NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________

DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 2º A / B

BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada

Parte 1

1. (Unesp) Considere as matrizes reais 2x2 do tipo

a) Calcule o produto A(x).A(x).

b) Determine todos os valores de xÆ[0,2™] para os

quais A(x).A(x)=A(x).

2. (G1) Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado

que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento

do fio é de 100m. Determine a altura do papagaio em

relação ao solo. (use a tabela trigonométrica)

3. (G1) Determine x no caso a seguir:

4. (Unesp) Sejam a e b ângulos tais que a=2b. Se vale a

relação

(cos a + cos b)£ + (sen a + sen b)£ = 3

determinar a e b.

5. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do

mar é avistado por um barco a uma distância x da base

do farol, a partir de um ângulo ‘, conforme a figura:

a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância x.

b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e

que uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo

‘ passou exatamente para 2‘, calcule a nova distância

x' a que o barco se encontrará da base do farol.

6. (Ufpe) Uma ponte deve ser construída sobre um rio,

unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura

abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um

ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se

os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC

mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado:

use as aproximações sen(59°) ¸ 0,87 e sen(64°) ¸ 0,90)

CCOOLLÉÉGGIIOO AADDVVEENNTTIISSTTAA DDEE SSÃÃOO JJOOSSÉÉ DDOO RRIIOO PPRREETTOO

7. (Unicamp) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um

mesmo plano, conforme mostra a figura a seguir.

a) Calcule o raio da circunferência que passa pelos

pontos A, B e N.

b) Calcule o comprimento do segmento NB.

8. (Unicamp) Os lados de um triângulo têm, como

medidas, números inteiros ímpares consecutivos cuja

soma é 15.

a) Quais são esses números?

b) Calcule a medida do maior ângulo desse triângulo.

c) Sendo ‘ e ’ os outros dois ângulos do referido

triângulo, com ’>‘, mostre que sen£’-sen£‘<1/4.

9. (Uff) Determine o(s) valor(es) de x Æ IR que

satisfaz(em) à desigualdade:

cos£ x µ 2(sen x + 1)

10. (G1) Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da

base mede 74° e cada lado congruente 8cm. Nessas

condições determine: (use a tabela trigonométrica)

a) a medida da altura h.

b) a medida x da base do triângulo.

11. (Ufpe) Considere os triângulos retângulos PQR e

PQS da figura a seguir.

Se RS=100, quanto vale PQ?

a) 100Ë3

b) 50Ë3

c) 50

d) (50Ë3)/3

e) 25Ë3

12. (Unesp) A figura adiante representa o perfil de uma

escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além

de mesma altura. Se åæ=2m e BðA mede 30°, então a

medida da extensão de cada degrau é:

a) (2Ë3)/3 m

b) (Ë2)/3 m

c) (Ë3)/6 m

d) (Ë3)/2 m

e) (Ë3)/3 m

13. (Ufsm) Se o gráfico da função f(x) = a + b (cos(2x) +

sen(2x)) é dado por

então 5a£ + 3b£ vale

a) 47

b) 51

c) 57

d) 72

e) 92

14. (Enem) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o

skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho",

conseguiu realizar a manobra denominada "900", na

modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta

no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900"

refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em

torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a

a) uma volta completa.

b) uma volta e meia.

c) duas voltas completas.

d) duas voltas e meia.

e) cinco voltas completas.

15. (Mackenzie) I) cos 225° < cos 215°

II) tg (5™/12) > sen (5™/12)

III) sen 160° > sen 172°

Das afirmações acima:

a) todas são verdadeiras.

b) todas são falsas.

c) somente II e III são verdadeiras.

d) somente II é verdadeira.

e) somente I e II são verdadeiras.

16. (Uel) Se senx=1/2 e x é um arco do 2Ž quadrante,

então cos2x é igual a

a) 1

b) 3/4

c) 1/2

d) -1/2

e) - ¾

17. (Ufal) O seno de um arco de medida 2340° é igual a

a) -1

b) - 1/2

c) 0

d) (Ë3)/2

e) 1/2

18. (Ufal) Analise as afirmativas abaixo, nas quais x é

um número real.

( ) sen 495° = sen (™/4)

( ) tg (8™/7) < 0

( ) sen (™/5) + sen (™/5) = sen (2™/5)

( ) A equação tgx = 1000 não tem solução

( ) Para 0 ´ x < ™/4 tem-se cos x > sen x

19. (Ufrs) Considere as afirmativas abaixo.

I. tan 92° = - tan 88°

II. tan 178° = tan 88°

III. tan 268° = tan 88°

IV. tan 272° = - tan 88°

Quais estão corretas?

a) Apenas I e III.

b) Apenas III e IV.

c) Apenas I, II e IV.

d) Apenas I, III e IV.

e) Apenas II, III e IV.

20. (Fatec) Se x é um arco do 3Ž quadrante e cosx= -4/5,

então cossecx é igual a

a) -5/3

b) -3/5

c) 3/5

d) 4/5

e) 5/3

21. (UNESP 2009)

Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é

um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que

atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em

seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto

denotado por M, conforme figura.

(Figura não em escala.)

Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O

do alvo é = 10 cm, que a distância de P a M é =

14 cm e que o ângulo PÔM mede 120°, a distância, em

centímetros, do ponto M ao centro O é

a) 12.

b) 9.

c) 8.

d) 6.

e) 5.

22. (Fatec) Se f é uma função real definida por f(x) =

(2tgx)/(1 + tg£x) então f(x) é igual a

a) cosec 2x

b) sec 2x

c) tg 2x

d) cos 2x

e) sen 2x

23. (Fei) Transformando a expressão:

sen(a)+sen(b)/cos(a)+cos(b) onde existir, temos:

a) sen (a + b)

b) b) 1/cos(a + b)

c) cotg[(a + b)/2]

d) tg[(a + b)/2]

e) 1/sen(a + b)

24. (Uel) O triângulo ABC é retângulo em A. Se cos ï =

0,6, então cotg ð é igual a

a) 5/3

b) 4/3

c) 3/4

d) 3/5

e) 1/2

25. (Uel) Seja x um número real pertencente ao intervalo

[0,™/2]. Se secx=3/2, então tgx é igual a

a) Ë2/3

b) 2/3

c) 1/2

d) Ë5/2

e) Ë3/2

26. (Ufc) Sejam x = rsen•cosš, y = rsen•senš e z =

rcos•, onde 0´•´™ e 0´š´2™. Então x£ + y£ + z£ é

igual a:

a) r£

b) r£senš

c) r£cos•

d) r£sen•

e) r£cosš

27. (Ufjf) O valor de y = sen£ 10° + sen£ 20° + sen£ 30°

+ sen£ 40° + sen£ 50° + sen£ 60° + sen£ 70° + sen£ 80° +

sen£ 90° é:

a) -1.

b) 1.

c) 2.

d) 4.

e) 5.

28. (Ufrs) Dentre os gráficos abaixo, o que pode

representar a função y = (cos x)£ + (sen x)£ é

29. (Unaerp) Sendo sen x = 1/2; x ÆIQ, o valor da

expressão cos£x.sec£x+2senx é:

a) zero

b) 1

c) 3/2

d) 2

e) 3

30. (Cesgranrio) No triângulo ABC, os lados AC e BC

medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale

30°.

O seno do ângulo B vale:

a) 1/2

b) 2/3

c) 3/4

d) 4/5

e) 5/6

31. (Mackenzie) Supondo Ë3 = 1,7, a área do triângulo

da figura vale:

a) 1,15

b) 1,25

c) 1,30

d) 1,35

e) 1,45

32. (Cesgranrio) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6.

O co-seno do maior ângulo interno desse triângulo vale:

a) 11/24

b) - 11/24

c) 3/8

d) - 3/8

e) - 3/10

33. (Fei) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3cm,

o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre

os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:

a) Ë37 cm

b) Ë13 cm

c) 2Ë3 cm

d) 3Ë3 cm

e) 2Ë2 cm

34. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3cm,

AB = 2 cm, ADC = 60° e ABC = 90°.

A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:

a) 11.

b) 12.

c) 13.

d) 14.

e) 15.

35. (Fuvest)

As páginas de um livro medem 1dm de base e

Ë(1+Ë3)dm de altura. Se este livro foi parcialmente

aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja

60°, a medida do ângulo ‘, formado pelas diagonais das

páginas, será:

a) 15°

b) 30°

c) 45°

d) 60°

e) 75°

36. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é:

a) 12 Ë3

b) 18 Ë3

c) 10 Ë3

d) 20 Ë3

e) 15 Ë3

37. (FUVEST 2006) Na figura abaixo, tem-se AC = 3, AB =

4 e CB = 6.

O valor de CD é

38. (Uff) A figura a seguir esquematiza uma situação

obtida por meio de um sistema de captação e tratamento

de imagens, durante uma partida de vôlei.

Nos pontos M e N da figura estão localizados dois

jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo

de visada de 30°, em relação ao solo. Sabe-se que a

distância dos olhos (pontos P e Q) de cada jogador até o

solo é igual a 2,0 m (PM = QN = 2,0 m), que a distância

entre os jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que

cos ‘ = (Ë3)/4.

A distância (h) da bola (representada pelo ponto R) até o

chão (h = RT) é:

a) 2,5 m

b) 3,0 m

c) 3,7 m

d) 4,5 m

e) 5,2 m

39. (Ita) Para x no intervalo [0, ™/2], o conjunto de todas

as soluções da inequação

sen (2x) - sen [3x + (™/2)] > 0

é o intervalo definido por

a) ™/10 < x < ™/2.

b) ™/12 < x < ™/4.

c) ™/6 < x < ™/3.

d) ™/4 < x < ™/2.

e) ™/4 < x < ™/3.

40. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR definida por

f(x) = sen x. O conjunto solução da inequação f(x) µ 0,

no universo U=[0,2™], é

a) [0, ™]

b) [™/2, 3™/2]

c) [™, 2™]

d) [™/2, ™] » [3™/2, 2™]

e) [0, ™/2] » [3™/2, 2™]

41. (Uel) Se x Æ [0, 2™], então cosx>1/2 se, e somente

se, x satisfazer à condição

a) ™/3 < x < 5™/3

b) ™/3 < x < ™/2

c) ™ < x < 2™

d) ™/2 < x < 3™/2 ou 5™/3 < x < 2™

e) 0 ´ x < ™/3 ou 5™/3 < x ´ 2™

42. (Ufrs) No intervalo real [0, ™/2], o conjunto solução

da desigualdade sen x cos x ´ 1/4 é

a) [0, ™/15]

b) [0, ™/12]

c) [0, ™/10]

d) [0, ™/8]

e) [0, ™/6]

43. (Unirio) O valor de

é:

a) 4 (cos a + sen a)

b) 4

c) 2 (cos£ a - sen a)

d) 2

e) 0

44. (UNESP 2009) Uma das maneiras de se calcular o raio da

Terra, considerando-a como uma esfera, é escalar o topo

de uma montanha cuja altitude acima do nível do mar

seja conhecida e medir o ângulo entre a vertical e a linha

do horizonte. Sabendo-se que a altitude do topo do Pico

das Agulhas Negras, em Itatiaia/RJ, é de 2 791 metros

em relação ao nível do mar, e que deste ponto ao ponto,

no horizonte, sobre o Oceano Atlântico, faz um ângulo

de 43,6° com a vertical, o raio estimado da Terra, em

quilometros, é:

Use: sen (43,6°) = 0,69

a) 2,1 km.

b) 4,4 km.

c) 4,7 km.

d) 6,2 km.

e) 9,7 km.

Parte 2

1. (Upf 2012) Na figura abaixo estão representadas no plano

cartesiano duas funções, y f(x) e y g(x), ambas

definidas no intervalo 0, 7 .

Seja E o conjunto de números reais definido por

E {x | f(x).g(x) 0}. Então, é correto afirmar que E é:

a) {x | 0 x 1} {x | 5 x 7}

b) {x | 0 x 2} {x | 4 x 6} c) {x | 0 x 2} {x | 5 x 7} d) {x |1 x 5} e) {x | 0 x 6}

2. (Ufpr 2012) A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações

337 18,5 e 1 polegada 2,5 cm )

3. (G1 - ifal 2011) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 m e 1 m, respectivamente. Calcule a área desse triângulo. a) 5 cm

2

b) 50 cm2

c) 50.000 cm2

d) 50 dm2

e) 5 dm2

4. (Ufpb 2011) Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados: • Os pontos R1 e R2, representando os reservatórios de água

de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio. • Os pontos A e B, localizados na margem do rio,

respectivamente, mais próximos dos reservatórios R1 e R2. • O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e

B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.

Com base nesses dados, para que a estação de bombeamento fique a uma mesma distância dos dois reservatórios de água das vilas, a distância entre os pontos A e S deverá ser de: a) 3.775 m b) 3.825 m c) 3.875 m d) 3.925 m e) 3.975 m 5. (Eewb 2011) Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A que distância ela está do seu ponto de partida? a) 5 km b) 13 km c) 20 km d) 27 km 6. (Unicamp simulado 2011) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de 4 m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, tocando o muro paralelo à parede, conforme ilustração abaixo. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com o piso horizontal. A distância entre a parede da casa e o muro equivale a

a) 4 3 + 1 metros. b) 3 2 −1 metros. c) 4 3 metros. d) 3 2 −2 metros. 7. (Ufpr 2010) Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema

abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de:

8. (Ufpb 2010) Duas cidades, A e B, estão interligadas por

uma rodovia reta que mede 24 km. O lixo recolhido dessas

cidades é depositado em um aterro sanitário distante, em

linha reta, 13 km de ambas as cidades. O acesso a esse

aterro, a partir da rodovia que liga as duas cidades, é feito

por uma estrada, também reta, que cruza essa rodovia

perpendicularmente.

Com base nessas informações, é correto afirmar que para ir

de uma dessas cidades até o aterro, fazendo todo o percurso

pela rodovia e pela estrada de acesso, é necessário percorrer

no mínimo:

a) 17 km b) 16 km c) 15 km d) 14 km e) 13 km 9. (Unemat 2010) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5/3 o tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de: a) 135 cm

2

b) 120 cm2

c) 150 cm

2

d) 100 cm2

e) 187,5 cm

2

10. (Espm 2010) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:

a) 24 cm

2

b) 25 cm2

c) 28 cm2

d) 35 cm2

e) 36 cm2

11. (Uft 2008) Na figura a seguir considere A = 30°, á =

B

3 e â

= C

3. No triângulo BDC o ângulo D é:

a) 90

°

b) 130°

c) 150°

d) 120°

12. (Fgv 2007) Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a

medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos

ângulos B e C é 140°.

Então, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente:

a) 120°, 30

° e 30

°

b) 80°, 50

° e 50

°

c) 100°, 40

° e 40

°

d) 90°, 45

° e 45

°

e) 140°, 20

° e 20

°

13. (Unicamp 2006) Para trocar uma lâmpada, Roberto

encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o

topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente

( 14 ) m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da

escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à

parede, conforme ilustração a seguir. Refeito do susto,

Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer

um ângulo de 45° com a horizontal.

Pergunta-se:

a) Qual é a distância entre a parede da casa e o muro?

b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?

14. (Enem 2006)

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada

com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do

corrimão é igual a

a) 1,8 m.

b) 1,9 m. c) 2,0 m. d) 2,1m.

e) 2,2 m.

15. (G1 - cftce 2005) Na figura, tg(x) é:

a) 0 b) 1

c) 3

d) - 3

e) ( 3)

3

16. (G1 - cftmg 2005) Na figura, o triângulo ABC é retângulo

em Â. Sabendo-se que AD = 2, CD = 8 e BD = 5, a medida do

lado BC é

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 17. (Ufpe 2002) A figura a seguir ilustra uma casa, onde os

comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância,

em metros, entre os pontos A e B?

O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura 12

m, tendo por base um triângulo isósceles de base 8 m e altura

3 m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 8 m,

12 m e 3 m. A face retangular de dimensões 8 m e 12 m do

prisma coincide com uma face do paralelepípedo.

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 18. (Pucmg 2001) A pista representada na figura tem a forma

de um trapézio retângulo e as dimensões indicadas em

metros. Um atleta que queira percorrer 6km deverá dar m

voltas completas nessa pista.

O valor de m é:

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 19. (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para

que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?

a) 6 km b) 6.200 m c) 11.200 m d) 4 km e) 5 km 20. (Pucsp 2000) Uma estação de tratamento de água (ETA)

localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de

rádio localiza-se nessa mesma entrada, a 1000 m da ETA.

Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à

mesma distância das duas estações. A distância do

restaurante a cada uma das estações deverá ser de

a) 575 m b) 600 m c) 625 m d) 700 m e) 750 m 21. (Ufsm 2000) A figura mostra um triângulo retângulo ABC.

O segmento de reta AM é a bissetriz do ângulo Â. Se BM

mede 1 m e AB mede 3 m, então a medida, em m, de MC é

a) 1,32 b) 1,25 c) 1,18 d) 1,15 e) 1,00 22. (Ufc 1999) No triângulo ABC a seguir, 'a' é a base, 'h' a

altura relativa a esta base, e 'b' o lado oposto ao ângulo de

45°.

Se a + h = 4, então o valor mínimo de b

2 é:

a) 16.

b) 16

5.

c) 4

5.

d) 4 5 .

e) 16 5 . 23. (Uece 1999) A medida, em cm, da diagonal maior de um

paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor

ângulo mede 60° é igual a:

24. (Mackenzie 1998) Na figura a seguir, a distância d vale:

a) 5

2

b) 3

2

c) 3

2

d) 2

e) 3 3

4

25. (Ufrgs 1998) Uma correia esticada passa em torno de três

discos de 5 m de diâmetro, conforme a figura a seguir. Os

pontos A, B e C representam os centros dos discos. A

distância AC mede 26 m, e a distância BC mede 10 m.

O comprimento da correia é

a) 60 m b) (60 + 5ð) m c) 65 m d) (60 + 10ð) m e) 65ðm

26. (Fuvest 1997) Na figura a seguir, AD = 2cm, AB = 3 cm,

a medida do ângulo BÂC é 30° e BD = DC, onde D é ponto do

lado AC . A medida do lado BC , em cm, é

a) 3 b) 2

c) 5

d) 6

e) 7 27. (Unb 1997) Deseja-se construir uma estrada ligando as

cidades A e B, que são separadas por um rio de margens

paralelas. Em função do custo, a ponte sobre o rio deve ser

perpendicular às margens, e os trechos AC e DB devem ser

segmentos de reta, como indica a figura adiante. Suponha

que, no sistema cartesiano na figura, o ponto A tenha

coordenadas

(0, -30), B tenha coordenadas (70, 41) e que o rio ocupe a

faixa {(x, y) : x ∈ R e 0 < y < 1}, em que x e y são medidos em

quilômetros.

Com relação ao problema descrito, julgue os itens que se

seguem.

( ) (0) Se C tem coordenadas (40, 0), então a distância

entre as cidades A e B, medida no trajeto ACDB, é menor que 100 km.

( ) (1) Se B' é uma cidade situada um quilômetro abaixo da

cidade B, na direção vertical, então os comprimentos dos

trajetos ACB'B e ACDB são iguais.

( ) (2) Se a ponte for construída de modo que o trajeto

ACDB tenha comprimento mínimo, então o ponto C deverá

ter coordenadas (30, 0).

28. (Unesp 1996) Na figura, os pontos C, D e B são colineares

e os triângulos ABD e ABC são retângulos em B.

Se a medida do ângulo ADB é 60° e a medida do ângulo ACB é

30°, demonstre que:

a) AD = DC

b) CD = 2.DB

29. (G1 1996) O triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e

26 cm:

a) é acutângulo b) é retângulo c) é equilátero d) é isósceles e) é obtusângulo 30. (G1 1996) Num triângulo isósceles, a base tem 8 cm e o

ângulo oposto à base mede 120°. Cada um dos outros dois

lados do triângulo mede:

a) 3 cm

b) 2 5 cm

c) 4 5 cm

d) 4 3

3 cm

e) 8 3

3 cm

31. (G1 1996) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro

do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos catetos

mede:

a) 4 5 cm

b) 6 3 cm

c) 6 5 cm

d) 8 5 cm

e) 8 3 cm 32. (G1 1996) Uma escada medindo 4 metros tem uma de

suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra

extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse

muro é:

a) 2,3 m b) 3,0 m c) 3,3 m d) 3,2 m e) 3,8 m 33. (G1 1996) (Escola Técnica Federal - RJ)

A área do triângulo retângulo no qual a medida da

hipotenusa é 13 cm e a de um dos catetos é 5 cm é igual a:

a) 128 cm2

b) 65 cm2

c) 30 cm2

d) 39 cm2

e) 60 cm2

34. (G1 1996) (CESCEM)

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista

4m de solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60°. O

comprimento da escada, em metros é:

a) 2 b) 4 c) 8 e) 16

35. (G1 1996) O cosseno do ângulo x, assinalado na figura a

seguir, é:

a) 1

2

b) 2

3

c) 3

2

d) 3

3

e) 2

3

36. (G1 1996) Na figura a seguir, o seno do ângulo á é 2

3.

Então o valor de x é:

a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10 37. (G1 1996) Num triângulo retângulo cujos catetos medem

3 e 4 a hipotenusa mede:

a) 5

b) 7 c) 8

d) 12 e) 13 38. (G1 1996) Uma escada de 25 dm de comprimento se

apóia num muro do qual seu pé dista 7 dm. Se o pé da escada

se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento

verificado pela extremidade superior da escada?

a) 4 dm b) 5 dm c) 6 dm d) 7 dm e) 8 dm

39. (G1 1996) Sabendo que tg 30° =

3

3, determine a

medida do segmento AB na figura a seguir:

a) 173 m b) 174 m c) 100 m d) 346 m e) 200 m 40. (G1 1996) Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da

base mede 74° e cada lado congruente 8 cm . Nessas

condições determine: (use a tabela trigonométrica)

a) a medida da altura h.

b) a medida x da base do triângulo.

41. (G1 1996) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30

°.

Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura

de:

a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 42. (Ufpe 1995) Considere os triângulos retângulos PQR e

PQS da figura a seguir.

Se RS = 100, quanto vale PQ?

a) 100 3

b) 50 3 c) 50

d) 50 3

3

e) 25 3

43. (Ufpe 1995) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos

parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso:

( ) Dois triângulos equiláteros quaisquer são semelhantes.

( ) Dois triângulos retângulos são semelhantes se os catetos

de um são proporcionais aos catetos do outro.

( ) Num triângulo qualquer, cada lado é maior que a soma

dos outros dois.

( ) Se as diagonais de um quadrilátero se interceptam nos

seus pontos médios, então esse quadrilátero é um retângulo.

( ) Se pelo ponto médio do lado AB de um triângulo ABC

traçarmos uma reta paralela ao lado BC, então esta reta

interceptará o lado AC no seu ponto médio.