Autocorrelação - eco. ?· Autocorrelação Econometria Alexandre Gori Maia Bibliografia Básica: -…

Embed Size (px)

Text of Autocorrelação - eco. ?· Autocorrelação Econometria Alexandre Gori Maia Bibliografia Básica:...

  • Autocorrelao

    Econometria

    Alexandre Gori Maia

    Bibliografia Bsica:

    - Maia, Alexandre Gori (2017). Econometria: conceitos e aplicaes. Cap. 13.

    Ementa:

    Definio;

    Identificao: Anlise Grfica, teste t, Durbin-Watson, Breusch-Godfrey;

    Correo: MQG e MQGF;

    Estimadores Robustos para a Varincia;

  • Modelo Clssico de Regresso Linear

    2/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

    1) Relao Linear entre X e Y:

    O ajuste s vlido para relaes lineares.

    2) Os valores de X so fixos em repetidas amostras, no aleatrios:

    Quem varia o regressando, o regressor fixo e dado, qualquer que seja a

    amostra. Fazemos a pressuposio que dado um valor de X, Y ir variar

    segundo uma distribuio de probabilidade com valor esperado dado por E(Y|Xi).

    3) Esperana condicional dos erros igual a zero, ou seja, E(e|xi)=0:

    a mesma coisa afirmar que E(Y|xi)=xi.

    4) A variabilidade dos erros constante, ou seja, E(ei2)=2

    Os erros so homocedsticos, ou seja, sua varincia a mesma para qualquer X.

    5) Os erros so no autocorrelacionados, ou seja, E(eiej)=0:

    No h relao entre valores ordenados dos erros segundo tempo ou espao.

    6) Os erros apresentam distribuio normal: No um pressuposto necessrio para que os estimadores de MQO sejam

    MELNV, mas necessrio para que as inferncias sejam vlidas.

    Modelo

    Cl

    ssic

    o d

    e R

    egre

    sso L

    inear

  • Autocorrelao - Definio

    No Autocorrelacionado

    Definio:Autocorrelao significa a correlao de valores de uma mesma varivel

    ordenados no tempo (com dados de sries temporais) ou no espao (com dados

    espaciais). No contexto da regresso, dizemos que h autocorrelao nos termos de

    erro quando:

    0)(),( sttstt eeEeeCov

    Autocorrelacionado

    Sendo que o tipo mais comum de autocorrelao aquele dado por um processo o

    autorregressivo de 1 ordem, AR(1):

    ttt uee 1 o coeficiente de autocorrelao dos erros (-1 < < 1)

    e ut so erros IID.

    e

    t

    0)( stteeE e

    t

    0)( stteeE

    3/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Autocorrelao - CausasPrincipais causas da autocorrelao:

    - Inrcia: sries temporais econmicas costumam apresentar ciclos, ou seja,

    perodos de crescimento ou decaimento. Quando esse comportamento se reflete

    nos fatores no observados (et), comum que mudanas na tendncia ocorreram

    lentamente.

    - Falhas de especificao: a autocorrelao pode ser devida ausncia de um

    importante regressor ou de transformao das variveis existentes. Os erros

    expressariam, assim, um padro sistemtico devido ausncia dessas informaes.

    - Defasagens: as decises econmicas em um perodo t dependem, muitas vezes,

    de informaes defasadas do perodo t1. Desconsiderar esse tipo de relao

    sujeitaria os erros correlao serial.

    ttt uee 1ttt eXY

    ttt eXY tttt eXXY 2

    21

    ttt eXY tttt eXXY 121

    tttt eXYY 1ou

    4/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Autocorrelao - ConsequnciasIneficincia dos Estimadores de MQO

    Na preseno de autocorrelao nos erros, os estimadores de MQO continuam

    sendo no viesados e consistentes, mas deixam de ser eficientes (ou seja, no

    possuem mais varincia mnima). Em outras palavras, seja o estimador de MQO, ento existe outro estimador * tal que:

    No Autocorrelacionados

    Y

    X

    Intervalo de Variao das

    estimativas de MQO

    Intervalo de Variao das

    estimativas de outro mtodo

    Autocorrelacionados

    Y

    X

    Intervalo de Variao das

    estimativas de MQO

    Intervalo de Variao das

    estimativas de um mtodo

    mais eficiente

    )(*)( VarVar

    ^

    ^

    5/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Autocorrelao - ConsequnciasTendenciosidade da Varincia dos Estimadores:Outra importante consequncia da autocorrelao o fato de as estimativas dos

    erros padro e de as estatsticas de teste t e F no serem mais vlidas, mesmo para

    amostras grandes, j que a estimativa da varincia dos estimadores dos coeficientes

    ser viesada. Em outras palavras, na presena de autocorrelao teremos:

    0)( stteeE

    n

    t tx

    Var

    1

    2

    2

    1)(

    tstt uee

    1

    1 11

    2

    2

    1

    2

    2

    1 2)(

    n

    t

    tn

    s

    stts

    n

    t i

    n

    t i

    xxxx

    Var

    Seja o modelo: tt10t eXY

    Pelo MQO:

    n

    t

    2t

    n

    t tt

    1x

    yx

    1

    1 e

    n

    t

    2tx

    S1

    1

    2

    2

    Na presena de

    autocorrelao:

    Na ausncia de

    autocorrelao:

    no viesado na ausncia de

    autocorrelao e viesado na

    presena de autocorrelao

    2)( teVar

    2

    2

    1)(

    teVar 2

    2

    1),(

    sstt eeCov

    0),( stt eeCov

    e

    )()( 2 VarSE

    6/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • IdentificaoPrincipais testes para se detectar a autocorrelao:

    Anlise grfica: t

    Teste t: regressores

    estritamente exgenosIdentificao

    Testes

    Paramtricos

    Durbin-Watson: MCRL

    Breusch-Godfrey:

    autocorrelao com

    ordem superior a 1

    7/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Anlise Grfica

    0

    Ausncia de Autocorrelao

    No h nenhum padro evidente de

    relacionamento no tempo

    tempo

    Autocorrelao

    H um padro cclico de disperso

    dos resduos ao longo do tempo

    tempo

    0

    Autocorrelao

    H uma tendncia quadrtica de

    disperso dos resduos ao longo do tempo

    tempo

    Autocorrelao

    tempo

    H uma tendncia linear na distribuio

    dos resduos ao longo do tempo

    0

    0

    8/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Anlise Grfica

    Podemos suspeitar de um comportamento cclico dos erros. Afinal, natural supor que

    a rea plantada no trimestre t no dependa apenas do preo no trimesre t, mas tambm

    de informaes observadas em perodos anteriores: rea plantada em um trimestre

    anterior; preo pago pela cana-de-aucar no perodo anterior; outros fatores no

    previstos pelo ajuste (poltica de incentivos do governo, previses sobre os preos

    futuros e expectativas sobre o estabelecimento de usinas na regio, por exemplo) que

    tenham lento amortecimento no tempo.

    Seja a relao entre a rea plantada de cana-de-aucar e seu preo:

    ttt ereoPrea 79,454,2

    9/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Teste t para Autocorrelao

    0

    0

    1

    0

    : H

    : H Como correlaes seriais so, usualmente, positivas, sugere-se teste

    unicauldal para verificar existncia de autocorrelao nos erros.

    ttt ue e 1tk

    j jjt eXY t 1

    Se supormos que os erros apresentem autocorrelao de primeira ordem:

    Se estimarmos os resduos de MQO t, podemos testar as hipteses:

    Poderamos utilizar a estatstica t dada por:

    St

    2

    12

    2 1

    t

    n

    t

    n

    t tt

    e

    ee 2

    12

    2

    t

    n

    te

    S

    1)1(

    2

    22

    n

    ut

    n

    t

    Sendo os estimadores de MQO dados por:

    Caso os regressores sejam estritamente exgenos e a

    amostra grande seja relativamente grande, teremos:

    0

    p

    t

    1)1( nt

    Como no observamos et,

    a estatstica t vlida

    assintticamente caso os

    regressores sejam

    estritamente exgenos.

    10/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Teste t - Exemplo

    ttt uee 252,0 1

    As estimativas de MQO foram:

    A estatstica t associada ao coeficiente foi:

    O valor p do teste de hipteses ser dado por:

    0

    0,079

    1)134( tSe rejeitarmos a hiptese de

    ausncia de autocorrelao pelo

    teste t, estaremos sujeitos a um

    erro de 7,9%. A validade do

    teste depende, entretanto, (i) da

    ausncia de relao entre os

    erros et e os valores defasados

    do preo da cana-de-aucar e

    (ii) do tamanho da amostra, que

    no razoavelmente grande.

    Seja a relao entre a rea plantada de cana-de-aucar e seu preo:

    ttt ereoPrea 79,454,2

    443,1175,0

    252,0

    St

    1,443

    0

    0

    1

    0

    : H

    : H

    11/23

    DefinioAnlise

    GrficaTeste t

    Durbin-

    Watson

    Breusch-

    GodfreyMQG MQGF

    Estimador

    Robusto

  • Teste de Durbin-Watson

    0

    0

    1

    0

    : H

    : H

    ttt ue e 1tk

    j jjt eXY t 1

    Se supormos que os erros apresentem autocorrelao de primeira ordem:

    A partir dos resduos de MQO t, iremos testar as hip