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generalização da noção do ângulo
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PROFESSORA: Rosa Canelas Ano lectivo 2007/2008
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ESCOLA SECUNDRIA COM 3 CICLO D. DINIS 11 ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMTICA A
Tema I Geometria no Plano e no Espao II
Aula n1 do plano de trabalho n 2
A aula comeou com a distino entre ngulo geomtrico (qualquer das regies
determinadas no plano por duas semi-rectas com a mesma origem) e ngulo trigonomtrico
(famlia de ngulos orientados, definidos por duas semi-rectas com a mesma origem, sendo o lado
origem coincidente com a parte positiva do eixo das abcissas).
Definimos ngulo orientado como sendo um ngulo gerado pela rotao de uma semi-recta
(lado origem) em torno da origem. A semi-recta na posio inicial o lado origem e a semi-recta
na posio final o lado extremidade.
O ngulo foi descrito no sentido positivo se a semi-recta rodou no sentido contrrio ao dos
ponteiros de um relgio e foi descrito no sentido negativo se a semi-recta rodou no sentido dos
ponteiros de um relgio.
Depois fomos at ao ptio onde estavam as circunferncias que os alunos desenharam
quando procurmos a definio de radiano.
Escolhemos a circunferncia de maior raio e com origem no centro desenhmos uma
semi-recta que ia servir de lado origem, considerando-a como a parte positiva do eixo das
abcissas desenhmos um referencial ortogonal para que os alunos tivessem mais referncias.
Em seguida, cada aluno retirou um dos cartes com amplitudes que a professora tinha na
mo e, um de cada vez, descreveu na circunferncia a rotao do ngulo cuja amplitude lhe
calhou, respeitando o sentido, colocou o carto no ponto da circunferncia onde devia passar o
lado extremidade do ngulo.
No fim era, mais ou menos este, o aspecto do crculo:
454051125-315
1801620-180-900
2252025-135-855 270
1350-90-450
1530-270
450
90
PROFESSORA: Rosa Canelas Ano lectivo 2007/2008
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De volta sala de aula os alunos juntaram-se em grupos de acordo com a cor do carto
que lhes calhou para:
1. Escolherem o ngulo cuja medida em graus est entre -180 e 180. (por exemplo 225)
2. A partir dele escreverem cada um dos outros ngulos em funo do primeiro. (por
exemplo: 2025 5 360 225= + ; 135 360 225 = + e 855 3 360 225 = + ) 3. Encontrarem uma expresso que possa dar todos os ngulos dessa famlia. (por
exemplo 225 k360, k Z = + )
4. Exprimirem todos os ngulos em radianos. 5por exemplo4
5 45; 10 ;4 4 + =
5 324 4 = e 5 196
4 4 = .
5. Encontrarem uma expresso que possa dar todos os ngulos dessa famlia expressos
em radianos. 5por exemplo 2k , k Z4 = +