EstatEstatíísticastica e e ProbabilidadeProbabilidade

Aula Aula 0101: : IntroduIntroduççãoão ààEstatEstatíísticastica DescritivaDescritiva

ITA ITA -- LaboratLaboratóóriorio de Guerra de Guerra EletrônicaEletrônica

EENEM 2008EENEM 2008

ObjetivoObjetivo do EENEMdo EENEM

•• FornecerFornecer subssubsíídiosdios teteóóricosricos nasnasdisciplinasdisciplinas de de MatemMatemááticatica ((CCáálculolculo e e AplicaAplicaççõesões) e ) e EstatEstatíísticastica aosaos OficiaisOficiaisqueque realizarãorealizarão o o CursoCurso de de EspecializaEspecializaççãoão emem AnAnááliselise de de AmbienteAmbiente EletromagnEletromagnééticotico (CEAAE).(CEAAE).

ObjetivosObjetivos ““secundsecundááriosrios””

•• UtilizarUtilizar o Excelo Excel•• ContatoContato com com umauma ferramentaferramenta parapara

manipulamanipulaççãoão EstatEstatíísticastica (R)(R)•• AplicaAplicaççõesões dada EstatEstatíísticastica ((emem especial especial

a a problemasproblemas operacionaisoperacionais militaresmilitares))

CronogramaCronograma

EndereEndereçços os úúteisteis

•• www.mec.ita.br/~helciowww.mec.ita.br/~helcio –– link para link para slidesslides

•• http://cranhttp://cran--r.c3sl.ufpr.br/r.c3sl.ufpr.br/ -- link para link para o software Ro software R

DefiniDefiniççãoão

•• A A EstatEstatíísticastica éé umauma colecoleççãoão de de mméétodostodos parapara planejarplanejar experimentosexperimentos, , obterobter dados e dados e organizorganizáá--los, los, resumiresumi--los, los, analisanalisáá--los, los, interpretinterpretáá--los e deles los e deles extrairextrair conclusõesconclusões..

•• Um Um aspectoaspecto importanteimportante dada EstatEstatíísticasticaéé suasua aplicabilidadeaplicabilidade óóbviabvia a a situasituaççõesõesreaisreais e e relevantesrelevantes..

MMéétodotodo CientCientííficofico

ValidaValidaççãoão x x ComprovaComprovaççãoão

•• A A essênciaessência dada CiênciaCiência éé a a validavalidaççãoão atravatravééss dadaobservaobservaççãoão, , porpor issoisso a fundamental a fundamental importânciaimportância do do mméétodotodo cientcientííficofico dentrodentro dadaCiênciaCiência..

•• NenhumaNenhuma teoriateoria podepode ser ser provadaprovada, , elaela ssóópodepode ser ser validadavalidada, , poispois mesmomesmo depoisdepois de mil de mil experimentosexperimentos queque produzamproduzam resultadosresultadosconsistentesconsistentes com com umauma teoriateoria cientcientííficafica, , bastabastaum, um, apenasapenas um, um, resultadoresultado contrcontrááriorio paraparaderrubarderrubar umauma teoriateoria cientcientííficafica..

Modelos matemModelos matemááticosticos

•• São São representarepresentaççõesões aproximadas e aproximadas e simplificadas dos complexos fenômenos simplificadas dos complexos fenômenos que ocorrem na natureza, de forma a que ocorrem na natureza, de forma a facilitar a formulafacilitar a formulaçção de conclusões sobre ão de conclusões sobre um determinado processo.um determinado processo.

•• O bom modelo O bom modelo éé aquele que consegue um aquele que consegue um bom balanceamento entre bom balanceamento entre confiabilidadeconfiabilidade e e complexidadecomplexidade..

MMéétodo cienttodo cientíífico para a solufico para a soluçção de ão de problemasproblemas

Descreva o problema

Identifique os fatores mais importantes

Proponha ou refine um modelo

Teste o modelo

Confirme a solução Conclusões e recomendações

Conduza experimentos

ESTATESTATÍÍSTICA DESCRITIVASTICA DESCRITIVAXX

INFERÊNCIA ESTATINFERÊNCIA ESTATÍÍSTICASTICA

•• EstatEstatíística Descritivastica Descritiva: : são os msão os méétodos que todos que envolvem a coleta, a apresentaenvolvem a coleta, a apresentaçção e ão e caracterizacaracterizaçção de um conjunto de dados de ão de um conjunto de dados de modo a descrever apropriadamente as vmodo a descrever apropriadamente as váárias rias caractercaracteríísticas deste conjunto.sticas deste conjunto.

•• Inferência EstatInferência Estatíística ou Estimastica ou Estimaççãoão: : são são mméétodos que tornam posstodos que tornam possíível a estimativa de vel a estimativa de uma caracteruma caracteríística de uma populastica de uma populaçção ou a ão ou a tomada de uma decisão referente tomada de uma decisão referente àà populapopulaçção ão com base somente em resultados amostrais.com base somente em resultados amostrais.

DefiniDefiniççõesões

•• POPULAPOPULAÇÇÃOÃO (UNIVERSO) (UNIVERSO) -- éé uma coleuma coleçção completa de ão completa de todos os elementos (valores, pessoas, medidas etc.) a todos os elementos (valores, pessoas, medidas etc.) a serem estudados.serem estudados.

•• CENSOCENSO –– éé uma coleuma coleçção de dados relativos a todos os ão de dados relativos a todos os elementos da populaelementos da populaçção.ão.

•• AMOSTRAAMOSTRA –– éé uma uma subcolesubcoleççãoão de elementos extrade elementos extraíídos dos da populada populaçção.ão.

•• PARÂMETROPARÂMETRO –– éé uma medida numuma medida numéérica que descreve rica que descreve uma caracteruma caracteríística da populastica da populaçção.ão.

•• ESTATESTATÍÍSTICASTICA –– uma medida numuma medida numéérica que descreve rica que descreve uma caracteruma caracteríística de uma amostra.stica de uma amostra.

ExercExercíício 1cio 1•• Cite um Cite um exemploexemplo completocompleto de de

populapopulaççãoão, , censocenso, , amostraamostra, , parâmetroparâmetro e e estatestatíísticastica..

DefiniDefiniççõesões

•• Os dadosOs dados QUANTITATIVOSQUANTITATIVOS consistem em consistem em nnúúmeros que representam contagem ou meros que representam contagem ou medida.medida.

•• Os dadosOs dados QUALITATIVOSQUALITATIVOS (ou dados (ou dados categcategóóricos, ou atributos) podem ser ricos, ou atributos) podem ser separados em diferentes categorias que separados em diferentes categorias que se distinguem por alguma caracterse distinguem por alguma caracteríística stica nãonão--numnuméérica.rica.

DefiniDefiniççõesões

•• Os dadosOs dados DISCRETOSDISCRETOS resultam de um resultam de um conjunto finito de valores possconjunto finito de valores possííveis, ou veis, ou de um conjunto enumerde um conjunto enumeráável desses vel desses valores.valores.

•• Os dadosOs dados CONTCONTÍÍNUOSNUOS resultam de um resultam de um nnúúmero infinito de valores possmero infinito de valores possííveis que veis que podem ser associados a pontos em uma podem ser associados a pontos em uma escala contescala contíínua de tal maneira que não nua de tal maneira que não haja lacunas ou interruphaja lacunas ou interrupçções.ões.

ExercExercíício 2 cio 2 •• Cite um Cite um exemploexemplo de dados de dados

quantitativosquantitativos, , qualitativosqualitativos, , discretosdiscretose e contcontíínuosnuos..

Usos e Abusos da EstatUsos e Abusos da Estatíísticastica

•• Praticamente todo campo de estudo se Praticamente todo campo de estudo se beneficia da utilizabeneficia da utilizaçção de mão de méétodos estattodos estatíísticos. sticos.

•• Os fabricantes fornecem melhores produtos a Os fabricantes fornecem melhores produtos a custos menores atravcustos menores atravéés de controle de s de controle de qualidade.qualidade.

•• ControlamControlam--se doense doençças com o auxas com o auxíílio de anlio de anáálises lises que antecipam epidemias.que antecipam epidemias.

•• Visando reduzir as taxas de casos fatais, os Visando reduzir as taxas de casos fatais, os legisladores têm melhor justificativa para leis.legisladores têm melhor justificativa para leis.

•• A associaA associaçção americana de aposentados (AARP) ão americana de aposentados (AARP) alega que os motoristas mais idosos se envolvem alega que os motoristas mais idosos se envolvem em menor nem menor núúmero de acidentes do que os mais mero de acidentes do que os mais jovens. Nos jovens. Nos úúltimos anos, os motoristas com 16ltimos anos, os motoristas com 16--19 anos de idade causaram cerca de 1,5 milhão 19 anos de idade causaram cerca de 1,5 milhão de acidentes, em comparade acidentes, em comparaçção com apenas ão com apenas 540.000 causados por motoristas com 70 anos 540.000 causados por motoristas com 70 anos ou mais. Dessa forma parece que a alegaou mais. Dessa forma parece que a alegaçção da ão da AARP AARP éé vváálida.lida.

Os motoristas mais idosos são mais Os motoristas mais idosos são mais seguros do que os mais moseguros do que os mais moçços.os.

RespostaResposta•• Os motoristas mais idosos não dirigem tanto quanto os Os motoristas mais idosos não dirigem tanto quanto os

mais jovens. Em lugar de considerar apenas o nmais jovens. Em lugar de considerar apenas o núúmero de mero de acidentes, devemos examinar tambacidentes, devemos examinar tambéém a m a taxataxa de de acidentes. Eis as taxas de acidentes por 100 milhões de acidentes. Eis as taxas de acidentes por 100 milhões de milhas percorridas: milhas percorridas:

•• 8,6 para os motoristas com idades de 168,6 para os motoristas com idades de 16--19 anos; 19 anos; •• 4,6 para os com idade de 75 a 79; 4,6 para os com idade de 75 a 79; •• 8,9 para os com idade de 80 a 84;8,9 para os com idade de 80 a 84;•• 20,3 para os motoristas com 85 anos ou mais.20,3 para os motoristas com 85 anos ou mais.

•• Embora os motoristas mais jovens tenham de Embora os motoristas mais jovens tenham de fato maior nfato maior núúmero de acidentes, os mais mero de acidentes, os mais velhos apresentam as mais altas taxas de velhos apresentam as mais altas taxas de acidentes.acidentes.

Pequenas amostrasPequenas amostras

•• Nem sempre são mNem sempre são máás, entretanto, os s, entretanto, os resultados obtidos com pequenas amostras resultados obtidos com pequenas amostras podem por vezes ser usados como uma podem por vezes ser usados como uma forma de forma de ““mentiramentira”” estatestatíística. As stica. As preferências de apenas 10 dentistas por preferências de apenas 10 dentistas por determinado creme dental não deve servir determinado creme dental não deve servir de base para uma afirmade base para uma afirmaçção ão generalizada generalizada como o creme dental como o creme dental ““XWZXWZ”” éé recomendado recomendado por 7 em cada 10 dentistas.por 7 em cada 10 dentistas.

Pequenas amostrasPequenas amostras

•• Mesmo que a amostra seja grande, ela deve Mesmo que a amostra seja grande, ela deve ser ser nãonão--tendenciosatendenciosa e e representativarepresentativa da da populapopulaçção de onde provão de onde provéém. m. ÀÀs vezes uma s vezes uma amostra pode parecer realmente grande amostra pode parecer realmente grande (como uma pesquisa com (como uma pesquisa com ““2000 adultos 2000 adultos americanos escolhidos aleatoriamenteamericanos escolhidos aleatoriamente””), ), mas se formulam conclusões acerca de um mas se formulam conclusões acerca de um subgrupo, como republicanos catsubgrupo, como republicanos catóólicos do licos do sexo masculino.sexo masculino.

Valores parciaisValores parciais

•• ““Noventa por cento dos carros vendidos nos Noventa por cento dos carros vendidos nos EUA nos EUA nos úúltimos 10 anos ainda estão ltimos 10 anos ainda estão rodandorodando””. Milhões de consumidores ouviram . Milhões de consumidores ouviram essa mensagem e ficaram com a impressão essa mensagem e ficaram com a impressão de que esses carros devem ter sido muito de que esses carros devem ter sido muito bem construbem construíídos para durarem tanto. O que dos para durarem tanto. O que o fabricante não mencionou foi que 90% dos o fabricante não mencionou foi que 90% dos carros carros vendidos por elesvendidos por eles, o foram nos , o foram nos úúltimos três anos. Embora tecnicamente ltimos três anos. Embora tecnicamente correta a noticia correta a noticia éé enganosa, por não enganosa, por não apresentar os resultados completos.apresentar os resultados completos.

Perguntas TendenciosasPerguntas Tendenciosas•• As perguntas em uma pesquisa podem ser As perguntas em uma pesquisa podem ser

formuladas de modo a formuladas de modo a ““sugeriremsugerirem”” uma uma resposta. Um caso famoso envolvendo o resposta. Um caso famoso envolvendo o candidato candidato àà Presidência dos EUA, Ross Presidência dos EUA, Ross PerotPerot, que formulou a seguinte pergunta , que formulou a seguinte pergunta em um questionem um questionáário: rio: ““O presidente deve O presidente deve ter o poder de vetar decisões do ter o poder de vetar decisões do congresso?congresso?”” 90% das respostas foi 90% das respostas foi ““simsim””. .

•• O percentual de respostas O percentual de respostas ““simsim”” caiu para caiu para 57% quando a pergunta foi 57% quando a pergunta foi ““o presidente o presidente deve ter, ou não, o poder de vetar deve ter, ou não, o poder de vetar decisões do congresso?decisões do congresso?””. .

Perguntas TendenciosasPerguntas Tendenciosas

•• Teoria do Prospecto (Kahneman e Teoria do Prospecto (Kahneman e TverskyTversky, , 1979)1979)

•• Em um experimento, um grupo de pessoas Em um experimento, um grupo de pessoas foi confrontado com a seguinte situafoi confrontado com a seguinte situaçção: ão: uma doenuma doençça asia asiáática pouco comum estima tica pouco comum estima matar 600 pessoas. Dois possmatar 600 pessoas. Dois possííveis veis programas:programas:–– Z: 200 pessoas serão salvasZ: 200 pessoas serão salvas–– W: 1/3 de chance das 600 se salvarem e 2/3 de W: 1/3 de chance das 600 se salvarem e 2/3 de

chance de ninguchance de ninguéém sobreviver.m sobreviver.•• 72% optaram pelo programa Z72% optaram pelo programa Z

Perguntas TendenciosasPerguntas Tendenciosas

•• O mesmo enunciado foi feito para O mesmo enunciado foi feito para outro grupo de pessoas, mas com outro grupo de pessoas, mas com outros programas:outros programas:–– P: 400 pessoas morrerãoP: 400 pessoas morrerão–– Q: 1/3 de chance de ninguQ: 1/3 de chance de ninguéém morrer e m morrer e

2/3 de chance de todos morrerem.2/3 de chance de todos morrerem.

•• 78% optaram pelo programa Q78% optaram pelo programa Q

Os programas Z e P são iguais, assim como os W e Q

Pesquisa da Pesquisa da LiteraryLiterary DigestDigest

•• Na campanha presidencial de 1936, a Na campanha presidencial de 1936, a revista revista LiteraryLiterary DigestDigest fez uma pesquisa e fez uma pesquisa e concluiu pela vitconcluiu pela vitóória de Alf ria de Alf LandonLandon, mas , mas Franklin D. Roosevelt venceu por larga Franklin D. Roosevelt venceu por larga margem. A pesquisa foi feita da seguinte margem. A pesquisa foi feita da seguinte forma: foram enviadas 10 milhões de forma: foram enviadas 10 milhões de ccéédulasdulas––amostras a eleitores em potencial, amostras a eleitores em potencial, mas apenas 2,3 milhões foram devolvidos. mas apenas 2,3 milhões foram devolvidos.

Pesquisa da Pesquisa da LiteraryLiterary DigestDigest

•• Essas amostras são quase sempre Essas amostras são quase sempre tendenciosastendenciosas. Respostas volunt. Respostas voluntáárias rias enviadas pelo correio constituem enviadas pelo correio constituem talvez o mtalvez o méétodo mais comum de todo mais comum de coleta de dados sobre ciências sociais coleta de dados sobre ciências sociais e e éé talvez o pior.talvez o pior.

ANALISE A SITUAANALISE A SITUAÇÇÃOÃO

GANHO SEMANAL MEDIANO

0100200300400500600700800

HOMENS MULHERES

$

GANHO SEMANAL MEDIANO

500

550

600

650

700

750

800

HOMENS MULHERES$

ProblemaProblema•• O programa de televisão O programa de televisão ABCABC--NightlineNightline

realizou uma pesquisa em que solicitava a realizou uma pesquisa em que solicitava a opinião dos espectadores sobre a opinião dos espectadores sobre a permanência da sede da ONU nos EUA. permanência da sede da ONU nos EUA. Para responder, os espectadores deviam Para responder, os espectadores deviam pagar 50 centavos para fazer a chamada pagar 50 centavos para fazer a chamada telefônica. Dos 186.000 que responderam, telefônica. Dos 186.000 que responderam, 67% disseram que a sede da ONU devia sair 67% disseram que a sede da ONU devia sair dos EUA.dos EUA.

•• Com base nesses resultados amostrais, que Com base nesses resultados amostrais, que podemos concluir sobre a opinião da podemos concluir sobre a opinião da populapopulaçção americana, sobre a permanência ão americana, sobre a permanência ou não da sede da ONU nos EUA?ou não da sede da ONU nos EUA?

RESPOSTARESPOSTA

•• 186.000 espectadores 186.000 espectadores pagarampagaram 50 50 centavos para discar um ncentavos para discar um núúmero de mero de telefone e dar a sua opinião sobre se telefone e dar a sua opinião sobre se a sede da ONU devia permanecer nos a sede da ONU devia permanecer nos EUA. Os resultados mostraram que EUA. Os resultados mostraram que 67% dos que foram consultados eram 67% dos que foram consultados eram favorfavorááveis a que a sede da ONU saveis a que a sede da ONU saíísse sse dos EUA.dos EUA.

•• Como os prComo os próóprios espectadores prios espectadores éé que que decidiram se seriam includecidiram se seriam incluíídos na pesquisa, dos na pesquisa, éé chamada chamada pesquisa autopesquisa auto--selecionadaselecionada, , ééfreqfreqüüente que apenas participem aqueles ente que apenas participem aqueles que têm uma opinião firmada. No entanto que têm uma opinião firmada. No entanto nada podenada pode--se concluir sobre a populase concluir sobre a populaçção ão em geral, devido a maneira como se em geral, devido a maneira como se obteve a amostra.obteve a amostra.

•• Numa pesquisa cientNuma pesquisa cientíífica com 500 pessoas fica com 500 pessoas 72% delas desejavam que a ONU 72% delas desejavam que a ONU permanecesse nos EUA. Nessa pesquisa os permanecesse nos EUA. Nessa pesquisa os entrevistados foram selecionados entrevistados foram selecionados aleatoriamente pelo pesquisador.aleatoriamente pelo pesquisador.

•• O entendimento dessas prO entendimento dessas prááticas serticas serááde grande auxilio na de grande auxilio na avaliaavaliaççãoão dos dos dados estatdados estatíísticos encontrados em sticos encontrados em situasituaçções cotidianas. ões cotidianas.

ExercExercíício 3 cio 3 •• InventeInvente um um ““casocaso”” envolvendoenvolvendo um um

dos dos erroserros estatestatíísticossticos citadoscitados, , preferencialmentepreferencialmente utilizandoutilizandoelementoselementos de de operaoperaççõesões militaresmilitares..

DistribuiDistribuiçções de Freqões de Freqüüências ências e Histogramase Histogramas

DistribuiDistribuiçção de Freqão de Freqüüência ência •• Uma distribuiUma distribuiçção de freqão de freqüüência ência éé um sumum sumáário rio

compacto. compacto. •• ConstruConstruççãoão –– dividir em faixas (classes) dividir em faixas (classes) •• NNúúmero de intervalos de classemero de intervalos de classe -- depende do depende do

nnúúmero de observamero de observaçções e da quantidade de ões e da quantidade de dispersão dos dados.dispersão dos dados.

•• Entre 5 e 20 intervalos Entre 5 e 20 intervalos éé satisfatsatisfatóório na maioria rio na maioria dos casos e o ndos casos e o núúmero de intervalos deve crescer mero de intervalos deve crescer com n. com n.

nk = k = 1+3,3 log n•Na prática: ou

Tipos de FreqTipos de Freqüüênciasências

•• HistogramaHistograma•• GrGrááfico por pontosfico por pontos•• Diagrama de Diagrama de ParetoPareto•• GrGrááfico de Setoresfico de Setores•• Diagrama de CaixaDiagrama de Caixa•• Diagrama de DispersãoDiagrama de Dispersão

Histograma (Histograma (HistogramHistogram))

•• ConstruConstruççãoão•• NNúúmero de colunas desejadomero de colunas desejado•• Para conjuntos pequenos de dados, Para conjuntos pequenos de dados,

os histogramas podem mudar os histogramas podem mudar dramaticamente na aparência, se o dramaticamente na aparência, se o nnúúmero e/ou a largura dos intervalos mero e/ou a largura dos intervalos mudarem. mudarem.

C1

Freq

uenc

y

2502302101901701501301109070

25

20

15

10

5

0

Histogram of C1

C1

Freq

uenc

y

250200150100

12

10

8

6

4

2

0

Histogram of C1

C 1

P e r c e n t

2502302101901 7 0 1 5 0 1 3 0 1 1 0 9 0 7 0

3 0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

0

H i s t o g r a m o f C 1

•• Histogramas são mais estHistogramas são mais estááveis para veis para conjuntos grandes de dados, conjuntos grandes de dados, preferencialmente com 70, 100 ou mais preferencialmente com 70, 100 ou mais dados.dados.

•• Para o exemplo utilizado como o nPara o exemplo utilizado como o núúmero mero de observade observaçções ões éé moderadamente grande moderadamente grande (n = 80), a escolha do n(n = 80), a escolha do núúmero de mero de intervalos não intervalos não éé especialmente importante especialmente importante e ambas conduzem a informae ambas conduzem a informaçção similar.ão similar.

•• Quando o tamanho da amostra for grande, Quando o tamanho da amostra for grande, o histograma podero histograma poderáá ser um indicador ser um indicador conficonfiáável da forma geral da populavel da forma geral da populaçção de ão de medidas da qual a amostra foi retirada. medidas da qual a amostra foi retirada.

Três casos:Três casos:

(a) (c)(b)

Desvio à esquerda ou negativo

Simétrico Desvio à direita ou positivo

positiva

Freq

uenc

y

8765432

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram of positiva

simetricaFr

eque

ncy

108642

6

5

4

3

2

1

0

Histogram of simetrica

negativa

Freq

uenc

y

8765432

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Histogram of negativa

~x x

~x

xx x

~

•• Muito Muito úútil para exibir um pequeno til para exibir um pequeno conjunto de dados (20 observaconjunto de dados (20 observaççõesões).).

•• A localizaA localizaçção ou meio, e o ão ou meio, e o espalhamento ou a variabilidade espalhamento ou a variabilidade

•• Quando o numero de dados Quando o numero de dados éé muito muito pequeno pequeno éé difdifíícil identificar qualquer cil identificar qualquer padrão especpadrão especíífico na variabilidade. fico na variabilidade.

GrGrááfico por pontos (fico por pontos (DotplotDotplot))

Oito unidades do protOito unidades do protóótipo são tipo são produzidas e suas forproduzidas e suas forçças de remoas de remoçção são ão são medidas, resultando nos seguintes dados medidas, resultando nos seguintes dados (em libras(em libras--ppéé): 12,6; 12,9; 13,4; 12,3; ): 12,6; 12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5; 12,6; 13,1.13,6; 13,5; 12,6; 13,1.

C213,613,413,213,012,812,612,4

Dotplot of C2

Diagrama de Diagrama de ParetoPareto

•• ÉÉ um histograma de ocorrências por um histograma de ocorrências por categoria (em que as categorias são categoria (em que as categorias são ordenadas pelo nordenadas pelo núúmero de mero de ocorrências) ocorrências)

Exemplo:Exemplo: a produa produçção de aeronaves pela ão de aeronaves pela companhia Boeing, em 1985. O modelo companhia Boeing, em 1985. O modelo 737 foi o mais popular, seguido pelos 737 foi o mais popular, seguido pelos modelos 757, 747, 767 e 707.modelos 757, 747, 767 e 707.

Modelo do avião

Nº d

e av

iões

fab

rica

dos

em 1

985

707767747757737

140

120

100

80

60

40

20

0

VENDA DE AVIÕES

Diagrama de Diagrama de ParetoPareto

•• Esse grEsse grááfico fico éé largamente empregado nos largamente empregado nos esforesforçços de melhoria da qualidade, em os de melhoria da qualidade, em que categorias geralmente representam que categorias geralmente representam tipos diferentes de defeitos, modos de tipos diferentes de defeitos, modos de falha ou problemas nos falha ou problemas nos produtos/processos. produtos/processos.

•• A A lei de lei de ParetoPareto: a maioria dos defeitos : a maioria dos defeitos pode ser creditada apenas a umas poucas pode ser creditada apenas a umas poucas categorias. categorias.

•• Exemplo 2:Exemplo 2: Considerando defeitos estruturais nas portas Considerando defeitos estruturais nas portas de automde automóóveis: 4 arranhões, 4 buracos, 6 itens veis: 4 arranhões, 4 buracos, 6 itens arrumados fora da seqarrumados fora da seqüüência, 21 peência, 21 peçças as subaparadassubaparadas, 8 , 8 fendas perdidas, 5 pefendas perdidas, 5 peçças não lubrificadas, 30 peas não lubrificadas, 30 peçças fora as fora de contorno e 3 pede contorno e 3 peçças com rebarbas. Que conclusão as com rebarbas. Que conclusão podepode--se chegar a respeito dos defeitos?se chegar a respeito dos defeitos?

d f it

nº d

e de

feit

os

peça

s com

reba

rbas

burac

os

arran

hões

peça

s não

lubri

ficad

as

itens

arrumad

os fo

ra de

seqü

ência

fenda

s perd

idas

peça

s sub

apara

das

peça

s fora d

e con

torno

30

25

20

15

10

5

0

Chart of C2 vs defeito

GrGrááfico em setores (Pie fico em setores (Pie ChartChart))•• Tal como os diagramas de Tal como os diagramas de ParetoPareto, os gr, os grááficos ficos

em setores são utilizados para ilustrar dados em setores são utilizados para ilustrar dados qualitativos de modo mais compreensqualitativos de modo mais compreensíível.vel.

3,7%

37,0%

6,2%9,9%

25,9%

7,4%

4,9%4,9%

C ategory

fendas perdidaspeças não lubrificadaspeças fora de contornopeças com rebarbas

arranhõesburacositens arrumados fora de seqüênciapeças subaparadas

Pie Chart of C2 vs defeito

Diagrama de Caixa (Diagrama de Caixa (BoxBox--plotplot))•• Descreve simultaneamente vDescreve simultaneamente váárias caracterrias caracteríísticas sticas

importantes de um conjunto de dados:importantes de um conjunto de dados:1.1. CentroCentro2.2. DispersãoDispersão3.3. Desvio da simetriaDesvio da simetria4.4. IdentificaIdentificaçção das observaão das observaçções que estão longe do ões que estão longe do

seio dos dados (seio dos dados (““outliersoutliers””).).5.5. Têm a vantagem de não serem tão sensTêm a vantagem de não serem tão sensííveis a veis a

valores extremos como outras medidas baseadas valores extremos como outras medidas baseadas na mna méédia e no desviodia e no desvio--padrão padrão

Box Box PlotPlot

•• Não são a melhor escolha quando lidamos Não são a melhor escolha quando lidamos com um com um úúnico conjunto de dados.nico conjunto de dados.

•• São mais convenientes na comparaSão mais convenientes na comparaçção de ão de dois ou mais conjuntos de dados. dois ou mais conjuntos de dados.

•• Comparar diferentes conjuntos de dados, Comparar diferentes conjuntos de dados, ééimportante utilizarmos a mesma escala, de importante utilizarmos a mesma escala, de forma a possibilitar a comparaforma a possibilitar a comparaçção.ão.

C1250200150100

Boxplot of C1

Q1=144 Q3=181

•• ComparaComparaçções grões grááficas entre conjunto ficas entre conjunto de dados, uma vez que têm alto de dados, uma vez que têm alto impacto visão e são fimpacto visão e são fááceis de ceis de entender.entender.

EXEMPLOEXEMPLOÍÍndice da qualidade de fabricandice da qualidade de fabricaçção em ão em equipamentos semicondutores, em equipamentos semicondutores, em três plantas de fabricatrês plantas de fabricaçção.ão.

Índi

ce d

e qu

alid

ade

321

120

110

100

90

80

70

Boxplot of 1; 2; 3

A inspeção dessa apresentação revela que existe muito mais variabilidade na planta 2 e que as plantas 2 e 3 precisam melhorar o desempenho de seus índices de qualidade.

Diagramas de Dispersão Diagramas de Dispersão ((ScatterplotScatterplot))

•• ÀÀs vezes temos dados emparelhados s vezes temos dados emparelhados de forma que associa cada valor de de forma que associa cada valor de um conjunto de dados a um um conjunto de dados a um determinado valor de um segundo determinado valor de um segundo conjunto. O padrão dos pontos conjunto. O padrão dos pontos costuma ajudar a determinar se costuma ajudar a determinar se existe algum relacionamento entre as existe algum relacionamento entre as duas variduas variááveis. veis.

Nicotina

Alc

atrã

o

1,41,21,00,80,60,40,20,0

20

15

10

5

0

Scatterplot of Alcatrão vs Nicotina

MedidasMedidas de de TendênciaTendênciaCentralCentral

•• MMéédiadia aritmaritmééticatica•• MedianaMediana•• ModaModa•• Ponto Ponto mméédiodio

MMéédiadia AritmAritmééticatica•• A A mméédiadia aritmaritmééticatica de um de um conjuntoconjunto

de de valoresvalores éé o valor o valor obtidoobtido somandosomando--se se todostodos eleseles e e dividindodividindo--se o total se o total pelopelo nnúúmeromero de de valoresvalores. . EssaEssa medidamedidaparticular de particular de tendênciatendência central central serserááutilizadautilizada freqfreqüüentementeentemente designadadesignadasimplesmentesimplesmente comocomo mméédiadia..

mméédiadia = x = = x = ΣΣxxnn

NotaNotaççãoão

•• ΣΣ somatsomatóóriorio de um de um conjuntoconjunto de de valoresvalores

•• xx varivariáávelvel –– valoresvalores individuaisindividuais

•• nn nnºº valoresvalores dada amostraamostra

•• NN nnºº valoresvalores emem umauma populapopulaççãoão

•• x = x = ΣΣxx mméédiadia de um de um conjuntoconjunto de de valoresvalores

n n amostraisamostrais

•• μμ = = ΣΣxx mméédiadia de de todostodos osos valoresvalores de de umauma

N N populapopulaççãoão

MedianaMediana

•• A A medianamediana de um de um conjuntoconjunto de de valoresvaloreséé o valor do o valor do meiomeio dessedesse conjuntoconjunto, , quandoquando osos valoresvalores estãoestão dispostosdispostos ememordemordem crescentecrescente ((ouou decrescentedecrescente). A ). A medianamediana éé representadarepresentada geralmentegeralmenteporpor x.x.~

ModaModa

•• A A modamoda de um de um conjuntoconjunto de dados de dados éé o valor o valor queque ocorreocorre com com maiormaior freqfreqüüênciaência. . QuandoQuandodoisdois valoresvalores ocorremocorrem com a com a mesmamesmafreqfreqüüênciaência mmááximaxima, , cadacada um deles um deles éé umaumamodamoda, e o , e o conjuntoconjunto de de dizdiz bimodalbimodal. Se . Se maismais de de doisdois valoresvalores ocorremocorrem com a com a mesmamesmafreqfreqüüênciaência mmááximaxima, , cadacada um deles um deles éé umaumamodamoda e o e o conjuntoconjunto éé multimodalmultimodal. . CostumaCostuma--se se denotardenotar a a modamoda porpor MM..

Ponto Ponto mméédiodio

•• O O pontoponto mméédiodio éé o valor o valor queque estestáá a a meiomeio caminhocaminho entre o entre o maiormaior valor e o valor e o menormenor valor. Para valor. Para obtêobtê--lo, lo, somamossomamosessesesses valoresvalores extremosextremos e e dividimosdividimos o o resultadoresultado porpor 2.2.

pontoponto mméédiodio = = maiormaior valor + valor + menormenor valorvalor22

ExercExercííciocio 4: 4: comparacomparaççãoão entre entre medidasmedidas de de tendênciatendência centralcentral

MedidaMedida DefiniDefiniççãoão UsoUso ExistênciaExistênciaLevaLeva emem

contaconta todostodososos valoresvalores??

AfetadaAfetada porporvaloresvalores

extremosextremos??

MMéédiadia

MedianaMediana

ModaModa

Ponto Ponto MMéédiodio

MedidasMedidas de de VariaVariaççãoão

•• AmplitudeAmplitude•• DesvioDesvio--padrãopadrão e e VariânciaVariância

AmplitudeAmplitude

•• A amplitude de um A amplitude de um conjuntoconjunto de dados de dados éé a a diferendiferenççaa entre o entre o maiormaior valor e o valor e o menormenor valorvalor

DesvioDesvio--padrãopadrão

•• O O desviodesvio--padrãopadrão de um de um conjuntoconjunto de de valoresvalores amostraisamostrais éé umauma medidamedida dadavariavariaççãoão dos dos valoresvalores emem relarelaççãoão ààmméédiadia..

s = s = ΣΣ (x (x –– x)x)22

n n –– 1 1

NotaNotaççãoão

•• ss denotadenota o o desviodesvio--padrãopadrão (SD) de um (SD) de um conjuntoconjuntode dados de dados amostraisamostrais

•• σσ denotadenota o o desviodesvio--padrãopadrão de um de um conjuntoconjunto de de dados dados populacionaispopulacionais

•• ss22 éé a a variânciavariância ((VarVar) de um ) de um conjuntoconjunto de dados de dados amostraisamostrais

•• σσ22 éé a a variânciavariância de um de um conjuntoconjunto de dados de dados populacionaispopulacionais

DesvioDesvio--padrãopadrão de um de um conjuntoconjunto de de dados dados populacionaispopulacionais

σσ = = ΣΣ (x (x –– μμ))22

N N

DesvioDesvio--padrãopadrão de de umauma amostraamostra((ffóórmularmula abreviadaabreviada))

s = s = n(n(ΣΣxx22) ) –– ((ΣΣx)x)22

n(nn(n –– 1) 1)

MedidasMedidas de de PosiPosiççãoão

•• EscoresEscores zz•• QuartisQuartis, , DecisDecis e e PercentisPercentis

EscoreEscore PadronizadoPadronizado

•• O O escoreescore padronizadopadronizado ouou escoreescore z, z, ééo o nnúúmeromero de de desviosdesvios--padrãopadrão pelopeloqualqual um valor um valor xx distadista dada mméédiadia ((paraparamaismais ouou parapara menosmenos).).

z = x – x s

z = x – μσ

amostra: população:

QuartisQuartis, , DecisDecis e e PercentisPercentis

•• QQ11, Q, Q22 e Qe Q33 (25%, 50% e 75%)(25%, 50% e 75%)•• DD11, D, D22, D, D33…… DD99

•• 99 99 percentispercentis, , queque dividemdividem osos dados dados emem 100 100 gruposgrupos com com cercacerca de 1% de 1% ememcadacada grupogrupo