E.E.E.F.M. CLOTILDE PEREIRA.DISCIPLINA: MATEMÁTICA SÉRIE: 2ªPROF. JOÃO CARLOS.TRIGONOMETRIA – Redução ao 1º Quadrante.

1- Do segundo para o primeiro.

sen tg

D π/2=90° J I cotg A H B F Xπ=180° 180-X 0 cos C O E 2π=360°

G 3π/2=270°

1- sen X = sen (180 – X) (π – X)2- cos X = - cos (180 – X) (π – X)3- tg X = - tg (180 – X) (π – X)4- cotg X = -cotg (180 – X) (π – X)5- sec X = - sec (180 – X) (π – X)6- cossec X = cossec (180 – X) (π – X)

2- Do terceiro para o primeiro. sen tg

π/2=90° G cotg

B A

π=180° X X - 180 0 cos C O E 2π=360°

D F 3π/2=270°

1- sen X =- sen (X – 180) (X – π)2- cos X = - cos (X – 180) (X – π)3- tg X = tg (X – 180) (X – π)4- cotg X = cotg (X – 180) (X – π)5- sec X = - sec (X – 180) (X – π)6- cossec X =- cossec (X – 180) (X – π)

3 – Do quarto para o primeiro.

sen tg

π/2=90° D C cotg A B E

π=180° X 360°-X 0 cos O 2π=360° F G H 3π/2=270°

1- sen X = -sen (360° – X) (2π – X)2- cos X = - cos (360° – X) (2π – X)3- tg X = - tg (360° – X) (2π – X)4- cotg X = -cotg (360° – X) (2π – X)5- sec X = sec (360° – X) (2π – X)6- cossec X = - cossec (360° – X) (2π – X)

4 - Funções pares e funções ímpares:

1. sen x = - sen (-x) - ímpar2. cos x = cos(-x) - par 3. tg x = -tg (-x) - ímpar 4. cotg x = - cotg(-x) - ímpar5. sec x = sec (-x) - par 6. cossec x = - cossec(-x) - ímpar

5 – Arcos complementares:

1. sen x = cos (π2−x)

2. cos x = sen (π2−x)

3. tg x =cotg (π2−x)

4. cotg x = tg (π2−x)

5. sec x = cossec (π2−x)

6. cossec x = sec (π2−x)

Ex1: Calcule:a) sen 210° . cos 225°=

resp: 210° e 225 pertencem ao 3º quadrante logosen 210° =- sen (210 – 180)=-sen 30°= - 1/2

cos 225° = -cos (225 – 180) = -cos 45° = -√22

então:

sen210° . cos 225° = −12×(−√2

2 ) = √24

b) sec 240°= Resp: 240° pertence ao 3° quadrante, logo:

Sec 240° = - sec (240 – 180) =- sec 60°Pela relação fundamental:

Sec 60° = 1

cos60 ° = 112

= 2 então:

Sec 240° =- 2

c)sen (π−x )−cos ( π2−x )−tg (2π−x)tg (π−x )−cos (2π−x)+sen( π

2−x)

=¿

Resp:

sen (π – x) = sen x

cos (π2−x ¿=sen x

tg (2π – x) = - tg xtg (π – x) = - tg xcos (2π – x) = cos x

sen (π2−x ¿=¿ cos x

substituindo na expressão temos:

= sen x−sen x−(−tg x )−tg x−cos x+cos x =

tg x−tg x

=−1

d) Se cos x = 35

, então calcule sen (x+π2

¿ .

Resp:

sen (x+π2

¿ = sen (π2+x ¿ = sen (

π2−(−x )¿=cos (

−x ¿=¿

= cos x = 35

e) ¿

Resp:

cos(π2−x ¿=sen x

cotg (x – π) = cotg xcotg (2π – x) = - cotg x. substituindo na expressão:

= [sen x + senx] [cotg x – ( - cotg x)] = sen2x. 2cotg x =

= sen2x . 2. cos xsen x

= 2 sen x cos x