Calculo Tecnico aula4b

8/14/2019 Calculo Tecnico aula4b

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Voc torneiro em uma empresa mecnica.Na rotina de seu trabalho, voc recebe ordens de servio acompanhadas dosdesenhos das peas que voc tem de tornear.

Vamos supor que voc receba a seguinte ordem de servio com seu respec-tivo desenho.

O R D E MO R D E MO R D E MO R D E MO R D E MD ED ED ED ED EFABRICAOFABRICAOFABRICAOFABRICAOFABRICAO N M E R ON M E R ON M E R ON M E R ON M E R OCLIENTECLIENTECLIENTECLIENTECLIENTE N ON ON ON ON O.....D OD OD OD OD OPEDIDOPEDIDOPEDIDOPEDIDOPEDIDO D A T AD A T AD A T AD A T AD A T AD ED ED ED ED EENTRADAENTRADAENTRADAENTRADAENTRADA D A T AD A T AD A T AD A T AD A T AD ED ED ED ED ESADASADASADASADASADA

PRODUTOPRODUTOPRODUTOPRODUTOPRODUTO REFERNCIASREFERNCIASREFERNCIASREFERNCIASREFERNCIAS QUANTIDADEQUANTIDADEQUANTIDADEQUANTIDADEQUANTIDADE OBSERVAESOBSERVAESOBSERVAESOBSERVAESOBSERVAES

MATERIAL

O desenho indica que voc ter de tornear um tarugo cilndrico para que ofresador possa produzir uma pea cuja extremidade seja um perfil quadrado.

Porm, o desenho apresenta apenas a medida do lado do quadrado. O quevoc tem de descobrir a medida do dimetro do cilindro que, ao ser desbastadopelo fresador, fornecer a pea desejada.

Como voc resolve esse problema?

Descobrindo medidasdesconhecidas (I)

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O problema

2000/95

Metalrgica2000 115/95 15/05/95 ____/____/____

400 UrgenteDesenho n 215/A

ao ABNT 1045

Eixo comextremidade quadrada


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Aplicando o Teorema de Pitgoras

Para resolver o problema, voc precisar recorrer aos seus conhecimentos deMatemtica. Ter de usar o que aprendeu em Geometria.

Por que usamos essa linha de raciocnio? Porque em Geometria existe umteorema que nos ajuda a descobrir a medida que falta em um dos lados dotringulo retngulo. o Teorema de Pitgoras, um matemtico grego quedescobriu que a soma dos quadrados das medidas dos catetos igual ao quadrado damedida da hipotenusa.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderTringulo retnguloTringulo retnguloTringulo retnguloTringulo retnguloTringulo retngulo aquele que tem um ngulo reto, ou seja, igual a90. Nesse tipo de tringulo, o lado maior chama-se hipotenusahipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa. Osoutros dois lados so chamados de catetoscatetoscatetoscatetoscatetos.

Isso quer dizer que em um tringulo retngulo de lados a, b e c, supondo-seque a hipotenusa seja o lado a, poderamos expressar matematicamente essarelao da seguinte maneira:

b + c = a

Ento, em primeiro lugar, voc tem de identificar as figuras geomtricas queesto no desenho do tarugo. Se voc prestou bem ateno, deve ter visto nela umacircunferncia e um quadrado.

Em seguida, necessrio ver quais as medidas que esto no desenho e quepodero ser usadas no clculo. No desenho que voc recebeu, a medida dispo-nvel a do lado do quadrado, ou 30 mm.

A Geometria diz que, sempre que voc tiver um quadrado inscrito em umacircunferncia, o dimetro da circunferncia corresponde diagonal do quadrado.

Recordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderRecordar aprenderDiagonalDiagonalDiagonalDiagonalDiagonal o segmento de reta que une dois vrtices no consecutivosde um polgono, ou seja, de uma figura geomtrica plana que tenha maisde trs lados.

Nossa aula

b

c

a

CatetoCateto

Hipotenusa

Diagonais

Vrtice


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Para que voc entenda melhor o que acabamos de explicar, vamos mostraro desenho ao qual acrescentamos a diagonal.

Observe bem esse novo desenho. O que antes era um quadrado transfor-mou-se em dois tringulos retngulosdois tringulos retngulosdois tringulos retngulosdois tringulos retngulosdois tringulos retngulos.

A diagonal que foi traada corresponde hipotenusa dos tringulos. Os doiscatetos correspondem aos lados do quadrado e medem 30 mm. Assim, a medidaque est faltando a hipotenusa do tringulo retngulo.

Transportando as medidas do desenho para essa expresso, voc ter:

a = b +ca = 30 + 30a = 900 + 900a = 1800a = 1800a @ 42,42 mm

DicaDicaDicaDicaDicaPara realizar os clculos, tanto do quadrado quanto da raiz quadrada,use uma calculadora.

Logo, voc dever tornear a pea com um dimetro mnimo aproximadode 42,42 mm.

Para garantir que voc aprenda a descobrir a medida que falta em umdesenho, vamos mostrar mais um exemplo com uma pea sextavada sem umadas medidas. Observe o desenho a seguir.


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Usinar alterar a forma da

matria-prima,

retirando material

por meio de

ferramentas.

Como torneiro, voc tem de deixar o material preparado na medida corretapara o fresador usinar a extremidade sextavada da pea.

Qual essa medida? Ser que o mesmo raciocnio usado no primeiroexemplo vale para este? Vamos ver.

Observe bem o desenho. A primeira coisa que temos de fazer traar umalinha diagonal dentro da figura sextavada que corresponda ao dimetro dacircunferncia.

Essa linha a hipotenusa do tringulo retngulo. O lado do sextavado doqual a hipotenusa partiu o cateto ccccc.

O cateto bbbbb e o cateto ccccc formam o ngulo reto do tringulo.

Ora, se conseguimos ter um tringulo retngulo, podemos aplicar novamen-

te o Teorema de Pitgoras.O problema agora que voc s tem uma medida: aquela que corresponde

ao cateto maior (26 mm).Apesar de no ter as medidas, a figura lhe fornece dados importantes, a

saber: a hipotenusa corresponde ao dimetro da circunferncia. Este, por suavez, o dobro do raio. Por isso, a hipotenusa igual a duas vezes o valor do raiodessa mesma circunferncia.

necessrio saber tambm que, quando temos uma figura sextavada inscritaem uma circunferncia, os lados dessa figura correspondem ao raio da circunfe-rncia onde ela est inscrita.


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Esses dados podem ser representados matematicamente.

A hipotenusa a = 2rO cateto menor c = r

Aplicando o teorema (a = b + c) e substituindo os valores, temos:

(2r) = 26 + r

Resolvendo, temos:4r = 676 + r2

Como essa sentena matemtica exprime uma igualdade, podemos isolar asincgnitas (r). Assim, temos:

4r - r = 6763r = 676r = 676 3

r = 225,33r = 225,33r @ 15,01 mm

Como a hipotenusa a igual a 2r e sabendo que o valor de r 15,01 mm,teremos, ento:

a = 2 x 15,01 = 30,02 mm

Sabemos tambm que a hipotenusa corresponde ao dimetro da circunfe-rncia. Isso significa que o dimetro para a usinagem da pea de 30,02 mm.

Para ser o melhor, o esportista treina, o msico ensaia e quem quer aprenderfaz muitos exerccios.

Se voc quer mesmo aprender, leia novamente esta aula com calma eprestando muita ateno. Depois, faa os exerccios que preparamos para voc.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Qual a medida da diagonal no desenho da porca quadrada mostrado a seguir?

Tente voctambm

Em

Matemtica,

incgnita o valor

que no

conhecido.


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Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2 preciso fazer um quadrado em um tarugo de 40 mm de dimetro. Qualdeve ser a medida do lado do quadrado?

Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule o comprimento da cota xxxxx da pea abaixo.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4De acordo com o desenho abaixo, qual deve ser o dimetro de um tarugopara fresar uma pea de extremidade quadrada?

Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Exerccio 5Calcule na placa abaixo a distncia entre os centros dos furos A e B.


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Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Exerccio 6Qual a distncia entre os centros das polias A e B?

Depois do treino vem o jogo. Vamos ver se voc ganha este.

Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Exerccio 7Calcule o dimetro do rebaixo onde ser encaixado um parafuso de cabeaquadrada, conforme o desenho. Considere 6 mm de folga. Depois de obtero valor da diagonal do quadrado, acrescente a medida da folga.

Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Exerccio 8Qual a distncia entre os centros dos furos A e B? D a resposta emmilmetros.

Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Exerccio 9Calcule a distncia entre os centros dos furos igualmente espaados da

pea abaixo.

B

A

2 1/2"

1

3/4"

Teste o quevoc aprendeu


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Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Exerccio 10Calcule o valor de xxxxx no desenho:

Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Exerccio 11Calcule o valor de xxxxx nos desenhos:

a)a)a)a)a)

b)b)b)b)b)

Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Exerccio 12Calcule a distncia entre dois chanfros opostos do bloco representadoabaixo.

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