UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia

MICROECONOMIA I

2 semestre 2003/2004

CADERNO DE EXERCCIOS

Diogo Lucena Paulo Gonalves

Ana Lacerda

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UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Economia

MICROECONOMIA I

2 semestre 2003/2004

CADERNO DE EXERCCIOS

1. Teoria Consumidor 1.1. A Restrio Oramental do Consumidor 3 1.2. Preferncias e Funo Utilidade 7 1.3. A Escolha ptima do Consumidor 9 1.4. Anlise de Esttica Comparada 13 1.5. Procura de Mercado 16 1.6. Excedente Consumidor 17 1.7. Consumidor como Vendedor e Oferta de Trabalho 22

2. Teoria Produo e Custos 2.1. Tecnologia 25 2.2. Minimizao Custos 27

3. Mercados 3.1. Concorrncia Perfeita 30 3.2. Monoplio 33 3.3. Oligoplio 37

3

1. Teoria Consumidor

1.1. A restrio oramental do consumidor

1. O Andr tem uma mesada de 120 Euros que lhe paga pelos pais. A mesada gasta

exclusivamente em CD e concertos.

a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do Andr, sabendo

que cada bilhete de concerto custa (em mdia) 60 Euros e cada CD custa 30 Euros.

b) No ms de Julho, o Andr ser visitado pela tia que lhe d sempre 200 Euros. Durante

esse ms, o Andr pretende comprar quatro CDs e assistir a quatro concertos. Ser que

vai conseguir? E se o preo dos concertos baixar para 45 Euros? Qual , neste caso, o

custo de oportunidade para o Andr de assistir a um concerto?

c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do Andr reduziram-lhe a mesada

para metade e proibiram-no de ir a mais de dois concertos no ms de Julho (a tia no

sabe de nada...). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do Andr nesta

situao.

d) Suponha que o Andr pode beneficiar de 10% de desconto no preo dos bilhetes para

os concertos se adquirir o carto jovem. Sabendo que o carto jovem custa 10 Euros,

dever o Andr compr-lo?

e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do Andr se o carto jovem lhe

possibilitar duas entradas gratuitas em concertos, adicionalmente ao desconto

mencionado na alnea anterior.

f) Durante as frias, a me do Andr leu diversos livros de psicologia concluindo que,

para incentivar o estudo, deveria levantar quaisquer restries s sadas do Andr.

Decide tambm subsidiar a compra de CD dando-lhe 5 Euros por cada CD adquirido.

Admitindo que o Andr no tem carto jovem, determine de novo, analtica e

graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do Andr.

2. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 Euros, o que garante

aos seus assinantes no s o acesso rede mas ainda a possibilidade de fazer 30 minutos de

chamadas por ms. Chamadas acima deste limite pagam um preo unitrio de 15 cntimos.

a) Escreva e represente a restrio oramental de um consumidor representativo que tem

um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefnicas (T) e num bem

compsito (C) cujo preo igual a 1.

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b) Suponha que a companhia pondera duas alteraes alternativas actual estrutura de

preos:

(i) diminuir para 20 o nmero de minutos oferecidos com a assinatura mensal;

(ii) aumentar o preo unitrio de chamadas acima dos 30 minutos para 20

cntimos.

Represente graficamente as restries oramentais correspondentes s duas alternativas.

3. A famlia da Maria consome dois bens, alimentao (A) e gasolina (G) para o gerador

domstico. Os bens so adquiridos pela Maria nas lojas do Estado, aos preos pA=5 e

pG=10. Os preos nas lojas estatais so inferiores aos preos de mercado havendo excesso

de procura, que resulta em filas de espera porta das lojas. O tempo mdio necessrio para

a aquisio de uma unidade de G uma hora, enquanto que para a aquisio de uma

unidade de A so necessrias duas horas.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da famlia da Maria admitindo que

o rendimento disponvel de 150 unidades monetrias e o tempo disponvel para

compras de 51 horas.

b) A Maria passa a ter de ir escola, o que deixa a famlia sem tempo para efectuar as

compras nas lojas do Estado. Se recorrer ao mercado negro, a famlia enfrenta pA=10 e

pG=15. A autoridade escolar distribui 10,5 unidades de alimentao a cada criana que

for escola. Estas unidades no podem ser vendidas pelas respectivas famlias.

Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha.

4. O Nelo vive exclusivamente de dois produtos: lixo (L) e CDs de msica pimba (P).

Ele no se alimenta de lixo; guarda-o no seu quintal porque os vizinhos lhe pagam 8 Euros

por saco. O quintal do Nelo permite-lhe receber qualquer quantidade de sacos de lixo a

esse preo. Cada CD custa 24 Euros no hipermercado mais prximo.

a) Escreva a equao que traduz a restrio oramental do Nelo.

b) Represente graficamente o conjunto de possibilidades de escolha do Nelo.

c) A Cmara Municipal decidiu atribuir um subsdio de 120 Euros ao Nelo. Responda

novamente s alneas anteriores.

5

5. O Joaquim vive no Barreiro e desloca-se todos os dias a Lisboa, onde tem um caf. O

seu rendimento dirio de 200 Euros, que gasto, em passagens na ponte (A) e outros

bens (X). A portagem de 2 Euros, enquanto o preo dos outros bens de 10 Euros. O

tempo til dirio do Joaquim de 8 horas, gastando 1 hora para atravessar a ponte e 15

minutos para adquirir uma unidade de X.

a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do Joaquim.

b) Nos dias em que o Joaquim tem de atravessar a ponte mais de duas vezes fica de mau

humor, o que se reflecte no negcio do caf, reduzindo-se a clientela. Esta quebra de

procura implica uma reduo do rendimento dirio do Joaquim de 50 Euros.

Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha do Joaquim.

c) Depois da quarta passagem, o Joaquim chega a casa depois do supermercado fechar.

Nestes dias, obrigado a efectuar as suas compras num outro supermercado onde o

estacionamento custa 1 Euro. Identifique o conjunto de possibilidades de escolha.

d) Suponha agora que a partir da segunda passagem, o Joaquim passa a utilizar transportes

pblicos. O tempo necessrio para atravessar a ponte de autocarro de meia hora e o

custo do bilhete de 1 Euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de

escolha do Joaquim considerando um rendimento de 200 euros.

e) Preocupado com o aumento do congestionamento na ponte, o governo aumentou a

portagem para 5 Euros. O preo antigo mantm-se todavia para todos aqueles que

efectuarem mais de duas passagens por dia. A quem efectuar quatro travessias

oferecida uma passagem grtis. Identifique e represente as novas restries escolha

enfrentadas pelo Joaquim

6. A famlia Arbusto mudou-se recentemente para Lisboa. Suponha que a famlia tem um

rendimento M e consome, para alm da gua, um bem compsito cujo preo igual a 1.

Na Flrida, onde anteriormente viviam, a gua custava 20 cntimos por m3. Em Lisboa, a

sua conta de gua ao fim do primeiro ms continha os seguintes elementos:

Quota de servio: 6,70 Euros por ms

Consumo de gua 1 escalo: 9 m3 a um preo de 23 cntimos por m3

Sobre estes valores incide IVA a uma taxa de 5%.

6

a) Escreva e represente graficamente a restrio oramental da famlia Arbusto na Flrida

e em Lisboa.

b) No segundo ms de estadia, os Arbusto resolveram encher a piscina. Na conta de gua

seguinte, tiveram um choque ao perceber que nesta cidade o preo da gua aumenta

por escales, do modo descrito abaixo:

A partir de 10m3: 82 cntimos por m3 (+IVA)

A partir de 20m3: 104 cntimos por m3 (+IVA)

Qual a nova restrio oramental?

c) Para alm de tudo isto, a conta da gua inclui ainda a seguinte taxa de saneamento:

Saneamento varivel: 30 cntimos por m3 (sobre este no incide IVA)

Represente novamente a restrio oramental.

7. A Isabel tenta alimentar-se exclusivamente de saladas mas no consegue resistir a

chocolates. Por dia no gasta mais de 10 Euros em alimentao e restringe o montante total

de calorias a 1500 cal./dia. Cada chocolate contm 500 calorias e custa 1 Euro, enquanto

que cada salada contm 100 calorias e custa 3 Euros.

a) Determine analiticamente o conjunto de possibilidades de consumo da Isabel.

b) Ontem a Isabel saiu com a sua amiga Helena tendo-se recusado a lanchar com ela por

causa da dieta. A Helena disse-lhe: No sei porque te preocupas tanto com a tua dieta;

ontem vi-te comer dois chocolates. A Isabel ficou muito ofendida com o comentrio e

respondeu-lhe: Eu levo as minhas regras alimentares muito a srio e ficas a saber que

tendo comido ontem 3 saladas nunca poderia ter comido 2 chocolates. A Isabel

poder estar a mentir?

8. Num dado pas, consomem-se exclusivamente dois bens: arroz (A) e batatas (B). Num

contexto de reforma fiscal, lanado um conjunto de impostos e subsdios. Classifique

esses impostos e subsdios sabendo que, aps o seu lanamento, a restrio oramental dos

residentes no pas em causa :

onde M designa o rendimento (exgeno) de cada consumidor.

Btpsp

tpIMA

A

B

A +

++

=)1(

7

1.2. Preferncias e Funo Utilidade

9. Uma comunidade na Amaznia pode escolher entre cortar rvores e aumentar os

terrenos de pastos ou respirar um ar mais puro (a varivel O representa a quantidade de

oxignio disponvel). As diversas alternativas de escolha podem ser avaliadas em termos de

esperana de vida. Os resultados vm sumariados no quadro seguinte:

Situao Pastos O Esperana de Vida

X0 5 15 74

X1 7 6 74

X2 15 4 74

X3 13 15 76

X4 9 12 75

a) Represente graficamente as diversas combinaes representadas no quadro e verifique

se as preferncias respeitam os axiomas comportamentais do modelo bsico de escolha

de consumo.

b) Defina curva de indiferena e assinale uma possvel curva de indiferena no grfico da

alnea anterior.

10. Suponha que o mapa de indiferena de um consumidor que escolhe entre dois bens, X1

e X2, apresenta um ponto de saciedade x*.

a) Represente as curvas de indiferena.

b) Discuta a importncia da hiptese da monotonicidade.

11. Como se recorda, o Joaquim detesta atravessar a ponte.

a) Represente o mapa de indiferena do Joaquim.

b) Admita agora que o Joaquim gosta de passar at 2 vezes por dia na ponte, -lhe

indiferente entre passar entre 2 e 4 vezes, mas torna-se-lhe desagradvel passar mais de

4 vezes. Represente novamente as curvas de indiferena.

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12. Represente as preferncias dos consumidores para cada um dos seguintes casos; para

cada um deles, verifique se se tratam de preferncias bem comportadas.

a) O Lus indiferente entre utilizar uma caneta BIC azul ou uma BIC preta.

b) O Dr. Pinho bebe sempre cada caf com 10g de acar.

c) A D Constana adora ch com bolinhos. Ao lanche, no consegue consumir mais de

500g de bolinhos mas bebe todo o ch que lhe servirem com muito prazer.

13. O Antnio tem uma funo utilidade u(x1,x2)=x1x2.

a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 12 unidades do bem 2. Se

passar a consumir 8 unidades do bem 2, quantas unidades ter de consumir do bem 1

de modo a que a sua utilidade se mantenha constante?

b) Calcule a TMS1,2(x1,x2). O que acontece ao valor desta taxa quando o Antnio aumenta

o consumo do bem 1?

c) Responda novamente s alneas (a) e (b) admitindo que as preferncias do Antnio so

descritas por u(x1,x2)=x1+ln x2.

d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferncias que o Antnio? Considere

o quadro abaixo e a funo utilidade inicial.

Ana v(x1,x2)=1000x1x2

Filipa w(x1,x2)=-x1x2

Sofia z(x1,x2)=-1/(x1x2+1)

Margarida f(x1,x2)=x1x2-10000

Teresa g(x1,x2)=x1/x2

Bernardo h(x1,x2)=x1(x2+1)

9

1.3. A escolha ptima do Consumidor

14. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituio

avaliada na combinao de consumo x0 TMS1,2(x0)=0.5. Sabendo que p1/p2=1, diga se

este cabaz ser escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo

de trocas estar ele disposto a efectuar.

15. Represente graficamente as curvas da procura de um consumidor que afecta a

totalidade do seu rendimento M ao consumo de um bem econmico (X1) e de um mal

econmico (X2).

16. Admita que um consumidor tem uma relao de preferncias representvel pela

seguinte funo utilidade do tipo Cobb-Douglas:

a) Obtenha as funes procura.

b) Qual a percentagem do rendimento gasta em cada um dos bens?

c) Qual o efeito sobre a procura do bem 1 de uma alterao do respectivo preo?

d) Qual o efeito sobre o consumo desse bem de uma subida do salrio do consumidor?

17. Um consumidor tem preferncias representveis pela funo utilidade

u(X1,X2)=x1+0.25x2. Adquire os bens aos preos p1=1 e p2=2 e dispe de 100 unidades

monetrias de rendimento.

a) Indique, sem efectuar clculos, a escolha ptima de consumo.

b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem 1, de acordo

com o qual cada consumidor s pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual a escolha

ptima do consumidor?

c) Responda de novo questo anterior admitindo que, em vez do esquema de

racionamento, o preo do bem 1 sobe para 3 unidades monetrias.

18. A Ins extremamente gulosa. Todos os meses poupa 80 Euros para gastar em gelados

do Santini (S) e fatias de bolo brigadeiro (B). A gelataria do Santini s abre ao pblico nos

meses de Vero. No entanto, durante o resto do ano, possvel obter esses gelados

.1;),( 212121 21 =+= xxxxu

10

deliciosos por encomenda mas a um preo superior. Enquanto nos meses de Vero, um

gelado do Santini custa 1 Euro, nos meses de Inverno, o preo de cada gelado 2 Euros.

Uma fatia de bolo brigadeiro custa 2 Euros todo o ano. As preferncias da Ins so

descritas pela funo utilidade u(S,B)=5S+10B.

a) Quantos gelados do Santini consumir a Ins por ms durante o Vero?

b) Quantas fatias de bolo brigadeiro consumir a Ins por ms no Inverno?

c) A Ins apercebe-se que os gelados do Santini so muito mais valiosos para ela do que

poderia pensar inicialmente. Na realidade, embora os gelados do Santini e as fatias de

bolo brigadeiro sejam substitutos perfeitos no consumo, as preferncias da Ins no

so descritas pela funo utilidade acima. Proponha uma funo utilidade que

represente as preferncias da jovem gulosa e que justifique que ela nunca consuma

fatias de bolo brigadeiro no Inverno.

19. A relao de preferncias de um dado consumidor representada pela funo utilidade

u(x1,x2)=min{x1/10,x2}. Obtenha as funes procura.

20. A Maria uma promissora tenista que divide o seu tempo entre aulas-treino (A) e

participaes em torneios nacionais e internacionais (T). As aulas-treino e a participao em

torneios so fundamentais para a melhoria da qualidade do seu jogo. O ndice de qualidade

de jogo aumenta se, aps cinquenta aulas-treino, a jovem atleta participar num qualquer

torneio.

a) Proponha uma funo que descreva o ndice de qualidade de jogo da Maria. Justifique.

b) A Maria tem de pagar 100 Euros ao seu treinador por cada aula-treino. O custo de

participao num torneio (despesas de inscrio, viagens e estadia) em mdia 5000

Euros. Todo o rendimento da Maria provm de uma bolsa de 100000 Euros atribuda

anualmente pelo Ministrio do Desporto, empenhado em ajudar os novos talentos.

Admitindo que a jovem tenista procura maximizar a sua qualidade de jogo, quantas

aulas-treino tem a Maria e em quantos torneios participa ela anualmente?

c) Depois de um rduo e disciplinado trabalho ao longo do ano, a Maria consegue o

ndice de qualidade mnimo para entrar no circuito profissional da WTA (Women Tennis

Association). Qual o valor desse ndice de qualidade mnimo?

11

d) O preo de inscrio nestes torneios substancialmente mais elevado. O acrscimo de

custo por torneio de 10000 Euros. Por simplicidade, admita que estes torneios no

oferecem prmios em dinheiro.

(i) Quantas aulas-treino tem doravante a Maria e em quantos torneios do WTA

Tour pode ela participar em cada ano?

(ii) Se a seleco das tenistas para o circuito profissional for realizada anualmente,

poder a Maria continuar a jogar nos principais torneios femininos no ano

seguinte? Justifique.

e) Se o Ministrio do Desporto pretender que a Maria permanea no circuito da WTA,

que acrscimo de bolsa deve atribuir jovem atleta?

21. A funo utilidade da Joana u(a,b)=a+100b-b2. Sabendo que o seu rendimento

M=500 e que enfrenta preos de mercado (pa,pb)=(1,4), qual o cabaz ptimo de consumo

da Joana?

22. Suponha que um consumidor tem a seguinte funo utilidade: 222121 ),( xxXXu +=

a) Se p1=3, p2=4 e M=50, qual a escolha ptima do consumidor?

b) Represente graficamente a soluo encontrada. Comente.

23. A qualquer consumidor com um rendimento inferior ou igual a 100 u.m., o governo

atribui um subsdio de 10 u.m. para ser gasto em alimentao. Todos os consumidores tm

as mesmas preferncias representveis pela funo utilidade u(c,r)=c0.25r0.75, onde c e r

designam alimentao e um bem compsito respectivamente. Sabe-se ainda que

(pc,pr)=(2,1).

a) Formalize e resolva o problema de escolha ptima para um consumidor com um

rendimento de 100 u.m.

b) Suponha que o subsdio passa a ser atribudo sem especificar a respectiva utilizao.

Em que condies que esta alterao implica o aumento do bem-estar do

consumidor.

24. Suponha que um consumidor tem preferncias representveis pela funo utilidade

u(x1,x2)=x1x2 (note que as respectivas curvas de indiferena no tocam os eixos).

12

a) Se os preos dos bens forem p1=5 e p2=4 e a despesa total de consumo no puder

exceder as 50 u.m., qual ser a escolha ptima do indivduo?

b) Em consequncia de uma greve dos transportes que provocou escassez de

abastecimentos, o governo decretou um esquema de racionamento por senhas. De

acordo com este esquema, cada consumidor dispe de 40 senhas para o consumo de

ambos os bens. Alm do custo monetrio, so necessrias 3 senhas por cada unidade

do bem 1 e 6 senhas por cada uma unidade do bem 2. Obtenha de novo a escolha

ptima.

c) Imagine que se cria um mercado de senhas. Diga se o consumidor est interessado em

participar.

25. Suponha que o governo pretende obter um determinado montante de receita fiscal.

Qual o melhor instrumento em termos de bem-estar do consumidor, um imposto ad

valorem ou um imposto sobre o rendimento?

26. Os aforradores portugueses tm investido predominantemente em dois produtos

financeiros: os Planos Poupana Reforma (PPR) e os Planos Poupana Aces (PPA). As

preferncias do aforrador representativo podem ser descritas pela funo utilidade

u(A,R)=A2.5R2.5 em que A e R correspondem, respectivamente, a PPA e PPR. A

remunerao dos PPA , em mdia, superior dos PPR em 100%, pelo que o custo de

oportunidade (preo) de aquisio de PPA 20 Euros enquanto o de PPR de 10 Euros.

a) Sabendo que cada portugus poupa, em mdia, 400 Euros por ms, qual o valor

aplicado em cada um dos produtos financeiros mensalmente?

b) O Ministrio das Finanas considera vantajoso, do ponto de vista macroeconmico,

promover as aplicaes em PPA. Em sede de Conselho de Ministros, o responsvel

pela pasta das Finanas prope conceder benefcios fiscais de modo a provocar um

aumento da remunerao dos PPA (e respectiva reduo do preo) em 50%. O

Ministro da Solidariedade, preocupado com o bem-estar das populaes, contrape

afirmando que o melhor seria atribuir um subsdio a cada aforrador que representasse

uma despesa idntica em termos de Oramento de Estado.

(i) Admitindo que a proposta do Ministro das Finanas aceite, qual o valor

aplicado em PPA? Qual o montante total de benefcios fiscais concedido ao

aforrador representativo?

13

(ii) Tendo em conta os objectivos de cada Ministrio, discuta as vantagens de cada

proposta.

c) Se a proposta do Ministrio das Finanas for implementada, qual ser o acrscimo de

subsdio que o Governo ter de atribuir ao aforrador representativo de modo a que este

seja indiferente entre as duas propostas?

27. Suponha que o governo decide lanar um esquema de impostos e subsdios sobre o

bem 1. As primeiras 5 unidades consumidas so subsidiadas atravs de um subsdio

especfico e consumos superiores a 20 unidades so tributados por um imposto ad

valorem.

a) Analise graficamente o problema.

b) Em que circunstncias que este esquema pode provocar uma perda de bem-estar para

um consumidor.

c) Suponha que considerado alternativamente um subsdio lump-sum tal que, com este

esquema, se o indivduo consumir 6 unidades de bem 1, consumir as mesmas unidades

de bem 2 que consumia sob o esquema anterior. Responda de novo s alneas

anteriores.

1.4. Anlise de Esttica Comparada

28. Mostre que um bem de Giffen necessariamente inferior.

29. Identifique graficamente os efeitos substituio e rendimento Hicks e Slutsky

resultantes de um aumento de preo.

30. O Pedro recebe um salrio lquido mensal (nica fonte de rendimento) de 480 euros,

gasto totalmente em revistas (R) e alimentao (A). Em cada ms, quando o preo das

revistas 1 euro, o indivduo compra 60 unidades de alimentao. Suponha que as

preferncias do Pedro podem ser descritas pela funo utilidade u(R,A)=R0.5A0.5.

a) Devido a um choque na indstria do papel, o preo das revistas sobe para o dobro.

Qual o cabaz de consumo adquirido depois do choque?

14

b) Decomponha o efeito total da alterao de preo sobre a quantidade consumida de

revistas em efeito substituio e efeito rendimento admitindo primeiro uma

compensao de rendimento Hicks e depois uma compensao de rendimento

Slutsky. Ilustre graficamente para os dois casos.

c) Ser o bem R normal? Justifique.

31. O Miguel pondera a possibilidade de subscrever um servio de ligao Internet para

ter acesso rede a partir de casa. Duas empresas apenas fornecem este tipo de servio. A

empresa A obriga a pagar uma tarifa mensal de 200 Euros e um custo por minuto de

ligao rede de 2 cntimos. A empresa B pressupe um custo fixo de 400 Euros por ms

e um preo de 1 cntimo por minuto de uso do servio de Internet.

Designe por s o nmero de minutos com acesso Internet e por k o consumo em outros

bens. Admita que o Miguel tem um rendimento mensal de 1000 Euros e que pk=1 Euro.

a) Determine analtica e graficamente a restrio oramental associada a cada plano.

Ilustre num mesmo grfico.

b) Se as preferncias do Miguel forem descritas pela funo utilidade u(s,k)=0.001sk,

subscrever o Miguel um servio de ligao Internet? Justifique. Quantos minutos ir

o Miguel estar mensalmente ligado rede em cada caso? Mostre graficamente.

c) Que plano de pagamento ir escolher o Miguel? Justifique.

d) Qual a reduo mnima no valor da tarifa a pagar mensalmente deve a empresa que no

tem o Miguel como cliente efectuar para que este se torne seu cliente (em Euros)?

e) Suponha que o Conselho de Administrao da empresa que no tem o Miguel como

cliente inicialmente se ope reduo na tarifa. Admita agora que a empresa que presta

os servios de ligao rede ao Miguel decide aumentar o custo por minuto para 1,1

cntimos. Este aumento no preo no suficiente para ele deixar de ser cliente dessa

empresa. Decomponha o efeito total do aumento do preo sobre os minutos ligados

Internet em efeito substituio e efeito rendimento admitindo uma compensao de

rendimento Hicks. Ilustre graficamente.

f) Ser o minuto de ligao Internet um bem inferior? Justifique.

15

32. O Alberto tem preferncias representveis pela funo utilidade:

u(x1,x2)= ln x1+(1-) ln x2.

a) Sabendo que os preos so (p1,p2)=(1,2), que uma variao unitria do rendimento

provoca uma alterao de 0.1 na utilidade e que o declive da curva de Engel (x=f(M))

do bem 1 igual a 0.25, determine a afectao ptima do rendimento do Alberto.

b) O lanamento de um imposto ad valorem leva o Alberto a reduzir o consumo do

bem 1 para 2 unidades. Determine o montante do imposto pago e represente

graficamente a nova situao.

c) Calcule a variao total na procura do bem 1 e decomponha-a em efeito substituio (

Slutsky) e efeito rendimento.

33. Um consumidor representativo apresenta a seguinte funo de utilidade:

u(x,y)=0.5x2y0.5. Sabe-se que py=3 e o bem x importado.

a) Devido a um aumento do rendimento monetrio do consumidor de 25%, a procura de

x passou a ser de 7.5 unidades e o bem-estar do consumidor atingiu o nvel u=44,47.

Represente graficamente a situao inicial e a situao final. Determine, justificando, o

rendimento inicial do consumidor e o preo do bem x.

b) Em virtude de problemas surgidos na Balana de Pagamentos do Pas, o Governo

decidiu lanar um imposto aduaneiro sobre a quantidade do bem x, de modo a manter

o nvel inicial das importaes de x. Calcule o montante do imposto. (Se no resolveu a

alnea anterior, assuma os valores para o rendimento inicial e o preo do bem x que

achar convenientes)

c) Separe, justificando, o efeito-rendimento e o efeito-substituio resultantes do aumento

de px. Ilustre graficamente.

34. O Antnio gasta todo o seu rendimento em dois bens: livros (L) e bilhetes para concertos (C). O preo mdio de cada livro de 15 Euros e o preo da cada bilhete

depende do nmero de bilhetes adquiridos por ms. Se adquirir cinco ou menos bilhetes

por ms o custo de cada bilhete de 20 Euros. Cada bilhete adicional custa apenas 10

Euros. O rendimento mensal do Antnio de 230 Euros. As suas preferncias podem ser

representadas pela seguinte funo utilidade U(L,C)=L0,5C0,5. (Nota: Ignore os problemas

de indivisibilidade.)

16

a) Determine a restrio oramental do Antnio. Represente-a graficamente.

b) Qual a escolha ptima do Antnio? Justifique devidamente a sua resposta. Represente

graficamente.

O Antnio, preocupado com o reduzido nmero de concertos a que assistia por ms,

decidiu procurar um novo ponto de venda de bilhetes. Conseguiu encontrar um ponto de

venda onde se adquirir cinco ou menos bilhetes por ms o preo de cada bilhete 15

Euros. O preo dos bilhetes adicionais mantm-se.

c) Qual a nova escolha ptima do Antnio?

d) Decomponha a variao na quantidade de bilhetes em efeito substituio e efeito

rendimento. Represente graficamente.

1.5. Procura de Mercado

35. O Dr. Coelho e o Dr. Silva so mdicos na mesma localidade mas optam por

estratgias de mercado completamente distintas. O Dr. Coelho acredita que maiores taxas

horrias no vo originar menores receitas enquanto o Dr. Silva prefere praticar taxas mais

baixas. Indique as circunstncias em que cada uma das estratgias a mais correcta do

ponto de vista da maximizao das receitas das consultas.

36. Considere dois consumidores A e B, cujas funes procura do bem 1 so definidas por:

a) Admitindo que A e B so os nicos consumidores do bem 1 e que p2=1, deduza

algbrica e graficamente a curva de procura agregada do bem 1.

b) Suponha que p2=1. Qual o efeito da subida do preo do bem 2 sobre os preos de

reserva individuais? Justifique.

c) Deduza novamente a curva de procura agregada do bem 1.

35.15.120

5.0620

211

211

pxp

ppxB

A

+=

+=

17

37. Suponha que existem 1000 consumidores idnticos ao Joaquim que tm de atravessar

diariamente a ponte sobre o Tejo.

a) Sabendo que a funo utilidade do Joaquim dada por u(A,X)=A0.5X0.5, determine a

procura agregada de A.

b) Explique se o objectivo de reduo do congestionamento conseguido com o aumento

da portagem de 2 Euros para 5 Euros.

38. Apresente argumentos microeconmicos para:

a) a subsidiao da actividade agrcola num ano de boas colheitas;

b) a no-subsidiao desta actividade num ano de ms colheitas.

Use a anlise grfica.

39. O Miguel gasta os seus 120 Euros provenientes da mesada dada pelos pais na compra

de livros de fico cientfica (L) e sesses de cinema (C) com os amigos. O seu bem-estar

pode ser traduzido pela funo utilidade u(L,C)=L3C. (Nota: Ignore os problemas de

indivisibilidade). O Miguel e os seus amigos so um grupo de 10 jovens todos com iguais

preferncias e rendimento. Alm deste grupo de jovens existem no mercado mais 100

consumidores de livros de fico cientfica, cada um com a seguinte curva de procura: L =

2-0.1pL. Determine grfica e analiticamente a curva de procura agregada dos livros de

fico cientfica.

1.6. Excedente do consumidor

40. Um determinado consumidor tem preferncias representveis por u(x1,x2)=(x1x2)0.5 e

um rendimento M=200. Os preos de mercado dos bens so p1=4 e p2=1.

a) Calcule a perda de excedente para o consumidor de p1 subir para p1. Qual o valor

dessa perda se p1=5.

b) Calcule o montante de transferncia lump-sum necessria para repor o bem-estar do

consumidor no nvel anterior.

c) Quanto seria preciso retirar ao consumidor de forma lump-sum anteriormente subida

do preo para que este ficasse com o mesmo nvel de utilidade que tem aps a subida?

18

d) Calcule o montante mnimo de transferncia lump-sum para que o cabaz de consumo

inicial possa ser adquirido aos novos preos.

e) Responda novamente s alneas anteriores admitindo que as preferncias do

consumidor so descritas por u(x1,x2)= x2+lnx1.

41. Admita que uma famlia representativa consome dois tipos de gs: gs de cidade (C) e

gs natural (N). Suponha que as preferncias desta famlia so descritas por

u(C,N)=4C+10N. O rendimento familiar M=100000 Euros e pC=0.51 Euros. Se o preo

do gs natural subir de 1.12 Euros por m3 para 1.20 Euros por m3, qual a variao no

excedente do consumidor?

42. Os habitantes de uma determinada cidade consomem dois bens: Peas de Teatro (bem

x) e Outros Bens (bem y). As preferncias do consumidor representativo so identificadas

pela funo de utilidade

U(x,y)=y+20x0,5

As peas de teatro so representadas no nico Teatro da cidade, o Teatro Municipal, sendo

o preo deste bem fixado pelo Presidente do Municpio. O rendimento anual do

consumidor de 500 u.m., e o preo do bem y igual a 1 u.m..

a) As preferncias do consumidor so bem comportadas? Justifique.

b) Determine as funes procura individuais. Assumindo que o Presidente da Cmara

fixa o preo do teatro em 2 u.m., qual o cabaz ptimo do consumidor?

c) O vereador da cultura, preocupado com a fraca assistncia aos espectculos de teatro,

prepara-se para propor a diminuio do respectivo preo para 1 u.m.. Decomponha o

efeito da diminuio de preo em Efeito Substituio ( Hicks) e Efeito Rendimento.

d) Determine as Variaes Compensatria e Equivalente associadas diminuio de

preo referido.

e) O vereador responsvel pelo pelouro financeiro da Cmara, preocupado com as

receitas do Teatro, convence o executivo camarrio de que a diminuio de preo deve

ser acompanhada pela criao de um imposto lump-sum sobre o rendimento a receita

do imposto ser utilizada para financiar o Teatro. O Presidente da Cmara avisa os

seus vereadores dizendo que s aceita propostas de alterao de preos e impostos

que no impliquem perda de bem-estar para os consumidores. Apresente o valor

mximo para o imposto lump-sum que acompanha a diminuio do preo do teatro.

Justifique, recorrendo s medidas de Bem-Estar referidas na alnea d). (Teste Intermdio, 1 Semestre 2002/03)

19

43. As preferncias do Antnio so representadas pela funo de utilidade U=x2y2. Assuma

que os preos dos bens x e y so iguais a 1 u.m., e que aquele consumidor possui um

rendimento de 100 u.m.. Suponha que o Antnio o consumidor representativo da

economia.

a) Quais so as funes procura do Antnio.

b) Suponha a diminuio do preo do bem x para 5/6. Decomponha o efeito total da

variao do preo sobre o consumo do bem x em efeito substituio (com

compensao Slutsky) e efeito rendimento

c) O Director de Marketing da empresa XPTO, nica fornecedora do bem x, afirma que

alteraes de preos no tm qualquer efeito sobre a receita da empresa. Concorda

com ele? Justifique, relacionando a sua resposta com um conceito de elasticidade.

d) Em alternativa diminuio de preo para 5/6, o Director de Marketing sugere a

oferta de 10 unidades do bem x aos consumidores que adquirirem pelo menos 60

unidades. Supondo que esta proposta implementada:

(i) Represente graficamente a nova restrio oramental.

(ii) Determine a escolha ptima do consumidor. (Sugesto: Comece por fazer uma

anlise grfica do problema)

(iii) Compare esta soluo com o cabaz ptimo que resulta da diminuio do preo.

Em qual das situaes a receita da empresa XPTO maior? (Exame de 2 poca, 1 Semestre 2002/03)

44. A Ins consome dois bens, chamadas telefnicas (bem x) e Outros Bens (bem y). As

preferncias da consumidora so identificadas pela funo utilidade

u(x,y)=y+50lnx

Actualmente, o cabaz de consumo da Ins dado por (x,y)=(25,50) e o preo do bem y

igual a 1 u.m..

a) Determine as funes procura da consumidora. Calcule o valor do rendimento e do

preo das chamadas telefnicas.

20

b) A companhia dos telefones decide alterar o preo das chamadas. Passa a cobrar um

preo de 2 u.m. nas primeiras 25 chamadas, e um preo de 1 u.m. nas chamadas

adicionais.

i) Represente o problema graficamente.

ii) Determine a nova soluo do problema.

c) Volte a assumir os preos iniciais. A companhia decide baixar o preo de todas as

chamadas para 1 u.m.. Decomponha o efeito total sobre o consumo de chamadas, que

resulta da alterao de preos, em efeitos substituio e rendimento (pretende-se a

decomposio Slutsky). (Sugesto: utilize o resultado da alnea anterior)

d) Determine a variao no excedente do consumidor que resulta da alterao de preos

da alnea anterior. Calcule a variao na receita da companhia dos telefones e relacione

com um conceito de elasticidade da procura. (Nota: ln20,7)

e) Volte a assumir os preos iniciais. A companhia dos telefones decide passar a cobrar

um montante fixo pela utilizao do telefone no valor de 30 u.m., e um preo de 1

u.m. por chamada telefnica. Recorrendo aos resultados da alnea anterior, diga-

nos em que sentido varia o bem-estar da consumidora com esta alterao de tarifa.

Determine a receita da companhia dos telefones. (Teste Intermdio, 1 Semestre 2003/04)

45. Considere uma economia constituda por dois tipos de consumidores, 10 consumidores

do tipo A e 10 consumidores do tipo B.

Os consumidores do tipo A tm preferncias que podem ser descritas pela funo

de utilidade U(x,y)=y+10lnx.

Os consumidores do tipo B tm preferncias que podem ser descritas pela funo

de utilidade U(x,y)=xy4.

a) Determine as funes procura dos bens x e y para cada um dos consumidores (para o

tipo A, ignore solues de canto; para o tipo B, pode utilizar os resultados que

conhece). Determine ainda a procura agregada do bem x.

Suponha que o bem y o bem numerrio (i.e. o seu preo igual a 1 euro), e que os

rendimentos dos consumidores dos tipos A e B so iguais a 200 euros e 100 euros,

respectivamente.

21

b) Suponha que o preo do bem x passou de 1 euro para 2 euros. Para um consumidor do

tipo B, decomponha o efeito total da variao do preo em efeito substituio e efeito

rendimento ( Slutsky).

c) Considere ainda o aumento de preo da alnea anterior. Mostre que:

i) a Variao Compensatria ( Hicks) para o consumidor do tipo A igual a

10ln2 euros;

ii) a Variao no Excedente do Consumidor do tipo B igual a 20ln2 euros.

d) Suponha que, ao mesmo tempo que se deu o aumento do preo das alneas b) e c),

i) o rendimento de cada consumidor do tipo A aumentou 10ln2 euros;

ii) o rendimento de cada consumidor do tipo B aumentou 20ln2 euros.

Face a esta alterao simultnea de preo e rendimento, o que acontece ao bem-estar

de cada consumidor do tipo A? E como varia o bem-estar de cada consumidor do tipo

B? Justifique recorrendo aos resultados da alnea anterior. (Exame de 1 poca, 1 Semestre 2003/04)

46. As preferncias do Antnio so representadas pela funo de utilidade U=x1/4y1/4.

Suponha que os preos dos bens x e y so ambos iguais a 1 u.m. e que aquele consumidor

possui um rendimento de 8 u.m.. Suponha que o Antnio o consumidor representativo

da economia.

a) Formalizando e resolvendo o problema do consumidor, ou, em alternativa, utilizando

os resultados que conhece, determine as funes procura do Antnio, assim como as

respectivas elasticidades procura-preo directas. Determine ainda a escolha ptima

deste consumidor.

Nas prximas alneas, pretende-se a utilizao de conceitos Hicks (Nota: se utilizar

clculos Slutsky nalguma alnea, a valorizao mxima dessa alnea ser 60% da cotao

original).

b) O Estado quer desencorajar o consumo do bem x. Tomou, para isso, uma medida

drstica: criou um imposto ad-valorem de 300% sobre o preo do bem.

(iv) Determine o novo cabaz ptimo, e decomponha o efeito total da alterao do

preo sobre o consumo do bem x em efeito substituio e efeito rendimento.

(v) Mostre que a Variao Equivalente igual a 4 u.m..

22

(vi) Utilizando os clculos das subalneas anteriores, indique um intervalo para a

variao do excedente do consumidor.

(vii) Do ponto de vista social (avaliando apenas o impacto sobre os consumidores e

Estado), prefervel criar um imposto ad-valorem de 100% sobre os dois bens

do que um imposto ad-valorem de 300% sobre o bem x?

c) Volte a supor os preos iniciais. agora implementada a seguinte poltica

promocional: se um consumidor comprar uma quantidade q do bem x, recebe tambm

gratuitamente uma quantidade q/2 do bem y (dois exemplos: se comprar 2 unidades

de x, recebe 1 unidade de y gratuitamente; se comprar 0.5 unidades de x, recebe 0.25

unidades de y). Encontre e represente graficamente a nova restrio oramental. Qual

o novo cabaz ptimo? (Exame de 2 poca, 1 Semestre 2003/04)

Consumidor como Vendedor e Oferta de Trabalho 47. Suponha que um consumidor reparte diariamente 16 horas entre trabalho e lazer. As

suas preferncias entre um bem compsito de consumo (C) e lazer (L) so representveis

pela funo utilidade u(C,L)=C-(12-L)2. O consumidor pode contar com um rendimento

predial dirio de 200 Euros. Admita pC=1.

a) Se o consumidor puder trabalhar o nmero de horas dirias que desejar mas no

receber qualquer salrio por hora de trabalho, qual ser a escolha ptima de lazer?

b) Se a taxa de salrio horria (w) for de 10 Euros, quantas horas decidir o consumidor

trabalhar?

c) Se o rendimento predial diminuir para 50 Euros por dia, qual ser a nova escolha de

horas de trabalho?

d) A nova legislao fiscal do Estado tributa as fontes de rendimento deste consumidor

taxa de 20%. Admita que o rendimento predial o inicial. Determine a nova escolha

ptima de horas de trabalho.

48. A Lusa toma o lazer (L) e o consumo (C) como bens complementares perfeitos. Uma

unidade de C custa 1 u.m. A Lusa quer consumir 5 unidades de C por cada hora de lazer.

23

Pode trabalhar tanto quanto quiser taxa de salrio horria de 15 u.m. e no tem qualquer

outra fonte de rendimento.

a) Quantas horas por dia dedica a Lusa ao lazer? Ilustre graficamente.

b) Se a taxa de salrio por hora aumentar, a Lusa passar a trabalhar mais? Justifique.

49. A Clara jornalista. No momento, pondera entre duas possibilidades de emprego. Por

um lado, a Clara pode aceitar a proposta para editora de uma revista. Por outro lado, pode

escrever artigos por conta prpria e vend-los a quem os quiser comprar. Se optar pela

revista, deve trabalhar 10 horas por dia recebendo por isso 130 Euros. Se escolher a outra

possibilidade, pode trabalhar tanto quanto desejar, recebendo um rendimento mdio

horrio de w. A sua funo utilidade u(L,M)=L3M onde L e M designam lazer e

rendimento respectivamente.

a) Se a Clara optar pela segunda opo, quantas horas trabalhar por dia?

b) Determine o nvel de utilidade da jornalista associado a cada possibilidade e conclua

quanto escolha da Clara.

50. O Ministrio da Sade est interessado em aumentar o nmero de actos mdicos nos

hospitais do Servio Nacional de Sade. Para alm da remunerao-base de 2000 Euros

associada s 8 horas de trabalho dirio, o Ministrio da Sade prope-se pagar uma taxa de

100 Euros por cada acto adicional que o mdico pratique fora do horrio normal de

trabalho. Dada a tecnologia de sade, em mdia, s possvel praticar um acto mdico por

hora. Admita que as preferncias do mdico representativo so descritas pela funo

u(C,L)=C+6ln(L) onde C e L designam respectivamente um bem compsito de consumo e

horas de lazer por dia. O preo do bem compsito 100 Euros e o mdico tem 16 horas

dirias para dividir entre trabalho e lazer.

a) Represente graficamente a restrio oramental do consumidor.

b) Quantos actos mdicos ir praticar o mdico representativo fora do seu horrio normal

de trabalho?

c) O Ministrio da Sade resolve propor um aumento da taxa de remunerao por acto

mdico extraordinrio para 200 euros, acompanhado por uma reduo na

remunerao-base para 1800. Determine a nova soluo. Qual o impacto desta medida

24

sobre o bem-estar dos mdicos e sobre as despesas do SNS (no pagamento de

mdicos)?

d) A Ordem dos Mdicos aceita o aumento da taxa por acto mdico extraordinrio, mas

avisa que a diminuio da remunerao-base ter efeitos negativos sobre o nmero de

actos mdicos. Concorda com a Ordem dos Mdicos? E se a funo de utilidade fosse

do tipo Cobb-Douglas? Justifique.

e) Face ao aumento das despesas do SNS (no pagamento de mdicos), que resultou da

medida da alnea d), o Ministrio da Sade pretende determinar a reduo mxima da

remunerao-base (associada ao aumento da remunerao das horas extraordinrias) e

que mantm o bem-estar dos mdicos no nvel da alnea b). Calcule aquele valor.

51. O Carlos um prspero agricultor que consome apenas batatas (B) e cenouras (C). O

seu rendimento resulta da venda da sua prpria produo dos dois bens. As quantidades

produzidas so, respectivamente, 10 e 20, enquanto que os preos de mercado so 2 e 1. As

preferncias do Carlos so representadas pela funo utilidade u(B,C)=B2C2.

a) Determine as funes procura lquidas e brutas de ambos os bens e indique as

respectivas quantidades transaccionadas.

b) O Carlos passa a usar um novo fertilizante e, no ano seguinte, a produo agrcola de

B e C aumenta para 20 e 30 unidades respectivamente. Determine de novo as

quantidades transaccionadas.

c) As geadas estragaram as culturas de batatas, o que fez aumentar o preo de mercado

de B para 5 u.m. A produo do Carlos no foi contudo afectada. Responda

novamente questo anterior.

d) Decomponha o efeito total da alterao dos preos sobre as escolhas ptimas em

efeito substituio, efeito rendimento e efeito (reavaliao da) dotao. (Teste Intermdio, 1 Semestre 2002/03)

25

2. Teoria Produo e Custos

2.1. Tecnologia

1. Complete o seguinte quadro relativo produo do bem X:

L K y = f(K,L) MPL

0 38 0 _

1 38 10

2 38 25

3 38 15

4 38 65 25

5 38 15

6 38 90

Ilustre graficamente.

2. Considere as seguintes funes de produo: y = f (K,L) = 2K + 3L

y = f (K,L) = K2L2

a) Obtenha as curvas de produto total de curto prazo assumindo que K est fixo em 4

unidades.

b) As funes obtidas exibem produtividades marginais decrescentes?

c) Obtenha a expresso da isoquanta correspondente produo de 10 unidades de y.

d) Caracterize as tecnologias de produo em relao monotonicidade, convexidade e

rendimentos escala.

e) Calcule a TMSTL,K para ambas as funes de produo.

3. Considere a seguinte funo de produo: y = f (K,L) = 3KL

a) Defina rendimentos escala e relacione este conceito com o grau de homogeneidade da

funo de produo.

b) Calcule as produtividades marginais de ambos os factores. Como se comporta a

produtividade marginal do trabalho quando a quantidade de capital aumenta?

26

4. Na figura abaixo representam-se algumas isoquantas de uma determinada funo de produo. A isoquanta y = 100 representa as combinaes de capital e trabalho

necessrias produo de 100 unidades de y.

K

L

y=100a

b

c

75

100

200

150

a) Qual a isoquanta que representa a produo de 200 unidades se a funo de produo

exibir rendimentos constantes escala?

b) Qual a isoquanta que representa a produo de 200 unidades se a funo de produo

exibir rendimentos crescentes escala? E com rendimentos decrescentes escala?

5. Caracterize as seguintes funes de produo quanto a rendimentos escala e produtividades marginais:

a) y = f (K, L) = 4K0.5L0.5;

b) y = f (K, L) = K2 + L2

c) y = f (K,L) = min {aK, bL}

d) y = f (K,L) = 4K + 2L

e) y = f (K,L) = K0.5L0.6

f) y = f (K,L) = K10.3K20.3L0.3

6. Suponha que a funo de produo do bem y f (X1, X2), onde X1 e X2 representam os factores de produo utilizados. A TMST1,2 decrescente com a quantidade utilizada do

factor 1:

a) Apenas porque 022

++

=0 se 0

0 se 400204)(2

yyyyyC iii

Onde yi representa a produo de cada empresa i=1,....,n.

a) Obtenha as curvas da oferta da empresa e da indstria. Represente graficamente.

b) Caracterize o equilbrio de longo prazo da indstria sabendo que a procura agregada

dada por yD(p)=120000-400p, onde p representa o preo por unidade transaccionada.

c) Suponha que se deu uma alterao das preferncias dos consumidores que resultou

numa nova curva de procura agregada, cuja expresso yD(p)=150000-400p. Obtenha

os equilbrios de curto e de longo prazos.

8. A indstria europeia de cortia, perfeitamente competitiva, composta por 10000 produtores, cada um dos quais dispondo da funo custo total C(q)=0.5q2+q+2, onde

q representa a quantidade produzida de cortia por uma empresa individual. A curva da

procura de mercado dada por Q=70000-10000P, em que Q a quantidade total de

cortia procurada.

a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indstria. Ilustre

graficamente.

b) Qual a quantidade de cortia produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial

e pela indstria? Determine o lucro econmico de cada empresa.

c) Suponha que a funo custo marginal de cada empresa , no longo prazo, dada por:

MC(q)=0.5q+0.5. Alm disso, assuma que, sob presso das empresas j instaladas na

indstria, as entidades responsveis decidem impedir a entrada de novos produtores

para este mercado. Determine o equilbrio de mercado.

d) Suponha que o Conselho Europeu decide permitir as importaes de cortia do

continente africano. Admita a procura de mercado inicial.

(i) O que suceder indstria europeia de cortia no longo prazo se o preo da

cortia africana for 0.5?

(ii) O que pode fazer o Conselho Europeu para que tal no acontea?

33

3.2. Monoplio

9. Uma empresa monopolista maximizadora do lucro: a) Pratica um preo pelo menos igual ao custo marginal;

b) Opera sempre na zona rgida da curva da procura;

c) Nunca opera numa zona inelstica da curva da procura;

d) As afirmaes a) e b) esto correctas;

e) As afirmaes a) e c) esto correctas.

10. Formalize e resolva o problema de escolha de um monopolista que defronta uma curva de procura p(y)=15-0.4y e que tem uma curva de custos totais:

yyyyc 30205.0)( 23 += .

11. Um monopolista utiliza um factor produtivo L ao preo unitrio de 2 u.m. para produzir o bem Y. As funes procura e de produo so, respectivamente:

2/110280)(

Lyyyp

=

=

Determine os valores de p, L e y que maximizam o lucro econmico do produtor.

12. A ida dos adeptos do Sporting aos jogos de futebol no Estdio de Alvalade depende do nmero de jogos que a equipa ganhe por campeonato e do preo dos bilhetes para

assistir aos jogos. O clube enfrenta a funo procura q=(20-p) onde q representa o

nmero de bilhetes (em centenas de milhares) vendidos por ano, p o preo de cada

bilhete e a proporo dos jogos ganhos pela equipa.

A equipa pode conseguir mais vitrias contratando melhores jogadores. Se a equipa

gastar C milhes de Euros em jogadores, vencer a fraco C10.7 = dos seus jogos.

C o nico custo do clube.

a) Deduza a expresso genrica da receita da equipa de futebol em funo do nmero de

bilhetes vendidos por ano e da despesa em jogadores.

b) Determine o nmero de bilhetes e a despesa em jogadores que maximizam o lucro da

equipa de futebol do Sporting (que se comporta como monopolista para os seus

adeptos). Qual ser o preo de cada bilhete? Que percentagem de jogos sero ganhos

em cada poca do campeonato nacional?

34

13. Suponha que as funes procura e de custo total de um monopolista so:

AyyAycAyyp+=

+=

202),(2200)(

2

2/1

Onde a varivel A designa o nvel de gastos em publicidade. Determine os valores de p e

de A que maximizam o lucro econmico do monopolista.

14. Um monopolista enfrenta uma curva da procura cuja expresso y p(y) = 100 , e

tem uma curva de custos totais dada por 162 yc(y) += .

a) Determine a quantidade e o preo que maximizam o lucro econmico do monopolista,

e calcule o valor deste ltimo.

b) Suponha agora que o monopolista pode exportar a sua produo. No mercado

internacional pode vender qualquer quantidade a um preo de 60. Determine a

quantidade que produzir, a que exportar e o preo de equilbrio no mercado interno.

15. Um monopolista enfrenta uma curva da procura cuja expresso y p(y) = 10 , e

dispe de duas fbricas, cujas curvas de custos totais so:

22

22

12

11

42/)(

2)(

yyyc

yyyc

+=

+=

Determine o nvel de produo que maximiza o lucro econmico deste monopolista,

bem como a repartio dessa produo por ambas as fbricas e o respectivo preo.

16. Suponha que a produo do bem y efectuada por uma nica empresa para o mercado interno. Esta empresa dispe de duas fbricas, e a concorrncia externa

encontra-se impedida de vender no mercado interno devido existncia de restries

ao comrcio internacional. A procura domstica dada por:

pyd 25026000=

As duas fbricas da empresa operam de acordo com a mesma tecnologia mas tm

dimenses diferentes, pelo que os custos totais de produo so tambm diferentes:

40007202.0)(

280001204.0)(2

2

++=

++=

BBB

AAA

yyyc

yyyc

a) Admitindo que a empresa que produz internamente o bem y no capaz de concorrer

no mercado internacional, determine os montantes a produzir em cada fbrica, e o

35

respectivo preo de equilbrio. Determine tambm o valor do lucro econmico desta

empresa.

b) No mercado internacional o bem y transaccionado em condies de concorrncia

perfeita ao preo internacional unitrio de 80. Suponha que a economia em causa est a

pensar eliminar gradualmente as restries ao comrcio internacional, adoptando um

programa por fases de reduo da produo tarifria, em vigor sobre as importaes do

bem y. O referido programa prev que a tarifa unitria, numa primeira fase, passe a ser

de 20; depois passar para 10, e finalmente numa terceira fase ser completamente

eliminada. Determine o impacto das duas primeiras fases da liberalizao de mercado

sobre o nvel de produo da empresa, o preo e o lucro econmico.

c) Analise em termos de bem-estar o impacto destas fases do processo de liberalizao.

d) Estudos de modernizao tecnolgica permitiram propor aos responsveis desta

empresa trs processos produtivos alternativos que implicam as seguintes curvas de

custos totais:

50000200125.0)(

7200017008.0)(

7500030005.0)(

12

13

12

12

12

11

++=

++=

++=

yyyc

yyyc

yyyc

Suponha que na segunda fase de liberalizao a empresa optou por dotar ambas as

fbricas com a tecnologia de tipo 1. Determine as novas escolhas ptimas de preo e

produo desta empresa, admitindo a possibilidade da empresa vender parte da

produo para exportao (se for economicamente vantajoso faz-lo).

e) Com a integrao no mercado internacional a empresa passou a fazer parte de um

mercado de concorrncia perfeita. Determine os ajustamentos conducentes ao

equilbrio de longo prazo, supondo que qualquer empresa pode optar por uma das

estruturas tecnolgicas propostas em d).

17. Suponha que a funo procura de um determinado produto dada por 50-py = e

uma empresa que o produz tem a funo de custos 520)( += yyC .

a) Qual a quantidade, o preo e o lucro de um monopolista que produz o referido

produto?

b) Responda alnea anterior se esse monopolista pretender maximizar a produo, desde

que o lucro seja no negativo? Quais as razes que podem levar o monopolista a ter

este comportamento?

36

c) Qual a quantidade produzida, o preo e o lucro do monopolista se este praticasse

discriminao perfeita de preos? Este procedimento garante a eficincia neste

mercado? Justifique a sua resposta.

d) Represente graficamente as 3 situaes acima descritas.

e) Supondo agora que o referido monopolista no tem possibilidade de praticar

discriminao de preos porque no conhece as procuras individuais dos seus

consumidores. Uma empresa de estudos de mercado prope a este monopolista

vender-lhe informao precisa sobre as procuras. Quanto que o monopolista estar

disposto a pagar por esta informao?

f) Este tipo de monoplio designa-se monoplio natural. Explique.

18. Considere um mercado do bem x que actua em concorrncia perfeita. A procura neste mercado descrita por xd=1100-10p. O bem x produzido a partir dos factores capital

(K) e trabalho (L) de acordo com a funo produo 5.05.0 KLx = . Os preos dos

factores produtivos capital e trabalho so, respectivamente, r=10 e w=10. No curto

prazo o factor capital encontra-se fixo em 25=K .

a) Qual a funo custo de curto prazo desta empresa? E a funo custo de longo prazo?

b) Determine o preo e a quantidade de equilbrio se no curto prazo existirem 32

empresas no mercado. Qual a quantidade produzida por cada empresa, bem como o

seu lucro individual?

c) O preo de equilbrio obtido na alnea anterior tambm um preo de equilbrio de

longo prazo? Se tal no acontecer, qual o preo de equilbrio de longo prazo? Qual a

quantidade produzida por cada empresa? Justifique a sua resposta.

d) Se uma das empresas que j se encontra a operar no mercado tiver a possibilidade de

adquirir as restantes empresas, qual o valor mximo que estar disposta a pagar para

operar no mercado como monopolista? Quantas empresas ir manter a operar? O

Estado dever apoiar tal iniciativa? Justifique, quantificando.

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3.3. Oligoplio

19. A equipa de futebol do Sporting apurada para a Liga dos Campees Europeus

juntamente com a equipa de futebol do Boavista. A funo procura dos adeptos

portugueses por bilhetes dos jogos da Liga dos Campees que decorram nos estdios

das nossas duas equipas dada por Q=0,3(200-p) onde Q representa o nmero total

de bilhetes (em dezenas de milhares) vendidos por poca europeia para os jogos das

equipas portuguesas e p o preo de cada bilhete. Para o adepto de futebol portugus

representativo perfeitamente indiferente assistir a um jogo do Sporting ou a um jogo

do Boavista, desde que seja da Liga dos Campees Europeus.

a) Se os jogos nos estdios das duas equipas decorrerem sempre no mesmo dia e

mesma hora, qual ser o nmero e o preo dos bilhetes dos jogos da Liga dos

Campees Europeus vendidos em cada estdio? [Sugesto: Pense no tipo de interaco estratgica entre os clubes que este comportamento sugere.]

b) Admitindo que o Sporting joga antes do Boavista sempre que as equipas portuguesas

disputam um desafio em casa e que o Presidente deste clube sabe perfeitamente que o

Sporting lder (pelo menos no que diz respeito ao mercado!), responda de novo

pergunta da alnea anterior.

20. As empresas Queijos da Covilh e Queijos de Manteigas so as nicas produtoras de queijos da Serra da Estrela (Q). A funo custo total de longo prazo C(Q)=0.5Q2 e a

procura por queijos dada por P(Q)=100-0.5Q. Determine o equilbrio da indstria

admitindo que as empresas tm um comportamento Cournot.

21. As empresas 'Cerejas da Cova da Beira' e 'Cerejas para Itlia' so as nicas produtoras de cerejas (A). Para cada produtor, a funo custo total de longo prazo C(A)=100A.

a) Admita que as duas empresas tm comportamento Cournot. Sabendo que a procura de

cerejas dada por P(A)=700-A, qual o equilbrio de mercado?

b) Suponha que a empresa 'Cerejas da Cova da Beira' prope um acordo 'Cerejas para

Itlia' no sentido de produzirem e oferecerem cerejas em conjunto. Ir a empresa

'Cerejas para Itlia' aceitar? Justifique. Discuta sucintamente a estabilidade desse acordo.

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22. Suponha que num dado mercado onde existem apenas dois produtores a curva da procura p(y)= 200 2y. As curvas de custos de cada um dos produtores so:

222

211

2)(

6)(

yyc

yyc

=

=

Determine:

a) O equilbrio de Cournot.

b) O equilbrio de coligao.

c) O equilbrio de Stackelberg.

23. Considere um mercado de oligoplio em que os produtores 1 e 2 tm as seguintes funes custo total:

22

211

12)(

2)(

yyc

yyc

=

=

A curva de procura : p=200-2y. Determine:

a) O equilbrio de Cournot.

b) O equilbrio onde a empresa 2 assume a liderana do mercado.

c) O equilbrio de coligao.

24. Considere o mercado do produto Y onde actualmente existe apenas uma empresa, cuja

funo de custo total 241 yy c(y) ++= . A funo procura p y(p) = 8 .

a) Uma outra empresa pretende entrar no mercado, e sabe que a empresa instalada produz

a quantidade ptima para um monoplio. Determine essa quantidade e calcule o

respectivo lucro econmico.

b) A empresa candidata entrada no mercado utiliza a mesma tecnologia que a empresa

instalada. Se a nova empresa entrar no mercado qual ser o equilbrio de Cournot?

25. A funo custo total de longo prazo da empresa A&B C(A)=A. a) Admita que a empresa A&B a nica produtora de tapetes de Arraiolos (A) na

indstria e que a procura pelo bem dada por p(A)=10-A. Determine o lucro mximo

da empresa no longo prazo.

b) A empresa A&B sabe que a empresa C&D pondera entrar no sector. Sabendo que a

funo custo total de longo prazo da potencial entrante C(A)=4A, e que a empresa

A&B assume um comportamento de lder de Stackelberg, que deciso iro tomar os

responsveis desta outra empresa? Compare o equilbrio resultante com o que foi

obtido na alnea anterior.

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26. A empresa Telecom Lda a nica operadora de Telecomunicaes de um determinado

mercado. Suponha que este mercado caracterizado pela funo procura Q=50-0,5P e

que a empresa tem uma tecnologia representada pela funo de produo Q=L0,5K0,5

(L e K so os nveis dos factores produtivos trabalho e capital). Os preos dos factores

produtivos so ambos iguais a 2 u.m..

a) Deduza a funo custos do monopolista.

b) Determine a soluo de monoplio. (Nota: Se no resolveu a alnea a) considere

que a funo custo CT(Q)=2Q.)

A Entidade Reguladora das Telecomunicaes estuda a possibilidade de autorizar a

entrada de uma segunda empresa no mercado de telecomunicaes, a empresa Telefnica

S.A neste caso, o mercado passa a funcionar como um Duoplio de Cournot. Assuma

que a Telefnica S.A tem uma funo custo dada por CT(q2)=10q2, onde q2 identifica a

quantidade produzida pela Telefnica.

c) Determine a soluo de Cournot.

d) Analise graficamente o impacto da entrada da segunda empresa no mercado de

telecomunicaes sobre:

a. O bem-estar dos consumidores;

b. O bem-estar dos produtores;

c. O bem-estar social. (Exame 2 poca, 1 Semestre 2002/03)

27. A empresa SONS & C dedica-se produo discogrfica. A SONS & C produz CDs

(q) a partir de dois factores produtivos, Equipamento de Som (K) e Tcnicos de Som (L),

de acordo com a seguinte funo de produo:

q=L0,5K 0,5

A empresa possui 4 unidades de Equipamento de Som, sendo este factor fixo no curto

prazo e varivel no longo prazo.

Os preos dos factores produtivos so ambos iguais a 4 u.m.. Para alm dos custos com

aqueles factores produtivos, a empresa obrigada a pagar, Sociedade de Autores, uma

comisso de 6 u.m. por cada CD produzido este valor ser posteriormente distribudo

pelos msicos, cantores e autores das msicas.

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Suponha tambm que a procura de CDs dada por P = 20-Q.

a) Mostre que as funes custos de curto e de longo prazo da SONS & C so,

respectivamente, CCP(q)=q 2+6q+16 e CLP(q)=14q .

b) Supondo que o mercado funciona em concorrncia perfeita (a legislao obriga

cedncia das msicas a todas as empresas), determine a oferta de curto prazo e a oferta

de longo prazo da SONS & C.

c) Continuando a supor que o mercado funciona em concorrncia perfeita e que a indstria

discogrfica constituda actualmente por 5 empresas (incluindo a SONS & C), todas

com a mesma tecnologia da SONS & C, determine:

(i) O equilbrio de curto prazo (preo e quantidades de equilbrio, assim como o lucro de

cada empresa);

(ii) O equilbrio de longo prazo (preo e quantidades de equilbrio, assim como o

nmero de empresas).

No resto do exerccio, considere apenas a funo custo de longo prazo.

(Nota: na determinao de lucros, lembre-se que ax-bx =(a-b)x ).

d) Suponha que a SONS & C passa a ser monopolista na indstria discogrfica.

(i) Determine a soluo de monoplio (preo e quantidade de equilbrio, lucro da SONS

& C e montante recebido pela Sociedade de Autores).

(ii) A SONS & C props Sociedade de Autores o pagamento de uma comisso fixa,

que seja independente da quantidade de CDs colocados no mercado, em alternativa

comisso da alnea (i). A Sociedade de Autores est disposta a aceitar a proposta,

desde que receba o mesmo montante que recebia na alnea (i). Determine a nova

soluo. Como se altera o lucro da SONS & C?

e) Suponha o aparecimento de uma segunda empresa, a ChicoFininho & C, que tem uma

estrutura de custos idntica da SONS & C. Determine a soluo do modelo de

Stackelberg (quantidades e preo) em que a empresa SONS & C a empresa lder.

f) Considere agora que as empresas SONS & C e ChicoFininho & C concorrem

Cournot (Nota: nos clculos, pode utilizar o facto de o problema ser simtrico).

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(i) Determine preo e quantidades de equilbrio, lucros das empresas e montante

recebido pela Sociedade de Autores.

(ii) Se ambas as empresas propuserem Sociedade de Autores o pagamento alternativo

de uma comisso fixa, independente da quantidade de CDs colocados no mercado, e

de forma a que a Sociedade receba de cada empresa exactamente o mesmo montante

que recebia na alnea (i), qual ser a nova soluo? Avalie o impacto desta alterao

sobre o lucro das empresas. Como explica este resultado? (Exame 1 poca, 1 Semestre 2003/04)