Aula 1.2

Converso de Energia IIAula 1.2

Circuitos Magnticos

Prof. Joo Amrico Vilela

Departamento de Engenharia Eltrica

Bibliografia

Converso de Energia II

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Mquinas Eltricas:com Introduo Eletrnica De Potncia. 6 Edio, Bookman, 2006.Captulo 1 Circuitos magnticos e materiais magnticos

KOSOW, I. Mquinas Eltricas e Transformadores. Editora Globo. 1986.

No comenta muito sobre circuito magnticos

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Mquinas Eltricas. LTC, 1999. Captulo 1 Teoria e circuitos magnticos Pag. 1 - 33

Bim, Edson. Mquinas Eltricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.

Captulo 1 Circuitos magnticos Pag. 1 - 34

Circuito magntico


Entreferro: Um espao com ar entre as faces polares do materialmagntico. Nessa regio o ar passa a ser o meio para o fluxo compermeabilidade 0.

No h motivos para o fluxo ficar concentrada narea do entreferro, j que no existe um meio dealta permeabilidade. Dessa forma, ocorre oespraiamento do fluxo, sendo esse efeitomodelado pelo aumento da rea efetiva deentreferro.

( ) ( )ggg lblaA ++=

2lg)( +pi= rAgPara um ncleo circular

Exerccio


No circuito magntico mostrado abaixo, os matrias possuempermeabilidade C = 5.103.0 e g = 0 na faixa de fluxo escolhido para asua operao. Sendo lC = 99 [cm], lg = 1 [cm], AC = 100 [cm2] e Ag = 10 x10 cm. Para uma corrente de 1 [A] circulando na bobina de 100 espiras,determine o fluxo magntico.

Produo do campo magntico


Analogia entre circuitos magnticos e eltricos

JE =

Densidade de fluxo Densidade de corrente

( ) E

AlAlE

RAV

AIJ =

=

==( ) HAlAlH

AF

AB mm =

=

==

/

BH =

Onde:B = densidade de fluxo [Wb/m2]; = fluxo magntico [Wb];A = superfcie plana na qual passa o fluxo [m2];Fmm = Fora magnetomotriz [Ae];H = intensidade do campo magntico [A/m]; = permeabilidade magntica do material [Wb/(A.m)];

Onde:J = densidade de corrente [A/ m2];I = Corrente eltrica [A];A = superfcie plana na qual passa a corrente [m2];V = fora eletromotriz do circuito eltrico [V].E = campo eltrico [V/m]; = resistividade do material [/m];

Tipos de materiais magnticos


No vcuo a densidade de fluxo magntico aumenta de forma linear com o aumento da intensidade do campo magntico

HB = 0

Entretanto, percebemos que a permeabilidade baixa, resultando num baixo fluxo magntico.Para obter uma elevada densidade de fluxo magntico necessrio ummaterial com elevada permeabilidade magntica, materiais queapresentam essa caractersticas so chamados de materiaisferromagnticos.



Os materiais so classificados em funo do valor da sua permeabilidaderelativa (r).

Diamagnticos => So os materiais que ao serem submetidos ao campomagntico repelem as linhas de campo (B



Exemplos: alumnio, cromo, potssio, mangans, sdio e zircnio.

Paramagnticos => So os materiais que apresentam permeabilidaderelativa ligeiramente superior a 1. Como essa permeabilidade praticamente igual a 1, eles so conhecidos como materiais nomagnticos.

Ferromagnticos => So os materiais que apresentam elevadapermeabilidade relativa com valores na faixa 102< r



Os domnios magnticos so regies microscpicas nas quais os seustomos esto polarizados em uma dada direo, formando assimpequenos ims.

Os materiais ferromagnticos apresenta uma permeabilidade relativa altadevido aos domnios magnticos do material.

A figura representa o fenmeno de magnetizao de um material magnticopolicristalino devido a um campo externo (H).



Percebemos que a relao entre Be H no linear nos materiaisferromagnticos

Caracterstica de magnetizao BH de aos siliciosos GO e GNO nafrequncia de 60 Hz.

HB r = 0Para valores elevados daintensidade de campo (H) adensidade de fluxo comea achegar num limite que chamamosde saturao.



Para cada valor de H existe uma permeabilidade relativa do materialdiferente. O grfico abaixo mostra a permeabilidade relativa em funo daintensidade do campo.

HB r = 0

Histerese e curva de magnetizao normal


Quando o campo magntico retirado os domnios magnticos no sedesfazem totalmente ficando uma magnetizao residual.Dessa forma a linha de coordenadas BH para valores crescentes de Hno coincidente com aquela obtida para os valores decrescentes.

A curva de magnetizao normal ocorrequando o material est totalmentedesmagnetizado e submetido a umcampo magntico.



Quando H atinge zero a densidade de fluxo magntica no nula, sendodenominada de densidade de fluxo residual.Quando o material foi completamente saturado a densidade de fluxoresidual denominada de retentividade.



A intensidade do campo magntico necessrio para para reduzir adensidade de fluxo magntico a zero chamada de fora coerciva.O valor mximo da fora coerciva chamado de coersividade.

Perdas de potncia no ncleo ferromagntico


As perdas totais no ncleo magntico, tambm chamadas perdas-ferro,so divididas em duas perdas histerese Ph e perdas por correnteparasiras PP.

Perdas por histerese

Phfe PPP +=

n

mhh BKfvP =

A rea interna do lao de histerese representa as perdas por unidade devolume do material por ciclo de magnetizao. Esse energia convertidaem calor.

Onde:Ph = Perdas por histerese [W];v = volume total do material [m3];f = frequncia de variao do fluxo [Hz];Kh = constante que depende do material;

Bm = Valor mximo da densidade de fluxo;n = depende do material empregado, situa-se na faixa de 1,5 < n < 2,5;



Perdas por histereseA rea interna ao lao da histereserepresenta as perdas por unidadede volume do material por ciclo demagnetizao.



Perdas por correntes parasitas

222mPP BfKvP =

Onde:PP = Perdas por corrente parasitas [W];v = volume total do material [m3];t = espessura de laminaof = frequncia de variao do fluxo [Hz];Kh = constante que depende do material;Bm = Valor mximo da densidade de fluxo;

Perdas de potncia associada com as correntes circulantes que existemem percursos fechados dentro do corpo de um material ferromagntico ecausam uma perda indesejvel por aquecimento.

Uma das formas de reduzir as perdas por corrente parasitas

e construir o ncleo com chapas laminadas e isoladas

eletricamente entre si.

Fluxo concatenado e indutncia


O fluxo concatenado o fluxo que circula por dentro de um enrolamentode N espiras.

][WbN =

][i

L H=

Para um circuito magntico no qual existe uma relao linear entre B e H, devido permeabilidade constante do material ou predominncia do entreferro, podemos definir a relao fluxo () por corrente (i) por meio da indutncia (L).

A unidade da inutncia o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].

Fluxo concatenado e indutncia


Manipulando a equao de indutncia obtemos:

TotalTotal

NiNiN

iN

=

=

=

=

2

iL

Considerando a indutncia do ncleo desprezivel em comparao com ado entreferro, a indutncia pode ser calculada por:

g

g

Total lANN

=

=

022

L

Exerccio


Na figura abaixo a bobina enroladas com N=1000 espiras. As dimenses do circuito magntico so:

Profundidade do material magntico em todo o circuito magntico = 2 cm;rea das sees retas dos percursos A1 e A2 = 4 cm2;rea das sees retas dos percursos A3 = 6 cm2;Comprimento dos caminhos l1 e l2 =16 - 0,05=15,95 cm;Comprimento do caminho l3 = 6 cm;

O material do tipo chapas de ao silcio (silicon sheet steel). Considerando oespraiamento e a disperso magntica. Com base nessas informaes responda:a) Quantos ampres so necessrios na bobina para produzir uma densidade de fluxo de 1,0 T no entreferro?

Exerccio


A curva BxH do ao fundido eapresentada.

Exerccio


No circuito magntico mostrado abaixo, temos as seguintes informaes:lC = 99 [cm], lg = 1 [cm], AC = 100 [cm2] e Ag = 10 x 10 cm. Para umadensidade de fluxo na material magntico de B = 1 [Wb/m2], determine acorrente i circulando na bobina de 100 espiras, necessria para produziressa densidade de fluxo.(desprezar espraiamento do fluxo) (Resp. I = 81,16 [A])

Curva normal de magnetizao do material utilizado no circuito

magntico do exerccio.

Exerccio proposto


Um circuito magntico com um nico entreferro est mostrado na figura abaixo. Asdimenses do ncleo so:rea da seo reta Ac = 1,8x10-3 [m2] (lados 1x10-2 [m] por 1,8x10-1[m]);Comprimento mdio do ncleo lc = 0,6 [m];Comprimento do entreferro g = 2,3x10-3 [m];N = 83 espiras.Supondo que o ncleo tenha permeabilidade de =25000, no desprezar oespraiamento no entreferro.a) Calcule a relutncia do ncleo Rc e a do entreferro Rg;(Resp. Rc = 1,06.105 [A/Wb]; Rg = 8,17.105 [A/Wb])b) Para uma corrente de i = 1,5A,Calcule o fluxo total; (Resp. =1,35.10-4 [Wb])c) Fluxo concatenado da bobina; (Resp. =1,12.10-2 [Wb])d) Indutncia L da bobina. (Resp. L =7,47 [mH])

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