Os trajetos possíveis de um carro

Ana Paula F. de C. e Souza

Maira Bernardi

Questões do capítulo

Diversidade das vias que podem levar de um ponto A a outro B

2 questões:- Examinar se o sujeito concebe, à primeira vista,

coleções de co-possíveis ou se precede inicialmente através de aberturas sucessivas

- Os co-possíveis atingem rapidamente uma extensão indefinida ou se iniciam através de números modestos.

Questões

Análise – não limitar a representação dos limites A e B

- Pressupor a existência de um espaço abstrato

Materiais

Carrinho de autocomando

Objetos para limites e para obstáculos (poste, casa, pinheirinhos, …)

Espaço – sala com móveis

vídeo

Considerações

Sujeitos pré-operatórios= iniciam por trajetos condicionados por esses objetos

Sujeitos formais = chegam habitualmente a uma multiplicação indefinida

Nível IA

PIE (4;11) – “Mostre todos os caminhos que se pode fazer de A a B. Pode fazer outro? – não. Procure – bem. – Poderia botar o carro na garagem (ele refaz o caminho reto). – Faça outro. (ligeira curvatura). E outro? – Não. – Só há dois? – Sim. – Por quê? – Porque só tem um carro. – (Colocamos o poste). Faça o caminho. – nao dá, pq tem um poste, então não de pode ir para B, isso provoca acidente. - Tente. (curva) – Eu passei do lado. – Outro ainda. (Ele faz a mesma curva inicial, mas com retorno a A, fazendo a volta no poste ao invés de ir para B).

Nível IA

MAR (4;6) – (…) Outros? – Seis se eu quiser. – E 20? - Não. Tente outro. (Igual ao segundo, sem lembrar-se de já ter feito). Como é que você faz para encontrar o caminho? – Eu penso como são as estradas onde eu ando de carro.

** Aspecto figurativo

Nível IA

Pedro (6;9) – vídeo

“Agora só sei 3 caminhos, mas vou aprender bastante para saber mais caminhos”.

Vídeo 1 Vídeo 2

Nível IA

Sujeitos – procedem através de aberturas sucessivas sem ligações outras que as mudanças dos objetos-alvos ou a introdução de pequenas variações

O possível espacial se reduz aos trajetos de um objeto a outro

Não há uma conceitualização antecipada sob forma de co-possíveis

Pouco interesse atribuído à variação das formas Caráter sucessivo das aberturas

Nível IB e II

NIC (4;10) começa com caminho “reto”, depois passa para uma metade inicial reta seguida de uma curta perpendicular, de onde parte uma oblíqua para B. A tentativa começa igual e é seguida de três segmentos em forma de trapézio, com esta observação: “ Não é bem a mesma coisa”. O trajeto posterior é formado por cinco segmentos retos, o 1º e o último horizontais, o 2º e o 4º iguais entre si e perpendiculares aos precedentes e unidos pelo terceiro:

(...) Quando deslocamos B para B’, essas sinuosidades prevalecem e quando colocamos o poste P, Nic pensa que isso não muda nada, o que é bastante natural após todos os desvios que ele imaginou e que avalia em “cem”.

Nível IB e II

AVE (4;6) – procede da mesma forma (…) Quando deslocamos A para A’ a novidade é um trajeto em L. O poste traz de volta a reta AB com um pequeno desvio em P “mas isso não é importante”.

Nível IB e II

Sujeitos – continuam como IA a proceder através de aberturas sucessivas de um possível ao seguinte.

Centram-se na forma da trajetória multiplicando-lhe as variações.

Nível IB e II

Emerson (8;6) – vídeo

Leonardo (12;7) – aluno da terceira série

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Nível IB e II

- Não há pois nem programação nem recursividade, essas transferências analógicas se sucedem simplesmente com variações contínuas do que é retido como semelhança e introduzido como diferença (p.23).

- Há progresso a partir dos subníveis IA e IB naquilo que os trajetos, inicialmente centrados nos objetos a ligar ou evitar (é verdade que já com algumas variações não se apóiam senão nas formas), em IB tornam-se trajetórias analisadas como tais em suas transformações espaciais.

Nível II

Evolução IB para II– não consiste tanto em inventar novas trajetórias, mas refere-se essencialmente aos modos de abertura e às transferências de procedimentos.

Nível II – constituição dos co-possíveis através de uma conceitualização do próprio sujeito que, desde o início ou durante o trajeto, prevê algum conjunto de variações antes de realizá-la.

Nível II

Passagem do I para II = progresso no mecanismo inferencial que, dos procedimentos analógicos iniciais → possível dedutível

Subnível IIB IBA(10;4) (..) aumenta o número virtual das

famílias de co-possíveis (de 50 para 100) na medida em que realiza os exemplos (p.24)

Nível II

Progresso IIB – compreensão bem mais do que em extensão – número de co-possíveis

Número com valor simbólico

Passagem de IIA para IIB – forma de co-possíveis que ultrapassam cada vez mais as fronteiras do realizável detalhado e sobretudo imediato.

Lau (10;5)

Centração na configuração espacial das trajetórias favorece a multiplicação dos co-possíveis abstratos e a consideração dos objetivos ou obstáculos reconduz às limitações do concreto.

Nível IIB

Vitor (10;6) – aluno da quarta série

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Nível III

GIL (10;10) – (…) É infinito porque a gente pode fazer tantas voltas quantas queira.

POP (12;0) – Mostre-me todos os caminhos possíveis (A-B) – É infinito. - Por exemplo? – Reto, em zigue-zague, fazendo S, em semicírculo dos 2 lados, todas as espécies de S, indo mais longe ou mais perto. – Como teve essas idéias? – Primeiro o caminho mais rápido e depois cada vez mais complicado.

Nível III

O chamado “infinito”- apresenta duplo caráter do qualquer um em compreensão e de ilimitado em existência

Problema geral das relações entre essa constituição dos possíveis infinitos e as constituições das operações formais ou hipotético-dedutivas cujos caracteres são entre outros saber raciocinar sobre possíveis, imergir neles o real e ligá-los através de laços necessários.