Avaliação Economica - 1

Avaliação Econômica de Projetos em Engenharia Civil

1ª Parte: Matemática Financeira

Análise de Investimentos

• Escassez de recursos frente as necessidades ilimitadas faz com que cada vez mais se preocupe otimizar a sua utilização

• Análise de Investimentos permite a racionalização dos recursos de capital

Responde a pergunta chave: vale a pena investir? ou os benefícios futuros compensarão os recursos investidos hoje?

• O conhecimento destas técnicas ou métodos particulares são estudadas na disciplina conhecida por Engenharia Econômica

• A Engenharia Econômica baseia-se na Ciência Exata chamada Matemática Financeira


Introdução : Produção e Insumos

Fatores de Produção ou Insumos:

São todos os elementos que entram no processo de produtivo para a produção de um produto qualquer

•Terra corresponde à matéria prima ou aos recursos naturais provenientes direta ou indiretamente da natureza e que são transformados no produto final

•Capital corresponde as máquinas e outros implementos que são usados durante o processo produtivo

•Trabalho corresponde ao esforço humano despendido durante o processo produtivo


Introdução: Produção e Consumo

• Recursos Naturais corresponde à matéria prima ou aos recursos provenientes direta ou indiretamente da natureza e que são transformados no produto final.

• Técnicas de Produção são as diferentes combinações entre o maior uso de mão-de-obra e menos capital ou vice-versa, maior quantidade de capital e menos mão-de-obra.


Análise de Investimentos

MatemáticaFinanceira

Fluxo de Caixa Contabilidade

ProblemaOportunidade

AlternativasQue caminho

tomar?

Modelagem Econômico FinanceiraTomada de Decisão

ConscienteRacional

Padronizada

Métodos de Avaliação

Sistemas de Financiamento

Subst. de Equip.Leasing

Análise de Risco

CAPM / WACC


Empréstimo e Investimento

• “Considera-se empréstimo uma situação na qual se espera que haja recuperação do valor emprestado (quando o empréstimo é devidamente liquidado, claro!), mais um pagamento pelo uso do dinheiro (um espécie de "aluguel"), que são os juros.”

• “Considera-se investimento a situação na qual ocorre inversão de capital de alguma forma, buscando com isso criação de valor, ou seja, recuperação do valor investido (principal), mais uma rentabilidade do investimento (taxa de juros), em determinado prazo.”


Definição de Juros

É o custo do capital ou a oportunidade de se poder dispor de um capital durante determinado período de tempo

• "Juros" faz parte da vida cotidiana dos indivíduos, exemplo através do crédito

• Nas empresas a ocorrência dos Juros é ainda mais intensa, através do desconto de duplicatas, compras a prazo, empréstimos

• As transações que envolvem dinheiro devem ser analisadas considerando-se juros envolvidos explicitamente ou implicitamente

• Quando situações econômicas são investigadas, as quantias de

dinheiro envolvidas são sempre relacionadas com um fator indispensável e incontrolável: o tempo


1.1 - Juros Simples

• Os juros são diretamente proporcionais ao Capital (K) emprestado e apenas o principal rende juros

J = i P nP = Principali = taxa de jurosn = número de períodos de juros

Juros em dois anos são o dobro dos juros de um ano (linear)

O montante F que uma pessoa que obtenha um empréstimo deverá devolver, ao término de n períodos, será:

• F = P + J • F = P + i n P F = P (1 + i n)

Valor Futuro


1. 2 - Juros Compostos

Cada período capitalizado os juros são incorporado ao Principal e passam a reder juros.

ex: Empréstimo de UM100,00 por 3 meses a uma taxa de juros de 5% ao mês

mês Juros do mês Montante devido F

0 - 100

1 100 x 0,05 = 5 105

2 105 x 0,05 = 5,25 110,25

3 110,25 x 0,05 = 5,5125 115,7625

A operação passa-se como se fosse um novo empréstimo


1.3 - Comparação de Juros Simples e Juros Compostos

ex: empréstimo de UM100,00 juros de 5% ao mês, por um ano

Final do Mês

Montante F Montante F

Juros Simples Juros Compostos

0 100 100

1 100 + 0,05 x 100 = 105 100 + 0,05 x 100 = 105

2 105 + 0,05 x 100 =110 105 + 0,05 x 105 = 110,25

3 110 + 0,05 x 100 =115 110,25 x (1 + 0,05) = 115,7625

. . .

. . .

. . .

12 155 + 0,05 x 100 =160 179,5856


1.3 - Comparação de Juros Simples e Juros Compostos

No caso dos juros simples, 5% ao mês corresponde a 60% ao ano

• 5% a.m. X 12 = 60% aa

juros compostos

• 5% a.m. = 79,5856% aa


1.4 - Fluxo de Caixa e Simbologia

• É uma escala horizontal onde são marcados os períodos de tempo e na qual as setas para cima representam as entradas e as setas para baixo as saídas de caixa. O tempo (mês, semestre, ano) deve coincidir com o período de capitalização considerado.


1.4 - Fluxo de Caixa e Simbologia Representação gráfica das despesas e receitas

Representação do Diagrama

Um investimento de UM 3.000,00 hoje que rende UM 2.000,00 no final do terceiro período, mais, UM 2.000,00 no final do quinto período


1.4 - Fluxo de Caixa e Simbologia

quantias em dinheiro na data de hoje são representadas por P e quantias isoladas no futuro por F

no projeto:

P = UM 3.000,00

2F= UM 2.000,00 e UM 2.000,00

Recebidos no período n = 3, e a outra no período n = 5

As transformações de fluxo de caixa são facilitadas pelo emprego do conceito de série uniforme A e série gradiente G


Série Uniforme

Definição: Série uniforme de pagamentos ou (recebimentos) que inicia no período 1 e termina no período n

Corresponde as mensalidades ou unidades na prática.


Série Gradiente - G

Definição: série de pagamentos G, 2G,......, (n-1) G, que inicia no período 2 e termina no período n.

Uma série G de n períodos tem n-1 termos


1.5- Representação Gráfica do Fluxo de Caixa em Termos de P, F, A, G

Na prática, ocorrem séries que não correspondem exatamente as séries “A” ou “G”

Minimização dos cálculos

A série a seguir:


1.5- Representação Gráfica do Fluxo de Caixa em Termos de P, F, A, G

Representa a soma de duas séries (Uniforme + gradiente), ambas no valor de UM 10


Representação Gráfica do Fluxo de Caixa em Termos de P, F, A, G

Representa uma série uniforme ‘’A’’ = 20 + um Valor Futuro “F” = 30 no sétimo período

Pode-se afirmar:

Uma ‘’A’’ = 20 de 6 períodosUm ‘’F’’ = 50 no sétimo período

A série a seguir representa:

0 1 2 3 4 5 6 7

20 20 20 20 20 20

50


0 1 7

20

30

Pode-se afirmar que se tem a equivalência

A = 20 de 6 períodos

F = 30 no sétimo período

Representação Gráfica do Fluxo de Caixa em Termos de P, F, A, G


1.6- Exercícios

1. Represente os Fluxos de Caixa formados por:

a. Uma série A no valor de UM 100 e de dez períodos mais dois valores isolados de UM 50 cada um, um no terceiro período e o outro no sétimo período.

b. Uma série A de 5 mais uma série G de UM 2, ambas de 15 períodos;

c. Uma série A de UM 100 menos uma série G de UM 3, ambas de 20 períodos.

2. Mostre por exemplo que uma série uniformemente decrescente pode ser decomposta em uma série A menos uma série G;


Exercícios

3. Represente sob forma de Fluxo de Caixa as seguintes alternativas:

a. Compra de um bem a vista por UM X ou

- em três vezes, sendo uma entrada e acréscimo de 10%;- Em três vezes, sem entrada e acréscimo de 15%.

(considere as prestações iguais)

b. Uma dívida de UM 50.000 com vencimento em um mês pode ser rolada por seis meses, ficando o débito em prestações de UM 10.000.

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