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Aula 05: Fluxo bidimensional
Docente: Mariana Ramos Chrusciak, M.Sc.
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-20 – Mecânica dos Solos II
DEFINIÇÕES
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CIV-20 – Mecânica dos Solos II
Aula 5
ÁGUA SUBTERRÂNEA: é definida como a água abaixo do lençol freático (N.A.).
PERCOLAÇÃO: envolve o movimento da água através do solo.
O fluxo de água através do solo é laminar para os tipos de solo considerados (areia, silte e argila).
Quando os vazios são grandes (pedregulho) fluxo turbulento pode ocorrer. Quando o fluxo é turbulento ele deve ser interrompido ao invés de ser calculado.
FLUXO ATRAVÉS DO SOLO
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O fluxo se dá em um trajeto sinuoso;
Em Geotecnia se considera que o fluxo de A para B se dá em linha reta e com velocidade constante.
MOTIVAÇÃO PARA ESTUDO DO FLUXO
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Mucajaí – RR, 2012
MOTIVAÇÃO PARA ESTUDO DO FLUXO
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BARRAGEM CAMARÁ – PB, 2004
MOTIVAÇÃO PARA ESTUDO DO FLUXO
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Barragem São Tadeu – MT,
2008
TIPOS DE FLUXO
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São exemplos:
Unidimensional
Bidimensional
Tridimensional
Problemas práticos:
Barragens de terra, cálculo de fluxo
Análise de recalque – adensamento
Escavações com bombeamento
A PERMEABILIDADE DOS SOLOS
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.AL
hk.Q
Água percolando
num permeâmetro.
sendo:
Q = vazão
A = área do permeâmetro
k = uma constante para cada solo, que recebe o nome de coeficiente de permeabilidade
A Lei de Darcy
Darcy, em 1850, verificou como os diversos fatores geométricos, influenciavam a vazão da água, expressando a equação:
A PERMEABILIDADE DOS SOLOS
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Água percolando
num permeâmetro.
A relação h (carga dissipada na percolação) por L (distância ao longo da qual a carga se dissipa) é chamada de gradiente hidráulico, expresso pela letra i.
A LEI DE DARCY assume o formato:
A vazão dividida pela área indica a velocidade com que a água sai da areia.
Esta velocidade, v, é chamada de velocidade de percolação. Logo:
k.i.AQ
i.kv
LEI DE DARCY
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Onde:
Q = Vazão;
k = Coeficiente de permeabilidade;
h1 = Carga total no início do fluxo;
h2 = Carga total no final do fluxo;
A = Área da amostra de solo;
L = Comprimento da amostra de solo.
Q saída
h2
h1
Q entrada
L Solo
AL
hhkQ 21
L
hhi 21 k.i.AQ v.iQ
CONCEITO DE CARGA
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Qualquer partícula de fluido (em repouso ou em movimento) possui uma quantidade de energia proveniente das seguintes componentes.
Carga de Elevação – he=
Carga de pressão – hp=
Carga cinética – hv=
CONCEITO DE CARGA
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O fluxo de água é a resposta de mudanças de energia (ou energia potencial total) entre dois pontos. A energia num ponto pode ser definida pela Equação de Bernoulli. Considerando um fluido não viscoso e incompressível.
CONCEITO DE CARGA
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CONCEITO DE CARGA
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Carga Total = ht = hp + he + hv
Como a velocidade de percolação da água através do solo é muito pequena, a energia cinética consequentemente também é. Como as cargas de elevação e pressão são muito maiores podemos considerar hv igual a zero.
Carga Total = ht = hp + he
OBS.:
Só haverá fluxo quando se tem diferença de energia total;
O fluxo só ocorre do ponto de maior carga total para um ponto de menor carga total.
TENSÃO EFETIVA NULA / AREIA MOVEDIÇA
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TENSÃO EFETIVA NULA / AREIA MOVEDIÇA
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Para ocorrer ruptura de fundo, o solo deve apresentar uma tensão efetiva nula por causa da força de percolação ascendente.
O gradiente crítico necessário para ocorrer ruptura de fundo é igual a:
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
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Em muitos casos, a percolação de água no solo não se faz em uma direção somente, e nem é uniforme na área normal à direção do fluxo.
Em tais casos, a percolação de água no solo é determinada com o auxílio de um esquema gráfico, denominado rede de fluxo.
O conceito de rede de fluxo está baseado na equação da continuidade de La Place, a qual governa a condição de fluxo estacionário num determinado ponto da massa de solo.
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Seja considerada uma cortina de estacas prancha cravadas numa camada de solo permeável.
As estacas prancha são metálicas, sendo, portanto impermeáveis.
O fluxo de água permanente, de montante para jusante, através da camada de solo permeável é um fluxo bidimensional, pois o fluxo na direção normal à figura é nulo.
EQUAÇÃO DE LA PLACE
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Num determinado ponto A qualquer, seja considerado um elemento de solo de dimensões dx, dy e dz.
EQUAÇÃO DE LA PLACE
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Sejam vx e vz as componentes da velocidade de descarga v, nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
As vazões de água que entram no elemento são dadas por:
EQUAÇÃO DE LA PLACE
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As vazões de água que saem do elemento são dadas por:
EQUAÇÃO DE LA PLACE
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Assumindo que a água é incompressível e que o elemento de solo não sofre variação de volume, o vazão total de água que entra no elemento deve ser igual à vazão total de água que sai, ou seja:
Simplificando, tem-se:
EQUAÇÃO DE LA PLACE
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De acordo com a Lei de Darcy, tem-se:
onde kx e kz são as permeabilidades nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
Derivando-se estas duas últimas expressões, em relação a x e z, respectivamente, tem-se:
EQUAÇÃO DE LA PLACE
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Substituindo-se as expressões (2) e (3) na equação (1), tem-se:
EQUAÇÃO DE LA PLACE
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
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Se o solo for isotrópico em relação à permeabilidade, então kx = kz e a equação da continuidade simplifica-se para:
EQUAÇÃO DE LA PLACE
