Aula 16 - Perdas localizadas

5/9/2018 Aula 16 - Perdas localizadas - slidepdf.com

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Escoamento em tubosTurbulento interno viscosoincompressível

Perda de carga localizada

Mecânica dos FluidosAula 16



Escoamento viscoso incompressívelObjetivo geral

Aplicar os princípios básicos da conservação damassa, da quantidade de movimento e da energiaaos escoamentos internos,viscososincompressíveis em dutos.

2 24/11/10



Objetivos específicos

Analisar o escoamento viscoso em tubos e dutos; Calcular a perda de carga distribuída Calcular a perda de carga localizada

Definir raio hidráulico.

3

Escoamento viscoso incompressível

24/11/10



Perda de carga para escoamento laminar

Reagrupando os termos, tem-se a equação para cálculoda perda de carga em escoamentos laminares :

4




Perda de carga para escoamento turbulento

Para um escoamento turbulento não é possível avaliar a queda de pressão analiticamente. Sendo assim,recorre-se à análise dimensional. Como vimos:

5


∈

=

∆ D D

L

f v

P

,Re,2 ρ

∈=

D D

L f

v

l h,Re,

2




A função desconhecida é definida como fator de atrito, “ f” eé determinada experimentalmente:

rugosidade

6


∈Φ= Re, D

f 2

2v

D

L f l h =



Escoamento viscoso incompressívelRugosidade

Os tubos apresentam asperezas nas paredes internasque influenciam na perda de carga dos fluidos emescoamento;

As asperezas não são uniformes; Apresentam uma disposição aleatória tanto na altura,

quanto na disposição.

09/08/11



Escoamento viscoso incompressívelEscoamento rugoso



Escoamento viscoso incompressívelEscoamento rugoso




Em 1933, o cientista Johann Nikuradse procuroudeterminar a função desconhecida:

Colou na parte interna de diversos tubos areia degranulosidade uniforme.

09/08/11

∈Φ= Re,

D f




Nikuradse fixou os valores de L, D, Є, µ e ρ;

Variou a abertura da válvula (v) e obteve a variação depressão (ΔP)

24/11/10

∈Φ= Re, D f



Escoamento viscoso incompressívelExperimento de Nikuradse

24/11/1012



Escoamento viscoso incompressívelEscoamento viscoso, rugoso

Desta forma Johann Nikuradse mediu com precisão africção que um fluido sofre quando é forçado através deum cano em velocidade variável.

Os resultados obtidos no experimento foram plotadosgraficamente em um diagrama denominado Harpa deNikuradse.

24/11/10



I

II

III

IV

V

24/11/1014



Região I Re<2000

Escoamento laminar, o fator de atrito independe darugosidade,devido ao efeito da camada limite laminar e vale

Re64f =


24/11/1015



I

II

III

IV

V

24/11/1016



● Se a espessura da camada limite cobre as asperezas,estas não influenciam nas perdas e o escoamento élaminar;

●

Se a espessura da camada limite é menor que arugosidade, as asperezas emergem da camada limite epenetram no núcleo do escoamento, que é turbulento,influenciando nas perdas.

Região II 2000<Re<4000


24/11/1017



Região III (pode ser representada 3000<Re<105)

Curva dos escoamento hidraulicamente liso, acamada limite cobre as asperezas e faz com que onúcleo do escoamento deslize sobre uma parede lisa.Desta forma, o fator de atrito só depende do número

de Reynolds. .

25,0Re

316,0f =Fórmula de

Blasius


24/11/1018



I

II

III

IV

V

24/11/1019



Região IV

Transição entre o escoamento turbulentohidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito dependesimultaneamente da rugosidade relativa e do númerode Reynolds

Região V

Turbulência completa, escoamento hidraulicamenterugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade

relativa e independe do número de Reynolds.


24/11/1020



Escoamento viscoso incompressívelHarpa de Nikuradse

24/11/10



Escoamento viscoso incompressívelTubulações industriais Nikuradse em seu experimento baseou-se em uma

rugosidade uniforme, produzida artificialmente.

Na prática, no interior dos tubos, essa condição nemsempre se verifica, devido a distribuição aleatória de

rugosidade.

24/11/10




Subcamada

viscosa

Escoamento rugoso



Escoamento em tubulações

Colebrook (1944) repetiu o experimento de Nikuradze paratubulações industriais e superpondo os resultados, criouo conceito de rugosidade equivalente.

Posteriormente Moody – Rouse construíram um diagrama

para tubos, onde se observa o valor da rugosidadeequivalente para diversos materiais.

A rugosidade relativa também é obtida através de trabalhospublicados em tabelas ou gráficos.

24




25


Diagrama de Moody

24/11/10



Valores da rugosidade absoluta equivalente

Material ε(mm) Rugosidadeabsoluta equivalente

Aço comercial novo 0,045

Aço laminado novo 0,04 a 0,10

Aço soldado novo 0,05 a 0,10

Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20Aço soldadomoderadamente oxidado

0,4

Aço soldado revestido de 0,10




Aço laminado revestidode asfalto

0,05

Aço rebitado novo 1 a 3

Aço rebitado em uso 6

Aço galvanizado, comcostura 0,15 a 0,20

Aço galvanizado, semcostura

0,06 a 0,15





Ferro fundido novo 0,25 a 0,50

Ferro fundido com leveoxidação 0,30

Ferro fundido velho 3 a 5

Ferro fundido centrifugado 0,05Ferro fundido em uso comcimento centrifugado

0,10

Ferro fundido com 0,12 a 0,20


V l d id d b l t i l t




Ferro fundido oxidado 1 a 1,5

Cimento amianto novo 0,025

Concreto centrifugado novo 0,16

Concreto armado liso, váriosanos de uso

0,20 a 0,30

Concreto com acabamento

normal

1 a 3

Concreto protendidoFreyssinet

0,04

Cobre, latão, aço revestido de

epoxi, PVC, plásticos em geral,tubos extrudados

0,0015 a 0,010




30





Interpretação do Diagrama de MoodyRe f Regime de Escoamento

aumenta diminui Laminar

aumenta aumenta Transiçãoaumenta diminui Turbulento (Tubo liso)

31




Passos para avaliar a perda de carga para escoamentoturbulento

Avaliar o Re.

Obter a rugosidade relativa através de tabela ou gráfico.

Ler o fator de atrito no gráfico de Moody.

Determinar a perda de carga através da equação32





Avaliação de Re

Para Re muito grandes, a maioria dos elementos derugosidade na parede emerge através da sub-camadaviscosa.

Neste caso a perda de pressão depende somente doselementos de rugosidade. Tal escoamento é ditointeiramente rugoso.

33




Perda de carga distribuída (Normal)

TRATAMENTO COMPUTACIONAL

Para uma análise computacional é necessário dispor deuma formulação matemática para o fator de atrito.

Sendo assim, são utilizadas correlações variadas, deacordo com a configuração do sistema de tubos.

34




Perda de carga distribuída (Normal)


Blasius Re <10 5

Colebrook

35


250

31640

,Re

,= f

+

∈−=

50

512

732

1

50 ,Re,

,

,

/log

f

D

f




Darcy-Weisbach

36




Fator de atrito


Blasius Re ≥ 10 5

(função explícita)

Colebrook

(função implícita)37


250

31640

,Re

,= f

+

∈−=

50

512

732

1

50 ,Re,

,

,

/log

f

D

f

24/11/10




Sousa-Cunha-Marques, 1999 (erro = 0,123%)

Swamee e Jain 1976 (erro = 0,386%):

+

−−=

87050

095

73

165

732

1

,ReRe,

,

,log

,

,log

D

k

D

k

f

+−=9050

745

732

1

,Re,

,

,log

D

k

f

Fator de atrito

24/11/1038




Swamee 1993

Fator de atrito

24/11/1039



Cálculo da perda de carga distribuída (Normal)

Darcy-Weisbach

40


24/11/10



Perda localizadas

O escoamento num sistema de tubos pode necessitar passar por uma diversidade de acessórios , curvas oumudanças súbitas de área.

Perdas de carga são encontradas sobretudo, como

resultado da separação do escoamento.As perdas serão menores se o sistema consistir delongos trechos de seção constante.

41


24/11/10



42


24/11/10



Perda localizadas

Os modelos matemáticos utilizados para determinação dasperdas localizadas são:

43


( )2

2v K mh =

2

2v

D Le f l h =

24/11/10



Perda localizadas

K: coeficiente de perda de carga;(determinado experimentalmente, para cada tipo de

acessório)

Le: comprimento equivalente de um tubo reto;

44


( )2

2v K mh =

2

2v

D

Le f l h =

24/11/10



Coeficiente de perda de carga

K: determinado experimentalmente, para cada tipo de

acessório).É representada por um comprimento equivalente de tubo.

Varia com o diâmetro do tubo;

Por se tratar de dados experimentais, estão espalhados emdiversas fontes bibliográficas. Sendo assim, podemfornecer valores diferentes para a mesma configuraçãode escoamento.

Em caso de projeto, sempre identificar a fonte utilizada.

45


24/11/10



Comprimento Equivalente (Le)

Dext(mm)Ref.

Joelh900

Joelh450

Curv900

Curv450

Tê 900

DiretoTê 900

Lateral

25-3/4 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,432-1 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1

40-11/4 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6

Le (m) P.V.C rígido ou cobre, conforme A.B.N.T




Comprimento Equivalente (Le)


Acessório Equação CE (Le/D)(n0 de diâmetros)

Cotovelo 900

raio longo Le=0,068+20,96D 22Cotovelo 900 raio médio Le=0,114+26,56D 28,5

Cotovelo 900 raio curto Le=0,189+30,53D 34

Cotovelo 450 Le=0,013+15,14D 15,4

Curva 900 R/D=1,5 L =0,036+12,15D 12,8

Le em n0 de diâmetro de canalização(metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido)



Entradas e saídas

O perfil da entrada do tubo influencia na perda de carga doescoamento. Existem 3 geometrias básicas de entradas:

Entradas com cantos vivos

Entradas com bordas arredondadas (menor perda)

Entrada reentrante

48


24/11/10



49


24/11/10



Expansões e contrações

Os coeficientes de perda para expansões e contraçõesbaseiam-se no valor de v2/2.

As perdas para uma expansão baseiam-se na velocidadede entrada.

As perdas para uma contração baseiam-se na velocidadede saída.

50


24/11/10



51


24/11/10



52


24/11/10



53


24/11/10



54


24/11/10



Dutos não circulares

Dutos com seções transversais quadradas ou retangularescomumente utilizados em sistemas de aquecimento,ventilação e condicionamento de ar, podem ser tratadoscomo dutos circulares, desde que a razão entre a altura e

a largura for menor que 3 ou 4.

55


24/11/10




O Diâmetro hidráulico é definido como:

Onde:

A: Área da seção transversal;

P: Perímetro molhado (comprimento de parede em contatocom o fluido)

56


P

Ah D

4=

24/11/10



A P Rh=Dh/4 D

h

¶ D2

4¶ D D

4D

a2 4a a

4

a

ab 2(a+b) _ab_2(a+b)

_ab_ (a+b)

a231/2

4

3a a31/2

12

a31/2

3


57


24/11/10



Resolução de Sistemas de Trajeto Único

Em problemas envolvendo trajeto único geralmente seconhece a configuração do sistema:

Material do tubo; Rugosidade do tubo; Número e tipo dos acessórios: cotovelos, válvulas,etc... Variações de elevação;

Características do fluido.58


24/11/10



Resolução de Sistemas de Trajeto Único

O objetivo dos problemas normalmente é determinar alguma das variáveis:

Queda de pressão, necessária para a seleção da

bomba; Comprimento de tubo; Vazão; Diâmetro do tubo;

59


24/11/10



Enunciado

Um tubo liso horizontal, de 100m de comprimento, está conectado a um grandereservatório. O diâmetro interno do tubo é 75mm. A entrada é de borda viva e a água

é descarregada para a atmosfera. Que profundidade, z, deve ser mantida paraproduzir uma vazão volumétrica de 0,01m3/s?

ATENÇÃOPassos para a resolução:

1. Equação da conservação da energia deve ser usada para cálculo de z (em função de v).

2. Q → Re → f ( Fator de atrito);

3. Tabelas fornecem coeficientes para cálculo das perdas menores;

Exemplo 8.5 FOX 6ªed. Cálculo da queda

de pressão

60



Exemplo 8.5 FOX 6ª ed.

DadosD = 75mmL = 100 m

Q = 0,01m3/sP1=P2=Patm

Borda viva

v1=0

z2=0 ρ = 999 Kg/m3

µ = 10-3 Kg/m.s PHR

Modelo Matemático

m f hh z g

v P

z g

v P

+=++−++ )()( 2

22

2

2

1

21

1

1

22 α ρα ρ

Pede-sez1 = ?

2

2v

D

L f h f =

2

2v

D

Le f hm =

).( cinéticaenergiacoef t 1=α

24/11/1061

Modelo Físico



Modelo Matemático

=− 2

22

21

v

z g α

Modelo Físico

2

2v

D

L

f 2

2v

k +


Pede-sez1 = ?

++=

222

122

22

22

1

vv K

v

D

L f

g z



Borda viva

v1=0

z2=0 ρ = 999 Kg/m3

µ = 10-3 Kg/m.s

24/11/1062






Borda viva

v1=0 Colocando-se v2 em evidência, tem-se:

z2=0 ρ = 999 Kg/m3

µ = 10-3 Kg/m.s

Como

Modelo Matemático


Pede-sez1 = ?

++=222

1 22

22

22

1

vv K

v

D

L f

g z

++= 1

2

22

1 K D

L f

g

v z

2

4

D

Q

A

Q

v π == 24/11/1063




Modelo Matemático


Pede-sez1 = ?

++= 1

2

22

1 K

D

L f

g

v z 2

4

D

Q

A

Qv

π

==

++= 1

8

42

2

1 K D

L f

g D

Q z

π



Borda viva

v1=0

z2=0 ρ = 999 Kg/m3

µ = 10-3 Kg/m.s

64

DQ Dv

μ π

ρ

μ

ρ 4==Re




Modelo Matemático


Pede-sez1 = ?

++= 1

8

42

2

1 K D

L

f g D

Q

z π



Borda viva

v1=0

z2=0 ρ = 999 Kg/m3

µ = 10-3 Kg/m.s Buscar f no Diagrama de Moody

e K Borda viva no slide 29 = 0,565

D

Q Dv

μ π

ρ

μ

ρ 4==Re

Resolução5

3

3

31071

0750

1

10

0109994 x

m x

Kg

sm x

s

m x

m

Kg x ,

,

.,Re == −π

Exercício 8.5 FOX 6ª ed.




Pede-sez1 = ?



Borda viva f= 0,016

v1=0

z2=0 ρ = 999 Kg/m3

µ = 10-3 Kg/m.s Buscar f no Diagrama de Moody = 0,016

e K Borda viva no slide 29 = 0,5

66

Resolução

5107,1Re x=


Diagrama de Moody



67


Diagrama de Moody

24/11/10



68


24/11/10



Modelo Matemático


Pede-sez1 = ?

++= 1

8

42

2

1 K D

L

f g D

Q

z π



Borda viva

v1=0

z2=0

69

Resolução

( )

++

= 1500750

100

016208190750

101082

4

23

21 ,,,,,

,

m

m

xm

s

xm x s

m

x z π

m z 061 ,=




Petróleo escoa através de um trecho horizontal de oleoduto a uma vazão de 1,6 milhão

de barris/dia (1 barril=42galões). O diâmetro interno do tubo é 48in. A rugosidade dotubo é equivalente à do ferro galvanizado. A pressão máxima admissível é 1200psi.

A pressão mínima requerida para operação é 50psi. A densidade relativa do petróleo é0,93 e a viscosidade à temperatura de bombeamento é 3,5x10-4 lbf.s/ft2.

Para estas condições, determine o espaçamento máximo possível entre as estaçõesde bombeamento. Se a eficiência da bomba é de 85%, determine a potência que deveser fornecida para cada estação de bombeamento.

ATENÇÃO

Passos para a resolução:

Equação da conservação da energia pode ser usada indiretamente para cálculo de L(em função de v)

Q → Re → f ( Fator de atrito);

Tabelas fornecem coeficientes para cálculo das perdas menores;

Exemplo 8.6 FOX 6ªed

Cálculo do comprimento do tubo

70




Modelo Matemático

m f hh z g

v P z g

v P

+=++−++)()( 2

22

22

1

21

11

22α

ρα

ρ

Modelo Físico

2

2v

D

L f h f =

71

f h P P

=− ρ ρ

21

Pede-seL = ?

Wb = ?

DadosD = 48inQ = 1,6x106barris/dia

P1 = 1200 psig (max)P2 = 50 psig (min)ε (ferro galvanizado)V1= v2

SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2

Perdas menores desprezíveis



Modelo Matemático

2

2

21v

D

L f P P ρ=−

2

2v

D

L f h f =

24/11/1072

f h P P

=− ρ ρ

21

Resolução

s

ft

s

h

xh

dia

x gal

ft

xbarril

gal

xdia

barril

xQ

336

104360024487421061 == ,,

( )s ft

ft

Q x

s

ft v /,278

4

4104

2

3

==π

2

4

D

Q

A

Qv

π ==

Pede-seL = ?Wb = ?


DadosD = 48inQ = 1,6x106barris/dia


SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2




Modelo Matemático

2

2

21v

D

L f P P ρ=−

73

Resolução5

2

4

2

31071,1

..105,34

27,894,193,0Re x

ft slug

lbfs x

slbf x

ft x ft x

s

ft x

ft

slug x ==

−

s ft v /,278=

μ

ρ Dv=Re

ft x x 45105107,1Re

−∈ ==

DadosD = 48inQ = 104ft3/s


SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2



Pede-seL = ?Wb = ?

Diagrama de Moody



74


Diagrama de Moody

24/11/10

5

107,1Re x=

ft x D

4102,1

−=∈017,0= f

017,0105107,1Re45 =→∈ == − f ft x x

Diagrama de Moody



75


Diagrama de Moody

24/11/10



Modelo Matemático

2

2

21v

D

L f P P ρ=−

Pede-seL = ?w = ?

76

Resolução

( )( )

ft x slbf

ft slug x

ft

s x

slug x x

ft x

ft

in x

in

lbf x ft x L 5

22

23

2

2

21032,6

.

.

27,894,193,0017,0

14450120042 =−=

s ft v /,278=

01701054

107115 ,,Re =→∈ = −

=

f ft x x

)(, mi ft x L12010326

5

=


DadosD = 48inQ = 104ft3/s


SG = 0,93 µ = 3,5x 10-4 lbf.s/ft2Perdas menores desprezíveis

2

21 )(2

v f

P P D L

ρ

−=




Modelo Matemático

Resolução de Exercício

bomba P QbombaW

∆=

77

Resolução

( ) hplbf ft

shp

x ft

in

xin

lbf

x s

ft

W bomba 30031550

144

501200

104

2

2

2 ..

.

=−=

entrada

bomba

W

W

=η

hpW

W bomba

entrada 80036850

31300.

,===

η

hpW entrada 80036.=

DadosQ = 104ft3/sP1 = 1200 psig (max)

P2 = 50 psig (min)

Rendimento da bomba

85%

Pede-seL = ?

Wb = ?

http://f/Problema-Exemplo%208.6.xls

http://f/Problema-Exemplo%208.6.xls



EnunciadoUm sistema de proteção contra incêndio é suprido por um tubo vertical de 80 ft de altura,

a partir de uma torre de água. O tubo mais longo no sistema tem comprimento de

600ft e é constituído de ferro fundido com aproximadamente 20 anos de uso. O tubocontém uma válvula gaveta. As outras perdas menores podem ser desprezadas. Odiâmetro do tubo é de 4in. Determine a vazão máxima de água através deste tubo,em gpm.

ATENÇÃOPassos para a resolução:

Este tipo de problema requer iteração.

Equação da conservação da energia não pode ser usada diretamente para cálculo davelocidade, pois neste caso Q é desconhecida → Re → f ( Fator de atrito);

Tabelas fornecem relação Le/D para cálculo das perdas menores;

Exemplo 8.7 FOX 6ªed. Cálculo da vazão

78




Modelo Matemático

m f hh z g v P

z g v P

+=++−++ )()( 2

22

22

1

21

11

22

α

ρ

α

ρ

Pede-seQ = ?

Modelo Físico

2

2v

D

L f h f = 2

2v

D

Le f hm =).( cinéticaenergiacoef t 1=α

79

( )

++=− m f hh

v

g z z

2

122

21

DadosD = 4 inL = 600 ft

P1=P2=Patm

Tubo ferro fundido 20 anosv1=0

z1= 80ft

Vc= 1,21x 10-5 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8



80


24/11/10



Modelo Matemático

( ) 2

22

21

v

g z z =−

Modelo Físico

2

2v

D

L

f + 2

2v

D

Le

+


( )

+

+=−

228

2

122

22

22

21

vvv

D

L f

g z z

81

Pede-seQ = ?



P1=P2=Patm


z1= 80ft




Modelo Matemático


( )

+

+=−

22

8

2

122

22

22

21

vvv

D

L f

g

z z

82

( )

18

2 212

+

+

−=

D

L f

z z g V

( ) ft h z z 8021 ==−

( )2040

12

4

80600=

+=

ft

in x

in

ft

D

L

Pede-seQ = ?

2

2

12048

51522 s

ft

x f V

+=



P1=P2=Patm


z1= 80ft




83

Material Ε (ft)

Rugosidade absoluta equivalente

Aço rebitado 0,003 – 0,03

Concreto 0,001 – 0,01

Madeira 0,0006 – 0,003

Ferro fundido 0,00085

Ferrogalvanizado

0,0005

Aço comercial 0,00015

Rugosidade para tubos




ResoluçãoAdmitindo-se que o escoamento é inteiramente turbulento (f é constante),pode-se fazer uma estimativa para f.

Obter a rugosidade do tubo na Tabela.e = 0,00085 ( Multiplicar por 2, por causa da idade do tubo)

e = 0,0017

Neste caso recorrer ao Diagrama de Moody, para f constante com este valor de e/D.

f = 0,03

84

0050

12

4

00170

,,

== ft

in

xin

ft

D

e




Modelo Matemático

1ª Resolução).( cinéticaenergiacoef t 1=α

85

( )

18

2 212

+

+

−

= D

L f

z z g

V 2040=

D

L

Pede-seQ = ?

( ) ft z z 8021 =−

2

2

12048

51522

s

ft

x f V

+=

s ft

s

ft

xV /,

,089

12048030

5152

2

2

2 =+

=



P1=P2=Patm


z1= 80ft




Modelo Matemático

1ª Resolução).( cinéticaenergiacoef t 1=α

86

( )

18

2 212

+

+

−

= D

L f

z z g

V

s ft v /,089=

Pede-seQ = ?

5

251052

1021112

4089 x

ft x

s x

in

ft xin x

s

ft ,

,

,Re =−

=



P1=P2=Patm


z1= 80ft


Diagrama de Moody



87


Diagrama de Moody

24/11/10



Cálculo da vazão

Resolução

Utilizar a equação de Colebrook para obtenção de f.

Estimar o valor inicial com f 0 calculado pela equação:

88

+

∈−=

50

512

732

1

50 ,Re,

,

,

/log

f

D

f

2

9,0

0

Re

74,5

7,3

log

25,0

+

=

D

f ε




Resolução

Pela equação de Colebrook, considerando-se e/D como 0,005 o valor obtido para:

f = 0,0308.

Substituindo-se na equação para velocidade, obtém-se uma velocidade:

v = 8,97 ft/s

Os valores encontrados de 9,08 e 8,97 diferem menos de 2%. Se o nível de precisãoaceitável estiver entre 1 – 2%, o problema foi resolvido apenas com uma iteração.

Caso não seja considerado aceitável, continuar o processo iterativo até atingir o padrãode aceitação.

89




Modelo Matemático


gpm

s

x ft

gal

x x s

ft

Q 351604873

1

4978 3

2

=

= min,,

π

90

Resolução

Pede-seQ = (Em gpm) ?

4

2 Dv AvQπ

==

gpmQ 351=



P1=P2=Patm


z1= 80ft

Vc= 10-3 Kg/m.s Válvula de gaveta Le/D=8



Referências CARVALHO, Daniel Fonseca de. Fundamentos de Hidráulica. Cap. 7.

2009 FOX, Robert W.; McDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos

fluidos. Ed. LTC: Rio de Janeiro. 2009. 6ªed. HANSEN, Arthur G. Mecánica de fluidos. Ed. Limusa: México.1974.

Parte IV. Cap. 10 LOUREIRO, Eduardo - Mecânica dos Fluidos MOTT, Robert L. Applied Fluid Mechanics. Prentice Hall: New Jersey.

1994 MUNSON, Bruce R; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H.

Fundamentos da mecânica dos fluidos. Edgard blucher: São Paulo.1997. Vol 1

http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/22008/exp_Reynolds.htm

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Aula 16 - Perdas localizadas