Cap. I - Introdução - Estruturas Isostáticas v2

Curso de Fundamentos e Resistência dos Materiais

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Cap.I – Introdução / Estruturas Isostáticas

Prof. M.Sc João Carlos de Campos

Curso de Resistência dos Materiais� Resistência dos Materiais

A Resistência dos Materiais é o ramo daMecânica dos Corpos Deformáveis que sepropõe, basicamente, a selecionar os

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propõe, basicamente, a selecionar osmateriais de construção e estabelecer asproporções e as dimensões dos elementospara uma estrutura ou máquina, a fim decapacitá-los a cumprir suas finalidades, comsegurança, confiabilidade, durabilidade e emcondições econômicas.


A capacidade de um elemento, em umaestrutura ou máquina, de resistir à ruína échamada de resistência do elemento econstitui o problema principal para a análise

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constitui o problema principal para a análisenesta disciplina.


A limitação das deformações, em muitoscasos, se torna necessária para atender arequisitos de confiabilidade (deformaçõesexageradas podem ser confundidas com

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exageradas podem ser confundidas comfalta de segurança) ou precisão (caso demáquinas ou ferramentas). A capacidade deum elemento reagir às deformações échamada de rigidez do elemento.


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Muitas vezes, apesar de os elementosestruturais satisfazerem aos requisitosde resistência e de rigidez sob a ação

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de resistência e de rigidez sob a açãodas cargas, a estrutura, como um todo,não é capaz de manter o estado deequilíbrio, por instabilidade. Aestabilidade das estruturas é outroproblema a ser analisado.


Na Resistência também são estudados:

� Estados perigosos provocados pordescontinuidades na geometria doselementos - concentração de tensões;

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elementos - concentração de tensões;� por cargas alternativas - ressonância efadiga do material; e

� por cargas dinâmicas - choque mecânico.


A escolha dos materiais, das proporções edas dimensões dos elementos deconstrução deve ser feita baseada emcritérios de otimização, visando,

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critérios de otimização, visando,invariavelmente, a custos mínimos, menorespesos (fundamental na indústriaaeronáutica), facilidade de fabricação, demontagem, manutenção e reparo.


Na solução de seus problemas básicos, aResistência dos Materiais estabelecemodelos matemáticos simplificados(esquemas de cálculo) para descrever a

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(esquemas de cálculo) para descrever acomplexa realidade física, permitindo umafácil resolução dos problemas, obtendo-seresultados aproximados que,posteriormente, são corrigidosatravés de coeficientes que levamem conta as simplificações feitas.


Esses coeficientes de correção(coeficientes de segurança) sãoestabelecidos experimentalmente e

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estabelecidos experimentalmente emuitas vezes arbitrados por NormasTécnicas ou em função da habilidade eexperiência do projetista.


A solução de problemas mais complexos,para os quais os esquemas simplificados daResistência dos Materiais não seenquadram, é em geral tratada pela Teoria

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enquadram, é em geral tratada pela Teoriada Elasticidade (outro ramo da Mecânicados Corpos Deformáveis que se propõe asolucionar os mesmos problemas daResistência dos Materiais, porém através dautilização de métodos matemáticos maiscomplexos, mas de maior abrangência).


Resumindo:1. resistência: A capacidade de um elemento,

em uma estrutura ou máquina, de resistir à

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em uma estrutura ou máquina, de resistir àruína;a) Tensões / Concentração de Tensões -b) ressonância e fadiga do material (cargas

alternativas); e

c) choque mecânico (cargas dinâmicas).


Resumindo:2. Deformações: A limitação das deformações,

em muitos casos, se torna necessária para

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em muitos casos, se torna necessária paraatender a requisitos de confiabilidade(deformações exageradas podem serconfundidas com falta de segurança) ouprecisão (caso de máquinas ou ferramentas).a) Rigidez – É a característica geométrica de um

elemento com a qual se pode avaliar as.deformações desse elemento.


Resumindo:3. Coeficiente de Segurança: são coeficientes

de correção estabelecidos experimentalmente e

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de correção estabelecidos experimentalmente emuitas vezes arbitrados por Normas Técnicasou em função da habilidade e experiência doprojetista.


Resumindo:4. Estabilidade: Muitas vezes, apesar de os

elementos estruturais satisfazerem aos

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elementos estruturais satisfazerem aosrequisitos de resistência e de rigidez, sob aação das cargas, a estrutura, como um todo,não é capaz de manter o estado de equilíbrio,por instabilidade.


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Curso de Resistência dos Materiais� I. Estruturas Isostáticas

� 1.1 Conceitos Fundamentais� 1.1.1 - Análise Estrutural

A análise estrutural é a parte da mecânica

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A análise estrutural é a parte da mecânica que estuda as estruturas, constituindo este estudo na determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimentos de apoios, etc..)

I. Estruturas Isostáticas� 1.1.1 Análise Estrutural

As estruturas se compõem de um corpo ou de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável.

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corpo

1.1.1 Análise Estrutural

Portanto, Estrutura é um conjunto estável capaz de receber solicitações externas, absorve-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrarão seu

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onde estas solicitações externas encontrarão seu sistemática estático de equilíbrio (vide figura anterior – corpo).Para melhor elucidação – seguem exemplos de estruturas:


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Ponte Ferroviária


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Estrutura de

Um Edifício


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Estrutura de um AviãoEstrutura de uma Escavadeira


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MotorEngrenagem

1.1.1 Análise Estrutural� HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS

Em sua maioria, as construções e as máquinassão muito complicadas quanto àscaracterísticas dos materiais, a forma e

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características dos materiais, a forma egeometria dos elementos estruturais, tipos decarregamento, vinculação etc. e, a menos quesejam estabelecidas hipóteses e esquemas decálculo simplificadores, a análise dos problemasseria impraticável. A validade de tais hipótesesé constatada experimentalmente.


� Classificação das Estruturas - Inicialmente vamos classificar as estrutura:a) Quanto aos materiais -contínuos (ausência de imperfeições, bolhasetc);

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etc);homogêneos (iguais propriedades em todosos seus pontos), eisótropos (iguais propriedades em todas asdireções).Essas hipóteses nos permitem aplicar as técnicaselementares do cálculo infinitesimal para a soluçãomatemática dos problemas.


� Classificação das Estruturasb) Quando à geometria dos elementos estruturais - Evidentemente todo elemento estrutural possui três dimensões

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� Classificação das EstruturasLogo, as estruturas, quanto a sua forma podem ser classificadas em três casos:a) Estruturas Lineares (Barras ou constituídas por barras) – são constituídas por elemento(s)

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por barras) – são constituídas por elemento(s) onde duas de suas dimensões são de mesma ordem de grandeza, e inferiores a ordem de grandeza da terceira dimensão (*) (L1 ≅ L2 < L3)

(*) da ordem de 10 vezes ou mais.


� A) Estrutura Linear

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ARCOS

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BARRAS RETAS

PERFIS LDELGADOS


� A) Estrutura LinearAs estruturas Lineares ainda podem ser classificadas com: a1) Estruturas Reticuladas –Vigas, pilares ou colunas, treliças planas e espaciais, pórticos

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colunas, treliças planas e espaciais, pórticos planos e espaciais, grelhas;a2) cabosa3) Viga balcãoa4) Arcos



Coluna -

Estrutura Linear Vertical

Viga –Estrutura

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Estrutura Linear Horizontal

Pórtico Plano

Viga Balcão



Estrutura Treliçada

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Estrutura Aporticada



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Cabos


b) Estruturas de superfície (áreas) ou Folhas - são constituídas por elemento(s) onde duas de suas dimensões são de mesma ordem de grandeza, e maiores que a ordem

� Classificação das Estruturas

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são de mesma ordem de grandeza, e maiores que a ordem de grandeza da terceira dimensão (L1 ≅ L2 > L3). Tais estruturas podem ser consideradas como geradas a partir de uma superfície média, admitindo-se uma distribuição de espessura ao longo da mesma.


� Classificação das Estruturasb) Estruturas de superfícieConforme a morfologia (Tratado das formas que a matéria pode tomar) da superfície média, as estruturas de

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superfície média, as estruturas de superfície são classificadas em:b1 - Placa – Estrutura de superfície média plana e horizontal (Laje)


� Classificação das Estruturasb) Estruturas de superfícieb2 - Chapa – Estrutura de superfície média plana e Vertical (Parede)

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média plana e Vertical (Parede)

b3 - Casca – Estruturas de superfície média curva


� B) Estruturas de Superfície (Áreas)

TreliçasPlacas - Lajes

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� Classificação das Estruturasc) Estruturas Volumétricas - são constituídas por elemento(s) onde três dimensões são de mesma ordem de grandeza (L1 ≅ L2 ≅L3). As peças dessa categoria são

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L3). As peças dessa categoria são denominadas de “Blocos”

b

a

c


� C) Estruturas Volumétricas

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1.1. Conceitos Fundamentais

Antes de continuarmos a Classificação das Estruturas, quanto ao carregamento e

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quanto ao carregamento e quanto ao vínculo, vamos relembrar duas grandezas fundamentais


� 1.1.2 – As Grandezas Fundamentais:

� Força e Momento� Força – A noção de força é das mais intuitivas

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� Força – A noção de força é das mais intuitivas possíveis: podemos exercer uma força sobre um corpo por meio de um esforço muscular

1.1.2 – As Grandezas Fundamentais: Força e Momento

� Momento� Para ilustrar e definirmos o conceito de Momento, vamos analisar a barra abaixo, e seu equilíbrio.

Podemos observar que,

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Podemos observar que, para contrabalançar a rotação da barra “AB”, no ponto “C”, a carga aplicada em “A” deve ser inferior a 10 Kg. Por tentativas, veríamos que seu valor deve ser 5 Kg.


� Momento� Observamos portanto, que a rotação do corpo, em um determinado ponto, promovido pelas forças aplicadas ao corpo, depende, além das próprias forças, da distância dessas

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além das próprias forças, da distância dessas forças em relação ao ponto do corpo.

� Logo, a grandeza física que representa a tendência de rotação em torno de um ponto, provocado por uma força, deverá ser função da força e de sua distância ao ponto. Essa grandeza é o “Momento”.


� Momento

Portanto, Momento de uma força em relação a um ponto é o

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a um ponto é o produto dessa força pela distância do ponto de

aplicação da Força até o ponto.

1.1.3 – Condições de Equilíbrio

� Para que um corpo, submetido a um sistema de forças esteja em equilíbrio, é necessário que elas não provoquem nenhuma tendência de translação nem rotação a este corpo.

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de translação nem rotação a este corpo.� A tendência de translação é dada pela resultante “R” das forças e a tendência de Rotação, em torno de qualquer ponto, é dada pelo momento resultante”M” destas forças em relação a este ponto. Necessário portanto, que essas resultantes sejam nulas.


� 1.1.4 – Graus de Liberdade. Apoios. Estaticidade e Estabilidade� 1.1.4.1 – Graus de Liberdade – A Ação estática de um sistema de forças no espaço,

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estática de um sistema de forças no espaço, em relação a um dado ponto, é igual à de sua resultante e à de seu momento resultante em relação àquele ponto, provocando uma tendência de translação e, segundo uma tendência de rotação.


� 4.1 – Graus de Liberdade.No espaço, uma translação pode ser expressa por suas componentes segundo os eixo tri-ortogonais e, uma rotação, como a resultante de três rotações, cada uma em torno de um de seus eixos.

dizemos que

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dizemos que uma estrutura no espaço possui um total de 6 graus de liberdade (3 translações e 3 rotações)


� 4.1 – Graus de Liberdade.É evidente que estes 06 (seis) graus de liberdadeprecisam ser restringidos, de modo a evitar todatendência de movimento da estrutura, a fim de serpossível seu equilíbrio.Essa restrição é dada por apoios, que devem impedir

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Essa restrição é dada por apoios, que devem impediras diversas tendências possíveis de movimento,através do aparecimento de reações desses apoiossobre a estrutura, nas direções dos movimentos queeles impedem, isto é, dos graus de liberdade que elesrestringem


� 4.1 – Graus de Liberdade.

XY

Z

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Z

Apoios – que se oporão às cargas aplicadas - Reações


� 4.2 – Apoios. A função dos apoios é a de restringir graus de liberdade das estruturas, despertando com isto reações nas direções dos movimentos impedidos.

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São dispositivos mecânicos que impedem certos tipos de movimentos da estrutura ou máquina, através de esforços reativos cujos tipos são estudados nos cursos de Mecânica dos Corpos Rígidos.


� 4.2 – Apoios. Eles serão classificados em função do número de graus de liberdade permitidos, ou do número de movimentos impedidos, podendo, portanto, ser de 6 tipos diferentes.

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diferentes.


� 4.2 – Apoios. Vamos considerar e trabalhar com Estruturas Planas com carregamento no próprio plano.São os seguintes apoios utilizados para impedir os movimentos no plano:apoio do 1.º gênero – apoio simples ou móvel

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Impede apenas o deslocamento na direção “Y”, permitindo livre rotação em torno dele, assim como o deslocamento na direção “X”


� Apoio móvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção pré-determinada;

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� 4.2 – Apoios. apoio do 2.º gênero – articulação fixa ou rótula

Impede deslocamento nas

Y

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Impede deslocamento nas direções “X” e “Y”, permitindo livre rotação em torno dele.


� Apoio fixo – capaz de impedir qualquermovimento do ponto vinculado do corpo em todasas direções;

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� 4.2 – Apoios. apoios do 1.º e 2.º gênero

Impede deslocamento nas

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Impede deslocamento nas direções “X” e “Y”, e também não permite a livre rotação em torno dele.


� 4.2 – Apoios. apoio do 3.º gênero – Engaste

Impede deslocamento nas direções “X” e “Y”, e também não permite a livre rotação em torno dele.

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1.1. Conceitos Fundamentais� Engastamento – capaz de impedir qualquermovimento do ponto vinculado do corpo e omovimento de rotação do corpo em relação aesse ponto.

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Existem vínculos, utilizados pelos projetistas, que simulam, parcialmente, a situação dos contornos dos elementos estruturais (apoios).

M.Sc. prof. João Carlos de

Campos


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Campos

Alguns exemplos:


Campos


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� 1.1.4.3 – Estaticidade e Estabilidade

Como vimos a função dos apoios é limitar os graus de liberdade de uma estrutura. Podemos distinguir 03 casos possíveis:1.º - Os apoios são em número estritamente necessário para impedir

todos os movimentos possíveis da estrutura.

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Neste caso, o número de reações de apoio (incógnitas) é igual ao n.º de equações de equilíbrio disponíveis. Ocorre portanto, uma situação de equilíbrio estável – dizemos que a estrutura é isostática



2.º - Os apoios são em número inferior ao necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura. Neste caso, o número de reações de apoio (incógnitas) é menor do que o n.º de equações de equilíbrio

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menor do que o n.º de equações de equilíbrio disponíveis. Portanto, a estrutura é instável – dizemos que a estrutura é hipostática



3.º - Os apoios são em número superior ao necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura. Neste caso, o número de reações de apoio (incógnitas) é maior do que n.º de equações de equilíbrio disponíveis.

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maior do que n.º de equações de equilíbrio disponíveis. Neste caso, a estrutura é estável – e denominada Hiperestática.


� 1.1.5. Esforços� Os esforços externos ativos (cargas permanentes, variáveis, deformações, etc..) solicitam a estrutura despertando os esforços externos reativos e os esforços internos, produzindo estados de tensão.

� 5.1 – Classificação dos Esforços (Figura seguinte)

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� 5.1 – Classificação dos Esforços (Figura seguinte)� 5.2 – Esforços Externos Ativos (Ações) – classificação das cargas –

� Conforme sua atuação� Relativamente ao tempo (permanentes , acidentais)� Relativamente ao tempo e espaço (fixas e móveis)

� Conforme a sua origem� Estática� Sujeição (variação de temperatura, retração, etc..)


.

EsforçosEsforços

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� Esforços Externos – são os que atuam no sistema material em análise (por contato ou ação à distância) oriundos da ação de outrosistema (o peso próprio, a ação do vento, esforços vinculares, são exemplos de esforços externos). Os esforços ativos serão

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externos). Os esforços ativos serão classificados de permanentes quando atuam constantemente sobre a estrutura (como seu peso próprio) e acidentais quando atuam de forma transitória (o efeito do vento nas construções, carga de partida das máquinas, etc.).


� Esforços Externos – Esses esforços são em geral conhecidos a priori (através das Normas Técnicas, requisitos para o projeto, etc). No projeto de novas estruturas o peso próprio é inicialmente desconhecido já que as

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inicialmente desconhecido já que as dimensões das partes não estão ainda estabelecidas. O peso próprio é levado em conta nesses casos a partir de um peso estimado e utilizando-se um método de cálculo iterativo, rapidamente convergente.


� Esforços Externos – Os esforços produzidos pelos vínculos, também externos, são denominados de esforços reativos, ou reações dos apoios, sendo determinados pelas equações da Estática que regem o

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pelas equações da Estática que regem o equilíbrio das forças sobre um corpo em repouso (que no caso de carregamentos coplanares se reduzem a:


� Esforços Ativos - As cargas ainda podem ser:� Concentradas

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� Distribuídas


� As cargas ainda podem ser:� Carga – Momento

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� Diretas� Indiretas� E ainda, verticais, horizontais e inclinadas (oblíquas)


.

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� Unidades

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1.2 – Estruturas Isostáticas

Cálculo de ReaçõesExercício 1.- Carga Concentrada Vertical Calcular os valores das reações para a barra da figura abaixo.

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P = 20 KN

a = 2 m

b = 3 m

L = 5 m


Cálculo de ReaçõesExercício 2.- Carga Concentrada InclinadaCalcular os valores das reações para a barra da figura abaixo.

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P = 20 KN

a = 2 m

b = 3 m

L = 5 m


Cálculo de ReaçõesExercício 3.- Carga Uniforme Constante (Uniformemente Distribuída)Calcular os valores das reações para a barra da figura abaixo.

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da figura abaixo.

p = 20 KN/m

L = 5 m


Cálculo de ReaçõesExercício 4.- Carga Linear (Linearmente Distribuída)Calcular os valores das reações para a barra da figura abaixo.

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da figura abaixo.

p = 20 KN/m

L = 5 m


Cálculo de ReaçõesExercício 5.- Momento AplicadoCalcular os valores das reações para a barra da figura abaixo.

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Mc = 30 KN.m

L = 5 m


Cálculo de ReaçõesExercício 6.- Calcular os valores das reações para as barras das figuras abaixo.

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Exercício 7.- Calcular os valores das reações para a peça (Barra - viga) da figura abaixo.

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Cálculo de ReaçõesExercício 8.- Calcular os valores das reações para a peça (Pórtico Plano) da figura abaixo.

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Cálculo de ReaçõesExercício 9.- Calcular os valores das reações para a peça (Pórtico Plano) da figura abaixo.

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1.2 – Estruturas Isostáticas Planas

� Esforços Solicitantes - Internos

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� Esforços Solicitantes – Internos� Os esforços internos são os oriundos da ação de uma parte da estrutura ou elemento estrutural, sobre outra parte da estrutura, por contato.

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� Para o caso de elementos em forma de barras (caso mais comumente tratado pela Resistência dos Materiais) podemos analisar os esforços internos atuantes em uma seção transversal (perpendicular ao eixo da barra) e reconhecemos que a ação de uma parte da barra sobre a outra pode ser reduzida a uma força F e a um conjugado de momento G.


� Esforços Solicitantes – Internos� Ao decompormos estes dois esforços na direção do eixo da barra (direção normal) e no plano da seção (direção tangente), obtemos os chamados

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seção (direção tangente), obtemos os chamados esforços seccionais (ou solicitantes) a saber :

N – Força NormalF

Q – Força Cortante

M – Momento FletorG

T – Momento Torque



Um corpoqualquer, emequilíbrio,sujeito a

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sujeito aesforçosexternos, aoserseccionado,em qualquerseção, as

partes resultantes também se mantém em equilíbrio.


� Esforços Solicitantes - InternosUm corpoqualquer, emequilíbrio,sujeito a

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sujeito aesforçosexternos, aoserseccionado,em qualquerseção, as

partes resultantes também se mantém em equilíbrio.



Barra – estrutura linear - Isostática

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Ao ser seccionado, em qualquer seção, as partes resultantes também semantém em equilíbrio.


� Esforços Solicitantes - InternosVamosanalisar afigura dabarra,

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barra,mostrada aolado. Vamosseccionar abarra naseção “F”

Primeiro calcular as reações (Esforços Externos) para manter o corpo em Equilíbrio.


� Esforços Solicitantes - InternosEm seguida,separar abarra naseção “F”

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seção “F”


� Esforços Solicitantes – Internos� Exercício 1 – Calcular os Esforços Solicitantes na seção S1, da viga (Barra - Estrutura Linear) da figura

Dados:

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Dados:

P = 20 KN;

a = 3,0 m;

B = 2,0 m;

C1 = 1,5 m


� Esforços Solicitantes – Internos� Exercício 2 – Calcular os Esforços Solicitantes na seção S2, S3 e S4, da viga (Barra -Estrutura Linear) da figura

Dados:

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Dados:

P = 20 KN; a = 3,0 m;

b = 2,0 m; c1 = 1,5 m

c2 = 2,999 m (pouco antes do ponto de aplicação de “P”

c3 = 3,0001 m (logo após o ponto de aplicação de “P”

c4 = 4 m

Cap. II Diagramas dos Esforços Solicitantes

� 2. Exercícios� Exercício 3 – Desenhar os Gráficos (Diagramas) dos Esforços Solicitantes para a barra da figura:

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Cap. II Diagramas dos Esforços Solicitantes

� 2. Exercícios� Exercício 4 – Desenhar os Gráficos (Diagramas) dos Esforços Solicitantes para a barra da figura:

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� Esforços Solicitantes – Internos� Exercício 3 – Calcular os Esforços Solicitantes na seção S1 do Poste (Estrutura Linear) representado pela figura

Dados:

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Dados:

P = 20 KN;

l = 2,0 m

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Cap. I - Introdução - Estruturas Isostáticas v2