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MEDIDAS DE POSIO OU TENDNCIA CENTRALMDIA ARITMTICA: quociente da
diviso da soma dos valores da varivel pelo nmero deles.
MDIA ARITMTICA PONDERADA
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A MODA (Mo): o valor que ocorre com maior frequncia em uma srie
de valores.Ex.: o salrio modal dos funcionrios de uma empresa o
salrio mais comum, ou seja, o salrio recebido pelo maior nmero de
funcionrios dessa empresa.
Obs.: Sries nas quais no exista valor modal, ou seja, que no
apresenta moda chamada de amodal.J sries que apresentam dois ou
mais valores de concentrao, chamada bimodal, trimodal, etc.
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MEDIANA (Md): o que se encontra no centro de uma srie de nmeros,
estando estes dispostos segundo uma ordem, separando a srie em dois
subconjuntos de mesmo nmero de elementos.
Obs.: Se n for mpar, a mediana ser o elemento central. Caso n
for par, a mediana ser a mdia entre os elementos centrais da
srie.
SEPARATRIZESA mediana caracteriza uma srie de valores devido sua
posio central, apresentando uma segunda caracterstica to importante
quanto a primeira: ela separa a srie em dois grupos que apresentam
o mesmo nmero de valores.
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As SEPARATRIZES no so medidas de tendncia central, mas esto
ligadas mediana por conta de sua segunda caracterstica e conhecidas
como: quartis, percentis e decis.
Os quartis valores de uma srie que a dividem em quatro partes
iguais. H, portanto, trs quartis:O primeiro quartil (Q1) valor
situado de tal modo na srie que uma quarta parte (25%) dos dados
menor que ele e as trs quartas partes restantes (75%) so maiores.O
segundo quartil (Q2) evidentemente, coincide com a mediana (Q2 =
Md).O terceiro quartil (Q3) valor situado de tal modo que as trs
quartas partes (75%) dos termos so menores que ele e uma quarta
parte (25%) maior.
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CLCULO DO QUARTIL
Assim temos:
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Os percentis so os 99 valores que separam uma srie em 100 partes
iguais.
Assim temos:
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MEDIDAS DE DISPERSO OU DE VARIABILIDADEAs medidas estatsticas
utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou disperso, dos
valores em torno da mdia. Servem para medir a representatividade da
mdia.
Ex.: X : 70, 70, 70, 70, 70Y : 68, 69, 70, 71, 72Z : 05, 15, 50,
120, 160
1. AMPLITUDE TOTAL (AT): a diferena entre o maior e o menor
valor da srie.
Obs.: Sua utilizao limitada, pois s leva em conta os dois
valores extremos da srie, o que quase sempre invalida a idoneidade
do resultado.
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2. VARINCIA (S): baseia-se nos desvios em torno da mdia
aritmtica, porm determinando a mdia aritmtica dos quadrados dos
desvios (di = xi x). Assim temos:
Ou, sendo que :
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3. DESVIO PADRO (S): a interpretao da disperso de uma varivel
por meio da raiz quadrada da varincia, obtendo-se o valor que ser
expresso na unidade de medida original. Assim:
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4. COEFICIENTE DE VARIAO DE PEARSON (CV): trata-se de uma medida
relativa de disperso. Enquanto a amplitude total (AT), varincia (S)
e desvio padro (S) so medidas absolutas de disperso, o coeficiente
de variao (CV) mede a disperso relativa. Assim:
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EXERCCIOS DE FIXAO:
1. Seja dada a distribuio do nmero de acidentes dirios, durante
53 dias, em certa rodovia:
Pede-se:A mdiaA medianaA modaQual a porcentagem de dias em que
tivemos dois ou mais acidentes por dia?
N de acidentes01234N de dias20151053
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EXERCCIOS DE FIXAO:2. Dadas as notas (em crditos) de 50
alunos:
Calcule:Amplitude Total da amostraNmero de classes pela frmula
de Sturges (k = 1 + 3,22 . log n). Dado log 50 = 1,7Amplitude das
classesQuais as classes? (Inicie pelo 30)Frequncias absolutas das
classesFrequncias relativasPonto mdio das classesFrequncias
acumuladas crescentesMdia amostral
6085335265778465745771358150356473744754688061419155698567396076945998666673426594888953774541557848#
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EXERCCIOS DE FIXAO:
3. Cronometrando o tempo para vrias provas de uma gincana
automobilstica, encontramos:Equipe 1:40 provasTempo mdio: 45
segundosVarincia: 400 segundos ao quadrado
Equipe 2:tempo:20405080N de provas10153005
Qual o coeficiente de variao relativo equipe 1?Qual a mdia da
equipe 2?Qual o desvio padro relativo equipe 2?Qual a mdia
aritmtica referente s duas equipes consideradas em conjunto?Qual a
equipe que apresentou resultados mais homogneos? Justifique.
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EXERCCIOS DE FIXAO:
4. Um grupo de 85 moas tem estatura mdia de 160,6 cm, com um
desvio padro igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moas tem uma
estatura mdia de 161, 9 cm, sendo o desvio padro igual a 6,01 cm.
Qual o coeficiente de variao de cada um dos grupos? Qual o grupo
mais homogneo?
5. Um grupo de 100 estudantes tem uma estatura mdia de 163,8 cm,
com um coeficiente de variao de 3,3%. Qual o desvio padro desse
grupo?
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MEDIDAS DE ASSIMETRIACOEFICIENTE DE ASSIMETRIA DE PEARSONDEF.:
Denomina-se assimetria o grau de afastamento, de uma distribuio, da
unidade de simetria. Em uma distribuio simtrica, tem-se igualdade
dos valores da mdia, mediana e moda.
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1 COEFICIENTE DE PEARSON
2 COEFICIENTE DE PEARSON
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MEDIDAS DE CURTOSEDEF.: Denomina-se curtose o grau de
achatamento de uma distribuio em relao a uma distribuio padro,
denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuio
terica de probabilidade).
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COEFICIENTE DE CURTOSEUma expresso para a medida da curtose
:
Essa expresso conhecida como coeficiente percentlico de curtose.
Relativamente curva normal, temos:
C = 0,263 curva mesocrticaC < 0,263 curva leptocrticaC >
0,263 curva platicrtica
