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Capítulo II- Medidas e Erros em Instrumentação. Instrumentos de Medida de Corrente continua

ÍNDICE

2.1 INSTRUMENTOS DE MEDIDA........................................................................................................................... 2 2.2.1 ERROS EM INSTRUMENTAÇÃO.................................................................................................................................... 2 2.2.2 TIPOS DE ERROS EM INSTRUMENTAÇÃO..................................................................................................................... 2

2.3 MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE VALORES APROXIMADOS .................................................................. 4

2.4 RECURSO A COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS EM INSTRUMENTAÇÃO ................................. 5

2.4.1 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS RESISTIVOS ............................................................................. 5

2.4.2 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS REACTIVOS: O CONDENSADOR ....................................... 8

2.4.3 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS REACTIVOS: A BOBINA ....................................................... 9

2.4.4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS LIGADOS A ERROS DE MEDIDAS......................................................... 10 Resolução.................................................................................................................................................................. 10

2.5 MEDIDORES DE CORRENTE CONTINUA ......................................................................................................... 12 2.5.1 MEDIDOR DE D’ARSONVAL...................................................................................................................................... 12 2.5.2 UTILIZAÇÃO DO APARELHO DE D’ARSONVAL COMO AMPERÍMETRO ...................................................................... 14 2.5.3 SHUNT DE AYRTON .................................................................................................................................................. 15

2.6 MEDIDOR DE TENSÃO............................................................................................................................................ 16

2.7 EFEITO DE CARGA .................................................................................................................................................. 17

2.8 MEDIDOR DE OHMS ................................................................................................................................................ 18

2.9 MULTÍMETRO E APLICAÇÕES DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA DC................................................. 19

2.10 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ASSOCIADOS À UTILIZAÇÃO DE MEDIDORES................................ 20

2.11 EXERCÍCIOS TEÓRICOS E PRÁTICOS, PARA RESOLVER........................................................................ 25

A) EXERCÍCIOS TEÓRICOS......................................................................................................................................... 25

B) EXERCÍCIOS PRÁTICOS.......................................................................................................................................... 26

II/2

2.1 Instrumentos de medida

O termo instrumentação refere-se a instrumentos que são utilizados desde testes básicos de

bancada a equipamentos científicos complexos, usados em muitos laboratórios de investigação

e desenvolvimento e para controlo e ensaio, em processos industriais.

Todos os instrumentos servem funções comuns que é o de medir e transmitir informação sobre

uma grandeza. Neste caso concreto, entende-se por medida o processo de determinar a

quantidade ou a capacidade de uma grandeza por comparação (directa ou indirecta) com um

padrão do sistema de unidades utilizado. Por padrão entende-se o valor de referência a ser

utilizado, no acto de medir.

Assim, ao seleccionarmos um dado instrumento de medida, deve-se ter em conta o seu campo

de aplicação e as características que este deve ter para dar informação sobre a grandeza a

medir. Em particular, o grau de exactidão de uma medida depende do tipo de transdutor

usado. Isto é, do dispositivo que converte uma forma de energia numa outra forma.

Por instrumento analógico entende-se aquele que produz uma tensão ou deflexão proporcional

à grandeza a ser medida, de forma continua.

Por medida entende-se o acto de determinar uma dada quantidade, comparando-a (directa ou

indirectamente) com uma outra tida como padrão ou referência.

Por padrão entende-se a quantidade reconhecida por possuir um valor permanente e estável,

que possa ser utilizado como referência.

2.2.1 Erros em Instrumentação

Contudo, apesar da escolha efectuada, existem erros associados, quer ao aparelho, quer ao

próprio processo de medida. Por erro entende-se o desvio de uma leitura ou de conjunto de

leituras do valor esperado da variável medida. Por valor esperado entende-se o valor mais

provável que cálculos indicam que a quantidade sob observação deve ter.

2.2.2 Tipos de erros em instrumentação Os erros que podem afectar um aparelho de medida são essencialmente 3:

1. Erros grosseiros, são geralmente associados à má utilização do instrumento pelo

operador. Devem-se a leituras ou registros incorrectos

2. Erros sistemáticos, são erros associados com o sistema de medida, ambiente ou do

modo como a leitura se efectua (aplicável a instrumentos analógicos). Estes erros são

possível de correcção/redução e subdividem-se em:

i. Erros do instrumento, estão relacionados com problemas electro-mecânicos do

instrumento. Podem ser eliminados através da manutenção adequada do mesmo.

ii. Erros ambientais, dependem das condições ambientais do meio onde o instrumento é

utilizado (calor, humidade, etc.,).

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iii. Erros observacionais, correspondem a erros introduzidos pelo observador. Os mais

conhecidos são o erro de paralaxe, devidos a uma leitura de escala incorrecta, devido a

um mau posicionamento do observador para com a escala de leitura e os erros de

estimação, associados a uma indicação errada da resolução ou o valor mínimo de

leitura fiável.

3. Erros aleatórios são os erros que permanecem após a eliminação/redução dos erros

grosseiros e sistemáticos. Os erros aleatórios normalmente resultam da acumulação de

um grande número de pequenos efeitos, sendo preocupantes quando se pretende ter

medidas o mais rigorosas possível. Estes só podem ser analisados de forma estatística.

Eficácia de uma medida é o grau de exactidão duma medida quando comparado com o valor

esperado (mais provável) da variável a ser medida.

Por média aritmética entende-se a soma de um conjunto de números dividido pelo número

total de dados do conjunto.

Por desvio entende-se a diferença entre qualquer dado de um conjunto de números e o valor

médio desse conjunto de números (a média do somatório dos desvios é nula).

Por desvio médio absoluto, entende-se o grau com o qual os valores de um conjunto de

números varia à volta do seu valor médio. O desvio médio das medidas efectuadas é definido

como:

n

dD

n

1ii∑

== , (02.01)

onde nii XXd −= .

Nestas condições, o erro absoluto corresponde ao desvio do valor medido do valor esperado ao

da média do conjunto de observações efectuadas:

nn XXE −= (2.02)

Por erro relativo entende-se a razão entre o desvio da medida em relação ao valor esperado e

o valor médio:

n

nnr X

XXE

−= , (2.03)

Por precisão de uma medida entende-se a consistência ou a repetitibilidade da medida. Isto

é, o quão próximo a medida está do valor pretendido:

n

nn

XXX

1P−

−= . (2.04)

II/4

O desvio padrão corresponde à razão entre a raiz quadra do somatório dos quadrados dos

desvios pelo número n de medidas efectuadas. Quando o número dessas medidas é igual ou

inferior a 30, n é substituído por n-1:

1n

dS

n

1i

2i

−=

∑= , (2.05)

Por resolução entende-se o valor mínimo que um dado instrumento é capaz de medir.

Por limite de erro entende-se o a percentagem de desvio relativo máximo admissível, em

relação ao valor de leitura máxima ou deflexão máxima (indicadores analógicos de ponteiro).

No processo de selecção de um instrumento de medida deve-se ter em conta o meio e o tipo

de medida e erro/certeza pretendidos. Depois, antes de se ligar o instrumento seleccionado,

deve-se verificar se este foi colocado para a faixa de medida pretendido. A prática

normalmente aconselha que se inicie o processo por colocar o aparelho na faixa de maior

leitura e depois fazer-se o acerto da faixa pretendida.

Em instrumentos electrónicos, deve-se também ter a preocupação de se considerar os efeitos

de carga; garantir que em nenhuma circunstancia o aparelho será curto-circuitado; adaptação

da impedância e a frequência de resposta do aparelho, comparado com a medida efectuada.

Por Calibração, entende-se o processo de aferir a certeza das medidas efectuadas,

comparando-as com as medias de um aparelho, considerado como referência.

2.3 Método de determinação de valores aproximados

A indicação da precisão de uma medida é obtida a partir do número de algarismos

significativos em que se expressa o resultado.

Os algarismos significativos são aqueles que preservam a informação tendo em conta a

magnitude e a precisão da quantidade a medir. Quantos mais dígitos à direita da virgula

existirem, mais precisa é a medida. Assim, o zero à direita da virgula não tem qualquer

significado, em termos de resultado da medida, a não ser que a precisão do aparelho “lê”

tantas casas decimais quantas as que são indicadas. Nestas condições, não faz sentido

representar uma grandeza por mais casas decimais do que aquelas que correspondem à

precisão dos aparelhos envolvidos. Assim, sempre que se necessite de se efectuar operações

aritméticas com os resultados de uma medida, deve-se ter em conta o seu grau de precisão,

deforma a que o resultado da operação não contenha mais algarismos significativos do que o

do termo correspondente à grandeza menos precisa, e onde se devem seguir as seguintes

regras gerais:

i. Ao realizar operações de soma ou subtracção, o resultado não deve conter mais casas

decimais do que o do valor com a menor precisão (menos casas decimais). Como regra

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geral, devem ser eliminados todos os algarismos á direita da coluna menos precisa,

arredondando-a para o algarismo seguinte, se o valor do algarismo decimal a desprezar

é igual ou superior a 5. Caso contrário, mantém-se o valor do algarismo em causa.

ii. Ao realizar a multiplicação e divisão de dois valores, deve só reter tantos algarismos

significativos, quantos os do valor/grandeza menos precisa.

No caso da multiplicação o número de casas decimais a reter são as correspondentes à

média do somatório do número de casas decimais dos diferentes algarismos envolvidos,

seguindo-se o mesmo tipo de arredondamento do que acima descrito.

No caso da divisão, o número de casas decimais a reter é o que resulta da média da

subtracção do número de casas decimais do divisor pelas do dividendo. Caso o

resultado seja negativo, significa que não existem algarismos significativos á direita da

virgula.

2.4 Recurso a Componentes Eléctricos passivos em Instrumentação

2.4.1 Componentes Eléctricos passivos Resistivos

Em instrumentação, o recurso a componentes eléctricos passivos é muito frequentemente.

Assim, os elementos resistivos são frequentemente utilizados para:

1. Elementos de carga em amperímetros; 2. Divisores de Tensão; 3. Adaptação de cargas terminais 4. limitador de corrente em circuitos

Assim, é importante sabermos que existem 3 tipos de resistências eléctricas: de carvão, de fio

metálico ou de tântalo/ alta precisão.

O diagrama que a seguir se mostra indica a constituição das resistências mais comuns, de

carbono.

Figura 2.1- Esquemático de uma resistência de carbono (“carvão”)

II/6

Estas resistências são muito baratas e estão disponíveis no

mercado com valores de tolerância de ±10% ou ±5%.è possível

obterem-se valores de resistências de maior precisão (±2% ou

±1%), contudo são muitíssimo mais dispendiosas.

Para a sua identificação, segue-se uma dada simbologia que

coincide com as cores do arco íris, em que a primeira cor

corresponde ao primeiro algarismo significativo, a segunda cor ao

segundo digito mais significativo e a terceira cor, ao factor

multiplicativo, ou seja, ao número de zeros a acrescentar à direita

do segundo digito.

Assim, tendo em conta as cores do arco íris e a sequência que se

mostra, é possível proceder-se à identificação de uma dada

resistência.

Numero Cor

0 preto

1 castanho

2 vermelho

3 laranja

4 amarelo

5 verde

6 azul

7 violeta

8 cinzento

9 branco

Finalmente, a quarta cor corresponde à tolerância da resistência , usando-se para o efeito a

simbologia que a seguir se indica:

Tolerância Cor

±1% castanho

±2% vermelho

±5% Ouro

±10% Prata

Na figura 2.2 apresentamos um exemplo de uma

resistência. Assim, a cor amarela corresponde ao

digito 4, a cor violeta ao digito 7, e a cor vermelha

significa que se deve acrescentar dois zeros ao

último digito. Por outro lado, a cor do quarto digito

(dourada), significa que a tolerância é de ±5%. Isto

é, a resistência vale 4,7 KΩ±5%.

1º Dígito

2º DígitoMultiplicador

Tolerância

1º Dígito

2º DígitoMultiplicador

Tolerância

Figura 2.2 – Simbologia de cores utilizada na identificação de uma resistência

II/7

Outro ponto importante a ter-se em linha de conta é a potência dissipada nas resistências e o

valor máximo que estas suportam. Na prática tal traduz pela dimensão da resistência. Os

valores máximos típicos praticáveis para resistências de carbono são até 2W. Para valores

superiores, é indispensável a utilização de um dissipador (elemento metálico de grande área

lateral, capaz de dissipar o calor associado à passagem da corrente por um dado componente

eléctrico).

Figura 2.3 Exemplos de resistências para diferentes potências máximas que são capazes de dissipar.

Para além das resistências de carbono acima referidas, existem outras resistências,

nomeadamente resistências de potência (filamento metálico); resistência de filme finoa, para

alta tensão; resistência de elevada precisão, resistências tubulares, resistências para

montagem superficial, etc.

Na figura que se segue damos exemplos desses casos.

(a) (b) (c) (d)

Figura 2.4: Exemplos de diferentes resistências; (b) de Potência; (b) alta tensão; (c) tubular; (d)montagem superficial.

II/8

2.4.2 Componentes Eléctricos passivos Reactivos: O condensador

O condensador é um componente passivo electrónico que armazena energia na forma de um

campo electrostático. Na sua forma mais simples um condensador consiste em duas placas

paralelas condutoras separadas por um material isolante, designado de dieléctrico. A

capacidade é directamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional á

distância entre elas. A capacidade também depende directamente do valor da constante

dieléctrica, do material que separa as placas. A unidade em que se exprime é farad:

microfarad µF (1 µF = 10-6 F); nanofarad: nF (1 nF = 10-9 F); picofarad: pF (1 pF = 10-12 F).

(a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 2.5- Diferentes tipos de condensadores a) electrolitico;(b) condensadores de tântalo; 8c) super-condensadores (condensadores de multicamada em que também se deve ter em conta a polaridade); (d) condensadores de poliester; (e) condensadores de polipropileno; (f) condensador cerâmico.

Os condensadores existentes são cerâmicos, de papel, super-condensadores, de polimero ou

electróliticos. No caso de serem electróliticos, é muito importante ter-se em conta a

polaridade.

Tal como se verificou para as resistências existem também um código para os condensadores.

Assim, os dois primeiros dígitos correspondem ao valor numérico do condensador, o terceiro,

ao número de zeros a acrescentar (a unidade é pF) e a letra, corresponde à tolerância (ver

figura 2.5). Por exemplo, o condensador com a referência 474J, corresponde ao condensador

de valor de 470000 (pF)±5%=0,47µF±5%

Figura2.6- Valores de códigos para condensadores

II/9

Em condensadores cerâmicos ou e papel,

normalmente vê-se também a inscrição NPO

(“Negative-Positive-Zero”) ou N/50 ou N150.

O condensador é normalmente utilizado para:

1. circuitos contadores de tempo

(temporizadores);

2. Acoplamento de sinais ac (fig. 2.5)

3. Elemento de filtragem de ruído

(fig.2.7)

4. Circuitos integradores

Figura 2.6- Condensador de acoplamento

Figura 2.7- Condensador para filtragem de sinal

2.4.3 Componentes Eléctricos passivos Reactivos: A bobina

A bobine nem é mais do que um circuito eléctrico passivo capaz de armazenar a energia num

campo magnético, tipicamente resultante do efeito da corrente ao percorrer várias vezes uma

malha não fechada, na forma circular. A indutância mede-se em Henrys (H).

Figura 2.8- Exemplos de diferentes bobinas

As bobinas são utilizadas em:

1. circuitos analógicos,

2. reles

3. filtros de rádio frequência (quando acoplados a condensadores)

4. transformadores

5. reguladores de comutação

II/10

6. limitar falsas correntes em sistemas de transmissão eléctrica

7. filtros de rf

(Nota: ver www.lalena.com/audio/calculator/inductor/ - 9k -)

2.4.4 Resolução de problemas ligados a erros de medidas

Problema 2.1 As quedas de tensão medidas aos terminais de duas resistências ligadas em

série são: V1=6,31 V e V2= 8,736. Determine o valor da tensão aplicada ao circuito.

Resolução

A soma simples das duas quantidades dá 15,046. Contudo, se tivermos em conta o ponto(i) da

secção anterior (só são significativos duas casas decimais e a última casa decimal é superior a

5) tem-se que V=V1+V2, dá 15,05.

Problema 2.2 Relativamente ao problema anterior, se o valor da corrente medida no circuito

for de 0,0148 A, determine:

(a) o valor das respectivas resistências;

(b) a potencia dissipada em cada uma das resistências.

Resolução

a) De acordo com a lei de Ohm tem-se: R1=V1/I, 6,31/0,0148 e R2=V2/I, 8,736/0,0148.

Nestas condições tem-se que R1=426,351 e R2=590.270, valores obtidos sem qualquer tipo de

aproximação. Contudo se tivermos em conta as regras anteriormente anunciadas tem-se que

para R1 a média da subtracção das casas decimais de numerador e denominador dá -1, pelo

que o resultado da operação não deve conter qualquer casa decimal. Assim tem-se que

R1=426 Ω.

Para o caso de R2, tem-se que a média da subtracção dá 1 (arredondamento de -0,5 para o

inteiro seguinte superior), pelo que se tem R2=590,3 Ω.

b) Em termos de potência tem-se que P1=V1I e P2=V2I.

Para P1 a média dos algarismos significativos dá 3, pelo que se tem P1=0,093 W e para P2 (a

média das casas decimais dá 3,5, que arredondado dá 4) tem-se P2=0,1293 W.

Problema 2.3- A saída de tensão de um amplificador medida por seis estudantes utilizando

um osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 20,20 V; 19,90 V; 20,05 V;

20,10 V; 19,85 V; 20,00. Determine:

a) o valor médio da tensão.

b) qual o valor mais preciso.

c) o erro máximo absoluto e erro relativo mínimo das medidas efectuadas.

d) o desvio médio e o desvio padrão das medidas efectuadas.

Resolução

a)O valor médio é definido como sendo:

II/11

n

xx

n

0ii∑

== , pelo que se obtém: 6

00,2085,1910,2005,2090,1920,20x +++++= =20,00 V

b) Por precisão entende-se:

n

nn

XXX

1P−

−= . Tendo em conta o valor médio, conclui-se que o valor mais preciso é

20,00 V.

c) Por erro absoluto entende-se:

nn XXE −= , donde se conclui que o erro absoluto máximo é de +0,20 V.

Por erro relativo entende-se: n

nnr X

XXE −= , donde se obtém 0/20,00=0%.

d) O desvio médio das medidas efectuadas é definido como: n

dD

n

1ii∑

== , onde nii XXd −= .

Nestas condições obtém-se (0,20+0,10+0,05+0,10+0,15+0,00)/6=0,10.

O desvio padrão é definido como sendo: 1n

dS

n

1i

2i

−=

∑= , se n é menor do que 30 leituras. Nestas

condições, o resultado do desvio padrão é: S=0,13, isto é, 13%.

Problema 2.4- Seleccionaram-se duas resistências de 2200 ±10% Ω de um dado fornecedor.

a) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 ±0% Ω, determine o valor da

resistência resultante quando ambas se encontram associadas em paralelo.

b) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 +10% Ω, determine o valor

da combinação em paralelo. Qual a percentagem de erro resultante quando comparado

com o resultado da alínea a?

c) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 -10% Ω, determine o valor

da combinação em paralelo e o respectivo erro, quando comparado com a alínea a.

Resolução.

a) A combinação de duas resistências em paralelo é dada por: 21

21

RRRRR

+= . Neste caso

tem-se que R1=R2=2200Ω, obtendo-se R=1100Ω.

b) Neste caso tem-se que R1=R2=2420Ω, donde se obtém R=1210Ω. Nestas condições o

erro relativo é dado por:

(1100-1210)/1100=-10%.

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c) Neste caso tem-se R1=R2=1980Ω, obtendo-se R=940Ω. O erro relativo é de (1100-

940)/1100=14,5%.

Problema 2. 5- Suponha que tem um dado díodo emissor de luz (LED), cuja corrente máxima

de alimentação é de 10 mA e a sua resistência interna é de 200Ω. Nestas condições, determine

qual o valor da resistência a associar em série para limitar o valor da fonte ao valor

pretendido.

Resolução

Dos dados fornecidos, concluímos que a tensão aos

terminais do LED (V=R×I) é de 2V. De acordo com as

leis de Kirchoff, tem-se que a tensão aos terminais da

resistência a adicionar deve ser de /V, pelo que o

Valor da respectiva resistência deve ser de :

R=V/I= 700 Ω.

Problema 2.6- Considere que um condensador de 160±10%pF, uma bobina de 160±10%µH e

uma resistência de 1200±10%Ω estão ligados em série.

a) Se o erro nos três componentes for de 0%, determine a frequência de ressonância da

combinação.

b) Se o erro do valor dos 3 componentes for de –10%, qual o valor da frequência de

ressonância? Qual o erro relativo, quando comparado com o valor obtido na alínea a.

Resolução A impedância do circuito RLC em série é dada por : C/jLjRZ ω−ω+= . Para o circuito estar

em ressonância, é necessário que a componente imaginária seja igual a zero. Nessas

condições tem-se: ω=2πf, donde se tira que LC2

1fRπ

= .

a) Neste caso tem-se que fR=995,222 KHz.

b) Neste caso tem-se que fR=904,748 KHz. Neste caso o erro relativo na frequência de

ressonância é de Er=9,1%.

2.5 Medidores de Corrente Continua

2.5.1 Medidor de d’Arsonval

O medidor básico de d’Arsonval é um dispositivo sensível à corrente, que só é capaz de medir

directamente muito pequenas correntes. Correntes mais elevadas só são possíveis de ser

medidas adicionando “shunts”. Por “shunt” entende-se uma resistência colocada em paralelo

II/13

com a resistência interna do aparelho de medida. Isto é, os aparelhos apresentam uma

resistência interna, essencialmente dependente da resistência da bobina (medidor de

d’Arsonval). O dispositivo de d’Arsonval é constituído por um imã permanente em forma de

ferradura e uma bobine móvel, que se desloca em torno de um ponto de baixo atrito, colocada

no centro do magneto permanente. Existe um ponteiro ligado à bobine móvel.

Figura 2.9 Medidor/Galvanómetro d’Arsonval

Por amperímetro designa-se o aparelho básico de d’Arsonval, cujo funcionamento/sentido de

deflexão do ponteiro, depende da polaridade. Ao pretender-se que o sentido da deflexão seja a

dos ponteiros de relógio deve-se ter em atenção que o lado do polo norte do magneto

corresponde ao terminal positivo da bobina.

II/14

Figura 2.10 Medidor analógico baseado no medidor de D’Arsonval

2.5.2 Utilização do aparelho de d’Arsonval como Amperímetro Uma vez que a intensidade do campo magnético será proporcional ao número de espiras da

bobina e à intensidade de corrente que a atravessa, significa que a corrente máxima de leitura

fica limitada à admitida pela bobina. Por outro lado, como se pretende limitar as perdas

mecânicas associadas ao atrito, significa que a bobina deve ser leve, o que implica o uso de fio

de cobre no enrolamento de baixo diâmetro. Nestas condições, a corrente máxima fica limitada

a valores da ordem dos 100 µA, e a resistências da bobina da ordem de 1 KΩ. Nestas

condições, sempre que se pretenda ler valores de corrente superiores ao indicado, tal não é

possível, a não ser que se “evite” que passe pela bobina correntes superiores a 100 µA. Tal

consegue-se desviando-se a corrente do circuito da bobina, por introdução em paralelo com o

medidor de uma resistência de valor inferior à do medidor e tal que permita suportar a

corrente pretendida. Esta resistência designa-se de resistência shunt ou paralelo (Rsh).

RmRsh

I

Ish

Im

Tendo em conta o circuito acima, tira-se que a tensão aos terminais do medidor é dada por:

mmm RIV = ;

Enquanto que a tensão aos terminais da resistência shunt é dada por:

shshsh RIV =

Das leis de Kirchoff tira-se também que msh III −= e Vm=Vsh.

Nestas condições tem-se que:

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mm

shm

mm

sh

shsh R

IIR

IIRI

IV

R1/

1−

=⇒−

== 2.06

Se fizermos com que I=nIm, então tem-se:

msh Rn

R1

1−

= 2.07

Isto é, em função da corrente a medir-se deve-se dimensionar o shunt adequado.

Figura 2.11 A) Amperímetro analógico, onde se mostra a ligação da resistência shunt; B) Vista geral do

amperímetro; C) Exemplos típicos de resistências shunts externas que se podem utilizar.

2.5.3 Shunt de Ayrton Como vimos, o valor de Rsh atrás calculado sós e adapta a uma única corrente. Quando se

pretende utilizar o mesmo aparelho para leituras múltiplas, é necessário recorrer-se a um

shunt universal, conhecido pelo nome de Ayrton. Neste caso o procedimento a ter-se é o

seguinte:

1. Ligar em paralelo com o medidor uma resistência paralelo composta por tantos troços

quantas as escalas de leitura pretendidas, para a leitura máxima.

2. Uma vez fixados os números de troços, começar a dimensioná-los seguindo a seguinte

aproximação:

i. Dimensionar o valor total de Rsh, de acordo com o menor valor de corrente

pretendido. Nestas condições, Rsh deve satisfazer á relação dada pela Eq. (2.07).

II/16

ii. Depois, proceder-se ao ajuste dos diferentes troços, caminhando-se do valor mais

sensível (menor corrente) para o menos sensível (escala) de maior corrente.

3) Ter em conta que a leitura é tanto mais precisa quanto mais próximo o valor a ler

estiver da escala máxima.

4) O erro da leitura será tanto maior quanto mais próximo do menor valor da escala a

leitura estiver.

5) Tendo em conta 3) e 4) as leituras mais precisas são efectuadas nos últimos dois terços

da escala, enquanto as menos precisas se efectuam no primeiro terço da escala.

I1

Rm

1

2

3

R1

R3

R2

Nestas condições para o dimensionamento do shunt Universal, e uma vez conhecido o menor

valor da corrente a ler com o shunt, deve-se fazer com que:

1321 −=++=

nR

RRRR msh (posição 1).

Na posição 2 /segunda posição menos sensível) e de acordo com as leis de Kirchoff tem-se:

mmsh I

IRR

RR2

32+

=+

Na posição 3 tem-se:

mmsh I

IRR

R3

3+

=

Finalmente, o valor de R1 obtém-se tendo em conta que:

321 RRRR sh −−=

2.6 Medidor de tensão

A medição da tensão também se pode fazer com recurso ao medidor de d’Arsonval

adicionando multiplicadores (resistências em série de valor múltiplo da do medidor). Por

multiplicador entende-se a resistência inserida em série com um medidor básico de corrente,

de forma a estender a sua faixa de medição de tensões. A forma de selecção da resistência

II/17

série (Rs) a utilizar deve ser tal que provoque a deflexão máxima do medidor para a tensão

pretendida.

Neste caso, é importante conhecermos a sensibilidade do aparelho de medida S, definido

como sendo o número de ohms a associar em série por Volt a medir. Isto é, S corresponde ao

inverso do valor da corrente do medidor que provoque a deflexão máxima:

fsIS 1

= [Ω/V]. (2.08)

Nestas condições, o valor de Rs a associar deve obedecer à relação:

ms R)FS(SR −×= (2.09)

onde FS representa o valor de fim de escala de leitura de tensão pretendido e Rm corresponde

à resistência interna do medidor.

Tal como no caso do amperímetro, o aparelho pode ser também multi-escala só que agora as

resistências do factor multiplicador devem estar associadas em paralelo entre si e o resultado

destas, está em série com o medidor. Assim sendo, para cada valor de fim de escala ter-se-á

um dado Rs.

2.7 Efeito de carga

Todos os amperímetros e voltímetros introduzem algum erro no circuito onde são colocados,

devido ao facto do medidor ser considerado como uma “carga” do circuito. Por erro de carga

entende-se o erro ou desvio da medida provocado pela inserção do aparelho de medida no

circuito eléctrico. Estes efeitos num voltímetro podem ser reduzidos utilizando voltímetros com

sensibilidades superiores a 20 KΩ/V.

No caso de voltímetros estes são ligados em paralelo com o ramo/componente cuja queda de

tensão se pretenda medir. Nestas condições, significa que a impedância “interna” do voltímetro

deve ser muito elevada, de forma a limitar a corrente que por ele passa e portanto, perturbar

o menos possível a corrente do circuito.

No caso de termos duas resistências Ra e Rb em série, e se pretendermos medir a queda de

tensão numa delas (por exemplo, Ra), o efeito de carga traduz numa variação da tensão lida,

em comparação com o valor esperado.

Em termos reais, o valor esperado da queda de tensão aos terminais da resistência Ra é dado

por:

aba

a RRR

EV+

= (2.10)

Ao inserirmos o voltímetro em paralelo com Ra o seu valor é alterado para:

II/18

sa

saeq RR

RRR

+=

pelo que se tem:

eqbeq

a RRR

EV+

=′

O erro no valor da tensão é dado por:

aa VVV ′−=∆ , e portanto: aVVerro ∆

= (2.11)

Nestas condições para que ∆V→0 é importante que Rs>>Ra. Caso esta condição não se

verifique o erro da medida devido ao efeito de carga é elevado (quanto menor o valor de

tensão a ler, maior o erro introduzido, pois devemos ter sempre em conta que Rm≈1KΩ.

Para o caso dos amperímetros, a sua impedância interna é baixa e estes ligam-se em série

com o ramo ou componente onde se pretenda determinar o valor da corrente. Nestas

condições o valor da queda de tensão aos seus terminais deve ser a menor possível. Caso tal

não se verifique o efeito de carga faz com que o erro da medida seja elevado.

Assim, se tivermos uma resistência R1 em série com uma fonte de tensão de valor E, a

inserção do amperímetro irá provocar uma variação na corrente dada por:

me

m

RRR

II

+=

1

1 (2.12)

2.8 Medidor de ohms

A medição de resistências também é possível de ser efectuada recorrendo ao medidor de

d’Arsonval, desde que se adicione em série com este uma malha eléctrica constituída por uma

resistência variável e uma bateria. O instrumento nestas condições chama-se de ohmímetro.

YX

0,1Rs0,9Rs Rm

A resistência Rs possui uma componente fixa (ver desenho acima) e outra variável, de modo a

proteger o dispositivo de qualquer curto circuito e permitir o ajuste desejado da deflexão

máxima.

II/19

Assim, quando os terminais XY são curto circuitados, passa no circuito a corrente máxima

(eventualmente com o ajuste do valor da resistência variável) que é dada por ms

fs RREI+

= .

Esta é a condição de curto e portanto de resistência nula.

A introdução em XY de uma resistência de valor desconhecido Rx, faz com que diminua o valor

da corrente e portanto, a variação relativa da deflexão do ponteiro irá confirmar-se a um ponto

P tal que:

xms

ms

fs RRRRR

IIP

+++

== (2.13)

e portanto:

)( msms

x RRPP

RRR +−

+= (2.14)

Da relação 2.14 conclui-se que a escala do ohmímetro é não linear e que na condição de

circuito aberto (resistência infinita) o valor da deflexão é nula (P=0).

2.9 Multímetro e Aplicações dos instrumentos de medida dc

Por multímetro entende-se o instrumento contendo circuitos que permitam determinar as

medidas de corrente, tensão e de resistências (VOM= Volt-Ohms- Miliampere)

Figura 2.12- Multímetro VOM

II/20

a) Em termos de aplicações, o amperímetro dc é utilizado na verificação de correntes de fuga

(Il) em condensadores electrólitos (nota: importante a polaridade). Neste caso liga-se em

série com uma fonte de tensão regulada e calibrada o amperímetro e o condensador. Se o

condensador estiver bom, a pós carregar, não passa corrente no circuito (circuito em aberto).

Contudo se houver alguma fuga no condensador, o amperímetro começa a acusar passagem

de corrente.

Os limites de corrente de fuga aceitáveis, dependem da tensão aos terminais deste. Assim

tem-se:

• Para condensadores em que aos seu terminais V≥300 V, Il≈0,5 mA;

• 100V<V<300V, Il=0,2 mA;

• V<100V, Il=0,1 mA.

b) Se o condensador for não-electrólitico, a determinação da condição de corrente de fuga

faz-se utilizando um voltímetro (resistência interna Rin) ligado em série com o condensador e

um regulador de tensão (E). Se o condensador não tiver fugas, toda a queda de tensão

aparece aos seus terminais pelo que a leitura no voltímetro será nula. Caso haja uma fuga (a

resistência do condensador não é infinita, isso significa que o voltímetro vai ler um dado valor

V, pelo que a tensão aos terminais do condensador será E-V.

Nestas condições a resistência equivalente do condensador é dada por:

VVERR in

−= (2.15)

c) O ohmímetro é também utilizado para verificar a continuidade de um circuito, em

termos das suas ligações. Isto é, como os cabos de ligação têm praticamente uma

resistência nula, isso significa que o ohmímetro, sempre que a ligação esteja correcta,

indicará um valor de resistência nula. Se o circuito estiver em aberto, não haverá

deflexão, o que corresponde à situação de resistência infinita (circuito aberto).

d) Também se pode utilizar o ohmímetro para determinar do estado de funcionamento de

junções díodo, cuja a resistência varia com a polaridade aplicada. Assim, se a uma

junção pn ligarmos o lado p ao polo positivo e o lado n ao polo negativo (situação de

polarização directa: ver capítulo III), o valor da resistência aos seus terminais é baixa.

Caso se inverta a polaridade (polarização inversa), o valor da resistência é muito

elevado. Desta maneira, não só determinamos a polaridade do díodo (caso seja

desconhecida), como também podemos verificar do seu estado de funcionamento.

2.10 Resolução de problemas associados à utilização de medidores

Problema 2.7- Determine a queda de tensão num medidor de d’Arsonval que tem uma

resistência interna de 850 Ω e uma deflexão máxima de 100 µA.

II/21

Resolução

V=R×I, donde se tira que V=85 mV.

Problema 2.8- Determine qual o valor da corrente a meia escala de um medidor de

d’Arsonval que apresente uma sensibilidade de 20 kΩ/V.

Resolução

S=1/If, donde se tira que If=50µA. Logo, o valor da corrente a meia escala é de 25 µA.

Problema 2.9- Determine o valor da resistência “shunt” necessária para converter um

medidor de 1 mA e com uma resistência interna de 105 Ω, num medidor de 150 mA.

Resolução

Rsh=V/Ish, onde Ish=I-Im. Isto é, a corrente que passa no “shunt” é igual à corrente total (I)

menos a corrente que passa no medidor (Im). Por outro lado, com Vm=Vsh, e portanto

Vm=RmIm=0,105 V, tira-se que

m

mmsh II

IRR−

= ., e portanto Ish=150-1=149 mA, obtendo-se

Rsh=0,705 Ω.

Problema 2.10- Suponha que tem dois medidores de tensão, um para ler tensões de 0 a 10

V, com um multiplicador de 18 KΩ e um outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo um

multiplicador de 298 KΩ. Sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos é de 2 KΩ,

qual dos dois aparelhos apresenta a maior sensibilidade.

Resolução

A resistência do multiplicador é determinada tendo em conta que ms RFSR −×= , onde S é a

sensibilidade do aparelho, F a faixa de medida e Rm a sua resistência interna. Assim, para o

aparelho A (Rs=18 kΩ) tem-se que:

S=(RS-Rm)/(F), obtendo-se 1600 ΩV. Para o Caso B obtém-se S=986,67 Ω/V. Isto é, o

primeiro aparelho é que apresenta maior sensibilidade.

Problema 2.11- Determine os valores das resistências R1 a R5 no circuito que se mostra, de

forma a que o voltímetro leia as tenções indicadas.

II/22

R1R2 R3 R4 R5

100 V5V10 V50 V 1 V

If=50µARm=2kΩ

R1R2 R3 R4 R5

100 V5V10 V50 V 1 V

R1R2 R3 R4 R5

100 V5V10 V50 V 1 V

If=50µARm=2kΩ

Resolução

A sensibilidade do aparelho é dada por S=1/If, portanto S=20 kΩ/V. Nestas condições tem-se

que R5=S×1-Rm e portanto R5=18 kΩ (1ª malha, junto do medidor). Depois tem-se que

R4+R5=20000×5-2000, donde se têm R4= 80 kΩ.

R3+R4+R5=20000×10-2000, donde se tira que R3=100 kΩ. De forma similar tira-se que

R2= 800 kΩ, e R1=1 MΩ.

Problema 2.12- Determine o valor das correntes lidas pelos medidores A e B do circuito que

se mostra,

R1=10 kΩ

1 V

A

B Faixa de medida=0 a 1 V

S=10kΩ/V

R1=10 kΩ

1 V

A

B Faixa de medida=0 a 1 V

S=10kΩ/V

sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos è igual a 2 kΩ e que If =100 µA.

Resolução

O voltímetro encontra-se ligado em paralelo ao medidor B, pelo que se deve ter em conta o

efeito de carga deste no circuito. Assim tem-se que Rs=S×1, o que dá Rs=10 kΩ.

Aplicando as leis de Kirchoff às duas malhas tem-se que 1=103×IA+2×103IA-2×103IC=0 e

0=(10×103+2×103)×IC-2×103IA, obtendo-se IC=14,3 µA e IA=85,7 µA. Como IB=IA-IC, tem-se

que IB=71,4 µA.

Outra forma de se resolver este exercício é a seguinte: tendo em conta que R5 se encontra em

paralelo com Rm do medidor B, tem-se que a resistência equivalente deste ramo do circuito é

R´=(RmRs)(Rs+Rm), o que dá R’=1,66 kΩ. Nestas condições ficamos com uma única malha,

obtendo-se 1=IA(10+1,66)×103, donde se obtém IA=85,7 µA. Por outro lado tem-se que

IA=IB+IC, em que IB=V/2000 e IC=V/10000 (a tensão é a mesma nos dois ramos que estão em

II/23

paralelo). Nestas condições tem-se que 85,7×10-6=V(5×10-4+1×10-4), donde se obtém V=142,8

mV. Sabendo V, tira-se automaticamente IB=71,4 µA.

Problema 2.13- Calcule os valores de R1 a R4 do circuito que se mostra (amperímetro de

escala múltipla).

0 100 mΑ 10 mΑ 1 mΑ 100 µΑ

If =50 µΑRm=1kΩ

R4R3R2R1

0 100 mΑ 10 mΑ 1 mΑ 100 µΑ

If =50 µΑRm=1kΩ

0 100 mΑ 10 mΑ 1 mΑ 100 µΑ

If =50 µΑRm=1kΩ

R4R3R2R1

Resolução

Começando pela escala mais sensível tem-se: RmIm=(10-4-Im)×(R1+R2+R3+R4), donde se tira

que R1+R2+R3+R4=1000Ω.

Na escala seguinte tem-se: Im(Rm+R4) =(10-3-Im)×(R1+R2+R3), donde se tira que

R1+R2+R3=100Ω.

Na escala dos 10 mA, tem-se Im(Rm+R4+R3) =(10-2-Im)×(R1+R2), donde se tira que

R1+R2=10 Ω.

Na escala dos 100 mA tem-se Im(Rm+R4+R3+R2)=(10-1-Im)R1, donde se tira que R1=1Ω. Nestas

condições tem-se que R2=9 Ω, R3 = 90 Ω, e R4 = 900 Ω.

Problema 2.14- Determine o valor de Rx de forma a que o medidor leia meia escala.

Rs=4,6kΩIf =50 µΑRm=2kΩ

R=1kΩ

Rsh=500 Ω

1,5 VRx

Rs=4,6kΩIf =50 µΑRm=2kΩ

R=1kΩ

Rsh=500 Ω

1,5 VRx

Resolução

II/24

(ver problema 0.9). A queda de tensão aos terminais da resistência shunt e do medidor são

iguais e dado por:

mm333x

3

sh IR106,4105,010R

105,05,1V =×+×++

×= , como Im=If/2, tem-se que 1,5×0,5=5×10-

5×(6,1×103+Rx), donde se tira que Rx =8,9 kΩ.

Problema 2.15- Pretende-se ler qual a tensão aos terminais da resistência de 6 kΩ do circuito

que a seguir se indica, utilizando um voltímetro com uma sensibilidade de 10 kΩ/V. Se o

aparelho tiver uma escala de 1V, 5 V, 10 V e 100 V, qual destas escalas é a mais sensível, de

forma a se obterem leituras com um erro inferior a 3% do valor correcto.

6 kΩ

10 kΩ

8 V

6 kΩ

10 kΩ

8 V

Resolução

A resistência série a utilizar no voltímetro deve obedecer à relação Rs=S×V-Rm. Isto é, a

resistência total oferecida pelo dispositivo é dada por : RT=S×V. Nestas condições, para as

diferentes escalas tem-se: R(1V)=10 kΩ; R(5V)=50 kΩ; R(10 V)=100 kΩ; R(100V)=1 MΩ.

Sem se ligar o aparelho de medida a tensão real aos terminais da resistência de 6 kΩ é dada

por V=8×6×103/(6×103+10×103), donde se obtém V= 3 V. Ao colocar-se o voltímetro em

paralelo com a resistência, deve-se ter em conta os efeitos de carga. Como se pretende ler

5 V, o aparelho não pode ser colocado na escala de 1V. Assim a escala mais indicada é a de

5 V. Neste caso, deve-se ter em conta que R(5 V) está em paralelo com a resistência de 6 kΩ,

donde se obtém uma resistência equivalente de Re=6×50×106/(56×103)=5,38 kΩ. Isto é,

V=8×5,38×103/(5,38×103+10×103), obtendo-se 2,80 V. Isto é, o erro que se comete ao ler a

tensão nesta escala é de (3-2,8)/3=6,66%, superior ao solicitado. Assim, se utilizarmos para

efectuar a medida a escala seguinte, tem-se que Re=5,66 kΩ, obtendo-se para valor de leitura

da tensão o valor de V =2,89 V, e portanto o erro de leitura que se comete é de 3,6%,

portanto superior ao máximo pedido. Utilizando o aparelho na escala de 100 V, tem-se que

Re =5,96 kΩ, pelo que se obtém V = 2,99 V, com um erro de leitura de 0,4%, inferior ao

solicitado. Isto é, para se diminuir o efeito de carga deve-se utilizar voltímetros com uma

resistência interna muito elevada. Neste caso, a precisão da leitura vem prejudicada (ler 3 V

numa escala de 100V).

II/25

Problema 2.16 .Suponha que tem um ohmimetro analógico em que a corrente máxima de

fim de escala é 100 µA. A tensão em circuito aberto deste medidor é de 24 V. Depois de zerar

o ohmimetro pretende ler o valor de uma resistência R desconhecida, que provoca uma

deflexão de 25% no ponteiro. Determine R

Resolução

A primeira coisa a fazer-se é calcular o valor da resistência interna do medidor:

Rm=V/Ifs=240 kΩ. Uma vez conhecido Rm e tendo em conta a a equação 2.1 em que

PPRRR smx

−×+=

1)( , para Rz=0 e P=0,25, obtém-se R=729 KΩ.

Problema 2.17 .Suponha que tem um ohmimetro analógico em que Rm=30 Ω e a corrente

máxima de fim de escala é 300 µA.

Determine o valor de I para:

a) R=0 Ω;

b) R=5 Ω;

c) R=500 Ω

d) R=1 MΩ

Resolução

Para cada uma das condições atrás mencionadas deve-se calcular P. Assim tem-se:

a) P=30/(30+0)=1, pelo que se tem I=PIfs=300 µA (deflexão máxima em c.c.);

b) P=0,86, e portanto I=258 µA;

c) P=0,06 e portanto I=18 µA;

d) P=3×10-5 e portanto I=9nA (praticamente igual a zero).

2.11 Exercícios Teóricos e Práticos, para resolver

A) Exercícios Teóricos

R2.1 O que entende por instrumento analógico?

R2.2 O que entende por medida?

R2.3 O que entende por Padrão?

R2.4 O que entende por erro? Que tipos de erros existem em instrumentação?

R2.5 O que destingue um erro sistemático de um erro aleatório?

R2.6 Qual a natureza do erro de paralaxe? E observacional?

R2.7 O que entende por: eficácia de uma medida; média aritmética; desvio; desvio padrão;

erro absoluto; erro relativo; precisão; resolução; limite de erro.

II/26

R2.8 O que é um medidor de d’Arsonval? Para que serve e como é constituído?

R2.9- O que entende por resistência shunt? Para que serve?

R2.10 O que é um medidor de tensão d.c baseado no instrumento de d’Arsonval?.

R2.11 O que significa sensibilidade de um aparelho de medida?

R2.12 O que entende por efeito de carga? Dê exemplos num voltímetro e num amperímetro.

R2.13 O que entende por Ohmimetro? Diga como funciona.

R2.14 Dê exemplos de aplicações de: amperímetros; voltímetros; ohmimetro.

R2.15 Como identifica uma resistência que tenha o seguinte código: preto-vermelho-cinza-

Prata.

R2.16 Como identifica um condensador com o símbolo 586J

R2.17 Qual o comportamento do medidor d’Arsonval quando sujeito a acções de sinais

eléctricos alternos?

B) Exercícios Práticos

P2.1 As quedas de tensão medidas aos terminais de duas resistências ligadas em série são:

V1=6,41 V e V2= 8,536. Determine o valor da tensão aplicada ao circuito.

P2.2 Relativamente ao problema anterior, se o valor da corrente medida no circuito for de

0,014 A, determine: (a) o valor das respectivas resistências; (b) a potencia dissipada em cada

uma das resistências

P2.3 A saída de tensão de um amplificador medida por seis estudantes utilizando um

osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 10,22 V; 9,90 V; 10,05 V; 10,10 V;

9,85 V; 10,00. Determine: a) o valor médio da tensão; b) qual o valor mais preciso; c) o erro

máximo absoluto e erro relativo mínimo das medidas efectuadas; d) o desvio médio e o desvio

padrão das medidas efectuadas.

P2.4 Suponha que tem um dado díodo emissor de luz (LED), cuja corrente máxima de

alimentação é de 20 mA e a sua resistência interna é de 200Ω ligado a uma fonte de

alimentação de 10v. Nestas condições, determine qual o valor da resistência a associar em

série para limitar o valor da fonte ao valor pretendido

P2.5 Determine a queda de tensão num medidor de d’Arsonval que tem uma resistência

interna de 950 Ω e uma deflexão máxima de 200 µA.

II/27

P2.6 Determine qual o valor da corrente a meia escala de um medidor de d’Arsonval que

apresente uma sensibilidade de 30 kΩ/V.

P2.7 Determine o valor da resistência “shunt” necessária para converter um medidor de 10

mA e com uma resistência interna de 105 Ω, num medidor de 1500 mA.

P2.8 Suponha que tem dois medidores de tensão, um para ler tensões de 0 a 20 V, com um

multiplicador de 25 KΩ e um outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo um multiplicador de

398 KΩ. Sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos é de 1 KΩ, qual dos dois

aparelhos apresenta a maior sensibilidade.

P2.9 Suponha que tem um ohmimetro analógico em que Rm=50 Ω e a corrente máxima de fim

de escala é 100 µA. Determine o valor de I para:

a) R=0 Ω;

b) R=15 Ω;

c) R=50 Ω

d) R=1 MΩ

Sites a consultar

www.tpub.com (integrated publishing);

www.americanmcrosemi.com/tutorials;

http://hyperphysics.phy_astr.gsu.edu;

www.standrews.ac.uk;

www.micro.com;