Aula 4 Probabilidade e Estatística

DEP JULHO/2015 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor José Eduardo CEUNSP

MEDIDAS DE POSIÇÃO- MÉDIA ARITMÉTRICA- PONDERADA- GEOMÉTRICA- HARMONICA- MEDIANA- MODA- QUARTIS- PERCENTIS


Media Aritmética – Dados não agrupados

X = X n

Media Ponderada -

X = P . X P

Media Aritmética – Dados agrupados numa distribuição de frequencia


Em geral, a mediana ocupa a posição n + 1 , onde n representa a quantidade

de valores do conjunto. 2

Mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto dos dados ordenados.


Moda é o valor que ocorre com maior freqüência num conjunto. A moda de uma amostra será indicada por mo.

Moda de dados agrupados



Média Geométrica :


Média Harmônica:



Percentis:

Um percentil fornece a informação sobre como os dados se distribuem ao longo do intervalo entre o menor e o maior valor.

Se i # inteiro, arredondar para cima


Para calcular o p-ésimo percentil: Exemplos 85% e 50%.

Etapa 1 – Organize os dados em ordem crescente.

Etapa 2 – Calcule o índice i

i = p . N 100


Quartil:

Muitas vezes é desejável dividir os dados em quatro partes, tendo cada parte aproximadamente um quarto, ou 25% das observações.

Q1 = o primeiro quartil.Q2 = o segundo quartil (tabém a mediana).Q3 = o terceiro quartil.

O cálculo dos quartis Q1, Q2 e Q3 requer o uso da regra aplicada para se encontrar o 25%, o 50% e o 75%.


MEDIDAS DE DISPERSÃOSão medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão

dos valores em torno da média.

Prazos de entrega de dois fornecedores durante um ano, onde 10 dias é o prazo médio


Amplitude Total:

R = Xmax - Xmin

Desvio Médio:


Variância:

É a medida da variabilidade que utiliza todos os dados.

Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média.

A variância baseia-se na diferença entre o valor de cada observação (Xi) e a média.

Variânciapopulacional

Variânciaamostral

Xi = observação

População;

N = tamanho da

População;

xi = observação

Amostra;

N = tamanho

amostra


Desvio Padrão:

Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio

padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são

iguais à média.






Coeficiente de variação:

Em algumas situações, podemos estar interessados em saber qual é o tamanho do

desvio-padrão em relação a média, geralmente expresso em porcentagem.

CV = Desvio padrão X 100 % Média

população amostra


MEDIDAS DE ASSIMETRIA:

Igualdade de valores da média (X), Mediana (X) e moda (mo)~


Assimetria positiva ou a direita:

< <


Assimetria negativa ou a esquerda:

> >


Coeficiente de assimetria:

São várias, dentre elas:

1º Coeficiente de Pearson

2º Coeficiente de Pearson






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