CLCULO 1 TAXA DE VARIAO
CLCULO 1 TAXA DE VARIAO
01.A parte superior de um silo tem a forma de um
hemisfrio de 1,5m de raio e est coberta por uma
camada de gelo uniforme que derrete razo de
0,6cm/h.Ache a taxa de variao do volume de
gelo,quando a espessura da camada for de 5,0cm.
RESPOSTA: -28830
cm/h
02.Um balo de forma esfrica se expande de modo
que seu raio aumenta razo de 0,2cm/s. Calcule a
taxa de variao instantnea do volume do balo em
relao ao seu raio no instante em que este for 10cm
e a taxa de variao do volume do balo em relao
ao tempo nesse instante.
RESPOSTA:400
cm/cm e 80
cm/s
03.Um tanque com a forma de uma cone invertido
est sendo esvaziado a uma taxa de 6 m3/min. A
altura do cone de 24 m e o raio da base de 12
m. Ache a velocidade com que o nvel da gua est
abaixando, quando a gua tiver uma profundidade de
10 m.
RESPOSTA:-
04. As extremidades de um cocho de 2,5m de
comprimento so tringulos equilteros cujos lados
possuem 60cm de comprimento.Se a gua est caindo
no cocho razo de 142l/min,determine a taxa em
que o nvel da gua est subindo quando a
profundidade da gua for de 20cm.
RESPOSTA: 23,6cm/min
05..Uma tina horizontal tem 16m de comprimento e
seus extremos so trapzios issceles com altura de
4m, base menor de 4m e base maior de 6m.
Sabendo que o fundo da tina o retngulo de 4m X
16m e que a gua est fluindo dentro da tina a uma
taxa de 10m3 por min. Com que velocidade o nvel de
gua est subindo quando a profundidade da gua
de 2m? RESPOSTA: 0,125m/min
06.Uma viga com 20m est encostada em um aterro
inclinado de 60o em relao horizontal. Se o p da
viga estiver sendo movido horizontalmente em direo
ao aterro a 1m/s, com que velocidade o topo da viga
estar se deslocando quando o p estiver a 4m do
aterro?
RESPOSTA: 0,65m/s
O7.Na teoria da relatividade restrita a massa de uma
partcula movendo-se velocidade v
/1
0
cv
m
onde m a massa de repouso da partcula e c a
velocidade da luz.A que taxa a massa estar variando
quando a velocidade da partcula for 0,6c e a taxa
de variao da velocidade for 0,01c/s ?
RESPOSTA: 0,011m0/s
O8.Um objeto pesa na superfcie da terra 150libras
( 68Kgf ) .A uma altura de H milhas (1mi )
acima da superfcie da terra seu peso dado por
150
-2 em libras. Dado que a altura do
objeto est aumentando `a razo de 10mi/s, a que
razo o peso do objeto estar diminuindo no instante
em que sua altura for 400mi ?
RESPOSTA:0,56 li/s
09.O dimetro e a altura de um cilindro circular reto
medem, em um determinado instante, 10cm e 20cm,
respectivamente. Se o dimetro est aumentando
razo de 1cm/s,que taxa de variao na altura
manter o volume constante
RESPOSTA: -4cm/s
10.Para estimar a quantidade de madeira existente no
tronco de uma rvore, razovel supor o volume de
madeira como um tronco de cone, tal como
ilustrado na figura abaixo.
Sendo o raio superior r, o raio inferior R e a
altura H, o volume de madeira dado por:
V =
se as taxas de crescimento de r, R, e H so
respectivamente 10cm/ano, 12,5cm/ano e
22,5cm/ano, estabelea a que taxa o volume est
aumentando no instante em que r = 60cm, R = 9cm
e H = 4,5cm.
