CAP_III_FPB

7/25/2019 CAP_III_FPB

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CAPTULO III

MECNICA DE FLUIDOS


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1 INTRODUO

Nos captulos anteriores, relativos a organismos slidos, vimos que conhecendo as foras a eles

aplicadas, se podia prever o movimento desses organismos e tambm descrever estados de

equilbrio. No caso dos fluidos a filosofia a mesma. Como nos fluidos a forma pode ser

facilmente alterada, mais conveniente considerar as grandezas fsicas densidade ()epresso (P),em vez de massa e fora. Uma vez conhecidos e P, pode descrever-se o fluido

i) em repouso, atravs da Hidrosttica, que explica a razo dum corpo flutuar ou no, por

exemplo;

ii) no vi scoso em movimento, atravs da equao de Bernoulli que resulta de consideraes

de energia e trabalho em fluidos que circulam em sistemas de vasos comunicantes e que

explica como fluem os fluidos;

iii) viscoso, isto quando fluido est sujeito a foras de corte entre camadas vizinhas dessefluido.

Os tpicos de Mecnica de Fluidos so muito teis na avaliao e compreenso do fluxo de fluidos

no corpo humano, animal e vegetal, tais como o fluxo de sangue no corao e no sistema

circulatrio, o fluxo de ar no sistema respiratrio, o fluxo de lquidos no sistema urinrio e o fluxo

de lquidos atravs de membranas.

2 DENSIDADE

Os conceitos de massa e fora no so os mais convenientes quando aplicados a mecnica de

fluidos, visto que uma dada massa de fluido pode ter a sua forma alterada durante o movimento.

Da que se descrevam os fluidos em termos da densidade e da presso. Como estas grandezas no

so vectoriais, no dependem da geometria da situao, sendo por isso as variveis fundamentais

mais adequadas.

Uma dada massa dum fluido ocupa sempre o mesmo volume, independentemente da forma

geomtrica, se o fluido for incompressvel. Nesse caso, V

m

, cujas unidades SI so kg m

-3

. Na

tabela 1 esto listados alguns valores de densidade para vrios fluidos. Como se pode ver a, a

densidade do sangue inteiro muito semelhante ao da gua do mar (justificando-se considerar que o

sangue um fluido incompressvel), ~ 10 vezes superior dos gases e ~13 vezes inferior do

mercrio. Por vezes conveniente considerar a densidade especficadum fluido. Esta dada pela

grandeza adimensional

Cagua

fluid o

esp

0

.


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FLUIDO/ kg m-3 / C Exerccio: Calcular a reduo de volume de 1m de gua do

mar (cuja densidade ~ do sangue) a 2km de profundidade,relativamente ao volume superfcie.

superfcie: Vgua(1 atm) = 1 m3

h = 2 km Ph= 200 atm P = (200-1) atm

1 atm = 1.01 x 105Pa

B = 0,22 x 1010Pa ; = - B V / V

V =

10

5

10220

1001112001

x,

x,xx = - 9.13 x 10-3

V/V) ~ 0.9 % ~ desprezvel incompressvel

H2, He, N2, CO2, O2 < 2 0

ar

1.29

1.20

0.95

0

20

100

H2O

1 000

958

0

100

gua do mar 1 025 15

lcool etlico 791 20

clorofrmio 1 490 20

plasma (sangue) 1 026.9 25

sangue (inteiro) 1 059.5 25

mercrio 13 600 0

Tabela 1-Valores da densidade para alguns fluidos (esquerda) e clculo justificativo do sangue ser um

fluido incompressvel (direita)

3 PRESSES CARACTERSTICAS NO CORPO HUMANO

3.1 Unidades e Dimenses

A unidade SI da grandeza presso, como j foi dito, o Pa = Nm-2. Esta unidade independente do

local, mas em certos casos utiliza-se uma unidade que especfica do planeta Terra, ao nvel do mare a 0C, e que definida custa duma coluna de lquido (geralmente mercrio ou gua): atm

(atmosfera). Uma coluna de altura he com um fluido de densidade , exerce uma presso Pna

base de sustentao que proporcional altura da coluna, sendo P dada por

P = g h (1)

Ao nvel do mar e a 0C, a presso exercida por uma coluna de ar 1atm. A mesma presso

exercida por uma coluna de mercrio com 760mm de altura (figura 1) ou por uma coluna de gua

com 1,033cm de altura. Ento essa unidade pode ser escrita como1 atm = 760 mmHg = 760 Torr = 1,033 cmH2O (2)

Ao efectuar clculos com valores de presso em unidades de altura de lquido, devem converter-se

esses valores para os correspondentes no SI, o que se consegue multiplicando o valor obtido por

gHg ou H2O, isto , multiplicando pelo produto entre a acelerao gravtica e a densidade do lquido

contido na coluna.

A presso sangunea geralmente dada por valores expressos em mmHg a que previamente se

subtraiu o valor da presso atmosfrica. A esse tipo de representao da presso designa-se por

gauge. Assim, a presso sangunea geralmente dada por


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4

Pgauge= Pabsoluta1 atm (3)

A uma presso sangunea de 120 mmHg (presso de gauge), por exemplo, corresponder ento uma

presso absoluta de

Pabs = 120 mmHg + 1 atm = (120 + 760) mmHg = 880 mmHg.

Figura 1Medio da presso atmosfrica utilizando uma coluna de mercrio.

Na tabela 2 so indicados alguns valores de presso caractersticas do corpo humano. Note-se que

P gauge / mmHg

Sangue arterial Presso mxima (sistlica) 100140

Presso mnima (diastlica) 6090

Capilares Sangue arterial 30

Sangue venoso 40

Sangue venoso Tpico 37

Grandes veias < 1

Ouvido mdio Tpico < 1

Ruptura do tmpano 120

Olho Humor 1223 (20)Limite glaucoma ~ 2130

Fluido crebro-espinal no crebro, posio deitado 512

Gastrointestinal 1012

Ossos longos, de p ~7 600 (10 atm)

Bexiga esvaziamento 1530 (20 40 cmH2O)

pico 120 (150 cmH2O)

Intra-torcica, interface pulmo/parede - 10

Tabela 2 - Presses de gauge tpicas no corpo humano.

h

Hg

P = g h

h

h

P

P

P = P - g zz = hh


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no caso da respirao, durante a inspirao, a presso interior inferior presso exterior, por isso

a presso de gauge menor que zero.

Sabendo o valor da presso P0a uma dada altitude y0= 0, pode-se determinar o valor da presso a

qualquer outra altitude superior (y > y0) utilizando a expresso

P = P0g y (4)

em que o decrscimoda presso linear com a altitude.

3.2 Medio da Presso

Uma forma de medir directamente a presso utilizando um manmetro. Este consiste,

esquematicamente num tubo em U (figura 2), com ambas as extremidades abertas, uma para a

atmosfera e a outra se liga ao recipiente com o gs cuja presso se pretende medir. No interior do

tubo est contido um lquido que pode se mercrio ou, no caso de presses baixas, gua ou leo.

Tambm se pode utilizar um manmetro para medir presses em lquidos, mas s se estes no

forem miscveis com o lquido do manmetro.

Figura 2Manmetro de tubo aberto, incluindo o clculo da presso do gs contido no recipiente.

Tal como se pode ver na figura 2, a presso de gauge g h, pois

P = Pref+ g h (4)

Os medidores de presso podem ser classificados de acordo com os seus princpios de

funcionamento, entre os quais podemos citar:

Aberto atmosfera

P(gs)

Hg(mercrio)

1501401301201101009080706050403020

100

mmHg

P = Pref+ g h

Pref = Patm = 1 atm

Pgauge = g h

h


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equi lbrio com uma coluna de lquido de densidade conhecida.

Exemplo: manmetros de tubo em U (figura 2).

equi lbrio de uma fora produzida sobre uma rea conhecida com a tenso actuante num

meio elstico.

Exemplo: manmetro de Bourdon, ilustrado no esquema e foto da figura 3.

Figura 3 - (a) Manmetro de tubo em U. A presso de gauge do gs 130 mmHg . (b) Manmetro tipoBourdon e respectivo esquema de funcionamento.

3.2.1 Medio Da Presso Sangunea

A presso sangunea pode ser medida utilizando duas tcnicas no invasivas diferentes: uma tcnica

manual designada como auscultaoe uma tcnica automtica designada comooscilao.

Tcnica manual - auscultao

Na figura 4 pode observar-se como medir a presso sangunea com um esfigmomanmetro. Uma

das extremidades do tubo deste ligada a uma bolsa, que pode ser insuflada atravs de umapequena bomba de borracha.

Figura 4

(a) Utilizao dum manmetro de tubo em U na medio da presso sangunea duma pessoa. (b) Exemplo dum esfigmomanmetro de mercrio.

a b

Tubo flexvelarticulao

mola

presso a ser medida


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Tcnica automtica - Oscilao

A mquina, designada como esfigmmetro, detecta vibraes (oscilaes) medida que a presso

da bolsa insuflvel sobre a artria reduzida e o fluxo sanguneo restabelecido. Nas figuras 5a e

5b, respectivamente, podem ver-se alguns exemplos de esfigmmetros e dum esfigmomanmetro.

Figura 5 (a) Exemplos de esfigmmetros de oscilao. (b) Exemplo dum esfigmomanmetro de

oscilao.

Em qualquer uma das tcnicas o princpio o mesmo. A bolsa insuflvel enrolada em volta do

brao, a um nvel aproximadamente igual ao do corao, a fim de assegurar que as presses

medidas sejam mais prximas s da aorta. A presso do ar contido na bolsa aumentada at que o

fluxo sanguneo atravs das artrias do brao seja bloqueado. A seguir, o ar gradualmente

eliminado da bolsa ao mesmo tempo que se usa um estetoscpio (ou um sensor de vibraes) para

detectar o retorno das pulsaes ao brao. O primeiro som/vibrao ocorre quando a presso do ar

contido na bolsa se igualar presso sistlica, isto , mxima presso sangunea. Nesse instante,

o sangue que est presso sistlica consegue fluir pela artria. Os sons/vibraes ouvidos atravs

do estetoscpio so produzidos pela turbulncia do fluxo sanguneo na artria e so chamados sons

Korotkoff (ou sons K). Assim, a altura da coluna de mercrio lida (ou o valor apresentado no

monitor digital) corresponde presso sistlica. medida que o ar da bolsa extrado, a

intensidade do som ouvido atravs do estetoscpio aumenta (maior turbulncia e abrir e fechar da

artria. A presso correspondente ao ltimo som audvel (vibrao detectvel) a presso

diastlica, isto , a menor presso sangunea, quando o sangue a baixa presso consegue fluir pela

artria no oclusa.

Deste modo, o incio e o fim dos sons Korotkoff indicam respectivamente a presso sistlica, Psist, e

a presso diastlica, Pdiast. Os valores normais de Psiste Pdiastnum indivduo adulto saudvel so

Psist ~ 120 mmHg

Pdiast~ 80 mmHg .

Em geral, a incerteza associada medio acstica da presso sistlica ~ 2 mm Hg e da

diastlicas ~ 5 mm Hg. A preciso ainda dependente da obesidade dos pacientes e outros

factores.

ba


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8

Na figura 6 pode ver-se, em funo do tempo, o perfil da presso sangunea na aorta (linha a azul

do topo) durante dois batimentos cardacos consecutivos, comparado com a correspondente

variao de presso no aurculo e ventrculo. Nessa figura tambm se representa o perodo de

turbulncia e do fechar/abrir intermitente da artria, durante o qual os sons K se fazem ouvir, e que

ocorre no processo de medio da tenso arterial dum indivduo.

Figura 6Presso na aorta e nos ventrculo e aurculo esquerdos durante as fases sistlica e diastlica

dum batimento cardaco. Indica-se a gama de presses em que se ouvem os sons Korotkoff quando se

varia a presso provocada pela manga insuflvel do aparelho de medida.

Presso sangunea no corpo humano

Apresso no sistema circulatrio varia ao longo do corpo dum indivduo na posio erecta. Como a

densidade do sangue (1,04 g/cm3) quase igual da gua, a diferena de presso hidrosttica

entre a cabea e os ps numa pessoa de 1,80 m de altura ~180 cm H2O. A figura 7 mostra as

presses arterial e venosa mdias (Pa= 0,5 x [ Psist+ Pdiast]cm H2O), para uma pessoa de 1,80 m

de altura, em vrios nveis em relao ao corao. Uma pessoa deitada possui presso hidrosttica

praticamente constante em todos os pontos e igual do corao. Se um manmetro aberto contendo

mercrio fosse utilizado para medir as presses arteriais em vrios pontos de um indivduo deitado,

a altura da coluna de mercrio seria aproximadamente 100 mm, ou seja 136 cm H2O.

As presses arteriais em todas as partes do corpo de uma pessoa deitada so aproximadamente

iguais presso arterial do corao. Quando a pessoa est sentada, ou em p, devido elevao dacabea em relao ao corao, a presso arterial mais baixa na cabea e dada por:

sons Korotkoff

120 mmHgPresso sistlica

S STOLE

Presso(mmHg)

Volumeventricular

ml

aorta

aurculoventrculo

Presso diastlica80 mmHg

DI STOLE S STOLE DI STOLE
http://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/efeitos_fisiologicos_da_pressao.htmhttp://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/efeitos_fisiologicos_da_pressao.htm


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Pa(cabea) = Pa(corao) - sg h (5)

Onde s a densidade do sangue e h a diferena de nvel entre o centro da cabea e o centro do

corao.

Assim, quando uma pessoa deitada se levanta rapidamente, a queda de presso arterial da cabea

ser s g h, o que implicar uma diminuio do fluxo sanguneo no crebro. Como o fluxo deve sercontnuo e como o ajuste do fluxo pela expanso das artrias no instantneo, a pessoa pode

sentir-se tonta. Em casos de variaes de presso muito rpidas, a diminuio da circulao pode

ser tal que provoque desmaio.

Figura 7 - (a) Presso sangunea em diferentes locais do corpo (cabea, tora, joelhe e ps) (b) Se apessoa se levantar rapidamente, a diferena de presso entre as duas posies da cabea afecta o fluxo desangue para o crebro e a pessoa pode ficar tonta ou desmaiar. (c) Se o corpo estiver na horizontal, apresso sangunea a mesma nos trs pontos.

Presso sangunea na girafa

Um animal que possui propriedades fisiolgicas extraordinrias a girafa. A sua altura varia de

4,0m a 5,5m. O seu corao est aproximadamente equidistante da cabea e das patas, ou seja, a

uns 2 m abaixo da cabea. Isso significa que a presso arterial da girafa tem que ser muito maior

que a do homem, ou de outro animal mais baixo, para que a cabea possa ser atingida pelo fluxo

sanguneo. J. V. Warren e o seu grupo de investigadores mediram as presses nas artrias de

algumas girafas de uma reserva, no Qunia. Quando a girafa est deitada, a cabea e o corao

esto no mesmo nvel, a presso arterial da cartida varia entre 180 a 240 mmHg e o ritmo cardaco

96/min. Quando o animal levanta a cabea, a presso mantm-se aproximadamente igual da

posio anterior, mas a frequncia cardaca diminui. Na posio erecta assim como em movimento

normal , aumenta a frequncia cardaca at cerca de 150/min, enquanto que a presso arterial cai

PRESSO MDIA(a)

(b)

(c)

Presso sistlica

Presso diastlica

Presso mdia

Pre

sso

mmH

tempo (s)


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para 90 - 150 mmHg. O galope eleva a frequncia cardaca ao valor de 170/min e produz uma

variao da presso arterial ~ 80 - 200 mmHg.

A presso sistlica ao nvel do corao da girafa varia entre 200 e 300 mmHg, enquanto que a

diastlica varia entre 100 e 170 mmHg. O valor mdio da razo presso sistlica/presso diastlica

de 260/160. Esse valor, comparado com o valor mdio de uma pessoa - 120/80 - classificaria a

girafa de hipertensa. Entretanto, essa hipertenso no se deve a problemas vasculares, mas uma

condio necessria para suprir o crebro do animal com sangue quando ele est erecto

4 HEMODINMICA

A hemodinmicapode ser definida como o conjunto de factores que governam o fluxo sanguneo.

Esses factores so: A resistnciaao fluir do sangue, a compliance (deformabilidade) dos vasos

sanguneos e a inertncia(variabilidade do fluxo devido a variao da presso do sangue).

Antes de analisar com cuidado esses factores, recorda-se na seco seguinte (4.1) os princpios que

caracterizam o equilbrio esttico dum lquido (princpios de Pascal e de Arquimedes) e introduz-

se na seco 4.2 a noo de tenso superficial.

4.1 Princpios de Pascal e de Arquimedes

O pr incpio de Pascaldiz que a presso aplicada num ponto duma poro confinada de um fluido

em equilbrio, transmitida igualmente a todas as partes desse fluido. Assim, considere-se que num

sistema do tipo dos indicados na figura 8a, se aplica uma fora no stio indicado pela seta pequena.Na superfcie vermelha a tenso aplicada a mesma, mas como a superfcie maior, a fora

tambm ter que ser maior (representada pela seta grande). Na figura 8b, exemplifica-se um clculo

ilustrativo deste facto.

Figura 8 - Esquemas ilustrativos do princpio de Pascal. (a) Todo o lquido est sob a mesma tenso

compressiva que lhe aplicada na extremidade aberta mais estreita. Isso implica que na extremidade

P

P = F / 0.01

(a) (b)


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aberta de maior rea a fora tenha que ser maior. (b) Exemplo do clculo do valor da fora aplicada na

superfcie maior (100cm2), tendo-se aplicado uma fora F na extremidade de menor rea.

O princpio de Arquimedesafirma que um corpo, ao ser submergido num fluido, fica sujeito a uma

fora de impulso oposta fora gravtica e cujo valor igual ao peso do volume da fluido

deslocado (figura 9a), isto ,fluflu VgF (6)

onde

F= fora de impulso, ou simplesmente impulso [N]

g= acelerao da gravidade [ms-2]

flu= densidade do fluido [kg m-3]

Vobj= parte do volume do objecto que se encontra submergido [m3]

Ento, qualquer corpo que tenha densidade mdia inferior densidade do lquido, flutuar, como

acontece no caso dum navio (figura 9b). O navio tem uma massa total grande, mas esta distribui-se

por um volume mesmo muito grande, de modo que a densidade mdia resultante inferior

densidade da gua e o navio flutua.

Figura 8 - Esquemas ilustrativos do princpio de Arquimedes. (a) Todo o corpo est submerso num

fluido de densidade flu, estando, portanto, sob a aco da fora de impulso F. (b) O navio flutua, pois a

fora de impulso ( = peso do volume de gua deslocada) suficiente para anular a fora gravtica.

4.2 Tenso SuperficialLei de Laplace

Porque que alguns insectos conseguem deslizar superfcie da gua em vez de afundarem (figura

9a)? Porque que a gua borrifada em certas superfcies se distribui em gotas (figura 9b) e noutras

se espalha como um filme? Porque que a gua sobe por um capilar? Porque que se conseguem

fazer finas bolas com gua e sabo (figura 9c), mas no com gua simples?

Volume de lquido deslocado


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A superfcie duma substncia tem propriedades especiais que explicam os fenmenos referidos no

pargrafo anterior. Alm disso essa superfcie tambm o local de contacto com outras substncias.

As propriedades das superfcies so to importantes que at h um ramo da cincia chamadaFsica

das Superfciesdevotada aos fenmenos de superfcie.

Num lquido, cada molcula atrai as molculas vizinhas e atrada por elas (figura10). Para as

molculas que esto no interior do lquido a resultante dessas foras nula e todas essas molculas

esto em equilbrio. Para as molculas da superfcie, a resultante dessas foras dirigida para o

interior do lquido, assegurando a coeso deste. Esta coeso tambm gera uma tenso tangencial

paralela superfcie. Da que a superfcie dum lquido se comporte como uma membrana elstica,

que envolve e comprime o lquido. A tenso superf icial exprime a fora com que as molculas

superficiais se atraem mutuamente.

Figura 9 - Maesovliaa subir o menisco da gua, junto a uma planta. (b)Gota de gua sobre uma

superfcie.(c)bolas de sabo a pairar no ar.

Figura 10 - Esquema da fora atractiva entre molculas vizinhas dum lquido. No interior do lquido as

molculas esto em equilbrio. Mas nas molculas superfcie as foras tm uma resultante dirigidapara o interior (esquema da direita), resultando da uma compresso. Esta coeso tambm gera uma

tenso tangencial paralela superfcie. Da que a superfcie dum lquido se comporte como uma

membrana elstica.

Nos vasos sanguneos e alvolos pulmonares a tenso superficial de grande relevncia e est

relacionada com a diferena de presses interior e exterior. Considere-se o caso dum vaso

sanguneo, em que a presso interior excede a exterior. Em equilbrio, qual ser a tenso superficial

na parede, expressa em funo da diferena entre essas duas presses?

(a) (b)

(c)


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Considere-se um segmento com comprimento L, dum vaso sanguneo de raio R, e em que a presso

interior excede em P a presso exterior. Em equilbrio esttico, a soma de todas as foras

aplicadas parede do vaso zero. Considerando o diagrama da figura 11a, ilustrativo desta

situao, as foras aplicadas parede do vaso so F

, devido diferena de presso P, e TL

, sendo

T

uma fora por unidade de comprimento e designada por tenso superficial. As componentesnormais parede do vaso, de F

e TL

, so dadas respectivamente por

F = P A= P L R (7)

22

senTLTL (8)

onde A a rea da superfcie a tracejado, na figura 11. O diagrama de foras livres correspondente

ao equilbrio esttico (figura 12) d

LTF 22

2 senTLRLP

Considerando ngulos pequenos, 2

sen e tem-se

T = R P (9)

Figura 11 - Esquema dum vaso sanguneo sujeito a uma diferena de presso P, ficando, por isso, sob a

aco das foras F e T L.

Figura 12 - Diagrama de corpo livre, referente ao esquema dum vaso sanguneo representado na figura

11.

Fint > Fext

Fint- Fext= FP = Pint - Pext

R

TF

T

L

Fext

R

R para pequeno

F = P L R

T L

F

R

T L

T L T L

T L sen (/2) ~ T L / 2


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A eq.9 diz respeito a uma forma cilndrica, caracterstica dum vaso sanguneo. No caso duma forma

esfrica ou elipsoidal, a tenso superficial dada pelas expresses apresentadas na tabela 3, na qual

se inclui tambm a forma cilndrica, para a qual foi feita a deduo da eq.9.

Sublinhe-se que T uma fora por unidade de comprimento, isto , uma fora que est aplicada a

uma linha e no a uma superfcie, como o caso da fora F.

Na tabela 4 pode comparar-se o valor da tenso superficial para vrios fluidos. Como se pode ver a

o sangue e o fluido crebro-espinhal tm um valor de T que da mesma ordem de grandeza do da

gua e cerca de 10 vezes inferior ao do mercrio.

Forma da membranaP (T) Exemplo do elemento fisiolgico

R

TP Vaso sanguneo

R

TP 2

Alvolo pulmonar

Aneurisma em balo

TRR

Pminmx

11 Alvolo pulmonar

Tabela 4 - Relao entre a diferena de presso exterior/interior e a tenso superficial para as forma mais

relevantes a considerar no corpo humano.

FLUIDO T C T = ( x10-4N/m)

H2O 02060

100

7.567.286.625.89

sangue inteiro 20 5.56.1

plasma (sangue) 20 5.05.6

surfactante (pulmo) 20 0.1

crebro- espinhal 20 6.06.3

saliva 20 1.52.1

benzeno 20 2.89

mercrio 20 46.4

Tabela 4 - Valores tpicos para a tenso superficial, aqui designada por , no caso de alguns fluidos.

4.3 Factores que governam o fluxo sanguneo

Entende-se por fluxo Q dum fluido num tubo, a quantidade de fluido, por unidade de tempo, que

atravessa a rea da seco recta desse tubo. Os factores que governam o fluxo sanguneo so os


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mesmos factores fsicos que governam o fluxo de qualquer fluido e baseiam-se na lei fundamental

da fsica designada porLei de Ohm. Esta lei afirma, no caso do fluxo sanguneo, que a diferena (ou

gradiente) de presso ao longo dum vaso sanguneo (P) igual ao produto do fluxo sanguneo (Q)

pela resistncia (R) que o vaso oferece passagem do sangue, isto ,

P = RQ. (10)Este comportamento est representado na figura 13: quando a resistncia aumenta, o fluxo diminui

para um P constante; por outro lado, para um dado valor de fluxo num vaso sanguneo, se a

resistncia aumentar, P tambm aumenta. Os sistemas de controle no corpo asseguram em geral

um P constante, da que o meio principal de regulao do fluxo sanguneo nos rgos seja atravs

de alteraes nos valores da resistncia. O surgimento de turbulncia, assim como a natureza

pulsante do fluxo so factores que aumentam a resistncia R.

Figura 13 - (a) Lei de Ohm para vasos sanguneos e (b) dependncia da resistncia R no tamanho

desses vasos (comprimento L e dimetro d). (c) Dependncia da variao do fluxo, Q/Q0, na variao do

raio do vaso, r/r0.

A resistnciaR devida resistncia do sangue e frico entre a parede do vaso e o sangue que

se desloca ao longo deste. O gradiente de presso P num vaso sanguneo a diferena entre as

presses arterial e venosae graas a esta diferena de presso que o sangue flui. Se esta diferena

for alterada, tambm o fluxo alterado. Por exemplo, na aorta, tem-se um gradiente de presso P

dado por Psist.Pdiast..

A unidade de resistncia R Pa m-3s-1 (faa a anlise dimensional apropriada para obter este

resultado).

Q

R

< RP

P

Q/Q0

r/r0

(a)

(b)(c)


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4.3.1 Resistncia

A resistncia associada a uma rede de vasos determinada pelos factores que a seguir se

apresentam.

i) Tamanho dos vasos individuais(comprimentoLe dimetro d)

A resistncia ao fluxo, R, directamente proporcional ao comprimento do vaso e inversamenteproporcional quarta potncia do dimetro do vaso,

4d

LR (11)

Deste modo, o factor mais relevante na variao do fluxo o dimetro, como se exemplifica no

grfico da figura 13c. Por exemplo, ao duplicar d, a resistncia diminui 16 vezes, e o fluxo aumenta

16 vezes (pela eq.10). Ao longo da ramificao sucessiva dos vasos que constituem o sistema

circulatrio, esquematizada na figura 14, o dimetro dos vasos varia imenso, como se pode ver na

tabela 5, onde so indicados os respectivos valores tpicos. Nessa tabela tambm se indica a funo

de cada tipo de vaso.

Figura 14 - (a)Esquema da ramificao em diferentes tipos de vasos, no sistema circulatrio humano. (b)Imagem

aumentada do complexo arterolas-capilares-vnulas, (s arterola-capilar em (c)) em que se evidencia as clulas do

msculo passivo que envolvem estes vasos e lhes proporcionam a capacidade de se contrair e dilatar.

A aorta, tem um valor elevado da compliance, o que garante uma efectiva atenuao do efeito

pulsante. A regulao do fluxo e da presso faz-se principalmente nas arterolas por

reduo/aumento activo dos respectivos dimetros, da serem designados muitas vezes por vasos

resistivos. Essa regulao conseguida atravs da enervao autonmica das pequenas artrias e

msculopassivo

(a) (b)

endotlio

capilar

msculo liso

(c)


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arterolas e graas s hormonas circulantes no sangue que regulam a constrio/relaxamento dos

msculos passivos que envolvem esses vasos (figuras 14b e 14c). Nos capilares efectua-se a troca

de gases e nutrientes. Nas vnulas volta a surgir msculo passivo, o que torna estes vasos capazes

de se contrair e dilatar e, portanto, capazes de satisfazer a sua funo de regular a presso a nvel

dos capilares. nas veias que se encontra a maior parte do volume de sangue do corpo e que se faz

a regulao regional de volume de sangue. Por exemplo, a constrio das veias faz decrescer o

volume venoso e aumenta a presso venosa, o que por sua vez altera o output cardaco. A veia

cava tem basicamente a funo de recolha e transporte do sangue de volta ao corao.

Tipo de VASO DIMETRO (mm) FUNO

Aorta 25 Amortecimento do efeito pulsante (grande compliance).

Artrias grandes 1,04,0 Distribuio do sangue arterial.

Artrias pequenas 0,21,0 Distribuio e resistncia.Arterola 0,010,20 Resistncia (regulao da presso e do fluxo).

Capilares 0,0060,010 Troca de gases e nutrientes.

Vnulas 0,010,2 Troca, recolha e acumulao de sangue. Regulao da presso capilar.

Veias 0,25,0 Acumulao de sangue (regulao do volume).

Veia cava 35 Recolha e transporte de sangue venoso para o corao.

Tabela 4 - Valores tpicos para os dimetros dos vasos sanguneos no sistema circulatrio humano e

respectiva funo fisiolgica.

A distribuio de presses e do volume de sangue, desde a aorta at aos capilares e desde os

capilares at veia cava, a representada na figura 15. Aproximadamente 50 a 70% de reduo da

Figura 15 - Distribuio de presses e do volume de sangue nos diferentes tipos de vasos que existem no

sistema circulatrio humano.


18/51

18

presso ao longo do sistema vascular tem lugar na passagem das artrias para as pequenas artrias e

arterolas. Desde esses vasos at que o sangue chega ao corao, a presso mdia continua a

decrescer, at que quase zero na veia cava torcia, flutuando de alguns mmHg, em torno de

zero, com a respirao. Recorde-se que o decrscimo acentuado em P devido grande reduo

do dimetro dos vasos.

No que diz respeito distribuio de volume durante a circulao, 70 a 80% do volume de sangue

localiza-se no sistema venoso. Por isso, as veias so normalmente designadas por vasos capacitivos

(acumuladores). O volume relativo de sangue entre o lado arterial e o lado venoso pode variar

consideravelmente, dependendo do volume total de sangue, das presses intravasculares e da

compliance vascular.

ii) Organizao da estrutura vascular(associao dos vasos em sriee em paralelo)

A anatomia vascular do corpo ou dum rgo contm redes de vasos sanguneos tanto em srie como

em paralelo, tal como se mostra na figura 15. O sangue sai do corao e distribudo atravs de

artrias grandes pelos vrios rgos numa associao em paralelo. As redes vasculares da maior

Figura 15 (a) Estrutura de vasos sanguneos em srie e em paralelo, no corpo e (b) no sistema

microvascular. (c) Associao em paralelo de trs arterolas.

parte dos rgos cabea, membros superiores, sistema gastrointestinal, etc constituem tambm

associaes em paralelo. H excepes, como a das redes do fgado e do sistema gastrointestinal

que esto parcialmente associadas em srie. No sistema microvascular representado na figura 15b, a

artria pequena est em srie com o conjunto das duas arterolas que dela resultam; cada arterola

est em srie com o conjunto dos dois capilares e com a vnula seguinte; os capilares esto em

paralelo entre si, assim como acontece com as arterolas entre si e entre as vnulas entre si.

Cada segmento de vaso sanguneo tem uma resistncia R xque determinada pelo dimetro e pelocomprimento do vaso.

cabea

membros

superiores

membrosinferiores

sistemagastrointestinal

rins

fgado

veia

cava

aorta

(a) (b)

(c)

artria pequena

arterola

capilares

vnulas

veia

artria pequena

arterola 1

arterola 2

arterola 3


19/51

19

A rede de vasos associados em srie tem uma resistncia total R T que igual soma das

resistncias dos vrios segmentos, isto , da artria (R A), das arterolas (R a), dos capilares (R c),

das vnulas (R v), e da veia (R V)

VvcaAT RRRRRR (12)

Dividindo ambos os membros por R Te multiplicando por 100, tem-se

VvcaA R%R%R%R%R% 100 (13)

em que as percentagens so calculadas relativamente ao valor de R T.

Para ilustrar este princpio e recorrendo ao caso duma srie simples, considere-se os seguintes

valores para as resistncias segmentares (em %) e que so semelhantes aos valores observados

numa rede vascular tpica

%R A = 20%, %R a = 50% , %R c= 20%, R v= 6% e %R V= 4%.

( %R T= 20 + 50 +20 +6 + 4 = 100%).

Duplicando R V, a variao de R T apenas de 4%, enquanto que duplicando R a, a variao de

R T de 50%. Como se pode ver, nos segmentos de maior resistncia que a variao de dimetro

tem maior efeito na resistncia vascular total.

Do ponto de vista de rede total, as pequenas artrias e arterolas so responsveis por 70% da

resistncia total da rede, na maior parte dos rgos. Este facto explica porque que que uma artria

grande, responsvel apenas por 1% da resistncia total, ter que reduzir o seu dimetro a pelo

menos metade para ter algum efeito no fluxo de sangue dum rgo.

Este assunto pode tornar-se confuso se for considerada a lei de Poiseuille, de que se falar mais

frente, e que afirma que4

1

dQ . Isto quer dizer que uma reduo de 50% no dimetro da artria

(d d/2) implica um aumento de 16 vezes no fluxo (24= 16), isto , um aumento de 1600%! No

entanto, atendendo lei de Ohm, isso corresponder, de facto, a um aumento de apenas 16% na

resistncia total.

reduo de 60 70% do dimetro duma artria grande designa-se estenose crtica. Agora j sepercebe porque que, em situaes de obstruo patolgica duma artria grande, s a partir da

existncia de estenose crtica que se fazem intervenes cirrgicas como a angioplastia (introduo

dum tubo em rede para manter o vaso aberto).

Considere-se agora uma pequena artria que se ramifica em trs arterolas como representado na

figura 15c, isto , uma rede de vasos associados em paralelo. Neste caso, a resistncia total da

associao dada pela expresso

321

1111

RRRR T

(14)


20/51

20

Exemplificando para os valores R A= 100, R 1= 5, R 2= 10 e R 3= 20, todos em Pa m-3s-1, a

eq. 14 d R T= 2,86Pa m-3s

-1.

Este clculo exemplifica dois princpios importantes no que diz respeito aassociaes em paralelo

de vasos sanguneos:

A resistncia total da rede em paralelo inferior resistncia do vaso de menor resistnciaque neste caso R 1= 5 Pa m

-3s

-1. Esta a razo dos capilares contriburem apenas com

uma pequena percentagem para a resistncia vascular total do rgo ou rede micro vascular,

isto apesar de serem os vasos que tm os maiores valores de resistncia segmentar.

Quando h muitos vasos em paralelo numa dada seco vascular, a variao da resistncia

dum nmero reduzido destes vasos tem pouco efeito na resistncia total dessa seco.

iii)caractersticas fsicas do sangue

Um aumento da viscosidade do sangue e a ocorrncia ou aumento de turbulncia no fluxo

sanguneo, aumentam a resistncia vascular.

iv)foras mecnicas extravasculares

Alteraes do batimento cardaco, assim como a contraco activa de msculos esquelticos

alteram a resistncia vascular.

4.3.2 Compliance

A designao compliance dum vaso quer dizer deformabilidade mxima desse vaso. Ou seja, a

compliance mede a capacidade de um vaso se deformar (variar o seu volume V) quando a presso

sangunea varia entre um valor mnimo e um valor mximo (P = PmxPmn) e dada por

P

VC

. (14)

No grfico da esquerda da figura 16, em que a compliance dada pelo declive da tangente curva

em cada ponto. Nesse grfico compara-se a compliance duma veia com a duma artria, quando sevaria a presso destas. Verificam-se dois factos :

(i) O comportamento da compliance tanto numa veia como numa artria no linear,devido

natureza heterognea da parede dos vasos. Consequentemente, a compliance decresce

quando se passa de valores baixos para valores elevados de presses e volumes (das linhas

pretas passa-se para as linhas verdes no grfico da esquerda da figura 16). Ou seja, os vasos

tornam-se mais rgidos para grandes valores de V e de P.

(ii)para baixos valores da presso, a compliance da artria cerca de 10 a 20 vezes superior da veia (linhas pretas a tracejado, na figura 16). Isso quer dizer que basta uma pequena


21/51

21

variao da presso para a veia conseguir acumular um grande volume de sangue. J para

valores elevados da presso (ou volume), a compliance semelhante na artria e na veia

(linhas verdes a tracejado na figura 16). por essa razo que as veias so bons elementos a

utilizar em bypasses , interveno cirrgica em que se substitui uma seco de artria

danificada por uma seco duma veia retirada doutro local do corpo.

Figura 16 (a)Curva da compliance duma artria e duma veia. O valor da compliance dado pelo

declive da tangente curva . Para valores baixos da presso, a compliance 10 a 20 vezes maior no caso

da veia do que no caso da artria, mas as compliances arterial e venosa so semelhantes. (b) Curvas da

compliance para uma veia mostrando que o efeito da aco do msculo passivo (seta) o de reduzir a

compliance o que faz diminuir o volume de sangue e aumentar a presso venosa. Numa artria o efeito

qualitativamente o mesmo.

No h uma nica curva da compliance para um dado vaso. Por exemplo, a contraco vascular do

msculo liso reduz a compliance (grfico da direita da figura 16, no caso duma veia), enquanto que

a relaxao do msculo passivo aumenta a compliance. Isto particularmente importante na rede

vascular venosa para a regulao da presso venosa. A contraco do msculo liso em artrias, ao

reduzir a compliance destas, faz decrescer o volume de sangue e aumentar a presso arterial. Outro

exemplo a reduo da compliance com o aumento da idade ou devido a doena, isto , devido

arteroesclerose. O efeito destes o mesmo do que no caso apresentado no grfico da direita da

figura 16, verificando-se um aumento dos valores das presses sistlica e diastlica na aorta.

Aqui s se considerou a situao esttica. A compliance dum vaso depende, no entanto, do ritmo a

que a variao da presso (ou volume) ocorre, isto , possui uma componente dinmica.

4.3.3 Inertncia

A inertncia num fluido, I, uma medida do gradiente de presso necessrio para provocar uma

variao temporal de fluxo desse fluido, isto ,

t

QIP

. (15)

Artria

VeiaV

P

V

P

Aco muscular

Veia

Compliance = decli ve da tangente curva V(P)


22/51

22

A unidade da inertncia Pa m-3 s2. Para um tubo circular, a inertncia pode ser calculada pela

expresso

A

LI

onde, constante e a densidade do fluido (em regime laminar),L o comprimento do tubo eA

a rea da seco recta deste.

Pode parecer contra-intuitivo que um aumento deAd uma reduo da inertncia. No entanto, ao

aumentar a seco recta do tubo de A para A (figura 17), para que uma dada massa de fluido

consiga atravessar Ano mesmo intervalo de tempo, a velocidade do fluido tem que diminuir, o que

s conseguido com uma reduo do gradiente de presso no tubo e portanto uma menorI.

Figura 17 - Esquematizao da sequncia de factores que levam diminuio do valor da inertncia

quando se passa dum vaso de menor dimetro para outro de maior dimetro.

4.4 Atributos e Regimes de Fluxo

4.4.1 Compressvel / Incompressvel

J foi provado, na tabela 1 deste captulo, que o sangue, assim como a maior parte dos lquidos,

pode ser considerado incompressvel. Isto significa que o fluido mantm constante o seu volume

qualquer que seja a tenso (de valor razovel) que lhe for aplicada.

4.4.2 Regimes Laminar e Turbulento

O regime laminar verifica-se quando o movimento do fluido lento. Este movimento processa-se

em lminas bem definidas e de curvatura reduzida (figura 18). Neste regime no h mistura de

fluidos pertencentes a lminas diferentes e a direco do fluxo paralela ao vector velocidade. Essaestrutura em lminas pode ser destruda se a velocidade de fluxo aumentar o suficiente ou se a

AA

rea

mesma massaa atravessar a seco rectano mesmo intervalo de tempo

v

P I


23/51

23

direco do vector velocidade variar muito devido existncia de obstculos no percurso do fluido.

A destruio dessa estrutura em lminas, d lugar ao designado regime turbulento, em que os

movimentos locais do fluido so caticos. A turbulncia aumenta a energia necessria para

assegurar um dado fluxo, uma vez que h dissipao de energia por frico, que por sua vez gera

calor.

Figura 17 Esquemas (topo) e exemplos (em baixo) de regimes laminar ( esquerda) e turbulento (

direita).

Traando um grfico do comportamento do fluxo Q em funo do gradiente de presso P

(figura19a), verifica-se que a turbulncia aumenta o gradiente de presso necessrio para assegurar

um dado fluxo. Por outro lado, mantendo P constante, a turbulncia leva a uma reduo do fluxo.

A passagem do regime laminar para o regime turbulento ocorre quando um valor crticodo nmero

de Reynolds(Re) excedido. Este nmero de Reynolds uma figura de mrito que permite ter

uma idia das condies que levam ocorrncia de turbulncia e a equao que permite calcul-lo

duduRe (16)

onde a densidade do fluido, d o dimetro do vaso, a viscosidade do fluido, u a velocidade

do fluido e a viscosidade dinmica do fluido. Para valores deRe < 1500 (1200 a 2000) , tem-se

um regime laminar. Para Re > 2500 (2500 a 3000), o regime turbulento. Entre estes dois valores

considera-se que o regime de transio.

Atendendo eq.16, velocidades elevadas e baixa viscosidade no sangue (como acontece no caso deanemia) aumentam a possibilidade de ocorrer turbulncia. Em situaes ideais (vasos longos,

Re < 1500 Re > 3000

Regime laminar Regime turbulento

v1

v2> v1

v1


24/51

24

rectos, e com paredes lisas), o valor crtico de Redo sangue elevado e portanto o fluxo laminar.

No entanto, este valor crtico francamente reduzido em algumas situaes especficas, como em

ramificaes de artrias, quando estas esto doentes ou em estenose (estreitamento da artria devido

deposio de placa na parede) e ocorre turbulncia (figura 19b). Nestas situaes pode ocorrer

turbulncia mesmo para valores baixos da velocidade do sangue.

A turbulncia gera ondas sonoras que, no caso do fluxo sanguneo so designados como murmrios

e podem ser ouvidos com um estetoscpio.

Figura 19(a) Efeito da turbulncia na relao entre fluxo e o gradiente de presso num vaso sanguneo:

faz decrescer o fluxo, para um dado valor de P e faz aumentar o gradiente de presso para garantir um

dado fluxo. (b) Ocorrncia de turbulncia em artrias, ocasionada por ramificaes, curvas e estenose

(estreitamento da artria por deposio de placa).

O Re dum fluxo tambm aumenta se daumentar, mas este efeito suplantado pelo facto da

velocidade u diminuir num factor de d2 (como se ver mais adiante) devido ao qual Re

efectivamente diminui.

4.4.3 Viscosidade

Excluindo os superfluidos, todos os fluidos tm alguma viscosidade, resultante da frico interna

gerada pela existncia de ligaes fracas entre molculas. Estas ligaes travam o movimento de

lminas adjacentes, isto , so responsveis pelo dragg existente no fluido durante o fluxo. Ovalor da viscosidade ser tanto maior quanto mais fortes forem essas ligaes intermoleculares no

fluido homogneo, ou quanto mais partculas em suspenso existirem no fluido (que neste caso

heterogneo). A viscosidade pode em alguns casos ser ignorada, noutros ser tratada como uma

perturbao e ainda noutros ser extremamente relevante. Na figura 20 so apresentados alguns

exemplos de fluidos com viscosidades importantes para a dinmica de fluxo.

(b

Q

P

velocidade crtica

(valor de Re crti coatin ido

(a)turbulentolaminar


25/51

25

Figura 20 - Alguns exemplos de fluidos com valores da viscosidade que so relevantes considerar na

anlise do comportamento dinmico do fluido. No caso do vuco e dosangue, o valor da viscosidade tem

origem importante no facto de conterem partculas em suspenso.

4.4.4 Regimes Rotacional e No Rotacional

O regime rotacional existe quando se verifica a ocorrncia de vrtices, como no caso da gua a

escoar-se pelo ralo dum lavatrio, no rodopiar dum tornado ou nos exemplos apresentados na figura

21. Em geral, o sangue pode ser considerado como em regime irrotacional.

Figura 21 - Alguns exemplos de fluidos com vrtices e, portanto, em regime rotacional.

4.4.5 Regimes Estacionrio e Pulsante

No sistema circulatrio, o fluxo do sangue pulsante, como se pode ver pela evoluo da

velocidade de fluxo do sangue, detectada no centro da artria aorta e apresentada figura 22a. Na

figura 22b pode observar-se o mesmo facto mas apresentado sob a forma de espectro de cores, emque o vermelho corresponde velocidade maior e o azul a menor. No entanto, pode ser considerado

como estacionrio em certos modelos simples e em certos locais do sistema circulatrio. De facto, a

elevada compliance da aorta faz com que, logo a, o efeito pulsante seja francamente reduzido.

4.5 Equao de Continuidade

A equao de continuidade estabelece a relao entre a velocidade mdia de fluxo dum fluido e a

rea da seco recta do tubo em que o fluido se movimentasob fluxo Q constante.

Mel

Lava a escorrer dum vulco e res ectivo modelo

Sangue:fluido compartculas em suspenso

Lquidos coloridos agitadoscircularmente

Turbilho de ar provocadopela passagem do avio

Lquidos coloridos agitadoscircularmente em doispontos distintos


26/51

26

Figura 22 Evoluo temporalda velocidade de fluxo num ponto do eixo da aorta e que mostra a

natureza pulsante do fluxo nesse ponto. (b) Espectro de velocidades na aorta, num dado instante e

correspondncia dos valores da velocidade apresentados em cdigo de cores com os apresentados no

grfico.

Considere-se o esquema da figura 23 que representa um tubo com seco A1no incio eA2no fim,

no qual circula um fluido de densidade , que atravessaA1com velocidade mdia v1e que atravessa

A2com velocidade mdia v2. Para que o fluxo seja constante, a massa mde fluido, que demora um

tempo t a entrar no tubo, tem que demorar a sair do tubo o mesmo tempo t. Assim,

m, entrada = V1= A1x1= A1t u1

m, sada = V2= A2x2= A2t u2

m, entrada = sada = m

Destas expresses obtm-se a condio de continuidade do fluxo

Q = A1u1=A2u2 (17)

onde Q a taxa volumtrica de fluxo, isto , o volume de fluxo que passa pela seco recta na

unidade de tempo.

Figura 23 - A continuidade do fluxo num tubo de seces rectas inicial (A1) e final (A2) diferentes,

explica a dinmica na zona de estenose duma artria ( direita, em baixo).

u1

u2

massa que entra= 1V1= A1 x1= A1 t u1

massa que sai= 2V2= A2 x2= A2 t u2

A v

estenose duma artria


27/51

27

A eq.16 mostra que, quando h uma reduo do dimetro dum vaso sanguneo (como no caso da

estenose duma artria, esquematizada na figura 23), a velocidade mdia de fluxo de sangue aumenta

proporcionalmente de modo a que o fluxo se mantenha constante.

4.6 Equao de Bernoulli

A equao de Bernoulli relaciona entre si as grandezas

velocidade mdia de fluxo,u

a presso mdia P do fluido (sangue) e

a altura ya que o fluido (sangue) se encontra.

Considera-se que o fluido se encontra em regime laminar, incompressvel, irrotacional, tem uma

viscosidade irrelevante e circula num tubo como o representado na figura 24, em que para uma

massa mdesse fluido que entra na extremidade inferior do tubo e sai na extremidade superior se

tem

inexistncia de fenmenos dissipativos

uma variao de altura de y1para y2

uma variao de seco recta do tubo de A1para A2

uma variao da velocidade mdia de u1para u2.

Figura 24Fluido a circular num tubo nas condies consideradas na deduo da equao de Bernoulli.

O princpio de Bernoulli uma declarao do balano de energia do sistema. Da posio 1 para a

posio 2 verifica-se

uma variao da energia cintica da massa mde fluido

2

1

2

2

2

1

2

1umumEc (18)

uma variao da energia potencial da massa mde fluido

12 ygmygmEpo t (19)

uma variao da presso de P1para P2.

De facto, se h uma alterao da velocidade mdia do fluxo porque houve uma alterao do

gradiente de presso P, pois esta grandeza que responsvel pelo deslocamento do sangue no

= F2

F1=

u1

u2


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28

sistema circulatrio. Se na posio 1 se tem uma presso mdia P1, ento a fora exercida na

superfcie A1, dada por F1 = P1 F1. De igual modo, na posio 2, a fora exercida sobre a

superfcie A2 F2= P2F2.

Ento, o trabalho realizado pela massa mde fluido , Wfluido,

W1= F1x1= P1A1x1= P1V

W2= - F2x2= - P2A2x2= - P2V

Wfluido = P1VP2V (20)

A conservao da energia total do sistema exige que o trabalho realizado pelo fluido seja igual

variao da energia mecnica deste, isto ,

VPVPEE po tc 211 (21)o que d a equao de Bernoulli

22

2212

11

2

1

2

1yguPyguP (22)

H trs casos especiais que se podem considerar:

i) Fluidos estticos (u1= u2= 0)

2211 ygPygP (23)

ii) Teorema de Torricelli (P1= P2)

2

2

21

2

1

2

1

2

1yguygu (24)

iii)Regime Venturi do fluxo (y1= y2)

2

22

2

11

2

1

2

1uPuP (25)

4.6.1 Isquemia e paragem cardaca

No caso da circulao sangunea, e uma vez que em geral as situaes a analizar so muito

localizadas, o regime a considerar o de Venturi. Neste regime, se a presso aumenta, a velocidade

diminui mais ainda (a velocidade entra na eq.25 elevada potncia 2), e vice-versa. Este facto extremamente relevante na circulao sangunea e explica algumas situaes patolgicas tais como

o colapso duma artria em estenose, o que pode causar vrios problemas graves como um

ataque cardaco;

o aumento dum aneurisma em balo, o que pode levar ao rasgar da artria e portanto a uma

hemorragia interna que pode ser fatal ou muito grave.

Analise-se o primeiro caso. De facto, a deposio de placa na parede duma artria (ateroesclerose),

ao diminuir o dimetro do vaso faz com que a velocidade mdia de fluxo aumente nessa zona. Este

aumento de velocidade leva a uma reduo da presso mdia (eq.25), o que por sua vez faz com que


29/51

29

a artria venha a colapsar, mesmo antes de estar totalmente obstruda pela placa depositada. Este

facto leva a que a presso aumente novamente, fazendo a artria abrir de novo. Este ciclo repete-se

e a artria entra num processo de fecho e abertura sucessivo que vem a causar insuficincia no

fornecimento de sangue aos tecidos, situao designada como isquemia (figura 26).Uma isquemia

prolongada ou elevada do msculo cardaco geralmente suficiente para provocar uma paragem da

aco muscular: o ataque cardaco. A condio de isquemia considerada responsvel por cerca de

80% dos ataques cardacos. No caso desta ocorrncia ter lugar, e se for justificada a interveno

cirrgica, esta pode consistir ou numa angioplastia (figura 26), isto , na introduo dum tubo em

rede (enxerto endovascular) na zona estenosa da artria que a impedir de fechar, ou num bypass,

isto , na substituio desse segmento de artria por um segmento retirado doutra parte do corpo

(em geral duma veia de dimetro semelhante).

u

u >P < artria COLAPSA !

Artria abre P aumenta

isquemia

angioplastia

Figura 26 - (a)A deposio de placa na parede duma artria leva a uma situao de colapso intermitente

desta que ocasiona uma situao de isquemia e pode levar ao enfarte, no caso do msculo cardaco ser o

atingido (b). Isto pode levar interveno cirrgica designada por angioplastia (c).

4.6.2 Aneurismas em balo e fusiformes

Considere-se agora a segunda condio patolgica referida no incio da seco anterior: o

aneurisma. O aneurisma em balo pode ter origem gentica, ou no enfraquecimento ou alterao daconstituio da parede duma artria devido a doena ou trauma, mas nasce sempre numa

a

bc


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30

irregularidade de constituio da parede dum vaso. Os locais onde surge com alguma frequncia so

em bifurcaes de artrias no crebro (figura 27a) e na curva da aorta. Uma vez iniciado o processo,

o sangue, ao fluir nessa zona, sofre uma reduo da velocidade de fluxo, devido cmara

calmante constituda pelo balo, como se pode ver na simulao por computador apresentada na

figura 27b. Esta reduo da velocidade no interior do balo, d lugar a um aumento da presso

(figura 27c), tal como preconizado pela equao de Bernoulli, que faz com que o balo v

aumentando de volume, acabando por provocar o rasgar da parede e uma hemorragia interna (figura

27d), assim que a tenso a que a perede fica sujeita ultrapassa a tenso superficial de fractura dela.

Quando esta ocorrncia tem lugar no crebro, a condio patolgica designada por AVC (acidente

vascular cerebral), culminando frequentemente em coma e/ou morte.

Figura 27(a) Alguns locais onde podem surgir aneurismas. (b)Simulao por computador do espectro

de velocidades num aneurisma em balo. (c) Simulao por computador do espectro de presses num

aneurisma em balo, evidenciando o efeito do princpio de Bernoulli. (d) Os dois tipos de aneurismas e a

condio de ruptura.

velocidade >

velocidade


31/51

31

Na figura 27 so ainda indicados exemplos de aneurismas fusiformes. Estes tm origem quase

exclusivamente na deposio de placa na parede da artria e subsequente alterao das propriedades

mecnicas da parede, e portanto da artria. Os locais onde podem sugir, para alm dos indicados na

figura 27, so o intestino, o pescoo, o bao, a parte posterior do joelho e em vasos perifricos.

Quando a condio do aneurisma assim o exige, a interveno cirrgica pode envolver a introduo

dum enxerto endovascular, como se mostra na figura 28.

Figura 28(a) Aneurisma fusiforme, abdominal artico, resultante da acumulao de placa na parede da

artria e esquematizao da introduo dum enxerto endovascular.

A alterao das propriedades mecnicas da parede dos vasos que leva mais tarde ou mais cedo

rotura destes. Os vasos sanguneos dividem-se em trs grupos: artrias, veias e capilares. As artrias

e veias ainda se subdividem em grandes, mdias e pequenas (arterolas / vnulas). No sistema

vascular a estrutura dos vasos est adaptada aos valores da presso hidrosttica a que esto sujeitos:

a parede dos vasos mais espessa e mais complexa perto do corao, onde a presso hidrosttica

maior. medida que os vasos decrescem em dimetro, a parede torna-se cada vez mais fina e mais

simples. As artrias e veias de calibre grande ou mdio tm trs bainhas, designadas por tnicas

ntima, mdia e adventcia, tal como mostra a figura 29. A tnica adventcia contm pequenos vasos

sanguneos (vasa vasorum) que irrigam a metade exterior da parede do vaso; tambm contm fibras

nervosas que enervam o msculo passivo da tnica mdia; constituda por tecido conjuntivo

frouxo, contendo uma fina rede de fibras de colagneo e elastina. A tnica mdia tem uma estrutura

semelhante, contendo fibras de colagneo, mas muito mais rica em fibras elsticas num tecido

muscular liso. A tnica ntima constituda por clulas endoteliais, fibras de elastina e alguns

fibroblastos e macrfagos.

aneurismaabdominal

Enxertoendovascularem funcionamento

placa

catetr

cateter com oenxerto

artriailaca


32/51

32

A mecnica da parede, para vasos de pequeno raio (arterolas, vnulas e capilares) dominada pelas

propriedades da fibras elsticas, como se pode ver no grfico da figura 29. medida que o raio do

vaso aumenta, a relevncia das fibras de colagneo aumenta, at que, para vasos de grande

dimetro so as propriedades mecnicas das fibras de colagneo que imperam.

Figura 29 - Estrutura da parede dos vasos sanguneos e elementos que dominam a mecnica da parede

conforme o raio R do vaso (topo, direita)

Na figura 30 esto resumidas as diferenas entre os vasos sanguneos, ao logo da rede do sistema

circulatrio. Na tabela 5 coligem-se os valores da tenso superficial e presso hidrosttica emfuno do calibre dos vrios vasos. Nessa tabela, pode constatar-se que os valores da tenso

tnicantima

+ + ELASTINACOLAGNIOMSCULO LISOTECIDO CONJUNTIVO

membranaelstica

tnicamdia

tnicaadventcia

TECIDO CONJUNTIVOFROUXOFINAREDE DE FIBRAS

COLAGNEAS + ELSTICAS

C LULAS ENDOTELIAISFIBRAS ELSTICAS DELICADASALGUNS FIBROBLASTOSALGUNS MACRFAGOS

endotlio

tnicantima

tnicamdia

tnicaadventcia

endotlio

vlvula

Artria muscular Veia grande

R

Elastina

Colagnio

vaso


33/51


34/51

34

forma, tenses que para uma parede saudvel no so nada de especial, tornam-se perigosamente

altas para a parede danificada, podendo levar rotura desta.

4.6.3 Veias varicosas

As varizes so veias superficiais dilatadas dos membros inferiores (figura 31). A causa exacta das

varizes no conhecida, mas provavelmente elas sejam decorrentes de um enfraquecimento das

paredes das veias superficiais. Essa debilidade pode ser hereditria. Com o passar do tempo, a

debilidade das paredes faz com que as veias percam a sua elasticidade, se distendam e se tornem

mais longas e dilatadas. Tambm est de algo modo ligada a uma fraca condio muscular (falta de

exerccio regular) e a de se ficar demasiadas horas quase imvel, de p. Como o eficaz retorno do

sangue ao corao atravs da rede venosa conta com os msculos na vizinhana das veias, se estes

estiverem em fraco estado, passa a haver uma tendncia de acumulao do sangue e a veia dilata.

Este processo mais comum nas veias superficiais, pois estas tm menor suporte muscular do queas profundas.

Figura 31 (a) Esquematizao do normal funcionamento duma veia, por aco dos msculos

adjacentes. (b)A veia varicosa incapaz dum retorno eficaz do sangue devido a estar dilatada e por isso

as vlvulas j no impedirem o refluxo de sangue.

Uma vez dilatadas e para que possam caber no mesmo espao que ocupavam quando eram normais,

as veias alongadas tornam-se tortuosas, com um aspecto serpenteante, nitidamente visvel quando

(a)(b)


35/51

35

se tornam salientes sob a pele. Mais importante que o alongamento a dilatao, a qual promove o

afastamento das cspides das vlvulas venosas. Consequentemente, as veias enchem-se

rapidamente com sangue quando o indivduo fica em p e as veias tortuosas e de paredes delgadas

dilatam-se ainda mais.

A dilatao tambm afecta algumas das veias comunicantes, as quais normalmente permitem o

fluxo do sangue somente no sentido das veias superficiais para as veias profundas. Se as vlvulas

dessas veias comunicantes falharem, o sangue reflui s veias superficiais quando os msculos

pressionam as veias profundas, fazendo com que as veias superficiais dilatem ainda mais.

4.6.4 Tromboembolia

H ainda outra condio patolgica, a tromboembolia, que consiste no entupimento dum vaso por

um mbolo, que pode ser um cogulo, trombo de gordura ou bolha de gs, e que teve origem noutro

local do corpo. Esse mbolo viaja pelo sistema circulatrio e acaba por se alojar num vaso demenor dimetro, entupindo-o totalmente. Esta ocorrncia esquematizada na figura 32, para o

membro inferior e para o pulmo. A embolia pulmonar o bloqueio de uma ou mais artrias dos

pulmes por diversos materiais, em geral cogulos de sangue, decorrentes de trombose, chamados

mbolos:

Embolia gasosa - bolhas de gs que se formam na circulao quando um mergulhador no

segue o procedimento adequado descompresso segura.

Embolia gordurosa - fragmentos de tecido adiposo que entraram na circulao aps umgrande trauma, como numa fractura de quadril.

Embolia amnitica- ocorre aps o parto, por passagem de parte do lquido amnitico para a

circulao da me.

A maioria das embolias pulmonares causada por cogulos que se originam nas pernas, por

trombose venosa profunda. Em alguns casos, a embolia pulmonar grande e pode resultar em

morte sbita.

A trombose uma das condies que pode originar uma embolia, um AVC ou um enfarte. Consistena formao dum cogulo, designado por trombo, que bloqueia parte ou a totalidade dum vaso

sanguneo. Esse tipo de cogulo tem normalmente origem numa condio inflamatria duma veia,

designada por flebite, ou num trauma. O combate inflamao, tal como acontece no sarar dum

corte superfcie da pele, leva formao de cogulos que entopem completamente o vaso.

4.7 Fluido Viscoso e Lei de Poiseuille

At agora s se considerou o comportamento de fluidos no viscosos (ideais), mas a viscosidade

est sempre presente e, durante o fluxo, pode ser responsvel por decrscimos importantes na


36/51

36

presso. Nesta seco analisar-se- as consequncias de se introduzir o factor viscosidade no

comportamento mecnico dum fluido, considerando depois o exemplo do sangue.

Figura 32 - (a) Bloqueio do fluxo sanguneo por um mbolo (cogulo). (b) mbolo gerado numa

trombose (trombo) que acaba por se alojar numa artria de menor dimetro. (c) Enfarte pulmonar

ocasionado por um mbolo com origem numa trombose venosa.

4.7.1 Fluxo dum Fluido Newtoniano

Considere-se duas placas horizontais paralelas que contm entre elas um fluido de

viscosidade (figura 33). Para se mover uma lmina de fluido situada distncia y da placa

superior, com uma velocidade vna direco x, necessrio exercer nesta placa de reaA, uma fora

F dada pory

AvF (26)

Esta a expresso que define formalmente o coeficiente de viscosidade dum fluido, , cuja unidade

SI oPoise(no sistema CGS oPoiseuille; 1 Poise = 0,1 Poiseuille). Variando a distncia placa,

a velocidade varia, podendo escrever-se a tenso de corte entre lminas de fluido adjacentes como

(a)

Veia cava

inferior

(c)

(b)


37/51

37

Figura 33Fluxo dum fluido Newtoniano, com um gradiente linear da velocidade de fluxo para o fluido

confinado entre duas placas de rea A, em que a placa superior se move com velocidade v relativamente

placa inferior.

yd

vd

A

F (27)

ondeyd

vd a taxa de corte (em s-1). Esta grandeza a deformao de corte do fluido gerada pela

tenso de corte . Tal como no caso dum fluido no viscoso, se o fluido se desloca com uma

velocidade no nula, ento existe um gradiente de presso que por ela responsvel. Mas aqui, a

velocidade menor devido ao efeito da viscosidade, por isso h efectivamente um decrscimo da

presso hidrosttica segundo a direco de fluxo (x).

Um fluido diz-se Newtoniano se

a nica tenso gerada no regime laminar a tenso de corte, paralela s lminas, no

existindo qualquer componente perpendicular a estas superfcies;

o coeficiente de viscosidade constante;

o coeficiente de viscosidade mantm-se constante durante o tempo de aplicao da tenso de

corte e, quando esta retirada, a taxa de corte reduz-se a zero;

a relao entre a tenso de corte e a taxa de corte linear (eq.27)

Um liquido que apresente qualquer desvio a qualquer destes comportamentos diz-se no-

Newtoniano.

Pode-se demonstrar que a taxa de fluxo volumtrico Q dada pela lei de Poiseuille

21

4

8PP

L

RQ

(28)

onde o parmetro que mais influencia o fluxo num vaso sanguneo o calibre, pois

14 QPQRQ .

O gradiente de presso responsvel por Q pode ento ser expresso em funo dos parmetros daeq.28 como

Poise (SI)= 0.1 Poiseille (CGS)

F = v (A / y)v = v(y)

A Fx

y


38/51

38

QR

LPP

421

8

.

Na tabela 5 listam-se valores de coeficientes de viscosidade de alguns fluidos comuns do corpo

humano, da gua e dum leo de mquina. O coeficiente de viscosidade diminui com o aumento da

temperatura, pois a agitao trmica crescente ajuda a romper as ligaes inter-moleculares que no

fluido so responsveis pelo efeito de travagem de lminas adjacentes. Na tabela 5 este efeito

exemplificado no caso da gua, podendo ainda verificar-se queplasma e sangue inteiro so ambos

maiores (mais viscosos) do que gua, mesma temperatura.

Considerando a equao da continuidade e substituindo na eq.28 a taxa de fluxo Q = u A, a

/ C / x10-2Poise

gua 37

100

0.69

0.28

Sangue inteiro 37 4

Plasma (sangue) 37 1.5

Cerebroespinhal 20 1.02

Lgrima 37 0.730.97

Lquido sinuvial 20 > 0.3

leo de mquina 37 0.0350.13

Tabela 5Exemplos de valores de coeficiente de viscosidade para os materiais indicados.

velocidade mdia de fluxo para um fluido viscoso dada por

L

PRu

8

2

(29)

Pode-se mostrar que quando o fluxo do fluido se processa num tubo cilndrico, como no caso da

circulao sangunea, a velocidade de fluxo pode ser explicitada em funo da distncia rao centro

do tubo, tendo-se

2

22

2

2

18

12

R

r

L

PRrv

R

rurv

(30)

A velocidade v mxima no centro do tubo e nula junto s paredes. O perfil de velocidades do

fluido descrito pelas eqs.30, est representado na figura 34. entrada do tubo, s as lminas mais

prximas das paredes deste que so afectadas pelo efeito de travagem. Quanto mais distante da

entrada do tubo o fluido se encontra, mais lminas so afectadas, at que, para um dado


39/51

39

comprimento de entrada L(que funo tanto de re do n de Reynolds Re), todo o fluido fica

sob o efeito de travagem. a este comprimento de entrada que o regime laminar estacionrio

atingido e v(r)passa a ter o perfil parablico caracterstico deste regime.

Como j se viu anteriormente, para velocidades de fluxo, u, uniformes, a taxa de fluxo dada pela

equao da continuidade Q = u A. Mas havendo variao da velocidade ao longo da seco recta do

tubo (A), o fluxo ter que ser obtido integrando a eq.30 em toda a rea (desde 0 at R), isto ,

drrR

r

L

PRdrrRvdARvQ

RRR

0 2

22

00

18

22

Depois do clculo do integral, tem-se novamente a lei de Poiseuille (eq.29),

21

4

8PP

L

RQ

Figura 34 Estabelecimento do regime laminar estacionrio, Newtoniano. Este regime fica totalmente

desenvolvido a partir do comprimento de entradaL, passando v(r)a apresentar um perfil parablico dado

pelas eqs.30.

4.7.2 Fluidos no Newtonianos

Muitos fluidos apresentam desvios s condies que caracterizam o comportamento dum fluido

Newtoniano, por isso dizem-se no-Newtonianos. Estes podem ser definidos como fluidos com

comportamento viscoelstico, em que a relao 27 no linear , isto ,

n

yd

vd

(31)

Na tabela 6 referem-se alguns tipos de comportamento viscolelstico de fluidos no Newtonianos.

O lquido sinuvial um exemplo dum fluido liquidificante, isto , a sua viscosidade diminui

medida que a tenso aumenta ( n > 1 na eq.31), como se pode ver na figura 35a. Outra propriedade

que evidencia o carcter no Newtoniano do fluido sinuvial este desenvolver uma tenso normal

crescente com taxa de corte crescente (figura 35b).

FRONTEIRA DO REGIME LAMINAR ESTACIONRIO

v (r)

COMPRIMENTO DE ENTRADA L

r

0

REGIME LAMINAR ESTACIONRIO DESENVOLVIDO ( NEWTONIANO )

vuniforme


40/51

40

O sangue outro exemplo dum fluido no-Newtoniano, como se pode constatar na figura 36, em

que o perfil da velocidade em funo do raio do vaso se apresenta mais achatado do que o previsto

pela lei de Poiseuille para locais prximos do eixo do vaso.

comportamento viscoelstico tenso de cor te vs taxa de corte viscosidade vs taxa de corte

n < 1

liquidificante

tintas, emulses

n > 1

espessante

amido ou goma em gua,

pastas fluidas de cimento,

reboco e barro lquido esttico comporta-se

como slido

o fluxo induzido s por

aplicao duma certa fora

Ketchup

viscosidade diminui com o

tempo

gorduras

viscosidade aumenta com o

tempo

Tabela 6 Comportamentos viscoelsticos tpicos, independentes do tempo de aplicao da tenso de

corte (3 primeiros casos) e dependentes desse tempo (dois ltimos).

Figura 35O lquido sinuvial um fluido no Newtoniano com um coeficiente de frico que diminui

com o aumento da taxa de corte (a) e desenvolve um tenso perpendicular ao fluxo, com dv/dy crescente.

dv /dydv /dy

dv /dy

dv /dy

dv /dy

dv /dy

tempo

dv /dy

tempo

dv /dy

Taxa de corte Taxa de corte

Tensonormal(Pa)


41/51

41

Figura 36 Perfil da velocidade de fluxo do sangue inteiro (52% de glbulos vermelhos), comparado

com o previsto pela lei de Poiseuille, num tubo de calibre semelhante ao duma arterola.

4.8 Fsica do Sistema Vascular

O sangue um fluido no Newtoniano em parte devido sua constituio to complexa. Na

constituio do sangue, mais de 50% plasma, ~ 45% so glbulos vermelhos (eritrcitos ou

RBCs; apresentam valores ligeiramente diferentes para homens, mulheres e atletas), ~ 0,3% so

glbulos brancos (leuccitos) e ~ 0,15% so plaquetas. Nesta soluo sangunea os RBCs so

clulas discides bicncavas, achatadas no centro, com 7,5m de dimetro e 2m de altura

mxima (figura 37), ou seja, so do tamanho do dimetro interno dos capilares. Os RBCs so

Figura 37 - (a) Composio do sangue inteiro normal e doente, depois de centrifugado. (b) Forma e

dimenso dum glbulo vermelho (RBC) e aspecto dum agregado de RBCs , em rolo.

clulas elsticas, sendo capazes de se deformar de modo a fluir mais eficientemente em capilares de

dimetro reduzido (experincia descrita na figura 38a e ilustrao na figura 38c).

Velocidade do fluido (mm/s)

SANGUE INTEIROPOISEUILLE

rtubo= 51,8 mHct = 52%

0,36 0,47

NORMAL ANEMIA POLICETMIA/LEUCEMIA

*

Plasma RBCs * Leuccitos+ Plaquetas

HEMATCRITO(%)

NORMAL

AGREGADO DE RBCsEM ROLO

RBC

7 m 2 m

(b)

(a)


42/51

42

Figura 38(a) Sequncia de deformao dum glbulo vermelho e dum glbulo branco ao passarem num

capilar de 8m de dimetro e 80m de comprimento. (b) Valores resultantes da medio da presso

associada situao descrita em (a). (c) Ilustrao de RBCs a fluirem numa arterola, notando-se a

deformao daquelas de modo a ajustarem-se s linhas de fluxo centrais e assim reduzirem a resistncia

de fluxo.

Os glbulos brancos (leuccitos ou WBCs) so clulas aproximadamente esfricas com ~ 7m

de dimetro, menos deformveis que os RBCs, e as plaquetas so muito menores. O plasma, sendo

90% gua, comporta-se como um fluido Newtoniano de viscosidade = 0,0012 Pa s.

A % de RBCs no sangue designa-se por hematcrito e representa-se habitualmente por Htc. Os

valores de Htc variam um pouco, dependendo do gnero (feminino/masculino) e de certas

condies ambientais, sendo os valores considerados normais

homens 40 50%

mulheres .. 3845%

atletas .. > 50%

Qualquer actividade ou condio que baixe os nveis de O2no sangue causaro um aumento de

produo de RBCs, aumentando o hematcrito. Factores que aumentam o hematcrito so, por

exemplo

Exerccio fsico aerbico, em que o oxignio rapidamente consumido pelos msculos

esquelticos.

(a) (b)

(c)

P(x6,9

kPa)

tempo (s)


43/51

43

Viver a alta altitude. O ar que se respira mais rarefeito, tem menos oxignio e o

hematcrito aumenta para compensar.

Devido elevada % volumtrica de RBCs, a relevncia dos RBCs no comportamento mecnico do

sangue grande. As propriedades mecnicas do sangue so essencialmente determinadas pelos

RBCs e pela forma como o fluir destes depende da taxa de corte. Pode-se dizer que o perfil

viscoelstico depende de trs factores associados aos RBCs: agregao, orientaoe deformao.

4.8.1 Resistncia ao Fluxo Sanguneo

Uma vez introduzido o factor viscosidade, a resistncia de fluxo associada passagem do sangue

num vaso de raioRe comprimentoL, obtida substituindo a taxa de fluxo Qdada pela eq.10 (lei de

Ohm) na eq.28 (lei de Poiseuille), isto ,

4

8

R

LR

(31)

A resistnciaRdepende ento da viscosidade do sangue e do raio do vaso. O factor L irrelevante

pois mantm-se sempre o mesmo. Da que seja importante saber de que factores depende . Esses

factores - temperatura, taxa de corte, hematcrito, taxa de fluxo e dimetro do vaso sero tratados

nas prximas seces.

Recorrendo eq.31 e s leis de associao de resistncias ento possvel obter (i) a queda de

presso P ao longo de todo o sistema circulatrio saudvel, pois Q constante e (ii) a variao do

fluxo local, Qlocal, recorrente da deposio de placa nas paredes dum vaso (P constante).

Em Fisiologia mdica, utiliza-se uma unidade de resistncia, designada por PRU (unidade de

resistncia perifrica) e que o valor da resistncia R dum tubo com R0 = L0 = 1cm,

considerando 37C, sangue inteiro= 4.0 x 10-3Pa s, dado em (mmHg s cm-3)pela eq.31:

35

4

23

0 1077

1

110048

cmsmmHg,

cm

cmmsN,R , (32)

O fluxo total Qt, que sai da aorta, entra nas artrias grandes, depois entra nas artrias, arterolas e

finalmente todo o Qtentra nos capilares. Em cada nvel de fluxo, as artrias podem ser modelizadas

como n vasos paralelos de comprimento e dimetros semelhantes entre si e que transportam o

mesmo fluxo. medida que se passa para o nvel de fluxo seguinte, de menor calibre de vasos, n

aumenta de modo que o fluxo em cada vaso dado por

n

QQ tvaso (33)

e o gradiente de presso em cada vaso e, porque esto em paralelo, tambm em cada nvel dado

por


44/51

44

n

Q

R

L,

R

LR

n

QR

n

QP t,

ttvaso 4

5

40 1077

onde se recorreu s eqs.32 e 33. Substituindo Qt=80 cm3/s, tem-se

mmHgRn

L,

nR

L,Pvaso 44

500620

801077 (34)

comLeRem cm.

Pode-se ento calcular P em cada nvel, obtendo-se os resultados da tabela 7. Esses resultados

esto de acordo com a evoluo grfica de P apresentada na figura 30 e com a designao dos

capilares como vasos resistivos.

vaso nvel n R(cm) L (cm) P(mmHg) avaliao qualitativa de P

aorta 1 1,25 10 0,025 desprezvel

artrias grandes 200 0,2 75 1,4 pouco significativo

artrias pequenas earterolas

5 x 10 30 x 10-

0,6 91 muito significativo

capilares 10 3,5 x 10- 0,2 8,2 significativo

Tabela 7 - Valores calculados a partir da lei de Ohm, dos valores do gradiente de presso, ao longo da

rede vascular arterial e considerando o modelo de associao em paralelo para cada nvel de fluxo,

caracterizado pelo calibre dos vasos.

4.8.2 Viscosidade e Temperatura

medida que a temperatura diminui, a viscosidade aumenta ~ 2% por cada grau. Este efeito

bastante relevante em vrias situaes, tais como

i) A circulao nas extremidades (mos, ps, nariz,) bastante afectada quando a

temperatura ambiente muito baixa e no se tem proteco adequada. As extremidades podem

encontrar-se a uma temperatura bem inferior temperatura de ncleo do corpo, (37C), como por

exemplo, 10C, o que corresponder neste caso a um aumento de 54% no valor de . Uma das

consequncias desta situao, se prolongada, pode ser a ocorrncia de leses dos tecidos devido a

uma insuficiente oxigenao.

ii) Em certas cirurgias, comum o uso de hipotermia geral do corpo, com o intuito de reduzir o

fluxo sanguneo atravs do aumento de e evitar hemorragias.

4.8.3 Viscosidade e Taxa de corte

A viscosidade do sangue depende fortemente do valor da taxa de corte, sendo determinada pelo

comportamento dos RBCs. Em repouso, os RBCs formam ligaes entre si, constituindo

aglomerados. Em movimento, podem-se definir trs gamas de valores para a taxa de corte, em cada

uma das quais o regime viscoelstico caracterizado por um comportamento tpico dos RBCs:


45/51

45

i)yd

vdbaixa

Para valores baixos da taxa de corte, os RBC,s estabelecem facilmente ligaes entre si, formando

agregados (rolos e clusters) que so tanto maiores quanto menor foryd

vd(regio 1 na figura 39) .

Figura 39Propriedades viscoelsticas do sangue inteiro, em funo da taxa de corte e correlao com os

factores caracterizadores do comportamento dos RBCs: agregao, deformao e orientao.

A viscosidade elevada nesta gama, uma vez que os agregados constituem obstculos eficientes

passagem de outros agregados. medida que a taxa de corte aumenta, os agregados vo sendo

desfeitos devido s foras de corte que tambm deformam os RBCs. Para pr em evidncia o efeito

da agregao e deformao dos RBCs, compara-se na figura 40 o comportamento do sangue

normal, com uma amostra em que os RBCs foram endurecidos artificialmente (aumenta) e ainda

com outra amostra em que os RBCs esto impossibilitados de estabelecerem ligaes entre si (

diminui). Nessa figura tambm se inclui fotografias do fluxo de sangue numa arterola em que num

caso se tm RBCs normais e noutro em que os RBCs foram endurecidos artificialmente.

i)yd

vdmdia

Nesta gama (regio 2 na figura 39), o aumento das foras de corte responsvel pelo desfazer dos

agregados, forando tambm a deformao dos RBCs.

ii)yd

vdelevada

Para valores elevados da taxa de corte (regio 3 na figura 39) a desagregao total, a deformao

dos RBCs mxima e acompanhada por um alinhamento e orientao destes em camadas,separadas pelo lubrificante que o plasma.

VISCOSIDADEELASTICIDADE

VISCOSID

ADE

eELASTICIDADE

/Poise

TAXA DE CORTE dv / dy (s-1)

REGIO 1 Predominam os AGREGADOS DE RBCs (rolos, etc)

REGI O 2 AUMENTO DE dv/dy DESAGREGAO DOS RBCs AUMENTO DA DEFORMA O DOS RBCs

REGI O 2 AUMENTO DE dv/dy DESAGREGAO TOTAL DOS RBCs DEFORMAO DOS RBCs ORIENTAO E ALINHAMENTO DOS RBCs EM

CAMADAS SEPARADAS POR PLASMA ( = lubrificante)REGIO REGIO REGIO


46/51

46

Figura 40(a) Coeficiente de viscosidade do sangue inteiro, calculado relativamente ao do plasma, em

funo da taxa de corte, em trs situaes: sangue normal (linha preta), RBCs endurecidos (linha verde) e

RBCs impossibilitados de estabelecerem ligaes entre si (linha vermelha). O factor agregao aumenta aviscosidade e o factor deformao diminui-a. (b) Fotografias do fluxo de sangue nas situaes indicadas,

numa arterola.

Considerando o sangue como um fluido homogneo com uma viscosidade inerente, a viscosidade

na microcirculao decresce com o aumento da taxa de corte, isto , o sangue tem um

comportamento viscoelstico de fluido liquidificante, com tenses de corte a variarem de 0,1 a

1000 s-1. Ou seja, a nvel microvascular a natureza particular do fluxo de sangue resulta em

enormes afastamentos do comportamento de fluido Newtoniano.

4.8.4 Viscosidade e Hematcrito

Um aumento no valor do hematcrito significa um aumento de clulas em suspenso (obstculos ao

fluxo de sangue) e resulta, portanto, num aumento da viscosidade e do risco de trombose ou

embolia. Um nmero muito reduzido de Htc significa um valor reduzido para , mas tambm uma

distribuio insuficiente de oxignio aos tecidos (como na anemia). Na figura 41 indica-se como

varia com Htc e a que gamas de valores de Hct se observa a ocorrncia de condies patolgicas

como a anemia, a leucemia e a policetemia.

Nota: A policitemia o aumento no nmero de glbulos vermelhos no sangue, o que pode ocorrer, por exemplo,

quando nos deslocamos para regies de elevadas altitudes onde o ar rarefeito (baixo teor de oxignio). O organismo

estimula a produo de eritrcitos, num mecanismo de compensao para normalizar o transporte de oxignio para as

clulas. Nesse caso, tem-se a policitemia fisiolgica.

Na poli citemia vera (distrbio mieloproliferativo crnico e tambm conhecida por policitemia rubra vera), as clulas

que produzem glbulos vermelhos, mas tambm plaquetas e alguns glbulos brancos esto a trabalhar demais e

sobrevivem demais. Assim produzem mais clulas para o sangue do que deviam e impedem as outras clulas-me boas

de fazerem o seu trabalho. O facto de termos muitos glbulos vermelhos parece bom partida, mas como so demais

vo provocar sobretudo problemas quando passam nos capilares. Como so demasiados, tornam o sangue muito

Taxa de corte / s-1

agregao

deformao

deformao + agregao

deformaosem agregao

RBCs NORMAIS RBCsENDURECIDOS

RBCsENDURECIDOS

RBCs NORMAIS

(a) (b)


47/51

47

viscoso e podem "entupir" alguns vasos ou facilitar que sangrem (figura 42). Se esses vasos afectados forem no

crebro podem por vezes dar acidentes vasculares cerebrais (tromboses no crebro).

Figura 41 - Dependncia do coeficiente de viscosidade relativo do sangue no hematcrito com a

indicao de situaes patolgicas para valores anormais de Htc.

Figura 42Passagem do sangue das arterolas para os capilares. (a) Devido diminuio da taxa de corte, os glbulos

vermelhos formam agregados em rolos que se amontoam e desfazem na passagem para os capilares. (b) Com crescente

poder de agregao entre os RBCs (que seja anormalmente elevado, ou devido ao Htc ser demasiado alto, como no caso

dapolicetemia vera), os aglomerados so mais difceis de desfazer entrada dos capilares, podendo mesmo entupi-los

permanentemente.

4.8.5 Viscosidade e Deformabilidade Celular

A importncia da elasticidade dos RBCs particularmente evidente quando se observam as

consequncias da sua reduo ou inexistncia, como acontece na condio patolgica designada

como anemia falciforme(figura 43).

Nesta doena, a hemoglobina contm um defeito que faz com que os glbulos vermelhos se tornem

rgidos, mais aderentes e em forma de foice. Estas clulas em forma de crescente aglomeram-se

com mais facilidade, aumentando a viscosidade do sangue. Por outro lado, a deformabilidade dosRBCs que torna possvel a alimentao dos tecidos atravs dos vasos de menor dimetro

(a) (b)

AGLOMERADOS

FLUXO

FLUXO

ROLOS


48/51

48

(capilares). As clulas doentes, por serem rgidas, ficam facilmente entaladas em vasos de menor

dimetro, nos quais os RBCs normais passariam sem problemas, o que impede o fluxo sanguneo e

provoca episdios de dor e dano em rgos. Para alm disso, tm um tempo de vida muito inferior

ao dos glbulos vermelhos normais (10 a 20 dias, em vez de trs a quatro meses), o que provoca a

condio crnica designada por anemia.

Figura 43Glbulos vermelhos saudveis normais e doentes, com a forma caracterstica da anemia

falciforme.

Considerando sangue saudvel, pode-se verificar que os diferentes tipos de clulas que o constituem

tm diferentes capacidades de deformao, atravs da observao da eficincia na distribuio do

plasma, dos glbulos vermelhos e dos glbulos brancos. Como se mostra na figura 44 (distribuio

Figura 44Msculo que envolve os testculos do rato. A deformabilidade celular determina que capilares

so fornecidos. Os capilares de menor dimetro exigem maior deformao das clulas. Na fotografia da

esquerda, v-se que o plasma (com marcador fluorescente) passa facilmente por todos os capilares. Na

fotografia do centro, os glbulos vermelhos (com marcador fluorescente) esto confinados aos vasos

centrais da rede, enquanto que na fotografia da direita, os glbulos brancos, muito mais rgidos, s

conseguem passar das arterolas para as vnulas por vasos sanguneos mais largos, auto-estradas que

atravessam a poro central da rede de capilares e nas quais o gradiente de presso maior).

normais

anormais (anemia falciforme)


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49

sangunea no msculo que envolve o testculo dum rato, a nvel das arterolas e vnulas), o plasma

consegue chegar aos capilares mais finos, os glbulos vermelhos a quase todos, e os glbulos

brancos ficam-se por vasos mais largos, pois so menos deformveis.

4.8.6 Viscosidade e Taxa de Fluxo

Uma reduo da taxa de fluxo significa uma reduo na velocidade e consequentemente tambm da

taxa de corte, isto , das foras que contrariam a formao de ligaes entre os RBCs.

Consequentemente, os RBCs estabelecem mais facilmente ligaes entre si, aumentando a

viscosidade aparente.

Na ocorrncia de estados de choque, os gradientes de presso diminuem, provocando precisamente

uma diminuio da velocidade de fluxo e portanto (eq. de continuidade) da taxa de fluxo Q. A

diminuio de Q no linear, como se pode ver na figura 45, no caso das arterolas dum rato, e

resultam num aumento da viscosidade aparente, tal como se disse no pargrafo anterior.

Figura 45 Arterola do msculo que envolve os testculos dum rato, numa situao de choque do

animal: (a) Taxa de fluxo em funo do gradiente de presso. (b)A reduo do gradiente de presso

implica uma reduo da velocidade mdia de fluxo, o que por sua vez resulta numa maior viscosidade.

4.8.7 Dimetro do Vaso e Viscosidade - Efeito Fahareus-Lindqvist

O parmetro dimetro est intimamente ligado ao hematcrito, como se pode ver nos grficos da

figura 46.

i) Para valores de dimetro do vaso superiores a ~ 500m, a viscosidade do sangue

independente do dimetro. Nestes vasos largos, a taxa de corte elevada e o sangue comporta-se

como um fluido Newtoniano tendo-se PQ e

1

Q .

ii) Ao aumentar o dimetro do vaso no intervalo ~ 10 400m, aumenta o hematcrito e por

isso aumenta a viscosidade aparente.

7/25/2019 CAP_

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