Cap. 7 - Campo Magnético e Força Magnética

FAINAM – Faculdade Interação Americana Eletricidade, Magnetismo e Ótica Material elaborado com base na Bibliografia contida no Plano de Ensino Prof. Paulino Frulani

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ELETROMAGNETISMO

CAP. 7 – CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA

7.1 – Campo Magnético

7.1.1 – Magnetismo

Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a Antiguidade. Nessa época, já

se utilizavam certas pedras – que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro – na

orientação da rota de grandes viagens.

O vocábulo magnetismo é devido a uma região chamada Magnésia, localizada

na Turquia, onde pedras constituídas de óxido de ferro (magnetita), orientavam


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sempre o sentido norte-sul. Atualmente recebem o nome genérico de imã natural. Só

mais tarde se descobriu a possibilidade de fabricar imãs artificiais.

Os imãs artificiais são, normalmente, barras de ferro ou aço às quais se

transmite a propriedade magnética, que levam vantagens sobre os imãs naturais,

por terem maior poder atrativo.

Todo imã apresenta duas regiões distintas, denominadas polos, que possuem

comportamentos opostos: polo norte e polo sul.

Polos magnéticos opostos se atraem; polos idênticos se repele.

Um exemplo dessa propriedade pode ser verificada com a utilização da bússola,

onde um de seus polos aponta, aproximadamente, para o norte geográfico e o outro para

o sul geográfico. Isso ocorre porque a Terra se comporta como um enorme imã, com os

polos norte e sul.

Deve-se lembrar que os eixos geográficos e magnéticos da Terra não coincidem,

como podemos ver nas figuras a seguir:


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7.1.2 – Inseparabilidade dos polos

Experimentalmente, pode-se verificar que um único polo não pode existir

isoladamente.

Se seccionarmos o imã ao meio, surgirão polos norte e sul em cada um dos

pedaços, constituindo cada um deles um no imã.

7.1.3 – Substâncias magnéticas e não magnéticas

Denominam-se substâncias magnéticas aquelas que permitem a orientação dos

seus imãs elementares. Exemplo: ferro, níquel e algumas ligas metálicas como o aço

etc.

As substâncias não-magnéticas são aquelas que não permitem a orientação de

seus imãs elementares. Exemplo: alumínio, madeira, plástico etc.


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7.1.4 – Campo magnético

Analogamente ao campo elétrico, denomina-se campo magnético à região ao

redor de um imã na qual ocorre um efeito magnético.

A sua representação é feita através de linhas de campo ou linhas de indução,

que são linhas imaginárias fechadas que saem do polo norte e entram no polo sul.

No interior do imã, as linha de campo vão do polo sul para o polo norte.

Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor denominado

vetor indução magnética ou vetor campo magnético, sempre tangente às linhas de

campo, no mesmo sentido delas.

O vetor campo magnético B é tangente às linhas de indução

Campo magnético uniforme

Diz-se que um campo magnético é uniforme quando o vetor campo

magnético é constante em todos os pontos do campo.


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Indução magnética

Cada ponto do campo magnético age como um vetor campo magnético,

orientando os imãs elementares dos corpos localizados nessa região de influência.

Com essa orientação, os corpos passam a se comportar como imãs, sendo,

portanto, atraídos pelo imã que originou o campo magnético.

Dessa forma, um prego (exemplo), torna-se, transitoriamente, também um

imã, sendo capaz de atrair outros pregos ou tachas.

7.1.5 – Campo magnético criado por corrente elétricas

Somente no início do século XIX descobriu-se a relação existente entre os

fenômenos elétricos e magnéticos.

Experimentalmente, em 1820, o físico dinamarquês Hans C. Oersted, verificou

que a corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético.

Ao colocar uma bússola junto a um condutor (fio) esticado na direção norte-sul,

a agulha magnética da bússola sofria um desvio e permanecia quase perpendicular


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ao condutor. Verificou ainda que, ao inverter o sentido da corrente, a agulha

também sofria inversão em seu sentido.

Em 1821, Faraday demonstra que um condutor fica sujeito a uma força quando

se acha imerso num campo magnético. Onze anos depois, demonstra a indução

magnética.

Campo magnético criado por um condutor retilíneo

O sentido das linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica foi

estudado por Ampère, que estabeleceu uma regra para determiná-lo, conhecida como regra da mão direita.

Segure um condutor com a mão direita, envolvendo-o com os dedos e mantendo o polegar apontando o sentido da corrente. O sentido das

linhas de campo é dado pela indicação dos dedos que envolvem o

condutor.

As linhas de campo são circulares e concêntricas ao fio por onde passa a

corrente elétrica e estão contidas num plano perpendicular ao fio.


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A intensidade do vetor campo magnético em qualquer ponto do campo é

proporcional à intensidade da corrente elétrica que passa pelo fio e inversamente

proporcional à distância desse ponto ao fio. Sua expressão é:

A constante de proporcionalidade k do meio em que o condutor está imerso e

vale:

Sendo µ a permeabilidade magnética do meio.

A expressão final é conhecida como Lei de Biot e Savart:

A unidade de B no SI (Sistema Internacional) é o tesla (T).

Em particular, se o meio for o vácuo:


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Sendo µ0 a permeabilidade magnética no vácuo e, no SI:

Exemplos:

1) Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 2 A.

Determine a intensidade e o sentido da vetor indução magnética num ponto P, localizado

a 10 cm do condutor. O meio é o vácuo (µ0 = 4 .10-7 T.m/A).

Resolução:

A intensidade é dada pela fórmula:

O sentido é dado pela regra da mão direita.

Resposta: Intensidade de , saindo perpendicularmente ao plano do papel.


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7.2 – Força magnética

7.2.1 – Força magnética sobre cargas elétricas

As experiências revelaram que uma carga elétrica, quando submetida à ação de

um campo magnético, pode sofrer a ação de uma força magnética, também

conhecida como força de Lorentz.

,

Para determinar as características dessa força, consideremos uma carga elétrica q

lançada dentro de um campo magnético uniforme, com velocidade vetorial

, formando um ângulo como o vetor campo magnético .

A força magnética que age sobre a carga tem as seguintes características:

Intensidade: experimentalmente verificou-se que a intensidade da força

magnética é dada pela expressão:

Direção: perpendicular ao plano formado pelos vetores e .

Sentido: dado pela regra da mão esquerda.

Se a carga for positiva, o sentido de é o indicado na figura.

Se a carga for negativa, o sentido de é o

contrário ao dado pela regra da mão esquerda.


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Casos particulares

1º. Caso: cargas em repouso ( ).

2º. Caso: cargas lançadas na mesma direção das linhas de campo.

Neste caso, temos:

Logo:

Para o 1º e 2º casos, pode-se concluir:

Cargas elétricas em repouso ou lançadas na mesma direção do

campo magnético não sofrem ação da forma magnética.

3º. Caso: cargas lançadas perpendicularmente ao campo.

Neste caso, temos:

Logo:

Exemplos:

1) Uma partícula de carga 6.10-8 C é lançada perpendicularmente a um campo

magnético uniforme de 4.102 T, com velocidade de 1000 m/s. Determine a intensidade,

direção e sentido da força magnética que atua sobre ela.


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Resolução: Dados: q = 6.10-8 C B = 4.102 T v = 1000 m/s = 103 m/s

Resposta: Intensidade: Direção: perpendicular

Sentido: para cima

2) Uma partícula elétrica de 5 µC desloca-se com velocidade de 1000 m/s, formando

um ângulo de 30o com o campo magnético uniforme de intensidade 8.104 T. Caracterize

a força magnética que atua sobre a partícula.

Resolução: Dados: q = 5.10-6 C v = 1000 m/s = 103 m/s B = 8.104 T

A força magnética tem as seguintes características:

Direção: perpendicular ao plano e (plano da folha)


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Sentido: saindo da folha

Intensidade:

Resposta: Intensidade: Direção: perpendicular

Sentido: saindo da folha

7.2.2 – Força magnética num condutor retilíneo

Um condutor retilíneo, quando atravessado por uma corrente elétrica e submetido

a um campo magnético, sofre a ação de uma força magnética.

As características de direção e sentido dessa força são as mesmas da força

magnética que age sobre cargas elétricas lançadas num campo magnético, isto é:

a direção é perpendicular ao campo magnético e à corrente elétrica.

o sentido é dado pela regra da mão esquerda.


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Considere um condutor retilíneo, conforme a primeira figura acima, cujo trecho de

comprimento está imerso no campo magnético .

Quando o circuito a corrente passa no condutor, age uma força magnética sobre

o fio, perpendicular ao plano dos vetores e .

Como vimos anteriormente, para uma carga q lançada num campo magnético,

temos:

Sendo v a velocidade das cargas na corrente elétrica e t o tempo gasto por elas

para percorrer o trecho de comprimento , vem:

e como sabemos que:

Logo:

Exemplos:

1) Um condutor reto de 10 cm de comprimento, percorrido por uma corrente de 4 A de

intensidade, é colocado perpendicularmente a um campo magnético uniforme de

intensidade igual a 5 T. Determine a intensidade da força que o campo exerce no

condutor.

Resolução:

Dados: = 10 cm = 0,1 m i = 4 A B = 5 T =90o


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2) Um campo magnético , uniforme e horizontal, é capaz de impedir a queda de um

condutor retilíneo de comprimento = 10 cm e massa m = 10 g, horizontal e ortogonal

às linhas de campo, quando nele circula uma corrente i = 2,0 A. Calcule a intensidade do

campo magnético. (Dado: g = 10 m/s2).

Resolução:

Dados: = 10 cm = 0,1 m m = 10 g = 0,01 Kg

i = 2 A g = 10 m/s2

Para impedir a queda, a força magnética tem que equilibrar o peso .

Portanto:


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ATIVIDADE 7: Campo Magnético e Força Magnética

Aluno: _____________________________________ RA: __________ Nota: ________

Leia estas informações e responda às questões 1 e 2. Em um fio condutor, a intensidade do vetor campo magnético em qualquer ponto do

campo é proporcional à intensidade da corrente elétrica que passa pelo fio e

inversamente proporcional à distância desse ponto ao fio.

1) (FESP-SP) Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente de

intensidade 2,0 A. Qual a intensidade do campo magnético do fio a 50 cm? Dado: µ0 =

4 .10-7 T.m/A.

2) (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica constante de 40,0 A atravessa um fio comprido e

retilíneo, criando ao seu redor um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética no ponto P é igual a 4.10-4 T. Determine a distância (em cm) do ponto P.

Considere: µ0 = 4 .10-7 T.m/A.


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3) Uma partícula elétrica de carga q desloca-se com velocidade de 200 m/s, formando

um ângulo com um campo magnético uniforme de intensidade 16.103 T, conforme

indica a figura. Caracterize a força magnética (intensidade, direção e sentido) que atua sobre a partícula nos seguintes casos:

a) = 60o e q = 4 µC

b) = 30o e q = -5 µC

4) (FEI-SP) Os condutores C1 e C2, representados na figura, são percorridos por

correntes iguais de 10,0 A. Esses condutores serão situados no interior de um campo

magnético uniforme de intensidade B = 0,05 T. Determine a intensidade da força

magnética nos condutores.

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