BALANCEAMENTO DE LINHA DE MONTAGEM COM O USO …

BALANCEAMENTO DE LINHA DE MONTAGEM

COM O USO DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR

INTEIRA: UM ESTUDO DE CASO EM UMA EMPRESA

CALÇADISTA

RAFHAEL SOUZA E SILVA - [email protected]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC

FRANCISCO JOCIVAN CARNEIRO COSTA JÚNIOR -

[email protected]


ANSELMO RAMALHO PITOMBEIRA NETO - [email protected]


Área: 6 - PESQUISA OPERACIONAL

Sub-Área: 6.1 - PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA

Resumo: ESTE TRABALHO TEM COMO FINALIDADE APRESENTAR O

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTICO, TENDO

COMO BASE A PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR INTEIRA, PARA AUXILIAR O

BALANCEAMENTO EM UMA LINHA DE MONTAGEM. SÃO LEVADOS EM

CONSIDERAÇÃO OS TEMMPOS DAS OPERAÇÕES, AS TAXAS DE PRODUÇÃO E O

ESPAÇO DISPONÍVEL PARA A ALOCAÇÃO DE OPERADORES E EQUIPAMENTOS. O

MODELO BUSCA A MINIMIZAÇÃO DO TEMPO DE CICLO DA LINHA, POR MEIO

DA DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE OPERADORES EM CADA OPERAÇÃO E DA

TAXA DE PRODUÇÃO ADEQUADA. PARA A IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO FOI

UTILIZADO O SOFTWARE MICROSOFT EXCEL, POR MEIO DA FERRAMENTA

SOLVER. O ESTUDO DE CASO FOI REALIZADO EM UMA EMPRESA

ESPECIALIZADA NA PRODUÇÃO DE CALÇADOS. APÓS O CÁLCULO DO

BALANCEAMENTO ÓTIMO, OS RESULTADOS OBTIDOS FORAM UTILIZADOS

COMO BASE PARA O PROJETO DE UM NOVO ARRANJO FÍSICO. OS RESULTADOS

MOSTRARAM QUE OCORREU UMA DIMINUIÇÃO CONSIDERÁVEL DO TEMPO

CICLO, UMA DIMINUIÇÃO DA OCIOSIDADE DA LINHA E UM MAIOR

APROVEITAMENTO DO ESPAÇO DISPONÍVEL.

Palavras-chaves: BALANCEAMENTO DA LINHA DE MONTAGEM. OTIMIZAÇÃO.

PROJETO DE ARRANJO FÍSICO.

XXIII SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Gestão de Operações em Serviços e seus Impactos Sociais

Bauru, SP, Brasil, 9 a 11 de novembro de 2016

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ASSEMBLY LINE BALANCING BY MEANS OF

INTEGER NONLINEAR

PROGRAMMING : A CASE STUDY IN A

FOOTWEAR MANUFACTURER

Abstract: THIS WORK AIMS TO PRESENT THE DEVELOPMENT AND

APPLICATION OF A MATHEMATICAL MODEL, BASED ON INTEGER NONLINEAR

PROGRAMMING, TO ASSIST IN BALANCING AN ASSEMBLY LINE. WE TAKE INTO

ACCOUNT THE OPERATION TIMES, PRODUCTION RATES AND THE SPACE

AVAAILABLE FOR THE ALLOCATION OF OPERATORS AND EQUIPMENT. THE

MODEL SEEKS TO MINIMIZE THE ASSEMBLY LINE´S CYCLE TIME, BY

DETERMINING THE NUMBER OF OPERATORS IN EACH OPERATION AND THE

ADEQUATE PRODUCTION RATE. TO IMPLEMENT THE MODEL, WE USED

MICROSOFT EXCEL SOFTWARE BY MEANS OF THE SOLVER TOOL. THE CASE

STUDY WAS CARRIED OUT IN A COMPANY SPECIALIZING IN THE PRODUCTION

OF FOOTWEAR. AFTER CALCULATING THE OPTIMUM BALANCE, THE RESULTS

WERE USED AS A BASIS FOR THE DESIGN OF A NEW LAYOUT. THE RESULTS

SHOWED THAT THERE WAS A CONSIDERABLE REDUCTION OF CYCLE TIME, A

DECREASE IN THE LINE IDLENESS AND BETTER USE OF AVAILABLE SPACE.

Keyword: ASSEMBLY LINE BALANCING. OPTIMIZATION. FACILITY LAYOUT.



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1. Introdução

A busca pela melhoria contínua faz parte da cultura das empresas líderes nos dias

atuais. Este princípio surgiu através da criação do kaizen, por meio do sistema Toyota de

produção. Com este interesse a indústria calçadista tem buscado o aperfeiçoamento dos seus

processos produtivos, para o aumento da eficiência produtiva.

O processo de produção de calçados é organizado em linhas de montagem, nas quais

esteiras movimentam os produtos a uma taxa constante. Em torno das esteiras há montadores

que realizam uma sequência de operações até a finalização dos produtos. Este trabalho foi

motivado pelo seguinte problema: como balancear a linha de montagem com o melhor

aproveitamento da mão de obra e gerando o menor tempo de ciclo possível, levando em

consideração os limites de espaços de uma esteira de montagem?

Para obter o balanceamento ótimo, foi desenvolvido um modelo de programação não

linear inteira. O modelo foi implementado na planilha eletrônica Microsoft Excel, e resolvido

por meio da ferramenta Solver. O estudo de caso foi realizado em uma empresa calçadista de

grande porte. Foram coletados dados referentes à linha de montagem, como por exemplo:

quantidade de operações e seus respectivos padrões de cronoanálise, as relações de

precedências de cada operação, os postos de trabalho de cada operação, suas respectivas

metragens e tempo ciclo. Com base no balanceamento ótimo obtido pelo modelo, foi proposto

um novo layout para a linha de montagem.

Este artigo está dividido nas seguintes seções: a Seção 2 apresenta a fundamentação

teórica utilizada no desenvolvimento do estudo assim como trabalhos relacionados; a Seção 3

descreve o estudo de caso e os resultados obtidos; por fim, a Seção 4 relata as conclusões do

trabalho e sugestões de trabalhos futuros.

2. Fundamentação teórica

2.1 Balanceamento de linhas de montagem

Slack, Chambers e Johnston (2002) definem arranjo físico como a manifestação de um

tipo de processo, em que o foco principal é o posicionamento físico dos recursos de

transformação. Projetar um arranjo físico consiste em decidir onde colocar todas as

instalações, máquinas, equipamentos e pessoal da produção, e determinar a maneira segundo a

qual os recursos transformados fluem pela operação. Para Gonçalves Filho (2005), os tipos de

arranjo físicos mais frequentes são classificados em: arranjo físico posicional, arranjo físico

por produto, arranjo físico celular e arranjo físico por processo.



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Becker e Scholl (2006) definem de forma detalhada linha de montagem como um

conjunto de estações distribuídas de forma sequenciada e conectadas por um dispositivo de

movimentação de materiais. Os elementos a serem processados são então alimentados na

primeira estação. Eles passam para as estações seguintes em intervalos de tempo

determinados, chamados de tempo de ciclo, até atingir o último posto de trabalho. De acordo

com Simaria (2001), uma linha de montagem é um conjunto de postos de trabalho dispostos

sequencialmente e interligados por um sistema de transporte de materiais. Em cada posto de

trabalho é executado um conjunto de tarefas (ou operações)

pré-especificadas num processo de montagem.

Gaither e Frazier (2002) definem balanceamento de linhas como a análise de linhas de

produção com o objetivo de dividir igualmente o trabalho a ser feito entre estações de

trabalho, a fim de que o número de estações de trabalhos necessário na linha de produção seja

minimizado. Para Farnes e Pereira (2007), balancear uma linha significa atribuir tarefas às

estações de trabalho, para otimizar uma medida de desempenho. Usualmente, a medida de

desempenho relaciona-se ou com o número de estações, minimizando os custos de produção,

ou com o tempo de ciclo, maximizando a taxa de produção por eliminar tempos ociosos nas

estações.

Segundo Alvarez e Antunes Jr. (2001), o takt time é o ritmo de produção necessário

para atender a um determinado nível considerado de demanda, dadas as restrições de

capacidade da linha ou célula, enquanto o tempo de ciclo corresponde ao intervalo de tempo

entre as ocorrências consecutivas de um mesmo evento. O tempo de ciclo de uma linha de

produção é definido então como o intervalo de tempo entre o término da montagem de

produtos consecutivos. Portanto, para uma linha de produção atender à demanda prevista,

deve ter seu tempo de ciclo menor ou igual ao takt time.

2.2 Aplicação de modelos matemáticos de otimização

Os modelos de otimização para balanceamento de linhas de montagem são em geral

baseados em programação inteira e resolvidos por meio de um algoritmo do tipo branch-and-

bound implementados em solvers (Battaïa; Dolgui, 2013). No caso do solver incluído no

Microsoft Excel, os modelos lineares são resolvidos por meio do método simplex, enquanto

modelos não lineares são resolvidos por meio do método gradiente reduzido generalizado

(GRG), dentro da busca branch-and-bound (Ragsdale, 2009). Para Dantas et al. (2007), o

algoritmo de gradiente reduzido generalizado pode tratar da solução de problemas de



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otimização não lineares nos quais a função objetivo pode ter não linearidades de qualquer

forma, contanto que essa função seja diferenciável.

Fernandes et al. (2008) apresentam dois estudos de caso em que obtêm o

balanceamento ótimo por meio da solução exata de modelos de programação inteira, obtendo

uma redução de mais de 10% no número de estações de trabalho. Fontes et al. (2013) aplicam

um modelo de programação linear inteira binária para o balanceamento de uma linha de

montagem em uma fábrica de eletrodomésticos, conseguindo uma redução da ociosidade da

linha de 34% para 17,8%. Já para Bueno et al. (2014) a aplicação do balanceamento de linha,

a partir de dois métodos heurísticos diferentes e apoio de software de simulação

computacional, resultou em um balanceamento com melhoria de 12,49% com relação à

eficiência e de 54,39% quanto ao atraso de uma linha de montagem de automóveis de uma

empresa do setor automotivo.

3. Estudo de caso

O estudo foi desenvolvido em uma empresa localizada no estado do Ceará, a qual é

uma das maiores produtoras mundiais de calçados, dispondo de aproximadamente 24.000

funcionários e com capacidade instalada total de 200 milhões de pares/ano. A empresa tem

uma perspectiva de grande crescimento, necessitando de constantes ações de melhorias

relacionado à sua capacidade produtiva, portanto o presente estudo torna-se uma ferramenta

de suma importância para o alcance deste crescimento.

3.1 Descrição processo de produção e coleta de dados

Para o estudo utilizou-se a linha de montagem de um modelo de sandália do tipo

rasteira. Este tipo de sandália apresenta um alto volume no quadrimestre e tem uma estrutura

de média complexidade, sendo satisfatório o seu uso como objeto de estudo.

As peças que compõem o produto são: cabedal, palmilha, soleta, enfeite M, enfeite

ABS e enfeite ASB inferior. O arranjo físico inicial é do tipo "por produto", onde os postos de

trabalhos estão dispostos conforme a sequência de montagem do produto, levando em

consideração as dependências de tarefas. Nesta linha de montagem o fluxo do material

obedece a relações de precedência. Estas relações estão apresentadas no Quadro 1.

Ao analisar a configuração do layout, pode-se identificar as operações 70 e 100 como

o gargalo da linha, pois o seu padrão de cronoanálise define o padrão-hora do produto. A

Figura 1 ilustra o layout inicial da linha de montagem do produto em estudo.



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FIGURA 1 – Layout inicial da linha de montagem.



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Por meio do setor de engenharia de processos da empresa coletaram-se informações

sobre quais operações o modelo de sandália em estudo contém, a capacidade produtiva de

cada operação, o aproveitamento da mão de obra para cada operação e as relações de

precedências. Estes dados foram necessários para a montagem da base do modelo matemático

e usado como comparativo para medição da melhoria alcançada.

QUADRO 1 – Relações de precedência.

Para o projeto do novo layout foi utilizado o layout inicial como base, o qual foi desenvolvido

e fornecido pelos analistas do setor de engenharia de processos.

3.2 Modelo de programação não linear inteira

Para calcular a solução ótima do problema em estudo, foi desenvolvido um modelo de

programação não linear inteira, o qual foi implementado em uma planilha do Microsoft Excel

e resolvido por meio do Excel Solver. O modelo tem como base para identificação das

restrições algumas características relacionadas à metodologia da empresa e limitações físicas,

como o aproveitamento da mão de obra que deverá ser acima de 85% e a esteira de montagem

com duas lonas tem uma extensão disponível de 30 metros, e quando usado duas lonas é

contabilizado um espaço disponível de 60 metros. A seguir serão descritos os parâmetros e as

variáveis de decisão do modelo:

Variáveis de decisão:

xj - Número de operadores alocados à operação j;

P - Padrão-hora da linha, em número de pares de calçados por hora;



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Parâmetros:

pj - Padrão-hora da operação j em números de pares/hora;

sj - Espaço ocupado por um operador na operação j;

Logo, o modelo é o seguinte:

min 20

1

(60 / ) j

j

TC P x

(1)

s.a. j jp x P j = 1, ..., 20 (2)

20 20

1 1

0,85 ( / )j j

j j

x P p

(3)

20

1

60j j

j

s x

(4)

1jx j = 1, ..., 20 (5)

0P (6)

jx inteiro, j = 1, ..., 20 (7)

A função-objetivo dada pela equação (1) corresponde à minimização do tempo de

ciclo (TC) da linha (a constante de valor 60 garante que o tempo é dado em minutos, uma vez

que P é dado em pares/hora); a restrição (2) garante que cada estação de trabalho tem padrão-

hora maior ou igual ao padrão-hora da linha; a restrição (3) garante a utilização mínima de

85% da mão de obra, uma vez que a soma do lado direito da restrição corresponde à mão de

obra mínima necessária, e a soma do lado esquerdo corresponde ao total de mão de obra

alocado; a restrição (4) assegura que o tamanho total da linha seja menor que o espaço

disponível de 60m, conforme indicado no Quadro 2; a restrição (5) assegura que pelo menos

um operadores é alocado a cada operação; por fim, as restrições (6) e (7) definem o domínio

das variáveis de decisão.

3.3 Desenvolvimento do balanceamento ótimo

Para alcançar os resultados teve-se que fazer o preenchimento da planilha conforme

especificações já estabelecidas e novas especificações que tem como objetivos melhorar a

qualidade do produto, a ergonomia do operador e a simplificação do cálculo do

balanceamento, dentre estas novas especificações tem-se a padronização de postos

individuais, a padronização de postos frontais, quando não se utilizam máquinas e a inclusão

de tempo de secagem nas operações de limpeza.



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QUADRO 2 – Exemplo da disposição da restrição do espaço.

Foram cadastrados todos os postos de trabalho para cada operação, conforme

necessidade, identificando o espaço utilizado por cada posto. Em seguida, incluíram-se os

equipamentos de secagem, para isso foram identificados os equipamentos que variam de

acordo com a quantidade de postos da operação e os que independem desta quantidade.

Após todas estas informações serem inseridas na planilha foi utilizado a ferramenta

Solver, o qual gerou os seguintes resultados da mão de obra real, mão de obra necessária,

padrão-hora, eficiência da mão de obra e o menor tempo ciclo possível, conforme resumo na

Tabela 1.

TABELA 1 – Resumo dos resultados

Padrão

(Pares/h)

Metragem

utilizada

(m)

Metragem

disponível

(m)

M.O. Necessária

Total

M.O. Real

Total Eficiência

Tempo ciclo

proposto

(min.)

260 57,65 60 38,6 43 89,80% 9,92

O cálculo do balanceamento ótimo proporcionou os resultados da quantidade de mão

de obra para cada operação, podendo assim verificar a capacidade produtiva que cada

operação poderá realizar. Percebeu-se que todas as operações satisfaziam o padrão-hora

obtido de 260 pares.

No que diz respeito às restrições, é de salientar a informação sobre a distância a que,

na solução ótima, está do limite desta restrição. Com relações aos padrões, a operação 10 é



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constituída por dois operadores cada um podendo produzir 167 pares/hora, ao todo a operação

pode produzir 334 pares/hora. No entanto, a linha de montagem foi configurada para um

padrão de produção de 260 pares/hora, conforme descrito anteriormente, o que dá uma folga

de 74. Isso significa que esta restrição não está ativa. O mesmo não se pode dizer da restrição

correspondente à operação 160, a qual apresenta uma folga de 0, ou seja, a capacidade

produtiva da operação é igual ao padrão de produção da linha de montagem, sendo esta

situação que caracteriza a operação como o gargalo da linha.

Da mesma forma que o cálculo do balanceamento proporcionou um ótimo resultado

relacionado a restrições do gargalo, para a restrição da mão de obra obteve-se um aumento

considerável no aproveitamento total da linha. Nas Figuras 2 e 3 abaixo encontra-se um

comparativo entre as situações.

FIGURA 2 – Eficiência inicial (%).

FIGURA 3 – Eficiência obtida pelo balanceamento ótimo (%).

Diante dos resultados, pode-se criar um plano para implantação desta estrutura no

processo produtivo. As mudanças muitas vezes podem gerar desconforto nos colaboradores,

portanto, o uso deste balanceamento será feito progressivamente.

3.4 Projeto do layout

O arranjo físico foi adaptado de acordo com o balanceamento ótimo obtido. O desenho

do arranjo físico inicial, conforme figura 1, foi utilizado como base para o projeto proposto,

para evitar grandes alterações estruturais e facilitar a sua aplicação e aceitação.



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Foi necessária a realização de algumas adequações, no balanceamento ótimo, como

por exemplo, a padronização dos postos de trabalhos individuais, diferenciando as dimensões

que atualmente são usadas. Na figura 5 apresenta-se o layout proposto com as operações

dispostas em uma nova ordem, conforme mudanças citadas anteriormente e levando em

consideração os resultados da otimização do balanceamento.

3.5 Resultados finais do estudo de caso

Através do indicador de redução do tempo de ciclo, pode-se identificar a eficácia do

modelo de programação não linear inteira desenvolvido para o balanceamento da linha de

montagem. O tempo de ciclo proposto de 9,92 min teve redução de 5,04%, quando

comparado ao tempo ciclo inicial de 10,45 min.

Um dos fatores que influenciaram a minimização do tempo ciclo foi o aumento do

padrão-hora do modelo, comparando-se o padrão-hora inicial com o proposto pelo modelo

pode-se perceber um aumento de 96,96%, comprovando o aumento da produtividade da linha

em estudo. Através do balanceamento ótimo a ociosidade da mão de obra variou de 14,8%

para 10,2%, ou seja, uma redução de 31% na ociosidade.

Outro ganho considerável foi a de utilização da linha. No balanceamento

inicial, o aproveitamento da estrutura era de 60,03% ocupando um espaço de 36,02 m,

enquanto no balanceamento proposto o aproveitamento é de 98,41% com uma utilização de

59,05m, correspondendo a um aumento de 39%. A Figura 4 exibe uma comparação entre a

situação inicial e a proposta.

FIGURA 4 – Situação atual (inicial) x situação proposta.



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FIGURA 5 – Layout proposto da linha de montagem.

4. Conclusão

O presente estudo teve por objetivo geral desenvolver um modelo de otimização para

auxiliar no balanceamento de uma linha de montagem, respeitando as restrições de espaço e

eficiência da mão de obra, em uma empresa calçadista.

A construção do modelo de programação não linear foi o meio para o alcance da

solução ótima referente ao balanceamento da linha. Através da programação não linear inteira

obteve-se a minimização do tempo ciclo da linha em estudo. Consequentemente, o takt time e

o dimensionamento da mão de obra necessária e real, para cada operação, puderam ser

definidos.

Diante dos pressupostos e problema levantados, percebe-se que a programação não

linear inteira se apresenta como uma eficiente ferramenta para o balanceamento da linha de

montagem na empresa calçadista. O desenvolvimento do processo de construção do modelo

de otimização nesta empresa levou a um resultado satisfatório, apresentando o menor tempo

de ciclo possível, bem como diminuindo a resistência dos colaboradores às mudanças quanto

ao método de balanceamento, em virtude dos bons resultados que o mesmo pode proporcionar

à empresa.

Para trabalhos futuros, recomenda-se a utilização deste modelo para calcular o

balanceamento de outras linhas de montagem, e pesquisas acerca de processos para a

implementação eficiente e eficaz do modelo proposto na realidade fabril, de forma que os

conceitos e técnicas da programação matemática sejam incorporados à cultura da empresa.

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