BME – Apostila 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

10511-2 - BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA

III. FUNDAMENTOS DE BALANÇOS DE ENERGIA ENERGIA E BALANÇOS DE ENERGIA 1. INTRODUÇÃO Problemas típicos que podem ser resolvidos usando balanço de energia: a) Quanta potência (energia / tempo) é necessária para bombear 1250 gal/min de água a partir de um tanque para uma unidade de processo? A resposta determina as características do motor da bomba a ser usada. b) Quanto calor é necessário para converter 2000 lbm de água a 30oC para vapor a 180oC? c) Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma corrente de líquido e uma de vapor, com vazões e composições conhecidas. O calor é fornecido pela condensação de vapor saturado a pressão de 15 bares. Em qual velocidade que o vapor deve ser fornecido para processar-se 2000 mols/h de alimentação? d) Uma reação fortemente exotérmica A → B ocorre em um reator contínuo. Se uma conversão de 75% é obtida, com que velocidade deve o calor ser removido do reator para manter o conteúdo a temperatura constante? e) Quanto carvão deve ser queimado por dia para produzir calor suficiente para gerar calor para movimentar as turbinas para produzir suficiente eletricidade para satisfazer as necessidades de uma população de 500.000 pessoas? f) Um processo químico consiste de 4 reatores, 25 bombas e vários outros equipamentos como compressores, destiladores, tanques de mistura, evaporadores, filtros-prensas, etc... Cada unidade industrial requer ou libera

energia na forma de trabalho ou calor. Como pode ser projetado o processo para minimizar-se a necessidade total de energia?

Nesta parte da matéria veremos como os balanços de energia são formulados e aplicados. 1.1 Algumas Definições Sistema: Qualquer massa arbitrária de material ou parte de um conjunto que nos interessa para um estudo ou análise particular. O sistema é separado das suas vizinhanças pela superfície ou pelo seu contorno ou fronteiras. Sistema Fechado: aquele sistema onde não há massa (matéria) atravessando as fronteiras enquanto o processo ocorre. Exemplo: processos em batelada. Sistema Aberto: aquele sistema onde há matéria atravessando as fronteiras continuamente. Exemplo: processos contínuos e semi-contínuos. Propriedade: uma característica de um material que pode ser medida, tal como pressão, volume ou temperatura – ou calculada, tal como certos tipos de energia. As propriedades de um sistema dependem das condições do sistema num dado instante e não do que aconteceu no passado. Propriedade Intensiva: é uma propriedade não aditiva, ou seja, que não varia com a quantidade de material. Por exemplo, temperatura, pressão, densidade (massa por volume) de um material ou de parte desse material é a mesma. Propriedade Extensiva: aquela propriedade cujo valor é dado pela soma dos valores das partes que formam o todo. É uma propriedade aditiva que depende da quantidade do material. Por exemplo, um sistema gasoso pode ser dividido em dois subsistemas com massas ou volumes diferentes do sistema original. Conseqüentemente massa ou volume são propriedades extensivas. Estado: definido como um conjunto de propriedades de um material num dado instante de tempo. O estado de um sistema não depende de sua forma ou configuração, mas somente das suas propriedades intensivas como temperatura, pressão e composição.

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2. FORMAS DE ENERGIA: A 1A LEI DA TERMODINÂMICA A energia total de um sistema tem três componentes: EC : energia cinética – devido ao movimento do sistema como um todo relativa a uma referência (normalmente a superfície da terra).

C

2

C g2 vm

E =

onde: v = velocidade uniforme. EP : energia potencial – devido a posição do sistema em um campo potencial (gravitacional ou magnético)

zEPCgg m

=

onde: z = altura de um sistema em relação a um plano de referência (EP = 0) arbitrário. U : energia interna – energia devido ao movimento de moléculas relativo ao centro de massa do sistema, ao movimento rotacional e vibracional ou de interação eletromagnética de moléculas, e ao movimento e interações de constituintes atômicos e subatômicos das moléculas. Um sistema fechado é aquele em que não há matéria atravessando suas fronteiras, enquanto o processo ocorre. No sistema aberto ocorre passagem de matéria através da fronteira. Os processos em batelada são sistemas fechados. Os processos contínuos e semi-contínuos são sistemas abertos. Num sistema fechado, a energia pode ser transferida entre ele e suas vizinhança de duas formas: a) Como calor: energia que flui em função de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança. A direção do fluxo é sempre maior para a menor temperatura. Calor é definido positivo quando é transferido ao sistema pela vizinhanças.

b) Como trabalho: energia que flui como resposta a qualquer força motriz (“driving force”) que não seja a diferença de temperatura, tais como força, torque ou voltagem. Por exemplo, se um gás em um cilindro expande e movimenta um pistão, o gás faz trabalho sobre o pistão (gás-sistema, pistão-vizinhança). A quantidade de trabalho realizado “pelo” ou “sobre” um sistema pode ser difícil de ser calculada. O trabalho é uma função de linha, ou seja, a energia transferida na forma de trabalho depende dos estados inicial e final e do caminho percorrido. O trabalho (W) assim como o calor (Q) não são energias que podem ser armazenadas. São definidas como energias transferidas ou em trânsito. Adotaremos trabalho, W > 0, a exemplo do calor, Q > 0, quando é feito pelas vizinhanças sobre o sistema.

Os termos Q e W se referem à energia transferida (fluxo). Não tem sentido se falar de calor ou trabalho possuído ou contido em um sistema. Energia, como trabalho, tem unidade de força x distância, por exemplo: Joule (N⋅m), Ergs (dina⋅cm) e lbf⋅ft É também comum expressá-la em termos da quantidade de calor que deve ser transferida a uma massa definida de água para aumentar sua temperatura de um intervalo definido a uma pressão de 1 atm. As mais comuns são:

Unidade Massa de H2O ∆T kilocaloria (kcal) 1 kg 15 a 16ºC Caloria (cal) 1 g 15 a 16ºC British Thermal Unit (BTU) 1 lbm 60 a 61oF

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O princípio que rege o balanço de energia é a lei de conservação de energia, também chamado de 1a Lei da Termodinâmica, que estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída. 3. BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS Desde que a energia não pode ser criada nem destruída, a equação geral de balanço transforma-se em:

ACÚMULO = ENTRA – SAI No balanço de massa eliminamos o fluxo de matéria nesse sistema por não haver entrada nem saída. No balanço de energia, no entanto, é possível transferir-se calor ou trabalho através da fronteira. O acúmulo como no caso do balanço de massa é dado pelo valor final menos o inicial e, portanto, a equação pode ser expressa por:

=

sai) - (entra sistemao para trasferida

líquida Energia

sistema

do inicial

Energia

- sistema

do final

Energia

A energia inicial é dada por: Ui + ECi + EPi A energia final é dada por: Uf + ECf + EPf A energia transferida: Q + W Q e W representam o trabalho realizado e o calor transferido para o sistema a partir de sua vizinhança. Então:

( ) ( ) ( ) WQEEEEUU PiPfCiCfi +=−+−+−f ou

WQEEU PC +=∆+∆+∆ Sistema Fechado.

Considere o que se segue: a) A energia interna de um sistema depende quase completamente da composição química, estado de agregação e temperatura dos materiais do sistema. U é independente da pressão para gases ideais, e praticamente independente da pressão para líquidos e sólidos. Portanto, se não houver mudanças de temperatura, de fase e composição química no processo, e se os materiais do processo são todos sólidos, ou líquidos, ou gases ideais, então, ∆U = 0. b) Se um sistema e suas vizinhanças estão à mesma temperatura, ou se o sistema é perfeitamente isolado (adiabático) então Q = 0. c) Trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado pelo movimento da fronteira contra uma força de resistência, ou por uma geração de corrente ou radiação elétrica além das fronteiras do sistema. Se não há partes em movimento, nem geração de corrente, então, no sistema fechado, W = 0. d) Se ocorrem variações de energia potencial, que não sejam devido à diferença de altura (movimento contra uma força de resistência elétrica ou um campo elétrico ou magnético), os termos para contabilizá-la devem ser incluídos no termo EP da equação. Exercício: Um gás está contido em um cilindro em que está acoplado um pistão móvel. A temperatura inicial do gás é 25oC. O cilindro é colocado em água fervente com o pistão fixo em uma determinada posição (travado). Calor na quantidade de 2 Kcal é absorvido pelo gás, até o equilíbrio a 100oC (e uma pressão mais alta). O pistão é então liberado e o gás realiza um trabalho de 100 J para movimentar o pistão para uma nova posição de equilíbrio. A temperatura final do gás é 100oC. Escreva o balanço de energia para cada um dos dois estágios do processo. Na resolução do problema considere o gás no cilindro como o sistema. Despreze as alterações de EP e assuma que o gás comporta-se idealmente. Dê a resposta em Joules.

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a)

∆U + ∆EC + ∆EP = Q + W ∆EC = 0 (o sistema está parado) ∆EP = 0 (desprezado por hipótese) W = 0 (não há movimento de fronteira) ∆U = Q = 2 Kcal ∆U = 2Kcal . (103 cal / 1 kcal) . (1 J / 0,23901 cal) = 8368 J Ou seja, o gás ganha 8368 J de energia interna para ir de 25 a 100oC. b)

EC = 0 (o sistema está parado no início e no fim) EP = 0 (por hipótese) U = 0 (já que T não varia e o gás é ideal, para gás ideal U só depende de T) Q + W = 0 W = -100 J (negativo porque o sistema faz trabalho) Q = 100 J Então o calor adicionado de 100 J foi absorvido pelo gás quando ele expande e re-equilibra-se a 100oC.

4. BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS ABERTOS NO ESTADO ESTACIONÁRIO Nos sistemas abertos, por definição, há massa atravessando as fronteiras quando ocorre um processo. Trabalho pode então ser feito sobre tal sistema para forçar a massa a entrar ou trabalho é feito nas vizinhanças pela massa que sai do sistema. O trabalho líquido W& feito em um sistema aberto pelas suas vizinhanças pode ser escrito como:

eW& = trabalho de eixo, ou trabalho feito no fluido de processo por partes móveis dentro do sistema (por exemplo, rotor de uma bomba)

fW& = trabalho de fluxo, ou trabalho feito no fluido na entrada do sistema, menos trabalho feito pelo fluido na saída do sistema.

Para derivar fW& , consideremos o sistema abaixo:

Fluido a pressão P0 entra em uma tubulação à vazão volumétrica oV& e

sai a pressão PS e vazão sV& . O fluido que entra no sistema tem trabalho feito nele pelo fluido logo atrás dele, a velocidade,

)/()./()/.( 30

200 smVmNPsmNW && =

enquanto o fluido que deixa o sistema faz trabalho na redondeza à velocidade de:

fe WWW &&& +=

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sW& = PS. sV& O fluxo líquido de trabalho que é feito sobre o sistema é:

SSf VPVPW &&& .. 00 −= Se várias correntes entram e saem, todos os VP &⋅∆ devem ser somados para determinar-se fW& . O balanço de energia para o sistema aberto em regime permanente fornece:

ENTRA = SAI Isto porque: ACUMULA = 0, já que o estado é estacionário. (GERAÇÃO ou CONSUMO) = 0, já que energia não pode ser criada nem destruída. O que entra significa a taxa total de transporte de energia cinética, potencial e interna através de todas as correntes de processo de entrada mais as taxas com que a energia é transferida como calor e trabalho. O que sai é a velocidade do transporte de energia através das correntes de entrada e saída. Se Ej indica a taxa total de energia transportada pelas j-ésimas correntes de entrada e saída, nós temos:

ou

ENTRA SAI SAI ENTRA

∑ ∑ ∑ ∑ +=−=++ WQEEEEWQ jjjj&&&&&&&&

Se m& j,

jCE& , jPE& e jU são a vazão mássica, energia cinética, energia

potencial e energia interna das jS correntes de processo, então a taxa com que a energia é transportada para o sistema por suas correntes é:

jPjCjj EEUE &&&& ++=

Lembramos aqui que a grandeza jU& é uma propriedade extensiva como

cE& e PE& , isto é, são proporcionais à massa do material. Torna-se aqui interessante transformá-la em uma “propriedade específica”, isto é, dividindo a grandeza por unidade de massa, transformá-la em propriedade intensiva (independente da massa) como são temperatura, pressão e densidade. Assim:

[Uj (J) / m(kg)] = Û (J / kg) ou em termos de fluxo

=

kgJ

Ûskg

msJ

U j &&

Então, como EC = mv2 / 2gC e EP = m(g / gC)z, vem:

+

+= j

CC

jjjj z

gg

gv

ÛmE2

2

&&

onde vj é a velocidade da jota-ésima corrente e zj é a altura desta corrente relativa a um plano onde EP = 0. Por outro lado vimos que:

sai entra ∑ ∑−= jjjjf VPVPW &&&

onde jV& é a vazão volumétrica da jota-ésima corrente, e Pj é a pressão desta corrente. Quando há fluxo temos:

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)(intensiva ˆ )(extensiva 33

=

kgm

Vs

kgm

sm

V jjj &&

onde jV é o volume específico que é o inverso da densidade (intensiva). Então:

sai entra que corrente que corrente

ˆˆ∑ ∑−+=

+=

jjjjjje

fe

VPmVPmWW

WWW

&&&&

&&&

Substituindo a expressão em

entrada saída∑ ∑ +=− WQEE jj

&&&&

saída entrada

de corrente de corrente entrada saída

ˆˆ2

ˆ2

ˆ22

∑ ∑∑∑ −++=

++−

++ jjjjjjj

CC

jjjj

CC

jjj VPmVPmeWQz

gg

g

vUmz

gg

g

vUm &&&&&&

ou

entrada saída

2ˆˆ

2ˆˆ

22

∑∑ +=

+++−

+++ ej

CC

jjjjjj

CC

jjjjj WQz

gg

g

vUVPmz

gg

g

vUVPm &&&&

A expressão jjj VPU ˆˆ + combinada é uma variável conhecida como

entalpia específica jH . Então:

jj VPUH ˆˆ += onde P é a pressão total.

Então a equação de balanço torna-se:

entrada saída

2ˆ

2ˆ

22

∑ ∑ +=

++−

++ ej

CC

jjjj

CC

jjj WQz

gg

g

vHmz

gg

g

vHm &&&&

Usando-se ∆ para designar saída menos entrada, então,

entrada saída

ˆˆ ∑∑ ∆=− HHmHm jjjj&&&

entrada saída22

22

∑ ∑ ∆=− CC

jj

C

jj E

g

vm

g

vm &&&

entrada saída

PjC

jjC

j Ezgg

mzgg

m &&& ∆=− ∑∑

Temos:

ePC WQEEH &&&&& +=∆+∆+∆ Sistema Aberto

Note que se uma variável específica tem o mesmo valor na entrada e na

saída, seu termo na equação acima desaparece. Por exemplo se jH é mesmo em toda as correntes:

[ ]entrada saída

ˆ ∑ ∑−=∆ jj mmHH &&&

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Como o balanço total de massa indica que

entra sai

0 =∆→= ∑∑ Hmm jj&&&

Observe ainda: a) Se não há partes em movimento no sistema:

QEEHW PCe&&&&& =∆+∆+∆→= 0

b) Se o sistema e sua vizinhança estão a mesma temperatura:

ePC WEEHQ &&&&& =∆+∆+∆→= 0 c) Se as velocidades lineares de todas as correntes são as mesmas:

eP WQEH &&&& +=∆+∆ d) Se todas as correntes entram e deixam o processo à mesma altura:

eC WQEH &&&& +=∆+∆ Exemplo de cálculo de entalpia:

A energia interna específica do hélio a 300 K e 1 atm é 3800 J / mol e o seu volume molar m específico a mesma temperatura e pressão é 24,63 L / mol. Calcule a entalpia específica do hélio a esta temperatura e pressão e a velocidade com que ela é transportada por uma corrente de hélio a 300 K e 1 atm quando a vazão molar é 250 Kg-mol / h. Solução:

)/ 63,24).( 1(/ 3800ˆˆˆ molLatmmolJVPUH +=+=

Para converter o termo VP ˆ em J / L.atm, lembramos que:

KmolJKmolatmLRnTPV

./ 314,8./. 08206,0 ===

Daí:

molJKmolatmKmol

Jmol

atmmolJH / 6295

./ 08206,01

.. 314,8

. 63,24

/ 3800ˆ =+=

Se n& = 250 kg-mols / h

hJmol

Jmolkgmols

hmolKg

HnH / 10.57,1 6295

.

10.

250ˆ 9 3

=== &&

Exercício:

500 Kg/h de vapor acionam uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm e 450oC e velocidade de 60 m/s e a deixa a um ponto 5m abaixo da entrada a pressão atmosférica e velocidade de 360 m/s. a turbina libera trabalho de eixo a taxa de 700 KW, e as perdas de calor na turbina são estimadas em 104 Kcal/h. calcule a variação de entalpia específica associada ao processo.

Então:

PCe EEWQH &&&&& ∆−∆−+=∆ Adequação das unidades para kW = kJ / s. Temos que m& = 500 / 3600 = 0,139 kg / s.

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( )

( ) ( )( )

( )

=

−=∆

=

−

=

−=∆

KgN

sKg

zzg

gmE

KW

WKW

smNW

smsmsmKg

NsKg

vvgm

E

CP

CC

81,9./ 139,0

75,8

10 1

./. 1

1./ 60/ 360.

/. 1 1

.2

/ 139,0

2

12

3

22

2

21

22

&&

&&

( )

kgJsgsJ

mH

HH

HHmH

WkW

EEWQH

WsJ

Wskcal

JKcalQ

PCe

/k 5180/k 139,0/k 720ˆˆ

)ˆˆ(

mas

k 72010.81,675,87006,11

k 6,11/10

k 1.

36001

.10.239,0 1

.10

12

12

3

334

−=−

=∆

=−

−=∆

−=+−−−=

∆−∆−+=∆

−=

=

−

&

&&&

&&&&&

&

5. BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMA ABERTOS EM REGIME TRANSIENTE A equação geral, de balanço de energia no estado não estacionário desde que não há geração de energia, é:

ACUMULA = ENTRA – SAI Suponha que Esist (função do tempo) é a energia total (interna + cinética + potencial) do sistema e me e ms são as vazões mássicas das correntes de entrada e saída do sistema (lembre-se que se o sistema fosse fechado em& =

sm& = 0). Podemos então escrever:

esCC

ssse

CC

eeePsistCsistsist

sCC

sss

eeCC

eee

PsistCsistsistsist

WQzgg

gv

Hmzgg

gv

HmEdtd

Edtd

Udtd

zgg

gv

HmSai

WQzgg

gv

HmEntra

Edtd

Edtd

Udtd

Edtd

Acúmulo

&&&&

&

&&&

++

++−

++=++

++=

++

++=

++==

2ˆ

2ˆ

Então

2ˆ

2ˆ

22

2

2

Se há mais de uma corrente de entrada ou saída, o termo

++ z

gg

gv

HmCC2

ˆ2

& deve ser incluído na equação para cada corrente.

Qualquer uma ou todas as variáveis m& , H , v, z, Q& e eW& da equação pode variar com o tempo.

É bastante difícil resolver a equação geral anterior a menos que um número de simplificações seja realizado.

Restringimos nossas análises, a nível deste curso, ao sistema que satisfaçam as seguintes condições: a) Uma única corrente de entrada e uma única corrente de saída, ambas com a

mesma vazão mássica (m& e =m& s = m& ); b) As variações de energia cinética e potencial ocorridas no sistema entre as

correntes de entrada e saída podem ser desprezadas.

0 022

0

22

=

−=

−

==

sC

eCC

s

C

e

PsistCsist

zgg

zgg

mgv

gv

m

Edtd

Edtd

&&

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Sob essas condições a equação geral se simplifica para:

( ) esesist WQHHmUdtd &&& ++−= ˆˆ

Quando o sistema é fechado m& = 0 e eW& deve ser substituído pelo

trabalho total W& . Para resolver alguns tipos de problemas de balanço de energia através

desta equação geral, para que não nos envolvamos em complexidades termodinâmicas impróprias no estágio do curso em que nos encontramos, algumas outras restrições adicionais serão estabelecidas:

a) a temperatura e a composição do conteúdo do sistema não variam com a

posição dentro do sistema. Em consequência, Tsaída = Tsist; b) não ocorre nenhuma mudança de fase nem reações químicas no sistema; U

e H são independentes da pressão; e as capacidades caloríficas médias CV e CP dos fluidos envolvidos são constantes com o tempo (independentes da temperatura e pressão).

6. TABELAS DE DADOS TERMODINÂMICOS 6.1. Estado de referência e propriedades de estado Não é possível conhecer-se o valor absoluto de Û para um material, mas nós podemos determinar a variação de Û correspondente a uma variação específica de estado (temperatura, pressão e fase).

Isto pode ser feito, por exemplo, partindo-se de uma massa conhecida m de uma substância, através de mudanças específicas de estado de tal forma que todos os termos do balanço de energia exceto ∆U (por exemplo, Q, W, ∆EC e ∆EP) são conhecidos. A partir daí calculamos ∆Û = ∆U / m e H∆ (para

a mesma mudança de estado) já que VPUH ˆˆˆ ∆+∆=∆ . Uma forma conveniente de tabelar variações medidas de Û e H é

escolher uma temperatura, pressão e estado de agregação como um estado de

referência, e listar Û e H para mudanças deste estado, para uma série de outros estados.

Suponha por exemplo, que a variação de entalpia para o monóxido de carbono que ocorre a partir de um estado de referência a 0oC e 1 atm para dois outros estados, sejam medidas, com os seguintes resultados:

CO (g, 0oC, 1 atm) → CO (g, 100oC, 1 atm): 1H∆ = 2919 J/mol

CO (g, 0oC, 1 atm) → CO(g, 500oC, 1 atm): 2H∆ = 15060 J/mol

Desde que H não pode ser conhecido absolutamente, por conveniência nós podemos assumir um valor H0 = 0 para o estado de referência, então,

22111ˆˆ ;ˆ0ˆˆ HHHHH =∆=−=∆ e assim por diante. Uma tabela pode então

ser construída para o CO a 1 atm.

T (oC) H (J/mol) 0 0

100 2919 500 15060

Note que o valor 2919 J/mol para H a 100oC não significa o valor

absoluto da entalpia específica do CO a 100oC e a 1 atm (nós não conhecemos o valor absoluto de H ) mas significa que a variação de H quando CO vai do estado de referência para 100oC e 1 atm é 2919 J/mol. Nós então diremos que a entalpia do CO a 100oC e 1 atm relativa ao estado de referência escolhido (0oC e 1 atm) é 2919 J/mol.

Algumas tabelas de entalpia dão os estados de referência a partir dos quais seus dados foram listados e outras não dão esta informação. No entanto,

nós não precisamos conhecer o estado de referência para calcular H∆ . Se 1H

é a entalpia no estado 1 e 2H no estado 2, desde que 1H e 2H estejam

relacionados ao mesmo estado de referência. Por exemplo, H para o CO indo de 100 a 500oC e 1 atm é (15060 – 2919) = 12141 J/mol. Se outro estado de referência fosse utilizado para designar as entalpias específicas do CO a 100 e

a 500oC, 1H e 2H teriam valores diferentes mas 12ˆˆ HH − será 12141 J/mol.

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Esta conveniente situação é decorrente do fato de que a entalpia (como a energia interna) ser uma propriedade de estado ou uma propriedade de um sistema cujo valor depende somente do estado do sistema (temperatura, pressão, fase e composição) e não de como (caminho) o sistema alcançou aquele estado.

Em outras palavras, a propriedade de estado só depende dos estados inicial e final do sistema. Tabelas de entalpia e outras propriedades de estado de muitas substâncias podem ser encontradas no “Chemical Engineers’ Handbook” (pg 3-150 a 3-209) ou outras referências. Exercício:

Calcular a variação da entalpia e de energia interna específicas para a transiçaõ do vapor de cloreto de metila saturado a 50oF para 0oF. Solução: Do Perry, pg. 3-181, temos para o cloreto de metila saturado: Estado T (oF) P (psia) V (ft3/lbm) H (BTU/lbm) Vapor 0 18,90 4,969 196,23 Vapor 50 51,99 1,920 202,28 Então:

( )( )

lbmBTUpsiaft

BTUpsiaftlbmBTU

VPVPHVPHU

lbmBTUFHFHH

inicialinicialfinalfinal

oo

/ 96,4 . 73,10

987,1.. )920,1).(99,51()969,4).(90,18(/ 05,6

ˆˆˆˆˆˆ/ 05,6)28,20223,196()50( ˆ)0( ˆˆ

33

=

+−−=

−−=∆−∆=∆

−=−=−=∆

O valor do fator de conversão (BTU/ft3.psia) foi obtido a partir dos dados tabelados da constante dos gases. Exercício:

A entalpia de um vapor A relativa ao líquido A a 0oC e 1 atm é 5000 J/kg a 0oC e 1 atm e 7500 J/kg a 30oC e 1 atm. a) Qual é o H de A (liq.) a 0oC e 1 atm? b) Qual é o H∆ para o processo A (v, 30oC, 1 atm) ⇒ A (v, 0oC, 1 atm) Solução: a) Como a entalpia a 0oC e 1 atm e 30oC e 1 atm estão relacionadas ao estado líquido de A a 0oC e 1 atm, este é o estado de referência. Logo H do A (liq., 0oC, 1 atm) = 0. b) J/Kg 250075005000)atm 1 C,30 v,(H )atm 1 C,0 v,(HH o

Ao

A −=−=→=∆ 6.2. Tabelas de Vapor

Dada a importância do vapor de água em processos industriais diversos e na geração de energia elétrica através dos ciclos de vapor, foram organizadas tabelas de vapor que fornecem as propriedades físicas da água. O estado de referência para essas tabelas é água líquida no ponto triplo (-0,01oC e 0,00611 bares) no qual estado Û é definido como zero. Alguns conceitos merecem ser revistos, antes de apresentarmos as tabelas de vapor.

Vaporização e condensação, a pressão e temperatura constantes, são processo em equilíbrio, e a pressão de equilíbrio é a pressão do vapor. Numa dada temperatura, há apenas uma pressão na qual as fases líquido e vapor de uma substância pura podem existir em equilíbrio. Qualquer uma das fases pode existir sozinha, é claro, numa larga faixa de condições. Ao utilizar a palavra equilíbrio estamos falando de um estado que não tem tendência a mudança espontânea. Um outro modo de expressar-se a mesma coisa é dizermos que equilíbrio é um estado no qual todas as taxas de chegada ao estado estão balanceadas.

A Figura 1 ajudá-lo-á a visualizar mais facilmente os conceitos de pressão e vapor, vaporização e condensação.

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Figura 1: Diagrama P-T

A Figura 1 é um diagrama P-T expandido para água pura. Para cada

temperatura, você pode ler a pressão correspondente na qual vapor d’água líquida estão em equilíbrio. Você já encontrou esta condição de equilíbrio várias vezes – por exemplo, na ebulição. Qualquer substância tem um número infinito de pontos de ebulição, mas, por hábito, dizemos que o ponto de ebulição ”normal” é a temperatura na qual a ebulição ocorre sob uma pressão de 1 atm (100,3 kPa, 760 mmHg). A não ser que outra pressão seja especificada, considera-se 1 atm, e o termo ponto de ebulição significará “ponto de ebulição normal”. Para a água, o ponto de ebulição normal ocorre quando a pressão de vapor da água iguala a pressão da atmosfera na superfície da água. Um pistão com uma força de 101,3 kPa poderia fazer o papel da atmosfera, como ilustra a Figura 2. Por exemplo, você sabe que a 100oC a água entrará em ebulição (vaporização) e a pressão será 101 KPa ou 1 atm (ponto B, Figuras 1 e 2). Suponha que você aqueça água a partir de 77oC (ponto A) num recipiente aberto – o que acontece? Estamos supondo que o vapor de água acima do recipiente esteja todo o tempo em equilíbrio com água líquida. Este é um processo a pressão constante, visto que o ar úmido em torno da água no recipiente atua do mesmo modo que um pistão em um cilindro mantendo a

pressão igual à pressão atmosférica. A medida que a temperatura sobe e a pressão confinada permanece, nada ocorre de particularmente notável, até que é atingida a temperatura de 100oC, quando então a água começa a entrar em ebulição (isto é, evaporar-se). Ela empurra a atmosfera e transformar-se-á completamente de líquido para vapor. Se você aquece a água em um cilindro fechado, e se, após toda a água ter sido evaporada no ponto B, você continuasse o aquecimento do vapor de água formado a pressão constante, as leis de gases poderiam ser aplicadas na região de temperatura B-C (e a temperaturas maiores). O reverso deste processo a partir da temperatura C faria com que o vapor condensasse em B, formando um líquido. A temperatura no ponto B representaria, nestas circunstâncias, o ponto de orvalho.

Figura 2: Transformação de água líquida em vapor

à pressão constante Suponha agora que você vá ao cume de um pico e repita a experiência –

o que acontece? Tudo seria o mesmo (pontos D-E-F), com exceção da temperatura inicial de ebulição, ou condensação, da água. Como a pressão da atmosfera no cume do pico seria certamente inferior a 101,3 kPa, a água começaria a deslocar o ar, ou a ferver, a uma temperatura menor. Entretanto, a água ainda exerceria uma pressão de vapor de 101,3 kPa a 100oC. você pode ver que, (a) a qualquer temperatura, a água exerce sua pressão de vapor (no equilíbrio); (b) à medida que a temperatura sobe, a pressão sobe; (c) não faz diferença se a água é vaporizada para o ar dentro de um cilindro fechado por um pistão ou num cilindro a vácuo – a qualquer temperatura ele ainda exerce a

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mesma pressão de vapor, enquanto a água estiver em equilíbrio com o seu vapor.

As linhas G-H-I ou I-H-G, respectivamente na Figura 1, ilustram os processos de vaporização ou condensação a temperatura constante. A água é vaporizada ou condensada a temperatura constante quando a pressão atinge o ponto H na curva vapor-pressão (veja também a Figura 3).

Figura 3: Transformação da água líquida em vapor

à temperatura constante.

A Figura 1 também mostra as condições P-T nas quais gelo (em sua forma comum) e vapor de água então em equilíbrio. Sublimação é a passagem do sólido diretamente para a fase de vapor sem mostrar-se um líquido (reta J-K contrastando com a reta L-M-N). os cristais de iodo sublimam-se à temperatura ambiente, a água só se sublima abaixo de 0oC, quando a camada de gelo desaparece no inverno a –6oC.

A curva vapor-pressão estende-se além das condições ilustradas na Figura 1, indo até a temperatura e pressão críticas (não mostradas). Por que ela termina na temperatura e pressão críticas? Acima da temperatura crítica, a água apenas pode existir sob a forma de gás.

Um termo comumente aplicado para a porção vapor-líquido da curva vapor-pressão é a palavra saturado, o que significa o mesmo que vapor e líquido em equilíbrio mútuo. Para o caso de um gás no ponto de condensar sua primeira gota de líquido, o gás é denominado gás saturado; para um líquido no ponto de vaporização, dá-se o nome de líquido saturado. Estas duas condições também são conhecidas, respectivamente, como ponto de orvalho e ponto de bolha.

Na Figura 1, a região à direita da curva vapor-pressão é a região superaquecida e a região à esquerda da curva vapor-pressão é a região sub-resfriada. As temperaturas na região superaquecida, medidas como a diferença (O – N) entre a temperatura real do vapor superaquecido e a temperatura de saturação para a mesma pressão, são denominadas graus de superaquecimento. Por exemplo, vapor de água a 500oF e 100 psia (a temperatura de saturação para 100 psia é 327,8oF) tem (500 – 327,8) = 172,2oF de superaquecimento.

As tabelas B.4 (para temperatura) e B.5 (para pressão) do livro de Felder e Rosseau (“Elementary Principles of Chemical Processes”) lista volumes específicos, energias internas e entalpias de vapor saturado. Se você

especificar uma temperatura você terá pela tabela B.4 V , Û e a pressão de vapor saturado correspondente a esta temperatura (na saturação P e T são dependentes). A tabela B.6 dá os dados para as mesmas propriedades do vapor superaquecido em função da temperatura e pressão (fora da saturação T e P são independentes pela regra das fases). Exercício: Vapor a 10 bares (absoluto) com 190oC de superaquecimento é alimentado a uma turbina à vazão de 2000 kg/h. A turbina opera adiabaticamente e o efluente é vapor saturado a 1 bar. Calcule o trabalho liberado pela turbina em kW, desprezando alterações de energia cinética e potencial. Solução: Balanço de energia em sistema aberto em regime permanente

( )entradasaídae HHmHW −=∆= &&& Vapor de entrada: a tabela B.6 indica que um vapor a 10 bares está saturado a 180oC. Logo a temperatura de entrada será Te= 180oC + 190oC = 370oC. interpolando os valores de H obtemos:

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kJ/kg 3201)C370 bares, 10(H oentrada = .

Vapor de saída: tanto pela tabela B.5 como pela B.6, encontramos que a entalpia do vapor saturado a 1 bar é:

kJ/kg 2675saturado) bares, 1(H saída = . Então:

WsJs

hkg

JhgWe k 292/k 292

3600 1

.k )32012675(

./k 2000 −=−=

−=&

A turbina libera 292 kW de trabalho para suas vizinhanças. 7. PROCEDIMENTO PARA A REALIZAÇÃO DOS BALANÇOS DE ENERGIA

A exemplo dos balanços de massa, o desenho de um fluxograma com as informações devidamente indicadas é essencial para a resolução dos problemas de balanços de energia. Quando indicamos os dados nas correntes, é essencial incluir todas as informações necessárias para a determinação da entalpia específica de cada componente: as temperaturas e pressões conhecidas e o estado de agregação (sólido, líquido e gasoso).

Quando as correntes de processo contêm vários componentes, as entalpias específicas de cada componente devem ser determinadas separadamente e substituídas na equação de balanço de energia quando o ∆H for avaliado. Para misturas de gases e líquidos com estrutura molecular similar (por exemplo misturas de hidrocarbonetos de cadeia reta), você pode assumir que H para um componente de mistura é o mesmo que H para a substância pura a mesma pressão e temperatura. Exercício:

Uma corrente gasosa contendo 60% em peso de etano e 40% de butano é aquecida de 70 a 220oF a pressão de 30 psia. Calcule o calor necessário a ser fornecido por libra de mistura, desprezando as variações de energia potencial e cinética e usando os dados das tabelas de entalpia para C2H6 e C4H10. Solução: Base: 1 lbm mistura

As entalpias do butano a 70oF e 30 psia e 220oF e 30 psia são dadas na página 3-160 do Perry. Os dados são mostrados no fluxograma abaixo:

Não há necessidade de balanço material já que há somente uma corrente de entrada e uma de saída. Balanço de Energia (sistema aberto)

Como We = 0 (não há partes móveis) e EC = EP = 0 (por hipótese) vem:

HQ && ∆= . Como todos os fluidos envolvidos são gases, nós podemos estabelecer que as entalpias de cada corrente é igual à soma das entalpias dos componentes individuais e escrever:

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) BTUlbmBTUHlbmClbmBTUHlbmC,

lbmBTUHlbmClbmBTUHlbmC,

HmHmHQ iiii

4,66/ 9,164. 4,0/ 53,94. 60

/ 5,227. 4,0/ 8,522. 60

entrada saída

ˆˆ

10462

10462

=−−

−+=

−=∆= ∑∑&&

Exercício:

Vapor saturado a 1 atm é descarregado de uma turbina a vazão de 1000 Kg/h. Vapor superaquecido a 300oC e 1 atm é necessário para alimentar um trocador de calor. Para produzi-lo a corrente descarregada da turbina é

PCe EEHWQ &&&&& ∆+∆+∆=+

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misturada com o vapor superaquecido disponível de uma Segunda fonte a 400oC e 1 atm. A unidade de mistura das duas correntes opera adiabaticamente. Calcule a quantidade de vapor a 300 oC produzida e a vazão mássica do vapor

a 400oC alimentado ao misturador. As entalpias específicas indicadas no fluxograma são obtidas a partir das tabelas de vapor. Balanço material para a água:

211000 mm && =+ Balanço de energia:

( ) )3074.()3278.(/k 2676./k 1000

0ˆˆ

hipótese)por o(adiabátic 0

(hipótese) 0 e 0

móveis) partes há (não 0

21 mmkgJhg

HmHmH

Q

EE

eW

EEHWQ

entradaii

saídaii

PC

PCe

&&

&&&

&

&&

&

&&&&&

=+=

=−=∆

=

=∆=∆

=

∆+∆+∆=+

∑∑

Resolvendo simultaneamente as duas equações:

kg/h 2951m ekg/h 1951 21 == &&m Exercício:

Duas correntes de água são misturadas para formar a alimentação de uma caldeira. Os dados do processo são apresentados abaixo:

- Corrente de alimentação 1: 120 kg/min a 30oC - Corrente de alimentação 2: 175 kg/min a 65oC - Pressão de ebulição: 17 bares (absoluta) O vapor sai da caldeira através de uma canalização de 6 cm de diâmetro interno. Calcule o calor necessário a ser fornecido à caldeira em kJ/min se o vapor produzido sai saturado e a mesma pressão da caldeira. Despreze a energia potencial das correntes de entrada de água líquida. Solução: Regime permanente, contínuo. No fluxograma já foram indicadas a vazão de saída de vapor (balanço de massa trivial) e as entalpias de cada corrente. Estas foram determinadas como segue.

Através da tabela B.4 determinam as entalpias específicas para a água líquida a 30 e 65oC (interpolação). Observe que desprezou-se a pressão das duas correntes de entrada, uma vez que a entalpia para a água líquida é aproximadamente independente da pressão. Isto não é válido para o estado gasoso. Portanto, se não conhecêssemos o valor da pressão, tomamos diretamente o dado de H em função de T para as correntes de alimentação. Através da tabela B.5, determinou-se que a 17 bares a entalpia do vapor é 2793,4 kJ/kg, e a temperatura do vapor saturado é 204,3oC. Balanço de Energia:

BME – Apostila 3

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min/10.67,7

10.02,610.61,7

Então

min/10.02,6.10

1..1

..202.2

min/ 295

Então

/ 20210.83,21)./ 1166,0).(60min/1min).(/ 295(

10.83,2

5

35

33

2

2

22

233

23

kJ

EHQ

kJmN

kJmkg

sNs

mKgE

smm

kgmsKgv

m

C

C

vapor

=

+=

+∆=

=

=∆

=

=−

−

&&&

&

Observe que a variação de energia cinética é somente uma pequena fração (0,8%) do calor total necessário para o processo. Este é um resultado típico que justifica o desprezamento das variações de EC e EP (pelo menos como uma primeira aproximação) com relação às alterações de entalpia relacionadas com mudanças de fase, composição química e grandes variações de temperatura. Exercício:

Água flui de um reservatório elevado através de um condutor para uma turbina que está a um nível mais baixo. Em um ponto de canalização situado a 300 ft acima da turbina a pressão manométrica é de 15,3 psia e a um ponto 10 ft abaixo da turbina a pressão é de 18psia. Qual deve ser a vazão de água se a demanda da turbina é de 1000 HP? Despreze a variação da energia interna e calor provocado pelo atrito entre a água e a canalização.

Solução:

A equação de balanço de energia (sistema aberto). Pode ser escrita, para um componente, como:

eeCC

eeeeS

CC

SSSS WQz

gg

gv

VPUmzgg

gv

VPUm &&&& +=

+++−

+++

2ˆˆ

2ˆˆ

22

Ou como o fluido é o mesmo e ρ/1ˆ =V

mW

mQ

Uzgg

gvP e

CC &

&

&

&=−∆++

∆+

∆ ˆ2

2

ρ

Aqui:

hipótesepor isdespresíve são e

diâmetro) mesmo o temocanalizaçã (a 0

310

/ 1

/ 4,62

/ 1728)/ 144.(/ )3018(

/.105.50,5/.500

.1000

2

3

2222

QV

v

ftz

lbmlbfgg

ftlbm

ftlbfftininlbfP

slbfftHP

slbfftHPeW

C

&

&

∆

=∆

−=∆

=

=

−=−=

−=−=

ρ

Vem:

slbmz

ggP

Wm

mW

zggP

C

e

e

C

/ 1629=∆+

∆=

=∆+∆

ρ

ρ

&

&

&