NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________

DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 2 º A BBIMESTRE: 4º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada

1. (Fgv) Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S.

a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas, entre as 10?

b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas?

2. (Fuvest) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados.

Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena.

a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu?

b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?

3. (Fuvest) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores cada um.

a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada?

b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito?

c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada?

4. (Unesp) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independente da parte a que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total?

5. (Unesp) A diretoria de uma empresa compõe-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor de n.

COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO

6. (Unesp) Dez rapazes, em férias no litoral, estão organizando um torneio de voleibol de praia. Cinco deles são selecionados para escolher os parceiros e capitanear as cinco equipes a serem formadas, cada uma com dois jogadores.

a) Nessas condições, quantas possibilidades de formação de equipes eles têm?

b) Uma vez formadas as cinco equipes, quantas partidas se realizarão, se cada uma das equipes deverá enfrentar todas as outras uma única vez?

7. (Unicamp) De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma seja par? Justifique sua resposta.

8. (Fuvest-gv) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.

a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?

b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

9. (Ufba) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.

10. (Ufc) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar.

11. (Unesp) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}.

12. (Unicamp) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte:

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?

b) Quantos foram os empates?

c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes.

13. (Fgv) Um processo industrial deve passar pelas etapas A, B, C, D e E.

a) Quantas seqüências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve anteceder B?

b) Quantas seqüências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem, e não necessariamente no início do processo?

14. (Uff) Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao sentar-se.

Determine de quantas maneiras distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco.

15. (Ufsc) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem.

16. (Ufmg) Considere os conjuntos P={2,3,5,7,11,13,17,19} e Q={23,29,31,37,41,43}.

a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.

b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.

17. (Ufrj) Um construtor dispõe de quatro cores (verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor.

Por exemplo, duas possibilidades diferentes de pintura seriam:

Determine o número de possibilidades diferentes de pintura.

18. (Ufrj) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?

19. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.

20. (Unirio) Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?

24. (Fgv) Numa sala existem seis casais; entre estas 12 pessoas, duas são selecionadas ao acaso.

a) Qual a probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa?

b) Qual a probabilidade de selecionarmos dois homens?

25. (Fgv) Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda são suspeitas e submetidas a uma análise detalhada; entre estas verificou-se que 20% são fraudulentas.

Entre as não suspeitas, 2% são fraudulentas.

a) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser suspeita e fraudulenta?

b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade dela ter sido suspeita?

26. (Fuvest) Numa urna há:

- uma bola numerada com o número 1;

- duas bolas com o número 2;

- três bolas com o número 3, e assim por diante, até n bolas com o número n.

Uma bola é retirada ao acaso desta urna. Admitindo-se que todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas, qual é, em função de n, a probabilidade de que o número da bola retirada seja par?

27. (Fuvest) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos:

I. O resultado do lançamento é par.

II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4.

III. O resultado é múltiplo de 3.

a) I e II são eventos independentes?

b) II e III são eventos independentes?

Justifique suas respostas.

28. (Fuvest) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a 2/3?

b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna.

Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale 1/2?

29. (Fuvest) São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades de cara e coroa são iguais) até que apareça cara pela segunda vez.

a) Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça no oitavo lançamento?

b) Sabendo-se que a segunda cara apareceu no oitavo lançamento qual é a probabilidade condicional de que a primeira cara tenha aparecido no terceiro?

30. (Fuvest) Os trabalhos da diretoria de um clube são realizados por seis comissões. Cada diretor participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões têm exatamente um diretor comum.

a) Quantos diretores tem o clube?

b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade de que eles sejam de uma mesma comissão?

31. (Ufrj) Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido ingressar após as 7h 30min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3 e a probabilidade de estar fechado é igual a 1/3.

Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade.

Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto.

Em um certo dia, o estudante saiu de casa às 7h 09min.

Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7h 30min.

32. (Unesp) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um ás sabendo que a primeira é um ás?

33. (Unesp) Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas?

34. (Unesp) Tem-se um lote de 6 peças defeituosas. Quer-se acrescentar a esse lote, b peças perfeitas de modo que, retirando, ao acaso e sem reposição, duas peças do novo lote, a probabilidade de serem ambas defeituosas seja menor que 10%. Calcule o menor valor possível de b.

35. (Unesp) Suponhamos que se saiba, do exame de um grande número de casos, que 25% dos portadores de uma certa doença são alérgicos a um medicamento usado no seu tratamento. Determinar a probabilidade de que três pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da doença, sejam todas alérgicas ao referido medicamento.

36. (Unesp) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra.

Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B.

37. (Unesp) O corpo de enfermeiros plantonistas de uma clínica compõe-se de 6 homens e 4 mulheres. Isso posto, calcule:

a) quantas equipes de 6 plantonistas é possível formar com os 10 enfermeiros, levando em conta que em nenhuma delas deve haver mais homens que mulheres;

b) a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente uma dessas equipes, ela tenha número igual de homens e de mulheres

38. (Unesp) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa equipe de futebol são batidos pelos dois melhores cobradores da equipe, A e B, cujos índices de aproveitamento (conversão em gols) são, respectivamente, 85% e 90%. Sabe-se, ainda, que B cobra 75% dos pênaltis a favor da equipe.

Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e, nesse momento, os jogadores A e B estão em campo.

a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por B e não seja convertido em gol.

b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em gol?

39. (Unesp) A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém, produz um falso positivo (acusa positivo em quem não tem comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste venha a ser positivo?

40. (Unicamp) Suponha que uma universidade passe a preencher suas vagas por sorteio dos candidatos inscritos ao invés de fazê-lo por meio de um exame vestibular. Sabendo que 10% das matrículas dessa universidade são de candidatos chamados na 2 lista ( na� qual não figuram nomes da 1 lista), determine a� probabilidade de ingresso de um candidato cujo nome esteja na 2 lista de sorteados num curso que tenha� 1400 inscritos para 70 vagas.

41. (Unicamp) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se:

a) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes?

b) Qual a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 16?

42. (Unicamp) Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características:

X delas são brancas e numeradas sequencialmente com os números naturais de 1 a X.

X+1 delas são azuis e numeradas sequencialmente com os números naturais de 1 a X+1.

X+2 delas são amarelas e numeradas sequencialmente com os números naturais de 1 a X+2.

X+3 delas são verdes e numeradas sequencialmente de 1 a X+3.

a) Qual é o valor numérico de X?

b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12?

43. (Unirio) A NASA dispõe de 10 pilotos igualmente preparados e habilitados a serem astronautas, sendo que dois deles são irmãos. Sabendo-se que na próxima viagem do "ônibus espacial" irão a bordo 4 astronautas, qual é a probabilidade de os dois irmãos participarem juntos dessa próxima viagem?

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp) O ponto forte das políticas públicas de conservação de água da cidade de Campinas está relacionado a um amplo programa de educação ambiental, em especial no que diz respeito à recuperação da qualidade dos cursos d'água urbanos.

62. Na tabela abaixo, têm-se dados sobre a utilização de água em Campinas no período de 1993 a 2003.

(Adaptado da Revista Saneamento Ambiental. Ano XIV. n. 105. São Paulo: Signus. p. 39)

Sobre a tabela, é correto afirmar que

a) a diferença entre o volume médio captado e o volume médio utilizado, no período 1993-2002, foi de 33,1 milhões de m¤.

b) a média de consumo diário per capta nos 5 primeiros anos (1993-1997) foi maior que nos 5 anos de 1998 a 2002.

c) se o volume médio captado, de 1993 a 1997, foi igual ao que ocorreu de 1998 a 2003, então o volume x captado em 2003 é de 11,12 milhões de m¤.

d) se o volume y utilizado em 2003 correspondeu a 85% do volume médio utilizado no período 1993-2002, então y é maior que 5,5 milhões de m¤.

e) o volume médio utilizado é ligeiramente inferior a 60% do volume médio captado no período 1993-2002.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Faap) "Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no Palácio do Itamaraty"

O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a exposição "Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36 quadros do acervo da Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP) e ficará no Ministério das Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 80

O pessoas foram à solenidade, que inaugurou as comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...)

Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores da FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos modernistas, num clamor por um projeto nacional".

Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP.

("O Estado de São Paulo", 17/9/95)

63. De um acervo que contém três quadros de Anita Malfati e oito de Di Cavalcanti, pretende-se formar exposições constituídas de um quadro de Anita Malfati e três quadros de Di Cavalcanti. Quantas exposições diferentes são possíveis?

a) 56

b) 168

c) 93

d) 59

e) 140

69. (Faap) Um engenheiro de obra do "Sistema Fácil", para determinados serviços de acabamento tem a sua disposição três azulejistas e oito serventes. Queremos formar equipes de acabamento constituídas de um azulejista e três serventes, o número de equipes diferentes possíveis, é:

a) 3

b) 56

c) 112

d) 168

e) 12

70. (Faap) O setor de emergência de uma unidade do Unicor tem três médicos e oito enfermeiros. A direção do Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é:

a) 168

b) 3

c) 56

d) 24

e) 336

71. (Ita) Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia a uma cidade onde há cinco hotéis H, H‚, Hƒ, H„ e H….� Sabendo que cada hotel tem pelo menos três vagas, qual/quais das seguintes afirmações, referentes à distribuição das três pessoas nos cinco hotéis, é/são corretas?

(I)Existe um total de 120 combinações.

(II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa pernoitar num hotel diferente.

(III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.

c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.

d) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.

e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

72. (Mackenzie) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é:

a) 70.

b) 84.

c) 140.

d) 210.

e) 252.

73. (Mackenzie) A partir de um grupo de 10 pessoas devemos formar k comissões de pelo menos dois membros, sendo que em todas deve aparecer uma determinada pessoa A do grupo. Então k vale:

a) 1024.

b) 512.

c) 216.

d) 511.

e) 1023.

74. (Mackenzie) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:

a) 120

b) 108

c) 160

d) 140

e) 128

75. (Mackenzie) Numa Universidade, na confecção do horário escolar, seis turmas devem ser atribuídas a três professores, de modo que cada professor fique com duas turmas. O número de formas de se fazer a distribuição é:

a) 21

b) 15

c) 45

d) 60

e) 90

76. (Puccamp) Numa escola há 15 professores, sendo que 3 deles lecionam Matemática. Deseja-se formar uma comissão de 5 professores para analisar o preços cobrados na cantina da escola. Nessa comissão, exatamente um membro deve lecionar Matemática. De quantas maneiras diferentes pode-se formar a comissão

a) 120

b) 1370

c) 1485

d) 1874

e) 3325

77. (Pucsp) Um debate político será realizado por uma rede de televisão com 5 candidatos à prefeitura de uma cidade. O debate será formado por duas partes:

1° Parte: O jornalista que coordenará o debate escolherá, de todas as formas possíveis, dois candidatos: ao primeiro, o jornalista formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro.

2° Parte: Cada candidato escolherá, também, de todas as formas possíveis, dois outros candidatos: ao primeiro, o candidato formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro.

Qual é o número mínimo de perguntas que devem ser elaboradas pelo jornalista e pelos candidatos, admitindo que um mesma pergunta não seja formulada mais que uma vez?

a) 36

b) 72

c) 80

d) 20

e) 64

78. (Uel) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. O número de retas distintas determinadas por esses pontos é

a) 66

b) 78

c) 83

d) 95

e) 131

79. (Ufmg) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola.

O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é

a) 35

b) 45

c) 210

d) 70

e) 7!

80. (Unesp) Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completarem as chaves é:

a) 21.

b) 30.

c) 60.

d) 90.

e) 120.

81. (Unitau) Na área de Ciências Humanas, existem treze opções no Vestibular da UNITAU. Um candidato tem certeza quanto à 1 opção mas, quanto à segunda,� está em dúvida, por isso resolve escolher aleatoriamente qualquer uma nesta área. De quantas maneiras ele poderá preencher sua ficha de inscrição, sendo a 2 necessariamente diferente da 1?� �

a) 156.

b) 144.

c) 13.

d) 169.

e) 12.

82. (Unitau) O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é:

a) 120.

b) 210.

c) 102.

d) 220.

e) 110.

83. (Cesgranrio) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que:

a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas.

b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas.

c) alguma coluna não tem casas ocupadas.

d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas.

e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas.

84. (Cesgranrio) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1Ž lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda).

Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

a) 69

b) 2024

c) 9562

d) 12144

e) 13824

85. (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é

a) 1 680

b) 1 344

c) 720

d) 224

e) 136

86. (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:

a) 63

b) 420

c) 5.62

d) 5.43

e) 380

87. (Mackenzie) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:

a) 426

b) 444

c) 468

d) 480

e) 504

88. (Puccamp) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar?

a) 110

b) 119

c) 125

d) 129

e) 132

89. (Ufmg) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é

a) 1225

b) 2450

c) 25¡

d) 49!

e) 50!

90. (Ufmg) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é:

a) 250

b) 321

c) 504

d) 576

91. (Ufrs) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é

a) 24

b) 36

c) 48

d) 72

e) 96

92. (Unesp) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é:

a) 835.

b) 855.

c) 915.

d) 925.

e) 945.

93. (Cesgranrio) Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas?

a) 180

b) 120

c) 100

d) 48

e) 24

94. (Fatec) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é

a) 720

b) 600

c) 480

d) 240

e) 120

95. (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

a) 100 dias.

b) 10 anos.

c) 1 século.

d) 10 séculos.

e) 100 séculos.

96. (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250 � "palavra" começa com

a) EV

b) FU

c) FV

d) SE

e) SF

97. (Ita) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:

a) 12!

b) (8!) (5!)

c) 12! - (8!) (5!)

d) 12! - 8!

e) 12! - (7!) (5!)

98. (Mackenzie) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma E.......E são em número de:

a) 9!

b) 8!

c) 2.7!

d) 9! -7!

e) 7!

99. (Puccamp) O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é

a) 360

b) 720

c) 1.440

d) 2.160

e) 4.320

100. (Ufmg) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos.

Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é

a) 144

b) 576

c) 720

d) 1040

101. (Ufrs) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é

a) 120

b) 230

c) 500

d) 600

e) 720

102. (Unesp) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração.

Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições, de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posições em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes?

a) 24.

b) 18.

c) 16.

d) 12.

e) 6.

103. (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é:

a) 9!

b) 11!

c) 9!/(3! 2!)

d) 11!/2!

e) 11!/3!

104. (Fatec) A abertura de certo tipo de mala depende de dois cadeados. Para abrir o primeiro, é preciso digitar sua senha, que consiste num número de três algarismos distintos escolhidos de 1 a 9. Aberto o primeiro cadeado, deve-se abrir o segundo, cuja senha obedece às mesmas condições da primeira.

Nessas condições, o número máximo de tentativas necessário para abrir a mala é:

a) 10024

b) 5040

c) 2880

d) 1440

e) 1008

105. (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?

a) 5.

b) 6.

c) 11.

d) 15.

e) 20.

106. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?

a) 59.

b) 9 × 84.

c) 8 × 94.

d) 85.

e) 95.

107. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

a) 3

b) 5

c) 8

d) 12

e) 16

108. (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

109. (Fuvest) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é:

a) 99

b) 112

c) 126

d) 148

e) 270

110. (Ita) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

a) 5×106 e 6×106

b) 6×106 e 7×106

c) 7×106 e 8×106

d) 9×106 e 10×106

e) 10×106 e 11×106

111. (Ita) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?

a) 144.

b) 180.

c) 240.

d) 288.

e) 360.

112. (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?

a) 21

b) 24

c) 35

d) 42

e) 70

113. (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras.

Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é

a) 4120

b) 3286

c) 2720

d) 1900

e) 1370

114. (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento.

De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?

a) 12

b) 17

c) 19

d) 23

e) 60

115. (Ufpe) Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será:

a) 80

b) 165

c) 532

d) 1610

e) 516

116. (Unaerp) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números podem ser combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo?

a) 10.000

b) 64.400

c) 83.200

d) 126

e) 720

117. (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor é:

a) 2

b) 3

c) 8

d) 9

e) 10

118. (Unesp) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5,10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber?

a) 8.

b) 9.

c) 10.

d) 11.

e) 12.

119. (Fei) A soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de (14x - 13y)£¤¨ é:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 331.237

e) 1.973.747

120. (Fgv) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+y)¦ é igual a:

a) 81

b) 128

c) 243

d) 512

e) 729

121. (Ita) Dadas as afirmações a seguir:

Conclui-se que:

a) todas são verdadeiras.

b) apenas (I) e (II) são verdadeiras.

c) apenas (I) é verdadeira.

d) apenas (II) é verdadeira.

e) apenas (II) e (III) são verdadeiras.

124. (Uel) Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x+a)¦, com a Æ IR, é 80x£, então o valor de a é

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

125. (Uel) Considere o desenvolvimento do binômio [2x+(1/2)]¢¡ segundo as potências decrescentes de x. A razão entre os coeficientes do terceiro e do quinto termos, nessa ordem, é igual a

a) 20/11

b) 21/10

c) 22/9

d) 23/8

e) 24/7

126. (Uff) O produto 20. 18. 16. 14. ... 6. 4. 2 é equivalente a:

a) 20!/2

b) 2 . 10!

c) 20!/2¢¡

d) 2¢¡ . 10!

e) 20!/10!

127. (Unitau) O termo independente de x no desenvolvimento de [x+(1/x)]§ é:

a) 10.

b) 30.

c) 40.

d) 16.

e) 20.

128. (Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale:

a) 1/6

b) 2/9

c) 4/9

d) 16/81

e) 20/81

129. (Enem) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante três fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00.

A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qualquer prêmio é igual a:

a) 0

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/2

e) 1/6

130. (Fatec) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é

a) 1

b) 1/2

c) 2/5

d) 1/4

e) 1/5

131. (Fatec) Numa eleição para prefeito de uma certa cidade, concorreram somente os candidatos A e B. Em uma seção eleitoral votaram 250 eleitores. Do número total de votos dessa seção, 42% foram para o candidato A, 34% para o candidato B, 18% foram anulados e os restantes estavam em branco. Tirando-se, ao acaso, um voto dessa urna, a probabilidade de que seja um voto em branco é:

a) 1/100

b) 3/50

c) 1/50

d) 1/25

e) 3/20

132. (Fei) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam "sim" a ambas; 300 responderam "sim" à primeira; 250 responderam "sim" à segunda e 200 responderam "não" a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido "não" à primeira pergunta?

a) 1/7

b) 1/2

c) 3/8

d) 11/21

e) 4/25

133. (Fei) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é:

a) 3/5

b) 2/5

c) 1/2

d) 1/3

e) 2/3

134. (Fei) Para ter acesso a um determinado programa de computador o usuário deve digitar uma senha composta por 4 letras distintas. Supondo que o usuário saiba quais são essas 4 letras mas não saiba a ordem correta em que devem ser digitadas, qual a probabilidade desse usuário conseguir acesso ao programa numa única tentativa?

a) 1/4

b) 1/12

c) 1/16

d) 1/24

e) 1/256

135. (Fei) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade de ocorrer face coroa. Em 2 lançamentos consecutivos dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a face coroa?

a) 0,2

b) 0,1

c) 0,01

d) 0,02

e) 0,04

136. (Fuvest) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de freqüência da face 1, e que as outras faces saíam com a freqüência esperada em um dado não viciado.

Qual a freqüência da face 1?

a) 1/3.

b) 2/3.

c) 1/9.

d) 2/9.

e) 1/12.

137. (Fuvest) Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é:

a) 3/14

b) 2/7

c) 5/14

d) 3/7

e) 13/18

138. (Fuvest-gv) No jogo da sena seis números distintos são sorteados dentre os números 1, 2,....., 50. A probabilidade de que, numa extração, os seis números sorteados sejam ímpares vale aproximadamente:

a) 50 %

b) 1 %

c) 25 %

d) 10 %

e) 5 %

139. (Mackenzie) Dois rapazes e duas moças ocupam ao acaso os quatro lugares de um banco. A probabilidade de não ficarem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

a) 1/3.

b) 2/3.

c) 1/2.

d) 3/4.

e) 1/4.

140. (Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é:

a) 3/11.

b) 5/11.

c) 7/11.

d) 8/11.

e) 9/11.

141. (Mackenzie) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal ter dois filhos de sexos diferentes é:

a) 1/16

b) 3/8

c) 9/16

d) 3/16

e) 3/4

142. (Mackenzie) Escolhe-se, ao acaso, um número de três algarismos distintos tomados do conjunto {1; 2; 3; 4; 5}. A probabilidade de nesse número aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é:

a) 3/5

b) 4/5

c) 3/10

d) 5/10

e) 7/10

143. (Mackenzie) Numa urna são colocadas 60 bolas iguais, numeradas de 1 a 60. A probabilidade de sortearmos, sucessivamente, com reposição, 3 bolas com números que são múltiplos de 5, é:

a) 8 %

b) 0,8 %

c) 0,08 %

d) 0,008 %

e) 0,0008 %

144. (Puccamp) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais estarem juntas é

a) 1/5040

b) 1/1260

c) 1/60

d) 1/30

e) 1/15

145. (Pucsp) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é:

a) 3/4.

b) 1/2.

c) 8/21.

d) 4/9.

e) 1/3.

146. (Pucsp) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma bola, verifica-se o seu número e ela é reposta na urna.

Num segundo sorteio, procede-se da mesma forma que no primeiro sorteio. A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira é

a) 4/5

b) 2/5

c) 1/5

d) 1/25

e) 15/25

147. (Pucsp) Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto que o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é

a) 1/4

b) 1/3

c) 5/12

d) 1/2

e) 2/3

148. (Uel) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas "oito". Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de "oitos"?

a) 1/2704

b) 1/2652

c) 1/1352

d) 1/221

e) 1/442

149. (Uel) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é

a) 5/6

b) 13/18

c) 2/3

d) 5/12

e) 1/2

150. (Uel) Uma urna tem 100 cartões numerados de 101 a 200. A probabilidade de se sortear um cartão dessa urna e o número nele marcado ter os três algarismos distintos entre si é de

a) 17/25

b) 71/100

c) 18/25

d) 73/100

e) 37/50

151. (Uerj) Protéticos e dentistas dizem que a procura por dentes postiços não aumentou. Até declinou um pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de Odontologia (ABO), há 1,4 milhão de pessoas sem nenhum dente na boca, e 80% delas já usam dentadura. Assunto encerrado.

(Adaptado de Veja, outubro/97)

Considere que a população brasileira seja de 160 milhões de habitantes.

Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a probabilidade de que ele não possua nenhum dente na boca e use dentadura, de acordo com a ABO, é de:

a) 0,28%

b) 0,56%

c) 0,70%

d) 0,80%

152. (Unaerp) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60% e 70%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de ambos errarem o alvo é:

a) 30 %

b) 42 %

c) 50 %

d) 12 %

e) 25 %

153. (Unb) Julgue os itens a seguir.

(0) Em uma certa população indígena, vive um total de M mulheres. Desse total, 47.5% adornam-se com um único brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos e as demais não usam brincos. Então, o número total de brincos usados por todas as mulheres é maior que M.

(1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em

quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas nos envelopes, cada uma em um envelope diferente, então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de 1/4.

(2). A figura seguinte ilustrada a planta baixa de uma repartição pública, com 36 salas internas que se comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um documento extremamente importante. No entanto, para obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez e depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição da entrada e a da saída da repartição, a pessoa poderá obter o documento após passar por 35 portas internas.

154. (Unb) Um baralho comum de 52 cartas, das quais 12 são figuras (valete, dama e rei), é subdividido aleatoriamente em 3 partes. As partes são colocadas sobre uma mesa com as faces das cartas viradas para baixo. A carta de cima de cada uma das três partes é desvirada. Com base na situação descrita, julgue os itens abaixo.

(1) A chance de que as três cartas desviradas sejam figuras é maior que 1%.

(2) A probabilidade de que exatamente duas das cartas desviradas sejam figuras está entre 0,08 e 0,13.

(3) A probabilidade de que pelo menos uma das três cartas desviradas seja uma figura é maior que 0,5.

155. (Unesp) Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?

a) 10/36

b) 5/32

c) 5/36

d) 5/35

e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.

156. (Unesp) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se dois cartões ao acaso (sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é:

a) 49/4950

b) 50/4950

c) 1%

d) 49/5000

e) 51/4851

157. (Unesp) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1,2,3,...,9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo impar é:

a) 0,3777...

b) 0,47

c) 0,17

d) 0,2777...

e) 0,1333...

158. (Unesp) Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é:

a) 1/2

b) 4/5

c) 1/5

d) 2/5

e) 3/5

159. (Unesp) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é:

a) 1/6

b) 4/9

c) 2/11

d) 5/18

e) 3/7

160. (Unesp) Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exame anti-doping. Os jogadores da primeira equipe são representados por 11 bolas numeradas de 1 a 11 de uma urna A e os da segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo deve ser repetido com as 10 bolas restantes de cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois jogadores de números iguais, a probabilidade de que aconteça o mesmo na segunda extração é de:

a) 0,09.

b) 0,1.

c) 0,12.

d) 0,2.

e) 0,25.

161. (Unesp) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de 3/6/98 mostra que, num grupo de 1000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Se, esse grupo de 1000 pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente.

a) 0,044.

b) 0,075.

c) 0,44.

d) 0,0075.

e) 0,0044.

190. (Enem) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.

De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:

a) 9h20min

b) 9h30min

c) 9h00min

d) 8h30min

e) 8h50min

191. (Enem)

João e Antônio utilizam a mesma linha de ônibus para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições:

- trabalham vinte dias por mês:

- João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo;

- Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo;

- na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso.

Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média,

a) 05 horas a mais que João.

b) 10 horas a mais que João.

c) 20 horas a mais que João.

d) 40 horas a mais que João.

e) 60 horas a mais que João.

192. (Enem) As Olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de um grande número de países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 196 países participantes, como mostra o gráfico.

Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000,

a) cada país participante conquistou pelo menos uma.

b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países.

c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados.

d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados.

e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos.

193. (Enem) O excesso de veículos e os congestionamentos em grandes cidades são temas de freqüentes reportagens. Os meios de transportes utilizados e a forma como são ocupados têm reflexos nesses congestionamentos, além de problemas ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-se observar valores médios do consumo de energia por passageiro e por quilômetro rodado, em diferentes meios de transporte, para veículos em duas condições

de ocupação (número de passageiros): ocupação típica e ocupação máxima.

Esses dados indicam que políticas de transporte urbano devem também levar em conta que a maior eficiência no uso de energia ocorre para os

a) ônibus, com ocupação típica.

b) automóveis, com poucos passageiros.

c) transportes coletivos, com ocupação máxima.

d) automóveis, com ocupação máxima.

e) trens, com poucos passageiros.

194. (Enem) As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo.(Revista "Você S/A", 2004)

Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico a seguir.

Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro

a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro.

b) em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros.

c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do número de operários.

d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operários.

e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários.

195. (Enem) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$2,40.

Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no

a) final de 2001.

b) final de 2002.

c) início de 2003.

d) final de 2004.

e) início de 2005.

196. (Fatec) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação nativa paulista, em quilômetros quadrados, nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002)

A área, no 4º período, apresenta

a) uma diminuição de 38.587.000 m2 em relação à do 1º período.

b) uma diminuição de 39.697.000.000 m2 em relação à do 1º período.

c) uma diminuição de 9.952.800 m2 em relação à do 2º período.

d) um aumento de 678.600.000 m2em relação à do 3º período.

e) um aumento de 678.600 m2 em relação à do 3º período.

197. (Fgv) Em um conjunto de 100 observações numéricas, podemos afirmar que:

a) a média aritmética é maior que a mediana.

b) a mediana é maior que a moda.

c) 50% dos valores estão acima da média aritmética.

d) 50% dos valores estão abaixo da mediana.

e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.

198. (Fgv) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que:

a) a média também vale zero.

b) a mediana também vale zero.

c) a moda também vale zero.

d) o desvio padrão também vale zero.

e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.

199. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.

A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:

a) 7,9; 7,8; 7,2

b) 7,2; 7,8; 7,9

c) 7,8; 7,8; 7,9

d) 7,2; 7,8; 7,9

e) 7,8; 7,9; 7,2

200. (G1) (FUVEST/G.V. 92)

Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média da população?

a) 37,02 anos

b) 37,00 anos

c) 37,20 anos

d) 36,60 anos

e) 37,05 anos

201. (Uel) Considerando o universo de 61,5 milhões de brasileiras com idade igual ou superior a 15 anos, o quadro a seguir fornece dados sobre alguns tipos de violência sofridos (física, psicológica, sexual).

Com base no texto e no quadro anterior, é correto afirmar:

a) Menos de 20% das mulheres sofreram violência psicológica.

b) Aproximadamente 42% das mulheres não foram agredidas fisicamente.

c) Mais de 30% das mulheres já sofreram algum tipo de violência.

d) Aproximadamente 25% das mulheres já foram agredidas sexualmente.

e) Mais de 10% das mulheres já sofreram, simultaneamente, esses três tipos de violência.

202. (Ufmg) Este gráfico representa o resultado de uma pesquisa realizada com 1 000 famílias com filhos em idade escolar:

Considere estas afirmativas referentes às famílias pesquisadas:

I) O pai participa da renda familiar em menos de 850 dessas famílias.

II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em mais de 500 dessas famílias.

Então, é CORRETO afirmar que

a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.

b) apenas a afirmativa I é verdadeira.

c) apenas a afirmativa II é verdadeira.

d) ambas as afirmativas são verdadeiras.

203. (Ufpe) O índice de confiabilidade na economia é um número entre 0 e 100 que mede a confiança dos empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo ilustram os valores destes índices para grandes e para médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de 2003, em dados trimestrais.

Analise a veracidade das afirmações seguintes, acerca dos índices de confiabilidade na economia brasileira dos grandes e médios empresários, representados no gráfico acima. O crescimento e decrescimento citados nas afirmações são relativos ao trimestre anterior.

( ) O índice dos médios empresários sempre cresceu, de jan/2003 a out/2003.

( ) Quando o índice dos médios empresários cresceu, o mesmo ocorreu com o índice dos grandes empresários.

( ) Quando o índice dos grandes empresários decresceu, o índice dos médios empresários cresceu.

( ) O índice dos grandes empresários sempre foi superior ao índice dos médios empresários.

( ) Em outubro, o crescimento percentual do índice dos grandes empresários foi igual ao dos médios empresários.

204. (Ufrn) O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de

abril, segundo o Dieese:

CartaCapital, 05 de jun. de 2002. Ano VIII, nŽ 192.

Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo ocorreu no período de

a) abril de 1985 a abril de 1986.

b) abril de 1995 a abril de 1996.

c) abril de 1997 a abril de 1998.

d) abril de 2001 a abril de 2002.

205. (Ufrn) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar o nível de aprovação de um governante, foram entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a administração da cidade, escolhendo uma - e apenas uma - dentre as possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e indiferente. O gráfico abaixo mostra o resultado da pesquisa.

De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o percentual de pessoas que consideram a administração ótima, boa ou regular é de

a) 28%.

b) 65%.

c) 71%.

d) 84%.

206. (Ufscar) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte.

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:

a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades.

b) o número total de alunos é 19.

c) a média de idade das meninas é 15 anos.

d) o número de meninos é igual ao número de meninas.

e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades.

207. (Ufsm) Acidentes custam R$ 5,3 bilhões por ano

Os custos totais dos acidentes de trânsito nas áreas urbanas do país somam R$ 5,3 bilhões por ano. Só o afastamento temporário ou definitivo do trabalho - a perda de produção - significa 42,8% desse total. Os custos com os veículos representam 28,8%, e o atendimento médico-hospitalar e a reabilitação, 14,5%.

Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž. 06.03, p. C1 (adaptado).

De acordo com os dados do gráfico por setores, o custo relativo à perda de produção devido a acidentes de trânsito, nas áreas urbanas do país, em bilhões de reais, foi, aproximadamente,

a) 2,32

b) 2,30

c) 2,28

d) 2,24

e) 2,23

208. (Unb) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis.

Considerando S a série numérica de distribuição de freqüências de peças defeituosas por lote de 100 unidades, julgue os itens abaixo.

(1) A moda da série S é 5.

(2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,7%.

(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de freqüências com a mesma mediana da série S.

209. (Unb) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do próximo milênio.

O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos quatro vestibulares que disputaram as vagas oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande

do Sul (UFRGS).

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:

(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS.

(2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva.

(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior crescimento percentual, mas não o maior crescimento absoluto.

(4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano.

(5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada pelos números de inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ.

210. (Unirio) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas respectivas freqüências de ocorrências:

A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi de:

a) 2/5

b) 11/25

c) 12/25

d) 1/2

e) 13/25

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp) Nas principais concentrações urbanas do país, trabalhadores de baixa renda percorrem grandes distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para usar uma condução a menos, deixando a bicicleta em estacionamentos próprios.

245. A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.

O salário médio desses trabalhadores é

a) R$ 400,00

b) R$ 425,00

c) R$ 480,00

d) R$ 521,00

e) R$ 565,00

246. (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparece uma bola de cada cor?

247. (ENEM-2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.

b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.

c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.

d) duas combinações.e) dois arranjos.

248. Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolva (x + y)3.

249. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI.

a) 55b) (40 - 3) . (15-1)c) [40!/(37! . 3!)]. 15d) 40 . 39 . 38 . 15e) 40! . 37! . 15!

250. (UNEMAT-2010) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 5 algarismos distintos. Entre eles, são divisíveis por 5 (Lembre-se que números divisíveis por 5 são aqueles cujo último algarismo é 5 ou 0):

251. (PUC-MG 2009) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M = {3,4,6,7,8}. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:a) 24b) 36 c) 44d) 56e) 38

252. (Uel) Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão.

De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário? (Para cada questão há duas possibilidades)

a) 3 125

b) 120

c) 32

d) 25

e) 10

253. (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

a) 100 dias.

b) 10 anos.

c) 1 século.

d) 10 séculos.

e) 100 séculos.

254. (Fuvest) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos:

I. O resultado do lançamento é par.

II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4.

III. O resultado é múltiplo de 3.

a) I e II são eventos independentes? Justifique.

b) II e III são eventos independentes? Justifique.

255. Qual a probabilidade de ocorrer o número 3 no lançamento de um dado?

Divirtam-se!