Capiítulo 1 - Introdução - Teoria Das Estruturas I

Engenharia Civil Teoria das Estruturas I Prof. Eng. Civil Rodrigo Uczak

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Captulo 1 INTRODUO A TEORIA DAS ESTRUTURAS

1.1 Definio

1.1.1 Estrutura

A estrutura por definio o elemento responsvel de suportar e distribuir por toda ela, as

tenses exercidas devidas as cargas de todo o corpo da edificao. Assim como o nosso corpo,

que estruturado pelo esqueleto. A estrutura pode ser composta por mais diversos materiais

como : Ao, madeira, alvenarias estruturais em geral e o concreto armado, que o mais usado no

Brasil nos dias de hoje.

Conjunto de elementos resistentes que devem suportar com segurana os esforos atuantes

em uma edificao. Compe-se de uma ou mais peas ligadas entre si e ao meio exterior, formando

um conjunto estvel, capaz de receber as solicitaes externas, absorve-las internamente e

transmiti-las at seus apoios, onde as solicitaes externas encontraro seu sistema esttico

equilibrante.

Uma estrutura tem suficiente capacidade resistente para um sistema de cargas atuantes quando

em nenhum ponto de qualquer de seus elementos constituintes houver incio de colapso do

conjunto, havendo ento, o equilbrio esttico.

1.1.2 Teoria das Estruturas

Determina-se cargas externas ativas (atuantes) e reativas (reaes de apoio), e os esforos

internos solicitantes (axial ou normal, cortante, momento fletor, momento toror) que ocorrem nas

sees transversais dos elementos.

1.2 Classificao Geomtrica

A classificao dos elementos estruturais segundo a sua geometria se faz comparando a

ordem de grandeza das trs dimenses principais do elemento (comprimento, altura e espessura),

com a seguinte nomenclatura:


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1.2.1 Elementos Lineares

So aqueles que tm a espessura da mesma ordem de grandeza da altura, mas ambas

muito menores que o comprimento. So os elementos chamados barras. Como exemplos mais

comuns encontram-se as vigas e os pilares.

Como um caso particular existem tambm os elementos lineares de seo delgada,

definidos como aqueles cuja espessura muito menor que a altura. No concreto armado

inexistem tais elementos. Por outro lado, podem ser confeccionados com a chamada Argamassa

Armada, onde os elementos devem ter espessuras menores que 40 mm, conforme a NBR

1259/89. Perfis de ao aplicados nas construes com estruturas metlicas so exemplos tpicos

de elementos lineares de seo delgada.

1.2.1.1 Vigas

Pela definio da NBR 6118/03 (item 14.4.1.1), vigas so elementos lineares em que a

flexo preponderante. As vigas so classificadas como barras e so normalmente retas e

horizontais, destinadas a receber aes das lajes, de outras vigas, de paredes de alvenaria, e

eventualmente de pilares, etc. A funo das vigas basicamente vencer vos e transmitir as

aes nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares (Figura 11).

As aes so geralmente perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, podendo ser

concentradas ou distribudas. Podem ainda receber foras normais de compresso ou de trao,

na direo do eixo longitudinal. As vigas, assim como as lajes e os pilares, tambm fazem parte

da estrutura de contraventamento responsvel por proporcionar a estabilidade global dos edifcios

s aes verticais e horizontais.

As armaduras das vigas so geralmente compostas por estribos, chamados armadura

transversal, e por barras longitudinais, chamadas armadura longitudinal, como indicadas nas

Figura 32 e Figura 33.


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As Figura 34 a Figura 38 mostram exemplos de vigas em construes.

Figura 34 Vigas baldrames para servirem de apoio das paredes de uma residncia.


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Figura 35 Viga invertida na base de uma parede.

Figura 36 Exemplo de vigas de edifcios de mltiplos pavimentos.


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Figura 37 Exemplos de vigas em sobrado residencial.

Figura 38 - Vigas com mudao de direo, onde onde os momentos de toro devem ser

considerados

As vigas podem ser normais, semi-invertidas ou invertidas - posio da sua alma (face de

altura) em relao laje


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As Vigas de Transio, so vigas que recebem cargas de pilares em seu vo, transferindo

a carga do pilar que recebe a carga dos elementos acima, por sua vez transferindo a carga para

pilares que a apoiam.

Vigas em balano so aquelas que apenas esto apoiadas ou engastadas em apenas um

apoio, ocorrendo a inverso a trao a parte superior e compresso no trecho inferior da viga.


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1.2.1.2 Pilar

Pilares so elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as

foras normais de compresso so preponderantes (NBR 6118/2003, item 14.4.1.2). So

destinados a transmitir as aes s fundaes, embora possam tambm transmitir para outros

elementos de apoio. As aes so provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes

tambm (Figura 39).

Os pilares so os elementos estruturais de maior importncia nas estruturas, tanto do

ponto de vista da capacidade resistente dos edifcios quanto no aspecto de segurana. Alm da

transmisso das cargas verticais para os elementos de fundao, os pilares podem fazer parte do

sistema de contraventamento responsvel por garantir a estabilidade global dos edifcios s aes

verticais e horizontais.

1.2.1.2.1 Classificao dos pilares de acordo com a sua funo estrutural

pilares de contraventamento - so elementos rgidos que garantem que os ns da estrutura

do edifcio fiquem praticamente indeslocveis. Podem ser considerados de contraventamento, os pilares

rgidos (e as paredes estruturais) em torno dos elevadores e escadas.

pilares contraventados - so pilares pouco rgidos mas com suas extremidades

praticamente indeslocveis devido ao efeito dos pilares de contraventamento. Estes pilares

contraventados podem ser calculados isoladamente no trecho entre dois pisos.


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1.2.1.2.2 Classificao dos pilares de acordo com a sua posio em planta

pilares internos - localizados no interior do pavimento

pilares de extremidade - localizados nos contornos do pavimento

pilares de canto - localizados no canto do pavimento Na fig.2, podemos observar um

trecho de um pavimento de uma edificao. Neste caso, opilar P5 considerado interno.

Os pilares P2, P4, P6 e P8 so de extremidade e os pilares P1, P3, P7e P9 so de canto


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Apresentao em planta

As Figura 40 a Figura 46 mostram pilares em construes.


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1.2.1.3 Escoras

Barra inclinada que recebe apenas esforo axial de compresso

1.2.1.4 Tirante

Barra que recebe apenas esforo axial de trao


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1.2.1.5 Arcos

O termo arco, do latim arcus, designa um elemento construtivo em curva que

arredondado. Denomina--se arco a estrutura formada por barra cujo eixo uma curva nica As

estruturas em arco so fundamentais para vencer grandes vos, por isso comum as pontes

apresentarem esses elementos.


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1.2.2 Elementos bidimensionais

So aqueles onde duas dimenses, o comprimento e a largura, so da mesma ordem de

grandeza e muito maiores que a terceira dimenso (espessura). So os chamados elementos de

superfcie. Como exemplos mais comuns encontram-se as lajes, as paredes de reservatrios, etc.

As estruturas de superfcie podem ser classificadas como cascas, quando a superfcie curva, e

placas ou chapas quando a superfcie plana. As placas so as superfcies que recebem o

carregamento perpendicular ao seu plano e as chapas tm o carregamento contido neste plano. O

exemplo mais comum de placa a laje e de chapa a viga-parede.

Figura: Exemplo da distribuio de cargas em estrutura de casca


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1.2.2.1 Lajes

As lajes so os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das aes

aplicadas numa construo, como de pessoas, mveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos

decarga que podem existir em funo da finalidade arquitetnica do espao fsico que a laje faz

parte. As aes so comumente perpendiculares ao plano da laje (Figura 1), podendo ser

divididas em: distribudas na rea (peso prprio, revestimento de piso, etc.), distribudas

linearmente (paredes) ou foras concentradas (pilar apoiado sobre a laje). As aes so

geralmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje, mas eventualmente tambm

podem ser transmitidas diretamente aos pilares.

Figura 1 Laje macias de concreto armado.

As lajes macias de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm,

so comuns em edifcios de pavimentos e em construes de grande porte, como escolas,

indstrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, no so aplicadas em construes residenciais e

outras de pequeno porte, pois nesses tipos de construo as lajes nervuradas pr-fabricadas

apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade de construo.


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Figura 2 Lajes macias sendo concretadas e em construo

Alguns dos tipos mais comuns de lajes so: macia apoiada nas bordas, nervurada, lisa e

cogumelo. Laje macia um termo que se usa para as lajes sem vazios apoiadas em vigas nas

bordas, como as lajes 1 e 2 da Figura 1. As lajes lisa e cogumelo tambm no tm vazios, porm,

tem outra definio.

Lajes cogumelo so lajes apoiadas diretamente em pilares com capitis, enquanto lajes

lisas so as apoiadas nos pilares sem capitis (NBR 6118/03, item 14.7.8). As lajes lisa (Figura 4)

e cogumelo (Figura 5) tambm so chamadas pela norma como lajes sem vigas. Elas apresentam

a eliminao de grande parte das vigas como a principal vantagem em relao s lajes macias,

embora por outro lado tenham maior espessura. So usuais em todo tipo de construo de mdio

e grande porte, inclusive edifcios de at 20 pavimentos. Apresentam como vantagens custos

menores e maior rapidez de construo. No entanto, so suscetveis a maiores deformaes

(flechas).


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Figura 3 Exemplos de lajes lisa e cogumelo.

Figura 4 - Laje lisa (apoiada diretamente nos pilares).

Capitel a regio nas adjacncias dos pilares onde a espessura da laje aumentada com

o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente nessa regio de alta concentrao de

esforos cortantes e de flexo (Figura 5).

Figura 25 - Capitel de laje cogumelo.

Lajes nervuradas so as lajes moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja

zona de trao para momentos positivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser

colocado material inerte (NBR 6118/03, item 14.7.7). As lajes com nervuras pr-moldadas so

comumente chamadas pr-fabricadas.


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A Figura 6 mostra uma laje nervurada moldada no local (moldada in loco).

Figura 6 Laje nervurada moldada no local com bloco de concreto celular autoclavado (SICA,

s/d).

Existem tambm lajes nervuradas moldadas no local sem material de enchimento, feitas

com moldes plsticos removveis (Figura 7).


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Figura 7 Lajes nervurdas sem material de enchimento.

As lajes pr-fabricadas do tipo treliada, onde a armadura tem o desenho de uma trelia

espacial, vm ganhando maior espao na aplicao em construes residenciais de pequeno

porte e at mesmo em edifcios de baixa altura, principalmente devido ao bom comportamento

estrutural e facilidade de execuo (Figura 8 e Figura 9).

Em algumas cidades do Estado de So Paulo comeam a surgir tambm lajes com

nervuras pr-fabricadas protendidas, com preenchimento de blocos cermicos entre as nervuras.

H longos anos existem tambm as lajes alveolares protendidas, largamente utilizadas nas

construes de concreto pr-moldado (Figura 10).

Figura 8 Exemplo de laje nervurada pr-fabricada do tipo treliada (FAULIM, 2004).

Figura 9 Laje pr-fabricada do tipo treliada com enchimento em blocos cermicos e de isopor.


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Figura 10 Laje alveolar de concreto protendido.

c) elementos tridimensionais: so aqueles onde as trs dimenses tm a mesma ordem de

grandeza. So os chamados elementos de volume. Como exemplos mais comuns encontram-se

os blocos e sapatas de fundao, consolos, etc.


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1.3 Quanto A Continuidade Entre Os Elementos Estruturais

Estrutura contnua linear:

Barra reta horizontal(viga) ou vertical(pilar), viga inclinada.

Estrutura continua no linear:

Quando ocorre uma quebra na direo de ao menos uma barra reta (prtico), e/ou se o

eixo longitudinal curvo (arco).

Estrutura descontinua:

Formada por elementos unidos entre si por articulaes, sejam esses elementos lineares

ou no lineares(vigas gerber, prticos articulados, arcos articulados).

1.4 Tipos de Vnculos:

1.4.1 Externos

So os apoios, que podem ser:

- Apoio do 1. Gnero ou articulado mvel ou pendulo: apresenta um vinculo externo, impedindo

uma translao(usualmente vertical), propiciando uma reao de apoio(fora).

exemplo: rolete de skate

- Apoio do 2. Gnero ou articulado fixo ou rotula: apresenta dois vnculos externos, impedindo

duas translaes (usualmente vertical e horizontal), propiciando duas reaes de apoio (foras).

exemplo : dobradia


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- Apoio do 3. Gnero ou engastado ou engaste perfeito: apresenta trs vnculos externos,

impedindo duas translaes (usualmente vertical e horizontal) e uma rotao, propiciando duas

reaes de apoio (foras) e uma reao momento.

exemplo: poste enterrado no solo

1.4.2 Internos:

So as ligaes entre elementos, que podem ser:

- Ligao completa ou engastamento elstico: apresenta trs vnculos internos, impedindo duas

translaes e uma rotao relativas, correspondendo a trs esforos internos solicitantes

(momento fletor, fora cortante e fora normal).

-Ligao por rtula ou articulao: apresenta dois vnculos internos, impedindo duas translaes,

correspondendo a dois esforos internos solicitantes (fora cortante e fora normal), com

momento fletor nulo.


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1.5 Tipos de cargas nas Estruturas

1.5.1 Quanto a Distribuio.

-Distribudas: Atuam em grandes extenses ou reas. Podem ser uniformes ou variveis.

Nas placas distribuem-se por unidade de rea(kN/m2); nas vigas, prticos e arcos distribuem-

se por unidade de comprimento (kN/m).

- Concentradas: Atuam em um ponto da estrutura (kN). uma considerao terica, visto que

na pratica sempre existiro reas de distribuio de foras. Sendo essa rea muito pequena,

considera-se a carga como concentrada.


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Obs.: Alm de foras, esses carregamentos podem tambm ser momentos aplicados, ou

cargas-momento (kN.m). Se os momentos estiverem no plano que contm o eixo da pea, o efeito

de flexo; se estiverem no plano que contem a seo da pea, o efeito de toro.

1.5.2 Quanto a Permanncia

- Permanentes: Cargas de Origem gravitacional, com valor e posio constantes, tais como pesos

prprios, revestimentos, paredes, telhados, etc.

-Acidentais: Cargas que podem variar de intensidade e/ou posio, tais como cargas de utilizao

(sobrecargas).

1.5.3 Quanto Frequncia

- Estticas: No variam ao longo do tempo, como as prprias cargas permanentes.

- Dinmicas: Atuam com impacto, como vibraes de maquinas, influenciam de veculos em alta

velocidade, etc.

As estruturas devem ser projetadas para resistir as piores situaes de carregamento

simultneos, sendo necessria cuidadosa anlise das diversas combinaes de carregamento.

1.6 Fatores Que Influenciam Na Escolha Dos Materiais:

-Natureza da obra: qual a finalidade de ocupao da obra

- Magnitude dos esforos: nmero e magnitude das foras exercidas na estrutura.

-Custo: valor e viabilidade da estrutura proposta para a obra.

-Disponibilidade dos materiais: para que a viabilidade e custo da estrutura a disponibilidade de

matria prima ou material de estrutura deve ser suficiente para que evite grandes transportes.

-Condies do canteiro: As dimenses do local de execuo da estrutura deve comportar o

preparo ou a montagem da estrutura, ou preferir por peas pr-fabricadas caso no haja espao

para equipamentos ou local de preparo.


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-Esttica: est relacionado ao projeto arquitetnico onde coloca certas imposies para que a

estrutura no altere a forma esttica projetada.

-Facilidade de execuo: A dificuldade de execuo interfere diretamente em custo e

viabilidade, pois a exigncia de mo de obra especializada ou equipamentos especializados para a

execuo pode aumentar o custo, inviabilizando o projeto.

1.7 Fases do Projeto Estrutural

- Lanamento da estrutura

Escolha e disposio dos elementos estruturais bsicos adequadamente. Sendo a principal fase do

projeto. Um bom lanamento, com uma estrutura bem distribuda vai gerar, mais economia,

funcionalidade e facilidade executiva.

-Carregamento

Clculo das cargas que iro atuar nos diversos elementos estruturais, como: pesos prprios,

revestimento, sobrecargas, paredes telhados, carregamentos de um elemento sobre o outro, etc.

-Dimensionamento

Definio das dimenses (sees) dos diversos elementos estruturais.

- Detalhamento

Expresso grfica do projeto estrutural. Um bom detalhamento, vai permitir um bom entendimento

da montagem, quantitativos e especificaes de materiais. Ex: formas, ao e concreto.

1.8 Reaes De Apoio Em Estruturas Isostticas

Quando a estrutura est em equilbrio, as solicitaes externas ativas(cargas) e as reativas

(reaes de apoio) constituem um sistema de foras em equilbrio, verificando, pois, as trs

Equaes Fundamentais da esttica:

Fx = 0 Fy = 0 M = 0

Outra condio de equilbrio que, quando a estrutura apresentar rtulas internas, o

momento resultante na seo da rotula nulo (momento este calculado a partir de qualquer dos

lados da rotula, e somente utilizando as foras de um lado).

MRt = 0


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Para calcular as reaes de apoio, primeiramente assinala-se na estrutura as foras e

momentos que as representam, arbitrando-se (o mais logicamente possvel) seus sentidos.

Opcionalmente pode-se convencionar sinal positivo para:

FORAS HORIZONTAIS ORIENTADAS PARA A DIREITA

FORAS VERTIVAIS ORIENTADAS PARA CIMA

MOMENTOS NO SENTIDO ANTI-HORARIO

Porm, isso no obrigatrio, podendo-se adotar qualquer sentido como positivo,

dependendo da comodidade do clculo a cada caso.

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