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PROJETO E CONSTRUO

DE ESTRADAS PROJETO GEOMTRICO DE VIAS

2 - CURVAS HORIZONTAIS SIMPLES

2.1 - INTRODUO

O traado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com curvas cir-

culares ou de de transio:

curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstculos que no possam ser vencidos eco-

nomicamente

quantidade de curvas: depende da topografia da regio, das caractersticas geolgicas e geotcnicas

dos terrenos atravessados e problemas de desapropriao.

Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mnimos valores dos raios a serem

adotados:

estabilidade dos veculos que percorrem a curva com grande velocidade

mnimas condies de visibilidade

tangente tangente

AC

Rc

circular

D

T

PI

PT PC

AC

o

20 m

G

PONTOS NOTVEIS DAS CURVAS HORIZONTAIS

Estaca do PC = estaca do PI T

Estaca do PT = estaca do PC + D

onde:

PI = ponto de interseo das tangentes = ponto de inflexo

AC = ngulo central das tangentes = ngulo central da curva

T = tangente da curva

D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT

2.2 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS

Grau da Curva (G): ngulo com vrtice no ponto o que corresponde a um D de 20 m (uma estaca).

cc

o

R

1146

R2

36020G

, para G em graus e Rc em metros

Tangente da Curva

12

2

ACtgRT c , para G em graus e T em metros

Desenvolvimento (D) da curva circular: comprimento do arco de crculo compreendido entre os

pontos PC e PT.

G

AC20D

, para AC e G em graus e D em metros

ou

o

c

180

ACRD

, para AC em graus e D em metros

ou D = AC x Rc, para Rc e D em metros e AC em radianos

2.3 - ESTABILIDADE DE VECULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADAS

P

X

Fa

R o

N

Y

superelevao = e = tg

Fc

[Fc

= (m . V2

) / Rc

]

[Fa

= N . ft

]

[P = m . g]

Equilbrio em X:

[Rc

= V2 / 127 (e + f

t

)]

[Fa

= Fc

. cos ]

= P . sen + ft

(P. cos + Fc

. sen )]

[Rc

= V2

/ g (e + ft

)]

SUPERELEVAO (e) de uma curva circular o valor da inclinao transversal da pista em relao ao

plano horizontal, ou seja, e = tg onde = ngulo de inclinao transversal do pavimento.

Fc = (m . V

2) / Rc

Fa = N . ft (onde ft = coeficiente de atrito transversal)

N = P cos + Fc sen

P = m . g

Equilbrio em X:

Fa = Fc . cos = P sen + ft .N

Fc . cos = P . sen + ft (P .cos + Fc . sen )

= m. g. tg + ft . tg + m. g

Rc

mV 2

Rc

mV 2

mV 2 = Rc . m . g. tg + ft . m . V

2 . tg + ft . m . g . Rc

mV 2 - ft .m.V

2.tg = Rc.m.g (tg + ft )

mV 2 (1 - ft .tg ) = Rc.m.g (tg + ft )

g (tg + ft )

V2. (1 - ft .tg ) Rc =

No caso normal da estrada, os valores e=tg e ft so pequenos e considera-se ft.tg =0.

13

Rc =

V 2 (1 - 0)

g (e + ft )

Rc =

V 2

g (e + ft )

Adotando-se g = 9,8 m/s2

Rc =

V 2

9,8 x 3,6 2 (e + ft )

Rc =

V 2

127 (e + ft ) onde:

Rc = raio da curva em metros

V = velocidade de percurso em km/h

e = superelevao

ft = coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento

2.3.1 - VALORES MXIMOS DA SUPERELEVAO (e)

Superelevao excessivamente alta: deslizamento do veculo para o interior da curva ou mesmo tom-

bamento de veculos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou parem sobre a curva por

qualquer motivo. Os valores mximos adotados para a superelevao no projeto de curvas horizontais

(AASHTO, 1994) so determinados em funo dos seguintes fatores:

condies climticas (chuvas, gelo ou neve)

condies topogrficas do local

tipo de rea: rural ou urbana

freqncia de trfego lento no trecho considerado

Estradas rurais: valor mximo de 12%

Vias urbanas: valor mximo de 8%

O DNER (1975) recomenda o uso de emx = 10%.

2.3.2 - VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL (ft )

O mximo valor do coeficiente de atrito transversal o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do

veculo e a superfcie do pavimento na iminncia do escorregamento sempre que o veculo percorre

uma curva horizontal circular. Para este veculo, a relao entre a superelevao, coeficiente de atrito e

raio feita com base na anlise da estabilidade do veculo na iminncia do escorregamento. usual

adotar para o coeficiente de atrito transversal mximo valores bem menores do que os obtidos na imi-

nncia do escorregamento, isto , valores j corrigidos com um coeficiente de segurana. Determinar o

ft correspondente velocidade de segurana das curvas, isto , a menor velocidade com a qual a fora

centrfuga criada com o movimento do veculo na curva cause ao motorista ou passageiro a sensao

de escorregamento.

[ftmx (AASHTO) = 0,19 - V/1600]

Valores mximos de coeficiente de atrito transversal, ftmx

Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

14

ft mx 0,171 0,165 0,159 0,153 0,146 0,140 0,134 0,128 0,121 0,115

Fonte: AASHTO

Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

ft mx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11

Fonte: DNER, 1975

2.4 - RAIO MNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmn )

As curvas circulares devem atender as seguintes condies mnimas:

garantir a estabilidade dos veculos que percorram a curva na velocidade diretriz;

garantir condies mnimas de visibilidade em toda a curva.

RAIO MNIMO EM FUNO DA ESTABILIDADE

relao entre o raio da curva e a superelevao de um veculo que trafega por uma curva circular de

raio Rc:

Rc =

V 2

127 (e + ft )

Na iminncia do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevao e o coeficiente de

atrito lateral seus valores mximos admitidos:

127 (emx + ftmx)

V 2

Rcmn =

onde:

Rcmn = raio mnimo

V = velocidade diretriz

emx = mximo valor da superelevao

ftmx = mximo valor do coeficiente de atrito lateral

2.5 - CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS

Todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente assegurar a visibilidade a uma dis-

tncia (Figura 2.1) no inferior distncia de frenagem (Df). Distncia de frenagem (Df) a mnima

distncia necessria para que um veculo que percorra a estrada na velocidade de projeto possa parar,

com segurana, antes de atingir um obstculo na sua trajetria.

f i

V 2 D

f = 0,69V + 0,0039

onde:

Df = Distncia de frenagem em metros

V = velocidade de projeto em km/h

ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento

i = inclinao longitudinal do trecho (rampa)

15

A

A

M

Pista

Talude R

c

B C

0,75 m

M

Seo Transversal AA

M > Rc [1 - cos(D

f / 2 R

c )]

Arco BC > Df

Figura 2.1: Condies mnimas de visiblidade em curvas

2.6 LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXO

Figura 2.2: Deflexes e cordas

2.6.1 DEFLEXO SUCESSIVA

o ngulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A

primeira deflexo sucessiva (d1 ou ds1) obtida pelo produto da deflexo por metro (dm) pela distncia

entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 a), de acordo com a seguinte expresso:

G

2c ds

1 = (20 a) .

A ltima deflexo sucessiva (dsPT = dPT) calculada multiplicando-se a deflexo por metro pela distn-

cia entre o PT e a ltima estaca inteira dentro da curva:

ds

PT = b . G

2c

As demais deflexes so calculadas pela seguinte expresso:

16

ds = d = G

2

Figura 2.3: Locao de curva circular simples

2.6.2 DEFLEXES ACUMULADAS

da

1 = ds

1 = (20 a ) . G

2c da

2 = ds

1 + ds

2 = (20 a ) . + G

2c

G

2 da3 = ds1 + ds2 + ds3 = (20 a) . + +

G

2

G

2c

G

2 dan-1 = ds1 + ds2 + ... + dsn-1 = (20 a ) . + + ... + = (20 a) . + (n 2) .

G

2

G

2

G

2c

G

2c

G

2c

dan = daPT = (20 a ) . + (n 2) . + b .

G

2c

G

2

G

2c

Tabela de Locao de curvas circulares simples

ESTACAS DEFLEXES SUCESSIVAS DEFLEXES ACUMULADAS

PC = x + a 0o 0

o

1 ds1 da1

2 ds2 da2

3 ds3 da3

PT = y + b dsPT daPT = AC/2

2.7 - EXEMPLO

Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o

e Rc = 171,98

m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT. Construir a tabela de locao

da curva.

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PROJETO E CONSTRUO

DE ESTRADAS PROJETO GEOMTRICO DE VIAS

EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS

1) Calcular o menor raio que pode ser usado com segurana em uma curva horizontal de rodovia, com

velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediaes de cidade.

2) Em uma curva circular simples so conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m, R =

600,00 m e AC = 22. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e PT.

Considerar uma estaca igual a 20 ,00 m.

PC PT

PI AC

3) Calcular a tabela de locao para a curva do exerccio anterior.

4) Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo, considerando-se

R1=R2:

a) qual o maior raio possvel?

b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80,00 m entre as curvas?

AC1 = 40

o

AC2 = 28

o

720,00 m

5) No traado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extenso do trecho, as estacas dos PIs e a

estaca final do traado.

R1 = 1.200,00 m

R2 = 1.600,00 m

46o

est . Zero

1.080,00 m

30o

2.141,25 m

1.809,10 m

6) Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira comeando na estaca

(10+0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m), com 300,00 m de raio, e a segunda comeando

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na estaca (35 + 14,61 m) e terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se

aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extenso total do trecho, qual deve

ser o raio da segunda curva?

7) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas, conforme figura

abaixo. A estaca 0 do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca (837 + 1,42 m)

da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, PI2 e PT2.

R1

PT2

PC1 = 0+0,00 m PT1 = PC2

AC1 = 45o

Estaca 820 Estaca 837 + 1,42 m

R2

AC2 = 135o

Estrada Tronco

8) A figura abaixo mostra a planta de um traado com duas curvas circulares. Calcular as estacas dos

pontos notveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traado, sabendo que a estaca do pon-

to F 540 + 15,00 m.

F

A

R2 = 1500,00 m

AC2 = 35o

R1 = 1100,00 m

1000,00 m

2200,00 m

1800,00 m

AC1 = 40o

PI1

PI2