ContenidoIntroducción................................................................2

Objetivos......................................................................2

Avenidas Máximas.......................................................3

Factores que influyen en la formación de las avenidas. 3

Escurrimiento en cuencas no aforadas........................3

Métodos empíricos..................................................4

Método de Creager (Método envolvente)...........4

Método de Lowry:................................................5

Escurrimiento en cuencas aforadas.........................6

Método del hidrograma unitario.........................6

Método tradicional..............................................7

Hidrograma triangular:........................................7

Método de Snyder:..............................................9

Métodos Estadísticos.........................................11

Distribución de Gumbel simple......................12

Distribución logarítmica de Hazen.................12

Distribución de Galton:..................................12

Determinacion de perdias......................................13

Método del Número de Curva del Soil Conservation Service (SCS) 13

Componentes del modelo HMS.........................13

Modelo de cuenca.............................................13

Subcuenta......................................................13

Canal..............................................................14

Una unión......................................................14

Fuente............................................................14

Salida..............................................................14

El reservorio...................................................14

Conclusión.................................................................15

Fuentes consultadas..................................................16

IntroducciónEsta investigaciones corresponde la última unidad de la materia de hidrología superficial, para su elaboración fue necesario un extensa investigación por medio de libros de la

biblioteca del ITM, fuentes de información de internet (archivos de pdf, sitios disponibles en líneas. Se tomó en importancia fuentes bibliográficas en línea y se ha añadido conceptos básicos de hidrología.

Gran parte o todos los proyectos y estudios de obras de ingiera civil tales caso es posible citar temas como carrereas, puentes, presas, etc., incluyen el dimensionamiento de elementos destinados a evacuar los caudales de avenida evitando daños en lo proyectado, aguas arriba y aguas abajo. En general la aplicación de la Hidrología Superficial en el diseño, construcción y operación de una obra hidráulica, se puede resumir en encontrar la solución a algunas cuestiones.

a) Cuál es la magnitud de las avenidas o crecidas en la corriente y cuándo se presentan.

b) De qué cantidad de agua se dispone en la corriente, cual es la calidad de la misma, sus propiedades físicas y químicas.

c) Cuánto volumen de material sólido transporta la corriente (llame minerales, roca, material orgánico, basura)

d) La duración de la vida útil del proyecto.

La primera cuestión, de las anteriores es el que nos interesa en esta unidad. El procedimiento para la resolución de cálculos es una tarea difícil ya existen muchos factores que intervienen y que a veces no se comportan linealmente. El conocimiento y la aplicación estos cálculos y saberes nos permiten conocer la magnitud de las avenidas que a nosotros como futuros ingenieros nos servirá en obras como: las obras de excedencias (vertedores), control o derivación, en las presas de almacenamiento, los puentes y alcantarillas, los diques de encauzamiento, los bordos de defensa, los sistemas de drenaje urbano, agrícola y de aeropuertos, rectificación de cauces, etc.

El cálculo matemático es necesario para el bien de la obra. No solo es importante conocer la avenida máxima que se puede

presentar en un terreno, sino al igual otras características que nos permitan familiarizarnos con el lugar, por ejemplo: el tipo de suelo del lugar, su topografía, el clima que predomina, etc.

Cabe mencionar la gran importancia de un estudio amplio y racional de las avenidas máximas probables de un río, en especial el cálculo y evolución de las avenidas de proyecto en un embalse, en lo que respecta a la seguridad de la obra y al efecto sobre la avenida, atenuándola; Es idóneo mencionar que en nuestro estado las obras como el drenaje y alcantarillado.

ObjetivosPara tener una guía de investigación creemos que es prudente plantear una serie de objetivos la cual se deberá realizar para poder cumplir con el trabajo. Estos objetivos son:

Conocer que es una avenida máxima Los métodos que se aplican en las

cuencas aforadas y las no aforadas De donde se originan estas cuencas En donde se encuentran las avenidas

máximas. Las forma de análisis de avenidas

máximas.

Avenidas MáximasDentro de la materia de hidrología una avenida máxima hace referencia a una elevación rápida y breve del nivel de las

aguas durante el crecimiento el caudal aumenta de tal proporción que el lecho del rio es insuficiente para contenerlo por consecuente el agua desborda e invade el lecho mayor o llanura aluvial en un río.

Factores que influyen en la formación de las avenidas.Dentro de los factores que influyen en la formación de una avenida, se conjugan de una manera general en los tres grupos distintos.Estos factores son:

I. Factores EXTRAHIDROLOGICOS y OBRAS ARTIFICIALES

II. Factores CLIMÁTICOSIII. Factores GEOMORFOLÓGICOS

Los factores extra hidrológicos son aquellos como los deslizamientos de laderas, formación de barreras naturales en ríos y los glaciales. Por último, las obras artificiales en la cuenca, lógicamente modifican las avenidas, pudiendo ser sus efectos positivos o negativos; dentro de las obras artificiales se tienen: cultivos y bosques, puentes, embalses, encauzamientos, entre otros.Para los factores climáticos el más importante es la tormenta, dentro sus características se deben de tomar en cuenta, las siguientes: tipo, duración, extensión y frecuencia o período de retorno. Los otros factores climáticos son la intercepción que se debe a la vegetación y que es condicionada por el viento, ya que este impide la acumulación excesiva del agua en las hojas; la infiltración que es función de los suelos y su cobertura y de la geología de la cuenca y por último, la evaporación y la transpiración.

En los factores geomorfológicos se incluyen todas las características de la cuenca y su red de drenaje, como son: magnitud, orientación y forma de la cuenca; longitudes, pendientes y secciones de los cauces; lagos y embalses en la cuenca.

Clasificación de las avenidas

Dependiendo de la sobre elevación del agua las avenidas se pueden clasificar en:

I. Avenidas Máximas de Precipitaciones Líquidas.- Se forman debido a ciclones o tormentas donde la intensidad es muy intensa y la duración de dichas es muy prolongada, por lo que el nivel puede alcanzar distancias considerables.

II. Avenidas Máximas de Precipitaciones Sólidas.- Se deben al descongelamiento de la nieve, por ejemplo en las montañas donde la temperatura es baja se forman trozos pequeños de nieve que luego se descongelan.

III. Avenidas Máximas Mixtas y originadas por otras causas.-Es una combinación de las 2 avenidas ya antes mencionadas, además que son originadas principalmente por ruptura de presas naturales y artificiales y por la mala operación de las compuertas de un embalse.

Escurrimiento en cuencas no aforadasTodos estos conceptos integran en si el tema de avenida máxima y su conocimiento es esencial para su estudio. Ahora se tocara el tema de la estimación de las avenidas máximas. La estimación sirve para la prevención de accidente que dicha avenida pueda generar, así como la distribución de las aguas que la conformen, una estimación es un cálculo aproximado, en este caso sobre la máxima avenida que se puede generar en el ambiente.

Se entiende pues que el término de cuenca no aforada dice que es aquella que no ha sido medida, calculada, marcada o investigado con una precisión el caudal y como consecuencia su escurrimiento de esta misma, para lo cual hay métodos empíricos para hallar el escurrimiento total que se ha de mencionar más adelante.

Los métodos empíricos están constituidos por fórmulas empíricas, las cuales en la de estimación de las avenidas máximas, que usan mucho más información y se toman en cuenta una gran de factores.

La ventaja principal de la utilización de las fórmulas empíricas radica en la facilidad y rapidez para estimar la magnitud de una avenida, aunque en algunas ocasiones el resultado puede tener variaciones según las formulas y en donde se esté aplicando.

La principal desventaja de todas las fórmulas empíricas y de los diversos métodos empíricos, es precisamente su empirismo y por lo tanto, su falta de garantía, pues su aplicación a cuencas distintas a aquellas en las que fueron deducidas implica en algunos casos graves errores, debido a las diferentes condiciones climatológicas, geológicas, morfológicas y geográficas de las cuencas.

Métodos empíricosLos métodos empíricos más utilizados son:

Método de Creager (Método envolvente)Este método se emplea para obtener una idea preliminar sobre el gasto máximo o en su defecto cuando no se conocen las características de la precipitación en la zona donde se estudiará la cuenca, ya que en el interviene como variable únicamente las características físicas de la cuenca.

Este método proporciona el gasto de diseño en función del área de la cuenca y de un coeficiente que depende de la región hidrológica correspondiente al estudio.

Para obtener su fórmula Creager grafico como se muestra en la figura los gastos máximos por unidad de área observada en cuencas de todo el mundo contra el área misma de las cuencas, después trazo una curva que fuera envolvente de todos los puntos graficados y obtuvo la siguiente ecuación:

q=1.303 {c (0.386 A )α } A−1

Donde:

α=0.936A0.048

Que es un parámetro empírico sin

unidades

A= área de la cuenca en km2.

q= gasto máximo por unidad de área de la cuenca en m3/s/km2.

Q= qA= gasto máximo total en m3/s

Creager encontró que c = 100 para la envolvente de los datos con los que trabajó, a la cual se le conoce como envolvente mundial.

Ejemplo:

Datos:

Área de la cuenca: 25,000km2 C= 100

Obtener el gasto máximo total.

El ejercicio es muy sencillo nos pide encontrar Q=qA entonces aplicamos la fórmula:

q=1.303 {c (0.386 A )α } A−1 y para α=0.936A0.048

Entonces: α=0.936

(25,000)0.048=0.5756

Sustituimos en la ecuación:

¿1.303 {100 (0.386 ) (25000 )0.5756 }25000−1

q=1.02446((m3 /s)/km 2)

Entonces Q=qA=1.02446(m 3/s) /km2x 25000=25611.5m3 /s

Método de Lowry: Este método da valores más altas para cuencas de 100 a 1000 km2 y para cuencas de 1000 a 10000 km2, pueden dar valores más altos o más bajos que los de Creager. Lowry dedujo la siguiente fórmula:

q= Cl(A+259 )0.85

Donde:

CL = es el valor de la envolvente, que conforme a los estudios realizados por Lowry, toma un valor de 3500 como mundial.

A= área de la cuenca

Ejemplo:

Datos:

Área de la cuenca= 45.6km2CL= 980

Obtener el gasto máximo de cuenca:

Obtenemos el gasto máximo por unidad de área con:

q= Cl(A+259 )0.85

Es decir:

q= Cl(A+259 )0.85

= 980(45.6+259 )0.85

=7.5867

Entonces Q=qA=7.5867(m 3/s) /km2 x45.56=345.9557m3 /s

Debido a que la mayoría de los métodos empíricos son formulas muy sencillas de aplicar a continuación se presentaran una recopilación de algunos de estos métodos empíricos para la estimación de las avenidas máximas, para las cuencas no aforadas, cada una de los métodos fue desarrollado por diferentes científicos, que cada uno de ellos utilizo diferentes ideas para poder desarrollar sus fórmulas:

Autor Formula Límite de la formula

Gete Fórmula generalizada

Morgan C=1.00,Tr=500

C=0.464,Tr=50 C=0.585,Tr=100C=0.215,Tr=5

Fuller

Brans byWilliams

Área mayore de 26km2

lluvias; 400 ≤ A ≤ 3,000 km2

3,000 ≤A ≤ 10,000 km2

RyvesValentiniScime

Áreas menores de 1,000 km2

Baratat

Cuenca montañosa

Giandotti

Cuenca montañosa

Forti Lluvias máximas de 200 mm en 24 horas

Kuichling

Avenidas poco Frecuentes

Hyderabad

Río Tungobhadra

Creager

Avenida normal

En las fórmulas anteriores se tiene:

A = Área de la cuenca, en km2Tr = Período de retorno, en añosQTr = Gasto de avenida máxima para un Tr, en m3/seg.Qm = Valor medio de los gastos máximos instantáneos, en m3/seg.Q = Valor medio de los gastos máximos diarios, en m3/seg.QM = Gasto de avenida máxima, en m3/seg.Q = Gasto de avenida normal, en m3/seg.

Los métodos empíricos tan sólo facilitan calcular una estimación de la magnitud de la avenida de determinado período de retorno por consecuencia estos resultados sólo se usan para acotar o dar una idea del orden de magnitud de tal avenida.

Un problema en el uso de las formulas empíricas, es que las formulas fueron deducidas de otras, por ello a momento de hacer el cálculo y obtener algún coeficiente se deberá realizar una serie de ajustes para poder obtener un resultado correcto. Estas formulas se pueden agrupar en 2 rubros:

Fórmulas que incluyen el concepto de probabilidad. Se consideran lasMejores, por ejemplo Gete, Fuller, Creager, etc

Fórmulas que no incluyen el concepto de probabilidad.

Escurrimiento en cuencas aforadasComo su nombre lo dice la cuenca ya ha sido estudiado desde un tiempo y se han obtenido datos a lo largo del año, las cuales proporcionan una idea del comportamiento del caudal, cantidad de lluvia, entre otras factores.

Para medir el escurrimiento en este tipo de cuencas se utiliza el método del Hidrograma unitario y el uso de los métodos estadísticos.

Método del hidrograma unitario Definición de hidrograma: Un hidrograma es una gráfica continua tiempo contra gasto (volumen / unidad de tiempo) ocasionada por una lluvia de magnitud n para una duración específica t. Un hidrograma puede ser el resultado de un proceso de aforos en un río o algún cuerpo de agua.

Un hidrograma está formado por:

Flujo superficial ó Escurrimiento directo (pudiendo incluir interflujo).

Flujo Base o Flujo subterráneo somero.

El resultado que se tiene de un hidrograma es la “huella digital” de la cuenca y “captura” la relación lluvia-escurrimiento en una cuenca y es el resultado de:

Condiciones meteorológicas.

Condiciones fisiográficas.

Condiciones de usos del suelo.

El resultado de un hidrograma puede ser afectado debido a varios factores como: intensidad de la lluvia, duración de la lluvia, distribución espacial de la lluvia sobre la cuenca. Un hidrograma unitario se basa en la suposición de que las lluvias con una misma duración y distribución espacial producen hidrogramas unitarios semejantes. Con esta conclusión resulta que las ordenadas del hidrograma son proporcionales al volumen de escurrimiento directo. El área bajo la curva del hidrograma unitario es el volumen de escurrimiento directo de este hidrograma y el cual debe ser igual al área de la cuenca por 1 mm de lluvia efectiva.

A partir del uso del hidrograma unitario es posible hacer predicciones de escurrimiento directo en cuencas o en zona hidrológicas similares que no cuentan con mediciones simultáneas de gastos y precipitaciones.

Ahora bien el hidrograma unitario puede ser calculado utilizando varios métodos que a continuación se explican:

Método tradicionalEste método tiene como metas: Separar flujo base de flujo directo, cálculo del volumen de escurrimiento directo, medir el volumen total bajo el hidrograma, cálculo de la altura de precipitación efectiva: dividir Vol. Esc. directo entre área de la cuenca y obtenerlo en mm o cm o pulgadas.

Ahora bien, el hidrograma unitario tradicional tiene dos restricciones:

• No toma en cuenta la variación de la intensidad de la lluvia con respecto al tiempo. Para superar esta limitación se recomienda usar el hidrograma unitario de intervalos cortos (Hidrograma unitario instantáneo).

• El hidrograma unitario solo se aplica a hietogramas de lluvia efectiva que tengan la misma duración en exceso para la cual fue deducido. Para otras duraciones se recurre al uso del método de la curva o hidrograma S.

Ejemplo

Determinar el hidrograma unitario con el método tradicional.

Datos: área 888km2

Hietograma de altura de precipitación:

tiempo(hr)

precipi(mm)

0 a 2 72 a 4 91 a 6 46 a 8 18 a 10 2

Hidrograma de escurrimiento medido a la salida de la cuenca:

tiempo(hr)

precipi(mm)

0 402 804 2206 3008 20010 12012 6014 40

Y finalmente graficando los datos tenemos los valores de escurrimiento base, escurrimiento directo la curva de recesión y la rama ascendente.

Hidrograma triangular:Este método, desarrollado por el SCS, también llamado del “número de curva” consta de dos partes. En la primera de ellas se hace una estimación del volumen de escorrentía resultante de una precipitación escurrimiento directo, en la segunda se

calcula el tiempo de distribución del escurrimiento, incluyendo el caudal de punta. La estimación del escurrimiento correspondiente a una lluvia, se hace mediante este procedimiento:Los datos de lluvia más generalmente disponibles son los totales medidos en pluviómetros y para tales datos se ha desarrollado la relación lluvia-escorrentía. Esos datos son los totales de una o más tormentas que ocurren en un día cual quiera, y nada se sabe acerca de su distribución en el tiempo, por eso es que la relación excluye al tiempo como la variable explícita. Relacionando el escurrimiento con la lluvia se obtiene generalmente una relación como Ia

(intensidad) que indica a continuación:

Para precipitaciones (P) menores que Ia, no tiene lugar el escurrimiento superficial (Q), Ia consiste en pérdidas por intercepción, almacenamiento en depresiones e infiltración, antes de que se produzca el escurrimiento. Para cantidad de lluvia en aumento, la curva Q en relación con P se aproxima asintóticamente a una línea recta paralela (S) se llama retención potencial máxima, que es la máxima cantidad de lluvia que la cuenca puede absorber. Como hay muchas curvas que cumplen la condición de pasar por el punto (Ia, Q) y aproximarse asintóticamente a Q = P - S, se necesita definir otra condición para establecer la forma de la curva. Esto se hace estableciendo que la relación entre la retención real (P - Ia - Q), y la retención potencial máxima (S) es igual a la relación

entre la escorrentía real (Q) y la escorrentía potencial máxima (P – Ia):

P−Ia−QS

= QP−Ia

La experiencia práctica ha demostrado que Ia es aproximadamente el 20% de la retención potencial máxima, así Ia = 0.2 S, por lo que la ecuación de escurrimiento puede escribirse como:

Q=(P−0.2S )2

P+0.8SEl valor de S (en pulgadas) se relaciona con el número de curva de escorrentía (CN) por la definición:

CN= 100010+S

De lo cual se deduce que para zonas pavimentadas S será igual 0 y CN = 100, mientras que las condiciones en que no se produce escurrimiento superficial S se hace infinito y CN = 0. La figura 1 presenta la ecuación de escorrentía en forma gráfica para diferentes curvas. Para determinar el volumen de escurrimiento, debe hacerse una estimación del valor de CN, el cual depende de características de la cuenca tales como uso de la tierra, condiciones del suelo y condiciones de humedad de la cuenca en el momento de ocurrir, la precipitación. Se conocen y aceptan tres clases de condiciones de humedad antecedentes para una cuenca, según el SCS, como se muestra en cuadro siguiente:clase de condiciones de humedad antecedentes

lluvia total de los 5 días anteriores(mm)estación sin desarrollo vegetal

estación de crecimiento vegetal

I menos de 12.7

menos de 35.6 mm

II 12.7 a 27.9

35.6 a 53.3

III Másde27.9

más de 53.3

Para la influencia de las características de la cuenca (uso de la tierra, condiciones del

suelo) en el valor de CN, se utiliza la Tabla N° 1. En dicha Tabla, además de la utilización de la tierra, cubierta vegetal y práctica de cultivo se hace una distinción entre condiciones hidrológicas deficientes, regulares y buenas y para cuatro grupos hidrológicos de suelos.

Las condiciones hidrológicas se determinan en primer lugar por la densidad de la vegetación: praderas naturales muy pastadas se clasifican por ejemplo como “deficientes”; praderas permanentes no pastadas se clasifican como “buenas”. Los grupos hidrológicos de suelo se clasifican según su capacidad para transmitir agua (infiltración): el grupo A tiene una intensidad alta de transmisión de agua, el grupo B moderada, el C lenta, y el D muy lenta. Con ayuda de la Tabla 1 y de datos experimentales de la cuenca, el número de curva para humedad precedente Clase II puede estimarse para un punto particular o para toda la cuenca de drenaje y así, utilizando la figura 1 se obtiene la cantidad de escurrimiento correspondiente a una cantidad de lluvia dada. Luego, con la utilización de la Tabla N° 2 pueden transformarse los valores de CN de humedad precedente del suelo de Clase II a humedad precedente de suelo de Clase I o III, para los casos en que ello resulte necesario. Para la distribución en el tiempo de la escorrentía, se procede así: se hace uso del hidrograma unitario a dimensional desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos cuya forma está predeterminada. La escala de tiempo del hidrograma se expresa en unidades del período de ascenso (Tp) del

mismo y los caudales de escurrimiento se expresan en unidades del caudal de escurrimiento de punta (qp).

Método de Snyder: Los elementos a considerar para la aplicación de este método Sintético se representan en el gráfico siguiente:

Donde Tr = duración de la lluvia unitaria (horas);Tp = tiempo de retardo o tiempo transcurrido entre el centro de gravedad de la lluvia efectiva y el pico del hidrograma de escurrimiento directo (en horas);Tb = tiempo de base del hidrograma (horas);Qp = caudal pico del hidrograma.

Para calcular el tiempo de retardo, Snyder propone la siguiente fórmula:

t p=C t(Lx Lcg)0.3

DondeL = longitud de la corriente principal del río desde la estación de aforos – o desembocadura - al punto más alejado de la cuenca (en km);Lcg = distancia entre la estación de salida - desembocadura - y el centro de gravedad de la cuenca, medida sobre el cauce principal, en km;Ct = coeficiente de retardo de Snyder, dependiente de las características

Físicas de la cuenca.

El parámetro Lcg puede determinarse representando gráficamente la relación existente entre las áreas comprendidas entre curvas de nivel, acumuladas, y las sucesivas longitudes del curso principal comprendidas en dichas áreas, también acumuladas. Sobre esa relación, que constituye una curva de masa, se ingresa con el 50% del área acumulada total y se lee sobre el eje de longitudes el valor de Lcg buscado. El coeficiente Ct varía entre 1,35 y 1,65 para las áreas de montaña, con inclinación a tomar valores más bajos cuando se trata de cuencas con pendientes altas. Una forma práctica de determinarlo consiste en aplicar la fórmula propuesta por Taylor -Schwartz:

C t=1.65 /(√ i)0.38

i = pendiente del curso principal

Conocido el tiempo de retardo (Tp) se puede calcular la duración de la lluvia unitaria (Tr):

Y el caudal pico del hidrograma:

Valor que resultará para una lluvia unitaria de he = 25mm (aprox. 1 pulgada) y de una duración unitaria Tr Cuando se trata de analizar una lluvia de una duración TR

distinta de la unitaria (Tr) definida por Snyder, el tiempo de retardo resulta modificado y se expresa recalculado en función de la nueva duración:

t pr=T p+T R−t t4

De modo que el caudal pico se recalcula haciendo:

qp=7 XCpXAtpr

Y el tiempo de base del hidrograma de escurrimiento directo será:

t b=3+3 xt pr24

(dias)

En un primer paso deberá entonces graficarse el hidrograma unitario de Snyder para una he = 25 mm y duración Tr, el segundo paso consistirá en graficar el hidrograma de escurrimiento directo producido por la tormenta dato, utilizando el he = Q (en mm) ya calculado por el método del SCS para una duración de lluvia efectiva TR= tu = duración de la lluvia efectiva (unitaria) según el método del SCS. Para evitar que con los parámetros calculados quede configurado un hidrograma básicamente triangular, el cuerpo de Ingenieros de la Armada de EEUU ha desarrollado un esquema gráfico que permite completar el ajuste del hidrograma de Snyder determinando el ancho que debe tener el mismo para el 50% y el 75% del caudal de punta.El gráfico se utiliza ingresando por el eje de ordenadas con el valor de:

Hasta intersectar las dos rectas que permitirán leer en el eje de abscisas los anchos (en horas) para el 75% y el 50% del caudal de punta.

El coeficiente de Pico (Cp) es un término adimensional cuya variación está comprendida normalmente entre 0,56 y 0,69, aunque para áreas de montaña con fuertes pendientes el último valor puede ser superado y en las regiones llanas pueden llegar a ajustarse con Cp menores a 0,5 inclusive. Finalmente, la representación de los dos pasos mencionados mostrará un gráfico como el siguiente:

Métodos EstadísticosSon cada vez más utilizados, dada la certidumbre de su aplicación, ya que han sido verificados sus resultados con éxito, cuando la avenida es producida únicamente por lluvia sin influencia de nieve o hielo, lo cual es lógico, ya que la función de distribución de las lluvias máximas se ajusta mejor que la de los fenómenos de hielo.

El principal inconveniente de estos métodos es requerir contar en la cuenca con la información hidrométrica de avenidas máximas anuales.

Consisten en estimar la magnitud de la avenida máxima a partir de un registro de gastos máximos anuales instantáneos conocidos, por su extrapolación mediante su probable distribución de probabilidades una extrapolación sin ningún fundamente científico. En general, estos métodos tienen el grave inconveniente o defecto de una excesiva extrapolación, pues al sólo utilizar un dato por año de registro, se dispone por lo común de series de 25 a 50 datos (años) y se pretende estimar la avenida de los 500 años. Por último se citan algunas de las funciones de distribución de probabilidades utilizadas en la hidrología para el ajuste de series de avenidas máximas, las cuales vienen dadas en función de diversos parámetros estadísticos de la serie, como son: la media,

desviación estándar o típica, coeficiente de asimetría etc.

A continuación se presentan algunos métodos estadísticos:

Distribución de Gumbel simple La distribución de valores extremos tipo I, se debe los trabajos de Fréchet, Fisher y Tippet que encontraron que para N valores extremos (x1, x2, x3,.... xn) máximos o mínimos observados en N muestras de igual tamaño m, cuando N y m se aproximan al infinito, la probabilidad acumulada de que cualquiera de los valores extremos N, sea inferior a x buscada, y por tanto se tiende a la siguiente expresión:

p (X ≤x )=e−e(exp(−Y ))

Donde:x = variable cuyo campo de acción es de -a a + ae = base de los logaritmos naturales.y = variable reducida, por la definición de: y = c (x - a). O y = -Ln [-Ln p(X £ x)]a = parámetro de escala o moda de distribución.c = parámetro de forma.

Esta distribución es muy utilizada por ser de fácil aplicación, ya que solo requiere el cálculo de la media y de la desviación típica de la muestra; sin embargo tiene como inconveniente el ser algo rígido al solo depender de los dos parámetros citados y tener un coeficiente de asimetría constante e igual a 1.14.

Distribución logarítmica de Hazen Para poder aplicar o desarrollarla distribución logarítmica de Hazen, se necesita evaluar los siguientes tres parámetros: media (m), la desviación típica (s), el coeficiente de oblicuidad (ac). Por otra parte el valor buscado x de determinado periodo de retorno estará dado por la siguiente ecuación: x = m + k (s) donde: k es el factor de oblicuidad de la curva de Hazen.

Distribución de Galton: Algunas distribuciones de probabilidad, pueden ser transformadas con un solo sustituir la variable por su valor logarítmico, unas de tales distribuciones es la Log - Normal o ley de Galton. En realidad se tienen dos distribuciones Log - Normal, dependiendo de la sustitución efectuada de la variable, estas son:

1.- Dada una variable aleatorias, si su función y = ln x tiene distribución Log - Normal o de Gauss, los valores de x se ajustan a una distribución Log - Normal.

2.- Cuando una variable aleatoria x, forma una función del tipo Z = c log (x -xo) + b, en la que z corresponde a la llamada variable reducida de la distribución Normal tipificada o estándar, entonces, la variable x tiene distribución Log - Normal. La función de densidad Log - Normal es acampanada, con asimetría positiva y con rango o campo de menos infinito a más infinito. Y la segunda únicamente de más infinito. La segunda distribución Log - Normal se ha utilizado bastante en Francia y por lo general ha dado buenos resultados, sobre todo en el análisis de gastos medios y máximos, en cuencas de régimen pluvial, además también se recomienda para procesar datos de precipitaciones máximas.

Estos son solo algunos de los métodos estadísticos que se pueden utilizar existen otros métodos como: el método de Chow, el método de Rowe, el método de Taylor-Schwartz o el grafico alemán.

Como parte final de este trabajo como un anexo mencionamos que México queda dentro del campo de influencia de los ciclones extra-tropicales, presentándose lluvias intensas que originan inundaciones periódicas y ocasionan graves problemas en las áreas rurales agrícolas, en los centros de población y en las zonas industriales.

Las grandes avenidas provocadas por los ciclones ocurren en general en torno del mes de septiembre. Los ciclones traen grandes beneficios sobre todo a la agricultura, pero también originan avenidas que producen

graves pérdidas económicas y algunas veces pérdidas de vidas humanas, por lo cual se requieren programas de control de - avenidas y de sus inundaciones en las zonas afectadas, programas que estarán integrados por dos tipos de acciones:

a) Acciones de infraestructura: es decir, obras cuya finalidad sea reducir y controlar las avenidas, o bien, sólo brindar protección a las zonas inundables.

b) Acciones de plantación; cuyo objetivo es actuar antes de la presencia de la avenida y que comprenden, predicción de avenidas, políticas de operación de compuertas, manejo de cuencas, seguros contra inundaciones, etc.

Determinacion de perdias.El término pérdida se refiere a la cantidad de lluvia infiltrada en la tierra. Dentro los métodos de infiltración, el HEC-HMS emplea los métodos más comunes para calcular las pérdidas: infiltración inicial, proporción constante, servicio y conservación de suelos numero de curva (SCS CN) interpolación entre Green y Amp. Déficit (falta o escases) y proporción constante contabilidad humedad del suelo (SMA) y gridded SMA. Provee una opción que baje la humedad para simular en los periodos de tiempo extendidos.

Los métodos de infiltración inicial, proporción constante y déficit; donde la proporción constante requiere datos de uso de suelo y cobertura.

Método del Número de Curva del Soil Conservation Service (SCS) para las pérdidas por infiltración, ya que esta basado unicamente en un parametro el Número de Curva.

Para la estimación de los valores de Número de Curva de las subcuencas son calculadas a partir de los planos de cobertura vegetal, mapa de uso de suelo y el mapa de pendientes. Los datos de vegetación se obtuvienen a partir de la imagen Landsat TM, con datos de uso de suelo y el plano de

pendientes se desarrollo a partir del modelo de elevación digital (DEM).

La pendiente de la cuenca tiene una importante correlación con la infiltración del escurrimiento superficial, la humedad del suelo. Es uno de los factores físicos que controla el flujo sobre el terreno y tiene una influencia directa en la magnitud de las avenidas y crecidas.

HEC-HMS está diseñado para simular el proceso de precipitación-escurrimiento en cuencas. Está diseñado para ser aplicado en un amplio rango de regiones geográficas para solucionar un rango general de problemas. Puede ser utilizado en pequeñas cuencas urbanas, o en grandes cuencas sin intervención, los resultados se pueden aplicar para estudios de disponibilidad de agua, drenaje urbano, observación de flujo, impacto de intervenciones en cuencas, reducción del daño por inundaciones, operación de sistemas, etc.

Componentes del modelo HMS Los componentes del modelo son utilizados para simular la respuesta hidrológica en una cuenca.

Estos incluyen; modelos de cuencas, modelos meteorológicos, especificaciones de control y datos de entrada.

En una simulación se calcula la respuesta de la cuenca dada a una precipitación, una vez definido el modelo meteorológico, las especificaciones de control definen el tiempo, y el intervalo de tiempo para el cual se realizará la simulación.

Modelo de cuenca. El modelo de cuenca es utilizado para representar la parte física de la cuenca.Los elementos hidrológicos usan modelos matemáticos para describir los procesos físicos en la cuenca. Acontinuacion se muestra una lista y descripción de los elementos hidrológicos disponibles.

Subcuenta Es utilizado para representar la parte física de la cuenca. Dada la precipitación, el caudal

de salida de la subcuenta es calculado restando las pérdidas de precipitación, y transformando el exceso de precipitación en caudal de salida sumándole el gasto base.

Canal Este elemento es utilizado para trasladar el flujo aguas abajo en el modelo de cuenca. El gasto de entrada a este elemento puede venir de uno o más elementos aguas arriba. EL flujo de salida es calculado en base al tránsito y la atenuación del hidrograma de entrada.

Una unión Se utiliza para unir el caudal proveniente de uno o más elementos hidrológicos. El caudal de salida es calculado simplemente sumando todas las entradas y asumiendo que no existe almacenamiento en la unión.

Fuente este elemento se utiliza para introducir caudal en la cuenca, no tiene entradas, el gasto de salida es definido por el investigador.

SalidaEl elemento salida es utilizado para representar la salida de la cuenca. El gasto de entrada a este elemento puede venir de uno o más elementos.

El reservorio se utiliza para modelar la detención y atenuación de un hidrograma causada por un reservorio, estanque de detención, embalse. El gasto de entrada puede venir de uno o más elementos hidrológicos. El caudal de salida puede ser calculado de tres formas. Se puede definir tablas de; almacenamiento-descarga, elevación-almacenamiento-descarga, altura-área-descarga. Se puede introducir también una relación entre la elevación y el almacenamiento o la elevación y el área y definir una o más estructuras de salida, o especificar una serie de tiempo de caudal de salida.

Desviación en este elemento de modela el caudal que deje el canal principal. La entrada puede venir de uno o más elementos. La salia es de dos tipos, el caudal desviado, y el caudal que no es desviado, el desviado es calculado utilizando información de entrada, y cada una de estas salidas puede ser conectada a elementos hidrológicos

ConclusiónLos temas de esta última unidad han resaltado mucho en la aplicación de métodos y cálculos matemáticos, que desde el punto de vista de nuestro equipo será útil para la aplicación como ingenieros es día de mañana; como se puede mencionar en el diseño de los elemento de construcción es necesario la correcta planeación y diseños pues caso contrario causaría grandes pérdidas económicas o incluso el proyecto mismo.

Desde el inicio de los temas se despertó un gran interés por parte de cada uno de nosotros.

Para los temas de análisis de avenidas máximas

Para los temas en cuencas aforados y no aforados la aplicación matemática se aplica tanto en los métodos empíricos como los métodos como los analíticos y los estadísticos pues es necesario el conocimiento de las matemáticas básicas, un análisis profundo de los problemas y tener un criterio amplio para interpretar los resultados.

Fuentes consultadas Rivera F. (1997) Estimación Conjunta de Gasto

Pico y Volumen Total de Avenidas, Tesis de Maestría DEPFI-UNAM. México. 198 p.

Secretaría de Recursos Hidráulicos (SRH). 1982. Manual para la Estimación de Avenidas Máximas en Cuencas y Presas Pequeñas. Dirección general de obras hidráulicas y de ingeniería agrícola para el desarrollo rural, México, D.F.

Hidrología Aplicada; Ven T. Chow y L. W. Mays; Ed. McGraw Hill. 1977.

Guía del trabajo practico n°7 Hidrograma unitario sintetico disponible virtualmente en http://ing.unne.edu.ar/pub/hidro-tp7.pdf

Manual para la estimación de avenidas máximas en cuencas y presas pequeñas Disponible virtualmente en http://books.google.com.mx/books?id=vuvYgEACAAJ&dq=avenidas+maximas&hl=es&sa=X&ei=d82eUu3EMYelkQfRxoHYDw&ved=0CDEQ6AEwAQ

Comisión Internacional del Límites y Aguas, Sección Mexicana (CILA) (1906). Convención para la Equitativa Distribución de las Aguas del Río Bravo (Tratado de Agua para el Valle de Juárez), México.