CAPÍTULO 2 - files.oengenheiro.webnode.com.brfiles.oengenheiro.webnode.com.br/200000297-0ea1e0f9c0/CAP2... · 2 2 0 cos ( ) Assim, V V Lmed o 2 2 1 ( cos ) (2.23) Ou: V Lmed 0,225

CAPÍTULO 2

RETIFICADORES A DIODO

2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO

a) Carga Resistiva Pura

A estrutura do retificador monofásico de meia onda alimentando uma carga resistiva está

representada na figura 2.1.

D

vD+ -

+

-

vLRi Lv(t)

Fig. 2.1 - Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva.

O diodo bloqueia o semiciclo negativo da tensão alternada de alimentação v(t). Desse

modo, somente os semiciclos positivos são aplicados à resistência de carga R.

As formas de onda relativas à estrutura em questão estão representadas na figura 2.2.

Cap. 2 - Retificadores a Diodo

Eletrônica de Potência

29

v

t

iL

V

Ro2

t

vD

t

Vo 2

Vo2

t

Vo2

vL

Fig. 2.2 - Formas de onda relativas à figura 2.1.

A tensão de alimentação é representada pela expressão (2.1).

v t V sen to( ) ( ) 2 (2.1)

A tensão média na carga é calculada pela expressão (2.2).

V V sen t d tLmed o 1

22

0

( ) ( ) (2.2)

Assim,

VV

tV

Lmedo o

2

2

2

0

cos( ) ou

V VLmed o 0 45, (2.3)

A corrente média na carga é obtida pela expressão (2.4).

IV

Rsen t d tLmed

o

1

2

2

0

( ) ( ) (2.4)

IR

V sen t d tLmed o

1 1

22

0

( ) ( ) (2.5)

Assim: IV

RLmedLmed (2.6)



30

Ou ainda: IV

RLmedo

0 45, (2.7)

A corrente de pico no diodo, igual à corrente de pico na carga, é dada pela expressão

(2.8).

IV

RDpo

2 (2.8)

A tensão de pico inversa no diodo é dada pela expressão (2.9).

V VDp o 2 (2.9)

Para o dimensionamento correto do diodo, é importante conhecer a sua corrente eficaz,

obtida a seguir.

IV

Rsen t d tLef

o

1

2

22

2

0

( ) ( ) (2.10)

IV

Rsen t d tLef

o 2

2

2

22

0

( ) ( ) (2.11)

Tomando-se: sen t d tt sen t2

0 02

2

4 2( ) ( )

( )

(2.12)

Obtém-se: IV

R

V

RLefo o

20 707, (2.13)

b) Carga RL

A estrutura do retificador monofásico de meia onda alimentando uma carga RL está


D

vD+ -

L

+

+

-

v

v

l

+

L

vR

i L

R

v(t)

-

+

-

Fig. 2.3 - Retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL.

As formas de onda relativas à carga RL estão representadas na figura 2.4.



31

Devido a presença da indutância, o diodo não se bloqueia quando t = . O bloqueio

ocorre no ângulo , que é superior a . Enquanto a corrente de carga não se anula, o diodo se

mantém em condução e a tensão de carga, para ângulos superiores a , torna-se instantaneamente

negativa.

A corrente de carga é obtida pela solução da equação diferencial (2.14)

20

V sen R i L( t) = Ld i ( t)

dt( t)L

(2.14)

v

t

iL

t

vD

t

vL

Fig. 2.4 - Formas de onda relativas à figura 2.3.

A solução da equação diferencial (2.14) é representada pela expressão (2.15).

iV

R Xsen I eL

o t( t) t

20

2 21( ) ( ) (2.15)

Onde: arc tgL

R

X

RX = L



32

A corrente da carga é composta de duas componentes distintas, representadas pelas

expressões (2.16) e (2.17).

iV

R Xsen

o1

2 2

2( ( ) t) t

(2.16)

i t I e t2 1 0( ) ( ) / (2.17)

As duas componentes estão representadas graficamente na figura 2.5. Para t = 0, tem-

se iL(t) = 0. Assim:

IV

R Xsen

o1

2 20

2

( ) (2.18)

Portanto, iV

R Xsen sen eL

o t( ( ) ( ) / t) t

2

2 2 (2.19)

I (0)1i2

i1

iL

-I (0)1

t

Fig. 2.5 - Corrente de carga relativa à figura 2.3.

A componente i2(t) representa a parcela transitória da corrente; a componente i1(t)

representa a resposta em regime permanente da carga RL submetida à tensão alternada da rede.

Para que se possa estabelecer o valor médio da tensão na carga, é necessário que se

conheça o ângulo . De acordo com a figura 2.4, i(t) = 0 quando t = . Levando-se estes

valores na expressão 2.19 obtém-se a expressão (2.20).

sen sen e( ) ( ) / 0 (2.20)

Como

L

Rtg , pode-se escrever:

sen sen e tg( ) ( ) / 0 (2.21)



33

Esta função implícita, ao ser resolvida numericamente, dá como resultado a curva

mostrada na figura 2.6.

o

o180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Fig. 2.6 - Ângulo de condução em função do ângulo , para a figura 2.3.

Uma vez conhecido o ângulo de condução , pode-se determinar o valor médio da

tensão de carga.

O procedimento está descrito a seguir.


22

0

( ) ( ) (2.22)

VV

tLmedo

2

2 0

cos( )

Assim, VV

Lmedo

2

21

( cos ) (2.23)

Ou:

V VLmed o 0 225 1, ( cos ) (2.24)

De acordo com a expressão (2.24), a presença da indutância causa uma redução na

tensão média na carga.

A seguir é descrito o procedimento destinado a estabelecer o valor médio da tensão no

indutor. Na figura 2.7 estão representadas a tensão de carga, a corrente de carga, a tensão no

resistor vR(t) e a tensão no indutor vl(t).



34

t

vR

Im

m

Sl

v

i

vl

S2

Fig. 2.7 - Formas de onda para o circuito da figura 2.3.

De acordo com a expressão (2.14), quando i(t) alcança o seu valor máximo, tem-se

d i( t

dt

) 0 . Por isto, nesse instante, quando t = m, tem-se vl(t) = 0 e vR(t) = v(t). A tensão

média no indutor é calculada do seguinte modo:

VT

t dt tlmed l

t

t

tm

m

1

0

v v dtl( ) ( )

(2.25)

V t dt Ldil( ) (2.26)

Assim:

VT T

LI LIlmed

I

I

m m

m

m

1 1

0

0

Ldi Ldi (2.27)

Assim:

Vlmed 0 (2.28)

Conclui-se portanto que o valor médio da tensão na indutância é nulo. Este fato indica

também que S1 = S2. Mas S1 ou S2 representam o fluxo produzido no indutor. Desse modo, o

valor médio nulo da tensão indica que o indutor é desmagnetizado a cada ciclo de funcionamento

da estrutura.

A seguir, é descrito o procedimento que estabelece o valor da tensão média na

resistência de carga R.

V V VLmed lmed Rmed (2.29)

Como Vlmed 0 obtém-se:

V VLmed Rmed (2.30)

Portanto,

V V VLmed Rmed o 0 225 1, ( cos ) (2.31)

Por isto a corrente média na carga e no diodo é obtida pela expressão (2.32).



35

IV

RLmedo

0 2251

,( cos ) (2.32)

A corrente média na carga pode também ser obtida do seguinte modo:

IV

Zsen sen e d tLmed

o t

1

2

2

0

( t () ) ( )/ (2.33)

De modo análogo, pode-se estabelecer o valor eficaz da corrente de carga:

IV

Zsen sen e d tLef

o t

1

2

22

0

( ) ) ( )/t ( (2.34)

Seja: IZ I

Vmd

Lmed

o

2

(2.35)

E, IZ I

Vef

Lef

o

2

(2.36)

Sendo: Z R X 2 2 (2.37)

Assim: I sen sen e d tmdt

1

20

( t () ) ( )/

I sen sen e deft

1

2

2

0

( t ( t)) ) (/ (2.38)

Desse modo, Imd e Ief podem ser obtidos numericamente em função de . Tais funções

estão representadas na figura 2.8.

ef

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

I

mdI

o Fig. 2.8 - Valores médio e eficaz da corrente de carga para a figura 2.3.



36

c) Carga RL com Diodo de "Roda-Livre"

Para evitar que a tensão de carga torne-se instantaneamente negativa devido à presença

da indutância, emprega-se o diodo de "roda-livre". A estrutura adquire assim a forma apresentada

na figura 2.9.

1D

DRL

L

R

v(t)

Fig. 2.9 - Retificador de Meia Onda com Diodo de "Roda-Livre".

O circuito apresentado na figura 2.9 apresenta duas etapas de funcionamento,

representadas nas figuras 2.10.a e 2.10.b.

1D

v

+

DRL

- (a)

L

+

+

-

v

v

l

+

L

vRR

-

+

-

Li

1D

v

-

DRL

+ (b)

L

vL

R

+

-

Li

Fig. 2.10 - Etapas de funcionamento do retificador com diodo de "roda-livre".

A primeira etapa ocorre durante o semiciclo positivo da tensão v(t) de alimentação. O

diodo D1 conduz a corrente de carga e o diodo DRL, polarizado reversamente, encontra-se

bloqueado.

A segunda etapa ocorre durante o semiciclo negativo da tensão v(t). O diodo D1,

polarizado reversamente, se bloqueia. A corrente de carga, por ação da indutância, circula no

diodo de "roda-livre" DRL.

As formas de onda relativas ao retificador de meia onda com diodo de "roda-livre" estão

representadas na figura 2.11.



37

v

t

iL

t

Vo2

t

Vo2

vL

Fig. 2.11 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.9.

Se a corrente de carga se anula em cada ciclo de funcionamento da estrutura, a condução

é dita descontínua; caso contrário ela é dita contínua. O fato da condução tornar-se contínua ou

não, é conseqüência da constante de tempo da carga. Para constantes de tempo elevadas a

condução pode ser contínua. A condução contínua pode apresentar interesse prático, pois implica

numa redução das harmônicas da corrente de carga.

Para se fazer a análise matemática da corrente de carga, supõe-se a estrutura

funcionando em regime permanente e condução contínua. Tal situação está representada na figura

2.12.

Uma maneira simples de se obter a corrente de carga consiste no emprego da Série de

Fourier.

Decompondo-se vL(t) obtém-se:

v tV V

sen tV t t t

Lo o o( ) ( )

cos( ) cos( ) cos( )

2 2

2

2 2 2

1 3

4

3 5

6

5 7 (2.39)



38

iL

t

t

Vo2

vL

Fig. 2.12 - Tensão e corrente de carga para condução contínua.

Assim, a tensão e a corrente média de carga serão:

V VLmed o 0 45, (2.40)

IV

RLmedo

0 45, (2.41)

A expressão da corrente de carga será:

i( t I i t i t i t i t i tLmed n ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 6 (2.42)

Onde:

i tV

Zsen t

o1

11

2

2( ) ( )

(2.43)

i tV

Zto

22

22 2

1 32( ) cos( )

(2.44)

i tV

Zt

o4

44

2 2

3 54( ) cos( )

(2.45)

i tV

Zto

66

62 2

5 76( ) cos( )

(2.46)

i tV

n n Zn tn

o

nn( )

( ) ( )cos( )

2 2

1 1 (2.47)

Onde: n 1



39

Z R n Ln 2 2 2 2 (2.48)

n tgn L

R 1 (2.49)

O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.50).

I I I I I I ILef Lmed L L L L Ln 212

22

42

62 2 (2.50)

Onde:

IV

ZLo

112

(2.51)

IV

ZLo

22

2

3

(2.52)

IV

ZLo

44

2

15

(2.53)

IV

n n ZLno

n

2

1 1( )( ) , n 1 (2.54)

Os valores médios das correntes nos diodos podem ser considerados iguais à metade do

valor calculado para a carga, quando a constante de tempo for elevada.

d) Uso do Transformador

Em muitas aplicações, o retificador é alimentado a partir de um transformador, que

apresenta as seguintes propriedades:

- permite a adaptação da tensão da fonte à tensão da carga;

- permite o isolamento galvânico entre a rede e a carga.

A estrutura do retificador monofásico de meia onda com diodo de “roda-livre”

alimentado por transformador está representada na figura 2.13.

1N 1D2N R

L

DRL

2i iDRL1i i L

v(t)

+

-2v

Fig. 2.13 - Retificador monofásico de meia onda alimentado por transformador.

Para simplificar a análise do funcionamento da estrutura, a corrente de carga i(t) será

considerada isenta de harmônicas, hipótese que só é rigorosamente verdadeira quando a



40

indutância de carga for infinita. O transformador será considerado de ganho unitário, sem perda

de generalidade.

As correntes envolvidas estão representadas na figura 2.14. A corrente magnetizante do

transformador será considerada nula.

i 2

RLi D

I2CC

i 2CA

i1

i L

Io

Io

Io

Io

2

Io

2

Io

2

t

t

t

t

t

t

Fig. 2.14 - Formas da onda para a estrutura da figura 2.13.

Decompondo-se a corrente secundária i2(t) em Série de Fourier obtém-se:

i tI I

tI

tI

to o o o2 2

2 2

33

2

55( ) cos( ) cos( ) cos( )

(2.55)

Seja II

CCo

2 2 (2.56)

i tI

tI

tI

tCAo o o

22 2

33

2

55( ) cos( ) cos( ) cos( )

(2.57)

Assim:

i t I i tCC CA2 2 2( ) ( ) (2.58)



41

A componente secundária contínua I2CC não apresenta reflexos no primário do

transformador. Desse modo, a corrente primária será igual à corrente secundária alternada, visto

que:

N i t N i tCA1 1 2 2( ) ( )

e que N N1 2

A componente contínua secundária tende a saturar o transformador. Por isto esta

estrutura é reservada para pequenas potências.

Para uma potência de carga definida, é importante que se possa determinar a potência

nominal aparente do transformador de alimentação.

A potência de carga é dada pela expressão (2.59).

P V IL Lmed o (2.59)

mas, V VLmed 0 45 2, (2.60)

A potência primária aparente do transformador é dada pela expressão (2.61).

S V I ef1 1 1 (2.61)

Calculando-se o valor eficaz da corrente do primário, obtém-se:

II

efo

1 2 (2.62)

Assim: SV Io

11

2 (2.63)

Mas: V VVLmed

1 2 0 45

, (2.64)

Assim: S V ILmed o1 111 , (2.65)

Ou: S PL1 111 , (2.66)

O valor eficaz da corrente secundária é dado por:

II

efo

22

(2.67)

Portanto a potência aparente nominal do secundário será dada pela expressão (2.68).

S PL2 157 , (2.68)

De acordo com a expressão (2.68) o transformador é mal aproveitado nesta estrutura,

sendo esta mais uma razão para que ela seja utilizada para pequenas potências.

O maior interesse desta estrutura reside na sua simplicidade e no seu baixo custo.

2.2 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA COM PONTO MÉDIO



42

a) Carga Resistiva Pura

A estrutura do retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio está

representada na figura 2.15, para carga resistiva pura.

1D

D2

2v

2v

R

v(t)

+

-+

-

Li

Fig. 2.15 - Retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio.

A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento, mostradas na figura 2.16.

1D

+R

D2

2v

2v

-

+

-

v+

-

1D

2v

v

+

-

-

v-

+

D2

2

+

R

Li

Li

Fig. 2.16 - Etapas de funcionamento para a estrutura da figura 2.15.

Durante o semiciclo positivo da rede, o diodo D1 conduz e D2 se mantém bloqueado.

Durante o semiciclo negativo, D1 se bloqueia e D2 conduz a corrente de carga.

As formas de onda correspondentes estão representadas na figura 2.17.



43

t

t

t

t

t

iLV

R22

vD2

V2-2 2

2V2

vL

V2-2 2

vD1

2V2

v2

Fig. 2.17 - Formas de onda para a figura 2.15.

O valor médio da tensão de carga é calculado pela expressão (2.69).

V V sen t d tLmed 1

2 2

0

( ) ( ) (2.69)

Integrando-se ,obtém-se:

V VLmed 0 9 2, (2.70)

Sendo V2 o valor eficaz da tensão de um dos enrolamentos secundários. A corrente

média na carga é dada pela expressão (2.71).

IV

RLmed 0 9 2,

(2.71)

A corrente de pico na carga e nos diodos é dada pela expressão (2.72).

IV

Rp 2 2

(2.72)



44

O valor da tensão de pico inversa dos diodos é dado pela expressão (2.73).

V VDp 2 2 2 (2.73)

O fato da tensão de pico inversa dos diodos ser igual ao dobro da tensão de pico de um

dos enrolamentos secundários é uma das desvantagens da presente estrutura.

O valor médio da corrente em um diodo é igual à metade do valor médio da corrente de

carga. Assim:

IV

RDmed 0 9

2

2, (2.74)


IV

RLef 2

(2.75)

O valor eficaz da corrente em um diodo é dado pela expressão (2.76).

IV

RDef

2

2 (2.76)

b) Carga RL

A estrutura alimentando uma carga RL está representada na figura 2.18.

L

+

-

+

-

1D

D2

2v

2v

R

v(t)

Li

Fig. 2.18 - Retificador de onda completa alimentando carga indutiva.

As etapas de funcionamento são as mesmas já descritas para carga resistiva. A tensão e a

corrente de carga estão representadas na figura 2.19.

Para a obtenção da corrente de carga é recomendável o emprego da Série de Fourier.

Decompondo-se a tensão obtém-se a expressão (2.77).

v t V t tL( ) cos( ) cos( )

2

2 4

32

4

1542 (2.77)



45

i

vL

L

t

Fig. 2.19 - Tensão e corrente de carga para a figura 2.18.

A corrente de carga será então dada pela expressão (2.78).

i t VR Z

tZ

tL( ) cos( ) cos( )

2

2 4

32

4

1542

22

44 (2.78)

Onde: Z R n Ln 2 2 2 2 (2.79)

n tgn L

R 1 (2.80)

Quando a constante de tempo da carga for elevada, pode-se ignorar as harmônicas de

ordem superior à fundamental no cálculo da corrente.

Segundo a expressão (2.77), a componente contínua da corrente é dada pela expressão

(2.81).

IV

R

V

RLmed 2 2 0 92 2

, (2.81)

A componente de primeira ordem, com freqüência dupla da freqüência da tensão de

alimentação é dada pela expressão (2.82).

i tV

ZtL2

2

22

4 2

32( ) cos( )

(2.82)


IV

R

V

ZLef

8 16

9

22

2 22

2

22

2 (2.83)

O valor médio da corrente num diodo é igual à metade do valor médio da corrente de

carga e é representado pela expressão (2.84).



46

IV

RDmed

0 45 2, (2.84)

Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo a corrente de carga será

considerada isenta de harmônicas. A sua forma encontra-se representada na figura 2.20.

iD

I Lmed

t

Fig. 2.20 - Corrente nos diodos para a figura 2.18.

O valor eficaz da corrente será dado pela expressão (2.85).

I I d tDef Lmed 1

2

2

0

( ) (2.85)

Assim: II

tDefLmed

2

02

(2.86)

Ou: II

DefLmed

2 (2.87)

Ou: I IDef Lmed 0 707, (2.88)

Como: IV

ZCAef 4

3

2

2

Obtém-se:

KR

R Li

0 47

42 2 2

,

(2.89)

Sendo Ki o fator de ondulação da corrente de carga, definido pela relação: KI

IiCAef

Lmed

c) Estudo do Comportamento do Transformador

Para o estudo do comportamento do transformador, serão adotadas as convenções

indicadas na figura 2.21.



47

s1i

I

1D

2v

v

+

-

+

i1+

-

D2

2

-

s2i

v(t)

Fig. 2.21 - Convenções para o estudo do comportamento do transformador.

A corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. As diversas correntes

envolvidas estão representadas na figura 2.22. Para efeito de simplificação o número de espiras do

enrolamento primário será considerado igual ao número de espiras do enrolamento secundário.

A corrente eficaz de um enrolamento secundário é representada pela expressão (2.90).

I I I d ts ef s1 2ef2

0

1

2

( ) (2.90)

Assim: I I Is ef s ef1 2 0 707 , (2.91)

A potência aparente de um enrolamento secundário é dada pela expressão (2.92).

S V Is s ef1 2ef 1 (2.92)

Mas VV

efLmed

2 0 9

, (2.93)

Assim:

SV I

V IsLmed

Lmed10 707

0 90 785

,

,, (2.94)

A potência secundária total aparente do transformador será dada pela expressão (2.95).

S S Ss s2 1 2 (2.95)

S V ILmed2 157 , (2.96)

Como P V IL Lmed (2.97)

Obtém-se:

S PL2 157 , (2.98)

PL representa a potência transferida à carga. Segundo a expressão (2.98), o

transformador nesse tipo de estrutura é mal aproveitado, pois é exigido um dimensionamento em

potência aparente igual à 157% da potência de carga.



48

I

is1

I

I

is2

i1

I

-I

iL

t

t

t

t

Fig. 2.22 - Formas de onda das correntes para a figura 2.21.

O retificador de onda completa a diodo apresenta as seguintes vantagens em relação ao

retificador de meia onda:

- Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, não aparecendo

então o fenômeno da saturação do transformador;

- A tensão média na carga é duas vezes maior;

- A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica.

2.3 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA EM PONTE

a) Carga Resistiva

A estrutura do retificador monofásico de onda completa em ponte alimentando carga

resistiva está representada na figura 2.23.a.

Durante a primeira etapa de funcionamento, representada pela figura 2.23.b, a tensão da

fonte é positiva. Os diodos D1 e D4 são polarizados diretamente e conduzem a corrente de carga.

Os diodos D2 e D3 são polarizados reversamente e permanecem bloqueados.

Durante a segunda etapa de funcionamento, representada pela figura 2.23.c, os diodos

D1 e D4 permanecem bloqueados, enquanto D2 e D3 conduzem a corrente de carga.



49

As formas de onda da tensão e da corrente de carga são idênticas às já estabelecidas para

o retificador de ponto médio e apresentadas na figura 2.17. Do mesmo modo, a tensão média e a

corrente média de carga são dadas pelas expressões (2.99) e (2.100).

D1 D2

+

vR

-D4D3

RLiv(t)

(a)

D1 D2

+

-

vR

D3 D4

-

+RLiv(t)

(c)

+

D1 D2

+

vR

--

D4D3

RLiv(t)

(b)

Fig. 2.23 - Configuração e etapas de funcionamento para o retificador monofásico em ponte.

V VLmed o 0 9, (2.99)

IV

RLmedo

0 9, (2.100)

b) Carga RL

Para carga indutiva, as etapas de funcionamento são as mesmas apresentadas na figura

2.23. As formas de onda da corrente e da tensão de carga são idênticas àquelas estabelecidas para

o retificador de ponto médio, apresentadas na figura 2.19.

c) Estudo do Comportamento do Transformador

O retificador em ponte, contrariamente ao retificador com ponto médio, não depende de

um transformador para funcionar. Porém, em certas aplicações, nas quais se deseja isolamento

galvânico ou adaptação de tensão, o transformador é empregado. Para se analisar o

comportamento do transformador, a corrente de carga será considerada constante e os

enrolamentos secundário e primário serão considerados idênticos. O transformador será

considerado ideal. A estrutura associada ao transformador está representada na figura 2.24. As

formas de onda das correntes envolvidas estão representadas na figura 2.25.



50

i1

D1 D2

i2 I

D4D3

Fig. 2.24 - Retificador em ponte associado a um transformador.

I

I

-I

I

-I

iL

t

i2

i1

t

t

Fig. 2.25 - Correntes para a estrutura da figura 2.24.

O valor eficaz da corrente do enrolamento secundário do transformador é calculado pela

expressão (2.101).

I I d t2ef2

0

1

2

( ) (2.101)

Assim: I Ief2 (2.102)

O valor eficaz da tensão secundária é dado pela expressão (2.103).

VV

efLmed

2 0 9

, (2.103)

A potência aparente do transformador será:

S V IV ILmed

2 2ef 2ef0 9

,

(2.104)



51

Assim: S V ILmed2 111 , (2.105)

Mas: P V IL Lmed (2.106)

Assim: S PL2 111 , (2.107)

Comparando-se a expressão (2.107) com a expressão (2.98), verifica-se que o retificador

em ponte proporciona um melhor aproveitamento do transformador que o retificador de ponto

médio.

d) Tensão de Pico Inversa dos Diodos

Seja a segunda etapa de funcionamento, representada na figura 2.26.

D1 D2

D3 D4

+-+

-

vRLi

v(t)

R

Fig. 2.26 - Segunda etapa de funcionamento do retificador.

De acordo com a figura, a máxima tensão inversa é igual ao valor de pico da tensão da

fonte. Assim:

V VDp 2 2 (2.108)

Sendo V2 o valor eficaz da tensão da fonte de alimentação ou do secundário do

transformador.

Comparando a expressão (2.108) com a expressão (2.73), verifica-se que a tensão de

pico inversa para o retificador em ponte é igual à metade da tensão de pico inversa para o

retificador de ponto médio.

2.4 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO

a) Comportamento com Carga Resistiva

A estrutura do retificador trifásico com ponto médio está representada na figura 2.27.



52

1DR

2D

1i

SN

2i

3D

3i

T

+

-

Rv

1v (t)

2v (t)

3v (t)Ri R

Fig. 2.27 - Retificador trifásico com ponto médio.

A estrutura apresentada na figura 2.27 pode ser considerada uma associação de três

retificadores monofásicos de meia onda. Cada diodo é associado a uma das fases da rede. Nesse

tipo de retificador é indispensável o emprego do neutro do sistema de alimentação.

As formas de onda representativas do comportamento da estrutura alimentando uma

carga resistiva estão representadas na figura 2.28. Cada diodo do retificador conduz durante um

intervalo de tempo que corresponde a 120 graus elétricos da tensão da rede.

v2Vo

1

0

t

v2 v3 v1

vR

56

6

D1 D2 D3

t

2Vo

Fig. 2.28 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.27.

O valor da tensão média da carga é calculado pela expressão (2.109).


22

6

5 6

( ) ( ) (2.109)



53

Assim: VV

tLmedo

3 2

2 6

5 6

cos( ) (2.110)

VV

Lmedo

3 3 2

2 (2.111)

Ou: V VLmed o117, (2.112)

A corrente média na carga é representada pela expressão (2.113).

IV

RLmedo

117, (2.113)

A corrente média nos diodos é dada pela expressão (2.114).

II

DmedLmed

3 (2.114)

Assim: IV

RDmedo

117

3

, (2.115)

A corrente de pico é dada pela expressão (2.116).

IV

RDpo

2

(2.116)

A corrente instantânea em cada diodo está representada na figura 2.29. A partir dela será

obtida a corrente eficaz nos diodos.

2

566

V

R

i

o

D

0

t

Fig. 2.29 - Corrente em um diodo para carga resistiva.

O valor eficaz da corrente será:



54

IV

Rsen t d tDef

o

1

2

22

6

5 6

( ) ( ) (2.117)

Assim: I IDef Lmed 0 59, (2.118)

b) Comportamento com Carga Indutiva

No estudo do comportamento da corrente de carga na presença de indutância, será

adotado o mesmo procedimento do estudo relativo às estruturas precedentes. A freqüência da

componente fundamental da tensão de carga é igual a três vezes a freqüência da tensão de

alimentação.

No desenvolvimento da tensão de alimentação em Série de Fourier, serão ignoradas as

demais harmônicas, por serem de freqüências elevadas, de pequena amplitude e

conseqüentemente por produzirem correntes de valores desprezíveis em face do valor assumido

pela corrente média da carga.

Assim, a tensão da carga será expressa pela relação (2.119).

v t V V sen tL o o( ) ,,

( )

1172 117

83 (2.119)

Ou: v t V V sen tL o o( ) , , ( ) 117 0 3 3 (2.120)

A corrente de carga desse modo será expressa pela relação (2.120).

i tV

R

V

R L

sen tLo o( )

, ,( )

117 0 3

9

32 2 2

3 (2.121)

Onde

3

3 arc tg

L

R (2.122)

O valor eficaz da corrente de carga é calculado pela expressão (2.123)

I I ILef Lmed ef 23

2 (2.123)

Onde IV

RLmedo

117, (2.124)

e IV

R Lef

o3 2 2 2

0 3

2 9

,

(2.125)

Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo, será ignorada a componente

alternada da corrente de carga. Desse modo, a corrente em cada diodo tem a forma apresentada

na figura 2.30.



55

iD

I Lmed

3

3 0

t

Fig. 2.30 - Corrente em um dos diodos.

O valor eficaz da corrente em cada diodo será:

I I d tDef Lmed 1

2

2

0

2 3

( ) (2.126)

Assim II

DefLmed

3 (2.127)

O valor médio da corrente em cada diodo é calculado pela expressão (2.128).

II

DmedLmed

3 (2.128)

O fator de ondulação da corrente de carga é definido pela expressão (2.129).

KI

IiCAef

Lmed

(2.129)

Assim: KV

R L

R

Vio

o

0 3

2 9 1172 2 2

,

, (2.130)

Portanto, KR

R Li

0 3

2 117 92 2 2

,

, (2.131)

Nos casos em que 92L

2 >> R

2, obtém-se:

KR

L

R

Li

0 3

2 117 3

0 06,

,

,

(2.132)

c) Tensão de Pico Inversa dos Diodos

Para o cálculo da tensão de pico inversa dos diodos, será considerada a etapa de

funcionamento na qual D2 conduz a corrente de carga. Será calculada a tensão nos terminais do

diodo D1. Tal etapa está representada na figura 2.31.



56

- +

+

D1v +-

-

- +

1D

2D

Ri

3D

+

-

Rv

1v (t)

2v (t)

3v (t) Ri R

Fig. 2.31 - Segunda etapa de funcionamento da estrutura.

De acordo com a figura 2.31, a tensão nos terminais do diodo D1 é dada pelas

expressões (2.133) e (2.134).

V V VD1 1 2 (2.133)

V V VD1 2 1 (2.134)

A composição fasorial das tensões V1 e V2 para a obtenção de VD1 está mostrada na

figura 2.32.

V3

V1 1-V

VD1

V2

Fig. 2.32 - Diagrama fasorial para o cálculo da tensão VD1.

Seja Vo o valor eficaz das tensões de alimentação. Seja V Vo1 2 o valor de pico da

tensão de alimentação. Assim, como resultado da figura 2.32 obtém-se o seguinte valor de pico

para a tensão do diodo D1.

V VD p o1 3 2 ou

V VD p o1 2 45 , (2.135)

d) Estudo do Comportamento do Transformador



57

Para o estudo do comportamento do transformador que alimenta o retificador trifásico

de ponto médio, serão admitidas as simplificações já empregadas nas demais estruturas, ou seja:

- o transformador será considerado ideal e com relação de transformação igual a um;

- a corrente de carga será considerada isenta de harmônicas.

As correntes dos enrolamentos secundários estão representadas na figura 2.33. Em cada

enrolamento a corrente é composta de pulsos de corrente com duração de 120o, sendo portanto

unidirecional. A corrente de cada enrolamento pode ser então decomposta numa componente

alternada com valor médio nulo e numa componente constante.

i S1

i S2

i S3

I Lmed

3

3

0

I Lmed23 Lmed1

3 I

t

t

t

Fig. 2.33 - Correntes nos enrolamentos secundários do transformador.

corrente real no enrolamento.

componente alternada.

componente contínua.

Como as componentes contínuas das correntes secundárias não são refletidas no

primário, o circuito para as componentes contínuas, conseqüentemente, necessita para a sua

representação, somente dos enrolamentos secundários, como está representado na figura 2.34.



58

1D

2D

ILmed3

1

2

3

3DI Lmed

ILmed3

ILmed3

Fig. 2.34 - Componentes contínuas das correntes secundárias.

As componentes contínuas das correntes secundárias produzem os fluxos 1, 2 e 3

representados na figura 2.34. Como eles são iguais em valor e direção, o transformador não se

torna saturado. Convém observar que esta conclusão não seria válida se no lugar de um

transformador trifásico de três colunas fosse empregado um trifásico de quatro colunas ou três

monofásicos. Neste dois últimos casos, haveria saturação do núcleo, a exemplo do retificador

monofásico de meia onda.

Na figura 2.35 está representada a estrutura completa do retificador alimentado por um

transformador, cujo enrolamento primário está ligado em .

+ -vp1

ip1iA 1D

2D

is1+vs1

-ip2

ip33D

I Lmed

Fig. 2.35 - Retificador associado a um transformador -.

As correntes dos enrolamentos primários do transformador estão representadas na figura

2.36. Há uma defasagem de trinta graus entre a componente fundamental da corrente de linha

iA(t) e a tensão do enrolamento primário vp1(t).

De acordo com a expressão (2.127) a corrente eficaz num enrolamento secundário, que é

igual a corrente eficaz num diodo, é dada pela expressão (2.136).

II

sefLmed

3

(2.136)



59

vsl

I Lmed

t

isl

vpl

I Lmed23

ipl

I Lmed-13

I Lmed23

ip3

I Lmed-13

I Lmed

-I Lmed

iA1

iA

t

t

t

Fig. 2.36 - Correntes para a estrutura na figura 2.35.

Assim a potência aparente secundária por fase será:

S V Io sef2f (2.137)

Mas VV

oLmed

117,

(2.138)

Assim: SV I

V ILmed LmedLmed Lmed2f

117 30 493

,, (2.139)

A potência aparente secundária total será:

S S2 2f3 (2.140)

Ou: S V ILmed Lmed2 148 , (2.141)

Como: P V IL Lmed Lmed (2.142)

Obtém-se: S PL2 148 , (2.143)



60

Para o cálculo do fluxo de potência aparente no primário do transformador, deve-se do

mesmo modo determinar o valor eficaz da corrente primária por fase.

A forma da corrente primária por fase está representada na figura 2.37.

ipl

I Lmed23

3

0I Lmed-1

3

t

Fig. 2.37 - Corrente de fase de um enrolamento primário do transformador.

O valor eficaz da corrente num enrolamento primário será dado por:

II

d tI

d tLefLmed Lmed

1

2

2

3 3

2

0

2 3 2

2 3

2

( ) ( ) (2.144)

Realizando-se a integração, obtém-se:

II

LefLmed

2

3 (2.145)

Assim, a potência primária por fase será:

S V IV I

f o LefLmed Lmed

1117

2

3

, (2.146)

Ou: S V If Lmed Lmed1 0 402 , (2.147)

Ou: S PL1 121 , (2.148)

O fluxo de potência aparente secundária é maior que o fluxo de potência aparente no

primário porque no secundário circulam, além das componentes alternadas, componentes

contínuas de corrente.

O fator de potência que a montagem apresenta à rede é definido pela expressão:

FPP

S

L1

(2.149)

Assim: FP 0 83, (2.150)

2.5 - RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA (PONTE DE GRAETZ)

a) Estudo Geral da Estrutura

A ponte de GRAETZ, uma das estruturas mais empregadas industrialmente, encontra-se




61

D1 D2 D3

D5D4 D6

+

-

Rv

1v (t)

2v (t)

3v (t)

Ri R

Fig. 2.38 - Ponte de GRAETZ.

Para efeito de estudo, a ponte de GRAETZ pode ser considerada como uma associação

série de dois retificadores trifásicos de ponto médio, cuja representação se encontra na figura

2.39.

1D

2D A

R

+

-

v

N-

AN2

3D

6D

5D

4D

+

v

B

BN

1v (t)

2v (t)

3v (t)

R2

Fig. 2.39 - Associação série de dois retificadores de ponto médio.

Observando-se a figura 2.40 pode-se estabelecer as seguintes conclusões iniciais a

respeito da figura 2.39.

- cada diodo conduz durante um intervalo igual a 120o;

- existe sempre dois diodos em condução, um no grupo positivo e outro no grupo

negativo do conversor;

- ocorre uma comutação a cada 60o;

- a freqüência da componente fundamental da tensão é igual a 6 vezes a freqüência das

tensões de alimentação.



62

v2Vo

1

0

t

v2 v3 v1

t

t

t

2Vo

2Vo-

vAN

vBN

vAB

2Vo3

3

D1 D2 D3 D1

D5 D6 D4 D5 D6

D1 D2 D3 D1D1 D2 D3 D1

D5 D6 D4 D5D6 D4 D5 D6

Fig. 2.40 - Formas de onda para a figura 2.39.

Para o cálculo do valor médio da tensão de carga, será considerada a figura 2.41.

vL

6

t

6 0

Fig. 2.41 - Observação de 1/6 de período para o cálculo da tensão de carga.

Seja v t V tL o( ) cos( ) 3 2 (2.151)

Assim: V V t d tLmed o

3

3 2

6

6

cos( ) ( ) (2.152)



63

Conseqüentemente,

V VLmed o 2 34, (2.153)

Sendo Vo o valor eficaz da tensão de fase de alimentação.

Para o cálculo das correntes nos diodos será considerada a figura 2.42.

iD

I Lmed

0 23

2

Fig. 2.42 - Corrente em um dos diodos da Ponte de GRAETZ.

Tendo-se em vista que a corrente de carga, mesmo para resistência pura, é praticamente

isenta de harmônicas, o cálculo a seguir não faz distinção quanto a natureza da carga.

A corrente média é dada pela expressão (2.154).

I I d tDmed Lmed 1

20

2 3

( ) (2.154)

Assim: II

DmedLmed

3 (2.155)

A corrente eficaz é dada pela expressão (2.156).

I I d tDef Lmed 1

2

2

0

2 3

( ) (2.156)

Assim: II

DefLmed

3

(2.157)

A tensão de pico inversa dos diodos, a exemplo do retificador trifásico com ponto

médio, é dada pela expressão (2.158).

V VDp o 3 2 (2.158)

Ou: V VDp o 2 45, (2.159)

A decomposição da tensão de carga em Série de Fourier dá como resultado a expressão

(2.160).

v t V V t V tL o o o( ) , , cos( ) , cos( ) 2 34 0134 6 0 033 12 (2.160)



64

De acordo com a expressão (2.160), a harmônica fundamental, além de ser de amplitude

muito reduzida em relação à componente contínua da tensão de carga, possui freqüência igual a

seis vezes a freqüência da tensão de alimentação.

O valor eficaz da componente fundamental da corrente de carga será dada pela expressão

(2.161).

IV

R Lef

o6

2 2 2

0134

2

1

36

,

(2.161)

O fator de ondulação da corrente de carga definido pela expressão:

KI

IiCAef

Lmed

(2.162)

Será:

KV

R L

R

Vio

o

0134

2

1

36 2 342 2 2

,

, (2.163)

Ou KR

R Li

0134

2 34 2 362 2 2

,

, (2.164)

Como em geral:

36 2 2 2 L R

Obtém-se:

KR

L

R

Li

0134

2 34 2 6

0 007,

,

,

(2.165)

b) Estudo do Comportamento do Transformador

A representação da estrutura completa incluindo o transformador está apresentada na

figura 2.43.

A conexão mais comum do transformador, representada na figura, é aquela em que o

primário é ligado em delta e o secundário ligado em estrela.



65

D3D1 D2

iD1

i

i2

1 ip1

ip2

+ -vp1is1

+vs1-

: N2

L

iL

R

D6D5D4

+ -v-s3v s2+

ip3

+ -

+ -

vp2i3

vp3N1

Fig. 2.43 - Ponte de GRAETZ associada a um transformador.

i s1

ILmed

ILmed

ILmed

ILmed

ILmed

ILmed

ip1

ip3

iD4

iD1

vL

D4 D4 D4 D4

D1 D1 D1 D1

2ILmedi1

t

t

t

t

t

t

t

Fig. 2.44 - Correntes nos enrolamentos do transformador.



66

Para efeito de análise, o transformador será considerado ideal. A relação de

transformação entre fases será considerada unitária.

Para os ciclos positivos da tensão vs1(t), a corrente no enrolamento secundário é igual à

corrente no diodo D1. Para os ciclos negativos da tensão vs1(t), a corrente é igual à do diodo D4.

As correntes de fase primárias são iguais às respectivas correntes secundárias por fase. A

corrente de linha primária i1(t) é dada pela expressão (2.166).

i t i t i tp p1 1 3( ( ( ) ) ) (2.166)

As demais correntes de linha são iguais a i1(t), na forma e no valor, mas defasadas de

120o e 240

o em relação a esta.

A corrente eficaz no enrolamento secundário do transformador é calculada a seguir:

I I d t I d tsef Lmed Lmed

1

2

2

0

2 32

5 3

( ) ( ) (2.167)

Ou: I I d tsef Lmed

2

1

2

2

0

2 3

( ) (2.168)

Assim: I Isef Lmed2

3 (2.169)

O valor eficaz da tensão de fase secundária é obtido em função do valor médio da tensão

de carga, pela expressão:

V VV

sef oLmed

2 34,

(2.170)

A potência aparente que circula nos enrolamentos secundários do transformador será:

S V Io sef2 3 (2.171)

Assim: SV

ILmedLmed2

3

2 34

2

3

, (2.172)

Ou ainda: S PL2 105 , (2.173)

De acordo com a expressão (2.173), o retificador trifásico de seis pulsos ou a ponte de

GRAETZ é a estrutura retificadora que propicia o melhor aproveitamento do transformador.

Como as correntes primária e secundária são iguais, a potência aparente que a rede

entrega ao transformador é igual a S2.

Assim:



67

S S1 2 (2.174)

Desse modo, o fator de potência teórico que a estrutura apresenta à rede é dado pela

expressão (2.175).

FPP

S

L 1

1

1050 95

,, (2.175)

_____________________________________________________________________________

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Para o retificador da figura abaixo funcionando em regime permanente, onde

v t sen t( ) ( ) 2 220 , f = 60Hz, Dp = DRL = SKN20/04, rT = 11m, V(T0) = 0,85V,

Rthjc = 2C/W, Rthcd = 1C/W e Ta = 30C:

pDiL

DRL v

+R

LL

E-

a) Considere L = 0, R = 10 e E = +100V.

1.1) Calcule a corrente média na carga.

As formas de onda da tensão e corrente na carga são apresentadas na figura abaixo:

vL

iL

t

t0 22 1



68

12

100

2 2200 33 arc sen

E

Varc sen

o

, radianos

2 1 0 33 2 81 , , radianos

VT

V sen t d t E d tLmed o

12

1

2

2

12

( ) ( ) ( )

V sen t d t d t VLmed

1

22 220 100 154 2

0 33

2 81

2 81

2 0 33

( ) ( ) ( ) ,

,

,

,

,

IV E

RALmed

Lmed

154 2 100

105 4

,,

1.2) Calcule a corrente média no diodo DRL.

Como o diodo de roda livre nunca entra em condução a corrente média neste é nula.

ILmed 0

b) Considerando-se L = 600mH, R = 5 e E = +50V.

Considerar-se-á condução contínua devido ao alto valor da constante de tempo da carga

e do pequeno valor de E frente ao pico da fonte de alimentação.

iL

iDp

t

t

0 2

iDRL

t

v /30L

1.3) Calcule a corrente média na carga.

IV E

R

V E

RALmed

Lmed o

0 45 99 50

59 8

,,



69

1.4) Calcule a corrente média no diodo Dp.

Como o diodo Dp conduz durante meio ciclo, a corrente média neste é igual a metade da

corrente média da carga.

II

ADpmedLmed

2

4 9,

c) Considerando-se que R= 3 e E = 0.

0 2

iL

t

v /3L

3 4

1.5) Calcule a indutância crítica para a carga.

Considerar-se-á que após cinco constantes de tempo a corrente na carga se anula, logo:

tc onde: tL

Rcc

5

LR

mHc

5

3

5 2 605

1.6) Para L = 600mH, calcule a resistência térmica do dissipador para o diodo Dp.

iL

t

t0 2

iDp



70

Considerar-se-á condução contínua, com a corrente isenta de harmônicas, devido ao alto

valor da constante de tempo da carga.

IV

RALmed

o

0 45 0 45 220

333

, ,

Como o diodo Dp conduz durante meio ciclo, a potência dissipada neste será:

P rI

VI

WD TLmed

TOLmed

2 211 10

33

20 85

33

220

23

2

( ) ,

Considerando a temperatura da junção igual a Tj = 180oC.

RT

PR R C Wthda thjc thcd

o

180 30

202 1 4 5, /

d) Considerando-se que é retirado o diodo DRL e que L = 60mH, R = 10 e E = 62V.

1.7) Calcule a tensão média na carga.

t

t0 2 1

vL

iL

O valor de será determinado com o Ábaco de Puschlowski (Capítulo 3).

aE

Vo

2

62

2 2200,2

cos cos cos,

,

arctg

L

Rarctg

2 60 0 06

100 4

Do Ábaco obtém-se: = 232o = 4,05



71

12

62

2 2200 2

arcsen

E

Varcsen

o

, radianos

VT

V sen t d t Ed tLmed o

12

1

12

( ) ( ) ( )


1

22 220 62 103

0 2

4 05

4 05

2 0 2

( ) ( ) ( )

,

,

,

,

_____________________________________________________________________________

2) Considere a estrutura da figura abaixo, funcionando em regime permanente, onde f =

60Hz e = 2f. Tiristores: D1 = D2 = D3 = SKN20/06, rT = 11m, V(T0) = 0,85V, Rthjc = 2C/W,

Rthcd = 1C/W e Ta = 40C.

1D

2DiL

R

3D

LvL

+

- E

v t1( )

v t2 ( )

v t3( )

2.1) Calcule a resistência térmica do dissipador para cada diodo (R = 4, L = 225mH e

E = 50V).

v t sen t

v t sen t

v t sen t

1

2

3

2 220

2 220 120

2 220 120

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )



72

vL

t0 2

iL

iD1

23

< >

t

t

Considerar-se-á condução contínua, com a corrente isenta de harmônicas, devido ao alto

valor da constante de tempo da carga.

IV E

RALmed

o

117 117 220 5

451

, ,,85

Corrente média em cada diodo: II

ADmedLmed

3

5185

317

,,3

Pelo ábaco da Fig. 1.27, obtém-se que: PD 24W com Ta = 40oC. Com a forma de onda

rec. 120o tem-se que Rthca = 3,8

oC/W.

Logo : R R R C Wthda thca thcdo 38 1 2,8, /

2.2) Calcule o valor da corrente média em cada diodo (R = 10, L = 225mH e E = 0V).



73

vL

t0 2

iL

iD1

23

< >

t

t

Considerar-se-á condução contínua devido ao alto valor da constante de tempo da carga.

II V

RADmed

Lmed o

3

117

3

117 220

3 108 6

, ,,

2.3) Calcule o valor da tensão média na carga (R = 10, L = 0 e E = 250V).

vL

t

0 21 2 3

Tomando como referência a tensão v1(t):

12

250

2 2200 93

arcsen

E

Varcsen

o

, radianos

2 1 0 93 2 21 , , radianos

3 1

2

3

2

30 93 3 03 , , radianos



74

VT

V sen t d t Ed tLmed o

3

2

1

2

2

3

( ) ( ) ( )


3

22 220 250 275 2

0 93

2 21

2 21

3 03

( ) ( ) ( ) ,

,

,

,

,

_____________________________________________________________________________

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1 - Considere a seguinte estrutura:

50mH

50A380V

200V

Considere os seguintes parâmetros dos diodos : V(TO) = 0,85V; rT = 11m; Rjc = 2oC/W;

Rcd = 1oC/W.

Considerando o transformador ideal, calcular:

(a) A potência perdida em cada diodo;

(b) A resistência térmica dos dissipadores, tomando Tj = 150oC e Ta = 40

oC;

(c) As tensões e correntes do transformador

_____________________________________________________________________________

2 - Seja a seguinte estrutura:

Dv sen t

T C

T C

R C W

jo

ao

jao

2 220

150

50

7 7

( )

, /

t( )

v t( ) R

Determinar o menor valor de R que mantém a temperatura de junção inferior a 150oC.

_____________________________________________________________________________




75

D

L

E

+

vL

-

f Hz

L mH

E V

60

50

70

v sen t 2 110 ( )t( )

v t( )

(a) Descrever o funcionamento e apresentar as formas de onda;

(b) Determinar o valor da tensão média na carga;

(c) Determinar a corrente média na carga e a potência média entregue à fonte E;

(d) Calcular as correntes média e eficaz no diodo.

_____________________________________________________________________________

4- Seja o seguinte circuito:

D

R f Hz

R

60

10

v sen t 2 220 ( )t( )

v t( )

Calcular:

(a) a tensão média na carga;

(b) a corrente média na carga;

(c) a corrente eficaz na carga;

(d) a tensão de pico inversa do diodo;

(e) a potência dissipada no resistor R;

(f) obter a série de Fourier da tensão e da corrente de carga;

(g) encontrar o valor da corrente de pico no diodo.

_____________________________________________________________________________

5 - Considere a seguinte equação diferencial:

2 V sen t Ld i t

dtR i to ( )

( )( )

Obter a expressão da corrente i(t). Esta questão diz respeito ao retificador monofásico

de meia onda com carga RL.

_____________________________________________________________________________



76

6 - Seja o seguinte circuito:

D

L

R

R

L mH

f Hz

10

50

60

v sen t 2 220 ( )t( )

v t( )

Calcular:

(a) a tensão média na carga;

(b) a corrente média na carga;

(c) o ângulo ;

(d) o ângulo ;

(e) a corrente eficaz na carga;

(f) a potência dissipada no resistor R;

Comparar os resultados deste exercício com aqueles obtidos no exercício 4.

_____________________________________________________________________________


1D

2D

3D

R

1v (t)

2v (t)

3v (t)

v1

E

-E

v2

v3

t

t

t



77

Determinar:

(a) a forma da tensão de carga;

(b) a forma da corrente de carga;

(c) o valor médio da tensão de carga;

(d) o valor médio da corrente de carga;

(e) o valor eficaz da corrente de carga;

(f) a potência média consumida pela carga;

(g) a corrente média em um diodo;

(h) a corrente eficaz em um diodo;

(i) a forma da tensão sobre o diodo D1;

(j) o valor máximo da tensão em um diodo;

(k) Seja:

E V

R

T C

T C

V V

r m

jo

ao

TO

T

200

5

120

50

0 8

10

( ) ,

Qual deve ser a resistência térmica entre a junção de um diodo e o ambiente ?

_____________________________________________________________________________

8 - Seja a seguinte estrutura, onde i( t Isen t ) ( ) 2 .

Di( t ) R

(a) Funciona como retificador ?

(b) Determinar as etapas de funcionamento.

(c) Determinar as formas de onda das correntes e das tensões envolvidas.

(d) Determinar a expressão da potência dissipada no resistor R.

_____________________________________________________________________________

9 - Seja a seguinte estrutura, onde i( t I sen t ) ( ) 2



78

Ci( t ) R

Fazer o mesmo estudo proposto para o exercício número oito.

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CAPÍTULO 2 - files.oengenheiro.webnode.com.brfiles.oengenheiro.webnode.com.br/200000297-0ea1e0f9c0/CAP2... · 2 2 0 cos ( ) Assim, V V Lmed o 2 2 1 ( cos ) (2.23) Ou: V Lmed 0,225