Aula 7 Soslos II

Aula 07: Fluxo bidimensional

Docente: Mariana Ramos Chrusciak, M.Sc.

Universidade Federal de Roraima

Departamento de Engenharia Civil

CIV-20 – Mecânica dos Solos II

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Aula 7

Da aula passada:

EQUAÇÃO DE LA PLACE

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Traçado das Redes de fluxo




Aula 6

Passos na obtenção da rede de fluxo - (Método gráfico de Forchheimer)

Definir as fronteiras do fluxo (condições de contorno);

Traçar certo número de linhas de fluxo;

Traçar equipotenciais formando elementos retangulares na relação a/b, em número compatível com o número de linhas de fluxo e interceptando estas a 90o. Preferencialmente busca-se malha quadrada (a/b = 1).

Traçado das Redes de fluxo




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Recomendações úteis no traçado das rede de fluxo

Usar poucos canais de fluxo, mantendo seções quadradas (em geral 4 a 6 canais de fluxo são suficientes);

Verificar sempre a ortogonalidade entre as curvas e a constância na relação de lados;

A rede deve ser analisada por inteiro. Não se deve deter em pequenos detalhes enquanto a rede não está refinada;

Usar propriedades de simetria quando possível;

As transições entre trechos retilíneos e curvos devem ser suaves.

Exemplos de Traçados das Redes de fluxo




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Exemplos de Traçados das Redes de fluxo




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Exemplos no traçado e interpretação de redes de fluxo




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a) Permeâmetro curvo





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Linhas de fluxo →

face interna do permeâmetro - arco AC ⇒ i = 6/12

face externa do permeâmetro - arco BD ⇒ i = 6/24

As outras linhas de fluxo são círculos concêntricos, ou seja, comprimento de arco diferentes ⇒ gradientes diferentes → como K = constante, pela Lei de Darcy as velocidades variam em cada canal de fluxo. Como se procura que os canais tenham igual vazão ⇒ as áreas de fluxo devem ser maiores da face interna a externa.





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Linhas equipotenciais →

ΔH = 6 cm que dissipa linearmente ao longo de cada linha de fluxo.

Escolhida a análise da perda de carga em 12 intervalos de 0,5cm, ao longo da face interna distam 1cm e ao longo da face externa 2cm → as linhas equipotenciais são portanto retas convergentes que por construção interceptam as linhas de fluxo a 90o





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Definição da rede de fluxo →

Busca-se na construção atender os critérios de constância na relação de lados da malha (preferencialmente quadrada - a/b = 1) e ortogonalidade entre LF e LE. Por força de construção podemos ter canais de fluxo “incompletos” ou com fluxo “excedente”. No exemplo o canal 6 tem 70% do fluxo pelos outros canais.





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Vazão →





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b) Percolação sob pranchada (cortina de estacas-prancha) penetrante numa camada de areia sendo o NA num dos lados rebaixado por bombeamento – Análise





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b) Percolação sob pranchada

Linhas de fluxo →

o contorno da pranchada e a superfície inferior impermeável são linhas de fluxo definidas pela geometria do problema. Entre estas são traçadas outras linhas de fluxo. As espessuras dos canais de fluxo variam ao longo da distância → a seção de passagem da água sob a pranchada é bem menor que a seção de entrada no terreno → como a vazão mantém se constante, a velocidade varia ao longo de um mesmo canal de fluxo.





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Pela Lei de Darcy, se v varia e K = constante, o gradiente i varia → como a perda de carga entre cada LE é constante, logo varia a distância entre cada equipotencial. As superfícies livres do terreno são equipotenciais definidas pela geometria do problema.





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As duas condições básicas das redes de fluxo devem ser mantidas: as LF e as LE se interceptam perpendicularmente e, em cada elemento da rede, a relação entre a distância média entre as LE e a distância média entre as LF deve ser constante.





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c) Percolação pelo solo de fundação de uma barragem de concreto - Análise e cálculos





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c) Percolação pelo solo de fundação de uma barragem de concreto

Linhas de fluxo →

o contorno submerso da barragem e a superfície inferior impermeável são linhas de fluxo. Entre estas são traçadas outras LF.





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As superfícies livres do terreno são equipotenciais. Entre estas são traçadas outras LE.





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As duas condições básicas das redes de fluxo devem ser atendidas: as LF e as LE se interceptam perpendicularmente e, em cada elemento da rede, a relação entre a distância média entre as LE e a distância média entre as LF deve ser constante (de preferência igual a 1)





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Vazão →





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Gradientes →

a diferença de carga entre LE consecutivas (ΔHi )

O valor de ΔHi dividido pela distância entre LE é o gradiente no elemento da rede (ii )

O gradiente é maior nos menores elementos (próximos a superfície da barragem). Deve ser verificada a condição de gradiente crítico junto ao pé de jusante (fluxo ascendente sob gradiente mais elevado).





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Cargas e pressões →

Estabelecido um NR, para cada ponto temos a carga altimétrica e a carga total (descontando da carga inicial o somatório de Δhi até o ponto).

A carga piezométrica é a diferença entre cargas total e altimétrica.

A pressão neutra é carga piezométrica em termos de pressão:





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d) Percolação pelo interior de barragens de terra – Análise

Neste caso tem-se uma condição de contorno indefinida → a linha

de fluxo superior não é previamente conhecida. O problema é indeterminado.

O primeiro passo é a estimativa da linha de fluxo superior - LFS (ou também chamada linha freática superior). Existem na literatura vários métodos para esta estimativa → função principalmente da geometria do talude de jusante e da presença ou não de filtros.





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d) Percolação pelo interior de barragens de terra – Análise

Na análise deste caso consideram-se válidas as hipóteses de

Dupuit: - Para pequenas inclinações da LFS as linhas de fluxo podem ser consideradas horizontais e as equipotenciais verticais; - O gradiente hidráulico é a inclinação da LFS no ponto considerado.

O traçado do restante da rede de fluxo e os cálculos decorrentes seguem os mesmos procedimentos e recomendações dos casos anteriores.





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d) Determinação da linha de fluxo superior (LFS) - soluções gráficas:

d.1) Solução de Schaffernak e Van Iterson (β < 30o)

Inicio da LFS → ponto M situado no NA a montante e distante 0,3 . m do ponto 2. “m” é a projeção horizontal da superfície submersa do talude de montante (linha equipotencial de entrada);

Final da LFS → ponto 4 situado no talude de jusante (linha de saída não submersa) a uma distância “a” do ponto 3.





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d.1) Solução de Schaffernak e Van Iterson (β < 30o)

Traçado da LFS → parábola de equação:

traçada de jusante a montante.

Correção de entrada → a LFS

tem entrada no ponto 2 e deve ser

perpendicular a linha equipotencial de entrada (1 2). O ajuste a parábola é feito a mão livre.





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d.2) Solução de Casagrande (hipótese i = dy/ds = sen β) (30o< β < 60o)

Inicio da LFS → idem solução anterior;

Final da LFS → ponto 4 situado na linha de saída não submersa a uma distância a do ponto 3.





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d.2) Solução de Casagrande (hipótese i = dy/ds = sen β) (30o< β < 60o)

Traçado da LFS → parábola de equação:

Correção de entrada → idem a anterior





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d.3) Solução de Casagrande (hipótese de Kozeny) (60o< β < 180o)

Ínicio da LFS → idem solução anterior;

Final da LFS → ponto 0 situado a uma distância “a0” do ponto F. Ponto Fé o foco da parábola ⇒ coincide com o início dos drenos ou pé a jusante.





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Traçado da LFS → a parábola passa por 0 e M, com foco em F.

Método prático: a) vertical por 0 e horizontal por P; b) divide-se MP e PO em n trechos iguais; c) une-se 0 aos pontos de divisão de MP e traçam-se horizontais dos pontos de divisão de PO. As intersecções determinam os pontos da parábola.





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Correção de saída → saída a uma distância “a” do ponto F.





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d.4) Solução de Kozeny (hipótese de Kozeny - parábolas confocais) (β = 180o)

Inicio da LFS → idem solução anterior;

Final da LFS → ponto 0 situado a uma distância “a0” do início do dreno - o foco da parábola





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d.4) Solução de Kozeny (hipótese de Kozeny - parábolas confocais) (β = 180o)

Traçado da LFS → a parábola passa por 0 e M, com foco em F e também pelo ponto situado a uma altura “y0” do início do dreno.

O traçado segue o método

prático apresentado na solução anterior.






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d.5) Condições de entrada e saída da LFS





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d.5) Condições de entrada e saída da LFS

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