BIOMECÂNICA - Apontamentos de apoio às aulas teóricas

8/14/2019 BIOMECNICA - Apontamentos de apoio s aulas tericas

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BIOMECNICA - Apontamentos de apoio s aulas tericas de 2005/2006 -

Joo M.C.S. Abrantes

Edio do autor, Setembro 2005

NDICE

I - FUNDAMENTOS DE BIOMECNICA .................................................................................31- Localizao conceptual, Conceitos e Terminologia ...........................................................3

1.1 - Objecto de estudo, mbito e definio de Biomecnica em Cincias da Motricidade.31.2 - Contributos da Histria da Cincia decisivos para a evoluo da noo de leituramecnica objectivada no Homem e na sua Motricidade....................................................81.3 - Conceitos e definies no quadro de de uma terminologia prpria..........................13

2 - Suportes Conceptuais....................................................................................................152.1 - Contributos gerais da Morfologia.............................................................................16

2.1.1) influncia dos factores inerciais.............................................................................162.1.2) localizao do centro de gravidade .......................................................................162.1.3) constrangimentos articulares ................................................................................162.1.4) graus de liberdade controlados .............................................................................162.1.5) caractersticas das cadeias cinemticas................................................................172.2 - Contributos gerais da Ciberntica ...........................................................................172.2.1) Metodologia geral aplicada ...................................................................................172.2.2) Aplicao do conceito de Funo de transferncia...............................................192.2.3) Aplicao do conceito de modelo..........................................................................202.3 - Contributos gerais da Mecnica..............................................................................212.3.1) Anlise dimensional..............................................................................................212.3.1) Contexto mecnico...............................................................................................222.4 - Fronteira da Biomecnica com a Mecnica dos corpos rgidos................................23

2.4.1) Sistemas fsicos vs. Sistemas biolgicos...............................................................252.4.2) Princpio da analogia e mtodo dos modelos aplicado ao estudo do desempenhomotor..............................................................................................................................262.4.3) Mtodos de dinmica inversa e de dinmica directa..............................................26

3- Definies preliminares anlise biomecnica ...............................................................283.1 - Anlise das fases da tarefa.....................................................................................283.2 - Anlise dos Elementos Bsicos de Execuo (EBex's) ...........................................293.3 - Anlise dos graus de liberdade ...............................................................................30

II REPRESENTAO DO CORPO HUMANO E CENTRO DE GRAVIDADE ELEMENTOS BIOMECNICOS DE DESCRIO ..................................................................31

1 - Tipos de corpos mecnicos............................................................................................312 - Representao do Corpo. Digitalizao. Coordenadas globais e locais..........................333- Centro de gravidade do corpo humano ...........................................................................38

3.1 - Localizao do c.g. do corpo humano.....................................................................383.2 - Mtodo de determinao directa do c.g. da totalidade do corpo ...........................393.3 - Mtodo de determinao do c.g. da totalidade do corpo com base nos c.g. dossegmentos do modelo ..................................................................................................40

Tabela de massas relativas e localizao dos centros de gravidade de cada segmento...................................................................................................................................41


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3.3 1.- Metodologia usada para determinar a posio do centro de gravidade de umconjunto de segmentos...................................................................................................42

4 - Eixos de rotao de segmentos anatmicos e do corpo .................................................45Eixos de rotao internos .............................................................................................45Eixos de rotao externos ............................................................................................45

Tipos de eixos de rotao externos:................................................................................455 - Cadeias Cinemticas.....................................................................................................46Cadeia cinemtica aberta ............................................................................................46Cadeia cinemtica fechada ..........................................................................................47

6 - Elementos bsicos para uma determinao quantitativa. ...............................................486.1 - Grandezas de base, suplementar ou derivadas.......................................................486.2 - Grandezas escalares, vectoriais .............................................................................49

III - ELEMENTOS DE CINEMTICA PARA ANLISE BIOMECNICA....................................511 - Caracterizao genrica dos Movimentos de translao e de rotao............................ 512 - Determinao das componentes de velocidade e acelerao com base nos valores deposio de um dado ponto do corpo humano ...................................................................52

2.1 - Mtodos numricos para representao das posies - ..........................................532.2 - Determinao das componentes de velocidade com base nos valores de posio do

c. g. do corpo humano....................................................................................................552.2.1 - Aplicao do mtodo das diferenas finitas centrais.............................................552.2.2 - Aplicao do mtodo da diferenciao implcita ................................................562.3 - Determinao das componentes de velocidade angular e de acelerao angular combase nos valores de deslocamento angular de um dado segmento do corpo humano.....57

3 - Efeitos conjugados dos movimentos de translao, de rotao e dos dadosantropomtricos dos segmentos anatmicos.......................................................................60

3.1 - Velocidade tangencial por efeito conjugado da velocidade angular e das medidas dosegmento anatmico ....................................................................................................603.2 - Velocidade por efeito conjugado dos movimentos de translao e de rotao ......623.3 - Velocidade por efeito conjugado de dois movimentos de rotao .........................633.4 - Acelerao centrpeta por efeito da alterao da posio angular de um segmento 643.5 - Acelerao por efeito conjugado da acelerao angular e das medidas do

segmento anatmico ....................................................................................................643.6 - Acelerao centrpeta por efeito da alterao da posio angular de um segmento .......................................................................................................................................653.7 - Acelerao por efeito conjugado de an e at ..........................................................66

IV - ELEMENTOS DE DINMICA PARA ANLISE BIOMECNICA........................................671 - Descrio dos elementos de dinmica de translao e de rotao.................................67

1.1 - Inrcia e Momento de inrcia..................................................................................681.2 - Momento de Inrcia de uma cadeia cinemtica.......................................................68Tabela de massas relativas (mn) e do respectivo valor frontal icg ...................................69

Exemplo da aplicao da equao MiA = icg + md2

:..................................................691.3 - Quantidade de movimento e Momento angular .......................................................701.4 - Fora e Momento de Fora.....................................................................................70

2- Dinmica Linear e Aplicao da Equao Impulso Quantidade de Movimento.............722.1 Leis de Newton . ...................................................................................................722.2 Equao Impulso e a Variao da Quantidade de Movimento . ..............................73

3 - Deduo do conceito de transmisso de energia intersegmentar ...................................763.1 - Fora tangencial por efeito conjugado da inrcia, da acelerao angular e dasmedidas do segmento anatmico...................................................................................763.2 - Fora centrpeta por efeito da alterao da posio angular de um segmento.........77


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3.3 - Fora por efeito conjugado de Fn e Ft.....................................................................784 Dedues dinmicas particulares..................................................................................79

4.1 - Efeito da aco do trabalho muscular .....................................................................794.2 - Efeito da aco do peso do corpo ou o peso de um segmento anatmico.............. 814.3 - Eficincia como fenmeno de transferncia e componentes da Energia Mecnica..83

4.4 - A conservao de Q e de Ma e controlo dos Ma parciais ........................................86


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I - FUNDAMENTOS DE BIOMECNICA

1- Localizao conceptual, Conceitos e Terminologia

1.1 - Objecto de estudo, mbito e definio de Biomecnica em Cinciasda Motricidade

Considerando como quadro de referencia os trs grandes subgrupos em que

se divide o sistema das cincias do Homem, Lgico Dedutivas, da Natureza1

apenas encontramos as bases para uma definio epistemolgica regional e,

neste caso, a Biomecnica encontraria uma classificao na zona de fronteiraentre os subgrupos das cincias do Homem e das cincias Lgico Dedutivas.

No entanto, tal como existem questes de construo de cada cincia

enquadrados numa Epistemologia Disciplinar, tambm Biomecnica se

colocam questes em tudo semelhantes e que respeitam definio, por um

lado, do seu objecto pela formulao das caractersticas de autonomia e, por

outro, de desenvolvimento de uma prxis prpria2.

A Biomecnica, cujo objecto de estudo a produo motora de seres vivos,

constitui-se e tem os respectivos fundamentos conceptuais em conhecimentos

da Morfologia, da Ciberntica e da Mecnica mas marca uma autonomia em

relao s suas fontes biolgicas e mecnicas. No desenvolvimento integrado

daqueles suportes a Biomecnica constri um conhecimento prprio,

conceptual e operacional bases para uma prxis prpria de desenvolvimento

de metodologias adaptadas como rea de estudo por excelncia dos

biomecnicos.

1 Referncia influenciada pela classificao delimitada por Armando de Castro na sua Teoria doConhecimento Cientfico (apresentao em pp.14 - 24 do 1 vol. e desenvolvimento no 2 vol.da 1 Edioda Limiar, 1975).2 J em 1970 Jean Piaget em, A situao das Cincias do Homem no Sistema das Cincias (pp.49 - 89 daEdia Bertrand) alertou que havia, ento, razes do atraso experimental que interessavam directamentes Cincias do Homem. A sntese deste alerta refere-se tendncia de intuir e deduzir mas sem umquadro lgico matemtico. Este desafio tem sido aceite pelos biomecnicos.


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A produo motora um fenmeno subjacente existncia da Vida, mas no

a Vida em si. A Biomecnica no um ramo da Biologia cujo objecto de

estudo, a lgica, estrutural e funcional, ontognica e filogentica, da Vida, sebaseia em sistemas no deterministas e usa metodologias descritivas; no

um ramo da Mecnica newtoniana cujo objecto de estudo, o Movimento dos

corpos e das foras externas que os provocaram, se baseia em sistemas

deterministas e usa metodologias quantitativas. A produo motora um

fenmeno estudado em sistemas no deterministas e usa metodologias

quantitativas baseadas nas caractersticas gerais da anlise dimensional. Em

Biomecnica estudam-se aces das foras externas ao corpo humano

conjugadas com as aces das foras inerentes ao sistema locomotor que sodecididas e geradas antes e durante a funo de transferncia controlada pelo

sistema de controlo. O agente de controlo intrnseco ao prprio sistema e

capaz de, caso a caso, analisar e definir as condies iniciais do sistema geral

e conduzi-lo, muitas vezes de modo original, s condies finais que

correspondam ao objectivo de relao mecnica com o exterior. No entanto,

este processo tem as tpicas caractersticas de um sistema biolgico, porque

no determinista e de um sistema mecnico que se autocontrola, porque

depende da capacidade de manuteno da regulao de estabilidade

intersegmentar durante a integrao de um conjunto de variveis concorrentes

para um objectivo. O determinismo no deve ser confundido com a simples

causalidade que estabelece tambm uma ligao entre dois acontecimentos, o

primeiro ocasionando o segundo, sem que todavia essa relao seja

apresentada como necessria, porque a mesma causa poderia produzir um

outro efeito.

Por outro lado, a procura de nveis de controlo muito afinado, isto , a procura

da preciso absoluta esbarra com limites, no os limites provocados peloconsumo energtico mas com os limites provocados pela natureza do prprio

sistema. Por outro lado, no verdade que diminui a necessidade da aco do

sistema de controlo medida que a preciso aumenta. medida que a


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preciso aumenta os nveis de incerteza tendem a aumentar porque h mais

possibilidade das variveis de controlo serem incompatveis. O ajuste para

cada varivel a controlar torna-se muito fino, isto , dentro de limites muito

estreitos, logo, o conjunto de ajustes tornam-se muitas vezes desorganizados eem desacordo com o objectivo em vez do desejado mximo de organizao3.

Portanto, h apenas ilhas de determinismo, isto , ajustando cada varivel para

limites relativamente estreitos mas confortveis, a respectiva integrao num

conjunto provocar, com uma dose razovel de probabilidade, um resultado

fivel e considerado vlido. Quanto mais precisa e ajustada cada uma das

variveis de acordo com uma organizao ideal, maior o grau de concretizao

do objectivo, mas com muitas hipteses de falhar esse mximo resultado.

Quanto mais largo o ajuste de cada varivel mais certa a concretizao doobjectivo mas nunca com elevado grau de preciso. Estas ilhas de

determinismo so os padres ou objectos de observao e os modelos

desenvolvidos os objectos de operacionalizao.

Referenciam-se, simultaneamente, duas realidades do processo biomecnico.

Um relativo ao executante e outro relativo ao observador. No processo

biomecnico relativo ao executante, este avalia as condies iniciais escolhe e

decide a melhor funo para concretizar as condies finais desejadas. A

funo de aco escolhida pelo prprio sistema, de acordo com ele mesmo e

do modo como pode e quer ser encaminhado das condies iniciais para as

condies finais e a prpria funo pode ser alterada durante a prpria aco,

se no forem consideradas as aces balsticas. No processo relativo ao

observador, a execuo estudada na relao hipottico dedutiva a que

corresponde um modelo numrico. O modelo o meio de tentar traduzir os

limites deterministas em que se encontra a associao do conjunto de variveis

estudadas, ou se deveriam encontrar, e traduz a organizao geral do sistema

biomecnico para cada caso em estudo.

3 Esta temtica desenvolvida por Lyotard em A cincia ps-moderna como pesquisa de instabilidades(pp.105 - 116 deA condio ps Moderna, da Edio da Gradiva).


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A Biomecnica pode, portanto, definir a respectiva matriz disciplinar4. Matriz

porque composta por um conjunto organizado de elementos fruto de

informaes de vrias fontes da Morfologia, da Ciberntica e da Mecnica

cada uma as quais necessitando de especificaes prprias e cada vez maisprecisas. Disciplinar porque se refere a um acto de posse do mesmo objecto de

estudo e de produtos metodolgicos semelhantes. Uma matriz disciplinar que

usa, generalizaes simblicas, que funcionam como leis e tm um quadro de

referencias espaciais e temporais; sistemas de modelos, que so

representativos dos objectos de observao, valores, que so usados de modo

comum pelos diferentes membros da comunidade e so reconhecidos pela sua

adequao e por transmitirem previses quantitativas da realidade estudada.

A Biomecnica enquadra-se no grupo estrito das Cincias da Motricidade mas

nunca podemos perder de vista a caracterstica, determinante, de que

igualmente um meio apto a fornecer poderosos instrumento de observao e

anlise quando as respectivas metodologias so adaptadas a realidades bem

referenciadas pelo respectivo enquadramento social e de interface com outros

conhecimentos cientficos. Sejam exemplos, o Desporto, a Indstria ou a

Sade. Em muitos casos, portanto, o conhecimento biomecnico um potente

meio complementar de diagnstico.

O conhecimento biomecnico autnomo porque tem objecto de estudo

prprio e desenvolve metodologias prprias mas complexo porque quer o

objecto de estudo quer as metodologias no existem sem a interface entre os

vrios campos de conhecimentos prprios e destes com as caractersticas do

sistema a ser estudado. O facto de se reconhecer um sistema biomecnico em

todos os seres vivos que produz um resultado fsico consequncia do

controlo e adaptao mecnica ao meio envolvente - e o facto de desenvolver

metodologias de anlise especficas, no implica uma total independncia doconhecimento biomecnico da realidade a que serve. Nesta autonomia de

4 De acordo com a terminologia de Thomas Kuhn (p.182 da 3 edio de The Stucture of ScientificRevolutions, Ed. the Univerity Chicago Press)


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conhecimentos e nesta complexidade de aces pode encontrar-se a fronteira

entre uma Biomecnica e uma Interveno Biomecnica, ou, entre uma

Biomecnica, geral, e uma Biomecnica de, um designado fenmeno.

Em sntese, a multiplicidade de respostas motoras dadas pelo Homem atravs

do seu sistema locomotor est relacionada com factores prprios desse

sistema, pelo modo como tem capacidade de o controlar no seu

relacionamento com o meio exterior, pelas transformaes energticas

processadas. O caso particular do estudo da Motricidade Humana implica que

sejam os seus aspectos visveis, observados e registados, a fonte de dados

para encontrar justificaes de suporte ao comportamento motor. A funo de

relao com meio exterior concretizada, essencialmente, pela funomecnica de um sistema, o sistema biomecnico, que se integra num sistema

mais geral que se autocontrola. Define-se, assim, uma produo motora que se

constitui como objecto de estudo. Portanto, o objecto de estudo da

Biomecnica do comportamento motor a produo no determinista do

sistema locomotor resultante das solicitaes mecnicas exteriores e das

respostas biolgicas organizadas sob o ponto de vista cinemtico e

dinmico. Esta produo motora a consequncia mecnica do processo de

funcionamento e controlo do sistema biomecnico. Consequncia ou produto

que parte integrante do comportamento geral do sistema biolgico e em

particular uma consequncia dos processos prprios do executante em

observao: seja nos aspectos visveis ou nos aspectos deduzidos; seja no

corpo desse executante ou nos efeitos provocados no exterior.

A Biomecnica no estuda como se controla, mas qual o resultado do que

foi controlado e quais as respectivas causas e consequncias de

movimento e fora que so processados no corpo e no exterior. A

Biomecnica, mesmo quando se dedica ao estudo dos factores mecnicos dosistema locomotor enquanto controlado, no trata dos processos de controlo

mas dos resultados desses processos de controlo, portanto, dos elementos

mecnicos e biomecnicos controlados. Os produtos visveis so acessveis


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atravs do movimento, a cinemtica da execuo, enquanto que os produtos

no visveis so acessveis atravs dos efeitos de fora, a dinmica da

execuo.

Considerando uma definio:a Biomecnica o estudo dos movimentos e

das foras que so consequncia das relaes mecnicas estabelecidas e

controladas pelo executante, quer com o seu prprio corpo, quer dessas

relaes mecnicas com o meio fsico exterior.

1.2 - Contributos da Histria da Cincia decisivos para a evoluo danoo de leitura mecnica objectivada no Homem e na sua Motricidade

A Biomecnica no resultado de um corte epistemolgico bem localizado

num autor ou numa poca. Estamos perante uma matriz disciplinar que se

constroi a partir de divises e recompilaes de especialidades j maduras5. A

matriz disciplinar Biomecnica resulta de um conjunto de valores de acordo

com o que, para cada poca, era aceite como tal. Historicamente podem ser

delimitadas vrias etapas que de algum modo influenciaram a construo de

um conhecimento que veio a ser prprio e, portanto, delineamos os grandes

paradigmas que concorreram para o efeito: O anatomismo, a iatromecnica, odeterminismo mecanicista, o biologismo, a ciberntica e a tecnologia.

Para Aristteles a prpria Natureza em si a fonte e a causa do movimento e

do repouso que lhe inerente de uma forma primria e essencial6. Estes

conceitos em associao com a Esttica de Arquimedes e a Transferncia de

Conhecimentos de Leonardo da Vinci7 contriburam para o aparecimento de

5 Para disciplinas deste tipo, em que a Bioqumica o exemplo por excelncia definido por Thomas Kuhn

(p.15 da 3 edio de The Stucture of Scientific Revolutions, Ed. the Univerity Chicago Press)6 Afirmao aristotlica:para que a velocidade seja constante tem o mvel de estar submetido a umafora constante.Apud Fernando Mouro em Sobre a Fsica de Aristteles (p. 58 de Em Pensar a Cincia,ed. Gradiva,1988)7 Em Planos para um Livro de Mecnica Terica, da Vinci, organiza a sequncia das linhas gerais nosseguintes termos: peso(gravitao); suporte (esttica); frico; movimento (cintica); percusso (pp. 56 85 de The Notebook of Leonardo da Vinci, Oxford University Press,1980).


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uma escola Iatromecnica. Esta doutrina fez escola antes e depois de Newton

e tinha como objectivo explicar os fenmenos vitais por princpios fsicos e

matemticos conhecidos. Na Iatromecnica o Homem uma mquina fsica

com alma imaterial. Para os iatromecnicos pr-newtonianos o paradoxo deZeno continuava sem soluo mas para os ps newtonianos finalmente

estava o resolvido o paradoxo. Em ambos os casos o Homem no se

autocontrola porque o cognitivo uma actividade fechada em si e dependente

de uma vontade exterior. Com repercusso relativa nossa rea citamos

Santorio Santorio (De Statica Medicina, 1614) e Giovann Alfonso Borelli (De

motu animalium, 1676) e os trabalhos de Galileu Galilei8.

No ano da morte de Galileu (1642) nasce Isaac Newton que vem a criar oprimeiro sistema fechado de causalidade. Para formular matematicamente o

seu sistema, Newton teve de criar o mtodo das fluxes (o clculo de

derivadas) e o mtodo inverso de fluxes (clculo de integrais). Os seus

conceitos foram desenvolvidos entre 1665 e 1666 mas s foram publicados,

depois da insistncia de Edmund Halley, em 1687 (Philosophiae Natiralis

Principia Mathemathica). Resultado ou no da correspondncia que trocava

com Newton, Gottfried Leibniz em 1684 tambm publica um mtodo para o

clculo de derivadas num artigo das Acta Eruditorumde que era editor. Apesar

da polmica da poca os dois mtodos so formalmente diferentes. A

explicao com fundamentos geomtricos de Leibniz ainda hoje o mais

usado nas classes de clculo assim como a correspondente notao [ dx/dy],

ao passo que Newton adopta uma explicao em termos matemticos de

movimento fsico e a sua notao principalmente usada nas classes de fsica

[ r, com r = f (t) ]9.

O legado de Newton , talvez, o maior passo intelectual dado por um Homem.

Com Newton, a realidade fsica deixa de ser atomista para passar a ser

8 The Mechanical Philosophy and the Study of Life (p. 114 e seguintes da edio de 1991 de Science andthe Enlightment, de Henry Guerlac e Pearce Williams, Ed. Cambridge)9Motion and Change (pp.74 - 103 deMathematics The Science of Patterns, de Keith Devlin,. Ed.Freeman and Company, New York,1994).


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puramente mecnica. s leis do movimento de Galileu so associadas as leis

da inrcia e da queda livre de uma massa num campo gravtico. Para o

respectivo formalismo matemtico Newton cria os dois mtodos referidos. O

clculo diferencial passou a descrever e analisar o movimento e as suasalteraes. A anlise efectuada baseia-se numa coleco de tcnicas que

manipulam e transformam equaes noutras equaes, referentes ao mesmo

fenmeno mas de grau de interpretao diferentes. A cada grau corresponde

uma equao que por sua vez corresponde, por exemplo, a um padro de um

determinado deslocamento. A partir do padro de deslocamento obtemos um

padro de velocidade e outro de acelerao. O acto motor pode passar a ser

estudado no como uma coisa mas como uma fonte de informaes prpria

para a construo de um modelo. Descartes tinha dado nexo s verdades eNewton atribua-lhes uma causa e previa-lhes o futuro. Estava fundamentado o

determinismo mecanicista.

No sculo seguinte inicia-se a separao dos conhecimentos fsicos e dos

conhecimentos biologistas. O autor mdico mais influente do sculo XVIII foi

Hermann Boerhave que ensinou na Universidade de Leiden pelo menos entre

1714 e 1738. Apesar da influncia iatromecnica manteve uma posio de que

as teorias mdicas deviam ser elaboradas de forma indutiva a partir da

observao em vez de serem produzidas a partir dos pressupostos tericos de

qualquer sistema. Os seus discpulos assumiram a continuidade e ficou

delimitado um percurso de desenvolvimento de teorias prprias lgica de

desenvolvimento da Vida. Estava fundamentado o papel do conhecimento

microscpico dos componentes da Vida mas com uma atitude diferente do

atomismo aristotlico porque cada elemento passa a ter uma funo a

desempenhar no conjunto10.

A tecnologia desenvolvida no sculo XIX complementa, ou motiva, um novotipo de interesse pelo Movimento humano baseado na quantificao dos

10 Experimental Physiology (p. 119 e seguintes da edio de 1991 de Science and the Enlightment, deHenry Guerlac e Pearce Williams, Ed. Cambridge)


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movimentos e no rigor cientfico. Os trabalhos de Etienne-Jules Marey,

nomeadamente na dcada de oitenta, so os mais significativos, quer pelo

desenvolvimento da cronofotografia aplicada, quer por inventar uma anlise

pneumtica da dinmica do apoio da marcha. Foi o primeiro a combinar esincronizar medidas cinemticas e de fora. Os trabalhos de fotografia

desenvolvidos por Eadweard Muybridge em 1884-85 baseavam-se na

utilizao de um nmero de cmaras de fotografar (12 a 24) que actuavam

sequencialmente, mas em planos diferentes, e de modo a que o executante

ficasse enquadrado por referencias espaciais. Em 1891 Wilhelm Braune e Otto

Fisher desenvolveram a primeira anlise tridimensional do ciclo da marcha

incluindo o estudo do centro de gravidade e os momentos de inrcia11 Estava

iniciada a poca da Microscopia do Movimento. No s se renovou o interessepela descrio do Movimento como passou a ser objectivo da tecnologia a

obteno de cada vez mais frequncia de amostragem como meio de obter

cada vez mais pequenas parcelas do deslocamento e das foras.

Norbert Wiener em 1948 publicou pela primeira vez a designao de

Ciberntica12. A regulao e comunicao sempre existiram e so prprios da

Vida, no entanto, s a partir dos trabalhos de Wiener se passaram a introduzir

estes conceitos na conceptualizao e do estudo do Movimento humano.

Nikolaj Bernstein tambm trabalhou no desenvolvimento de uma corrente

tecnolgica concorrente para a Microscopia do Movimento at ao ano de 1948.

No entanto, o seu contributo foi decisivo para a criao de um conhecimento

autnomo associado noo de Ciberntica que designou de Biociberntica.

Talvez o uso do termo Biomecnica tenha ficado adiado por razes

11 The Gait Century (pp.26 - 35 deBiomechanics of Musculo-Skeletal System, Ed. de 1994 Benno Nigg eWalter Herzog, J. Wiley & Sons).Marey and Muybridg: How Modern Biolocomotion Analysis Startedde

Bouisset (pp. 51 70) e The Human gait by Braune and Fisher de Maquet (pp.115 - 126) em de de Biolocomotion: A Century of Research Using Moving Pictures, 1992, Ed. Aurelio Cappozzo.Promograph, Roma).12 Norbert Wiener: no existia uma palavra para designar este complexo de ideias, vi-me na obrigaode inventar uma., (p.15 de Cyberntique et Socit LUsage Humain des tres Humains, 1962, Ed.Deux Rives, traduo francesa de Cybernetics and Society de 1954). Wiener coloca a atitude e asaplicaes cibernticas como consequncias lgicas das duas revolues industriais (pp. 169 - 203).


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estratgicas j que, os exerccios ditos biomecnicos eram usados por um seu

contemporneo e conterrneo, o director de teatro Vsevolod Meyerhold13. No

entanto, os seus estudos sobre a coordenao e regulao dos movimentos,

divulgados a partir dos anos sessenta em lngua inglesa, explicitaram omovimento como um todo no qual, as informaes mecnicas provenientes dos

deslocamentos, das aceleraes do corpo e da percepo de fora externa

constituem elementos de um sistema geral14. Os seus trabalhos foram

continuados, neste campo, entre outros, por D. Donskoy que desenvolve a

noo de motricidade como produto do que designa, sistema de gestos15.

Por outro lado e simultaneamente D. Broer (1960) desenvolve o conceito de

eficincia (Efficiency of Human Movement) relacionando-a com a percentagemde produa fora mxima necessria para realizar uma proposta especfica

(um objectivo). Em Broer os conceitos de eficincia e de padro esto

associados a todas as actividades e no a uma tcnica em particular. Na

dcada seguinte, os trabalhos de R. Wickstrom (Fundamental motor patterns),

especificam a relao entre a eficincia da produo de fora com o efeito da

fora e simultaneamente com diversos estados do desenvolvimento motor.

Estes princpios metodolgicos de anlise capacitam o observador para,

atravs do conhecimento das caractersticas prprias ao desenvolvimento do

executante, estipular um estudo da eficincia e de padro motor. Est definido

um caminho para que o Comportamento humano seja estudado nos seus

aspectos observveis e deduzidos no como um valor absoluto mas de acordo

com critrios relativos de eficincia de um padro motor sistematicamente

13 Vsevolod Meyerhold (1874-1940) foi um activo director de teatro russo que criou o seu prpriomtodo de dirigir a partir de 1905. A sua influncia chegou Commedia dellarte e pera de Pequim eo seu sucesso s foi interrompido por razes polticas que culminaram na sua execuo. No seu mtodoos actores eram rigorosamente treinados por um sistema de exerccios fsicos e mentais designados de

biomecnicos. A biomecnica dava aos artistas um sentido de controlo emocional e corporal que nuncatinham sido vistos no teatro moderno e a preciso construtiva de movimentos dos actores de Meyerholdfizeram sucesso. (Microsoft Encarta 99 Encyclopedia.).14 The Co-ordinatin and regulation of Movements, 1967, Ed. Pergamon Press, Oxford. Bernstein: TheMicroscopy of Movement (p.137 - 174 deBiolocomotion: A Century of Research Using Moving Pictures,1992, Ed. Aurelio Cappozzo. Promograph, Roma).15 Les Lois du Movement Sportif Essais sur la Thorie de la Structure des Gestes, Ed. INS, Paris


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controlado e adaptado ao objectivo. Os trabalhos de David Winter tm-no

demonstrado (1990, Biomechanics and Motor Control of Human Movement;

1995, Anatomy, Biomechanics and Control of Balance During Standing and

Walking;).

1.3 - Conceitos e definies no quadro de de uma terminologia prpria

A localizao conceptual da Biomecnica aqui abordada, necessariamente de

modo abreviado implica, no entanto, que se defina alguma terminologia. Alguns

conceitos terminolgicos sero usados nesta publicao de acordo com as

seguintes definies16:

Objecto de estudo - Matrias ou contedos prprios que so estudados e queso conducentes criao de um conhecimento especfico (no nosso caso, a

produo no determinista do sistema locomotor resultante das solicitaes

mecnicas exteriores e das respostas biolgicas organizadas sob o ponto de

vista cinemtico e dinmico gera contedos e conhecimentos biomecnicos).

mbito de estudo - Localizao especializada do conhecimento biomecnico

(no nosso caso, a aplicao geral do conhecimento biomecnico transferido

para reas especficas da produo motora , exemplos: motricidade em geral,

uma tcnica desportiva, padro de caminhar, etc.).Estrutura biomecnica - Conjunto de elementos biomecnicos presentes na

produo motora em geral. Cada elemento biomecnico estudado de modo

indepente (so exemplos, impulso biomecnico, transferncia de energia

intersegmentar, etc.).

Sistema biomecnico - Resultado da integrao de um conjunto de

elementos biomecnicos organizados e orientados para um determinado

objectivo mecnico concretizado pela produo motora. Estuda-se a interaco

de uns elementos em relao aos outros e a relao do seu conjunto com oproduto final (ou, resultado).

16 A linguagem comum usa algumas terminologias que chocam com os conceitos definidos. Exemplos:Espao de tempo em vez de Intervalo de tempo (cujo smbolo t ). Momento em vez deInstante ou, t 0.


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Comportamento - Manifestao temporal da organizao do sistema

biomecnico (integrao dos elementos cognitivos, operativos e afectivos, de

acordo com o estado de desenvolvimento em que se encontra o executante).

Designa-se comportamento de um elemento biomecnico quando estudadoesse elemento isolado do sistema em que est integrado e se determina o seu

andamento durante um determinado intervalo de tempo.

Padro (motor) - Representao do comportamento do sistema biomecnico

quando entendido como entidade independente do objectivo do executante e

das condies externas. Graficamente representa-se por um intervalo

representado, numa dada populao, entre a mdia + desvio padro e a

mdia - desvio padro. Numericamente representa-se pelo Coeficiente de

Variao [CV] determinado a partir dos mesmos valores.Objectivo (motor) - Previso cinemtica e dinmica. Para o executante o

objectivo a referncia de orientao que regula o conjunto de foras internas

e externas. A previso cinemtica e dinmica objectivada : 1) numa zona do

corpo; 2) no trajecto que essa zona do corpo deve realizar; 3 ) nas

caractersticas vectoriais que a velocidade dessa zona do corpo tem no final do

trajecto.

Tarefa (motora) Previso cinemtica e dinmica da integrao da noo de

padro dependente de um objectivo bem definido, das caractersticas do

executante e das condies externas. Pode dizer-se que a tarefa um padro

adaptado a um objectivo.

Movimento - Suporte cinemtico do comportamento, isto , o modo objectivo

como o executante desloca os segmentos uns em relao aos outros e todos

em relao ao apoio. O movimento do corpo humano o nico aspecto visvel

do comportamento. Por ser o nico aspecto vsivel do comportamento muitas

vezes interpretado como o prprio comportamento.

Execuo - Suporte dinmico do comportamento, isto , o modo objectivo

como o executante, durante uma tarefa, produz o controlo sobre os factoresinerciais e que resulta num conjunto de, quantidades de movimento, foras

momentos angulares e momentos de fora.


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Resultado - Grau de concretizao do objectivo de acordo com as variveis

mecnicas desejadas (ou previstas). O resultado objectivado atravs de um

de trs tipos de medida: em termos absolutos (atravs do resultado medido em

metros ou segundos); em termos dicotmicos (o executante faz / no faz); emtermos relativos (a forma do movimento compararda com um padro).

Desempenho (motor) - Grau de estabilidade do controlo sobre os perifricos

(segmentos anatmicos).

Descrio Listagem dos elementos bsicos de execuo (respectiva

distribuio espacial e temporal);

Anlise Diviso do todo em elementos bsicos de execuo e

estabelecimento das respectivas relaes fsicas e matemticas;

Avaliao Operao de comparao dos dados (dos elementos e doscomportamentos) obtidos com valores pr estabelecidos e quantificao do

valor do erro;

Diagnstico - Determinao dos elementos e dos comportamentos que so a

causa do resultado medido (isto , detectar as causas do erro).

2 - Suportes Conceptuais

No estado actual de desenvolvimento a Biomecnica no vive sem o contributode conhecimentos e aplicaes tecnolgicas adaptadas, sejam elas na rea da

electrnica, da computao, da ptica, da metrologia. No entanto, os suportes

conceptuais referidos respeitam aos respectivos fundamentos e localizao

epistemolgica e no s ajudas tecnolgicas to importantes para

desenvolvimento. De facto, hoje em dia, a Biomecnica constitui-se como uma

disciplina laboratorial por excelncia mas essa indispensvel contribuio

tecnolgica no deve esquecer os suportes que lhe do razo de existncia.


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anatmicos pode provocar deslocamentos lineares em segmentos adjacentes

ou/e no centro de gravidade do corpo.

2.1.5) caractersticas das cadeias cinemticas

Cada cadeia cinemtica um conjunto de segmentos anatmicos, associados

por articulaes, que participam de um modo comum e coerente para uma aco

mecnica independente das aces mecnicas dos outros segmentos do corpo.

O nmero, o tipo de cadeias cinemticas e o nmero de graus de liberdade a

controlar esto relacionados com a complexidade mecnica envolvida.

2.2 - Contributos gerais da Ciberntica

Conhecimentos sobre a relao do comportamento com o respectivo objectivo

atravs dos factores com significado para o controlo que o executante pode

exercer sobre o respectivo desempenho. Por um lado, o autocontrolo do

executante sobre o conjunto de foras internas, por outro, o significado (a

semntica) do resultado obtido na relao de transferncia que se verifica entre

a energia consumida e o trabalho exteriorizado.

2.2.1) Metodologia geral aplicada

O controlo que o sistema nervoso central exerce sobre o sistema biomecnico

crucial para a manuteno de nveis de estabilidade do produto motor dentro dos

limites desejados e com fiabilidade para respeitar o objectivo da tarefa. A

constante relao estabelecida entre a frequncia de excitao neuromotora e o

objectivo da tarefa definido pelo executante um caso tpico de retroactividade

negativa de um sistema que se autoregula e demonstrativo da capacidade dos

nveis de estabilidade do controlo. Por um lado, o executante nas condies

iniciais processa toda a informao correspondente ao input do sistema

biomecnico. Por outro lado, e simultaneamente, o executante tem no objectivoda tarefa uma previso das condies finais do sistema biomecnico. Ento, o

executante provoca as transformaes biomecnicas necessrias para ter o

resultado desejado. Estas transformaes podem ser conhecidas atravs de um


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2.2.2) Aplicao do conceito de Funo de transferncia

A funo de transferncia o conjunto de processos biomecnicos associados

(traduzidos) a uma nica funo matemtica. Estes processos so a fonte de

informao mais importante para o autocontrolo que o executante realizadurante a execuo. Durante cada funo de transferncia o executante tem/no

tem oportunidade de reorganizar os processos biomecnicos. Tem capacidade

de os reorganizar se as deslocaes forem suficientemente lentas ou se o

executante estiver capacitado para o fazer devido a aces de treino especfico

para o efeito. A funo matemtica (expresso dos processos) traduz o

comportamento de um nico ponto do corpo.. (Estas posies do corpo dizem

respeito a uma tarefa ou a uma fase de uma tarefa. Portanto, a cada funo de

transferncia corresponde uma fase da tarefa) Os processos biomecnicos sodesenvolvidos de acordo com o objectivo da tarefa e so condicionados pelos

dados morfolgicos, pelas foras internas e pelas foras externas. Por exemplo

no desenho abaixo: Para as condies iniciais est associado ao centro de

gravidade do corpo um determinado vector velocidade o qual tem caractersticas

diferentes nas condies finais. A funo de transferncia corresponde ao

conjunto de aces do executante de modo a alterar as caractersticas do vector

velocidade desde as condies iniciais at s condies finais.


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No segundo nvel traduzimos o conceito numa equao. Esta equao

desdobra esse conceito em elementos mais simples.

Se voltarmos ao nosso exemplo [ F= m a ]. Primeiro a que sistema se aplicouo conceito de fora? A todo o corpo? Ento onde est o centro de gravidade

desse corpo? Conhecida a colocao do centro de gravidade, sabemos onde

est toda a massa do corpo e calculamos qual a acelerao desse ponto. Isto

sabemos qual a fora aplicada ao centro de gravidade do corpo. Segundo [F]

coerentemente desdobrada em [m] e [a]. A equao dimensionalmente

coerente. verificamos que o conceito [a] por sua vez possvel de ser

desdobrado em [v] (de velocidade) e [t] (tempo)... e [v], em [s] (deslocamento)

e [t].

Em concluso: Se o conceito de facto fsico tambm aplicado a um ponto

bem delimitado de um sistema fsico (o nosso modelo do sistema

biomecnico). Este conceito pode ser traduzido por um smbolo a que

corresponde uma unidade do Sistema Internacional. Cada smbolo pode ser

desdobrado em elementos cada vez mais simples. A cada um desses

elementos corresponde um conceito, que pode ser traduzido por um smbolo a

que corresponde uma equao. Este processo vlido at se trabalhar com

os elementos base: a massa do sistema [m], a distncia entre duas posies

espaciais (deslocamento) [s], o comprimento de uma parte do sistema definido

pela distncia entre dois pontos dessa parte do sistema [R] e, por ltimo, o

tempo em ocorre qualquer deslocamento de uma massa do sistema de uma

posio para outra posio [t].

2.3.1) Contexto mecnico

O contexto mecnico da Biomecnica a Mecnica Newtoniiania ou Clssica

uma vez que os fenmenos estudados so suficientemente macroscpicos e

suficientemente lentos. A Biomecnica encontra suportes nos dois grandes


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ramos da Mecnica Clssica18: a Mecnica dos corpos articulados19 (incluindo

os corpos partcula e os corpos rgidos) e a Mecnica dos corpos deformveis

ou meios contnuos (e esta em Mecnica dos slidos e dos materais e em

Mecnica dos Fluidos)20.

2.4 - Fronteira da Biomecnica com a Mecnica dos corpos rgidos

Na Mecnica dos corpos rgidos estudam-se aces de foras externas

definidas e decididas por um agente exterior ao corpo. Na Biomecnica

estudam-se as aces conjugadas das foras externas ao corpo humano com

as foras internas decididas e geradas antes e durante a aco. Esta diferena

geral pode ser estudada atravs das seguintes alneas:

a) A Mecnica dos corpos rgidos estuda as aces de foras externas sobre

sistemas formados por corpos e ligaes e de acordo com um objectivo externo

ao sistema. A Biomecnica estuda a produo mecnica de sistemas que se

autocontrolam de acordo com um objectivo interno e decidido pelo prprio

sistema.

b) As deslocaes dos sistemas fsicos dependem de foras externas (mesmo ocomportamento dos materiais depende da aco de agentes exteriores). As

deslocaes dos sistemas biomecnicos dependem de foras externas e de

foras internas geradas pelo prprio sistema.

18 ou, Mecnica Newtoniana porque se baseia nas trs Leis de Newton e tem a clssica diviso: aMecnica divide-se em Esttica (corpos em equilbrio) e Dinmica (movimentos e suas causas). ADinmica divide-se em Cinemtica (estudo dos deslocamentos e respectivas derivadas em ordem aotempo) e Cintica (estudo das foras que causam os deslocamentos). A Biomecnica refere

sistematicamente estudos cinemticos e dinmicos.19 Fundamental para o estudo da maioria das tarefas. Aplica-se aos deslocamentos dos segmentoscorporais e da totalidade do corpo quando est em apoio fixo ou elstico, quando em trajectria area, ouquando recebe cargas (foras) externas.20 A Mecnica dos Materiais o suporte conceptual para o estudo dos elementos, ou biomateriais, queconstituem o sistema msculo-esqueltico (constituintes dos ossos msculos e articulaes). A Mecnicados Fluidos para estudos de hemodinmica e para as deslocaes em meio aqutico (nadar, remar, )


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c) O sistema fsico controlado por um agente exterior. O sistema biomecnico

autocontrola as foras internas antes e durante a aco.

d) Num sistema fsico se se conhecem as respectivas massas, posies iniciaise foras iniciais, possvel determinar a posio final e a durao do

fenmeno. Ou, se se conhecem as massas e as deslocaes possvel

determinar as foras causadoras. Nos sistemas biofsicos so necessrios

conhecimentos sobre as massas, as deslocaes, a durao do fenmeno e o

objectivo proposto ao executante para se deduzir o processo de

funcionamento, isto , necessrio algum conhecimento sobre o resultado

mecnico do controlo (e a sua adequao ao objectivo) para se ter acesso aos

elementos mecnicos que foram controlados.

e) Em Mecnica dos corpos rgidos possvel fazer simulao dos

comportamentos das peas, isto , conhecer antecipadamente, atravs do uso

de modelos matemticos de simulao que deslocamentos e que fora final

cada uma das peas do corpo tem quando so estabelecidas as condies

iniciais por quem manipula o modelo. Em Biomecnica muito poucos casos

foram at agora conseguidos (recorda-se que: o modelo biomecnico traduz as

linhas gerais ou invariantes de uma coleco de execues da mesma tarefa

mas no se pode antecipar ao resultado de cada uma dessas execues).

Aplicar ao corpo humano as tcnicas de animao, muito em voga em cinema

de animao, no fazer simulao, porque, como a designao indica, a

animao no representa um estudo dinmico mas sim uma reproduo dos

deslocamentos que o corpo pode ter.


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2.4.1) Sistemas fsicos vs. Sistemas biolgicos

Sistema Fsico Sistema Biolgico Elementos peas rgosResposta nica e de acordo com

a aco externa queactua

especializada e adequada frequncia e intensidade de

estmulos internos e externosEvoluo estvel adaptvel e evolutivoRelaoCausa - Efeito

unvoca provvel

Sistema Biomecnico

Sistema Biomecnico

ElementosConjunto de elementos biomecnicos de 2 tipos: a) queassociam isoladamente ou em conjunto as caractersticasmorfolgicas e mecnicas do corpo (comprimento dossegmentos, localizao dos respectivos centro degravidade, centro de gravidade da totalidade do corpo,velocidades lineares ou angulares dos segmentos, forasinternas, fora da gravidade, outras foras externas); b) quedefinem a interaco mecnica do corpo com o meio fsico(apoios).

RespostaEspecfica e de acordo com o objectivo da tarefa. Aresposta dada pelo resultado da interaco dos elementosbiomecnicos enquanto organizados sob controlo voluntrioem funo de um objectivo e de acordo com com afrequncia e nvel mnimo de intensidade dos estmulos deexcitao neuro-muscular e de fora.O comportamento do sistema estudado na interaco doselementos entre si (exemplo: velocidades parciais dossegmentos anatmicos e velocidade do centro de gravidadeda totalidade do corpo), no respectivo desenvolvimento emordem ao tempo (variao da velocidade do centro degravidade durante uma fase da tarefa motora) e na

relaodos elementos com o resultado mecnico obtido(adequao da velocidade ao objectivo da tarefa).Evoluo Adaptvel. Evolutiva. Auto controlada.RelaoCausa-Efeito

Provvel dentro dos limites impostos pelo sistema locomotore pelas condies mecnicas externas


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2.4.2) Princpio da analogia e mtodo dos modelos aplicado ao estudo dodesempenho motor

A fundamentao geral deste sub captulo foi apresentada no captulo 2.2 -Contributos gerais da Ciberntica(p.15 e seguintes) e nos respectivos subcaptulos:2.2.1) Metodologia geral aplicada2.2.2) Aplicao do conceito de Funo de transferncia2.2.3) Aplicao do conceito de modelo

2.4.3) Mtodos de dinmica inversa e de dinmica directa

No contexto do Programa do curso de Biomecnica centraremos a ateno nasbases que potenciam o desenvolvimento de modelos pelo Mtodo de dinmicainversa.

O Mtodo de dinmica inversa tem como base a noo de conhecidos osefeitos procuram-se as causas. Esta noo est de acordo com a definio dediagnstico, isto , para alm da anlise realizada so encontradas ascausas. No nosso caso: com base nos deslocamentos so pesquisadas asforas que provocaram. Os deslocamentos podero ser simplesmente docentro de gravidade ou de um conjunto de segmentos.

Muito brevemente, atravs de um exemplo: A deslocao angular de umsegmento em relao ao seu adjacente implica uma determinada velocidadeangular. Esta velocidade angular associada s caractersticas morfolgicas edos segmentos dar acesso ao Momento angular envolvido e, portanto, umaaproximao do trabalho muscular desenvolvido..

O Mtodo de dinmica directa tem como base a noo de conhecidas ascausas procuram-se os efeitos. Este mtodo aproxima-se da noo desimulao do Movimento Humano e muitas vezes confundido com osconhecimentos prprios de uma Anatomia funcional ou Cinesiologia. Insisto noque ficou expresso a p.22 Aplicar ao corpo humano as tcnicas de animao,

muito em voga em cinema de animao, no fazer simulao, porque, comoa designao indica, a animao no representa um estudo dinmico mas simuma reproduo dos deslocamentos que o corpo pode ter. Por outro ladoconhecer isoladamente quais as consequncias de uma contracomuscular no d conhecimentos sobre todas as implicaes associadas,


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sejam passivas, as caractersticas dos biomateriais envolvidos; sejam ascondies de controlo motor associadas a uma execuo.

Um conhecimento aprofundado sobre o Mtodo de dinmica inversa e os seus

fundamentos possibilitar uma aplicao cada vez mais especfica quando setem uma interveno sobre um desempenho motor.


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3- Definies preliminares anlise biomecnica

3.1 - Anlise das fases da tarefa

O conhecimento de um conjunto (coerente !) de fases para cada tarefa e do

objectivo de cada uma dessas fases d acesso ao "encadeamento" dos

trabalhos a realizar pelo executante.

Dividir a tarefa em fases significa encontrar cada uma das funes de

transferncia executadas. Cada uma das fases pode ser definida pelo seu

prprio objectivo (mecnico e motor). O objectivo final da tarefa s tem xito se

cada uma das fases concretizar o respectivo objectivo mecnico e (muito

importante) se cada transferncia de fase se processar de modo eficiente.

Isto , os instantes em que o executante passa de uma fase para a seguinte

crucial para a boa continuidade da execuo e, portanto, para a

concretizao do objectivo geral da tarefa (a tarefa geral tem um objectivo

geral).

Cada fase termina temporalmente quando espacialmente a um ponto

determinante do corpo est aplicado o vector velocidade proposto pelorespectivo objectivo. Isto significa que cada fase transmite fase seguinte a

quantidade de energia mecnica necessria e suficiente

A no concretizao de um objectivo de uma fase (o erro) deve ser procurada

no no final dessa fase (condio final) mas durante o trajecto do ponto

determinante do corpo e/ou na condio inicial dessa fase. Por sua vez as

condies iniciais so condies finais de fases anteriores, repetindo-se at ao

ponto de partida da execuo. As causas dos erros mecnicos devem serdetectados e procurados em fases anteriores deteco do erro.


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Em situaes fechadas relativamente fcil de detectar cada uma das

condies iniciais e finais. Isto em tcnicas bem definidas, espacial e

temporalmente, so conhecidas as posies de cada uma das partes do

corpo. Nestes casos a Biomecnica tem desenvolvido modelos especficos ede repetio assegurada (por exemplo, o modelo de uma tcnica bem

padronizada). Em situaes abertas a diviso por fases mais problemtica e

os estudos at agora realizados em Biomecnica desenvolvem modelos de

aces parcelares, isto , um elemento tcnico bem conhecido que integrado

em mltiplas situaes (por exemplo, a aco de lanar um objecto) ou de

elementos bsicos de execuo, isto , elementos que esto sempre

presentes em muitas execues (por exemplo, a aco de impulso

biomecnico).

3.2 - Anlise dos Elementos Bsicos de Execuo (EBex's)

Os Ebexs so os elementos cinemticos e dinmicos cuja organizao

funcional est sistematicamente presente na execuo e de tal modo que o

resultado produzido considerado vlido como concretizao do objectivo.

Pela definio anterior verifica-se que o conhecimento dos Ebxs anterior

prpria execuo. O biomecnico determina conceptualmente que elementos

biomecnicos (cinemticos e dinmicos) so necessrios para estudar cadacaso concreto e s depois recolhe e analisa os dados obtidos

experimentalmente. Este conhecimento prvio favorece a conduo do estudo,

seja uma observao directa, seja uma quantificao, dos elementos definidos

como necessrios e suficientes para a concretizao de um objectivo

mecnico.

No primeiro nvel de anlise verificado que Ebex's so necessrios.

Por exemplo: durante o ciclo completo de caminhar (definido pelo intervalo detempo entre cada vez que um dos calcanhares toca no cho) podem ser

escolhidos 2 Ebexs - a inclinao da bacia com a horizontal - e o ngulo

entre a coxa e a perna - ;


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No segundo nvel de anlise que valores numricos so necessrios e

suficients para cada Ebex's.

Seguindo o mesmo exemplo do pargrafo anterior: A inclinao e o ngulo

tm determinados valores de referncia durante o ciclo (os dados originaisso provenientes de bases de dados prprias populao em estudo);

No terceiro nvel de anlise como se organizam entre si os Ebex's

Seguindo o mesmo exemplo dos pargrafos anteriores: Durante todo o ciclo e

as h um determinado sincronismo de comportamento entre os valores da

inclinao e o ngulo

3.3 - Anlise dos graus de liberdade

Os graus de liberdade das deslocaes intersegmentares, sob o ponto de vista

meramente morfolgico, so devidos morfologia de cada articulao porque a

forma anatmica de cada articulao impe constrangimentos amplitude

angular e ao nmero de planos de deslocamento dos segmentos anatmicos

adjacentes.

Num primeiro nvel de anlise quantificado o nmero de graus de liberdade

e o controlo efectuado pelo executante, isto , quantificar o nmero de graus deliberdade e as respectivas amplitudes utilizadas.

Num segundo nvel de anlise integrado o factor temporal, isto , estudar

os elementos do pargrafo anterior em funo do tempo - anlise do

comportamento de cada um dos graus de liberdade.

Num terceiro nvel de anlise estudada a velocidade intersegmentar como

factor de eficincia, isto , a adequao ao objectivo do comportamento

intersegmentar. Conceptualmente este nvel de anlise estuda como se

comporta a transmisso de energia intersegmentar uma vez que o importantepara uma eficiente transferncia de energia intersegmentar a velocidade

angular com que os graus de liberdade so utilizados (controlados e

conjugados simultaneamente uns com os outros).


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II REPRESENTAO DO CORPO HUMANO E CENTRO DE GRAVIDADE ELEMENTOS BIOMECNICOS DE DESCRIO

1 - Tipos de corpos mecnicos

Partcula- Corpo com massa conhecida e com dimenses consideradas nulas

(o corpo reduzido a um ponto - o centro de gravidade do corpo). Esta

condio de limite considerada sempre que o centro de gravidade suficiente

para representar a execuo. No caso de corpo partcula estudada a

quantidade de energia mecnica do centro de gravidade considerado como um

sistema que no troca energia com o exterior.

Rgido - Corpo sem deformaes relativas considerveis. Esta condio de

limite considerada sempre que a linha longitudinal suficiente para

representar o segmento anatmico ou o corpo. Esta linha longitudinal definida

pelo conjunto formado pelo centro de gravidade e pelo centro de presso no

apoio, mas o comprimento do corpo rgido igual ao comprimento da zona

anatmica que representa. No caso de corpo rgido estudada a quantidade

de energia mecnica do centro de gravidade do corpo, ou, estudada a

energia rotacional associada linha longitudinal referida. Este sistema trocaenergia com o exterior atravs do centro de presso, tambm designado centro

de apoio.

Articulado- Corpo formado por um conjunto de corpos rgidos articulados de

modo coerente. As caractersticas morfolgicas das ligaes entre os vrios

corpos rgidos impem constrangimentos s deslocaes relativas

condicionando as trocas energticas intersegmentares. Cada um dos corpos

rgidos troca energia com o respectivo apoio (outro segmento corporal) e nasua globalidade o corpo articulado troca energia com o apoio atravs do apoio

com o exterior.


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O executante em apoio, um corpo simultaneamente rgido e articulado- A

totalidade do corpo humano "" um corpo articulado. De acordo com o critrio

morfolgico escolhido construdo um modelo composto por um conjunto de

corpos rgidos. Cada segmento anatmico (1 corpo rgido) transmite aosegmento adjacente a respectiva energia mecnica. Esta transmisso de

energia, sujeita aos constrangimentos articulares, flui at ao apoio fixo final

ou/e at ao objecto que est a ser suportado (ou lanado). Mas, a aco

sumariamente descrita pode ser considerada equivalente aco de um corpo

rgido. Este corpo rgido concentra toda a energia do corpo humano no

respectivo centro de gravidade e transmite esta energia para o apoio fixo final

ou/e para os objectos (suportados, lanados). Esta transferncia (imaginria)

de energia mecnica processa-se atravs de um segmento de recta definidopela distncia do centro de gravidade ao centro do apoio. A massa do corpo

considerada concentrada no centro de gravidade e corresponde ao somatrio

das massas parciais envolvidas.

As aces do sistema biomecnico so uma integrao simultnea dos dois

tipos de corpos mecnicos. No entanto, o corpo humano estudado como um

corpo "rgido" quando as suas aces so consideradas como um todo na

respectiva interaco com o meio fsico; e, o corpo humano estudado como

um corpo "articulado" quando as suas aces so consideradas como um

somatrio de interaces cuja soma final a responsvel pelas aces no

apoio fixo e/ou nos objectos.

No caso em que se estudam os efeitos globais as consequncias das aces

do corpo rgido so registveis no apoio do corpo ou nos objectos lanados (ou

empurrados, ou suportados). No caso em que se estudam os efeitos parciais,

so estudados os vrios corpos rgidos parciais organizados em cadeias

cinemticas "locais" e a respectiva aco estudada nos apoiosintersegmentares, ou seja, nos eixos "internos" directamente influenciados.

Nestes casos interessa o somatrio dos trabalhos realizados por cada um dos

corpos da cadeia cinemtica, isto , por cada um dos segmentos anatmicos


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considerados. Cada um destes segmentos escolhido como no deformveis

estudado como um corpo independente cujas velocidades (linear e angular)

provocam efeitos nos segmentos adjacentes transmitindo energia mecnica at

respectivas extremidades atravs dos vrios segmentos que formam a cadeiacinemtica.

O executante em trajectria area, um corpo simultaneamente partcula e

articulado- Em trajectria area, pelas razes apresentadas, o corpo humano

tambm um corpo articulado, mas como no tem qualquer vnculo fixo no

troca energia com o exterior.

A fora externa actuante a fora de gravidade. O conjunto formado pelavelocidade de sada do apoio em conjunto com a aco da fora de gravidade -

durante o tempo de trajectria area - provoca um trajecto parablico para o

centro de gravidade do executante (corpo partcula). Considerando que no h

trocas de energia do corpo com o exterior, todas as aces activas dos

segmentos anatmicos (corpos rgidos que formam o corpo articulado)

provocam reaces em segmentos anatmicos adjacentes (tambm corpos

rgidos que formam o corpo articulado).

2 - Representao do Corpo. Digitalizao. Coordenadas globais e locais

2.1 Digitalizao, Referenciais e localizao dos segmentos corporais

O termo digitalizao usado em Biomecnica para designar a tcnica

atravs da qual se obtm as coordenadas das extremidades dos corpos rgidos

que compem o modelo grfico a construir. A digitalizao usa um referencial

global (definido no pargrafo seguinte). As coordenadas so obtidas emrelao a um ponto exterior ao corpo e escolhido com um critrio adequado

para o efeito. Este ponto exterior ao corpo a origem de um sistema de eixos

ortogonais e ser a coordenada zero de todas as medidas de posio a obter.

O critrio de escolha do referencial tem trs premissas: a) exterior ao corpo


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do executante; b) sempre o mesmo para todas as imagens referentes

execuo em estudo; c) em todas as imagens a digitalizar, todas coordenadas

de posio devem estar no primeiro quadrante definido a partir do referencial.

Por digitalizao so obtidas as coordenadas de um determinado ponto

anatmico do corpo (por exemplo, o centro de uma articulao). Para aprimeira imagem as coordenadas so (x1, y1); para a segunda, (x2, y2); (x3,

y3), ..., (xn, yn).

Referencial global

Conjunto de eixos cuja origem fixa colocada num ponto fixo do apoio em que

o corpo se desloca. Este referencial independente das deslocaes do corpo.

A partir da origem deste referencial so orientados eixos ortogonais de

coordenadas para referncia das coordenadas de posio. O eixo vertical tem

a mesma direco que a fora de gravidade mas o sentido positivo

ascendente; o eixo ntero-posterior perpendicular ao primeiro; e, o eixo

mdio-lateral perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores. As

coordenadas obtidas dizem-se, coordenadas globais (distncia linear de um

ponto a um dos eixos de referncia) ou, simplesmente, posies.

Genericamente, as posies obtidas so de um ponto do executante em

relao ao espao exterior e envolvente. Estas medies so a base para as


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determinaes de deslocamentos, velocidades e aceleraes, do corpo em

relao ao espao. Por exemplo sucessivas posies do centro de gravidade

do corpo do dados necessrios para a determinao do deslocamento, da

velocidade e da acelerao do centro de gravidade, mas no diz nada sobreas velocidades intersegmentares.

Referencial local

Conjunto de eixos de coordenadas cuja origem fixa um ponto anatmico do

executante. Como evidente, ao contrrio do referencial global o referencial

local acompanha o deslocamento do executante. A origem (mais comum) de

um referencial local est associado: a) ao eixo de rotao de segmento

anatmico; b) ao centro de gravidade de um segmento anatmico.

No primeiro caso o objectivo da utilizao do referencial local o conhecimento

sobre a posio angular do segmento em relao horizontal (determinao

do ngulo absoluto), ou, em relao a outro segmento (determinao do ngulo

intersegmentar, ou ngulo relativo). No segundo caso (referencial local

associado ao centro de gravidade de um segmento anatmico ) o objectivo da

utilizao do referencial local o conhecimento da posio relativa do

segmento anatmico em relao ao referencial global usado.

No mbito do nosso curso o uso de referenciais locais est relacionado,

essencialmente, com o conhecimento da posio angular de um dadosegmento anatmico. Uma vez que cada segmento anatmico roda em torno

de uma das suas extremidades (ou melhor, de um eixo de rotao interno que

coincide com um centro articular), as medies obtidas so a base para as

determinaes de deslocamentos angulares, do segmento anatmico em

estudo, e preparatrios para determinao das velocidades angulares e

aceleraes angulares do mesmo segmento. Estes dados angulares so

determinantes para o estudo da energia intersegmentar (como ser estudado

nos captulos seguintes).


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Localizao de um segmento corporal num referencial global -Determinao do ngulo absoluto

Esta localizao definida pela posio angular do segmento em relao

horizontal.

As posies angulares so determinadas entre o segmento do corpo que se

desloca e a linha horizontal (paralela ao eixo horizontal do referencial global):

Neste caso designa-se posio angular absoluta, ou simplesmente, ngulo

absoluto do segmento ():

De realar que para ngulo absoluto do segmento no indiferente a

extremidade desse segmento. O critrio de escolha simples: A extremidade

de referncia coincidente com a articulao em torno da qual o segmento

est a rodar (ou em apoio). Este assunto desenvolvido nas aulas. Um

exemplo simplificado: Imagine-se a corrida. Fase de apoio: O segmento perna

roda em torno do tornozelo; Fase de balano: O segmento perna roda emtorno do joelho.


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Localizao intersegmentar Determinao do ngulo relativo

Esta localizao definida pela posio angular intersegmentar.

As posies angulares podem ser determinadas entre dois segmentos de recta

que representam os 2 segmentos contnuos. Estes segmentos de recta devem

representar vectores. A aplicao do conhecimento sobre produto escalar d

acesso ao ngulo entre os dois segmentos e neste caso designa-se posio

angular intersegmentar, ou simplesmente, ngulo relativo ().Este assunto

desenvolvido nas aulas.

Localizao em relao posio angular neutral Determinao dongulo relativo

Esta localizao definida pela diferena (angular) entre a posio angular

intersegmentar e a posio anatmica intersegmentar considerada base.

Para uma anlise complementar, as posies angulares determinadas (nguloabsoluto ou relativo) devem ser confrontadas com a posio neutral. Exemplo:

Um ngulo de 90 para posio intersegmentar entre o p e a perna no tem o

mesmo significado, esteja o executante de p imvel, ou esteja o executante

a andar ou a correr.


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3- Centro de gravidade do corpo humano

A partir do conceito de acelerao de gravidade (g = 9,81 ms-2) pode definir-se

o centro gravidade como sendo o ponto de aplicao da fora resultante do

somatrio do conjunto de foras de atraco da Terra. Cada uma dessas foras exercida sobre cada uma das partculas da massa do corpo. No corpo

humano o centro de gravidade (c.g.) coincide com o centro de massa (c.m.). O

c.m. o lugar geomtrico de massas e portanto, independente de qualquer

campo gravtico, enquanto que, o c.g. o ponto de aplicao de vector que

representa o peso do corpo. Este vector tem como ponto de aplicao - centro

de massa; a direco - vertical; o sentido - descendente; e, a intensidade -

valor de Peso (P = mg) = (P, Peso do corpo; m, massa do corpo; g, acelerao

da gravidade). As unidades de medida so: Massa - Kilogramas (Kg); Peso -Newtons (N) (1N=1Kgx1 ms-2).

3.1 - Localizao do c.g. do corpo humano

O centro de gravidade da totalidade do corpo humano depende da colocao

relativa dos centros de gravidade dos corpos parciais. Esta definio implica

que o corpo humano seja considerado dividido em vrios corpos rgidos e que

para cada um seja conhecido o respectivo c.g.. De um modo geral considera-se

que o c.g. (adulto jovem em posio anatmica normal) est localizado nobordo anterior da 2 vrtebra sagrada. No entanto, em cada execuo, o

Movimento a causa fundamental da variao da colocao instantnea do

c.g. da totalidade do corpo. O Movimento, isto , a deslocao relativa dos

"corpos rgidos", em que o "corpo articulado" est dividido, provoca uma

alterao constante da resultante final para o conjunto. Cada um daqueles

corpos rgidos tem um c.g. bem definido e considerado fixo. As posies

relativas desses corpos associados s respectivas massas provocam uma

resultante sempre diferente no que respeita posio do ponto de aplicao,mas constante em relao s restantes caractersticas do vector peso, isto ,

intensidade, direco e sentido.


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A longo prazo assinala-se que a idade, o sexo tm influncia na posio do c.g.

do corpo humano.

Para a mesma idade e o mesmo tipo morfolgico verifica-se que no sexo

feminino a altura percentual do c.g. menor, de 1 a 2% , e a associao da

idade com o tipo morfolgico a causa fundamental da variao da colocao

a longo prazo do c.g. da totalidade do corpo. Com a idade a tendncia normal

uma diminuio da altura percentual21 do c.g. Em diferentes idades do mesmo

executante verifica-se que em relao altura total, a um aumento de idadecorresponde uma menor altura percentual do c.g. - No adulto jovem 15%

mais baixo que na criana de 1 ano.

3.2 - Mtodo de determinao directa do c.g. da totalidade do corpo

O mtodo experimental abordado no nosso curso (divulgado pela primeira vez

no sculo XIX por Reynolds e Lovet) permite calcular a distncia do apoio ao

centro de gravidade. Esta distncia uma medida absoluta e permite localizar

de modo muito simples e acessvel a posio do c.g. do corpo.

21 Relao da altura do centro de gravidade com a altura total do executante.


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L - Comprimento da placa

P - Peso do executante

h - Altura do centro de gravidade

Pr - Peso relativo, registado numa balana

h = (Pr . L) / P

3.3 - Mtodo de determinao do c.g. da totalidade do corpo combase nos c.g. dos segmentos do modelo

O mtodo numrico abordado no nosso curso permite determinar as

coordenadas do c.g. da totalidade do corpo a partir das coordenadas das

extremidades dos segmentos em associao com os valores de tabelasadequadas que registam a distribuio normal da massa e da colocao do c.g.

de cada um dos segmentos considerados para o modelo. As tabelas referidas

contm as distribuies normalizadas para a massa de cada segmento de que

formado o modelo (no nosso caso, um modelo com 14 segmentos) e a

localizao do c.g. em cada desses segmentos. Estes modelos consideram

cada um dos segmentos como um corpo rgido e, portanto, cada um desses c.

g. no altera a posio durante as deslocaes relativas dos vrios segmentos.

A alterao das posies relativas dos vrios segmentos que provocauma

alterao de posio do c.g. total.

A partir dos trabalhos de Dempster (1955) comeou a ser possvel determinar a

posio do c.g. de um segmento anatmico se se considerar que esse


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segmento um corpo rgido e que esse segmento corresponde normalidade

estatstica. A partir de Dempster alguns autores introduziram as suas prprias

adaptaes, nomeadamente Clauser, Hanavan, Hay, Winter, Donskoy22. Da

conjugao dos valores encontrados foi elaborada uma tabela (sem ter emconta o sexo, o peso ou altura do executante) mas adaptada (e testada)

realidade do modelo do corpo humano constitudo por 14 corpos rgidos. Esta

tabela uma primeira abordagem para determinao do c.g. Para valores mais

precisos recomendvel a utilizao das tabelas que considerem a distribuio

das massas parcelares em funo da idade, do peso e da altura.

Tabela de massas relativas e localizao dos centros de gravidadede cada segmento

Segmento massas

relativas

localizao dos centros de gravidade de

cada segmento

Cabea+P. 0,081 0,500 vrtex - 7cervical

Tronco 0,497 0,500 c. glenohumeral - g. trocanter

Brao 0,028 0,436 c. glenohumeral - c. art.cotovelo

Antebrao 0,016 0,430 c. art.cotovelo - c. art.pulso

Mo 0,006 0,506 c.art.pulso - c. art. 2 falange

Coxa 0,100 0,433 g.trocanter - cond. femural

Perna 0,047 0,433 cond. femural - malolo

P 0,014 0,500 malolo - metatrsico-fal

Massas relativas: Considerando a massa do corpo como a unidade (massa do

corpo =1) cada segmento considerado tem uma massa parcial23. Este mtodo

dispensa o conhecimento da massa total do executante para os clculos a

realizar. Se se desejar determinar a massa aproximada de um segmento para

um determinado executante, ento, basta aplicar o valor da tabela24

22 As tabelas de clculo elaboradas por D.Donskoi e V.Zatziorski relacionam a distribuio da massa decada segmento com a altura e o peso do executante.23 Verificar que ao somar os valores da tabela se encontra o valor !1.24 Por exemplo, para um executante com 60 Kg de massa, qual a massa do segmento perna?


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Localizao dos centros de gravidade de cada segmento: Considerando o

comprimento de cada um dos segmentos do modelo como a unidade

(comprimento do segmento =1) h uma posio parcelar da posio de cada

um dos centros de gravidade parciais. No caso em que essa posio parcelarno de 0,5000 termos como origem da medida a extremidade proximal.

Em sntese:

(Uso neste apontamentos algumas siglas ((mn) , (Rn) , (xdi , ydi) por exemplo)

mas estas siglas no so obrigatrias e certamente outras podem ser usadas

durante as aulas)

a) O modelo grfico composto por 14 segmentos reconstrudos a partir de 21pontos anatmicos;

b) A massa relativa de cada segmento (mn) determinada pela relao (mn /

mcg) e considera a massa do executante como unidade (mcg = 1,000);

c) A localizao relativa do c.g. de cada segmento (Rn) apresentada em

relao ao respectivo comprimento total (Rn= 1) e medida a partir do primeiro

ponto anatmico referido na tabela.

3.3 1.- Metodologia usada para determinar a posio do centro degravidade de um conjunto de segmentos

1 - definir e localizar os pontos anatmicos que delimitam cada um dos

segmentos que constituem o modelo grfico:


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2 - determinar os valores das coordenadas ortogonais de cada ponto

anatmico - (xdi , ydi - coordenadas da extremidade distal de referncia; xpi ,

ypi - coordenadas da extremidade proximal de referncia).

Teremos tantos conjuntos de coordenadas (xdi , ydi) , (xpi , ypi) quantos os

pontos anatmicos necessrios para definir os segmentos do modelo definido.

No nosso caso e para todo o corpo, i ter valores de 1 a 21.

3 - determinar a posio do centro de gravidade de cada segmento (xn,yn).Teremos tantos conjuntos de coordenadas (xn,yn) quantos os segmentos do

modelo definido. No nosso caso, n ter valores de 1 a 14;

As coordenadas de posio do c.g. em cada segmento (xn,yn) so calculadas a

partir do comprimento do segmento - relao algbrica entre as coordenadas

da extremidade distal (xdi , ydi) e as coordenadas da extremidade proximal (xpi,ypi ) - e do valor (Rn%) considerado como localizao do c.g. em relao ao

respectivo comprimento total. Os valores de xdi , ydi, xpi , e, ypi so obtidos pordigitalizao; os valores de (Rn%) so obtidos directamente na tabela usada.

xn = Xpi - (Rn%) (Xpi-Xdi)


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yn = Ypi - (Rn%) (Ypi-Ydi)

xn , yn - Coordenadas do c.g. do segmento

xdi , ydi - Coordenadas da extremidade distal de refernciaxpi , ypi - Coordenadas da extremidade proximal de referncia

Rn% - Valor percentual da localizao do c. g. de cada segmento

4 - associar a cada uma das coordenadas (xn , yn) uma massa relativa (mn),

isto , de acordo com a tabela, a cada segmento do modelo associado um

valor ponderado da massa total do corpo. A associao de cada coordenada a

cada massa obtida pelo produto dos dois valores: (mn xn) e (mn yn). O

nmero n depende do nmero de segmentos considerados.

5 - determinar a posio do c.g. da totalidade do conjunto de n segmentos

ou da totalidade do corpo, considerando que o produto dos valores da massa

total e dos valores das coordenadas que se desejam determinar igual soma

dos produtos de cada massa parcial e do valores das respectivas coordenadas:

mcg xcg = m1 x1 + m2 x2 + + mn xnmcg ycg = m1 y1 + m2 y2 + + mn yn

e portanto, como mcg =1:

xcg = (m1 x1 + m2 x2 + + mn xn ) / mcg

ycg = (m1 y1 + m2 y2 + + mn yn ) / mcg


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5 - Cadeias Cinemticas

Uma cadeia cinemtica um conjunto de segmentos anatmicos, associadospor articulaes, que participam de um modo comum e coerente para um

objectivo mecnico.

Cada objectivo mecnico s concretizado pela totalidade do corpo, isto ,

pelo conjunto associado das vrias cadeias cinemticas, no entanto, cada

cadeia cinemtica contribui de um modo mais ou menos decisivo para esse

objectivo. Esta diviso do corpo em cadeias cinemticas importante para a

localizao fragmentada dos erros de execuo.

Uma diviso dicotmica classifica as cadeias cinemticas em abertas e

fechadas. Em muitos casos a cadeia cinemtica, considerada para estudo,

tem extremidades bloqueadas mas o executante desloca essas extremidades

com mais ou menos facilidade. Neste caso pode ser considerada uma

classificao intermdia de: cadeia cinemtica parcialmente bloqueada.

Cadeia cinemtica aberta A cadeia cinemtica aberta tem uma extremidade apoiada numa articulao e a

outra extremidade est livre (isto , pode ter deslocamentos).

A articulao de suporte cadeia cinemtica aberta pode ter ou no ter

deslocamento mas recebe sempre o efeito das aces da cadeia cinemtica

aberta. Em termos gerais, na cadeia cinemtica aberta:

a) h deslocamentos da extremidade livre e dos vrios segmentos que

compem a cadeia;

b) h transmisso de fora para a articulao de apoio;

c) se a extremidade livre tiver um choque com um objecto exterior ao

corpo, tambm lhe transmite fora (de um modo praticamente instantneo, isto

, provoca um impacto a esse corpo).


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No desenho abaixo os segmentos representados a sombreado so exemplos

de cadeias cinemticas abertas.

Cadeia cinemtica fechada

A cadeia cinemtica fechada tem as duas extremidades bloqueadas. No

desenho acima os segmentos representados a branco so exemplos de

cadeias cinemticas fechadas.

As extremidades da cadeia esto bloqueadas em apoios internos ou externos.

Cada uma das extremidades uma articulao intersegmentar ou/e a ligao a

um objecto exterior que no movido pelo executante.

No caso de uma cadeia fechada o efeito conjugado de todas as aces dos

vrios segmentos transmitido aos dois apoios. Em termos gerais, na cadeia

cinemtica fechada:

a) pode haver deslocamento dos segmentos que compem a cadeia

fechada;

b) h transmisso de fora para as extremidade fixas;

c) se uma das extremidades estiver em contacto com um objectoexterior, transmite-lhe um impulso (aco de uma fora durante o tempo de

aco ).


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6 - Elementos bsicos para uma determinao quantitativa.

As unidades fsicas de medida usadas em Biomecnica baseiam-se no

Sistema Internacional de Unidades (SI)25 constitudo por trs classes de

unidades : de base, suplementares, derivadas. A cada grandeza corresponde

uma unidade de base, suplementar ou derivada, podendo cada uma ser

escalar ou vectorial. Para a Biomecnica interessam recordar de modo

abreviado os seguintes elementos:

6.1 - Grandezas de base, suplementar ou derivadasA) Grandezas de base

Comprimento -Grandeza dimensional para medir o comprimento linear entre

dois pontos (que podem definir, a distncia, a posio ou a deslocao linear).

A unidade de medida o metro e o smbolo, normalmente, usado a letra: m.

Massa - Grandeza dimensional para medir a quantidade de matria de um

corpo (que define a inrcia). A unidade de medida o kilograma e o smbolo,

normalmente, usado so as letras: kg.

Tempo - Grandeza dimensional para medir a durao de um fenmeno (ou o

intervalo entre dois fenmenos). A unidade de medida o segundo e o smbolo

normalmente, usado a letra: s.B) Grandeza suplementar

Radiano - Grandeza adimensional para medir o comprimento angular entre

dois segmentos de recta (posio angular) ou o comprimento angular

percorrido por um segmento de recta num dado intervalo de tempo (deslocao

angular). A unidade de medida o radiano e o smbolo, normalmente, usado

so as letras: rad. 26

25 Foram abandonados progressivamente todos os outros sistemas de unidades, por exemplo : o CGS,cujas unidades so, o centmetro, o grama e o segundo; o MKS, metro, quilograma - peso, segundo ; ou ossistemas anglo - americanos, jarda, libra e segundo; ou, p, libra, segundo .26 Cada radiano equivalente a 57 graus, 17 minutos, 45 segundos. O valor de 180 graus equivalente a( radianos) ou, simplesmente, (3,14 radianos).


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C) Grandezas derivadas

Grandezas com definio prpria cujas dimenses e unidades so encontradas

a partir das equaes de definio.

Exemplos de grandezas derivadas, respectivas unidades e smbolos:) acelerao linear - metro por segundo quadrado: m/s2,ou, ms-2

) fora - newton: N

) trabalho - joule: J

) momento da fora - newton metro: Nm

) velocidade angular - radiano por segundo: rad/s,ou, rads-1

6.2 - Grandezas escalares, vectoriais

A) Grandezas escalaresGrandezas que ficam completamente enunciadas por uma caracterstica: aintensidade. Por exemplo: a) comprimento, de um segmento anatmico; b)distncia, do eixo de rotao ao centro de gravidade de um segmento; c)massa, de um segmento; d) intervalo de tempo de apoio.

B) Grandezas vectoriaisGrandezas que s ficam completamente enunciadas quando especificadaspelo respectivo vector e as correspondentes quatro caractersticas:Intensidade, Direco, Sentido, Ponto de aplicao. Por exemplo: Fora,Velocidade, Acelerao, Velocidade Angular, Momento de Fora.

C) Orientao da direco e do sentido de um vector

Uma grandeza vectorial actua ao longo de uma linha de aco que define a

direco do vector. A intensidade representada graficamente por um

segmento de recta de comprimento proporcional unidade, e o sentido

marcado por uma seta numa das extremidades. A orientao da direco e do

sentido de um vector determinada por um nico ngulo. Este n

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BIOMECÂNICA - Apontamentos de apoio às aulas teóricas