Captulo 10 Dinmica do movimento de rotao
10.1 Torque
Fora causa acelerao. O que causa acelerao angular?
FC
Vejamos o desenho ao lado. Claramente a fora FB deve causar uma
acelerao angular maior que a fora FA, enquanto que a fora FC no
deve causar acelerao angular nenhuma
Torque:
Unidades S.I.: N.m
que)(vetor tor Fr
=F
O r
Direo e sentido: regra da mo direita
Mdulo: senrF==
tgrF=
senFFtg =
S h torque quando h componente tangencial da fora (fora radial
no produz torque)
Outra interpretao do torque: FlFr == sen
l
:l Brao de alavanca
Exemplo: Y&F 10.1
10.2 Torque e acelerao angular de um corpo rgido Corpo rgido
girando em torno de um eixo fixo: s a
componente tangencial da fora produz acelerao angular
Eixo de rotao
Trajetria
da partcula
Componente
radial da fora
Componente tangencial da fora: produz componente z do torque
Corpo rgido
em rotao
Componente axial da fora
2 Lei de Newton para a componente tangencial:
tgtg amF ,11,1 =
ztgtg rmarmrF 2
11,1111,1 ==
ztg rmrF 2
111,1 =z,1
Componente z do torque Momento de inrcia
em relao ao eixo
1I
zz I 1,1 =
Torque em relao a um ponto versus torque em relao a um eixo:
rF tg,1=
1,1,1 sensen rFrF tgtgz ===
Somando por todas as partculas do CR:
zi
iii
zi rm
= 2,
zi
zi I = ,
2 Lei de Newton para rotao de um corpo rgido
Repare que a soma dos torques inclui apenas as foras externas
(os torques das foras internas se cancelam pela 3 Lei de
Newton)
Exemplos: Y&F 10.2 e 10.3
10.3 Rotao de um corpo rgido em torno de um eixo mvel Movimento
mais geral de um corpo rgido a combinao da translao do centro de
massa com a rotao em torno de um eixo que passa pelo centro de
massa
Energia cintica de um corpo rgido (quadro-negro):
22
21
21 cmcm IMVK +=
Energia cintica de translao
Energia cintica de rotao
Rolamento sem deslizamento:
Ponto de contato com a superfcie deve permanecer
instantaneamente em repouso. Isto impe a condio:
RVcm =Como j dissemos, o movimento pode ser visto como a
combinao da translao do centro de massa com a rotao em torno do
eixo que passa pelo centro de massa, de modo que a energia cintica
pode ser escrita como: 22
21
21 cmcm IMVK +=
Desta forma, a energia cintica :
212
1 IK =
Alternativamente, o movimento pode ser visto, instantaneamente,
como uma rotao pura em torno do eixo que passa pelo ponto de
contato com a mesma velocidade angular :
cmVRv ==
cmVRv 2)2( ==
Pelo Teorema dos Eixos Paralelos: 2
1 MRII cm +=Assim: ( ) 22
21 MRIK cm +=
222
21
21 cmIRMK +=
22
21
21 cmcm IMVK +=
(de acordo com o resultado do slide anterior)
Trajetria de um ponto qualquer de uma roda ou anel: ciclide
http://www.youtube.com/watch?v=kr6-IZ925Cc&NR=1
Exemplos: Y&F 10.4 e 10.5 (kit LADIF)
Dinmica do movimento combinado de translao e rotao: Devemos usar
as equaes:
=
=
zcmz
cmext
I
AMF
Exemplos: Y&F 10.6 e 10.7
Demonstrao LADIF: Carretel (fazer Problema Y&F 10.71)
10.4 Trabalho e potncia no movimento de rotao
Criana aplicando fora tangencial em um carrosel
Trabalho infinitesimal: dsFdW tg=
tgF
tgF
dRFtg= dz=
Trabalho total para deslocamento entre 1 e 2: =2
1
dW z
Se o torque for constante: ( ) == zzW 12
Teorema trabalho-energia cintica para o corpo rgido:
ddW z= ( ) dI z= ddt
dI z= zddtdI = zzdI =
Integrando:
=2
1
zzdIW KII ==21
22 2
121
Potncia: ddW z=
dtd
dtdW
z=
zzP = (anlogo a ) xxvFP =
Cinemtica de uma partcula Rotao de um CR em torno de um eixo
fixo
Posio ngulo
Velocidade Velocidade angular
Acelerao Acelerao angular
Massa Momento de inrcia
Energia cintica
Energia cintica
Fora Torque
2a. Lei
2a. Lei
Trabalho Trabalho
Potncia Potncia xx
x
xextx
x
x
x
x
vFPdxFdW
maFF
mv
mavx
==
= ,
2
21
Expandindo a analogia entre a cinemtica linear de uma partcula e
a rotao de um corpo rgido em torno de um eixo fixo:
zz
z
zextz
z
z
z
z
PddW
I
I
I
==
= ,
2
21
Prximas aulas:
6a. Feira 11/11: Aula de Exerccios (sala A-327)
4a. Feira 16/11: Aula de Magna (sala A-343)
Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide
Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number
9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide
Number 14
