Aula introdutória – FÍSICA II - março 2017

●Definição de fluido

●Massa específica

●Pressão em fluidos

●Teorema de Stevin

●Princípio de Pascal

●Princípio de Arquimedes

Hidrostática

É o ramo da Física que estuda o equilíbrio estático dos fluidos.

Com esses estudos, podemos compreender uma grande variedade de fenômenos, tais como:

- as condições de flutuações de corpos;

- a transmissão de pressão nos líquidos;

- os efeitos da pressão atmosférica;

Massa EspecíficaA massa específica é uma grandeza que mede o nível de concentração da massa de uma substância num determinado volume.

Densidade é a razão entre a massa específica de uma substância e a de uma substância tomada como referência. (geralmente a água)

Ex.: A densidade do alumínio é 2,7

Ou seja, 2,7 vezes a massa específica da água.

Utiliza-se a definição de massa específica quando se faz referência a uma substância pura e homogênea.

ρ =mV

Massa EspecíficaA massa específica é uma grandeza que mede o nível de concentração da massa de uma substância num determinado volume.

Densidade é a razão entre a massa específica de uma substância e a de uma substância tomada como referência. (geralmente a água)

Ex.: A densidade do alumínio é 2,7

Ou seja, 2,7 vezes a massa específica da água.

Utiliza-se a definição de massa específica quando se faz referência a uma substância pura e homogênea.

ρ =mV

=[kg ]

[m3]=

[ g]

[cm3]

Exemp

Medidas precisas da massa específica de uma substância devem levar em consideração a

temperatura e pressão a que a substância está submetida.

ρ = ρ(P ,T )

Temperatura- T -(oC)

Massaespecífica

- ρ -(kg/m3)

0 999.84 100010 999.720 998.230 995.740 992.250 988.160 983.270 977.880 971.890 965.3100 958.4

Calculando a massa específicaUm frasco é cheio até a borda com 200 mL de água a 4,0 ºC. Quando o frasco é aquecido até 80,0 ºC, 6,0 g de água transbordam. Qual é a massa específica da água a 80 ºC?

Calculando a massa específicaUm frasco é cheio até a borda com 200 mL de água a 4,0 ºC. Quando o frasco é aquecido até 80,0 ºC, 6,0 g de água transbordam. Qual é a massa específica da água a 80 ºC?

ρ ' =m'V

m = ρV = (1,0kg /L)(0,2 L)=0,2 kg

m ' = m−6 g = 0,2kg − 0,006kg=0,194 kg

ρ ' =m 'V

=0,194 kg0,2 L

= 0,970kg /L

Nova massa específicaquando T = 80 ºC

massa contida no recipientequando T = 40 ºC

massa contida no recipientequando T = 80 ºC

Pressão num fluidoQuando um fluido está em contato com uma superfície sólida  ele  exerce  sobre  esta  superfície  uma  força normal (perpendicular) em cada ponto.A força por unidade de área é chamada PRESSÃO.

P =FA

A pressão é:- Diretamente proporcional à força;- Inversamente proporcional à área de aplicação

- É uma grandeza associada ao nível de concentração da força

Pressão num fluidoQuando um fluido está em contato com uma superfície sólida  ele  exerce  sobre  esta  superfície  uma  força normal (perpendicular) em cada ponto.A força por unidade de área é chamada PRESSÃO.

P =FA

=[N ]

[m2]= [Pa]

- Força é uma quantidade vetorial, mas pressão é uma quantidade escalar (magnitude da força por unidade de área).

1Pa = 1N /m2

Pressão AtmosféricaÉ  a  pressão  exercida  pelo  ar  atmosférico  sobre  os corpos nele mergulhados.

- Aproximadamente a pressão do ar ao nível do mar.

1atm = 101,325kPa ≈ 14,70 lb / inch2

Pressão numa coluna de fluido

Os líquidos e sólidos são relativamente incompressíveis.Seus valores de massa específica variam pouco com a pressão.

Gases são altamente compressíveis. Tendo suas densidades variando fortemente com a pressão e temperatura.

Consideremos, agora, certa quantidade de um líquido de densidade ρ depositado num recipiente.

Podemos  afirmar  que  o  líquido exerce  certa  pressão  sobre  o  fundo do recipiente que o contém.

Essa  pressão  recebe  o  nome  de pressão hidrostática.

Pressão numa coluna de fluido

PA =FA

=m⋅gA

=ρV gA

=ρ A hg

A

ρ =mV

m = ρV

Pressão numa coluna de fluido

PA =FA

=m⋅gA

=ρV gA

=ρ A hg

A

ρ =mV

m = ρV

Em  um  fluido  em  equilíbrio, pontos  que  estejam  num mesmo  nível  suportam  a mesma pressão.

P1

P2

P1 = P2

Lei de Stevin

P1

P2

A pressão  sobre  um ponto  no  interior  de  um  fluido  é  determinada pela soma das pressões exercidas por todas as quantidades de fluidos que se encontram sobre ele naquele momento.

p1 = p2 + ρg (h1−h2)

h2

h1

Δ p = ρgΔ h

Lei de Stevin

P1

Quando a coluna de fluido tem sua superfície livre aberta à atmosfera, q Lei de Stevin pode ser escrita como:

p1 = patm + ρg h

Vasos comunicantesA  pressão  hidrostática  depende  apenas  da profundidade e não do volume de fluido.

x = v t =80 kmh

× 3h

Como  todas  as  aberturas  estão  submetidas  à mesma pressão  (atmosférica)  a  altura  das  5  colunas  é  a mesma.

Vasos comunicantes com líquidos imissíveis“Tubo em U”

x = v t =80kmh

× 3h

p1 = p2

patm + ρAg hA = patm + ρB ghB

ρA hA = ρBhB

Princípio de Pascal

x = v t =80kmh

× 3h

Uma  variação  de    pressão    aplicada  em  um  fluido confinado  é  transmitida,  sem  redução,  a  todos  os pontos do fluido e às paredes do recipiente.

Princípio de Pascal

x = v t =80kmh

× 3h

Ex.: O pistão grande de um elevador hidráulico tem um raio  de  20  cm.  Qual  é  a  força  que  deve  ser  aplicada sobre  o  pistão  pequeno,  de  2,0  cm  de  raio,  para levantar um carro de 1500 kg de massa?

p1 = p2

F1

A1

=F2

A2

F2 =A2

A1

F1

F2 =π r2

2

π r12 F1 =

0,022

0,22 (15000)=150N

Barômetro de mercúrio

patm = ρHg gh

1atm = 760mmHg

Princípio de ArquimedesUm corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado.O  empuxo  se  deve  à  diferença  das  pressões  exercidas  pelo  fluido  nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido na  parte  inferior  maiores  que  as  exercidas  na  parte  superior,  a  resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo.-  Portanto,  num  corpo  que  se  encontra  imerso  em  um  líquido,  agem  duas forças:- a peso (P), devido a interação como campo gravitacional- o empuxo (E) , devida à sua interação com o líquido.

Princípio de ArquimedesUm corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do fluido por ele deslocado.

p2−p1 = ρ ghE = F2−F1 = p2 A − p1 A = ρgh A = ρV g = mg

V=h A→Volumedo cilindrom=ρV→Massade fluido deslocada pelo cilindro .

Princípio de ArquimedesEx.: Uma pequena bola de borracha está presa por um fio leve ao fundo de um recipiente cheio com água. Se o volume da bola submersa for 500 cm³ e sua massa for 100g, qual será a tensão no fio? (considere g = 10 m/s² e a massa específica da água 1 g/cm³)

Princípio de ArquimedesEx.: Uma pequena bola de borracha está presa por um fio leve ao fundo de um recipiente cheio com água. Se o volume da bola submersa for 500 cm³ e sua massa for 100g, qual será a tensão no fio? (considere g = 10 m/s² e a massa específica da água 1 g/cm³)

∑ F⃗ i = 0⃗

ρV b g = T + mg

T = ρV g−mg

T = (1000kg /m3)⋅(0,0005m3)⋅(10m /s2) − (0,1kg⋅10m / s2)

T = 5 − 1 = 4N

Tubo em UEx.: Na figura abaixo a densidade do líquido A é ρ

A = 0,4

g/cm³ e a do líquido C é ρC = 2,5 g/cm³, então, determine

a densidade do líquido B em g/cm³.

Tubo em UEx.: Na figura abaixo a densidade do líquido A é ρ

A = 0,4

g/cm³ e a do líquido C é ρC = 2,5 g/cm³, então, determine

a densidade do líquido B em g/cm³.patm+ρC ghc=patm+ρA gh A+ρB ghB

ρC hC=ρA hA+ρBhB

(2,5)⋅(6,0)=(0,4⋅9,0)+(ρB⋅4,0)

ρB=15,0−3,6

4,0

ρB=11,44,0

=2,85g /cm3

No ponto P

P

Questão para o aluno

No sistema da figura, a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são: h

0 = 10 cm, h

1 = 5

cm, h2 = 20 cm e as densidades relativas à da água são: 13,6 (mercúrio) e

0,8 (óleo). Determine a pressão pA no ponto A (em atm).