ONDAS

�REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS�SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS�ONDAS ESTACIONÁRIAS

ProfProf °°. Camila. CamilaCursinho ATHOCursinho ATHO --RCRC

REFLEXÃO DE ONDAS

� Toda onda quando se depara com um obstáculo irá continuar sua propagação, porém em sentido contrário e com a mesma intensidade. Isso ocorre devido à lei da Ação e Reação.

� Um pulso de onda possui energia potencial elástica e essa energia não pode se perder ao longo da trajetória, ou seja, ela se conserva pelo princípio da Conservação de Energia.

REFLEXÃO DE ONDAS� Quando a extremidade em que a onda se

propaga é fixafixa , a reflexão ocorrerá de forma inversa à normal.

REFLEXÃO DE ONDAS� Quando a extremidade for móvel ou livre , a

reflexão retorna da mesma forma, sem inversão.

Exemplo de reflexão de ondasECOECO

� Forma-se o eco quando uma onda sonora encontra uma barreira, ela reflete voltando para o local de onde veio.

� O som emitido deve ser breve e as ondas sonoras aproximadamente paralelas à superfície refletora.

� E só há eco quando a distância percorrida pelo som até o obstáculo é superior a 17 metros, sendo a velocidade do som no ar de 340 m/s.

REFRAÇÃO DE ONDAS

� Quando uma onda se propaga passando de um meio para outro, ela sofrerá uma mudança de velocidade e direção de propagação. Esse fenômeno é chamado de refração .

� Assim, quando dizemos que uma onda se refratou ao passar de um meio para outro, queremos dizer que sua velocidade foi alterada e sua direção sofreu uma mudança de sentido.

� O comportamento da onda na refração depende da densidade linear da corda.

REFRAÇÃO DE ONDAS

� DO MEIO MAIS DENSO PARA O MEIO MENOS DENSO não ocorre inversão de fase na reflexão nem na refração.

REFRAÇÃO DE ONDAS

� DO MEIO MENOS DENSO PARA O MEIO MAIS DENSO ocorre inversão de fase na reflexão, mas não ocorre inversão de fase na refração.

Densidade linear � Densidade linear é uma medida de massa por a

unidade de comprimento e é uma característica das cordas ou de outros objetos unidimensionais.

� No SI a unidade da densidade linear é (kg/m).

m = massa

L = comprimento

Velocidade das ondas na refração

� A velocidade de propagação de onda depois de sofrer refração depende de dois principais fatores: a densidade linear e a força aplicada sobre a corda.

� A velocidade é dada, em m/s, por:

v = velocidade de propagação

T (ou F) = força de tração

µ = densidade linear

Exercício 1:

� A figura corresponde ao perfil de duas cordas instantes depois de um pulso, se propagando pela porta B, atingir a junção delas (J). Se a velocidade do pulso na corda B é 200m/s e a densidade linear na corda B é de 10g/m, pergunta-se:

a) Qual a velocidade de propagação dos pulsos na corda A?b) Qual é a tração a que estão submetidas essas cordas?c) Qual é a densidade linear da corda A?

SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS

� A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à soma algébrica das perturbações de cada onda.

� Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de mesma largura, mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderáacontecer uma superposição de duas formas:

SITUAÇÃO 1: Os pulsos são dados em fase.

No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto da corda se somam algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes:

Numericamente temos:

� Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.

Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva , já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente aumentada em módulo.

SITUAÇÃO 2: Os pulsos são dados em oposição de fase.

Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitudes serãosomadas,mas podemos observar que o sentido da onda deamplitude é negativo em relação ao eixo vertical, portanto <0.Logo, o pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre asduas amplitudes:

Numericamente temos:

� Sendo que o sinal negativo está ligado à amplitude e elongação da onda no sentido negativo.

� Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.

Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva , já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo.

SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS PERIÓDICAS

� A superposição de duas ondas periódicas ocorre de maneira análoga à superposição de pulsos.

� Causando uma onda resultante, com pontos de elongação equivalentes à soma algébrica dos pontos das ondas sobrepostas.

� A figura acima mostra a sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes diferentes (I e II), que, ao serem sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às duas ondas (III). Este é um exemplo de interferência construtiva.

� Já este outro exemplo, mostra uma interferência destrutiva de duas ondas com mesma freqüência e mesma amplitude, mas em oposição de fase (I e II) que ao serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude nula (III).

Exemplos de ondas sobrepostas

� Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas estacionárias.

� Ondas de BatimentoOcorre quando duas ondas periódicas de freqüência diferente e mesma amplitude são sobrepostas, resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes do soma de amplitudes em cada crista resultante.

� É um fenômeno bastante conhecido pelos músicos que afinam seu instrumento musical.

� Enquanto o músico afina seu instrumento, o som das cordas se combinam formando pulsos que são combinações de ondas de freqüência muito próximas, e são eliminados quando se estica ou afrouxa a corda até que esse fenômeno desapareça (as duas cordas vibram na mesma freqüência).

Ondas de Batimento

ONDAS ESTACIONÁRIAS

� É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma freqüência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos.

Forma-se uma onda estacionária

� A onda é refletida na extremidade fixa de tal forma que, se propaga numa outra onda, em sentido contrário ao da primeira. A onda incidente e a refletida sobrepõem-se.

� Há pontos, N, cuja elongação resultante é sempre nula. Chamam-se nodos ou nós .

� Entre dois nodos consecutivos, os pontos estão todos na mesma fase de vibração, mas com diferentes amplitudes. Aos pontos,V, que atingem a máxima amplitude chamam-se ventres, antinodos ou antinós .

� Como os nós estão em repouso, não há transporte de energia por eles.

� A distância entre dois nós consecutivos vale λ/2.� A distância entre dois ventres consecutivos vale λ/2.

� A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale λ/4.

Ondas Harmônicas� Como você já deve ter observado, cordas

esticadas, como no violão, emitem som quando postas em vibração.

� Isso ocorre porque o ar a sua volta é colocada em movimento, evidentemente, a frequência da onda sonora é determinada a partir da frequência da corda, sendo igual a ela.

Modos de vibração

Os modos de vibração da corda, ocorrem em virtude da superposição das ondas incidentes e refletidas nas extremidades fixas A e B da corda.

Modos de vibração

� Em (a) ela está vibrando com a menor frequência possível.

� Esta frequência f1 édenominada frequência fundamental.

� E o modo de vibração em (a) é chamado de 1°harmônico.

Modos de vibração

� Em (b) temos o 2°harmônico .

� Em (c) temos o 3°harmônico , e assim sucessivamente.

O comprimento de onda e a frequência em uma onda harmônica

Sendo λn o comprimento de onda correspondente ao n-harmônico, temos:

E temos a frequência fn dada por:

Sendo n o número de harmônicos

Com as equaçõesanteriores podemosconcluir que:

f2 = 2.f1f3 = 3.f1

Concluímos que:

fn = n.f 1

Sendo n o número de harmônicos

Exercício 1:� Uma corda homogênea esticada com tração

constante presa às extremidades, distantes 0,60m.

a) Faça um esboço dos três primeiros modos de vibração possíveis nessa corda (n= 1, 2 e 3)

b) Determine os comprimentos de onda correspondentes a cada modo de vibração.

c) Sabendo que a velocidade de propagação de onda nessa corda é 48m/s, determine as freqüências correspondentes a cada modo de vibração.

Exercício 2:� (VUNESP-SP) a figura representa uma configuração de ondas

estacionárias em uma corda homogênea fixa sob tração constante entre os ponto A e B distantes 0,80m.

Determine:

a) O comprimento de onda dessa configuração.

b) A velocidade das ondas nessa corda sabendo que a frequência correspondente a essa configuração é de 200Hz.

c) A frequência fundamental dessa corda.