introdução ao projecto de estruturas

Departamento de Engenharia Civil

PROJECTO DE ESTRUTURAS

Nova Unidade Curricular

Parte Metálica e NP EN 1991-1- 4 – Acção do Vento

(Texto pedagógico que inclui a totalidade do programa da parte metálica,

Acção do Vento + Trabalhos de avaliação)

Prof. José Santos Viseu

Anos 2014/2015

2

ÍNDICE

CAPÍTULO I ................................................................................................................................ 10

I.1 - OBJECTIVO DA UNIDADE CURRICULAR PARTE REFERENTE AO PROJECTO DE

ESTRUTURAS METÁLICAS ................................................................................................. 10

CAPÍTULO II ............................................................................................................................... 11

II.1 - DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS ............................................ 11

II.1.1 - Conceitos gerais .......................................................................................................... 11

II.2 - VANTAGENS DAS ESTRTURAS METÁLICAS VERSUS ESTRUTURAS DE BETÃO

ARMADO ................................................................................................................................ 11

II.3 - FABRICO DO AÇO E PRODUTOS SIDERÚRGICOS ................................................ 12

II.3.1 - Fabrico do aço ............................................................................................................. 12

II.3.2 - Produtos laminados a quente ..................................................................................... 14

II.3.3 - Aços em estruturas...................................................................................................... 21

CAPÍTULO III .............................................................................................................................. 27

III.1 - ACÇÕES, COMBINAÇÕES DE ACÇÕES E CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA

SEGURANÇA ......................................................................................................................... 27

III.1.1 - Acções ........................................................................................................................ 27

III.2 - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES .................................................................................... 28

III.3 - CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DAS ESTRTURAS METÁLICAS

................................................................................................................................................. 29

III.3.1 - Critérios e expressões de dimensionamento ............................................................ 29

CAPÍTULO IV ............................................................................................................................. 40

IV.1 - OBJECTIVOS DE UM PROJECTO METÁLICO......................................................... 40

IV.1.1 - Conceitos gerais ........................................................................................................ 40

IV.2 - CLASSIFICAÇÃO DOS EDIFÍCIOS METÁLICOS ...................................................... 41

IV.3 - CONDICIONANTES NOS PROJECTOS DE EDIFÍCIOS METÁLICOS ................... 42

3

CAPÍTULO V .............................................................................................................................. 43

V.1 - PRÉDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS .................................... 43

V.1.1 - Chapas metálicas das coberturas e fachadas ........................................................... 43

V.1.2 - Madres ........................................................................................................................ 43

V.2 - VIGAS TRELIÇADAS .................................................................................................... 44

V.2.1 - Constituição e nomenclatura ...................................................................................... 44

V.2.2 - Tipo de vigas treliçadas .............................................................................................. 44

V.2.3 - Campo de Aplicação .................................................................................................. 45

V.2.4 - Concepção .................................................................................................................. 46

V.2.5 - Hipóteses de cálculo ................................................................................................... 46

A -Treliça de Culmann ............................................................................................................ 48

B - Treliça Warren ................................................................................................................... 49

C - Asna tipo ........................................................................................................................... 50

V.3 - DETERMINAÇÃO DOS COMPRIMENTOS DE ENCURVADURA ............................ 51

V.4 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS TRELIÇADAS .............................................. 52

V.5 - DETERMINAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES .................................................................. 54

CAPÍTULO VI ............................................................................................................................. 56

VI - EXERCÍCIOS ................................................................................................................... 56

VI.1 - EXERCÍCIO 1 ............................................................................................................... 56

VI.2 - EXERCÍCIO 2 ............................................................................................................... 59

VI.3 - EXERCÍCIO 3 ............................................................................................................... 64

VI.4 - EXERCÍCIO 4 ............................................................................................................... 68

ANEXO I...................................................................................................................................... 74

EXEMPLO - NOTA DE CÁLCULO REFERENTE AO DIMENSIONAMENTO DE UMA

PLATAFORMA METÁLICA ................................................................................................... 74

4


PLATAFORMA METÁLICA ....................................................................................................... 75

ANEXO II ................................................................................................................................... 107

A - QUADROS DE CLASSIFICAÇÕES DAS CLASSES DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS

SEGUNDO A NP-EN-1993-1-1 ........................................................................................... 107

B - CURVAS DE ENCURVADURA EM FUNÇÃO DAS SECÇÕES E DOS AÇOS ......... 107

Quadro 4.1 - Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos ........... 108

Quadro 4.2 - Relações máximas comprimento-espessura de componentes em consola ..... 109

Quadro 4.3 - Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções tubulares

................................................................................................................................................... 110

Quadro 4.4 - Curvas de encurvadura em função das secções e dos aços ............................ 111

ANEXO III .................................................................................................................................. 113

ABACOS - ELEMENTOS DE ELEMENTOS UNIFORMES EM COMPRESSÃO ............ 113

ANEXO IV ................................................................................................................................. 116

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DOS TRABALHOS A REALIZAR EM GRUPO .......... 116

PROBLEMA 1 ...................................................................................................................... 117

PROBLEMA 2 ....................................................................................................................... 119

PROBLEMA 3 ........................................................................... Erro! Marcador não definido.

PROBLEMA 4 ....................................................................................................................... 120

PROBLEMA 5 ........................................................................... Erro! Marcador não definido.

ANEXO V .................................................................................................................................. 122

Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas .................................................................................. 122

Parte 1- 4: Acções Gerais - Acções do Vento ...................................................................... 122

5

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 - Fases principais de laminagem a quente ............................................................... 15

Figura 2.2 - Exemplos de perfis em I .......................................................................................... 17

Figura 2.3 - Exemplos de perfis em U ........................................................................................ 17

Figura 2.4 - Outros perfis comerciais .......................................................................................... 18

Figura 2.5 - Produtos planos ...................................................................................................... 19

Figura 2.6 - Exemplos de produtos laminados a frio .................................................................. 20

Figura 2.7 - Exemplos de perfis tubular ...................................................................................... 20

Figura 2.8 - Diagrama tipo Tensão - Extensão dos aços .......................................................... 21

Figura 3.1 - Sobrecargas ............................................................................................................ 27

Figura 3.2 - Vento ....................................................................................................................... 27

Figura 3.3 - Temperatura ............................................................................................................ 28

Figura 3.4 - Neve ........................................................................................................................ 28

Figura 3.5 - Outras acções ......................................................................................................... 28

Figura 4.1 - Geometria, esquemas estruturais e acções ........................................................... 41

Figura 5.1 - Viga treliçada ........................................................................................................... 44

Figura 5.2 - Tipos de vigas treliçada ........................................................................................... 44

Figura 5.3 - Vãos equivalentes ................................................................................................... 47

Figura 5.4 - Treliça de Culmann ................................................................................................. 48

Figura 5.5 - Treliça de Warren .................................................................................................... 49

Figura 5.6 - Asna ......................................................................................................................... 50

Figura 5.7 - Encurvadura das barras do cordão superior de uma viga treliçada ...................... 51

Figura 5.8 - Encurvadura das barras do cordão superior comprimido ...................................... 52

Figura 5.9 - Vigas de alma cheia ................................................................................................ 53

Figura 5.10 - Vigas de alma cheia - rigidificadores da alma. ....... Erro! Marcador não definido.

6

Fig. 5.11 - Deformação vertical máxima de uma viga contínua com inércia constante e

Figura - 5.12 - Exemplos em elementos flectidos ...................................................................... 55

Figura 6.1 - Viga treliçada ........................................................................................................... 56

Figura 6.2 - Aplicação do métodos do equilíbrio dos nós e de Ritter ........................................ 57

Figura 6.3 - Viga contínua constituída por um perfil laminado com secção em I ...................... 59

Figura 6.4 - Viga contínua reforçada nos banzos ...................................................................... 64

Figura 6.5 - Viga de alma cheia .................................................................................................. 68

7

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2.1 - Classe de qualidade dos aços segundo a EN 1016 ............................................ 24

Quadro 2.2 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão de rotura fu para os aços

de acordo com a EN 10025-2 .................................................................................................... 24

Quadro 2.3 - Composição química dos aços S235, S275 e S355 ............................................ 25

Quadro 2.4 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tracção fu para

aços de construção laminados a quente .................................................................................... 25

Quadro 2.5 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tracção fu para

secções tubulares ....................................................................................................................... 26

Quadro 3.1- Limites máximos dos deslocamentos verticais segundo a NA.1 .......................... 37

Quadro 3.2 - Nivéis máximos de aceleração aceitáveis ............................................................ 39

Quadro 4.1 - Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos ........... 108

Quadro 4.2 - Relações máximas comprimento-espessura de componentes em consola ..... 109

Quadro 4.3 - Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções tubulares

................................................................................................................................................... 110

Quadro 4.4 - Curvas de encurvadura em função das secções e dos aços ............................ 111

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BIBLIOGRAFIA

- Abecasis T.; Silvestre N.; Pontes J. M.; Santos A. (2013); "Dimensionamento

de Estruturas Metálicas" - Curso de formação.

- Abecasis T.; Silvestre N.; Pontes J. M.; Santos A.; "Dimensionamento de

Estruturas Metálicas" - Curso de formação (2013).

- Alvarez A.R; "La Estrutura Metálica Hoy" - Volumes I e II.

- Bez R.; A. H. Manfred; "Construction Métallique - Traité de Génie Civil".

- Bourrier P.; Brozzetti J.; "Construction Métallique et Mixte acier-béton I -

Calcul et dimensionnement".

- Brozzetti J.; Bez R.; Hirt M. A.; "Construction Métallique - Complément au

Traité de Génie Civil - Exemples numériques adaptés aux Eurocodes".

- Gardner L.; Nethercot D. (2004); "Designer’s guide to EN 1993 -1-1 -

Eurocode 3: Design of steel structures, general rules and rules for buildings".

- Hirt A., Bez R. (1994) "Traité de Génie Civil" de L’Ecole Polytechnique

Fédérale de Lausanne - Volume 10 - Construction Métallique - "Notions

Fondamentales et Méthodes de Dimensionnement".

- NP EN 1993-1-1: 2010; "Projecto de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras

gerais e regras para edifícios".

- Reis, A.J. (2010); "Projecto de estruturas metálicas eurocódigo 3"; Seminário

LNEC (2010).

9

- Reis, A.J. (2001); "Dimensionamento de Estruturas"; IST.

- Simões R. (2014); "Manual de dimensionamento de estruturas metálicas".

- Viseu, J.A. (ISEL 2013/14); "Folhas da disciplina de Construções Metálicas e

Mistas".

- Viseu, J.A. (ISEL 2013/14); "Folhas da disciplina de projecto de Estruturas".

- Viseu, J.A. (2014); NP EN 1993 - 1- 8: 2010 "Projecto de Estruturas de Aço -

Projecto de Ligações"; Introdução aos Eurocódigos ISEL (2014).

- Viseu, J.A. (2014); NP EN 1993 - 1- 1: 2010 "Projecto de Estruturas de Aço –

Regras gerais e regras de edifícios "; Introdução aos Eurocódigos ISEL

(2014).

- NP EN 1991-1-1-4 - Eurocódigo 1 - Parte 1.4: Acções gerais; Acções do vento, 2010

- Mendes, P. - Eurocódigos Estruturais: Acções gerais - Acções do vento (Parte 1-4),

LNEC 2010;

- Jacinto, L. - Acção do vento: quantificação de acordo com o EC1, 2014

- Regulamento de segurança e acções para estruturas de edifícios e pontes, 1983

- Reis, A. - Exemplos de aplicação da nova regulamentação portuguesa de estruturas,

1984

10

CAPÍTULO I

I.1 - OBJECTIVO DA UNIDADE CURRICULAR PARTE REFERENTE AO PROJECTO DE

ESTRUTURAS METÁLICAS

(Parte referente ao projecto de estruturas metálicas)

-Familiarizar os alunos com o aço material que é utilizado no projecto de

estruturas metálicas.

- Apresentar algumas noções referentes à actual regulamentação de estruturas

metálicas nomeadamente:

- NP EN 1993-1-1 – Projecto de Estruturas Metálicas – Regras gerais e regras

para Edifícios.

- NP EN 1993-1-8 – Projecto de ligações.

- Abordar algumas técnicas de pré-dimensionamento utilizadas no projecto de

estruturas metálicas.

- Apresentar os elementos necessários à realização de um projecto de uma

estrutura metálica.

- Permitir aos alunos com os conhecimentos adquiridos nesta disciplina e com

base nas NP-EN -1990 e NP-EN 1991 que já foram dadas na 1ª parte das

aulas desta unidade curricular, a realização de um pequeno projecto de uma

estrutura metálica com o apoio dos docentes desta disciplina.

11

CAPÍTULO II

II.1 - DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS

II.1.1 - Conceitos gerais

Em Portugal nos últimos 20 anos tem-se existido a um aumento da

utilização do aço nomeadamente na construção de:

pontes;

armazéns;

edifícios industriais;

coberturas;

parques de estacionamento.

Devido à especificidade de mão-de-obra, a utilização do aço ainda

apresenta porém algumas limitações.

Por outo lado as propriedades físicas e mecânicas dos aços fazem que este

tipo de estruturas sejam condicionadas por fenómenos de estabilidade e de

deformação.

II.2 - VANTAGENS DAS ESTRTURAS METÁLICAS VERSUS ESTRUTURAS DE BETÃO

ARMADO

As estruturas metálicas apresentam porém um conjunto de vantagens em

comparação com outros materiais, nomeadamente o betão armado, pois

conduzem a soluções com:

fundações mais económicas;

melhor comportamento face às acções sísmicas (menor massa e maior

ductilidade);

maior rapidez de execução;

maiores vãos e menos elementos estruturais;

melhor adaptabilidade a futuras soluções estruturais.

12

II.3 - FABRICO DO AÇO E PRODUTOS SIDERÚRGICOS

II.3.1 - Fabrico do aço

Tradicionalmente a 1ª fase do fabrico do aço consistia na preparação do

material fundido obtido em altos-fornos a partir dos minerais de ferro e do

coque.

Os processos actuais da produção do material fundido permitem um melhor

rendimento e uma melhor produtividade, à custa da contribuição simultânea do

oxigénio que serve de catalisador da combustão e do carvão pulverizado que

substitui o coque.

O material fundido obtido contem 92 a 96% de ferro, 3 a 4% de carbono e 1 a

4% de outros elementos, tais como: o fósforo, o silício, o manganês e o

enxofre.

O material fundido do alto - forno apresenta-se bastante frágil e não serve nem

para o forjamento nem para a laminagem.

É pois necessário melhorá-lo eliminando o carbono e grande parte de outros

materiais, de forma a obter um material mais facilmente moldável.

No século XVIII assistiu-se a um aperfeiçoamento dos métodos destinados

a melhorar o material fundido que estiveram na origem da produção do aço

industrial.

Em 1774, o inglês Cort, desenvolveu um processo de conversão denominado

por puldagem, utilizando um forno reflector, no qual o gás combustível banhava

o material fundido líquido misturado com um oxidante. Por meio deste processo

a fonte era polida energicamente. A temperatura obtida nesta transformação

era inferior ao ponto de fusão do ferro.

Porém, só a meio do século XIX, se dá o aparecimento do aço tal como se

conhece.

13

A afinação do material fundido é realizada recorrendo a oxidação com o ar,

o oxigénio puro, ou com uma combinação ar-oxigénio.

Nesta operação distinguem-se fundamentalmente dois processos de

transformação do material fundido em aço, consoante se utilizam os

convertidores ou os fornos rasos.

O convertidor Thomas foi um dos primeiros processos que permitiu o fabrico do

aço recorrendo à insuflação com ar, de modo a melhorar a mistura (ar ou ar +

oxigénio).

O material fundido é introduzido no convertidor e misturado com uma certa

quantidade de cal, destinada à eliminação do fósforo por reacção química.

Os aços melhorados com oxigénio puro podem ser obtidos de vários

processos, insuflando oxigénio puro sobre a superfície de um banho líquido,

constituído pelo material fundido em fusão ou ainda com o recurso a processos

mistos.

Estes processos de fabrico conduzem à obtenção de aços cujas características

mecânicas (tensões limite de elasticidade fy e última fu), são por vezes

inferiores às dos aços Siemens-Martin em fornos rasos, mas cuja ductilidade

(propriedade dos aços poderem deformar-se sem se quebrar), e soldabilidade

são superiores.

O funcionamento do forno eléctrico é semelhante ao forno Siemens-Martin,

com a diferença de que o aquecimento neste é realizado electricamente. As

reacções de refinação realizam-se numa atmosfera neutra e não mais oxidante,

o que constitui a principal vantagem principal dos fornos eléctricos. Com este

processo, fabricam-se aços finos e inoxidáveis.

Contrariamente ao forno Siemens-Martin esta técnica tem tido uma grande

expansão, tanto no fabrico de aços especiais como em aços correntes.

Conforme o processo utilizado de desoxidação obtém-se diferentes tipos de

aços:

14

os aços efervescentes, calmados, calmados especiais e outros com diferentes

características mecânicas e de soldabilidade.

Existem numerosos processos de fabrico de modo a aumentar a tensão de

cedência dos aços.

A partir do momento em que os produtos fundidos provenientes do alto-

forno estão suficientemente refinados na aciaria, obtém-se um material cuja

tensão limite de elasticidade é da ordem de 240 N/mm2.

Esta resistência do aço já foi atingida há mais de cem anos. Desde então,

descobriram-se e foram postos em prática diversos processos de modo a

melhorar as qualidades e aumentar as resistências dos aços. Estes

melhoramentos foram alcançados recorrendo a:

redução dos defeitos na estrutura cristalina;

incorporação de átomos de outros elementos estranhos (ligas);

tratamentos térmicos apropriados.

Estes processos permitem obter hoje aços de construção, com tensões limites

de elasticidade superiores a 700 N/mm2.

É importante, também ter presente, que no final do nosso século mais de

metade da produção do aço é obtida recorrendo à reciclagem.

II.3.2 - Produtos laminados a quente

Concluídas as fases do melhoramento do aço o metal em fusão é

transformado em lingotes.

O aço não pode porém ser utilizado directamente em lingotes pelas indústrias

de transformação ou pelos utilizadores. Estes lingotes terão de ser reaquecidos

e transformados por laminagem a quente. A laminagem consiste em “esmagar”

o aço previamente aquecido entre dois cilindros que rolam entre si em sentido

contrário. Uma 1ª fase de desbaste é efectuada num laminador especial

denominado “slabbing” ou “bloming”, de modo a obter-se uma secção

15

transversal rectangular ou quadrada. A forma final é obtida ou recorrendo a

laminadores com cilindros lisos no caso das chapas ou a cilindros canelados

para os perfis.

Actualmente é utilizado um outro processo na realização dos lingotes que

passa pela transformação contínua sem o recurso a fase intermédia. Com este

processo, o aço não é transformado em lingotes com diferentes medidas, mas

arrefecido directamente num molde com água, solidificando-se durante este

processo e transformando-se numa secção quadrada ou rectangular consoante

o tipo de secção do molde.

O bilete que sai da máquina de moldagem é posteriormente seccionado com os

comprimentos pretendidos. Este processo de fabrico apresenta a vantagem de

suprimir a fase relativa ao fabrico dos lingotes, nos quais, o arrefecimento

intermédio é necessário, diminuindo-se deste modo o tempo de fabrico dos

perfis.

Figura 2.1 - Fases principais de laminagem a quente

Os produtos finais podem ser encontrados nas siderurgias e armazenistas.

As características geométricas e elásticas das secções transversais dos perfis

são definidas em tabelas próprias fornecidas pelos fabricantes.

16

a - Perfis com secção em forma de I

Podem-se dividir em dois grupos os perfis com secção transversal em I:

Perfis com secção transversal com a forma de um I com banzos pequenos,

com momento de inércia Iz muito inferior ao momento de inércia Iy.

O peso por metro linear destes perfis é reduzido, sendo sobretudo utilizados

em elementos submetidos a flexão simples.

Nestes, há ainda a considerar a série ligeira IPE, com banzos com espessuras

constantes, e a série INP, ligeiramente mais pesada e com as faces interiores

dos banzos inclinadas.

Perfis com secção transversal com a forma de um I com banzos maiores, em

que o momento de inércia Iz é superior ao dos perfis da série referida

anteriormente.

O campo de aplicação destes perfis é vasto nomeadamente em elementos

sujeitos a flexão simples, desviada ou a flexão composta com compressão.

Nestes, há a distinguir três tipos de secção: HEA, HEB, HEM. Para a

mesma altura dos banzos, o HEA é o mais ligeiro e o HEM o mais robusto.

Para a mesma inércia, o HEA é também o mais ligeiro, mas as suas dimensões

são superiores às do HEB, e ainda maiores que as do HEM.

De referir que a distância entre as faces interiores dos banzos com a mesma

designação é igual para todas as séries: HEA, HEB e HEM. Esta

particularidade é importante na concepção das ligações.

Mais recentemente apareceram no mercado uma nova série de perfis: os

HHD, fabricados especialmente para pilares de edifícios sujeitos a esforços

muito elevados.

17

Existem também, perfis conhecidos por W, M e S com secção transversal em I,

de origem americana e com algumas diferenças relativamente à resistência e

geometria, comparativamente com as secções europeias

De notar que os perfis com secção transversal em T podem ser obtidos dos

I (IPE, HEA, e HEM, etc.), efectuando um corte longitudinal a meia altura da

alma. Obtêm-se assim as séries designadas IPET, HEAT, HEBT, etc.

Figura 2.2 - Exemplos de perfis em I

b - Perfis com secção transversal em U

Estes perfis são muitas vezes utilizados como madres para o suporte das

chapas de revestimento de coberturas e alçados e também como elementos

secundários.

Na Europa há a distinguir as séries UNP, em que as faces interiores dos

banzos são inclinadas e os UAP com espessura constante em todo o

comprimento dos banzos.

Figura 2.3 - Exemplos de perfis em U

18

c - Outros perfis comerciais

Este tipo de perfis engloba:

- as cantoneiras de abas iguais e de abas desiguais utilizadas sobretudo em

estruturas treliçadas.

- as secções em T de alma alta (TPH) e as secções em T com banzos longos

(TPB), usados como elementos secundários de travamento (não confundir

com as secções IPET, HEAT, HEBT que se obtém a partir das secções em I

por corte).

- as secções em Z empregues sobretudo em elementos secundários.

- as barras utilizadas em vigas compostas soldadas, nos nós das vigas

treliçadas ou nos rigidificadores de chapas (largura máxima: 150 mm).

- os varões e os vergalhões (secções transversais quadradas) são empregues

como elementos de contraventamento ou em elementos secundários de

travamento.

Figura 2.4 - Outros perfis comerciais

d - Produtos planos

Entre os produtos planos há a distinguir as chapas de grande espessura e as

chapas de pequena espessura designada por barras.

As chapas são elementos planos de aço laminadas a quente.

As chapas de grande dimensão são laminadas a quente segundos os 4

sentidos. Quando a laminagem é realizada no sentido do maior comprimento,

estes elementos estruturais tem um melhor comportamento no sentido da

laminagem.

19

As suas dimensões variam entre os 160 a 600 mm na parte respeitante às

larguras e de 5 a 50 mm para as espessuras.

As barras são laminadas a quente só no sentido das faces maiores.

Estão subdivididas em 3 categorias:

chapas com espessura superior a 5 mm;

chapas médias com espessuras compreendidas entre 3 a 5 mm;

chapas finas com espessuras inferiores a 3 mm.

As chapas finas têm uma aplicação muito restrita em construção metálica

devido à sua fragilidade e espessura reduzida (problemas de corrosão).

II.3.2.5 - Elementos enformados a frio

Figura 2.5 - Produtos planos

Estes elementos são caracterizados por apresentarem secções transversais

de pequena espessura mas bastante trabalhada. Nestes há a distinguir as

chapas finas e os perfis.

Os perfis de secção tubular não estão incluídos nesta categoria de produtos.

Existem actualmente no mercado uma grande variedade de chapas tais

como as chapas onduladas ou nervuradas, geralmente galvanizadas a quente

e utilizadas emrevestimentos de coberturas e fachadas, em cofragens

perdidas, e em pavimentos colaborantes.

Os perfis enformados a frio são utilizados em estruturas ligeiras (estruturas

sujeitas a cargas pouco importantes, ou provisórias,…), e também em

construções standardizadas.

20

Apresentam como principal vantagem o seu reduzido peso, tornando mais fácil

o seu transporte e montagem.

Figura 2.6 - Exemplos de produtos laminados a frio

e - Perfis tubulares

Na série dos perfis tubulares há a considerar os tubos de secção quadrada,

rectangular e circular, estes subdivididos em duas categorias: os tubos sem e

com costura. Os tubos sem costura são obtidos a partir de lingotes ou de

secções circulares laminados a quente, os com costura são fabricados a partir

de chapas enformadas a frio, sendo depois enroladas e soldadas em

equipamentos apropriados.

Os perfis tubulares são cada vez mais utilizados sobretudo em estruturas

treliçadas.

Embora mais caros que os perfis usuais, apresentam a vantagem de terem a

mesma inércia segundo os dois eixos principais. São também muitas vezes

escolhidos por razões estéticas.

Figura 2.7 - Exemplos de perfis tubular

Além dos produtos laminados a quente e dos enformados a frio existem outras

formas de colocar o aço em obra, como por exemplo com o recurso ao

forjamento (forjagem por choque ou por prensagem) e a moldagem (metal em

fusão cofrado em moldes).

21

II.3.3 - Aços em estruturas

a - Principais propriedades ou características dos aços

(especificadas na EN 10025-1 e na EN 10025-6)

a tensão de cedência (fy);

a tensão de rotura (fu);

a extensão após rotura (єu);

o módulo de elasticidade (E =210 000 N/mm2);

o módulo de distorção (G);

o coeficiente de Poison ( µ = 0.3);

o coeficiente de dilatação térmica (α =12x106 /0 C);

a massa específica ( ρ = 7850 kg/m3 );

a tenacidade (resistência a cargas de impacto - teste de Charpy) - (EN 1993-

1-10);

a dureza (testes de Brinell, Vickers ou Rockwell);

a resistência à fadiga (EN 1993-1-9);

a resistência à corrosão;

propriedades tecnológicas (Ex: soldabilidade, etc.).

Figura 2.8 - Diagrama tipo Tensão - Extensão dos aços

22

b - Requisitos de Ductilidade

No Anexo Nacional são definidos os valores da relação fu/fy da extensão

após rotura e da extensão última u.

Recomendando-se os seguintes valores:

fu/fy 1.10;

extensão após rotura não inferior a 15%;

u 15 y , sendo Єy a extensão de cedência.

c - Designação dos Aços

Devem estar de acordo com as seguintes Normas:

EN10025 - Produtos laminados a quente de aços de construção não

ligados;

EN10113 - Produtos laminados a quente de aços de construção

soldáveis de grão fino.

Os quadros de designação dos aços incluem:

Aços de Construção não ligados;

Aços de Elevada resistência – ver Norma EN 10 113.

Segundo a EN 10025 os aços são distinguidos pelas:

Classes de Resistência: S235 a S960

Classes de Qualidade (*) relativamente à soldabilidade e aos valores

especificados do ensaio de choque).

Exemplos: JR, JO, J2 e K2

JR, JO e J2 - correspondentes a uma energia de impacto na rotura não inferior

a 27 Joules a temperaturas +20ºC, 0ºC e -20ºC respectivamente.

23

K2 - correspondente a uma energia de impacto na rotura não inferior a 40

Joules a uma temperatura de - 20ºC.

(*) - a qualidade aumenta para cada designação de JR a K2.

Nos casos em que é necessário um aço com propriedades melhoradas no

sentido da espessura (EN 1993-1-10) (*), deve utilizar-se um aço da classe de

qualidade especificada na EN 10 164. Para edifícios recomenda-se a

correspondência definida no Quadro 3.2 da EN 1993 - 1 - 1.

c.1 - Especificação de um aço

Exemplo: S 355 K2 Z15

Em que:

S 355 - designa a resistência;

K2 - refere-se à qualidade;

Z15 - reporta-se aos casos de aços com propriedades melhoradas no sentido

da espessura (EN 1993-1-10).

c.2 - Escolha da classe de qualidade segundo a EN 1016

Os valores ZEd são determinados com base na cláusula 3.2(2) da EN 1993-1-1

(ver Quadro 4.1).

ZEd = Za + Zb + Zc + Zd + Ze

em que :

Za - tem conta a dimensão do cateto da soldadura;

Zb - forma da posição da soldadura em T ou cruciforme;

Zc - espessura do material no constrangimento da ligação;

Zd - efeito do constrangimento remoto, após a soldadura;

Ze - efeito do aquecimento prévio.

24

Quadro 2.1 - Classe de qualidade dos aços segundo a EN 1016

d - Quadros com as características dos aços

Quadro 2.2 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão de

rotura fu para os aços de acordo com a EN 10025-2

25

Quadro 2.3 - Composição química dos aços S235, S275 e S355

Quadro 2.4 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última

à tracção fu para aços de construção laminados a quente

26

Notas:

Os aços de construção mais frequentemente usados constam da EN 10 025 -

2, sendo que os aços soldáveis de grão fino constam da EN 10 025 - 3 e os

aços termomecânicos na EN 10 025 - 4.

Quadro 2.5 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última

à tracção fu para secções tubulares

27

CAPÍTULO III

III.1 - ACÇÕES, COMBINAÇÕES DE ACÇÕES E CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA

SEGURANÇA

III.1.1 - Acções

Esta parte já foi tratada na 1ª parte do curso a partir da NP EN 1991 - Acções

em Estruturas.

Indicam-se apenas figurativamente algumas das acções que tem de ser

consideradas no dimensionamento de todas as estruturas incluindo as

referentes às estruturas metálicas.

Figura 3.1 - Sobrecargas

Figura 3.2 - Vento

28

Figura 3.3 - Temperatura

Figura 3.4 - Neve

Figura 3.5 - Outras acções

III.2 - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES

Este assunto foi também já abordado nas aulas iniciais desta unidade

curricular com base na NP EN 1990 - Bases de Projecto.

29

III.3 - CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DAS ESTRTURAS METÁLICAS

O dimensionamento das estruturas metálicas é realizado com base nos

critérios de combinações de acções para os estados limites últimos e de

utilização e tendo em conta as expressões de dimensionamento definidas na

NP EN 1993 - Projecto de estruturas metálicas.

O critério da verificação da segurança das secções e dos elementos metálicos

resume-se às seguintes expressões:

III.3.1 - Critérios e expressões de dimensionamento

Estados limites últimos

A verificação da segurança dos perfis metálicos é feita a partir das expressões

de verificação da segurança das secções e dos elementos metálicos que

constam da EN – NP 1993-1-1 "Regras gerais e regras para edifícios" e

compreendem as expressões indicadas nos pontos seguintes.

a - Resistência das Secções Transversais

a.1 - Estado Limite Último de Compressão

Considerando-se secções das Classe 1,2 ou 3 podem ser utilizados como

esforços resistentes os esforços plásticos EC3:

0

.

M

y

plRd

fAN

Logo se NEd < Nc.Rd é verificada à resistência ao esforço normal de

compressão.

dd

M

Kd

Ed

RSoVerificaçã

RRsistênciasdasaçãoDeter

SEsforçosdosaçãoDeter

Remin

min )1.3(

)2.3(

)3.3(

)4.3(

30

a.2 - Estado Limite Último de Flexão

Para as secções transversais das Classes 1 e 2 tem-se:

0

..

..

M

yRdypl

Rdypl

fWM

0

..

..

M

yRdzpl

Rdzpl

fWM

Para as secções transversais das classes 3 tem-se:

0

..

..

M

yRdyel

Rdyel

fWM

0

..

..

M

yRdzel

Rdzel

fWM

Se Med.y < Mpl.y.Rd ou Med.y < Mpl.y.Rd a secção tem capacidade para resistir ao

estado limite último de flexão.

a.3 - Estado limite último de Esforço Transverso

O esforço transverso resistente plástico é obtido a partir da expressão que só é

valida para as secções transversais das classes 1 e 2:

0

.

3

M

y

vz

Rdpl

fA

V

Se VEd.y < Vpl.y.Rd a secção a secção tem capacidade para resistir ao estado

limite último ao de esforço transverso.

Paras as secções da classe 3 o dimensionamento terá de ser feito em termos

elásticos

a.4 - Estado Limite Último de Flexão com Esforço Transverso

Se VEd.y < 0.5 Vpl.y.Rd não é necessário reduzir os momentos resistentes

indicados anteriormente.

)5.3(

)6.3(

)7.3(

)8.3(

)9.3(

31

Se VEd.y > 0.5 Vpl.y.Rd é necessário minorar o momento resistente tendo em

conta a presença do esforço axial.

Neste caso tem-se:

2

.

.. 1.Rdpl

Ed

RdplRdNN

NMM

Se MEd.y < MN.y.Rd encontra-se verificada a resistência ao estado limite último de

flexão composta.

a.5 - Estado Limite Último de Flexão Desviada

Se a expressão 3.11 for verificada a segurança ao estado limite último de

flexão desviada é garantida.

Nota: Os valores de α e β para as diferentes secções transversais dos perfis

laminados e compostos vêm definidos na EN – NP 1993-1-1.

b - Resistência de elementos

- Colunas, Vigas e Colunas-Viga

b.1 - Colunas

Resistência à Encurvadura

Estado Limite de Encurvadura de Elementos Comprimidos

De acordo com o disposto no EC3 o valor de cálculo do esforço de compressão

resistente à encurvadura lateral de um elemento comprimido (varejamento) é

determinado a partir de:

1

.

M

yA

Rdb

fAN

A = 1 para secções de classe 1.

)10.3(

1..

.

..

.

RdzN

zSd

RdyN

ySd

M

M

M

M)11.3(

)12.3(

32

Para barras de secção constante submetidas a um esforço axial uniforme, o

valor de pode ser calculado através da expressão definida na cláusula 5.5.1.2

(1):

1χmas

λφφ

1χ

0.522

sendo:

2

2.015.0

5.0

cr

yA

N

fA

9.93

5.0

yf

E

5.0

235

yf

em que é um factor de imperfeição que dependente da curva de redução a

adoptar (ver tabela 5.5.1 do EC3), é a esbelteza e Ncr é a carga crítica

elástica.

Quando os elementos comprimidos fazem parte de estruturas sem

deslocamento laterais, adoptaram-se de uma forma conservativa,

comprimentos de encurvadura iguais aos comprimentos reais desses

elementos.

Nos casos em que NEd < Nb.Rd verifica-se pois a segurança ao estado limite de

encurvadura lateral dos elementos comprimidos.

b.2 - Vigas

A segurança das vigas metálicas é igualmente verificada de acordo com os

critérios estabelecidos no EC3.

)13.3(

)14.3(

)15.3(

)16.3(

)17.3(

33

Para isso é necessário em primeiro lugar definir a classe da secção do perfil,

com base nas classes dos banzos e da alma, determinados a partir dos

quadros das classes das secções transversais definidas no EC3.

Será necessário proceder depois à verificação da Resistência das Secções

Transversais à flexão a partir da expressão:

0

..

..

M

yRdypl

Rdypl

fWM

Se MEd.y < Mpl.y.Rd encontra-se verificada a resistência ao estado limite último de

flexão,

Sendo que a verificação ao Estado limite último de Esforço Transverso terá de

ser feita a partir de:

0

.

3

M

y

vz

Rdpl

fA

V

para VESd.y < Vpl.y.Rd..

Se Ved.y > 0.5 Vpl.y.Rd é necessário reduzir o momento resistente a partir das

expressões definidas na NP EN 1993-1-1.

Por último haverá que proceder à verificação da resistência à Encurvadura

devido à presença do momento flector.

A condição a aplicar para o estado limite de encurvadura lateral por Flexão Torção

(Bambeamento) é:

Rdpl

M

yyplWLT

Rdb MfW

M .

1

.

.

em que:

W = 1 (secções da classe 1)

fy = 275 MPa

M1 = 1.1

)5.3(

)9.3(

)18.3(

34

LT = factor de redução para a encurvadura lateral por flexão-torção sendo em

função da esbelteza normalizada LT .

5.0

.

cr

yyplW

LTM

fW

sendo Mcr dado por:

5.0

2

22

2

2

1

z

t

z

w

w

zcr

EI

GIkL

I

I

k

k

kL

EICM

E = 210 GPa

GPa80.8

0.312

210

ν12

EG

K = Kw = 1.0 (situações mais conservativas consideradas nos

dimensionamentos a realizar)

Se MSd < Mb.Rd é verificada a segurança ao estado limite devido à instabilidade

por bambeamento.

b.3 - Colunas - Viga

A segurança das colunas-viga é verificada de acordo com os critérios

estabelecidos no EC3, sendo necessário tal como foi feito para as vigas, definir

a classe da secção transversal a partir dos quadros das classes das secções

transversais do EC3.

Ter-se-á igualmente de proceder à verificação da resistência da/s secção/oes

mais esfoçadas a partir das expressões definidas no EC3 para o caso de

secções sujeitas a esforços combinados (compressão/flexão desviada).

A resistência à Encurvadura à Flexão Composta com Compressão é realizada

com base nas expressões:

Para elementos da Classe 1 e 2 sujeitas a uma combinação de flexão e

compressão a condição a aplicar é a seguinte:

)19.3(

)20.3(

)21.3(

35

1./γ.fW

Mk

./γ.fW

Mk

./γA.fχ

N

M1ypl.z

z.Sdz

M1ypl.y

y.Sdy

M1ymin

Sd

em que:

5.11k y yy

Sdy

Af

N

90.042.

..__

yel

yelypl

MyyyW

WW

5.11k z yz

Sdz

Af

N

90.042.

..__

zel

zelzpl

MzzzW

WW

zy ;minmin

Para os elementos de Classe 1 ou 2 quando a encurvadura lateral é um modo

de colapso possível ter-se-á de ter em consideração a seguinte condição:

1./γ.fW

Mk

./γ.fW

Mk

./γA.fχ

N

M1ypl.z

z.Sdz

M1ypl.yLT

y.SdLT

M1yz

Sd

em que:

Os elementos de Classe 3 devem satisfazer a seguinte condição:

1./γ.fW

Mk

./γ.fW

Mk

./γA.fχ

N

M1yel.z

z.Sdz

M1yel..y

y.Sdy

M1ymin

Sd

em que:

)22.3(

)23.3(

)24.3(

)25.3(

)26.3(

)27.3(

)28.3(

)22.3(

)23.3(

)29.3(0.11kLT yz

SdLT

Af

N

)30.3(90.015.015.0 .

__

LTMLT

5.11k y yy

Sdy

Af

N

36

Os elementos de Classe 3 para os quais a encurvadura lateral é um modo

possível de colapso devem satisfazer a seguinte condição:

III.3.1.2 - Estados Limites de Utilização em edifícios

a - Deslocamentos verticais

Os limites para os deslocamentos verticais são os definidos através da figura

2.13, devem ser especificados para cada projecto e acordados com o dono da

Obra.

Figura 3.6 - Deslocamentos verticais

)24.3( 90.042__

Myyy

)25.3(5.11k z

yz

Sdz

Af

N

)26.3( 90.042__

Mzzz

)27.3( zy ;minmin

)28.3(1./γ.fW

Mk

./γ.fW

Mk

./γA.fχ

N

M1yel.z

z.Sdz

M1yel..yLT

y.SdLT

M1yz

Sd

37

No caso de não serem combinados outros valores com o dono de obra, os

valores limites recomendados para os deslocamentos verticais em edifícios são

os indicados no Quadro NA.I e ilustrados na figura 4.49.

em que:

max - Flecha no estado final relativamente à linha recta que une os apoios;

0 - Conta - flecha da viga no estado não carregado (Estado (0));

1 - Variação da flecha da viga devida às acções permanentes imediatamente

após a sua aplicação (Estado (1);

2 - Variação da flecha da viga devida à acção variável base, associada aos

valores de combinação das restantes acções variáveis (Estado, (2)), ou

seja:

Quadro 3.1- Limites máximos dos deslocamentos verticais segundo a

NA.1

021max )31.3(

ik

m

i

iK QQ ,

02

,01, )32.3(

38

b - Deslocamentos horizontais

No caso de não serem acordados outros valores com o dono de obra, os

valores limites recomendados para os deslocamentos horizontais no topo dos

pilares para as combinações características são as seguintes:

Pórticos sem aparelhos de elevação: h/150

Outros edifícios de um só piso: h/300

Em edifícios de vários pisos: Em cada piso: h/300

Na estrutura globalmente h0/500

Em que:

h - altura da coluna ou do piso;

h0 - altura da estrutura.

c - Efeitos dinâmicos - Vibrações

Pode-se dispensar o cálculo de frequências ou a realização de uma análise

dinâmica, quando as flechas totais (não incluindo as contra flechas), devidas às

cargas permanentes e à parcela frequente das sobrecargas forem:

- inferiores a 28mm em edifícios de escritórios.

- 10mm em estruturas de ginásios ou edifícios com funções semelhantes.

Segundo a NA-7.2.3(1) B para ser dispensada a verificação das

acelerações verticais máximas de uma estrutura é necessário que:

- as frequências próprias associadas a modos verticais sejam superiores a 3 Hz

no caso das estruturas de edifícios de escritórios, habitação e instalações

similares.

- a 5 Hz, em estruturas de ginásios ou edifícios com funções semelhantes.

No caso de ser efectuada uma análise dinâmica as acelerações verticais

máximas devem ser limitadas aos valores indicados no Quadro NA. II.

39

Quadro 3.2 - Nivéis máximos de aceleração aceitáveis

IV - Objectivo de um projecto metálico

40

CAPÍTULO IV

IV.1 - OBJECTIVOS DE UM PROJECTO METÁLICO

IV.1.1 - Conceitos gerais

Os objectivos de um projecto consistem fundamentalmente em realizar

estruturas:

seguras (bem concedida e calculadas);

funcionais;

económicas;

esteticamente equilibradas.

Relativamente à segurança as condições a verificar passam por:

cumprir as regras elementares da estática e da resistência de materiais;

conceber estruturas que permitam de uma forma fácil e compreensível

resistir às acções que as solicitam;

respeitar as características mecânicas do material estrutural;

adequar-se à topografia e às condições do terreno de fundação;

cumprir a regulamentação de segurança vigente.

Relativamente à funcionalidade dos elementos que formam as estruturas estes não

devem:

por em causa quer pela sua posição, forma ou dimensões a construção

em que se inserem;

impedir ou dificultar as inspecções e as operações de manutenção;

originar situações que conduzam à degradação da estrutura.

Relativamente à economia os elementos devem ser dispostos para que sejam

minimizadas as "fragilidades" dos materiais e potenciadas as suas qualidades.

41

IV.2 - CLASSIFICAÇÃO DOS EDIFÍCIOS METÁLICOS

Os edifícios em Estrutura metálica dividem-se em 2 tipos:

- Edifícios do Tipo Industrial (armazéns industriais e fabris, instalações

desportivas, coberturas para zonas de exposição, piscinas, supermercados,

shoppings, etc.).

- Edifícios Multi-Piso (habitações, escritórios, comércio, aerogares) - estes

mais utilizados nos EUA e nos países no norte da europa, sendo os pisos

constituídos por lajes mistas nervuradas e lajes de betão armado ligadas a

vigas metálicas com recurso a conectores.

a - Exemplo de um Armazém industrial metálico

Um armazém industrial compreende um conjunto de sistemas estruturais:

sistema estrutural principal;

sistema de contraventamento nas direcções longitudinais e transversais;

sistema estrutural da cobertura e fachadas.

Figura 4.1 - Geometria, esquemas estruturais e acções

42

IV.3 - CONDICIONANTES NOS PROJECTOS DE EDIFÍCIOS METÁLICOS

Interiores geométricas

volume interior necessário, vãos livres, gabarits;

interligação entre as naves e zonas de acessos;

condicionantes impostos por equipamentos;

obstrução visual (Ex: instalações desportivas).

Exteriores geométricas

enquadramento paisagístico e urbanístico;

acessos;

condicionantes de ordem estética.

Físicas

iluminação natural ou artificial;

isolamento térmico e acústico.

Geotécnicas

fundações directas ou indirectas;

ligações às fundações (encastramentos ou articulações);

introdução de tirantes para absorverem impulsos.

Especiais

pontes rolantes e guinchos;

equipamentos pesados.

43

CAPÍTULO V

V.1 - PRÉDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS

V.1.1 - Chapas metálicas das coberturas e fachadas

Dimensionados com base nas combinações de acções mais desfavoráveis a

partir da consulta de catálogos dos fornecedores e armazenistas destas

estruturas

Nos armazenistas existem de diversos tipos:

chapa metálica em perfil ondulado - vão recomendados 1.0 a 1.5 m.

chapa metálica trapezoidal esp. 0.63mm a 1mm - vão recomendados 2 a

3 m.

painel sandwich - chapa dupla com isolamento intermédio - vão

recomendados de 3 m.

V.1.2 - Madres

Vencem os vãos entre os elementos resistentes principais: vigas principais,

asnas, etc.

Em coberturas correntes - Vãos de 20 a 30 m em que o afastamento entre

estruturas resistentes principais corresponde ao vão

das madres é da ordem dos 5 a 10 m.

Nestes casos os perfis escolhidos para as madres

devem ser perfis laminado Ipe, Unp, Inp com alturas

entre os 100 mm e os 140mm ou em chapa quinada.

Coberturas para grandes vãos - Vão superiores a 40 m em que o afastamento

entre elementos resistentes principais é maior.

Nestes casos os perfis para as madres devem

ser em soluções alveoladas ou vigas compostas

trianguladas (vãos até 20 m).

44

V.2 - VIGAS TRELIÇADAS

V.2.1 - Constituição e nomenclatura

Estas vigas são constituídas por dois banzos (o cordão superior e o inferior),

cuja função é análoga à dos banzos de um perfil laminado com secção em I –

resistir ao momento flector, e por um conjunto de barras interiores comprimidas

e tracionadas, as diagonais e os montantes que equilibram o esforço

transverso.

A nomenclatura que se utiliza nas barras das vigas treliçadas é a indicada na

figura 5.1.

Figura 5.1 - Viga treliçada

V.2.2 - Tipo de vigas treliçadas

Existem diversos tipos de vigas treliçadas que se classificam consoante

a sua forma geométrica em: vigas rectangulares, triangulares, trapezoidais e ou

parabólicas.

São exemplos de vigas treliçadas as indicados na Figura 2.17.

Figura 5.2 - Tipos de vigas treliçada

45

Podem construir-se diversos tipos de sistemas treliçados em função da posição

da posição das barras interiores:

vigas duplas (em cruz de St. André);

simples (com uma única diagonal entre montantes ou sem montantes);

em K.

e outros casos como os indicados nas figura 2.17.

Nota:

Para grandes vãos recorre-se muitas vezes ao emprego de treliças

secundárias, de modo a diminuir o comprimento de encurvadura das barras

comprimidas ou como apoios das cargas aplicadas entre os nós da treliça

principal.

V.2.3 - Campo de Aplicação

As vigas treliçadas constituem de modo geral a solução mais aligeirada e

económica para a realização de elementos flectidos em estruturas com vãos

superiores a 20 m.

Exigem porém no seu fabrico mão-de-obra qualificada e um dispêndio de um

grande número de horas na preparação das barras, na execução das ligações

e nas operações de pintura, o que as torna muitas vezes pouco económicas

comparativamente com outro tipo de vigas.

As vigas treliçadas utilizam-se em todos os tipos de estruturas como:

vigas aligeiradas cujos elementos constituintes podem ser barras

enformadas a frio;

asnas em pavilhões;

estruturas de contaventamento;

estruturas de edifícios industriais sujeitos a cargas elevadas;

pontes rolantes.

46

V.2.4 - Concepção

Existem um grande número de parâmetros que intervém na concepção deste

tipo de estruturas nomeadamente:

escolha das secções das barras que a compõem as barras;

tipo de nós;

tipo de ligação (soldaduras ou parafusos) a aplicar nos nós;

processo de fabrico;

tipo de montagem a realizar em obra.

E aconselhável que as barras que constituem estas estruturas não sejam

demasiado esbeltas, de modo a evitarem-se as vibrações e deformações

permanentes nas operações de transporte.

V.2.5 - Hipóteses de cálculo

As hipóteses de cálculo utilizadas no dimensionamento destas vigas passam

por considerar:

nós como rótulas perfeitas;

eixos das barras convergindo nos nós;

cargas aplicadas nos nós.

Estas hipóteses destinam-se a simplificar o cálculo e consideram que todas as

barras estão sujeitas unicamente a esforços axiais.

Se não se considerarem estas simplificações, ter-se-á de ter em consideração

os momentos flectores secundários, que podem porém ser quantificados

recorrendo a métodos aproximados ou a programas de cálculo mais

elaborados.

Os modelo analíticos adoptados devem traduzir o funcionamento deste tipo de

estruturas.

47

V.2.6 - Critérios iniciais de pré-dimensionamento

Pré-dimensionamento da altura h em função de L:

L/h=20 a 25 - Coberturas Edifícios

L/h=15 a 20 - Edifícios Comerciais

L/h = 10 a 15 - Pontes metálicas ou mista

L é o vão da viga determinado tendo em conta as condições de ligação ao

exterior:

Lequiv.= 15 a 25 L - Edifícios Industriais

L equiv.= 12 a 18 L - Pontes rodoviárias

L equiv.= 10 a 12 L - Pontes ferroviárias

L equiv.= 7 a 12 L - Pontes rolantes

Figura 5.3 - Vãos equivalentes

Em que Lequiv. é a distância entre os as secções de momentos nulos

correspondentes ao diagrama de momentos flectores.

48

A -Treliça de Culmann

Figura 5.4 - Treliça de Culmann

Esforços axiais máximos nas cordas e nas diagonais

São obtidos a partir de:

Em que o Mmax e Vmax são dados por:

8

2

max

qLM )3.5(

2max

qLV )4.5(

h

MTC max )1.5(

sen

VD max )2.5(

49

B - Treliça Warren

Figura 5.5 - Treliça de Warren

Os esforços nas barras dos cordões superiores e inferiores mais solicitados

são determinados da mesma forma que na treliça de Culmann.

Relativamente às diagonais mais esforçadas que se localizam junto aos apoios

os esforços são dados por:

Em que:

sen

VD max )5.5(

8

2

max

qLM )6.5(

2max

qLV )7.5(

50

C - Asna tipo

Figura 5.6 - Asna

Os esforços nas barras dos cordões superiores e inferiores mais solicitados

são determinados através da altura hm.

Sendo os esforços máximos nos cordões dados por T calculados com base na

expressão 5.8:

Observações: Existem outros critérios de pré-dimensionamento que de um

modo geral conduzem a expressões similares.

Assim a altura h a considerar neste tipo de estruturas tomada em função do

vão L conduz as seguintes expressões:

h/L = L/12 para vigas treliçadas de altura constante;

h/L = L/4 a L/6 para uma treliça com geometria triangular.

A determinação dos esforços axiais nas barras destas estruturas podem ser

realizados com recurso a métodos analíticos nomeadamente:

2

hhm )7.5(

mhTM max )8.5(

51

Método do equilíbrio dos nós;

Método de Ritter.

V.3 - DETERMINAÇÃO DOS COMPRIMENTOS DE ENCURVADURA

Neste tipo de estruturas é fundamental proceder ao estudo com todo o rigor

dos comprimentos de encurvadura das barras comprimidas dentro e fora do

plano da treliça.

De um modo geral pode-se considerar que as barras comprimidas têm

tendência a flambar entre dois pontos de apoio fixos.

A figura mostra a encurvadura das barras do cordão comprimido da treliça:

Encurvadura no plano da viga

Figura 5.7 - Encurvadura das barras do cordão superior de uma viga treliçada

De referir também que nestas estruturas os nós constituem um ponto de

apoio fixo no plano da treliça devido à presença das diagonais e dos prumos

sendo que o mesmo já não acontece fora deste plano.

No plano perpendicular ao plano da viga as diagonais e os prumos não

podem com efeito constituir pontos de apoio fixos (mesmo nas extremidades

52

ermédiosapoiosSem int

destas barras), a não ser nos casos em que o deslocamento esteja

impedido, recorrendo-se nestes casos a meios apropriados de modo a alcançar

este objectivo, como por exemplo a diafragmas ligados a um sistema de

contraventamento colocado na cobertura.

Encurvadura no plano perpendicular ao plano da viga

Figura 5.8 - Encurvadura das barras do cordão superior comprimido

Outras considerações

Nestas estruturas as barras com maiores raios de giração são as que

apresentam menor esbeltezas e consequentemente maiores relações

resistência/peso.

As madres conferem também travamentos às cordas das vigas principais

reduzindo os seus comprimentos de encurvaduras.

Maiores excentricidades nos nós originam também momentos secundários

superiores.

V.4 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS TRELIÇADAS

a - Pré-dimensionamento dos banzos

Hw/tw=200 a 300 de modo a impedir a encurvadura da alma devido à flexão do

banzo comprimido

tw= 8mm - de modo a minimizar a corrosão da alma

Nota: Para efeitos económicos a alma deve ser da classe 4

sendo que MyEd absorvido pelos banzo ter-se-á:

ermédios apoios Com int

)8.5(

53

FEd = MyEd/hw

FEd ≤ Af x fyd

Af = 2c x tf

b - Pré-dimensionamento da alma

VzEd ≤ VzRd em vigas de alma cheia é necessário verificar também a

encurvadura por corte

Banzo c/tf ≤ 14є

cEd ≤ 2c x tf x fyd de modo a garantir a plastificação do banzo.

De referir que o problema da estabilidade das almas pode ser minorados com o

recurso a chapas de reforço, as quais permitem reduzir as dimensões dos

painéis das almas.

Figura 5.9 - Vigas de alma cheia

Figura 5.10 - Vigas de alma cheia - rigidificadores da alma

)9.5(

)10.5(

)11.5(

)12.5(

54

Para serem económicos os reforços longitudinais devem garantir que a alma é

pelo menos da classe 3.

V.5 - DETERMINAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES

As expressões indicadas no quadro 5.1 referem-se à deformação vertical

máxima de alguns sistemas estáticos elementares em vigas com inércia

constante.

Deve ter se em atenção que a flecha máxima vertical nem sempre se verifica a

meio vão, o que dificulta muitas vezes a determinação das flechas máximas

com o recurso a tabelas.

Quadro 5.1 - Deformação vertical máxima de alguns sistemas estáticos

elementares em vigas com inércia constante

Em que:

L é o vão da viga (m)

E é o módulo de elasticidade (N/m2)

I é a inércia da viga (m4)

M é a carga por metro corrente da viga (kg/m).

O ábaco indicado na fig. 5.10 permite calcular a flecha máxima vertical de uma

viga contínua, de inércia constante e com carga uniformemente distribuída em

todo o vão.

55

Fig. 5.11 - Deformação vertical máxima de uma viga contínua com inércia

constante e submetida a uma carga uniformemente distribuída em todo o vão.

Figura - 5.12 - Exemplos em elementos flectidos

56

CAPÍTULO VI

VI - EXERCÍCIOS

VI.1 - EXERCÍCIO 1

Dimensionamento de uma viga treliçada

Considere a viga treliçada simplesmente apoiada, representada na figura com

uma altura constante de 2 m e um vão L = 18.0 m.

O carregamento é o indicado - cargas aplicadas QEd = 150 kN em todos os nós.

As barras dos cordões superiores e inferiores são constituídas por secções em

I em aço S235.

As diagonais e os montantes são formados por secções em UNP também em

aço S 235.

Dimensione as barras dos cordões superiores e inferiores os montantes e as

diagonais mais solicitadas.

Despreze o peso próprio da viga e considere que a viga está contraventada

lateralmente em todos os nós das barras do cordão superior.

Figura 6.1 - Viga treliçada

Dimensionamento das barras dos cordões superiores e inferiores

As barras que constituem os cordões superiores e inferiores são

dimensionadas a partir do esforço axial N que as solicita. Este pode ser

calculado considerando o equilíbrio de parte da treliça conforme se mostra no

corte S1 da figura em baixo.

57

Figura 6.2 - Aplicação do método do equilíbrio dos nós e de Ritter

Barra do cordão inferior mais solicitada (tracção)

Do equilíbrio dos momentos das forças em relação ao nó C (com RA = 3 QEd),

determina-se o esforço axial de cálculo na barra do cordão inferior que é igual

a:

Nd,inf = 4 Qd = 4 150 103 N = 900 103 N = 900 kN

A verificação da resistência última à tracção em função do esforço determinado

permite calcular a secção de aço necessária.

Barra do cordão superior mais solicitada (compressão)

Do equilíbrio dos momentos das forças em expressão ao nó D (com RA=3

QEd), retira-se esforço axial de cálculo que é igual a:

Nd,sup = Qd = 4.5150103 N = 1013103 N = 1013 kN

Dada a orientação da barra do cordão superior a encurvadura fora do plano da

viga (eixo de menor resistência) é determinante pelo que o comprimento de

encurvadura considerado é igual a lK = 1.0 (L/6) = 3000 mm.

Com este comprimento de encurvadura e tendo em conta o esforço actuante

de cálculo NED= 1025 KN verifica-se que o perfil HEA em aço S 235 tem uma

área necessária e suficiente para resistir a esforço.

58

Prumo mais solicitado (compressão)

O prumo mais solicitado é o mais próximo do apoio. O valor do esforço de

compressão de cálculo é obtido a partir do método de Ritter (ver o corte S2 da

figura 6.2).

Tendo em conta a orientação dos perfis que constituem o montante pode

tomar-se para comprimento de encurvadura fora do plano da treliça (lk = 1.0 h =

2000 mm), que é também a encurvadura condicionante uma vez que se verifica

segundo o eixo menos resistente do perfil.

Optando-se por 2 UNP em aço S235 a secção e uma vez que estão sujeitos à

compressão a secção pode ser facilmente determinada.

Nd,mont = RAd - Qd/2 = 5Qd/2 = 375 kN

Diagonal mais solicitada (tracção)

A diagonal mais solicitada é a mais próxima dos apoios. O valor de

dimensionamento do esforço normal de tracção pode ser calculado a partir do

equilíbrio do nó do apoio A, que fica isolado pelo corte S3 ver figura acima.

Assim tem-se:

A escolha do perfil mais adequado é facilmente determinada a partir das

expressões de dimensionamento das secções à tracção do NP EN 1993-1-1.

kNsen

kNkN

sen

QR d

da

6767.33

754502diagNd,,

59

VI.2 - EXERCÍCIO 2

Dimensionamento de um perfil laminado

Considere a viga contínua cujo modelo se representa na figura, submetida a

uma carga uniformemente distribuída q, cujos valores no E.L Ultimo e no

E.L.Utilização são iguais respectivamente a qSd.ult. = 8.3 kN/m e a qSd.uti. = 3.0

kN/m.

Esta viga é constituída por um perfil I laminado em aço S 235. Dimensione o

perfil considerando que o banzo superior está travado lateralmente por troços

separados de 1.25 m.

Figura 6.3 - Viga contínua constituída por um perfil laminado com secção em I

Cálculo dos esforços no E. L. U.

O cálculo elástico dos esforços nas secções mais esforçadas verifica-se sobre

os apoios centrais e é igual a:

MSd,ult = 0.1 qSd,ult l2 = 0.1 8.3 52 = 20.8 kNm

VSd,ult = 0.6 qSd,ult l = 0.6 8.3 5 = 24.9 kN

60

Dimensionamento da viga à flexão

A resistência à flexão da viga é calculada a partir de:

logo:

Pode-se optar pelos seguintes perfis:

IPE 160 (Wpl.y = 124 103 mm3, m = 15.8 kg/m, Mpl.y.Rd = 26.5 kNm)

HEA 120 (Wpl.y = 119 103 mm3, m = 19.9 kg/m, Mpl.y.Rd = 25.4 kNm).

No caso de se pretender que a estrutura seja mais leve opta-se pelo perfil IPE

160. Caso contrário, se procurar optimizar a altura da viga, escolhe-se o perfil

HEA 120 (opção escolhida).

Verificação ao corte

A resistência última ao corte é calculada a partir de:

Para o HEA 120:

Av = 2530 – 2 120 8 + (5.0 + 2 12) 8 = 842 mm2

A verificação ao esforço transverso é satisfeita dado que para o perfil

escolhido:

0

...

M

ypl

RdplRdplultSd

fWMqueemMM

336

.0 104.97235

108.201.1mm

f

MW

y

ultSdM

pl

fwfv

M

yv

Rdpl trttbAAqueemfA

V )2(230

.

kNNV Rdpl 104109.10331.1

235842 3

.

61

V Sd.ult V pl.Rd

24.9 kN 104 kN

Verificação à encurvadura por flexão

A secção da viga pertence à classe 1, uma vez que verifica as seguintes

condições:

Verificação à encurvadura lateral

A resistência à flexão da viga é muitas vezes limitada pelo bambeamento do

banzo comprimido. A análise respeitante à distribuição dos momentos flectores

ao longo da viga mostra que existem duas zonas que correspondem às

distribuições mais desfavoráveis dos momentos flectores em relação ao

bambeamento.

Trata-se do troço 1 na vizinhança da zona média do 1º vão (de momentos

positivos), e a zona do troço 2 (momentos negativos) junto ao apoio intermédio.

O comprimento entre secções que estão impedidas de bambear (banzos

comprimidos) é de 1.25 m.

Verificação para o troço 1

A distribuição do momento flector está representada na fig. 6.2. Pode-se

considerar que entre as secções A e B impedidas de bambear a distribuição do

momento flector é quase constante, logo = 1.

)/235(1728.140.5

)128(2114

)/235(1105.78

60

2

2

mmNfqueemt

d

e

mmNfqueemt

c

y

w

y

f

62

Considerando para C1 = 1.0 para secções extremas rotuladas.

E uma vez que LT é dado pela expressão:

Em que para o HEA 120:

W pl.y = 119 103 mm3

Iz = 2310 103 mm4

Iw = 6489 106 mm6

It = 59.6 103 mm4

Como 4.0372.0 LT não é necessário considerar o bambeamento no troço

1.

25.0

2

25.0

1

25.02

.

1

w

t

wz

ypl

LT

IE

IGLC

II

WL

1

25.0

63

2325.0

2

.0312.0

106489102310

)10119(

mm

II

W

wz

ypl

117.1106489210

106.598.80125011

25.0

62

3225.0

2

2

w

t

IE

IGL

91.34117.11

0312.012505.0

LT

372.09.93

91.34

/

y

LTLT

fE

22210000 /

80.8 /2 1 2 1 0.3

E N mmG kN mm

v

63

Verificação para o troço 2 Considerando que o momento flector na secção E é nulo (o que nos coloca do

lado da segurança) = 0. De acordo com o EC3 tem-se: C1 = 1.879 para k = 1.

Neste caso:

Como 4.0271.0 LT não é necessário também considerar o bambeamento

no troço

2.Verificação ao E. L. de utilização

Trata-se de determinar se a flecha devido às acções para o estado limite de serviço

é inferior aos valores regulamentares. Para este exemplo o limite máximo a

considerar é de l/250 (critério a respeitar para vigas de cobertura).

No nosso caso tem-se: 5000/250 = 20 mm.

A flecha máxima para a carga de utilização qSd.uti = 3.0 kN/m é igual nos tramos

extremos a 2 = 10 mm

Dado que:

10 mm 20 mm A verificação ao E.L. de utilização é satisfeita.

Nota: É necessário verificar também que a flecha max no estado final devida às

acções permanentes mais as acções variáveis é inferior a l/200.

47.25117.1879.1

0312.012505.0

LT

271.09.93

47.25LT

64

VI.3 - EXERCÍCIO 3

Dimensionamento de uma viga com o banzo reforçado

Considere a viga contínua dimensionada no exercício 2. Além da carga

uniformemente distribuída qSd = 8.3 kN/m (E.L.U.) considere uma carga

concentrada suplementar QSd = 32 kN aplicada a meio vão do 1º tramo. Neste

caso opta-se também pelo mesmo perfil laminado do exercício 1 (HEA 120 em

aço S235).

A secção terá de ser reforçada localmente, recorrendo a uma chapa a soldar

nos banzos. Pede-se para dimensionar esta chapa de reforço considerando

que a encurvadura lateral da viga está impedida.

Figura 6.4 - Viga contínua reforçada nos banzos

Cálculo dos esforços

O cálculo elástico dos esforços na viga contínua nas secções mais solicitadas é

igual a:

Momento flector máximo no tramo do 1º vão:

M max.Sd = 0.075 qSd l2 + 0.2 QSd l

M max.Sd = 0.075 8.3 52 + 0.2 32 5 = 47.6 kNm

Momento e esforço transverso à direita do apoio B:

M B.Sd = -0.1 qSd l2 – 0.1 QSd l

65

M B.Sd = -0.1 8.3 52 – 0.1 32 5 = -36.8 kNm

e

V B.Sd = 0.6 qSd l + 0.6 QSd

V B.Sd = 0.6 8.3 5 + 0.6 32 = 44.1 kN

Dimensionamento das chapas de reforço nos banzos

Neste caso tem-se de calcular a resistência suplementar de flexão Mpl,banzo.Rd

necessária para resistir a carga concentrada. A secção dos banzos reforçados

inferiormente e superiormente deve verificar a seguinte condição:

O esforço máximo verifica-se no tramo do 1º vão, onde se tem:

Mpl.banzo.Rd 47.6 – 25.4 = 22.2 kNm

Se a é a distância entre os centros de gravidade e das chapas de reforço (a = h

+ tbanzo) a resistência última dos banzos reforçados é determinada a partir de:

Como a largura da chapa de reforço do banzo é limitada pela largura dos

banzos do perfil (b = 120 mm para um HEA 120), menos as espessuras dos

dois cordões de ângulo, opta-se por: b (banzo) = 100 mm e tbanzo = 10 mm.

logo:

ou seja:

26.5 kNm 22.2 kNm

As dimensões das chapas FLA 100 x 10 em aço S235 de reforço são

suficientes.

. . . .

. . . .

:

Sd pl y Rd pl banzo Rd

pl banzo Rd Sd pl y Rd

M M M

ou seja

M M M

0

..

M

banzobanzoy

Rdbanzopl

atbfM

kNmNmmM Rdbanzopl 5.26105.261.1

)10114(10100235 6

..

66

Comprimento das chapas de reforço

O comprimento das chapas de reforço é dado por:

lbanzo = l0 + 2l.

O comprimento teórico l0 é obtido a partir do diagrama de momentos flectores

(ver figura). Dado que é necessário colocar a chapa de reforço no intervalo

entre a zona do meio vão até ao 1º apoio do 1º tramo, toma-se l0 4500 mm.

No que respeita ao comprimento l, este é definido em função das dimensões

das chapas de reforço e da espessura do cordão de ângulo. O esforço máximo

transmitido é igual a:

Nbanzo = bbanzo tbanzo fy= 100 10 235 = 235 103 N = 235 kN

A resistência de cálculo por unidade de comprimento de um cordão de ângulo

independentemente da sua direcção é dada por:

Considerando a = 4 mm

O comprimento necessário para resistir ao esforço de 235 kN é:

Opta-se por l = 95 mm. O comprimento total da chapa de reforço do banzo é igual a:

l banzo = 4500 + 2 x 95 = 4690 mm

25.18.03/

. Mww

Mww

u

Rdw ecomaf

F

mmNF Rdw /831425.18.0

3/360.

mmbl banzo 283831

102352

3

mmb

l banzo 5.912

100283

2

283

67

Resistência ao corte da viga

É necessário verificar se o esforço transverso pode ser resistido pela alma do

perfil:

Av = 2530 – 2 120 8 +(5+2 12) 8 = 842 mm2

A verificação ao corte da viga é satisfeita uma vez que:

44.1 kN 104 kN

fwfv

M

yv

Rdpl trttbAAqueemfA

V )2(2)3/(

0

.

kNNV Rdpl 104109.1031.1

)3/235(842 3

.

68

VI.4 - EXERCÍCIO 4

Dimensionamento de uma viga composta de alma cheia

Considere a viga contínua representada na fig. 5.20 de alma cheia, solicitada

por uma carga uniformemente distribuída q, cujos valores no E. L. Ultimo e no

E.L. Utilização são iguais respectivamente a qSd.ult = 39 kN/m e qSd.uti = 12

kN/m.

Dimensione a viga considerando que por razões construtivas a sua altura deve

estar limitada a 500 mm.

Nota: Considere que a viga está impedida de encurvar lateralmente

Figura 6.5 - Viga de alma cheia

Cálculo dos esforços

O cálculo elástico dos esforços nas secções dos apoios centrais é igual a:

MSd.ult = 0.1 qSd.ult l2 = 0.1 39 202 = 1560 kNm

VSd = 0.6 qSd.ult l = 0.6 39 20 = 468 kN

Para o dimensionamento da viga composta admite-se por hipótese que a

secção é da classe 1 (hipótese a verificar depois de realizado o

dimensionamento).

Dimensionamento dos banzos

Considerando que os banzos resistem à totalidade do momento flector, a

resistência é verificada por:

69

Dado o valor elevado dos esforços opta-se por um aço do tipo S355.

Escolhendo tf = 30 mm, a largura mínima dos banzos é dada por:

b )(

.0

ffy

ultSdM

thtf

M

= mm353

)30500(30345

1015601.1 6

Nota: Ter em atenção que a norma EN 10025 impõe para esta espessura (30

mm) uma tensão limite de elasticidade fy = 345 N/mm2.

Seria possível escolher uma largura para o banzo ligeiramente inferior, uma

vez que o cálculo efectuado se baseia na hipótese conservativa de que os

banzos absorvem a totalidade do momento flector.

Optou-se por uma barra FLB 350 x 30.

Dimensionamento da alma

O esforço transverso é absorvido pela alma.

A resistência é calculada considerando o aço S235:

Optou-se por uma alma com uma espessura tw = 10 mm. É também necessário

verificar se a secção da alma junto ao apoio é suficiente para resistir à reacção

exterior.

Caso contrário temos de reforça-la com rigidificadores verticais ou aumentar

localmente a sua espessura.

. . .

0

( )f f y

Sd ult pl Rd pl Rd f f

M

A h t fM M e M em que A b t

mmfd

Vt

yw

ultSdMw 6.8

)3235)(230500(

104681.1

)3/(

3

.0

0

...

3

M

y

ww

RdplRdplultSDd

ftd

VqueemVV

70

Verificação da resistência da secção

Uma vez que a espessura tw = 10 mm para a alma a resistência plástica ao

corte da viga é igual a:

Neste caso o esforço transverso ultrapassa metade da resistência plástica ao

corte Vpl.Rd, sendo pois necessário reduzir o valor de cálculo da resistência à

flexão Mv.Rd:

(1 - ) fy = (1 – 0.524) 235 = 112 N/mm2

M v.Rd = 1597 106 Nmm = 1597 kNm

logo:

M Sd.ult = 1560 kNm M v.Rd = 1597 kNm

Dimensionamento da soldadura alma-banzo

O esforço tangencial por unidade de comprimento na ligação da alma-banzo é

calculado pela expressão:

kNNV Rdpl 543107.5421.1

)3/235(10)230500( 3

.

524.01543

468212

22

.

.

Rdpl

ultSd

V

V

yffyw

ww

M

Rdv ftbthftdd

M

)()1(

22

1

0

.

34530350)30500(11210

2

230500

1.1

12

.RdvM

71

em que:

Sy = b tf

2

fth = 350 30

2

30500 = 2.47 106 mm3

e:

mmNSd /9401023.1

1047.2104689

63

Para os dois cordões de ângulo com uma espessura de garganta "a"

localizados nos dois lados da alma é necessário verificar:

para fu = 360 N/mm2 tem-se:

A espessura da garganta de uma soldadura de ângulo não deve ser inferior a 3

mm.

Escolhe-se pois para o nosso caso a = 3 mm.

y

yultSd

SdI

sV

.

12

)2)((

12

33fw

y

thtbhbI

4933

1023.112

)302500()10350(

12

500350mmI y

25.18.023/

2. Mww

Mww

u

dvwSd equeemaf

af

mmf

au

MwwSd3.2

33602

25.18.0940

3/2

72

Verificação da classe da secção

Verifica-se que a secção satisfaz as condições referentes à classe 1 (arbitrada

inicialmente) uma vez que:

e:

Opta-se por um HEA 800 ou um HEB 650 em aço S235, ou em alternativa por

um HEA 600 ou um HEB 550 em aço S355 de modo a satisfazer a condição de

resistência. Neste caso a condição referente ao limite da altura da viga não

pode ser respeitada com perfis laminados.

Verificação ao E. L. de utilização

Para este caso trata-se de verificar se a flecha satisfaz os valores limites

recomendados.

83.0345

2352359

yf fqueem

t

c

1235

23523572

yw fqueem

t

d

mmatbc w 166)23210350(5.0)22(5.0

mmathd f 432)2330(2500)2(2

721722.4310

432

wt

d

47.783.095.530

166

ft

c

73

Em vigas de pavimentos considera-se de um modo geral:

O valor da flecha máxima sob a acção da carga (qsd.uti. = 12 kN/m) é igual a 51

mm.

tem-se então:

A condição de verificação ao E. L. de utilização satisfeita. É também necessário

verificar se a flecha máxima max no estado final (considerando a flecha da viga

devido às acções permanentes) satisfaz a condição l/250 indicada na NP EN

1990-1.

3002

l

mmmm 67300

2000051

74

ANEXO I


PLATAFORMA METÁLICA

75


PLATAFORMA METÁLICA

Índice

1 - Objectivo

2 - Nota de Cálculo

2.1 - Características Geométricas

2.2 - Critérios de dimensionamento

2.2.1- Introdução

2.3 - Dimensionamento

2.3.1- Acções

Peso próprio dos elementos estruturais

Outras Acções Permanentes

Sobrecargas

2.4 - Combinações de Acções

Estados Limites Últimos

Estados limites de Serviço

2.5 - Envolventes dos esforços Actuantes de Cálculo

2.6 - Verificação da segurança aos Estados Limites Últimos

2.7 - Verificação da Segurança aos Estados Limites Utilização - Deformações

- Deslocamentos máximos

3 - Expressões de dimensionamentos das secções e dos elementos

segundo o EC3

3.1 - Elementos Comprimidos

3.2 - Vigas Metálicas

3.3 - Colunas Vigas

4 - Rácios de Dimensionamento

5 - Tabelas de dimensionamento

6 - Nota de cálculo para o guarda corpos


6.2 - Ações Consideradas


76

6.4 - Rácios de Dimensionamento

7 - Cálculo Pavimento da Passarela de acesso

8.1 - Características do Pavimento – Grelha 30mmx30mm com barras de 25x3


9 - Elementos Desenhados

1 - Objectivo

Pretende-se com o presente estudo apresentar o projecto de uma plataforma

metálica com um vão de 11.34 m a realizar numa instalação fabril.

2 - Nota de Cálculo

Os cálculos justificativos referem-se ao projecto de estabilidade de uma

plataforma metálica.

Para o cálculo dos esforços e deformações devidos às várias ações foi feito um

modelo em elementos finitos com recurso ao "SAP 2000 V16".


Fig.1 - Geometria da plataforma - Esquema Unifilar

77

Fig.2 - Características elásticas dos principais perfis

Fig.3 - Geometria da Plataforma - Esquema Extrudido

78

2.2 - Critérios de dimensionamento

2.2.1 - Introdução

Apresentam-se de seguida e descrevem-se sucintamente os critérios de

dimensionamento adoptados para a verificação da segurança dos principais

elementos estruturais.

Para a verificação dos estados limites últimos de resistência foram

consideradas combinações fundamentais de ações, de acordo com os critérios

enunciados na NP EN 1990.

Para as ações variáveis, os coeficientes de redução apresentados no capítulo 3

e considerando os seguintes coeficientes de segurança:

Peso próprio dos elementos estruturais 1.35

Outras acções Permanentes 1.35

Sobrecargas 1.50

Para a verificação do estado limite de deformação foram consideradas

combinações raras de ações, de acordo com os critérios da NP EN 1990 e

utilizado, para as ações variáveis, os coeficientes de redução apresentados na

NP EN 1991-1.

De acordo com o Eurocódigo 3 as flechas foram limitadas a L/250 para todos

os elementos que constituem o esqueleto estrutural principal.

79


Acções

TABLE: Load Case Definitions

PP LinStatic

RCP LinStatic

SC1 LinStatic

SC2 LinStatic

SC3 LinStatic

SC_C1 LinStatic

SC_C2 LinStatic

Wx LinStatic

Wxx LinStatic

Wz LinStatic

T+ LinStatic

T- LinStatic

Peso próprio dos elementos estruturais

O peso próprio de todos os elementos foi considerado de forma automática

pelo programa de cálculo, através da introdução do peso volúmico do aço.

Peso específico do aço: 78.5 kN/m3

Outras Acções Permanentes

Nesta acção designada por RCP foram também considerados os pesos de

elementos não considerados no modelo de cálculo, tais como:

Guardas - corpos

Peso dos pavimentos

Fig.4 - Acções Permanentes (RCP)

80

Sobrecargas

Foi considerada uma sobrecarga no pavimento de 2 kN/m2 em toda a área da

plataforma e também em alternativa uma carga de 200 Kg repartida em 2

pontos nas posições mais desfavoráveis da plataforma, resultantes da

circulação de um pequeno chariot de transporte, bem como as restantes ações

regulamentares para as guardas definidas na NP EN 1991.

Fig.5 - Sobrecarga (SC1)



81

Analise Modal

Fig.8 - Frequência fundamental da estrutura (2.61 Hz)

2.4 - Combinações de Acções

As combinações de acções a considerar no dimensionamento das

estruturas para os estados limites últimos e de utilização estão definidas na NP

EN 1991 – 0 – Bases de projecto e incluem:

Para os Estados Limites Últimos:

Combinação Fundamental - combinações de acções para situações

permanentes ou transitórias:

Combinações de acções para situações acidentais

Combinações de acções para situações de sismos

ikiiQ

i

kQkPjk

j

jG QQPG ,,0,

1

1,1,1,,

1

,

ikii

i

kdk

j

jk QQouAPG ,,0,2

1

1,1,21,11,

1

,

iki

i

d

j

jk QAPG ,,2

11

,

82

Para os Estados Limites de Utilização:

Combinações características

Combinações frequentes

Combinações quase permanentes

TABLE: Combination Definitions

ComboName ComboType CaseType CaseName ScaleFactor

Text Text Text Text Unitless

ELU_SC1 Linear Add Linear Static PP 1.35

ELU_SC1

Linear Static RCP 1.35

ELU_SC1

Linear Static SC1 1.5


ELU_SC2


ELU_SC2



ELU_SC3


ELU_SC3


ELU_Wx Linear Add Linear Static PP 1

ELU_Wx


ELU_Wx

Linear Static Wx 1.5

ELU_Wxx Linear Add Linear Static PP 1

ELU_Wxx


ELU_Wxx

Linear Static Wxx 1.5

ELU_Wz Linear Add Linear Static PP 1

ELU_Wz

Linear Static RCP 1

ELU_Wz

Linear Static Wz 1.5

iki

i

k

j

jk QPG ,,2

1

1,

1

,

ik

i

ik

j

jk QQPG ,

1

,01,

1

,

iki

i

k

j

jk QQPG ,,2

1

1,1,1

1

,

83

ELU_SC1_C1 Linear Add Linear Static PP 1.35

ELU_SC1_C1


ELU_SC1_C1


ELU_SC1_C1

Linear Static SC_C1 1.5

ELU_SC1_C2 Linear Add Linear Static PP 1.35

ELU_SC1_C2


ELU_SC1_C2


ELU_SC1_C2

Linear Static SC_C2 1.5

ENV_ELU Envelope Response

Combo ELU_SC1 1

ENV_ELU

Response

Combo ELU_SC2 1


Fig.9 - Envolvente do Diagrama Myy

Fig.10 - Envolvente do Diagrama Vzz

84

2.6 - Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos

Como já foi referido para o cálculo dos esforços devidos às diversas ações, foi

elaborado um modelo de cálculo tridimensional em elementos finitos.

Nesta nota de cálculo são também apresentadas as diversas verificações de

segurança para os diferentes tipos de elementos considerados.

2.7 - Verificação de segurança aos Estados Limites Utilização -

Deformações

Foi também efectuada a verificação de segurança em relação ao estado limite

de deformação de acordo com o EC3.

As flechas máximas foram calculadas apenas para esta estrutura para a

combinação rara de acções.

Deslocamentos máximos

São inferiores aos admissivéis nesta estrutura.

Fig.11 - Deslocamentos Máximos - Envolvente E. L. Utilização

3 - Expressões de dimensionamentos das secções e dos elementos

segundo o EC3

O dimensionamento dos elementos metálicos foi feito a partir das expressões

de dimensionamento utilizadas no "SAP2000", parte deles de acordo com o

que é definido no Eurocódigo 3 mas com algumas modificações.

85

Os rácios máximos entre os esforços actuantes de cálculo e os resistentes,

quer para as secções quer para os elementos, terão de ser sempre inferiores à

unidade.

3.1 - Elementos Comprimidos

A verificação dos elementos comprimidos foi efectuada de acordo com os

critérios estabelecidos no EC3.

A classe dos perfis metálicos foi obtida segundo o EC3 atendendo às seguintes

verificações:

Banzo comprimido:

1classe10.εt

cse

f

Alma sujeita à flexão

1classe.ε72t

dse

w

Verifica-se que todas as partes constituintes das secções transversais de todos

os perfis quando sujeitos a compressão ou flexão são da classe 1. Sendo

assim, pode utilizar-se uma análise plástica para a verificação da segurança.

a - Esforços de Dimensionamento

Os esforços actuantes de cálculo foram obtidos directamente a partir dos

ficheiros de resultados do programa de cálculo automático.

b - Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos

Apresentam-se seguidamente as verificações efectuadas para os elementos

metálicos comprimidos.

86

c - Resistência das Secções Transversais

c.1 - Estado Limite Último de Compressão

Considerando-se secções de classe 1, foram utilizados como esforços

resistentes os esforços plásticos. De acordo com o EC3:

0

.

M

y

plRd

fAN

Logo como NSd < Nc.Rd verifica-se à resistência ao esforço normal de

compressão.

c.2 - Estado Limite Último de Flexão

O momento plástico resistente é dado por:

0

..

..

M

yRdypl

Rdypl

fWM

Dado que MSd.y < Mpl.y.Rd verifica-se a resistência ao estado limite último de

flexão.

c.3 - Estado limite último de Esforço Transverso

O esforço transverso resistente plástico é obtido a partir de:

0

.

3

M

y

vz

Rdpl

fA

V

Como a condição VSd.y < Vpl.y.Rd é verdadeira em todas as secções, conclui-se

estar garantida a segurança ao estado limite de resistência ao esforço

transverso.

c.4 - Estado Limite Último de Flexão com Esforço Transverso

Se VSd.y < 0.5 Vpl.y.Rd não é necessário reduzir os momentos resistentes.

87

c.5 - Estado Limite Último de Flexão Composta

2

.

.. 1.Rdpl

SdRdplRdN

N

NMM

Como MSd.y < MN.y.Rd não há qualquer problema relativamente à resistência ao

estado limite último de flexão composta.

c.6 - Resistência à Encurvadura

c.6.1 - Estado Limite de Encurvadura de Elementos Comprimidos

De acordo com o disposto no EC3 o valor de cálculo do esforço de compressão

resistente à encurvadura lateral de um elemento comprimido "varejamento" é

dado por:

1

.

M

yA

Rdb

fAN

A = 1 para secções de classe 1.

Para barras de secção constante submetidas a um esforço axial uniforme, o

valor de pode ser determinada pela expressão:

1χmas,

λφφ

1χ

0.522

Sendo:

2

2.015.0

5.0

cr

yA

N

fA

9.93

5.0

yf

E

5.0

235

yf

88

Em que é um factor de imperfeição dado no EC3, dependente da curva de

redução a adoptar, é a esbelteza e Ncr é a carga crítica elástica.

No caso dos elementos comprimidos fazerem parte de uma estrutura sem

deslocamentos lateraiscomo é o caso presente , adopta-se de uma forma

conservativa comprimentos de encurvadura iguais aos comprimentos reais das

barras.

Como nas barras comprimidas NSd < Nb.Rd não há problemas de encurvadura.

3.2 - Vigas Metálicas

A segurança das vigas metálicas foi verificada de acordo com os critérios

estabelecidos no EC3.

a - Classe das Secções

A classe dos perfis metálicos foi obtida a partir do EC3 para as seguintes

condições:

Banzo comprimido:

1classe10.εt

cse

f

Alma sujeita à flexão

Banzo traccionado

Como todas as partes constituintes das secções transversais dos perfis são da

classe 1, as secções são da classe 1.

Nestes casos podes também ser utilizada uma análise plástica para a

verificação da segurança das secções.

1classe.ε72t

dse

w

89

b - Esforços de Dimensionamento

Os esforços actuantes de cálculo foram obtidos directamente a partir dos

ficheiros de resultados do programa de cálculo.

c - Verificação da Segurança aos Estados Limites Últimos

Nos pontos seguintes são apresentadas as verificações a realizadas nos

pilares metálicos, bem como os pressupostos de cálculo considerados.

c.1 - Resistência das Secções Transversais

Estado Limite Último de Compressão

Considerando-se secções de classe 1, podem ser utilizados como esforços

resistentes os esforços plásticos. De acordo com o EC3:

0

.

M

y

plRd

fAN

Como NSd < Nc.Rd verifica-se a resistência ao esforço normal de compressão

nas secções das barras comprimidas.

c.2 - Estado Limite Último de Flexão

O momento plástico resistente é igual a:

0

..

..

M

yRdypl

Rdypl

fWM

Uma vez que MSd.y < Mpl.y.Rd em todas as barras à flexão considera-se

verificada a resistência ao estado limite último de flexão.

c.3 - Estado limite último de Esforço Transverso

O esforço transverso resistente plástico foi calculado a partir da expressão:

90

0

.

3

M

y

vz

Rdpl

fA

V

Como a condição VSd.y < Vpl.y.Rd é verdadeira para todas as secções, conclui-

se estar garantida a segurança ao estado limite de resistência ao esforço

transverso.

c.4 - Estado Limite Último de Flexão com Esforço Transverso

Se VSd.y < 0.5 Vpl.y.Rd não é necessário reduzir os momentos resistentes..

c.5 - Resistência à Encurvadura dos Elementos Flectidos

A resistência dos elementos flectidos à encurvadura lateral por flexão torsão foi

realizada a partir das expressões que se seguem:

c.5.1 - Estado Limite de Encurvadura Lateral por Flexão Torção -

Bambeamento

Rdpl

M

yyplWLT

Rdb MfW

M .

1

.

.

em que:

W = 1 (secções da classe 1)

fy = 275 MPa

M1 = 1.0

LT = factor de redução para a encurvadura lateral por flexão-torção sendo em

função da esbelteza normalizada LT .

5.0

.

cr

yyplW

LTM

fW

sendo Mcr igual a:

91

5.0

2

22

2

2

1

z

t

z

w

w

zcr

EI

GIkL

I

I

k

k

kL

EICM

de acordo com o EC3

E = 210 GPa

GPa80.8

0.312

210

ν12

EG

K = Kw = 1.0 (valores mais conservativos).

Como MSd < Mb.Rd para as vigas flectidas não há problemas de instabilidade por

bambeamento.

4 - Rácios de Dimensionamento

Na plataforma analisada os rácio finais obtidos para todas as barras são os

indicados na figura 12 e nas tabelas das páginas seguintes.

Fig.12 - Rácios de Dimensionamento

92

5 - Quadros de dimensionamento

Nas páginas seguintes são apresentados um conjunto de quadros resumo,

referentes ao dimensionamento das secções e dos elementos metálico da

plataforma realizados a partir do"sap2000" para a plataforma .

Secção Perfil Combinações

de Acções Esforços Atuantes de Cálculo Esforços Resistentes de Cálculo

Barra Secção Classe Comprim. Combinação NEd MEd,y MEd,Z VEd,y VEd,Z Ncrd Ntrd Nbrd,y Nbrd,z Mcrd,y Mvrd,y Mbrd,y Mcrd,z Mvrd,z

N.º Tipo - m - KN KN-m KN-m KN KN KN KN KN KN KN.m KN.m KN.m KN.m KN.m

236 L60X6 Class

3 1.61 ELU_Wxx -5.4 0.0 0.0 0.0 0.0 53.0 162.4 121.1 53.0 1.2 1.2 1.1 1.2 1.2

237 L60X6 Class

3 1.61 ELU_Wxx -2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 53.0 162.4 121.1 53.0 1.2 1.2 1.1 1.2 1.2

238 L60X6 Class

3 1.61 ELU_Wx -2.3 0.0 0.0 0.0 0.0 53.0 162.4 121.1 53.0 1.2 1.2 1.1 1.2 1.2

239 L60X6 Class

3 1.61 ELU_Wx -6.5 0.0 0.0 0.0 0.0 53.0 162.4 121.1 53.0 1.2 1.2 1.1 1.2 1.2

241 L60X6 Class

3 1.64 ELU_Wxx -7.1 0.0 0.0 0.0 0.0 51.3 162.4 119.6 51.3 1.2 1.2 1.1 1.2 1.2

242 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 0.0 0.0 0.0 -2.2 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

243 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 0.0 0.6 0.0 0.0 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

244 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.0 0.0 -2.2 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

245 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.6 0.0 0.0 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

246 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.1 0.6 0.0 0.0 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

247 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.1 0.4 0.0 1.1 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

248 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.1 0.4 0.0 -1.1 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

249 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.1 0.4 0.0 1.1 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

250 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.1 0.0 0.0 -2.2 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

251 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.1 0.6 0.0 0.0 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

252 IPE100 Class 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.0 0.0 -2.2 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

94

1

253 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.6 0.0 0.0 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

254 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.0 0.0 -2.2 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

255 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.6 0.0 0.0 0.0 160.5 242.1 238.1 160.5 9.3 9.3 8.0 2.2 2.2

256 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.0 0.0 -2.2 0.0 219.4 242.1 238.1 219.4 9.3 9.3 8.9 2.2 2.2

257 IPE100 Class

1 0.51 ELU_SC1 -0.2 0.6 0.0 0.0 0.0 219.4 242.1 238.1 219.4 9.3 9.3 8.9 2.2 2.2

258 UPN260 Class

1 0.51 ELU_Wx -1.1 1.8 -0.9 1.5 -1.1 997.2 1134.3 1134.3 997.2 106.5 106.5 92.1 24.1 24.1

259 UPN260 Class

1 0.51 ELU_Wxx 0.3 0.9 -0.3 -1.8 1.5 997.2 1134.3 1134.3 997.2 106.5 106.5 92.1 24.1 24.1

260 UPN260 Class

1 0.51 ELU_Wx -5.8 1.8 0.3 1.6 0.5 997.2 1134.3 1134.3 997.2 106.5 106.5 92.1 24.1 24.1

261 UPN260 Class

1 0.51 ELU_Wxx 4.7 1.8 0.4 -1.6 -0.6 997.2 1134.3 1134.3 997.2 106.5 106.5 92.1 24.1 24.1

95


de Acções Rácios

Unbraced lenght

Factores de Interacção

Barra Secção Comprim. Combinação NEd / NbRd

MEd,y / My,Rd

MEd,z / Mz,Rd

Total Lby/Ly Lbz/Lz kyy kyz kzy kzz C1

N.º Tipo m - - - - - - - - - - - -

11 UPN260 0.78 ELU_SC1 0.00 0.16 0.01 0.17 14.49 1.65 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

20 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.27 0.00 0.27 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

21 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.34 0.00 0.34 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

22 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.37 0.00 0.37 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

44 UPN260 0.78 ELU_SC1 0.00 0.16 0.01 0.17 14.49 1.65 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

45 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.27 0.00 0.27 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

46 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.34 0.00 0.34 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

47 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.37 0.00 0.37 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

59 L60X6 1.61 ELU_Wxx 0.07 0.01 0.00 0.08 1.00 1.00 0.95 1.04 0.99 1.04 1.00

61 L60X6 1.61 ELU_SC1 0.00 0.02 0.00 0.02 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

63 L60X6 1.61 ELU_Wx 0.08 0.01 0.00 0.09 1.00 1.00 0.95 1.05 0.99 1.05 1.00

65 L60X6 1.64 ELU_Wx 0.14 0.01 0.00 0.15 1.00 1.00 0.96 1.08 0.99 1.08 1.00

119 UPN260 0.15 ELU_Wx 0.00 0.01 0.04 0.04 75.33 8.60 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

120 UPN260 0.36 ELU_SC1 0.00 0.06 0.01 0.06 31.39 3.58 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

154 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.37 0.00 0.37 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

155 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.37 0.00 0.38 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

156 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.34 0.00 0.34 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

157 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.27 0.01 0.27 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

158 UPN260 1.14 ELU_SC1 0.00 0.16 0.00 0.16 9.91 1.13 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

159 UPN260 0.15 ELU_Wx 0.01 0.01 0.02 0.03 75.33 8.60 1.01 0.60 1.00 1.00 1.00

195 UPN260 0.15 ELU_Wxx 0.01 0.01 0.04 0.06 75.33 8.60 1.01 0.60 1.00 1.00 1.00

196 UPN260 0.36 ELU_SC1 0.00 0.06 0.01 0.06 31.39 3.58 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

197 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.37 0.00 0.37 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

198 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.37 0.00 0.38 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

199 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.34 0.00 0.34 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

200 UPN260 1.25 ELU_SC1 0.00 0.27 0.01 0.27 9.04 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

201 UPN260 1.14 ELU_SC1 0.00 0.16 0.00 0.16 9.91 1.13 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

202 UPN260 0.15 ELU_Wxx 0.00 0.01 0.02 0.03 75.33 8.60 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

96


de Acções Rácios

Unbraced lenght

Factores de Interacção

Barra Secção Comprim. Combinação NEd / NbRd

MEd,y / My,Rd

MEd,z / Mz,Rd

Total Lby/Ly Lbz/Lz kyy kyz kzy kzz C1

N.º Tipo m - - - - - - - - - - - -

236 L60X6 1.61 ELU_Wxx 0.10 0.01 0.00 0.11 1.00 1.00 0.95 1.06 0.99 1.06 1.00

237 L60X6 1.61 ELU_Wxx 0.04 0.01 0.00 0.05 1.00 1.00 0.94 1.02 1.00 1.02 1.00

238 L60X6 1.61 ELU_Wx 0.04 0.01 0.00 0.05 1.00 1.00 0.94 1.03 1.00 1.03 1.00

239 L60X6 1.61 ELU_Wx 0.12 0.01 0.00 0.13 1.00 1.00 0.96 1.07 0.99 1.07 1.00

241 L60X6 1.64 ELU_Wxx 0.14 0.01 0.00 0.15 1.00 1.00 0.96 1.08 0.99 1.08 1.00

242 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

243 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

244 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

245 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

246 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

247 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

248 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

249 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

250 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

251 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

252 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

253 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

254 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

255 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.07 0.00 0.07 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

256 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.06 0.00 0.06 2.00 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

257 IPE100 0.51 ELU_SC1 0.00 0.06 0.00 0.06 2.00 1.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

258 UPN260 0.51 ELU_Wx 0.00 0.02 0.04 0.06 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

259 UPN260 0.51 ELU_Wxx 0.00 0.02 0.04 0.06 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

260 UPN260 0.51 ELU_Wx 0.01 0.02 0.01 0.04 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

261 UPN260 0.51 ELU_Wxx 0.00 0.02 0.02 0.04 2.00 2.00 1.00 0.60 1.00 1.00 1.00

6 - Nota de Cálculo para o guarda corpos

Os cálculos seguintes referem-se ao projecto das guardas metálicas.


Fig.13 - Geometria da Plataforma - Esquema Unifilar

Fig.14 - Características elásticas dos principais Perfis

98

Fig.15 - Geometria da plataforma - Esquema extrudido

6.2 - Ações Consideradas

Fig.16 - Sobrecarga (SC - C1)

Fig.17 - Sobrecarga (SC - C1)

99


Fig.18 - Envolvente do Diagrama Myy

Fig.19 - Envolvente do Diagrama Mzz

100

Fig.20 - Envolvente do Diagrama Vzz

Fig.21 - Envolvente do Diagrama Vyy

101

Fig.22 - Envolvente do Diagrama N

6.4 - Rácios de Dimensionamento


Conclusão

Para as ações e combinações definidas nas NP EN 1990 e 1991, as guardas têm

rácios inferiores á unidade.

7 - Cálculo Pavimento da Passarela de acesso

7.1 - Características do Pavimento – Grelha 30mmx30mm com barras de 25x3

Fig.24 - Geometria e Condições de ligação

Fig.25 - Carga 400 kg na posição mais desfavorável correspondente à posição do

chariot

103

Fig.26 - Diagramas de Momentos para a Carga 400 kg na posição mais desfavorável

Fig.27 - Diagramas de Esforços transversos para a Carga 400 kg na posição mais

desfavorável

104


Fig.29 - Deformações máximas (Flechas)


O dimensionamento realizado foi feito a partir de um programa de elementos finitos o

"Sap 2000", que permitiu verificar não só a resistência mas também a flecha máxima.

9 - Elementos Desenhados

106

107

ANEXO II

A - QUADROS DE CLASSIFICAÇÕES DAS CLASSES DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS

SEGUNDO A NP-EN-1993-1-1

Relações máximas comprimento-espessura de componentes internos

Relações máximas comprimento-espessura de componentes em

consola

Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e secções

tubulares

B - CURVAS DE ENCURVADURA EM FUNÇÃO DAS SECÇÕES E DOS AÇOS

Abaco - Curvas de encurvadura em função da geometria das secções e do

tipo de aço segundo o EC3-1-1

108

Quadro 4.1 - Relações máximas comprimento-espessura de componentes

internos

109

Quadro 4.2 - Relações máximas comprimento-espessura de componentes

em consola

110

Quadro 4.3 - Relações máximas comprimento-espessura em cantoneiras e

secções tubulares

111

Quadro 4.4 - Curvas de encurvadura em função das secções e dos aços

112

Abaco 1 - Curvas de encurvadura segundo o EC3-1-1

O EC3 considera quatro valores de α, aos quais correspondem curvas de

resistência diferentes, que são função da geometria da secção, do eixo de

flexão e do processo de fabrico e que são identificadas em tabelas próprias do

EC3.

113

ANEXO III

ABACOS - ELEMENTOS DE ELEMENTOS UNIFORMES EM COMPRESSÃO

114

Abaco da resistência à encurvadura por flexão Nb.Rd.Y de perfis Heb100 - Heb300

115

Abaco da resistência à encurvadura por flexão Nb.Rd.z de perfis Heb100 -

Heb300

116

ANEXO IV

ENUNCIADOS DE PROJECTOS DOS TRABALHOS A REALIZAR EM GRUPO

117

PROJECTO11

Nas figuras deste projecto está indicada a estrutura de um pavimento de uma garagem

pública para automóveis ligeiros, que é constituída por um conjunto de vigas metálicas

treliçadas afastadas de 4.5 m, que suportam uma laje de betão armado, cujos

materiais são o betão da Classe C35/45 e o aço A500 NR com 0.16 m de espessura.

O peso do revestimento da estrutura metálica corresponde a 1.6 KN/m2 da área do

piso.

Admita que a sobrecarga actua uniformemente em todo o pavimento, a laje

descarrega simplesmente nos nós superiores da treliça, (não existindo interacção aço-

betão) e que os nós superiores da treliça estão todos contaventados pelo pavimento.

a - Defina o modelo de cálculo para as treliças, indicando os valores das cargas

verticais nos nós superiores, e calcule:

a.1 - Pelos métodos de Ritter e do equilíbrio dos nós os esforços normais de

dimensionamento em todas as barras das treliças (codões superiores, inferiores e

diagonais).

a.2 - Com recurso a um programa de cálculo automático ("Sap" ou "Robot") verifique

os resultados obtidos na alínea anterior.

b - Admitam que as cordas superiores e inferiores são constituídas pelo mesmo tipo

de perfil HEB em aço S355 JR(EN 100025-2).

b.1 - Dimensione os perfis HEA a adoptar nas cordas superiores e inferiores das

treliças.

c - Considere as diagonais constituídas por 2 perfis UNP soldados às chapas de

ligação conforme pormenor indicado. Dimensione os cordões de soldadura nos

nós superiores das diagonais mais solicitadas, apresentando o esquema das

ligações projectadas.

118

d - Desenhe à Esc. 1/5 os pormenores da alínea anterior.

DESENHOS

Figura 1 - Planta

Figura 2 - Viga centrais e extremas

Figura 3 - Pormenor de ligação

119

PROJECTO 2

Representa-se na figura, um pórtico tipo em estrutura metálica (S275JR), de um

pavilhão industrial. As cordas e montantes do pórtico são perfis laminados tipo HEA,

sendo as diagonais tubos RHS.

Considerem ainda que as rótulas C e F são cilíndricas e que a carga aplicada de

Cálculo REd é de 120 KN.

a - Calcule os esforços axiais em todas as barras da estrutura (cordão superior, inferior

e diagonais):

a.1 - Pelos métodos de Ritter e do equilíbrio dos nós;

a.2 - Com recurso a um programa de cálculo automático ("Sap" ou "Robot") compare

os resultados obtidos na alínea anterior.

b - Considerando que os pontos de aplicação das cargas estão contaventados,

verifique de acordo com o EC3 a segurança aos estados limites últimos da corda

superior da asna com recurso ao dimensionamento realizado no Sap, comparando-

o com o obtido manualmente.

c - Verifiquem de acordo com o EC3 a segurança do elemento AC. Considerem que o

elemento em análise tem torção restringida.

d - Verifiquem de acordo com o EC3 a segurança aos estados limites últimos da corda

superior do pórtico

e- Desenhe à Esc. 1/5 dois pormenores tipo da ligação das diagonais às barras dos

cordões superiores e inferiores recorrendo a uma solução soldada.

Figura 1 - Pórtico

120

PROJECTO 3

A figura representa uma asna tipo duma cobertura metálica (Aço S235JR) dum

pavilhão localizado no litoral da periferia de Espinho.

O pavilhão em causa representa uma área em planta de 18m x 60m.

As asnas estão afastadas entre si 6m e as madres são perfis UNP, dispostos

conforme se indica na figura. Admita que o peso da chapa de cobertura e das madres

são equivalentes a uma carga uniforme de 0.2 kN/m2.

Não considere o peso próprio da asna, e admita que os nós da corda inferior estão

contraventados de 6 em 6m, na direcção normal ao plano da estrutura.

a - Quantifique a acção do vento a considerar no dimensionamento das asnas,

actuante na direcção e sentido indicado na figura. (Nota: a altura das empenas é

de 7.0 m).

b - Determine os esforços axiais em todas as barras da estrutura com base na

combinação em que a acção variável é o vento, pelos métodos de Ritter e do

equilíbrio dos nós.

c - Com recurso a um programa de cálculo automático (("Sap" ou "Robot") verifique os

resultados obtidos na alínea anterior.

d - Dimensionem um perfil tubular RHS (quadrado) a adoptar na corda inferior da

asna, para o esforço axial determinado na alínea anterior com base na

combinação de acções mais desfavorável correspondente ao E.L.Último.

e - Dimensionem a diagonal AB mais próxima do apoio fixo, considerando-a

constituída por perfis RHS com base na combinação da alínea anterior.

121

Figura 1 - Asna

122

ANEXO V

Eurocódigo 1 - Acções em Estruturas

Parte 1- 4: Acções Gerais - Acções do Vento

123

Índice

I - Campo de aplicação da NP EN 1991-1-1-4

II - Generalidades

III - Modelação das acções do vento

III.1 - Velocidade do vento e pressão dinâmica

III.1.1 - Valor básico de velocidade de referência do vento, vb

III.1.2 - Definição da velocidade vb,0

III.1.3 - Rugosidade aerodinâmica do terreno

III.1.4 - Velocidade de referência do vento

III.1.5 - Pressão dinâmica de pico

III.1.6 - Acções do Vento nas construções

III.1.7 - Coeficientes de pressão e de forma

III.1.8 - Forças exteriores, interiores e de atrito

III.1.9 - Coeficiente estrutural CsCd

III.1.9.1 - Determinação de cscd em Edifícios em que h Mínimo (10m; 4d) - Anexo D

IV - Coeficientes de Força e de Pressão em Edifícios e outras Estruturas

IV.1 - Generalidades

IV.2 - Coeficientes de pressão para Paredes Verticais de Edifícios de Planta Rectangular

V.3 - Coeficientes de Pressão Exterior em coberturas de edifícios e coberturas isoladas

V.3.1 - Coberturas de duas Vertentes

V.3.2 - Coberturas de uma Vertente

V.3.3 - Coberturas Múltiplas

V.3.4 - Coberturas Isoladas de uma vertente

V.3.5 - Coberturas Isoladas de duas vertentes

VI - Coeficientes de Pressão Interior

VI.1 - Casos de edifícios sem uma face predominante (cl. 7.2.9(6) do EC1)

VII - Elementos estruturais com secções com arestas vivas

VIII - Estruturas Treliçadas Planas

IX - Estruturas Treliçadas Espaciais

X - Acções do Vento em Pontes

124

XI - Exercício

XII – Anexos

XII.1 - Fluxograma das Forças do Vento

XII.2 - Fluxograma para a determinação da Pressão dinâmica de Pico

125

I - Campo de aplicação da NP EN 1991-1-1-4

- Edifícios e outras de engenharia civil com alturas inferiores a 200m;

- Pontes em que nenhum tramo tenha um vão superior a 200m, desde que satisfaçam a um

determinado conjunto de critérios relativos à resposta dinâmica.

De referir que esta Norma não contêm informações relativas a alguns casos tais como:

- tornados, vibrações de torção, vibrações de tabuleiros em pontes devido à turbulência

transversal do vento; acções do vento em pontes suspensas ou de tirantes; vibrações em que

seja necessário considerar outros modos de vibração para além do fundamental, mastros

espiados, postos de iluminação, etc..

De referi que esta norma tem em conta a resposta dinâmica devido à turbulência do vento em

ressonância com as vibrações da estrutura na direcção do vento, segundo um modo

fundamental de flexão cuja configuração tem o mesmo sinal em todos os pontos, não

incluindo porém outros modos de vibração que não o fundamental.

II - Generalidades

A acção do vento resulta da interação entre o ar em movimento e as construções exercendo-se

sobre a forma de pressões aplicadas nas superfícies. E embora tratando-se de uma acção

dinâmica pode ser quantificada na maior parte dos casos com recurso a forças estáticas

equivalentes.

A acção do vento nas estruturas depende de múltiplos factores tais como a velocidade do

vento, a forma das estruturas, as características dinâmicas da estrutura, etc.

Por outo lado a velocidade do vento que é uma variável aleatória pode ser considerada

estacionária em intervalos de tempo convenientemente escolhidos. O seu valor médio é

diferente de zero e corresponde, em geral a uma acção estática, a qual se adiciona uma

componente de turbulência.

Estas componentes dependem de vários factores tais como: forma das construções,

localização geográfica da estrutura, condições metereológicas do local, da altura da estrutura

acima do terreno em que está inserida, das condições de rugosidade aerodinâmica do solo,

etc.

As condições de rugosidade aerodinâmica do solo afectam o escoamento do ar na sua

vizinhança e estão relacionadas com as dimensões e distribuição de obstáculos existentes na

zona em questão

126

Estes fatores são o ponto de partida para a determinação das forças exercidas pelo vento, que

compreendem a determinação de um conjunto de variáveis a partir de expressões definidas na

NP EN 1991-1-1-4.

A acção do vento sobre as construções está intimamente ligada à velocidade v do escoamento

do ar. Se uma massa de ar, que se desloca à velocidade v, encontra uma superfície

perpendicular à direcção do escoamento, exerce sobre ela um pressão w dada por 2

2

1mvw

em que m é a massa especifica do ar.

Concluindo

O vento pode em geral ser considerado como actuando perpendicularmente às superfícies das

estruturas.

De referir que embora se trate de uma acção dinâmica na maior parte das vezes poderá porém

ser quantificada por meio de forças estáticas equivalentes que constitui o método base

previsto na NP EN 1991-1-1-4.

O método estático baseia-se na equação da Mecânica dos Fluidos através da qual é possível

determinar a força F a que está sujeito um corpo quando mergulhado num fluido com uma

velocidade v:

Em que:

C - coeficiente de forma / aerodinâmico (adimensional) determinado em geral com base

experimental com recurso a ensaios em túnel aerodinâmico;

ρ - massa específica do fluido

A - área de referência tomada igual à projecção do corpo no plano perpendicular à velocidade

do fluido.

Quando o fluido é o ar considera-se ρ=1.2 Kg/m3 (Cl. 4.5).

O termo 2

21 vc é designado por pressão dinâmica

Poder-se-á concluir que a força devido ao vento não é mais que o produto de três grandezas:

Força = Área de referência x coeficiente de forma x pressão dinâmica

A altura das construções constitui um parâmetro importante na quantificação da acção do

vento, uma vez que esta aumenta com a altura sendo nula na vizinhança do terreno.

AvcF 2

2

1

127

É importante também distinguir a velocidade média sem efeito de turbulência e a velocidade

de pico (velocidade de rajada) com a influência da turbulência que é a que é considerada na

verificação da segurança das estruturas.

III - Modelação das acções do vento

Poder-se-á concluir que a força devido ao vento não é mais que o produto de três grandezas:


Para a acção do vento nas construções considera-se um conjunto simplificado de pressões ou

de forças cujos efeitos são equivalentes aos efeitos extremos do vento, tendo em conta o

efeito da turbulência atmosférica.

O vento origina vários tipos de forças nas construções tais como: forças exteriores, Fw,e, , forças

interiores, Fw,i., bem como em alguns casos forças de atrito, Ffr, .

III.1 - Velocidade do vento e pressão dinâmica

A variável mais importante para a quantificação da acção do vento é sem dúvida a velocidade

do vento.

III.1.1 - Valor básico da velocidade de referência do vento, vb

O valor de referência da velocidade do vento, vb, depende do valor básico da velocidade de

referência do vento, vb,0, fornecido no Anexo Nacional consoante o tipo de zona.

Para a determinação da velocidade do vento a NP-EN-2010-1-1-4 considera o País dividido em

2 zonas:

- Zona A que abrange a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B

-Zona B que inclui os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas

numa faixa costeira com 5 km de largura ou altitudes superiores a 600 m.

III.1.2 - Definição da velocidade vb,0

vb,0 (valor básico da velocidade de referência do vento) - é a velocidade média do vento

referida a períodos de 10 minutos, com uma probabilidade anual de ser excedida igual a 0.02

(período médio de retorno = 50 anos), independentemente da direcção do vento, a uma altura

128

de 10 m acima do terreno plano em campo aberto e tendo em conta os efeitos da altitude (se

necessário).

Trata-se de uma velocidade com uma probabilidade de ser atingida muito grande (0.64) de ser

alcançada durante a vida útil da estrutura (50 anos).

A velocidade do vento é medida por equipamentos denominados anemómetros localizados

nas diversas estações meteorológicas no nosso país.

III.1.3 - Rugosidade aerodinâmica do terreno

A velocidade do vento varia com a altura e depende em grande parte da existência de

obstáculos que influenciam o escoamento do ar. O EC1 considera quatro categorias de

terreno:

Sendo z0 um parâmetro denominado comprimento de rugosidade e zmin a altura mínima a

considerar abaixo da qual se considera que a velocidade do vento é constante.

Estes dois parâmetros utilizados na quantificação do perfil de velocidades do vento estão

relacionados com a imprecisão da definição das velocidades do vento na vizinhança do solo.

Nas figuras seguintes estão indicados cada uma das categorias do terreno:

129

De referir que a categoria do terreno pode depender da direcção do vento, ou seja a categoria

do terreno pode ser uma para uma dada direcção do vento e outra para outra direcção.

A categoria de terreno a considerar para uma dada direcção do vento depende da rugosidade

do solo nessa direcção e da extensão com rugosidade de terreno uniforme dentro de um

sector angular de 30 graus definido em torno da direcçao do vento (15º)

Extensão para barlavento - se a construção estiver próxima de uma alteração de rugosidade do

terreno, designadamente:

- a menos de 2 km no caso de uma transição de categoria I ou a menos de 1 km de transição de

um terreno menos rugoso de categoria II ou III deverá ser utilizada a categoria de terreno

menos rugosa.

Para outros casos particulares a ter em consideração deve ser consultada a np-en-1991-1-1-5.

III.1.4 - Velocidade de referência do vento

Conhecida a zona e categoria do terreno da estrutura (condições locais da construção) pode-se

determinar a velocidade de referência do Vento (Vb) que é dada por:

Vb = CdirCseasonVb,0

Em que :

0,bv - (valor básico) - Valor característico da velocidade média referida a:

- períodos de 10 minutos;

- independentemente da direcção do vento e da época do ano;

- a uma altura de 10 m acima do solo em terreno do tipo campo aberto.

dirc - é o coeficiente relacionado com a direção do vento. O valor recomendado no Anexo

Nacional é igual a 1;

seasonc n- é o coeficiente de sazão. O valor recomendado no Anexo Nacional é igual a 1;

A velocidade média do vento (isto é sem o efeito da turbulência) a uma altura z acima do solo

é calculada através da expressão:

Vm(z) = Cr(z).C0(z).Vb

130

Em que:

O coeficiente c0(z) é designado por coeficiente de orografia. Nos casos correntes é considerado

igual a 1 (valor recomendado no Anexo Nacional), a não ser em casos em que devido à

orografia de que são exemplos as colinas as falésias as velocidades do vento sejam

aumentadas em mais de 5% ( ver Cl4.3.3 e Anexo A.3).

O coeficiente )(zcr é designado por coeficiente de rugosidade, sendo quantificado através das

seguintes expressões:

Nota: kr - é o coeficiente de terreno para a categoria do terreno em causa, dependente do

comprimento de rugosidade 0z e é dado pela seguinte expressão :

logo:

e

O coeficiente c0(z) é designado por coeficiente de orografia. Nos casos correntes é considerado

igual a 1, a não ser em casos em que devido à orografia de que são exemplos as colinas as

falésias as velocidades do vento sejam aumentadas em mais de 5% (ver EN NP 1991-1-1-5).

Na figura mostra-se o aumento da velocidade do vento devido à orografia

07.0

0

0

,19.0

II

rz

zk

mzzparaz

zkz r 200lnc min

0

r

mzparazcz r 200c minr

mzzparaz

zzz 200ln

05.019.0c min

0

07.0

0r

131

Vb = CdirCseasonVb,0

0,bv - (valor básico) - Valor característico da velocidade média referida a:

- períodos de 10 minutos;

- independentemente da direcção do vento e da época do ano;

- a uma altura de 10 m acima do solo em terreno do tipo campo aberto.

III.1.5 - Pressão dinâmica de pico

A determinação da pressão dinâmica de pico que inclui já o efeito das flutuações da velocidade

do vento e é a que tem interesse para o dimensionamento.

É calculada a partir das forças exercidas pelo vento, sendo para isso necessário proceder à

determinação de um conjunto de variáveis:

- Velocidade média do vento (vm(z));

- Coeficiente de rugosidade, cr(z);

- Coeficiente de orografia, co(z);

- Intensidade de turbulência, Iv(z).

A pressão dinâmica de pico à altura z, qp(z) e obtêm-se com base na seguinte expressão:

Em que,

Iv(z) - é a intensidade da turbulência, e é dada por:

Ρ =1.25 Kg/m3

Em que:

)( iv zI - Intensidade de turbulência à alturaiz ;

)( ev zI - Intensidade de turbulência à alturaez ;

z - altura de referência (m);

0z - Comprimento de rugosidade (m);

)(0 zc - Coeficiente de orografia;

zVzIzq mvp

2

2

171

0

ln

)(

z

zzc

kzI

o

lv

mzzpara 200min

minzIzI vv minzzpara

132

De referir, que a pressão dinâmica de pico pode também ser expressa do seguinte modo

alternativo:

Em que qb é a pressão dinâmica de referência, dada por :

e ce(z) é o coeficiente de exposição, que é calculado através de:

Exemplo:

Considerando o caso de terreno plano, em que c0=1, tem-se :

Substituindo nesta expressão, as expressões para Iv(z) e cr(z), vem:

bep qzczq )()(

2

2

1bb Vq

22

0

2

2

2

7171

71

2

12

171)(

)(

zczczIv

vzczczI

v

zvzI

v

zvzI

q

zqzc

orv

b

brv

b

mv

b

mv

b

p

e

271)( zczIzc rve

2

0

07.0

0

0

ln05.0

19.0

ln

71)(

z

zz

zz

zce

133

Figura - Fluxograma para a determinação da pressão dinâmica de pico

Os gráficos seguintes mostra as pressões dinâmicas de pico e as velocidade média do vento em

função da altura z acima do terreno, para a zona A e considerando Cdir=cseason=c0=1

Figura - Velocidade média do vento (Zona A, C0=1.0

Figura - Pressão dinâmica de pico, qp(z), para a zona A

A relação entre as pressões dinâmicas de pico d as zonas A e B é:

AqBqAqBq pppp 23.1)(27

30)(

2

134

III.1.6 - Acções do Vento nas construções

De acordo com a NP EN 1991-1-1-4 para quantificar as forças exercidas pelo vento sobre as

construções ou sobre um seu componente, é necessário multiplicar as pressões dinâmicas de

pico pelos coeficientes de forma através da fórmula mencionada anteriormente, ou seja:


III.1.7 - Coeficientes de pressão e de forma

Os coeficientes de forma compreendem dois grupos:

- coeficientes de pressão

- coeficientes de força, cf

Os coeficientes de pressão fornecem o efeito da ação do vento sobre as superfícies exteriores

(cpe) e interiores (cpi) dos edifícios (alçados, cobertura, etc.).

Os coeficientes de pressão compreendem por sua vez:

- coeficientes de pressão exterior, Cpe;

- coeficientes de pressão interior, Cpi ;

Os coeficientes de pressão exterior, cpe, dependem das dimensões da superfície carregada, A,

sendo esta a área da construção que resulta a ação do vento na secção a ser calculada.

A principal diferença entre eles é que os coeficientes de força incluem já os efeitos relevantes,

incluindo as forças de atrito.

III.1.8 - Forças exteriores, interiores e de atrito

As forças exercidas pelo vento, Fw são determinadas pelas expressões seguintes atendendo ao

tipo de coeficiente de forma que é especificado na Norma para cada caso:

A - Assim quando são especificados os coeficientes de força (cf) tem-se:

Força exercida sobre uma construção ou sobre um seu componente

soma vectorial de forças exercidas sobre elementos de construção individuais

refepfdsw AzqcccF ...

refep

elementos

fdsw AzqcccF ...

135

B - Quando são especificados coeficientes de pressão (cp):

- Forças exteriores

- Forças interiores

- Forças de atrito

Em que:

cscd - coeficiente estrutural

qp(ze) - pressão dinâmica de pico para a altura de referência ze

qp(zi) - pressão dinâmica de pico para a altura de referência zi

Aref - área de referência indicada na Norma para cada uma das situações

Cfr - coeficiente de atrito

Afr - área de referência para o cálculo das forças de atrito (área de superfície exterior paralela

ao vento).

E cf = cf,o.ψ

Os valores de cfr a considerar para as superfícies de paredes ou coberturas são:

Superfícies lisas (betão liso, aço) - 0.01

Superfícies rugosas (betão liso, aço) - 0.02

Superfícies muito rugosas (chapas onduladas ou nervuradas) - 0.04

Notas:

Em edifícios devem ser aplicadas forças de atrito na parte das superfícies exteriores que são

paralelas ao vento e localizadas para além de uma certa distância dos bordos ou dos cantos de

barlavento, sendo que a distância a considerar deve ser igual ao menor valor entre 2b e 4h.

erfícies

refeppedsew AzqcccFsup

,

erfícies

refippiiw AzqcFsup

,

frepfrfr AzqcF

136

Relativamente às forças de atrito quantificadas nos elementos para os quais são fornecidos

coeficientes de pressão, podem ser desprezadas, se a área total de todas as superfícies

paralelas ou pouco inclinadas em relação ao vento for igual ou inferior a 4 vezes a área total de

todas as superfícies exteriores perpendiculares ao vento nos lados de barlavento e de

sotavento.

III.1.9 - Coeficiente estrutural CsCd

Este coeficiente tem influência nas forças de pressão exteriores provenientes da ação do vento

e depende de múltiplos fatores.

O coeficiente estrutural CsCd inclui não só o efeito minorativo na acção do vento devido à não

simultaneidade na ocorrência das pressões de pico sobre a superfície da construção cs, mas

também o efeito da amplificação devido às vibrações provocadas pela turbulência do vento cd

em ressonância com a estrutura.

O coeficiente estrutural resulta do produto de dois coeficientes, o coeficiente de dimensão , cs,

e o coeficiente dinâmico cd.

A NP EN 1993-1-1-5 considera para alguns casos se pode tomar para o coeficiente estrutural o

valor unitário. São exemplos:

- Edifícios com uma altura inferior a 15m;

- Elementos de fachada e de cobertura cuja frequência própria seja superior a 5 Hz;

(ver Anexo F da Norma o cálculo das frequências próprias destes elementos).

- Edifícios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura cumpra as

seguintes condições: H<min (100 m; 4xd) em que d é a dimensão do edifício na direcção do

vento.

137

- Chaminés com secções transversais circulares com alturas inferiores a 60 m e a 6.5 vezes o

seu diâmetro.

Nota

Para outras estruturas exceptuando as pontes (ver secção 8 da Norma) e para chaminés,

excluindo os casos indicados na alínea c anterior, o coeficiente estrutural deve ser

determinado com base na cl. 6.3 do EC1, sendo que o procedimento que aí é indicado, é

completado no Anexo B da Norma (passou a normativa em Portugal).

No anexo C é também referido um método alternativo.

Figura - Fluxograma para a determinação da do coeficiente estrutural cscd

138

Em que:

139

III.1.9.1 - Determinação de cscd em Edifícios em que h min (10m; 4d) - Anexo D

Edifícios de estrutura de betão com vários pisos de planta rectangular e com paredes

exteriores verticais com uma distribuição regular de rigidez e de massa para valores superiores

a 1.1 pode-se utilizar o procedimento indicado.

Figura - Fluxograma das Forças do Vento

140

IV - Coeficientes de Força e de Pressão em Edifícios e outras Estruturas

(Alguns dos casos previstos na Secção 7 da NP-EN 1991-1-1-5 (EC1))

IV.1 - Generalidades

- A determinação dos coeficientes de força e de pressão a aplicar em edifícios e outras

estruturas excluindo o caso das pontes, está indicada na secção 7 do EC1 que inclui um

conjunto de informações necessárias para a sua dterminação, tais como:

- Escolha do coeficiente aerodinâmico - 7.1.1;

- Pressões e forças assimétricas - 7.1.2;

- Efeitos do gelo e da neve - 7.1.3;

- Coeficientes de pressão para edifícios - 7.2;

- Paredes verticais de edifícios de planta rectangular - 7.2.2;

- Coberturas em terraço - 7.2.3;

- Coberturas de uma vertente - 7.2.4;

- Coberturas de duas vertentes - 7.2.5;

- Coberturas de quatro vertentes - 7.2.6;

- Coberturas múltiplas - 7.2.7;

- Coberturas em abóboda e cúpulas - 7.2.8;

- Pressão interior - 7.2.9;

- Pressão sobre paredes ou coberturas com mais de um pano - 7.2.10;

- Coberturas isoladas - 7.3;

- Paredes isoladas, platibandas, vedações e painéis de sinalização - 7.4;

- Paredes isoladas e platibandas - 7.4.1;

- Coeficientes de protecção para paredes e vedações - 7.4.2;

- Painéis de sinalização - 7.4.3;

- Coeficientes de atrito - 7.5;

- Elementos estruturais de secção rectangular - 7.6;

- Elementos estruturais de secção com arestas vivas - 7.7;

- Elementos estruturais de secção poligonal - 7.8;

- Cilindros de base circular - 7.9;

- Esferas - 7.10;

- Estruturas treliçadas - 7.11;

- Bandeiras - 7.12;

- Esbelteza efectiva e coeficiente de efeitos de extremidade - 7.13

(O coeficiente de extremidade destina-se ao cálculo de um coeficiente de redução da acção do

vento, denominado coeficiente de efeitos de extremidade ψʎ, que tem em atenção a

diminuição da força exercida pelo vento nos casos do escoamento poder contornar as

extremidades das construções).

141

Os coeficientes de pressão exterior Cpe aplicáveis a edifícios e partes de edifícios são função

das dimensões da área carregada A, sendo esta a área da construção de que resulta a acção do

vento na secção a ser calculada.

Os coeficientes de pressão exterior são dados para superfícies solicitadas com áreas de 1 m2 e

de 10 m2, sendo representados respectivamente por cpe,1 (coeficientes locais) e por cpe,10

(coeficientes globais).

Os valores de cpe,1 são utilizados no cálculo de elementos de pequena dimensão e também em

ligações com áreas iguais ou inferiores a 1m2 (Ex.: Elementos de revestimento e elementos de

cobertura).

Os valores cpe,10 aplicam-se para áreas iguais a 10 m2 ou superiores.

Para superfícies carregadas com áreas entre 1 e 10 m2 a Norma aconselha a

interpolação a partir de: Accc pepepep 1010,1,1,e logc

IV.2 - Coeficientes de pressão para Paredes Verticais de Edifícios de Planta Rectangular

(as alturas de referência, ze e zi, são função das dimensões dos edifícios)

Pra a quantificação da acção do vento nas paredes, as predes verticais são divididas em 4

zonas: A, B, C e D. Para a zona D que corresponde à parede de barlavento, a figura seguinte

indica as alturas de referência ze e os correspondentes perfis de pressão dinâmica qp(z) em que

se mostra que a pressão dinâmica é função da relação h/b (h é a altura do edifício e b a largura

na direcção perpendicular ao vento).

142

Em relação à parede de sotavento (E) e paredes laterias (A, B e C), o EC1 aconselha apenas a

consideração de uma altura de referência igual à altura do edifício , ou seja ze=h.

Como se mostra na figura seguinte, as dimensões das zonas A, B e C dependem do parâmetro

e, que é menor dos valores (b, menor dimensão do edifício na direcção perpendicular ao

vento) e 2h.

Figura - Definição das zonas A, B e C das paredes laterais (Fig.7.5)

143

A - Valores dos coeficientes de pressão exterior:

Nota: a - Para valores intermédios de h/d pode ser realizada uma interpolação linear. b - Os valores indicados no Quadro 7.1 são também utilizados nas paredes dos edifícios com

coberturas inclinadas (2 vertentes e 1 vertente) c - Em edifícios com h/d >5, o carregamento total devido a acção do vento deverá respeitar as

cls. 7.6 a 7.8 e 7.9.2 da Norma.

d - A falta de correlação das pressões exercidas pelo vento, entre os lados de barlavento e de

sotavento (zonas D e E), poderá ser considerada seguinte forma( cl.7.2.2(3)):

- para edifícios com h/d > 5,a força resultante é multiplicada por 1;

- para edifícios com h/d ≤ 1, a força resultante é multiplicada por 0,85;

- para valores intermédios de h/d, poderá ser efectuada uma interpolação linear.

V.3 - Coeficientes de Pressão Exterior em coberturas de edifícios e coberturas isoladas

A Norma fornece elementos para os seguintes tipos de coberturas de edifícios e coberturas isolada. Coberturas de edifícios

- Coberturas em terraço;

- Coberturas de uma vertente;

- Coberturas de duas vertentes;

- Coberturas de quatro vertentes;

- Coberturas múltiplas;

- Coberturas em abobada e cúpulas

144

Coberturas isoladas

- Coberturas isoladas de uma vertente

- Coberturas isoladas de duas vertentes

- Coberturas isoladas de múltiplas naves

V.3.1 - Coberturas de duas Vertentes

A cobertura e a zona dos beirados deve ser dividida em zonas de acordo com o que está

representado na figura seguinte. A altura de referência ze deve ser tomada igual a h.

145

146

V.3.2 - Coberturas de uma Vertente

Para ɵ = 0º e α ≤ 45º a Norma dá valores positivos e negativos para cpe, e em tais

situações devem ser considerados dois casos de carregamento distintos - um

correspondente a todos os valores de cpe positivos e outro correspondente a todos os

valores negativos.

147

V.3.3 - Coberturas Múltiplas

Os coeficientes de pressão aplicáveis a cada nave baseiam-se nos valores que são fornecidos

para coberturas de uma vertente - situações a) e b) e de duas vertentes - c) e d).

Na situação b) há que considerar dois casos distintos consoante o sinal de cpe na primeira nave.

Na situação c), o primeiro valor de cpe corresponde ao de uma cobertura de uma vertente;

Os restantes correspondem aos de uma cobertura de duas vertentes

148

Coberturas Isoladas - Disposição das cargas

V.3.4 - Coberturas Isoladas de uma vertente

V.3.5 - Coberturas Isoladas de duas vertentes

149

VI - Coeficientes de Pressão Interior

As pressões interiores provêm da entrada do vento na cobertura e fachadas das construções

devido à existência de aberturas (portas e janelas abertas, chaminés, ventilações, etc.).

Mesmo em construções fechadas há que considerar pressões interiores provenientes a

permeabilidades secundárias (Ex: passagem do ar no contorno das portas, janelas, etc.).

As pressões interiores e exteriores devem considerar-se a actuar simultaneamente.

Para a determinação dos coeficientes de pressão interior, cpi, o EC1 define o parâmetro µ

(índice de aberturas) definido na cl. 7.2.9(6) do EC1.

De referir que uma face de um edifício é considerada como predominante, quando a área das

aberturas nessa face é pelo menos o dobro da área das aberturas nas faces restantes do

edifício considerado. (ver cl.7.2.9 (4)).

Casos de edifícios com uma face predominante (cl.7.2.9(5) do EC1)

a) Se a área das aberturas na face predominante for igual ao dobro da área das aberturas

nas faces restantes:

Cpi=0.75 cpe

b) se a área das aberturas na face predominante é igual a pelo menos, três vezes a área

das faces restantes:

Cpi=0.905 cpe

sendo cpe o coeficiente de pressão exterior na face predominante ao nível das

aberturas.

VI.1 - Casos de edifícios sem uma face predominante (cl. 7.2.9(6) do EC1)

No caso de edifícios sem uma face predominante, o coeficiente de pressão interior cpi

deverá ser determinado através da figura 7.13, sendo função do quociente entre a

altura e a profundidade do edifício, h/d, e do índice de aberturas µ, para cada direcção

do vento que é determinado através da expressão:

150

Nota 1 - Esta regra aplica-se a fachadas e a coberturas de edifícios com ou sem divisórias

interiores.

Nota 2 - Quando não seja possível calcular o valor de µ para determinado caso, ou tal caso não

se considere justificado o coeficiente cpi deverá ser considerado como o valor mais

gravoso entre +0.2 e -0.3

No caso dos edifícios é necessário calcular as pressões exteriores e interiores, sendo que a

pressão resultante num elemento resulta das pressões que actuam sobre as faces opostas

tendo em atenção os seus sinais. As figuras em baixo mostram as pressões numa construção e

os sinais respectivos.

Figura - Pressões e sucções em superfícies

aberturasastodasdeárea

cqueemaberturasdasárea pe 0

151

VII - Elementos estruturais com secções com arestas vivas

O coeficiente de força cf para elementos estruturais de secções com arestas vivas (ver figuras

7.25 do EC1) é determinado a partir da expressão :

em que:

é o coeficiente de extremidade (definido na cl. 7.13 do EC1)

Nota - O Anexo Nacional poderá especificar Cf, 0. Para todos os elementos sem livre

escoamento em torno das extremidades, o valor recomendado é 2.0. Este valor baseia-se em

medições realizadas em condições de baixa turbulência. Em termos de segurança admite-se

que é um valor conservativo.

0,ff cc

152

A - Esbelteza efectiva ʎ e coeficiente de extremidade ψʎ

Quando for aplicável, o coeficiente de efeitos de extremidade ψʎ deverá ser determinado em

função da esbelteza ʎ

B - Valores do coeficiente de extremidade ψʎ em função do índice de cheios f e da

esbelteza ʎ

153

VIII - Estruturas Treliçadas Planas

O coeficiente de força cf para estruturas treliçadas de cordas paralelas deve ser obtido através

da expressão:

cf = cf,o.ψʎ

em que:

cf - coeficiente de forças para estruturas treliçadas sem efeitos de extremidade, fornecido pelas

figuras 7.33 a 7.35 do EC1 em função do índice de cheios f do número de Reynolds Re;

Re - número de Reynolds calculado utilizando o diâmetro médio dos elementos, bi;

ψʎ é o coeficiente de efeitos de extremidade, o qual é função da esbelteza da estrutura, ʎ,

calculada com l e b = d (ver figura 7.32 do EC1).

A - Índice de cheios em estruturas treliçadas planas

O índice de cheios f é definido pela expressãocA

A

Em que:

A - soma das áreas das projecções no plano da face perpendicularmente a esse plano, de todos

os elementos e chapas de gousset da face k

gk

i

ii AlbA ;

Ac é a área limitada pelo contorno da face em projecção normal à mesma (=dxl)

l - comprimento da treliça;

d - largura da treliça;

154

bi,li - largura e comprimento do elemento i (ver figura 7.32 do EC2), projectada

perpendicularmente à face;

Agk - é a área da chapa do gousset k;

A área de referência Aref é igual a A.

A altura de referência ze é igual à altura máxima do elemento acima do solo.

B - Coeficientes de Força Cf,0

Estruturas Planas Treliçadas

IX - Estruturas Treliçadas Espaciais

Estruturas Treliçadas Planas e Espaciais constituídas por elementos de secção transversal

circular

155

Nota - A figura 7.35 baseia-se no número de Reynolds calculado com

pqv

2 , sendo qp

(pressão dinâmica de pico à altura de referência ze (definida na secção 7 ou 8 do EC1) indicado

na cl. 4.5 do EC1.

156

X - Acções do Vento em Pontes

A presente secção aplica-se apenas a pontes de tabuleiro único, com um ou mais tramos, de

altura constante e com secções transversais conforme as representadas na figura em baixo.

NA - Sem prejuízo do disposto na Norma do disposto em 1.1(2) e 1.1(11) da secção 8, também

pode ser aplicada… com as necessárias adaptações a pontes com tabuleiro de altura variável

com secções transversais de entre as representadas na em baixo.

157

A - Forças exercidas pelo vento sobre os tabuleiros

No caso de tabuleiros de pontes rodoviárias e ferroviárias normais com vão inferior a 125 m,

não é necessário, em geral, utilizar um procedimento de cálculo de resposta dinâmica (cscd

poderá ser considerado =1.0).

Par este efeito, poderá considerar-se que as pontes normais incluem as pontes de aço, de

betão, de alumínio ou de madeira, assim como as construções mistas, cuja forma das secções

transversais do tabuleiro seja abrangida, de um modo geral pelas figuras anteriores.

De notar que esta disposição diz respeito à avaliação dos efeitos do vento sobre o tabuleiro

nos termos da secção 8 da Norma, pelo que não abrange alguns efeitos específicos – como

sejam as vibrações verticais de tabuleiros.

Nota - O cálculo da resposta dinâmica de tabuleiros de pontes envolve, em geral, a

consideração de vários modos de vibração, pelo que o procedimento não é directamente

aplicável.

B - Coeficientes de força na direcção x

Para pontes normais cfx poderá ser considerado igual a 1.3.

Em alternativa cfx poderá ser obtido dos elementos indicados na figura seguinte, em que:

- Tabuleiros com inclinação transversal – cfx devera ser aumentado de 3 % por grau de

inclinação (max. 25%).

- Tabuleiros com a face exposta ao vento inclinada em relação à vertical - cfx poderá ser reduzido de 0,5 % por grau de inclinação (max. 30%).

158

C - Forcas na direcção x - Área de referência a considerar (Aref,x = dtot.L)

159

Para combinações de acçoes com carga de trafego, considerar a seguinte altura para (dtot-d),

caso a área de referência resultante seja maior:

- Pontes rodoviárias – altura de 2 m a partir do nível da plataforma de rodagem;

- Pontes ferroviárias – altura de 4 m a partir do nível superior dos carris.

160

XI - Exercício

Quantifique a acção do vento na cobertura e nos alçados de barlavento e sotavento para

direção do vento indicada do pavilhão da figura em cima, considerando que o mesmo será

construído na Zona B, com um terreno de rugosidade II e os coeficientes cdir = cseason = c0

(coeficiente de orografia)=1

Resolução

a - Coeficiente estrutural

Uma vez que o pavilhão tem uma altura inferior a 15 m, considera-se para o coeficiente

estrutural cscd=1

b - Pressão dinâmica de referência

Zona B - vb,0=30 m/s

Vb = cdircseasonvb,0 = 30x1x1=30 m/s

qb = 0.5ρvb2

qb = 0.5x(1.25)x(30)2=0.563 KN/m2

c - Pressão dinâmica de pico

b = 25m e h = 5m logo como h ≤ b e só há considerar uma altura de referência ze = h = 5m

161

Terreno tipo II - z0=0.05 e zmin=3m

qp(ze)=1.93x0.563 =1.09 KN/m2

d - Coeficiente de pressão exterior nos alçados (Quadro 7.1) do EC1

h/d=5/10=0.5

e = min (25; 2x5) = 10m

Alçado D – cpe,10 = + 0.73

Alçado e – cpe,10 = - 0.37

e - Coeficientes de pressão exteriores na cobertura

93.1

05.0

5ln

05.0

05.019.0

05.05ln

71)5(

207.0

ec

162

ɵ = 10º; α = 15º; e = min (25;2x5) = 10m

Zona G - Cpe,10 = - 0.8 e + 0.2

Zona H - Cpe,10= - 0.3 e + 0.2

Zona I - Cpe,10= - 0.4 e 0.0

Zona J - Cpe,10= - 1.0 e 0.0

f - Coeficientes de pressão interior

Uma vez que as aberturas existentes no pavilhão não estão definidas usa-se os coeficientes de

pressão interiores recomendados na Nota 2 da NP EN 1991-1-1-5 ou sejam cpi = +0.2 e - 0.3.

Caso 1 Caso 2

Caso 3 Caso 4

Nota: Os casos mais desfavoráveis são o 1 e o 4.

g - Forças de atrito

163

Dado que a área total de todas as superfícies paralelas ao vento é igual ou inferior a 4 vezes a

área total de todas as superfícies exteriores perpendiculares ao vento poder-se-á ignorar neste

caso as forças de atrito.

h - Pressões resultantes

Pw =(cpe+cpi)qp(ze)

h.1 - Alçados

Alçado D - pw = ( + 0.73 - 0.2) x 1.09 = 0.58 kN/m2

Alçado E - pw = (- 0.37 - 0.2 ) x 1.09 = - 0.62 kN/m2

Alçado D - pw = (+ 0.73 + 0.30) x 1.09 = 1.12 kN/m2

Alçado E - pw = (- 0.37 + 0.30 ) x 1.09 = - 0.07 kN/m2

h.2 - Cobertura

Zona G - pw = = - 0.8 x 1.09 =0.87 kN/m2

Zona G - pw = = + 0.2 x 1.09 =0.22 kN/m2

Zona H - Cpe,10= - 0.3 x 1.09 = - 0.32 kN/m2

Zona H - Cpe,10= + 0.2 x 1.09 = 0.21 kN/m2

Zona I - Cpe,10= - 0.4 x 1.09 = 0.44 kN/m2

Zona J - Cpe,10= - 1.0 x 1.09 = - 1.09 kN/m2

164

XII - ANEXOS

brm vzczcv )()( 0

0

0

1

ln)(

)(

z

zzc

kzI v

1k

0

ln)(z

zkzc rr

07,0

,0

019,0

IIr

z

zk

)(2

1)(71)( 2 zvzIzq mvp

seasonc

IIz ,0

dirc

0,bv

z

0z

)(0 zc

0,bseasondirb vccv

3/25,1 mkg

XII.1 - FLUXOGRAMA PARA A DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA DE PICO

Em que:

0z - comprimento de rugosidade (m);

IIz ,0- comprimento de rugosidade correspondente à categoria de terreno II (§ 4.3.2 (1),

Quadro 4.1 do EC1-4);

seasonc - coeficiente de Sazão. O valor recomendado no Anexo Nacional é igual a 1,0;

dirc - coeficiente de direção. O valor recomendado no Anexo Nacional é igual a 1,0;

0,bv - valor básico da velocidade de referência do vento (m/s);

z - altura de referência (m);

rk - coeficiente de terreno dependente do comprimento de rugosidade 0z ;

)(zcr - coeficiente de rugosidade;

)(0 zc - coeficiente de orografia;

bv - valor de referência da velocidade do vento, definido em função da direção do vento e da

época do ano a uma altura de 10 m acima da superfície de um terreno da categoria II (m/s);

)(zI v - intensidade de turbulência à altura z ;

)(zvm - velocidade média do vento a uma altura z acima do solo (m/s);

- massa volúmica do ar, a qual depende da altitude, da temperatura e da pressão

atmosférica previstas para a região durante situações de vento intenso (kg/m3);

)(zq p- pressão dinâmica de pico (kN/m2).

**

*

*

refiiw AwF ,

refedsew AwccF ,

frepfrfr AzqcF )(

piipi czqw )(

peepe czqw )(

)(2

1)(71)( 2

emevep zvzIzq

)(2

1)(71)( 2

imivip zvzIzq

pic

pec

frc

frewiww FFFF ,,

refA

frA

dscc

Ação do Vento

Forças Interiores

Forças Exteriores

Forças de Atrito

XII.2 - FLUXOGRAMA DAS FORÇAS DO VENTO

**

*

*

Em que:

pic - Coeficiente de pressão interior;

pec - Coeficiente de pressão exterior;

frc - Coeficiente de atrito;

)( ip zq - Pressão dinâmica de pico interior (kN/m2);

)( ep zq - Pressão dinâmica de pico exterior (kN/m2);

iz - Altura de referência interior (m);

ez - Altura de referência exterior (m);

)( iv zI - Intensidade de turbulência à alturaiz ;

)( ev zI - Intensidade de turbulência à alturaez ;

)( im zv - Velocidade média do vento a uma alturaiz acima do solo (m/s);

)( em zv - Velocidade média do vento a uma alturaez acima do solo (m/s);

- Massa volúmica do ar, a qual depende da altitude, da temperatura e da pressão

atmosférica previstas para a região durante situações de vento intenso (kg/m3);

iw - Pressão interior na superfície individual à alturaiz (kN/m2);

ew - Pressão exterior na superfície individual à alturaez (kN/m2);

s dc c - Coeficiente Estrutural;

refA - Área de referência da superfície individual (m2);

frA - Área de superfície exterior paralela ao vento (m2);

iwF ,- Força interior exercida pelo vento (kN);

ewF ,- Força exterior exercida pelo vento (kN);

frF- Força de atrito exercida pelo vento (kN);

wF - Soma de todas as forças exercidas pelo vento (kN).

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introdução ao projecto de estruturas