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MATEMÁTICA A 01. (Ufsm) Em 2011, o Ministério da Saúde firmou um acordo com a Associação das Indústrias de Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio nos alimentos industrializados. A meta é acumular uma redução de 28.000 toneladas de sódio nos próximos anos. Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos industrializados, a partir de 2012, seja dada pela sequência: (1.400, 2.000, 2.600,..., 5.600) Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. ( ) A sequência é uma progressão geométrica de razão 600. ( ) A meta será atingida em 2019. ( ) A redução de sódio nos alimentos industrializados acumulada até 2015 será de 3.200 toneladas. A sequência correta é a) F − V − V. b) V − F − V. c) V − V − F. d) F − V − F. e) F − F − V. 02. (Pucpr) Um consumidor, ao adquirir um automóvel, assumiu um empréstimo no valor total de R$ 42.000,00 (já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 20 parcelas, formando uma progressão aritmética decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago o valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão aritmética é: a) 300. b) 200. c) 150. d) 100. e) 350. 03. (Ucs) Uma cultura de bactérias tinha, no final do primeiro dia, k indivíduos; no final do segundo dia, o dobro de k; no final do terceiro dia, o triplo de k; e, assim, sucessivamente.

Se, no final do vigésimo dia, havia 610,5 10 indivíduos, qual era o número de indivíduos no final do primeiro dia? a) 45 10 b) 45,25 10 c) 55,25 10 d) 55 10 e) 35,25 10 04. (Uem) Em relação à sequência infinita de números inteiros, cujo n-ésimo termo é obtido pela fórmula na 3n 6, para todo inteiro positivo n, assinale o que for correto. 01) Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 3. 02) Todos os termos dessa sequência são múltiplos de 3. 04) 4a 18. 08) Para todo inteiro positivo n, o termo na divide o termo n 3a .

16) Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte igualdade 2

1 2 n 1 n3n 15na a ... a a .

2

05. (Ufsm) As doenças cardiovasculares são a principal causa de morte em todo mundo. De acordo com os dados da Organização Mundial da Saúde, 17,3 milhões de pessoas morreram em 2012, vítimas dessas doenças. A estimativa é que, em 2030, esse número seja de 23,6 milhões.

BLITZ PRÓ MASTER Suponha que a estimativa para 2030 seja atingida e considere n(a ), n , a sequência que representa o número de mortes (em milhões de pessoas) por doenças cardiovasculares no mundo, com n 1 correspondendo a 2012, com n 2 correspondendo a 2013 e assim por diante. Se n(a ) é uma progressão aritmética, então o 8º termo dessa sequência, em milhões de pessoas, é igual a a) 19,59. b) 19,61. c) 19,75. d) 20,10. e) 20,45. 06. (Uepg) A média aritmética das notas de 20 alunos é 58. Se essas notas formam uma progressão aritmética de razão 4, assinale o que for correto. 01) A maior nota é 96. 02) A menor nota é 20. 04) A média aritmética das cinco maiores notas é 88. 08) A mediana das notas é 52. 07. (Ufrgs) Denominando P a soma dos números pares de 1 a 100 e I a soma dos números ímpares de 1 a 100, P I é a) 49. b) 50. c) 51. d) 52. e) 53. Gabarito: Resposta da questão 1: [D] 2012: 14002013: 20002014: 26002015: 3200

2019: 5600

[F] A sequência é uma P.A. de razão 600.

[V] Calculando a soma dos termos da P.A. , temos: 280008

256001400

[F] A redução do ano de 2015 foi de 3200. Resposta da questão 2: [B] Sejam 1 2 3 20(a ,a ,a , ,a ) as vinte primeiras prestações do empréstimo. Na P.A. acima temos: 1 20 2 19a a a a , portanto a soma dos 20 primeiros parcelas pode ser escrita do seguinte modo:

BLITZ PRÓ MASTER 2 19

19

19

a a20 42000

23800 a 4200a 400

Determinando agora a razão r da P.A., temos:

19 2a a 17 r400 3800 17r17r 3400r 200

Portanto, a razão da P.A é 200. Resposta da questão 3: [C] Tem-se que 6 520 k 10,5 10 k 5,25 10 . Resposta da questão 4: 01 + 02 + 04 + 16 = 23. [01] Verdadeira, pois (9, 12, 15,...) é uma P.A de razão 3. [02] Verdadeira, pois 3n 6 3 (n 2). [04] Verdadeira, pois 4a 9 3 3 18. [08] Falsa, pois 2a 12 não divide 5a 21.

[16] Verdadeira, pois 29 9 (n 1) 3 n 3n 15n.

2 2

Resposta da questão 5: [C] Em 2012: a1 = 17,3 Em 2030: a19 = 23,6 Considerando a P.A, temos:

19 1a a 18 r23,6 17,3 18 r18 r 6,3r 0,35

Portanto, o oitavo termo dessa sequência é:

8 1

8

8

a a 7 ra 17,3 7 0,35a 19,75

BLITZ PRÓ MASTER Resposta da questão 6: 01 + 02 + 04 = 07. As notas dos 20 alunos constituem a progressão aritmética 1 1 1(x , x 4, , x 76). Logo, como x 58, tem-se

1 1 1 1 1

1

1

x x 4 x 76 x x 76x 20 58 20

20 2x 38 58x 20.

[01] Correto. A maior nota é 1x 76 20 76 96. [02] Correto. A menor nota é 1x 20. [04] Correto. A média aritmética das cinco maiores notas é

80 84 88 82 96 88.5

[08] Incorreto. A mediana das notas é igual a

10 11 1 1

1

x x x 36 x 402 2

x 3820 3858.

Resposta da questão 7: [B] Temos

2 100P 50 51 502

e

1 99I 50 50 50.2

Portanto, P I 51 50 50 50 50.

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MATEMÁTICA B e E

01. (ifsc) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60 (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30 (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a altura do poste é de aproximadamente:

Dados: sen30 0,5; cos30 0,86; tg30 0,58 sen60 0,86; cos 60 0,5; tg60 1,73 a) 8,65m b) 5m c) 6,65m d) 7,65m e) 4m 2. (cps)

A inclinação das vias públicas é um problema para o transporte. Na cidade de Dunedin, na Nova Zelândia, está localizada a rua Baldwin que, em seu trecho inferior, tem uma rampa de inclinação moderada e, em seu trecho superior, tem uma rampa extremamente íngreme. O trecho com maior inclinação apresenta uma taxa de 1: 2,86, o que significa que, para cada 2,86 metros percorridos horizontalmente, é necessário vencer 1 metro na vertical. <http://tinyurl.com/nxluef7> Acesso em: 22.02.2015. Adaptado. Considere que: - o ângulo de inclinação de uma rampa é medido entre a horizontal e a rampa; - a inclinação de uma rampa é expressa pela tangente do seu ângulo de inclinação; e

BLITZ PRÓ MASTER - o triângulo retângulo, da figura, representa parte do trecho com maior inclinação da rua Baldwin.

Adote:

Ângulo Tangente 12 0,213 15 0,268 19 0,344 21 0,384 24 0,445

Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho da rua Baldwin é mais próximo de a) 12 b) 15 c) 19 d) 21 e) 24 03. (Upe) Num triângulo retângulo, temos que tgx 3. Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x ?

a) 12

b) 510

c) 22

d) 14

e) 1010

04. (Insper) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência trigonométrica, os arcos AP e AQ têm medidas iguais a α e ,β respectivamente, com 0 .α β π

Sabendo que cos 0,8,α pode-se concluir que o valor de cos β é

BLITZ PRÓ MASTER a) −0, 8. b) 0, 8. c) −0, 6. d) 0, 6. e) −0, 2. 05. (Acafe) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. l. A expressão sen x 2m 3 é verdadeira, com x pertence ao 3º Q se, e somente se, m pertencer ao

intervalo 31, .2

II. A soma dos valores máximo e mínimo da função 21f(x) 1 cos x3

é 7 .3

III. Sendo cossec x 1,333 , com x pertence ao 2º Q, então, cotgx vale 7 .3

lV. Sendo f(x) 1 tg 2x ,6π

então, o período e o domínio da função f, valem, respectivamente,

2π e

kx | x , k .6 2π π

Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II - III b) II - III - IV c) I - III - IV d) I - II - IV 06. ( cftmg ) O esboço do gráfico da função f(x) a bcos(x) é mostrado na figura seguinte.

Nessa situação, o valor de a b é a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 07. (Unicamp) Seja x real tal que cos x tg x. O valor de sen x é

a) 3 1.2

b) 1 3 .2

c) 5 1.2

d) 1 5 .2

BLITZ PRÓ MASTER 08. (Uece) Sejam x, y e z as medidas dos lados do triângulo XYZ e R a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos ângulos internos do

triângulo é 3k x y z ,

R então o valor de k é

a) 0,500. b) 0,250. c) 0,125. d) 1,000. 09. (Uepb) A diagonal menor de um paralelogramo divide um de seus ângulos internos em dois outros. Um β e o outro 2 .β A razão entre o maior e o menor lado do paralelogramo é a) 2senβ

b) 12cosβ

c) 2cosβ

d) 12senβ

e) tgβ 10. (Uftm ) Na figura, AEFG é um quadrado, e BD divide o ângulo ˆABC ao meio.

Sendo CD 2 3 cm, o lado do quadrado AEFG, em centímetros, mede

a) 3 1.2

b) 3 1.

c) 6( 3 1).5

d) 4( 3 1).3

e) 3( 3 1).2

11. ( ifsp ) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é a) 3. b) 2. c) 3. d) 1 3. e) 2 3. 12. (Fgv ) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.

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O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a a) 4 2 b) 4 3 c) 6 d) 4 5 e) 2(2 2) 13. (Unesp) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80km e 160km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de a) 80 2 5 3

b) 80 5 2 3 c) 80 6

d) 80 5 3 2

e) 80 7 3

14. (Pucrj ) Sabendo que 3x2ππ e 1sen (x) ,

3 é correto afirmar que sen (2x) é:

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a) 23

b) 16

c) 38

d) 127

e) 4 29

GABARITO 01) A 02) C 03) E 04) C 05) D 06) D 07) C 08) C 09) C 10) E 11) A 12) B 13) B 14) E

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MATEMÁTICA C

01.(Unesp) Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m, 0). Para que AC+CB seja mínimo, o valor de m deve ser: a) 7/3. b) 8/3. c) 10/3. d) 3,5. e) 11/3. 02. (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a: a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12. 03. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único ponto em comum com a parábola de equação 2 2y x x . O valor de a é: a) - 2 b) - 1 c) 0 d) 1 e) 2 04. (Ufmg) Os pontos P e Q pertencem à reta de equação y=mx, têm abscissas a e a+1, respectivamente. A distância entre P e Q é 10 . A ordenada do ponto dessa reta que tem abscissa 5 é negativa. Nessas condições, o valor de m é a) - 3 b) - 10 c) 3

d) 10

10

e) 10 05. A distância do vértice da parábola y = (x-2) (x-6) à reta y = (4/3)x + 5 é: a) 72/25 b) 29/25 c) 43 d) 43/25 e) 43/5 06. A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8. 07. O valor de x para que os pontos (1,3), (- 2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.

BLITZ PRÓ MASTER GABARITO 01 – C 02 – A 03 – D 04 – A 05 – E 06 – B 07 – D

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MATEMÁTICA D 01. (Uepg) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 1, 2 e 3 e sua área total é igual a 2198cm . Sobre esse paralelepípedo, assinale o que for correto. 01) Seu volume vale 3162cm . 02) As suas dimensões formam uma progressão aritmética. 04) A soma das medidas de todas as suas arestas é 72cm. 08) Sua diagonal é maior que 11cm. 02. (Ucs) O volume de um prisma reto, cuja base é um retângulo com lados de medidas 4 m e

6 m, é igual a 3120 m . Qual será o volume, em 3m , do prisma reto que tem como base o polígono com vértices nos pontos médios da base do prisma anterior e que tem o triplo da altura do prisma anterior? a) 30 b) 60 c) 120 d) 180 e) 300 03. (Ufrgs) Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das arestas de um cubo.

Se o volume do cubo é 216, o perímetro do hexágono é a) 3 2. b) 6 2 . c) 9 2. d) 12 2. e) 18 2 . 04. (Ufrgs) Na figura abaixo, encontra-se representada a planificação de um sólido de base quadrada cujas medidas estão indicadas.

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O volume desse sólido é a) 144. b) 180. c) 216. d) 288. e) 360. 05. (Acafe) Num reservatório com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 1 metro de comprimento, 2 metros de largura e 5 metros de altura, solta-se um bloco de concreto. O nível da

água que estava com 60% da altura do reservatório eleva-se até 34

da altura.

O volume de água deslocado (em litros) foi de: a) 4500. b) 1500. c) 5500. d) 6000. 06. (Pucrs) Uma piscina na forma retangular tem 12 metros de comprimento, 6 metros de largura e 2 metros de profundidade. Bombeia-se água para a piscina até atingir 75% de sua altura. A quantidade de água para encher esta piscina até a altura indicada é de ________ litros. a) 54 b) 108 c) 54000 d) 108000 e) 192000 07. (Ufsm) Os produtos de plástico são muito úteis na nossa vida, porém causam muitos danos ao meio ambiente. Algumas empresas começaram a investir em alternativas para evitar a poluição causada pelo plástico. Uma dessas alternativas é a utilização do bioplástico na fabricação de embalagens, garrafas, componentes de celulares e autopeças. Uma embalagem produzida com bioplástico tem a forma de um prisma hexagonal regular com 10 cm de aresta da base e 6 cm de altura. Qual é o volume, em cm3, dessa embalagem? a) 150 3. b) 1.500. c) 900 3. d) 1.800. e) 1.800 3.

BLITZ PRÓ MASTER Gabarito: Resposta da questão 1: 01 + 02 + 04 + 08 = 15. Sejam a, b e c as dimensões do paralelepípedo retângulo. Tem-se que

a ka b c k b 2k ,1 2 3

c 3k

com k sendo um número real positivo. Desde que a área total é igual a 2198cm , vem

22(ab ac bc) 198 k 2k k 3k 2k 3k 99

k 9k 3.

Por conseguinte, encontramos a 3cm, b 6cm e c 9cm. [01] Correto. O volume do paralelepípedo vale 3a b c 3 6 9 162cm . [02] Correto. As dimensões formam uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 3 e razão

igual a 3. [04] Correto. A soma das medidas de todas as arestas é igual a

4(a b c) 4(3 6 9)72cm.

[08] Correto. A diagonal do paralelepípedo mede

2 2 2 2 2 2a b c 3 6 9

126 cm.

Portanto, temos 126 cm 121cm 11cm. Resposta da questão 2: [D] Seja h a altura do prisma retangular. Desde que 4 6 h 120, e sabendo que o polígono com vértices nos pontos médios dos lados do retângulo é um losango, concluímos que o resultado é igual

34 6 33h 120 180 m .2 2

Resposta da questão 3: [E]

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Sendo x a medida da aresta do cubo, temos:

3x 216 x 6. Sendo a o lado do hexágono e P seu perímetro, temos:

2 2 2a 3 3 2a 3 e P 6a 18 2. Resposta da questão 4: [A]

O sólido formado será um prisma de base triangular. Determinando o valor de x, temos:

2 2 2x 6 10 x 8. Portanto, o volume V do sólido será dado por:

b8 6V A h 6 144

2

Resposta da questão 5: [B]

Como 3 0,75,4 segue-se que o resultado pedido é

31 2 5 (0,75 0,6) 1,5 m 1500 L.

Resposta da questão 6: [D]

BLITZ PRÓ MASTER O volume da piscina é igual a 312 6 2 144 m . Logo, a quantidade de água a ser bombeada, em litros, para que o nível da piscina atinja 75% de sua altura, é 75 144 1000 108.000.

100

Resposta da questão 7: [C] O volume da embalagem é dado por

233 10 3 6 900 3 cm .

2