PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Curso de Graduação em Engenharia - CCE0292 Prof. Hubert Chamone Gesser , Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC. Material Didático da Estácio. - PowerPoint PPT Presentation

Text of PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Anlise Estatstica

- SUMRIO -Conceitos IntrodutriosMedidas de Tendncia CentralMedidas de DispersoProbabilidades

Probabilidade e Estatstica Distribuio Binomial Distribuio de FrequnciaDistribuio Normal Distribuio de Bernoulli Distribuio de Poisson Bibliografia3

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Disciplina de Probabilidade e EstatsticaRetornar

Conceitos Introdutrios

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Medidas de Tendncia CentralDisciplina de Probabilidade e EstatsticaESTATSTICALIVROS DE ESTATSTICA

ESTATSTICAESTATSTICA Origem no latim: status (estado) + isticum (contar) Informaes referentes ao estado

Coleta, Organizao, Descrio, Anlise e Interpretao de Dados

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):

Estatstica o estudo das populaes, das variaes e dos mtodos de reduo de dados.

O Que Estatstica?ESTATSTICA

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

Distribuio BinomialDisciplina de Probabilidade e Estatstica

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Disciplina de Probabilidade e EstatsticaRetornar

Distribuio de Frequncia

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Distribuio NormalDisciplina de Probabilidade e Estatstica

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Distribuio de BernoulliDisciplina de Probabilidade e Estatstica POPULAO: Conjunto de elementos que se deseja estudar Finita Nmero de alunos de uma escola Infinita Nmero de estrelas no cu

AMOSTRA: Subconjunto de elementos da populao.ESTATSTICAPOPULAO x AMOSTRA PopulaoAmostraFases do Mtodo Estatstico1) Coleta de dados A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: contnua: quando feita continuamente; peridica: quando feita em intervalos constantes de tempo; ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergncia. ESTATSTICA2) Crtica dos dados Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, procura de possveis falhas e imperfeies. A crtica externa quando visa s causas dos erros por parte do informante, por distrao ou m interpretao das perguntas que lhe foram feitas; e interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta. ESTATSTICA Nada mais do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposio mediante critrios de classificao. Pode ser manual, eletromecnica ou eletrnica. 3) Apurao dos dados4) Exposio ou apresentao dos dadosESTATSTICA5) Anlise e Interpretao dos resultados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou grficos), tornando mais fcil o exame daquilo que est sendo objeto de tratamento estatstico e ulterior obteno de medidas tpicas. Para tirar concluses sobre o todo (populao) a partir de informaes fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Uma representao didtica Informao

Deciso

Dados

EstatsticaESTATSTICAConhecimento16 Parte da estatstica que descreve e analisa dados sem tirar concluses mais genricas.ESTATSTICAESTATSTICA DESCRITIVA (Dedutiva)MdiaDesvio padroGrficoTabela admitirmos que os resultados obtidos na anlise dos dados de uma amostra so vlidos para toda a populao da qual a amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizar concluses. (CASTANHEIRA, 2010)ESTATSTICAINFERNCIA ESTATSTICA (Indutiva)EstatsticasParmetros EXPECTATIVA DE VIDA Diferenas entre os pases

ESTATSTICAESTATSTICASPSSEpidataBioestatExcelSTATASASEpi Info

Ferramentas para Anlise de DadosESTATSTICA Dados Nominais (Sexo, Raa, Cor dos Olhos) Dados Ordinais (Grau de Satisfao) Dados Numricos Contnuos (Altura, Peso) Dados Numricos Discretos (Nmero de Filiais)

Estatsticas aplicadas em alguns tipos de dados no podem ser aplicadas a outros .TIPOS DE DADOSBIOESTATSTICA Dados Intervalares (Temperatura oC)

Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicao de uma unidade de medida arbitrria, porm constante e onde o zero relativo. Este tipo de dado tem restries a clculos.

30oC no trs vezes mais quente que 10oCPara clculos se utiliza a escala Kelvin

TIPOS DE DADOSBIOESTATSTICA

BIOESTATSTICA1 Regra: Arredondar para o nmero mais prximo 2 Regra: Arredondar para o par mais prximo

5,0 5,56,0

6,06,57,0ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTNUOSBIOESTATSTICAEXERCCIO No 1

Faa os seguintes arredondamentos:

38,648 para o centsimo mais prximo 38,6554,76para o dcimo mais prximo54,827,465para o centsimo mais prximo27,4642,455para o centsimo mais prximo42,464,5para o inteiro mais prximo4BIOESTATSTICAAGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6 xf (frequncia) 23 33 44 59 66 72 81Total28BIOESTATSTICAAGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequncia) Ponto Mdio

39 50444,550 61555,5 61 72566,572 83677,583 94588,5BIOESTATSTICAMTODO DE STURGESUtilizado para determinar o nmero de classes a serem formadas em uma distribuio de frequnciai = 1 + 3,3 . Log nBIOESTATSTICAMTODO DE STURGESExemplo: Se em uma pesquisa tivermos 800 observaes, quantas classes podem ser formadas?i = 1 + 3,3 . Log n

i = 1 + 3,3 . Log 800i = 1 + 3,3 . 2,9031i = 10,58023 11 ClassesBIOESTATSTICAEXERCCIO No 2

Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,70 1,79 1,80 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo?c) Faa o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faa o agrupamento por 6 classes.

BIOESTATSTICAEXERCCIO No 3

Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70

a) Qual foi o tamanho da amostra (n)?b) Qual o maior peso e o menor?c) Faa o agrupamento de dados por valores distintos.d) Faa o agrupamento em 3 classes.ESTATSTICA Nos do uma idia de onde se localiza o centro, o ponto mdio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Mdia, Moda e Mediana.MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRALfxESTATSTICA um valor tpico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilbrio da distribuio.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classesMDIAx = S x / nx = S fx / nx = S fx / nESTATSTICA1) Clculo para dados simples

MDIAx = S x / n

S x = Soma dos valoresn = tamanho da amostra

x = (16+18+23+21+17+16+19+20)8

x = 18,7516 18 23 21 17 16 19 20ESTATSTICA2) Clculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134MDIAx = S fx / n

S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequncian = tamanho da amostra

x = 134 x = 4,7857 28ESTATSTICA3) Clculo para agrupamentos em classes Classes f x fx

39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5

Total 25 - 1695,5MDIA x = S fx / n

S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequncian = tamanho da amostra

x = 1695,5 x = 67,82 25ESTATSTICA o valor que ocupa a posio central de um conjunto de dados ordenados. Para um nmero par de termos a mediana obtida atravs da mdia aritmtica dos dois valores intermedirios.

Interpretao:50% dos valores esto abaixo ou coincidem com a mediana e 50% esto acima ou coincidem com a mediana.MEDIANAESTATSTICA1) Clculo da mediana para dados simples

MEDIANA2 3 4 5 67 8 9 10PMd =(n+1) / 2PMd = (9+1) / 2PMd = 5o Termo

Mediana (Md) = 6ESTATSTICA2) Clculo da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o 3 3 6o 4 4 10o 5 9 19o 6 6 25o 7 2 27o 8 1 28o Total 28 -MEDIANAPMd =(n+1) / 2PMd = (28+1) / 2PMd = 14,5

x entre 14o e 15o Termo

Mediana (Md) = 5ESTATSTICA3) Clculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa

39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o

Total 25 - -MEDIANAPMd =(n+1) / 2PMd = (25+1) / 2PMd = 13o Termo

Classe Mediana61 72Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)ESTATSTICA3) Clculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolao da classe medianaMEDIANAClasse Mediana61 72

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A

Li = limite inferior da classe medianaPMd = posio da medianafaa = frequncia acumulada da classe anteriorf = frequncia da classe medianaA = amplitude da classe mediana ESTATSTICA3) Clculo da mediana para agrupamentos em classes Interpo