Estruturas Isostáticas - Aula 3 2016-1

Estática das Construções: Estruturas Isostáticas

ProfessorMAX WILSON RAMOS

AULA 329-02-2016

Esforços Solicitantes

Disciplina: Estruturas Isostáticas

Conceitos Fundamentais


SUJEIÇÃO Articulação ou rótula é o sistema que realiza uma ligação externa ou interna de uma

barra e que permite, sem esforços, o deslocamento angular relativo dos elementos que separa.

Um corpo tem sujeição completa quando as suas ligações são tais que nenhum dos seus pontos pode se deslocar no espaço, a não ser que o corpo sofra deformações.

Nas estruturas lineares planas, com cargas no seu plano, a sujeição será completa quando nenhum deslocamento no plano for possível, a não ser que uma ou mais barras se deformem.

A barra AB tem sujeição completa. Os vínculos impostos pela ligação, no ponto A, são tais que nenhum de seus pontos pode se deslocar, se a supusermos rígida (indeformável). Isso não impede que ela se deforme sob a ação de esforços.

Houve deslocamentos oriundos dadeformação da barra AB.



SUJEIÇÃO

A sujeição é incompleta ou parcial mesmo considerada um corpo rígido pois os pontos da barra AB podem se deslocar.

Não houve deslocamentos oriundos da deformação de barra. Houve deslocamentos geométricos dos pontos da barra AB.

Um conjunto de barras é geometricamente indeslocável quando nenhum de seus pontos pode sofrer deslocamentos geométricos em relação ao meio exterior.



SUJEIÇÃO

Malha geometricamente deformável SUJEIÇÃO

PARCIAL

O vínculo externo introduzido por meio da barra AB, impede o ponto B de se

movimentar e faz o conjunto ser geometricamente indeformável

SUJEIÇÃO COMPLETA

SUJEIÇÃO COMPLETA Entretanto, o vínculo externo

introduzido por meio da barra CD é abundante



SUJEIÇÃO

• CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS PELO GRAU DE SUJEIÇÃO

Estrutura Isostática aquela que tem sujeição completa e não possui vínculos abundantes, quer externos, quer internos.

Estrutura Hiperestática aquela que tem sujeição completa mas possui um ou mais vínculos abundantes.

Estrutura Hipostática aquela que tem sujeição apenas parcial (incompleta).



SUJEIÇÃO• TIPOS DE APOIO

Apoio Engastado Fixo (ou Engastamento) é aquele sobre o qual não há deslocamentos angulares nem lineares da estrutura.

Pode ser obtido ligando-se rigidamente a extremidade de uma barra a outro corpo, que se supõe indeformável.

Apoio Articulado Fixo é aquele constituído por uma articulação perfeita e que não permite deslocamentos lineares.

Apoio Articulado Móvel é aquele constituído por uma articulação perfeita e que permite, sem atrito, o deslocamento linear numa determinada direção.



SUJEIÇÃO

• Apoios rotulados em vigas de pontes



SUJEIÇÃO• Apoios com material de baixo coeficiente de atrito, funcionando como roletes

• Ligação de canto rígida de um pórtico de aço



SUJEIÇÃO

• Formas mais usuais de representação dos apoios

Apoio Engastado Fixo (Engastamento)

Apoio Articulado Fixo

Apoio Articulado Móvel



SUJEIÇÃO• VINCULAÇÃO DAS ESTRUTURAS (REAÇÕES)

APOIO ARTICULADO MÓVEL

APOIO ARTICULADO FIXO

ENGASTAMENTO



CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIOA determinação das reações de apoio de uma estrutura é feita por intermédio de um sistema de equações algébricas, que estabelecem as condições de equilíbrio, denominado de Equações de Equilíbrio, supondo-se rígidas todas as barras.

Considerando-se incógnitas I as forças relativas ao tipo de apoio, tem-se:

Quando a quantidade de incógnitas (NI) é IGUAL à quantidade de equações de equilíbrio aplicáveis (NE) ESTRUTURA ISOSTÁTICA NI = NE

Quando a quantidade de incógnitas (NI) é MENOR que a quantidade de equações de equilíbrio aplicáveis (NE) ESTRUTURA HIPOSTÁTICA NI < NE

Quando a quantidade de incógnitas (NI) é MAIOR que a quantidade de equações de equilíbrio aplicáveis (NE) ESTRUTURA HIPERESTÁTICA NI > NE



CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO• Estaticidade / Estabilidade

N E = 3 EST. HIPOSTÁTICA -

InstávelN I = 2

N E = 3 EST. ISOSTÁTICA - Estável

N I = 3

N E = 3 EST. HIPERESTÁTICA – Mais que EstávelN I = 3



CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO• PASSOS PARA DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO 1º - Transformar a estrutura em um corpo livre, substituindo as suas ligações externas pelas reações de apoio. Diagrama de Corpo Livre

2º - Estabelecer, por meio de equações algébricas, todas as condições para que o corpo livre esteja em equilíbrio.

Quando houver força inclinada projetá-la nas direções horizontal e vertical.

Procura-se escolher um ponto em relação ao qual o momento de uma incógnita, pelo menos, seja nulo.



CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO• Exemplos Calcular as reações de apoio das estruturas a seguir.

Σ H = 0 => HA = 0

Σ V = 0 => VA – 1000 . 2 – 800 = 0 => VA = 2800 kg

Σ MA = 0 => MA + 1000 . 2 . 1 + 800 . 3 = 0 => MA = – 4400 kg.m



CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO

Σ H = 0 => HA + 3000 = 0 => HA = – 3000 kg

Σ V = 0 => VA – 2000 = 0 => VA = 2000 kg

Σ MA = 0 => MA + 3000 . 2 + 2000 . 1 = 0 => MA = – 8000 kg.m




Σ H = 0 => HA – 4000 . cos 60 = 0 => HA = 2000 kg

Σ V = 0 => VA + VB – 3000 – 4000 . sen 60 – 1000 . 5 = 0 => VA + VB = 11464 kg => VA + 4485,6 = 11464 kg

=> VA = 6978,4 kgΣ MA = 0 => + 3000 . 1 + 4000 . sen 60 . 2 + 1000 . 5 . 2,5 – VB . 5 = 0 => VB = 4485,6 kg




Σ H = 0 => – HB = 0 => HB = 0

Σ V = 0 => VA + VB – 2500 – 600 . 5 – 1000 = 0 => VA + VB = 6500 kg => VA – 250 = 6500 kg

=> VA = 6750 kgΣ MA = 0 => – 2500 . 2 + 600 . 5 . 0,5 + 1000 . 4 – 2000 – VB . 6 = 0 => VB = – 250 kg




Σ H = 0 => HA = 0 => HA = 0

Σ V = 0 => VA + VB – 1000 . 5 = 0 => VA + VB = 5000 kg => VA + 2500 = 5000 kg

=> VA = 2500 kgΣ MA = 0 => – 1000 . 5 . 2 – VB . 4 = 0 => VB = 2500 kg

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