cap9b.ppt [Modo de Compatibilidade] · ii. Sensor LVDT Nesses casos a amplitude de um sinal senoidal varia com a variável sendo medida I(t) → variável sendo medida K → constante

09/11/2018

1

Elementos condicionadores de sinais

Amplificadores

Conversor corrente-tensão

Rin

I

I

IRV fOUT −=

virtual terraum é

inversora Entrada

baixamuitoRin →

Circuito equivalente

de Norton da fonte de

sinal

Pode-se colocar uma

resistência de valor

R//Rf


Amplificadores

Conversor tensão-corrente

inVR

I

=

1

� Nesse circuito, a carga ZL não fica aterrada e nem ligada diretamenteà alimentação.

� A corrente pode fluir nos dois sentidos em ZL.

Proposta 1:

09/11/2018

2


Amplificadores

vi

vi + 0,7

iR = vi / R

Restrições:

vc = +V – iLRL

+V – iLRL ≥ vi + 0,7 →

RL ≤ (+V – vi - 0,7)/iL

Para β grande iL≈IR, logo

iL = (1/R) vi

Carga ligada à alimentação (+V)

Obs. A corrente só pode atravessar a carga em um único sentido.

Proposta 2:

vi + 0,7 ≤ +V – iLRL

vi ≤ +V – iLRL – 0,7


Amplificadores

Rin

+

Vin-

Iin

R1 R2

R

Vin

Vin/R1 Vin/R1

Vin(1+R2/R1)

I1=Vin(R2/R1)/R

Iin = -I1 = -Vin(R2/R1)/R Rin = Vin/Iin = -R(R1/R2)

Conversor de

impedância

negativa

Proposta 3:

Circuito auxiliar:

Realimentação

negativa

09/11/2018

3


Amplificadores

No circuito anterior, se R1 = R2, Rin = -R

-R

R

ZL

I(s)

V(s)

V(s)/RR ZL

I(s)

-R

V(s)/R ZL

I(s)

I(s) = (1/R) V(s)

Conversor

tensão-corrente

NortonThevenin

Obs. A corrente pode atravessar a carga nos dois sentidos.

Carga

aterrada

Carga

aterrada

Carga

aterrada

Fonte de

sinal

Conversor de impedância negativa

Fonte de

sinal


Sistemas com portadora AC

Conversões:

Sinal DC → Sinal AC → Amplificação → Sinal AC → Sinal DC

Geralmente feito quando:

i. Sensores (R, L ou C) em pontes de deflexão AC

ii. Sensor LVDT

Nesses casos a amplitude de um sinal senoidal varia com a variável sendo

medida

I(t) → variável sendo medida

K → constante que depende do sensor e/ou ponte de deflexão

VS → alimentação AC (da ponte de deflexão, por ex.)

ωS = 2πfS da ordem de alguns KHz

)(tKIVE STh =

tsenVV SSS ω)

=

09/11/2018

4



I(t) é uma função no tempo

• Se for periódico → decomposto em uma série de Fourier• Se for não periódico → caracterizado pela transformada de Fourier

Seja I(t) representada por um série de Fourier

com fm de alguns poucos Hz.

Seja

tfsenItI i

mi

i

i π2)(1

∑=

=

=)

iSi IKVV)))

=

( ) ( )tfsentfsenVE simi

i

iTh ππ 221

= ∑

=

=

)

tempoocomiaETh var)



I siI ´)

( )tfsenVV SSS π2)

=

09/11/2018

5



Considerando a i-ésima componente de ETh

Sinal AM

(amplitude

modulada)

Como sen(A).sen(B) = ½.cos(A-B) - ½.cos(A+B)

módulo

2/iV)



Modulação AM:

AM balanceada, pois com ponte balanceada

Também AM com portadora suprimida

Para ETh:

00 =⇒= ii VI))

→ Deslocou-se o espectro do sinal sendo medido de baixa para altas

frequências.

09/11/2018

6



é pequeno e será amplificado por um amplificador AC, com

fL < fs-fm e fH > fs+fm

Faz-se com que fL >> 60Hz (diminui-se a interferência da rede elétrica)

iV)



O sinal AM precisa ser demodulado → usa-se um detetor de envoltória

Sinal AM

DetetorRet. Onda

completa

Sinal

retificado Filtro RC Envoltória

Um

exemplo

com RC não

adequado

09/11/2018

7



Demodulador sensível à fase (PSD → phase sensiHve detector)

I(t)

+I1

-I1

Se houver inversão de fase do

sinal AM em relação a Vs,

inverte-se o sinal da envoltória

na saída do PSD


Super diodo

Se Vi ≥ 0 → Vo = Vi (diodo conduz).

O AO fornece a corrente que atravessa R1.

Se confirma a malha fechada e o curto virtual na entrada do AO.

Vo

Vi

Inclinação

unitária


Se Vi < 0 → Vo = 0 (diodo não conduz)

AO em malha aberta, então satura em uma tensão negativa.

Como não há corrente em R1, Vo = 0.

09/11/2018

8



Retificador de meia onda de precisão

– No primeiro semiciclo D1 conduz

– No segundo semiciclo D2 conduz

Vo+

Vo-

Ve

Ve



Retificador de onda completa de precisão

Vo

Vi

RR

RL

Vo

Vi

Super diodo

Quando Vo = Vi > 0, a tensão na entrada inversora de AO2 vale Vi, logo satura negativamente.

AO1

AO2

09/11/2018

9


Osciladores

Sistemas AM → rejeitam interferências externas (com frequências abaixo de fL e acima

de fH) após a modulação (sob a ação de um filtro passa-faixa).

Para sistemas FM (frequência modulada) → frequência do sinal senoidal varia com a

variável sendo medida.

Vantagens:

• Amplitude de um sinal senoidal é mais susceptível às inteferências externas quando comparada à frequência.

• Contando pulsos em um intervalo de tempo definido, o sinal de frequência pode ser facilmente convertido para forma digital.

Osciladores são circuitos dinâmicos, com realimentação, que mantêm oscilação

contínua.


Osciladores

Princípio do oscilador senoidal

Atendidas essas condições, mesmo que a entrada seja retirada, ao se fechar a malha (em A) o sistema oscilará na frequência ω. Espera-

se que em uma única frequência.

O MAIÚSCULO

Questão:O que ocorreria se no lugar de um detector de

erro tivéssemos um somador de sinais?

Detector

de erro

09/11/2018

10


Osciladores

Condições para oscilação contínua na frequência ω0

Se o sistema for de 2ª ordem terá um par de polos sobre o eixo imaginário

(em ±jω0) e não haverá amortecimento (oscilação mantida). Situação impossível do ponto de vista prático em circuitos lineares.

Obs. Isso para o caso do diagrama anterior, onde a realimentação é

negativa, ou seja, o sinal de realimentação sofre uma inversão de fase

(-180º) no detector de erro. Se tivermos apenas um somador, asegunda condição deveria ser arg G(jω0) + arg H(jω) = -n360

o, com n =

0, 1, ... .

0 0

0 0

Critério de Barkhausen (na condição da figura anterior)


Osciladores

Sensor

L=Lo+∆L

parasita

Expansão (Taylor) de ωn=L-1/2C-1/2 em torno de (ωn0, L0)

(primeira ordem). ωn0 é a freq. com ∆L=0

VO(s)=

G(s)[VI(s)-VF(s)]

09/11/2018

11


Osciladores

Sensor

C=Co+∆C parasita

Expansão (Taylor) de ωn=L-1/2C-1/2 em torno de (ωn0, L0)

(primeira ordem). ωn0 é a freq. com ∆C=0

VO(s)=

G(s)[VI(s)-VF(s)]


Osciladores

Variações em L (1º circuito) e C (2º circuito) causam variações em ωn.

Projeta-se o circuito para que haja oscilação em ω=ωn.

nn

j

jH

ω

ωξ

ω

ωω

21

1)(

2

2

+

−

=ω=ωn

ξω

2

1)(

jjH n =

09/11/2018

12


Osciladores

Ex. Sistema de medição de pressão.

para pequenas variaçõesPC ∝∆

Sinal FM


Osciladores

Exercício: Determinar as condições para o circuito abaixo (oscilador com ponte de Wien) oscilar. Indicar o valor de R2/R1.

Resposta: ω0=1/(RC)e de R2/R1=2

R1 R2

RC

C R

vo

G(s)

H(s)

09/11/2018

13


Osciladores

Comparação de sinais

VO

VI

Problema nesse comparador: normalmente causa “Bouncing”

(Usado para gerar sinais retangulares.)

VI

VI

+

VI-

VO

+Vsat

-Vsat

VO


Osciladores

Comparadores regenerativos (Schimitt Trigger)

vI

vB

v

-v

vA

vR

vX

-

VI+

R1

R2

vB

O que dizer da relação entre VB e VA?Realimentação positiva

Não há curto-circuito

virtual entre entradas

inversora e não

inversora

v

-v

09/11/2018

14


Osciladores

Comparadores regenerativos (Schimitt Trigger)

21

2

21

1

1 Se

RR

RV

RR

RVvvVv RXXB

++

+==⇒=

21

2

21

1

2 Se

RR

RV

RR

RVvvVv RXXB

+−

+==⇒−=

21 XXvv >

Vvvvv

VvvvveVv

BIXA

BIXAB

−=⇒

=⇒>⇒⇒<

−=⇒−=

0 se mas

0 Se

2

2

histerese da Largura 221

2

21→

+=−=

RR

RVvvV XXH

( )comparação de média Tensão

221

121 →+

=+

=RR

RV

vvV R

XXM

0V 0V Se MR =⇒=


Osciladores

v

-v

vA

vM

vX1vX2

vH

vB

Curva de histerese

21

1

RR

RVV RM

+=

21

22RR

RVVH

+=

Tensão média

Largura da histerese

Observa-se que é um comparador inversor

09/11/2018

15


Osciladores

vI

vO

v

-vR1

R2

vA

vO

+

VI-

E a relação entre VO e VA?

Realimentação positiva

Não há curto-circuito

virtual entre entradas

inversora e não

inversora

v

-v


Osciladores

21

1

21

2

RR

Rv

RR

Rvv OAi

++

+=

2

1

21

1

21

2

0 Se

R

RVv

RR

RV

RR

Rv

Vvv

AA

Oi

−>⇒+

−>+

=⇒>

2

1

21

1

21

2

0 Se

R

RVv

RR

RV

RR

Rv

Vvv

AA

Oi

09/11/2018

16


Osciladores

Curva de histerese

vH

vO

vA

v

-v

V(R1/R2)

-V(R1/R2)

2

12R

RVVH =

Largura da histerese

O que ocorre se a entrada inversora

não está aterrada, mas a uma

tensão VR?Observa-se que é um comparador não inversor


Osciladores

vI

vO1

vH1

vL1

vI

vO2

vH2

vL2

vA

|VH1| ≠ |VL1|

|VH2| = |VL2|

+

VI-

R1

R2

R3

vO1

vO2

Diodos

Zener

Para polarizar os

diodos

Na prática os comparadores (ou amp. ops) podem ter

tensões de saturação negativa e positiva diferentes em

módulo. Isso pode ser corrigido com o uso de diodos

Zener

09/11/2018

17


Osciladores

Além dos osciladores senoidais (que na prática operam com alguma não linearidade) existem os osciladores propriamente não lineares.

Oscilador triangular – gera sinal de onda triangular

Oscilador retangular – gera sinal retangular (dois níveis distintos de tensão).

• Multivibrador astável – não possui nível estável• Multivibrador monoestável – possui um nível estável e um nível instável

• Multivibrador biestável – possui dois níveis estáveis (flip-flop)


Osciladores

Osciladores não lineares – oscilador triangular

va

vb

vz

-vz

Vz(R1/R2)

-Vz(R1/R2)

2Vz(R1/R2)

R1

R2

R3R

C

vb

va

≈ vzComparador

A. O.

Circuito integrador

com constante de

tempo RC

Rtvtiti aRC /)()()( ==

iR

iC

∫ +=t

t

ccC tvdiCtv

0

)()(1)( 0λλ

∫ −−=t

t

cab tvdvRCtv

0

)()(1)( 0λλ

+ vc -

09/11/2018

18


Osciladoresva

vb

t

t

vz

-vz

Vz(R1/R2)

-Vz(R1/R2)

T

T

T/2

T/2

RCR

Rf

1

2

4=

Além de se gerar uma onda triangular, gera-se uma onda quadrada de mesma frequência (multivibrador astável)

tRC

V

R

RVv ZZb −=

2

1

)2/(2

1 TtRC

V

R

RVv ZZb −+−=

)2/(2

1

2

1 TRC

V

R

RV

R

RV ZZZ −=−

2

121

2 R

R

RC

T=

RCR

RT

2

14=

RVIVv ZRZa /=⇒=

RVIVv ZRZa /−=⇒−=


Osciladores

Multivibrador astávelusando porta NAND com histerese (CMOS 4093)

A porta lógica é alimentada

com a tensão vDD

vS

ve

vT- vT

+

vDD

vDD/32vDD/3

vS

ve

09/11/2018

19


Osciladores

vS

ve

vT- vT

+

vDD

vDD/3 2vDD/3

vS

ve

vDD

t

vDD/3

2vDD/3

vS

t0 t1 t2

ve

T = t2 - t0

τ = RC

−=

−RC

t

DDe eVtv 1)(( )

RCtt

DDe eVtv0

3

2)(

−−

=

( ) ( )

−+=

−−−−RC

tt

DDRC

tt

DDe eVeVtv11

13

1)(


Osciladores

vDD

t

vDD/3

2vDD/3

vS

t0 t1 t2

ve

T = t2 - t0

−=

−RC

t

DDe eVtv 1)(( )

RCtt

DDe eVtv0

3

2)(

−−

=

( )RC

tt

DDe eVtv0

3

2)(

−−

=

( )

DDRC

tt

DDe VeVtv3

1

3

2)(

01

1 ==⇒−−

2ln01 RCtt =−⇒

( ) ( )

−+=

−−−−RC

tt

DDRC

tt

DDe eVeVtv11

13

1)(

( ) ( )

−+=

−−−−RC

tt

DDRC

tt

DDe eVeVtv11

13

1)(

( ) ( )

DDRC

tt

DDRC

tt

DDe VeVeVtv3

21

3

1)(

1212

2 =

−+=⇒

−−−−

2ln12 RCtt =−⇒

Entre t0 e t1:

Entre t1 e t2:

2ln2011202 RCttttttT =−+−=−=

RCRCTf

721,0

2ln2

11≅==

09/11/2018

20


Osciladores

Exercício: Analisar os circuitos e determinar suas frequências de oscilação.

R1

R2

RC

vS

R1

R2

C

vS

I.sign(vs)


Osciladores

Os comparadores regenerativos vistos anteriormente são multivibradores biestáveis

acionados por níveis.

09/11/2018

21


Osciladores

Multivibrador monoestável

Multivibrador monoestável

u y

Estímulos (podem ser por nível ou transição)

t

u

t

y

t0 t1 t0 t1t0+∆ t1+∆

Nível alto (estado instável)

Nível baixo(estado estável)


Osciladores

Classificação:

• “Redisparáveis” – largura do pulso pode ser estendida se aplicada nova excitação em menos de ∆ segundos após a primeira excitação

• Não “redisparáveis” – desabilita-se nova excitação enquando um pulso de saída estiver ativo

09/11/2018

22


Osciladores

Multivibrador monoastávelusando porta NAND com histerese (CMOS 4093)

vDD vDD

vSve

v1 v2

C

R

(*)(*) o diodo limita a tensão negativa na entrada da segunda porta

(internamente o CI já deve conter um diodo)


Osciladores

T = RC ln(3)

vS

vev1 v2

( )

DDRC

tt

DD VeVtv3

1)(

02

22 ==−−

3

1=

−RC

T

e

3=RCT

e

20 Para ttt ≤≤

( )RC

tt

DDeVtv0

)(2

−−

=

t

T=t2-t0

vDD

ve(t)

vDD

vs(t)

t

t0 t1

t0 t2

vDD

t

vDD/3

2vDD/3

-2vDD/3t0

v1

v2

t2

v1(t),v2(t)

09/11/2018

23


Osciladores

Temporizador ....555: contém os elementos que permitem a implementação de todos os tipos de multivibradores. Basta fazer as ligações externas que ajustam a funcionalidade e o comportamento desejados. Consulte Datasheet.

Diagrama funcional


Operação de multiplicação

yxw .=

x

y

wln(w)

+

+

ln(.)

ln(.)

e(.)

( )yxw

yxw

lnlnln

.lnln

+=

=yxew

w.

ln ==

TnV

S

DD

S

DTD

Ii

v

Ii

nVv

=

=

ln

lnDiodo:

+ -vD

iDT

DnV

v

SD eIi =

09/11/2018

24


Operação de multiplicação

Rvi

R

vi

Amplificador logarítmico

Amplificador exponencial

TnV

S

i

i

io RI

v

v

vv

−= ln

T

i

nVv

S

i

io eRI

v

vv −=

Obs. Forte dependência com a

temperatura (devido a IS)


Operação de multiplicação (multiplicador chaveado – PWM)

v1

v2

ton

R

C

v

a

0

1

0

v1

T

T

ton

onda triangular

(0 < v < A)

bit de controle

CH1

CH2

Chaves analógicas:a = 0 → CH1 aberta e CH2 fechadaa = 1 → CH1 fechada e CH2 aberta

v

at

t

T

T 2T

2T

v2

ton

TA

vton

2=

T

tvv ono 1≅

A( )21.

1vv

Avo =

RCT π2

11>>

Filtro passa-

baixa

(1ª ordem)

( )Av

Documents

cap9b.ppt [Modo de Compatibilidade] · ii. Sensor LVDT Nesses casos a amplitude de um sinal senoidal varia com a variável sendo medida I(t) → variável sendo medida K → constante