Aula 10: Espaços Vetoriais

Turma A1

Profa. Ana Maria Luz

Motivação

Os gastos do fazendeiro são:

Enquanto sua renda é p1, pois ele produz uma unidade de comida. Como as despesas tem que ser iguais à receita temos:

321 16

3

2

1

16

7ppp

No contexto econômico o problema é encontrar uma solução p cujas componentes pi são não negativas com pelo menos um pi positivo, já que p=0 significa que todos os preços são nulos, o que não faz sentido

A equação matricial Ap=p pode ser reescrita como

(In-A)p=0 (*)

Resolvendo (*) obtemos (verifique) , onde r é um número real arbitrário.

Geometricamente podemos representar p como um ponto do IR3 (para cada valor de r), ou seja, p=r(4,3,4)

4

3

4

rp

Vetores no IRn

Propriedades do vetores em IRn

Espaços Vetoriais Reais

Exemplos de Espaços Vetoriais Reais

Subespaços Vetoriais

Exemplos: Quadro

W é subespaço de V?

Combinação Linear

Exemplos: Quadro

Subespaço gerado

Exemplos: Quadro

Independência Linear

Observações: Quadro

Exemplos: Quadro

Base de um Subespaço Vetorial

Exemplos: Quadro

Observações: Quadro

Dimensão de um espaço vetorial

Exemplos: Quadro

Observações: Quadro

Coordenadas de um vetor

Exemplos: Quadro