CAPÍTULO 3. FOTODETECTORES 3.1 INTRODUÇÃO · O funcionamento de um detector de radiação de semicondutor assenta essencialmente ... x permite interpretar o inverso do coeficiente

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3.1 Optoelectrónica Aplicada Capítulo 3

CAPÍTULO 3. FOTODETECTORES

3.1 INTRODUÇÃO

Os avanços verificados no domínio das telecomunicações por fibra óptica são o

resultado dum enorme trabalho de investigação interdisciplinar, desenvolvido ao longo de

várias décadas. Contribuições da área dos materiais permitiram o fabrico e a optimização dos

dispositivos optoelectrónicos e fibras ópticas necessários para a implementação de sistema de

comunicação por fibra óptica com ritmos de transmissão elevados. As exigências actuais do

mercado das telecomunicações estabelecem novas metas para o desempenho dos sistemas de

comunicação, o que obriga a uma procura constante de novas e melhores soluções.

Um sistema de comunicação por fibra óptica consiste essencialmente num transmissor,

canal de transmissão e receptor. O emissor de luz, a fibra óptica e o fotodetector são

elementos chave do sistema e determinam, em conjunto, a operacionalidade do mesmo. A

optimização de cada um deles deve ter em linha de conta as características dos restantes e as

novas potencialidades exibidas pelos outros elementos do sistema.

O presente texto pretende descrever os materiais e as estruturas que permitem obter

fotodetectores com as características exigidas pelos sistemas de comunicação por fibra óptica.

Mais que uma descrição exaustiva dos diversos tipos de dispositivos, tarefa manifestamente

impossível e desadequada, pretende-se dar uma visão integrada da evolução dessas estruturas

baseada na melhoria das suas características mais importantes: largura de banda, rendimento,

potência de saturação e ruído.

Após uma breve introdução dos princípios básicos de funcionamento dos fotodíodos

tipo p–i-n e avalanche, far-se-á uma análise do seu comportamento sob o ponto de vista do

ruído e largura de banda. Em seguida serão referidos os fototransistores e fotodetectores

metal-semicondutor-metal. Os fotodetectores com cavidade Fabry-Perot e de guia de ondas

irão aparecer como o resultado duma evolução natural dos dispositivos anteriormente

referidos, no sentido de contornarem algumas das suas limitações. Finalmente serão referidos

alguns fotodetectores com amplificação óptica. Embora seja dado ênfase às comunicações por

fibra óptica a longa distância, isto é, que envolvem comprimentos de onda na gama de

1,3 1,6m mμ < λ < μ , os conceitos continuam a ser válidos para outras gamas de comprimento

de onda tendo contudo em atenção que devem ser diferentes os materiais semicondutores a

utilizar no fabrico dos dispositivos.


3.2 MATERIAIS

O funcionamento de um detector de radiação de semicondutor assenta essencialmente

no efeito fotoeléctrico interno. Quando os fotões incidentes possuem uma energia maior ou

igual à da altura da banda proibida do semicondutor pode haver a transição de electrões de

banda de valência para a banda de condução, criando-se por isso pares electrão-buraco.

Durante este processo a temperatura do material pode aumentar devido à transferência para a

rede cristalina de parte da energia adquirida pelos electrões, Fig. 3.1. Define-se a taxa de

geração por efeito fotoeléctrico como o número de pares electrão-buraco gerados na unidade

de tempo na unidade de volume do semicondutor. Esta grandeza depende do fluxo de fotões

incidentes e do coeficiente de absorção do semicondutor e por isso depende do comprimento

de onda.

- Fig. 3.1 -

Processos associados à absorção dum fotão.

Consideremos um fluxo monocromático φ de fotões de frequência f e que incide num

material semicondutor segundo uma dada direcção x. Em primeira análise podemos admitir

que a taxa de absorção dos fotões com a distância x é proporcional ao número de fotões:

3 1( )d x m sdx

− −φ⎛ ⎞ ⎡ ⎤− = αφ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠ (3.2.1)

em que a constante de proporcionalidade α é designada por coeficiente de absorção dos fotões

para o material considerado. A resolução de (3.2.1) conduz a uma diminuição exponencial do

número de fotões com a profundidade de penetração no semicondutor, Fig. 3.2. Este

andamento de ( )xφ permite interpretar o inverso do coeficiente de absorção como a distância

que em média os fotões percorrem no semicondutor até serem absorvidos. É usual considerar

que os fotões incidentes são praticamente todos absorvidos numa espessura de semicondutor

da ordem de 4/α.

Transmissão de energia à rede cristalina

Absorção de um fotão

CW

GW

VW

Ghf W>


- Fig. 3.2 - Evolução de

Admitindo que cada fotão absorvido origina um par electrão-buraco, o ritmo de geração

por efeito fotoeléctrico interno será dado por:

3 10fe

dG m sdx

α − −φ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − = αφ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠ (3.2.2)

sendo ( )0 0xφ = φ = , α representa assim a razão entre o ritmo de geração por efeito

fotoeléctrico e o fluxo de fotões ( )xφ . No caso de radiação monocromática de frequência ν, a

relação entre φ0 e a potência incidente, Iopti, pode escrever-se como:

( )

0

1optI Rh

−φ =

ν (3.2.3)

em que hν é a energia dos fotões e R a reflectividade na interface ar/semicondutor.

Na Fig. 3.3 mostra-se a dependência de α com a energia para vários materiais

semicondutores. É de realçar que, para os materiais de banda directa o valor de α varia

bruscamente quando a energia dos fotões toma valores próximos dos da altura da banda

proibida do semicondutor.

Para a detecção da radiação no intervalo 1,0 1,6 m< λ < μ os materiais semicondutores

mais adequados são o Ge e os semicondutores compostos das famílias AlGaSb, HgCdTe, e

InGaAsP. Embora o Ge, à partida, possa ser visto como a solução tecnológica menos

exigente, os dispositivos obtidos possuem um desempenho inferior aos fabricados com

semicondutores compostos, nomeadamente os da família do InGaAsP. Para além disso, e não

menos importante, é o facto dos elementos da família dos semicondutores compostos

referidos ser de banda directa, o que permite a utilização duma tecnologia comum no fabrico

dos fotodetectores e dos díodos emissores de luz, LASERs e LEDs. Estes semicondutores

( )xφ

( )xΦ

0Φ

1/ α x0


compostos permitem também o fabrico de heterojunções de boa qualidade, pois é possível,

variando a composição, alterar o valor da altura da banda proibida, mantendo o valor da

constante da rede cristalina, Fig. 3.4.

- Fig. 3.3 - Coeficiente de absorção para vários materiais semicondutores.

- Fig. 3.4 -

Altura da banda proibida em função da constante da rede cristalina para os semicondutores compostos mais importantes, com aplicações em sistemas de comunicação por fibra óptica [1].

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Após os resultados muito promissores, obtidos para os fotodetectores fabricados com

substratos de InP e com uma região de absorção de In0.53Ga0.47As, houve um investimento

considerável no desenvolvimento da tecnologia dos materiais semicondutores da família do

InGaAsP. Actualmente são estes os materiais preferidos no fabrico de dispositivos para

sistemas de telecomunicações por fibra óptica a longa distância.

3.3 FOTODETECTORES CONVENCIONAIS

Os fotodetectores de semicondutor podem distinguir-se, genericamente, por possuírem,

ou não, pelo menos uma junção rectificadora. No primeiro caso, o campo eléctrico associado

à diferença de potencial de contacto vai actuar sobre os pares electrão-buraco gerados por

efeito fotoeléctrico dando origem ao aparecimento duma corrente de curto-circuito ou duma

tensão em circuito aberto. Comportam-se desta maneira os fotodíodos e os fototransístores.

Uma resistência de semicondutor homogéneo com contactos metálicos óhmicos, constitui o

segundo tipo de fotodetectores, usualmente designados por foto-resistências. Neste caso o

efeito fotoeléctrico é responsável por um aumento da condutividade do material, ou seja, uma

diminuição da sua resistência.

3.3.1 Fotoresistências

As fotoresistências ou fotocondutores são dispositivos cujo funcionamento assenta na

alteração da sua condutividade quando sujeitos à radiação. As fotoresistências de

semicondutor podem ser de dois tipos: intrínsecas e extrínsecas. No caso intrínseco a absorção

é do tipo banda a banda com geração de pares electrão-buraco. No caso extrínseco os fotões

são absorvidos pelas impurezas e portanto há geração de electrões num semicondutor tipo-n e

buracos num semicondutor tipo-p. Estas fotoresistências extrinsecas devem funcionar a

temperaturas baixas (e.g. 77 K) de modo a garantir que haja um número relativamente

elevado de impurezas não ionizadas, e por isso sensíveis à radiação.

A sensibilidade das fotoresistências será tanto maior quanto maior o valor da resistência

na ausência de iluminação. Neste aspecto as fotoresistências do tipo intrínseco são mais

sensíveis que as do tipo extrínseco.

Consideremos o caso intrínseco. Se admitirmos que o material tem uma secção

constante S e comprimento L, o valor da resistência é dado por:

1 LRS

=σ

(3.3.1)


em que a condutividade ( )n pq n pσ = μ + μ . Sob iluminação o ritmo total de geração de pares

electrão-buraco possui uma contribuição da agitação térmica da rede cristalina, 0 0terG rn p= ,

e uma contribuição da iluminação, feG . As concentrações totais de electrões e buracos

apresentam um acréscimo em relação ao valor de equilíbrio termodinâmico pelo que, para

iluminação uniforme, é o mesmo para os dois tipos de portadores :

0

0

n n np p n

= + Δ

= + Δ (3.3.2)

Nessas condições é fácil verificar que:

0σ = σ + Δσ (3.3.3)

Onde ( )0 0 0n pq n pσ = μ + μ é a condutividade do material na ausência de iluminação e

( )p nq nΔσ = Δ μ + μ representa o efeito da radiação incidente na condutividade.

Em regime estacionário, com iluminação:

( )( ) 20 0

0 0

fe th iG R G r n n p n rn

rn p

= − = + Δ + Δ −

= 2 20 0 irn n rp n rn+ Δ + Δ −

( ) 20 0r n p n r n= + Δ + Δ

(3.3.4)

Consideremos as duas seguintes situações:

Injecção fraca de portadores

Nessas condições (3.3.3) e (3.3.4) mostram que o ritmo de geração por efeito

fotoeléctrico e a condutividade são proporcionais.

(3.3.5)

Injecção forte de portadores

Trata-se de outra situação limite. De (3.3.4) verifica-se não haver neste caso linearidade

entre σ e feG . Consideremos, por conduzir a uma maior sensibilidade, o semicondutor como

intrínseco. Com in nΔ >> ter-se-à

2feG r nΔ (3.3.6)

( )( )0 0

p n feGq

r n p

μ + μΔσ =

+


UO

Fotoresistência

EB RL

pelo que

( ) fen p

Gq

rΔσ μ + μ (3.3.7)

Quando a resistência R está iluminada e sujeita a uma tensão U constante a corrente aos

seus terminais possui uma componente devida à iluminação dada por:

SI UL

σΔ = Δ (3.3.8)

Define-se ganho de fotocondução M, como o quociente entre o número de electrões por

segundo que flui na fotoresistência, devidos à iluminação, e o número de pares electrão-

buraco gerados por segundo no dispositivo. Este ganho, para as fotoresistências, pode ser

expresso com generalidade como

1

fe

IMq G dV

Δ=

∫ (3.3.9)

e pode tomar valores superiores a um. O aumento de M pode ser conseguido aumentando a

tensão U ou diminuindo o comprimento L da resistência, embora se deva ter em linha de

conta que, para valores elevados do campo eléctrico, a corrente tende a saturar. O símbolo da

fotoresistência está representado na Fig. 3.5.

- Fig. 3.5 -

Símbolo da fotoresistência.

Um circuito de aplicação típico das fotoresistências está representado na Fig. 3.6.

- Figura 3.6 - Símbolo da fotoresistência.

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Uma alteraçãodo do valor da fotoresistência vai ser sentida na tensão U0 aos terminais

da resistência de carga RL. O valor de RL é escolhido em termos da percentagem de variação

do valor da fotoresistência quando sujeita à intensidade máxima da radiação. Se esta for

baixa, e.g. menor que 5%, então é possível demonstrar que RL deve ter um valor igual ao da

fotoresistência. Se a percentagem de variação for elevada deve ter-se RL muito menor que o

valor da fotoresistência de modo a manter a linearidade na tensão de saída. No que se refere à

tensão de saída é pois vantajoso que a fotoresistência tenha um valor elevado.

Os materiais utilizados nas fotoresistências são o CdS lim( 2,42 , 0,512 )GW eV m= λ = μ

para a detecção de luz visível, o Ge lim( 2,67 ; 1,85 )GW eV m= λ = μ ou o InSb

( 0,18 ,GW eV= lim 6,89 )mλ = μ para detectores de infravermelho e para aplicações na gama

1,0-1,6 μm o InGaAs.

3.3.2 Fotodíodo

3.3.2.1 Fotodíodo convencional

Nos fotodetectores só contribuem para a corrente os electrões e buracos, gerados por

efeito fotoeléctrico, que chegam aos contactos sem se recombinarem. Um processo simples e

eficaz para atingir este objectivo consiste em aproveitar a zona de depleção de uma junção p-

n. Com efeito o campo eléctrico associado a esta região permite separar espacialmente os

portadores gerados por efeito fotoeléctrico e, devido à fraca população de electrões e buracos

que caracterizam a região de transição, a recombinação de portadores é pouco importante. Sob

iluminação, a relação I(U) para o díodo pode escrever-se como:

( )/ 1U uTis fotI I e I= − − (3.3.10)

em que Ifot traduz a componente da corrente devida à iluminação. Supondo que esta corrente é

obtida por iluminação uniforme da região de transição, ter-se-à:

( )fot feI G Aq U= (3.3.11)

O comportamento do fotodíodo pode ser analisado em termos de uma fonte de corrente

controlada pela iluminação. O circuito eléctrico equivalente dum fotodíodo está representado

na Fig. 3.7.


- Fig. 3.7 -

Circuito eléctrico equivalente dum fotodíodo.

As características tensão-corrente de um foto-díodo, tomando o fluxo da radiação

incidente como parâmetro, estão representadas na Fig. 3.8.

- Fig. 3.8 -

Característica I(U) para um fotodíodo.

Para melhor linearidade e maior sensibilidade à iluminação o fotodíodo deve estar

inversamente polarizado, Fig. 3.9. Neste caso a variação da tensão aos terminais da resistência

é uma medida da intensidade da radiação incidente.

- Fig. 3.9 -

Circuito de polarização de um fotodíodo.

fotI

FI ID

U

U (V)φ

2φ

3φ

-0,4 -0,2 0,2

40

80

I (μA)

0,4

E U

R

+

−

Página 3.10


Normalmente a iluminação do díodo é feita lateralmente porque se fosse feita

directamente na região de transição, dada a sua pequena espessura, fotI seria demasiado

baixa. Do lado iluminado a distância do contacto metálico à junção deve ser suficientemente

pequena, comparada com os comprimentos de difusão, para que os portadores gerados não

desapareçam por recombinação. Deverá, contudo ser suficientemente grande, comparada com

o inverso do coeficiente de absorção, para que o semicondutor, nessa região, possa absorver

um elevado número de fotões incidentes.

3.3.2.2 Fotodíodo p-i-n

Na Fig. 3.10 encontra-se representada, de forma esquemática, a estrutura típica de um

díodo p-i-n. Esta estrutura é constituída por duas regiões fortemente dopadas onde se

estabelecem os contactos metálicos (p+ e n+) e uma região intermédia fracamente dopada (i).

+ φ

0x = x w=

P + n +

( ou )i n p− −

E

( )E x

0 w x

I

+ − (a)

(b)

- Fig. 3.10 -

Representação esquemática de uma estrutura p-i-n com iluminação do lado p e polarização inversa (a), e do campo eléctrico em função da posição (b).

A iluminação pode incidir do lado p ou do lado n. Em condições normais de

funcionamento o dispositivo encontra-se polarizado inversamente, com valores da tensão de

polarização tais que a região de deplecção se estende a toda a região (i). O campo eléctrico em

(i) é então aproximadamente constante e suficientemente elevado para que os portadores de

carga possuam uma velocidade tal que pode ser aproximada pela correspondente velocidade

de saturação. Sem iluminação, a corrente associada à polarização inversa é bastante baixa,

dependendo no entanto, dos materiais utilizados e do tipo de estrutura implementada.

Esta corrente possui contribuições devidas ao mecanismo de difusão com

recombinação, do efeito de túnel (especialmente importante nas heterojunções com campos

Página 3.11


eléctricos intensos) e dos processos de geração-recombinação. Todas estas componentes da

corrente aumentam com a temperatura. Sob a acção de iluminação o acréscimo de pares

electrão-buraco gerados na região i dá origem a uma corrente no circuito exterior que é

basicamente determinada pelo movimento dos portadores sob a acção do campo eléctrico

nessa região. Esta componente da corrente pode ser expressa como:

0

( )w

il feJ q G x dx= − ∫ (3.3.12)

em que ( )feG x é a taxa de geração por efeito fotoeléctrico,

( ) (1 ) opt xfe i

IG x R e

h−α⎛ ⎞

= − η α⎜ ⎟ν⎝ ⎠ , (3.3.13)

em que R é a reflectividade associada à interface ar/semicondutor, iη é o rendimento quântico

interno, optI representa a potência óptica incidente por unidade de área, hν a energia

associada a cada fotão da radiação incidente, que se supõe monocromática, e α é o coeficiente

de absorção do material.

Substituindo (3.3.13) em (3.3.12) e resolvendo o integral tem-se:

( )0 1 wilJ q S e−α= − − (3.3.14)

com

( )0 1 opti

IS R

h⎛ ⎞

= − η ⎜ ⎟ν⎝ ⎠ (3.3.15)

A região de semicondutor do lado de iluminação, neste caso p+ , é em geral muito fina

pelo que são desprezáveis os efeitos associados à difusão com recombinação nesta zona.

Contudo, já a região mais afastada, n+ , pode ser suficientemente espessa para que seja

necessário incluir esses efeitos no cálculo da corrente. Neste caso, a densidade de corrente

associada à iluminação é dada por

0 11

w

ilp

eJ q SL

−α⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟+ α⎝ ⎠

(3.3.16)

em que pL é o comprimento de difusão de buracos.

Define-se o rendimento quântico externo:

il

opt

J qI h

η =ν

(3.3.17)

Página 3.12


pelo que, nas condições subjacentes a (3.3.14), ter-se-á

( )(1 ) 1 wiR e−αη = − η − (3.3.18)

Na prática é usual definir-se uma figura de mérito, a responsividade S, que é geralmente

definida pelo quociente entre a corrente devida à iluminação e a potência luminosa incidente.

Deste modo, partindo da definição do rendimento quântico externo, pode escrever-se:

qShη

=ν

(3.3.19)

Valores típicos da responsividade máxima para fotodetectores comerciais são da ordem

de 0,9 A/W para o InGaAs e 0,5 A/W para o Si, obtidos para os comprimentos de onda de

~ 1,5 μm e ~0,9 μm, respectivamente [2].

3.3.2.3 Fotodíodo de Avalanche

Embora a estrutura elementar dos díodos de avalanche, APD (“Avalanche

Photodiode”), possa ser idêntica à dos díodos p-i-n, Fig. 3.10, aqueles são caracterizados por

funcionarem na zona de disrupção por avalanche. A condição necessária para que haja

multiplicação por avalanche é a de que exista um campo eléctrico elevado numa região do

semicondutor relativamente longa. Nesta região, sob a acção do campo eléctrico, os electrões

(ou os buracos, ou ambos) adquirem energia suficiente para, ao colidirem com os átomos da

rede, darem origem a pares electrão-buraco. Este processo, sob condições normais de

funcionamento, ir-se-á repetir ao longo da região onde existe o campo eléctrico elevado.

Deste modo os díodos de avalanche possuem uma sensibilidade muito mais elevada que os

díodos p-i-n e são por isso particularmente importantes nas aplicações em que os níveis de

iluminação são muito baixos.

O processo de multiplicação por avalanche é caracterizado pelos coeficientes de

multiplicação dos electrões, nα e buracos, pβ . Estes coeficientes representam o número de

pares electrão-buraco criados por um dado portador de carga (electrão ou buraco) na unidade

de comprimento. Os valores de nα e pβ são em geral diferentes e dependem fortemente do

campo eléctrico e da estrutura das bandas do semicondutor. A forte dependência de nα e pβ

em função do campo eléctrico pode ser expressa como

Página 3.13


0

0

( )

( )

C Enn

C Epp

E e

E e

−

−

α = α

α = β (3.3.20)

em que 0 0, , en pC Cα β dependem do material. Na Tabela 3.1 apresentam-se, para o InP os

valores dos parâmetros referidos [3]. É de realçar contudo que, de acordo com os resultados

experimentais, a relação ( ) e ( )n pE Eα β , para a gama de valores de E mais elevada, possui

uma dependência do tipo 21 E .

- Tabela 3.1 - Valor dos parâmetros utilizados no cálculo de ( )n Eα e ( )p Eβ , para o InP.

Nível de

dopante

(m-3)

710 ( )V m

Gama de valores

do campo eléctrico

10( )m−α ( )nC V m ( )1

0 m−β ( )pC V m

211, 2 10× 2,4 – 3,8 91,12 10× 83,11 10× 84,79 10× 82,55 10×

223.0 10× 3,6 – 5,6 82,93 10× 82,64 10× 81,62 10× 82,11 10×

231, 2 10× 5,3 – 7,1 72,32 10× 137,16 10× 72, 48 10× 136,23 10×

Quando a multiplicação por avalanche é iniciada por electrões, define-se factor de

multiplicação ou ganho de avalanche de electrões, ( )(0)

nn

n

J wMJ

= . No caso do processo de

avalanche ser iniciado por buracos, define-se o factor de multiplicação de buracos

(0)( )

pp

p

JM

J w= (3.3.21)

Resolvendo as equações da continuidade para electrões e buracos na região de

multiplicação por avalanche, e supondo a situação estacionária, um modelo unidimensional e

injecção de electrões em 0x = , obter-se-á [4]:

'( '') ( '') ''

0

0

1

1 ( ') '

n xx x dxw n p

n

M

x dx e⎡ ⎤α −β⎣ ⎦

=∫

− α∫

(3.3.22)

Para a situação em que só há injecção de buraco em ( )(0) 0nx w J= = , vem:

Página 3.14


'

( '') ( '') ''

0

1

1 ( ') '

w

n px

px x dxw

p

M

x dx e⎡ ⎤α −β⎣ ⎦

=∫

− β∫

(3.3.23)

Nos casos particulares em que:

1) n pα = β

0

1

1 ( )p n w

n

M Mx dx

= =

− α∫ (3.3.24)

Se nα for independente da posição

11p n

nM M

w= =

− α (3.3.25)

2) 0, 0n pα = β ≠

( )

0

wx dxp

pM eβ∫

= (3.3.26)

que, com pβ independente da posição,

wppM eβ= (3.3.27)

Os factores de multiplicação en pM M são função da tensão de polarização inversa.

Para valores de tensão baixos, en pM M são aproximadamente constantes aumentando

exponencialmente para valores de tensão elevados. É possível exprimir en pα β em termos

de en pM M desde que se admita que os coeficientes de multiplicação não dependem da

posição. Neste caso, por integração analítica das equações (3.3.22) e (3.3.23), obter-se-á:

1 1 ln

1 1 ln

n nn

n p p

p np

n p p

M MM M w M

M MM M w M

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−α = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−β = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.3.28)

Página 3.15


3.3.2.4 Corrente sem iluminação

Nas aplicações em sistemas de comunicação óptica de longa distância o material

semicondutor mais utilizado para a região de absorção dos fotodíodos é o In0,53Ga0,47As. O

estudo pormenorizado das características I(U) de fotodíodos p-i-n fabricados a partir do

InGaAs permitem concluir que, para tensões baixas, a corrente sem iluminação é dominada

pelos processos de geração-recombinação associados às ratoeiras na região depleta enquanto

que para tensões elevadas, mesmo antes da disrupção, o fenómeno dominante é o efeito de

túnel [5]. Uma redução significativa desta corrente só foi conseguida com a utilização de

heterojunções, que acabaram por ser determinantes na implementação de díodos de avalanche

com importância comercial [6]. Nestas estruturas a absorção e a multiplicação por avalanche

dão-se em regiões distintas, sendo usual designar o dispositivo resultante por SAM-APD

(“Separate, Absorption, Multiplication-Avalanche Photodiode”), Fig. 3.11.

p+−InP n−InP n−−InGaAs n+−InP

P0 P0

0

1,5

3,0

4,5

7 11,5 10IE Vm −< ×

3

2

1

x

E(×1

07 Vm

-1)

(a)

Região de multiplicação

Região de absorção

7 14,5 10mE Vm −≥ ×

+ −

E

(b)

- Fig. 3.11 -

Representação esquemática dum SAM-APD (a), e do andamento do campo eléctrico para três valores crescentes da tensão de polarização, 1 a 3 (b).

O SAM-APD é projectado de modo a que o campo eléctrico, na interface entre a região

de absorção e de multiplicação, seja suficientemente baixo para reduzir ao mínimo a corrente

Página 3.16


por efeito de túnel, quando se dá a disrupção por avalanche. Nesse sentido a região de

absorção deve ser fracamente dopada para que fique depleta de portadores com campos

eléctricos baixos. Adicionalmente deve prever-se uma região de absorção suficientemente

longa de modo a garantir um rendimento quântico próximo dos 100% para o comprimento de

onda de interesse. É de realçar contudo que uma redução efectiva da corrente sem iluminação

exige extremos cuidados no processo de fabrico, de modo a garantir que o material e as

interfaces possuam o mínimo de defeitos.

3.3.2.5 Ruído

O nível mínimo de sinal que pode ser detectado no receptor depende do ruído do

sistema. Este possui contribuições devidas ao fotodíodo e ao pré-amplificador. No caso do

fotodíodo a corrente eléctrica associada é responsável pelo ruído granular. Por sua vez, a

impedância de carga do fotodíodo, com origem no circuito do pré-amplificador, dá origem ao

aparecimento do ruído térmico que, não dependendo da corrente do fotodíodo, é idêntico para

os dispositivos p-i-n e APD [7].

O ruído granular, para um díodo p-i-n, pode ser escrito como

( )2 2s il Dp i nq I I f

− −σ = + Δ (3.3.29)

em que q é o módulo da carga do electrão, ilI a fotocorrente, DI a corrente sem iluminação e

fΔ a largura de banda do receptor.

No caso do fotodíodo APD a responsividade aumenta do factor de multiplicação M, em

termos da do fotodíodo p-i-n, e o ruído granular pode ser expresso como

2 2 2 22 ( ) ( ) ( )S il D SAPD p i nqM F M I I f M F M

− −σ = + Δ = σ (3.3.30)

em que F é definido como o factor de excesso de ruído dado por

( ) (1 )(2 1/ )F M kM k M= + − − (3.3.31)

em que n pk = α β no caso de injecção de buracos ou p nk = β α para injecção de electrões.

O parâmetro ( )F M varia entre 2 (para valores elevados de M) e M quando k varia entre

0 e 1. Deste modo, sob o ponto de vista de ruído granular, a condição mais favorável verifica-

-se quando os coeficientes de multiplicação são muito diferentes. Mesmo assim a contribuição

Página 3.17


deste tipo de ruído para o ruído total é bastante maior para os fotodíodos APD que para os p-i-

n. Por sua vez o ruído térmico é dado por

( )2 4T B L nk T R F fσ = Δ (3.3.32)

em que Bk é a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, LR a resistência de carga

do díodo e nF é um parâmetro que contabiliza a contribuição do pré-amplificador. O valor de

nF depende do tipo de amplificador utilizado e do circuito implementado. A relação sinal-

-ruído, SNR, é definida como

2

2 2

p

S T

ISNR =

σ + σ (3.3.33)

Com pI a fotocorrente do dispositivo. Para o díodo p-i-n ter-se-á então

( )( )

2

42

ilp i n

Bil D n

L

ISNR k Tq I I f F f

R− −

=+ Δ + Δ

(3.3.34)

e para o APD

( )( )

2 2

2 42 ( )

ilAPD

Bil D n

L

M ISNR k TqM F M I I f F f

R

=+ Δ + Δ

(3.3.35)

Se 2 2S Tσ σ tem-se

( )

( )

2

2 ( )

ilp i n

ilAPD

ISNR

q fI

SNRqF M f

− − Δ

Δ

(3.3.36)

Para 2 2T Sσ σ virá

( )

( )

2

22

4

4

il

il

L

p i nB n

L

APDB n

R ISNR

k T F f

M R ISNR

k T F f

− − Δ

Δ

(3.3.37)

Página 3.18


Das relações anteriores é de realçar a vantagem inerente ao uso dos díodos APD

relativamente aos díodos p-i-n quando o ruído térmico é dominante. O máximo de ( )APDSNR

é obtido para um dado valor de M que é bastante sensível ao valor do parâmetro k, sendo tanto

maior quanto menor for o valor deste, supondo que o valor dos restantes parâmetros é

constante. Há por isso vantagens em utilizar materiais com valores muito diferentes de

en pα β . No entanto, para aplicações na gama de 1,3 1,55 m< λ < μ , os materiais mais

adequados possuem valores de en pα β relativamente próximos pelo que têm sido

investigadas estruturas que permitem, artificialmente, manipular o valor de k. Estão neste caso

os fotodíodos de supra-rede envolvendo poços quânticos múltiplos ou com regiões graduais

entre os poços quânticos de modo a reduzir os efeitos associados à retenção dos electrões no

poço [8]. O aumento de k deve-se ao facto de a descontinuidade da banda de condução ser

superior à da banda de valência pelo que, ajustando adequadamente a espessura das várias

camadas, é possível obter um valor médio mais elevado para o coeficiente de multiplicação

dos electrões.

3.3.2.6 Resposta em Frequência

O tempo de resposta dos fotodíodos deve ser curto por forma a permitir sistemas de

comunicação óptica com ritmos de transmissão elevados. O seu valor está limitado pelo

tempo de carga e descarga das capacidades inerentes ao dispositivo (junção e

encapsulamento) e capacidade parasitas, pelo tempo de trânsito dos portadores na região

depleta, pelo tempo associado à difusão dos portadores gerados fora da região depleta, pelo

tempo associado à retenção de portadores em estados localizados junto às interfaces e, no caso

dos dispositivos de avalanche, pelo tempo inerente ao próprio mecanismo de multiplicação

por avalanche. Nos fotodíodos p-i-n é possível, com a estrutura adequada, reduzir aquelas

limitações ao tempo de trânsito na região depleta, e aos efeitos capacitivos.

O tempo de trânsito depende da velocidade dos portadores e do comprimento da região

depleta. Aumentando a velocidade e/ou diminuindo o comprimento da região depleta pode-se

reduzir o tempo de trânsito. Quanto aos efeitos capacitivos, estes podem ser minimizados

diminuindo a área da junção e aumentando o comprimento da região depleta. A acção

conjunta destes dois efeitos sugere pois a existência de um valor para o comprimento da

região depleta ao qual corresponde um tempo de resposta mínimo, ou seja, uma largura de

banda máxima. A largura de banda obtida com base nestes dois efeitos pode ser expressa

como [9]

Página 3.19


tr RC

tr RC

f fBf f

=+

(3.3.38)

em que 0, 45trvfL

e 12RCf

RC=

π, com L o comprimento da região depleta, v a velocidade

do portador de carga mais lento, R a resistência de carga mais a do contacto e C a capacidade

do dispositivo. Não entrando em linha de conta com os efeitos capacitivos é possível estimar

o valor máximo do produto rendimento-largura de banda no caso dos díodos p-i-n com

regiões depletas muito finas ( )1Lα . Neste caso pode-se escrever:

( )0,45 1B v Rη× α − (3.3.39)

que é independente das dimensões do dispositivo. No caso do InGaAs, admitindo 6 10,7 10 m−α = × para 1,55 mλ = μ , 45 10pv m S= × e 0R = , ter-se-á 16B GHzη× .

Nos fotodíodos de avalanche o mecanismo de avalanche introduz um tempo de atraso

adicional que é responsável pela redução da sua largura de banda em comparação com a dos

díodos p-i-n correspondentes. Este tempo de atraso aumenta com o ganho verificando-se que,

para ganhos elevados, o produto ganho-largura de banda é aproximadamente constante [10].

Os fotodíodos de avalanche possuem valores de η mais elevados que os fotodíodos p-i-n

contudo, devido à redução de B, o produto Bη× toma valores inferiores aos dos díodos p-i-n,

embora dentro da mesma ordem de grandeza.

A resposta em frequência é em geral afectada pelo uso de heterojunções. Para além dos

estados junto à interface que, em certos casos, podem ser reduzidos a valores aceitáveis com a

técnica de fabrico apropriada, há que ter em consideração as descontinuidades nas bandas de

condução e de valência na interface dos dois materiais semicondutores.

Em particular à interface InP/In0,53Ga0,47As está associada uma descontinuidade na

banda de valência que, para os SAM-APD, é responsável pela retenção dos buracos que se

dirigem da região de absorção para a região de multiplicação por avalanche [11]. Este efeito é

determinante na resposta em frequência desses dispositivos não permitindo que a sua largura

de banda ultrapasse os 50 MHz [12]. As soluções implementadas passam pela introdução

duma região de transição entre a região de absorção e a de avalanche. Esta região de

transição, na sua forma mais simples e eficaz, consiste em 3 ou 4 camadas muito finas de

InGaAsP, com composição intermédia entre o In0,53Ga0,47As e o InP [13]. Deste modo

conseguiu-se aumentar substancialmente a largura de banda para valores da ordem dos GHz,

com o consequente aumento do produto ganho-largura de banda. Estes dispositivos são

Página 3.20


correntemente designados por SAGM-APD (“Separate Absorption Grading Multiplication-

Avalanche Photodiode”).

O estudo da resposta no tempo do detector assenta nas equações da continuidade para

electrões e buracos que, para um fotodetector polarizado inversamente, se podem escrever

como [14]:

n

p

Jn Gt q

Jp Gt q

∇⋅∂= +

∂

∇⋅∂= −

∂

(3.3.40)

em que n é a densidade de electrões, p a densidade de buracos, G a taxa de geração que, em

geral, pode incluir o efeito fotoeléctrico interno e a multiplicação por avalanche, en pJ J a

densidade de corrente associada aos electrões e buracos respectivamente.

Admitindo grandezas alternadas sinusoidais o sistema de equações anterior pode

escrever-se, no domínio da frequência e para um modelo unidimensional, como:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

,, ,

,, ,

nn

n

pp

p

dJ xj J x G xv dx

dJ xj J x G xv dx

ωωω = + ω

ωωω = + ω

(3.3.41)

em que ,n pv v são as velocidades de deriva dos electrões e buracos respectivamente e que se

supõem constantes.

Quando o fluxo associado à radiação toma a forma

0 1( ) cost tΦ = Φ + Φ ω (3.3.42)

a taxa de geração por efeito fotoeléctrico é dada, no domínio da frequência, por

1( , ) xfeG x q e−αω = αΦ (3.3.43)

em que α é o coeficiente de absorção. Por sua vez a taxa de geração associada à multiplicação

por avalanche pode ser expressa por

( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )av n n n p pG x x J x J x x J xω = α ω + β ω (3.3.44)

A coexistência destes dois efeitos permite definir uma taxa de geração


( , ) ( , ) ( , )fe avG x G x G xω = ω + ω (3.3.45)

No caso em que en pα β são constantes existem soluções analíticas para o sistema de

equações (3.3.41). Pretendendo incluir a dependência de en pα β com o campo eléctrico é

necessário fazer a integração numérica do sistema de equações.

Para um díodo p-i-n com região depleta de comprimento a , a resposta em frequência é

dada por [15]

( ) ( ) ( ) ( )

1( )a

a paa naa

a na a pa

f f if e f iI q

i i

−α⎡ ⎤α − ωτα − ωτ⎢ ⎥ω = Φ α −

α + ωτ α − ωτ⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.3.46)

em que naτ e paτ são o tempo de trânsito dos electrões e buracos respectivamente, na região

de absorção e 1( )xef x

x

−−= . Na Fig. 3.12 está representada a resposta em frequência de

díodos p-i-n para vários valores do produto aα .

- Fig. 3.12 -

Resposta em frequência de díodos p-i-n.

Para um SAM-APD, com a estrutura representada na Fig. 3.13 e supondo en pα β

constantes, a resposta em frequência é dada por:

( ) ( )

( ) ( ) ( ){ }1

3 3

( ) pd pa

nd

ja aa pa

jp a pd np d nd a na

I q e f j

f j f j f j e

− ω τ +τ

− ωτ

δω = + Φ α α − ωτ ×

⎡ ⎤× ε + − ωτ + τ ωτ + ωτ⎣ ⎦

(3.3.47)

1.0

0.5

0.0106 108 1010 1012

f (Hz)

I()/

I(0)

ω

(a) (b) (c)(a) – 4aα =

(b) – 1aα =

(c) – 1 /2aα =

Página 3.22


Com a d ml= +

a ≡ comprimento da região de absorção;

d ≡ comprimento da região de deriva;

m ≡ comprimento da região de avalanche;

aδ é ( )I ω dado por (3.3.46) multiplicada por a ,

e

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

mp p m p mr a f r r a f r

r a r a+ + − −

+ −⎡ ⎤ε = + − β ν − − + − β μ −⎣ ⎦+ ν − + μ

3 (3.3.48)

( )

( ) ( )p

np r a r a+ −

β μ − ντ =

+ ν − + μ3 (3.3.49)

2( ) ( )

2 4 n pb a b ar ab± − −⎛ ⎞= ± + − α β⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.3.50)

nnm

a ivω

= α − ; ppm

b ivω

= β − ; mre−

ν = ; mre+

μ = (3.3.51)

- Fig. 3.13 -

Estrutura do SAM-APD utilizada na dedução das expressões para a resposta em frequência com A – região de absorção, M – região de multiplicação por avalanche,

D – região de deriva e C – contactos [16].

Na Fig. 3.14 está representada a resposta em frequência dum SAM-APD, para vários

valores do ganho de avalanche. A largura de banda em função do ganho está representada na

Fig. 3.15.

adm

C M D A C

p+ n n n− n+

InP InP InP InPInGaAs

Φ

x 0

Página 3.23


0.0

-5.0

-10.0

-15.0

-20.0 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7

log (f/f0)

Freq

uenc

y re

spon

se (

dB) M=1

M=6

M=15

- Fig. 3.14 –

Resposta em frequência dum SAM-APD para vários valores do ganho de avalanche em que , .a dm m= μ = μ4 0 4 e .m m= μ0 6 (f0=1 MHz) [16].

7.0

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0 0.0 0.6 1.1 1.7

log(M)

f3dB

(GH

z)

(a) (b)

(c)

mmm

a

a

a

μ=−μ=−μ=−

0.4(c)0.3(b)5.2(a)

- Fig. 3.15 -

Largura de banda em função do ganho para um SAM-APD em que .d m= μ0 4 e .m m= μ0 6 [16].

3.3.3 Fototransístor

O fototransístor é um dispositivo que, como o APD, possui ganho. O funcionamento do

fototransístor pode ser visualizado, de forma simplificada, como o dum transístor com

corrente de base gerada por via óptica. Os fototransístores mais eficientes requerem a

utilização de heterojunções, em particular na junção emissora, com o material do emissor

possuindo uma altura de banda proibida superior ao da base. Deste modo é possível melhorar

substancialmente o rendimento de injecção do emissor e portanto o ganho do transístor.

Adicionalmente os transístores devem possuir uma base estreita e a região depleta da junção

Página 3.24


colectora larga.

Define-se ganho óptico como o quociente entre o número de portadores associados à

corrente de colector, devidos à iluminação, e o número de fotões incidentes na unidade de

tempo:

dl

opt

I qGP h

=ν

(3.3.52)

As correntes de fuga na junção emissora não permitem a obtenção de ganhos superiores

a 1000 para níveis de sinal luminoso inferiores a 1 μW. Contudo, para sistemas de

comunicação óptica, são aceitáveis ganhos da ordem de 100, já obtidos com níveis de sinal de

~1 nW [17].

Na Fig. 3.16(a) está representado esquematicamente um fototransístor de heterojunção

com circuito de polarização e iluminação lateral. A estrutura das bandas correspondente

mostra-se na Fig. 3.16(b). A luz é absorvida na região da base e do colector sendo o emissor

transparente à radiação.

WC

WV

WC

WV

Emissor Base Colector

−

+

LR

Φ

BV

WB XC

x 0

pn nIC

- Fig. 3.16 -

Representação esquemática dum fototransístor com circuito de polarização e iluminação lateral (a), e o diagrama de bandas (b).

Na sua forma mais simplificada as equações que relacionam as correntes com as

tensões, em regime estacionário, são basicamente as equações de Ebers-Moll às quais se junta

um termo correspondente ao efeito de iluminação. Deste modo pode escrever-se:

(a)

(b)

Página 3.25


UU CEU UT T

UU CEU UT T

E ES R CS EF

C F ES CS CF

I I e I e I

I I e I e I

η η

η η

⎛ ⎞⎛ ⎞= − − α − −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞

= −α − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1

1 1

(3.3.53)

Os dispositivos são fabricados de modo a que EF CFI I .

A corrente CFI , representa a corrente devida à iluminação na região depleta da junção

colectora e é dada por, CF CFI AJ= , em que A é a área de secção transversal do transístor e

( )C

E

X

CF feW

J q G x dx= − ∫ (3.3.54)

que após integração dá

C Bopt X WCF

q IJ e e

h−α −αη⎛ ⎞ ⎡ ⎤= −⎜ ⎟ ⎣ ⎦ν⎝ ⎠

(3.3.55)

A partir das equações (3.3.53) e atendendo ao circuito de funcionamento do

fototransístor, Fig. 3.8, pode escrever-se:

( )C Cil F CFI I I− +β1 (3.3.56)

em que Fβ representa o ganho de corrente do transístor. Deste modo o ganho óptico,

admitindo que a absorção se dá totalmente na região depleta, pode ser aproximado por

iG lFη β (3.3.57)

Sob o ponto de vista dinâmico convém que as capacidades incrementais associadas à

junção emissora e colectora, ee CC C , respectivamente, sejam o mais baixas possíveis. Estas

capacidades representam uma das limitações mais importantes na resposta em frequência

destes dispositivos. Fototransístores de InP/In0.53Ga0.47As com valores de capacidade muito

baixos permitiram obter, para uma potência luminosa de 2 μW, um produto ganho-largura de

banda de 2 GHz [18].

Com vista a melhorar o desempenho dos fototransístores foram implementados vários

tipos de estruturas, nomeadamente:

B

C

E

UC IC

IE UE

IB

Página 3.26


estruturas com base muito estreita, que permitem obter dispositivos com sensibilidade

muito elevada e boa resposta em frequência [19];

estruturas de base gradual que permitem reduzir o tempo de trânsito na base, e

portanto obter melhorias da resposta em frequência, nomeadamente no caso de níveis

de sinal elevado [20];

estruturas de base dupla que permitem reduzir o efeito de Early e o número de defeitos

na interface de junção emissora, melhorando assim o rendimento de injecção [21];

estruturas com colector Schottky que minimiza os problemas associados ao

armazenamento de carga na base. Estas estruturas possuem além disso vantagens no

que se refere à facilidade de integração e fabrico [22];

estruturas complexas que envolvem a integração do fototransístor com outros

dispositivos, e.g., transístores (foto-Darlington), LEDs [23,24].

3.3.4 Fotodíodo Metal-Semicondutor-Metal

Os dispositivos coplanares Metal-Semicondutor-Metal, MSM, constituem um tipo de

fotodetectores muito atraente nomeadamente no que se refere à sua rapidez, facilidade de

fabrico e compatibilidade com integração planar em larga escala. A estrutura básica de um

MSM está esquematizada na Fig. 3.17. A sua sensibilidade depende do espaçamento entre os

contactos, contudo é de realçar que os fotodetectores MSM possuem um valor elevado para o

produto rendimento – largura de banda.

Metal

Semicondutor

Luz

- Fig. 3.17 -

Representação esquemática dum fotodíodo MSM.

Os fotodíodos MSM mais fáceis de fabricar e com melhor desempenho utilizam o

semicondutor GaAs, com o qual é possível estabelecer contactos Schottky de boa qualidade.

Larguras de banda da ordem dos 500 GHz já foram obtidas para estruturas MSM de GaAs

[25]. No entanto, para aplicações na gama . , m< λ < μ1 0 1 6 , há que recorrer a materiais da


família do InGaAsP. A dificuldade em estabelecer bons contactos Schottky com estes

materiais requer a inclusão de uma camada intermédia de outro material semicondutor entre o

metal e o material semicondutor de base. Para os dispositivos fabricados num substrato de

InP, e com zona de absorção de In0,53Ga0,47As, o material mais adequado para a zona

intermédia é o In0,52Al0,48As que, para além de ter uma rede cristalina adaptada à do

In0,53Ga0,47As, possui uma altura da barreira de Schottky de ~0,8 eV [26]. Os dispositivos,

contudo, possuem larguras de banda que não se afastam muito dos 10 GHz. Alguns estudos

revelam ainda que larguras de banda superiores a 18 GHz só são possíveis à custa duma

redução significativa do rendimento quântico (<20%) [27].

As curvas I(U) para estas estruturas planares são idênticas às obtidas para díodos de

Schottky simples unidimensionais ligados costas com costas [27]. No entanto, a inclusão de

camadas intermédias, poderá modificar de algum modo aquelas curvas que serão fortemente

dependentes dos detalhes associados à nova barreira.

O rendimento quântico externo, é dado por:

( ) ( )1 1 dR ew

−α⎛ ⎞η = − −⎜ ⎟+⎝ ⎠ (3.3.58)

em que w – largura do contacto metálico; – espaçamento entre os contactos; –

coeficiente de absorção do material; d – espessura da região de absorção, R – reflectividade da

interface ar/semicondutor.

A resposta em frequência dos fotodetectores MSM é muito melhor que a dos díodo p-i-

n correspondentes. Para os dispositivos de InGaAs, com contactos metálicos definidos por

fotolitografia, o factor limitativo para a resposta em frequência é o tempo de trânsito, já que a

constante de tempo associada ao produto RC é muito menor, devido ao valor muito reduzido

de C (e.g., eléctrodos de 1 μm de largura espaçados de 2 μm possuem uma capacidade de ~40

fF).

3.4 FOTODETECTORES DE CAVIDADE FABRY-PEROT

3.4.1 Estrutura e rendimento quântico

Os fotodetectores convencionais descritos nos parágrafos anteriores, não podem ser

optimizados simultaneamente em termos de sensibilidade e largura de banda. Em geral os

dispositivos curtos apresentam melhor resposta em frequência mas em contrapartida possuem

um rendimento quântico mais baixo. No sentido de melhorar a sensibilidade do fotodetector

α


sem prejuízo de rapidez desenvolveu-se o conceito de fotodetector de cavidade ressonante,

RCE (“Resonant Cavity-Enhanced”) [28].

Região de absorção

2

Radiação incidente

d

...

Camadas reflectoras

4λ

- Figura 3.18 -

Representação esquemática de um fotodetector com cavidade de Fabry-Perot [28].

Nestes dispositivos a região de absorção é colocada numa cavidade de Fabry-Perot,

Fig. 3.18, e possui um coeficiente de absorção α. As faces espelhadas podem ser obtidas por

deposição de várias camadas de material semicondutor ou dieléctrico com espessuras de .

Nos casos mais simples o espelho de topo pode ser unicamente a interface semicondutor/ar,

que possui uma reflectividade da ordem dos 30%.

Os espelhos e os contactos são fabricados com materiais cuja absorção, para os

comprimentos de onda de interesse, é desprezável. Admite-se que as regiões entre os espelhos

e a zona de absorção possuem um coeficiente de absorção exα , muito menor que α. Deste

modo, desde que a região de absorção não seja muito fina ou as camadas exteriores muito

espessas, pode-se desprezar exα face a α. Nestas condições o rendimento quântico pode ser

expresso como [28]:

( )

( )( )( )2

121 2 1 2 1 2

11 1

1 2 cos 2

dd

d d

R eR e

R R e L R R e

−α−α

−α − α

⎧ ⎫+⎪ ⎪η × − −⎨ ⎬− β + ϕ + ϕ +⎪ ⎪⎩ ⎭

(3.4.1)

em que R1 é a reflectividade associada ao espelho 1, R2 a reflectividade do espelho 2, β a

constante de propagação, ϕ1 e ϕ2 são os desvios de fase resultante da interacção da luz com as

multicamadas reflectoras 1 e 2, respectivamente.

O efeito associado à cavidade é dado pela expressão entre chavetas e mostra que η é

uma função periódica de 1 λ . O valor de pico de η obtém-se quando

4λ

Página 3.29


( )1 2cos 2 1LΒ + ϕ + ϕ = (3.4.2)

e vale

( )

( )( )212

1 2

1 1 11

dd

pd

R e R eR R e

−α−α

−α

+η = − −

− (3.4.3)

que, se 1dα ,

( )

( )212

1 2

1 (1 ) 11 1

pR d R d

R R d

+ − αη − α

⎡ ⎤− − α⎣ ⎦

(3.4.4)

A cavidade de Fabry-Perot possui uma selectividade, medida através dum parâmetro

designado por fineza, F, dada por:

( )1/4 /2

1 2

1 21

d

d

R R eF

R R e

−α

−α

π=

− (3.4.5)

e que se obtém através do quociente entre a distância entre dois picos sucessivos e a largura,

medida em comprimentos de onda, correspondente a / 2pη .

A equação anterior mostra claramente que F aumenta quando a reflectividade aumenta e

a espessura da região activa diminui. Para 0, 01,dα = 2 0,99R = e 1 0,985R = ter-se-á

100F .

Na Fig. 3.19 está representado o andamento de pη em função de dα para várias

combinações de valores de 1R e 2R .

0.02 0.1 0.3 1 3 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

η p

αd

R2=0.9

R1=0.7

R1=0.9

R1=0.3

R1=0.3; R2=0

R2=0.99

- Fig. 3.19 -

Rendimento quântico de pico em função de αd.


Para valores baixos de dα , pη cresce devido ao termo ( )1 de−α− enquanto

que decresce para valores elevados de dα e, no limite, tende para ( )11 R− . O máximo ocorre

em 21 2

dR R e− α= .

0.01 0.1 1 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

η mx

αd

R2=0.9

R2=0.99

R2=0.7

R2=0

R1=R2 e-2αd

- Fig. 3.20 -

Rendimento quântico máximo em função de αd.

Na Fig. 3.20 está representado o andamento do valor máximo de ,p mxη η , em função

de dα para vários valores de ( )22 1 2

dR R R e− α= . Quando 2 0R = (fotodetectores

convencionais), rendimentos quânticos máximos de 90% só se conseguem com zonas de

absorção de ~2μm ( )6 110 m−α . Em contrapartida, quando 2 0,99R = é possível obter

rendimentos quânticos da ordem dos 90% com regiões de absorção muito finas, ~0,05 μm.

3.4.2 Resposta em frequência

Considera-se o caso mais simples de um fotodíodo p-i-n com cavidade Fabry-Perot,

representado esquematicamente na Fig. 3.21.

− −

+ +

L

d np i

- Fig. 3.21 -

Representação esquemática e um díodo p-i-n com cavidade de Fabry-Perot.

( )1 de −α−

Página 3.31


A região de absorção de espessura d, está colocada numa região depleta de

comprimento L. Admite-se que os portadores de carga, para esta configuração, são gerados

somente na região de absorção pelo que o tempo de trânsito para os electrões e buracos é dado

por 1 2en pn p

L Lv v

τ = τ = , respectivamente. O tempo de trânsito é optimizado para n pτ = τ e a

correspondente largura de banda, determinada pelo tempo de trânsito, pode ser aproximada

por:

( )0,45 n ptr

v vf L d

d L+

= >+

(3.4.6)

Esta relação sugere uma melhoria considerável na largura de banda deste dispositivo,

em comparação com a dos fotodetectores p-i-n convencionais pois n pv v> . Na Fig. 3.22

mostra-se a evolução da largura de banda em função do comprimento da região depleta para

fotodetectores p-i-n do tipo RCE e p-i-n convencionais. Verifica-se que, para os

fotodetectores p-i-n do tipo RCE, a largura de banda máxima é mais elevada e se obtém para

comprimentos da região depleta maiores.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

50

100

150

25 5 m× μ

210 10 m× μ

B (G

Hz)

Largura da região depleta (μm)

RCE – p-i-n

p-i-n convencional

- Fig. 3.22 -

Largura de banda em função do comprimento da região depleta.

Nas estruturas RCE podem-se obter η elevados independentemente do valor de L. Para

estes dispositivos o produto rendimento-largura de banda, Bη× , traduz uma importante

figura de mérito. Na Fig. 3.23 estão representadas as curvas correspondentes a Bη× em

função do comprimento da região depleta para um dispositivo RCE e um dispositivo

Página 3.32


convencional. É de realçar melhoria substancial verificada no valor máximo de Bη× para os

fotodíodos RCE.

Um tratamento mais preciso do comportamento dos fotodetectores convencionais e

RCE permitem obter resultados qualitativamente semelhantes aos referidos nos parágrafos

anteriores. Os resultados da simulação sugerem que é possível fabricar fotodetectores RCE

com valores do produto Bη× próximos de 100 GHz [9].

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

50

100

150 25 5 m× μ

210 10 m× μ

η×B

(GH

z)

Largura da região depleta (μm)

RCE – p-i-n

p-i-n convencional

- Fig. 3.23 -

Produto rendimento quântico-largura de banda em função do comprimento da região depleta.

O conceito de cavidade ressonante pode ser implementado com qualquer das estruturas

básicas de fotodetectores atrás mencionados: p-i-n, avalanche, MSM, fototransitores. A

Fig. 3.24 mostra, de forma esquemática, estruturas de fotodetectores RCE tipo p-i-n [29],

avalanche [30] e MSM [31].

Alguns resultados experimentais para os fotodetectores RCE tipo MSM, fabricados à

base de InGaAs, indicam valores de 77% para o rendimento quântico e 10 GHz para a largura

de banda, na gama de 1,3 μm [32]. Fotodetectores tipo p-i-n, também de InGaAs,

evidenciaram rendimentos de 66% e largura de banda de 31 GHz para λ~1,55 μm [33]. Para

esta gama de comprimentos de onda fabricaram-se fotodetectores RCE de avalanche com

rendimentos de ~70%, largura de banda para ganho unitário de 24 GHz e produto ganho-

largura de banda de 290 GHz [30].

Página 3.33


. . .

Luz

ContactoCamada anti-

reflectora

Canal GaAs

Espelho DBR

(AlyGa1-yAs)AlxGa1-xAs

AlyGa1-yAs

...

hν Multicamadas dieléctricas

Contacto p

p: InP

InGaAs (região de absorção) n: InP

InP/InGaAsP Reflector de Bragg

Contacto n

Contacto em anel

n+InGaAs

n+InAlAs

p+InAlAs

50 nm InAlAs espaçador

60 nm InGaAs região de absorção 50 nm InAlAs espaçador

150 nm p-InAlAs

200 nm InAlAs região de multiplicação

Multicamadas n+InAlas/InGaAs

Luz

...

(a) (b)

(c)

- Fig. 3.24 -

Fotodetectores RCE: (a) p-i-n [29], (b) avalanche [30], (c) MSM [31].

3.5 FOTODETECTORES QUE ENVOLVEM GUIAS DE ONDAS

Nos detectores convencionais o aumento da largura de banda e do rendimento quântico

não podem ser optimizados simultaneamente, contudo, como já foi referido, detectores de

cavidade ressonante aliam a rapidez a um bom rendimento quântico embora só para

determinados valores do comprimento de onda da radiação incidente.

A selectividade associada a este tipo de fotodetectores pode ser uma vantagem em

determinadas aplicações no entanto, em geral, pretende-se garantir que o desempenho do

fotodetector seja optimizado para uma gama mais alargada de comprimentos de onda. Nesse

sentido investigaram-se estruturas que permitissem um controlo independente da largura de

banda e do rendimento quântico. A ideia básica consiste em iluminar o dispositivo segundo

uma direcção perpendicular à da corrente, pelo que é possível, variar independentemente as

dimensões transversais e longitudinais do dispositivo e, deste modo, a largura de banda e o

rendimento.

3.5.1 Fotodetectores de guia de ondas

Os primeiros fotodetectores baseados neste conceito designaram-se por fotodetectores

de guia de ondas, WGPD, (“Waveguide Photodetector”). Na Fig. 3.25 mostra-se, de forma

Página 3.34


esquemática, o modelo da estrutura dum fotodetector de guia de ondas do tipo p-i-n [34].

Índice de refracção

p+−InP

p+−InGaAsP ( )gλ = 1.3 μm

i − InGaAs

n+−InGaAsP ( )gλ = 1.3 μm

Substrato SI – InP

- Fig. 3.25 - Modelo da estrutura dum fotodetector de guia de ondas tipo p-i-n [34].

A configuração adoptada para este WGPD permite melhorar substancialmente o

acoplamento óptico quando comparado com o dos WGPD convencionais, baseados na dupla

heterojunção InP/InGaAs/InP. Rendimentos quânticos externos superiores a 80% e larguras

de banda superiores a 60 GHz são possíveis com estruturas deste tipo, para 1,55 mλ = μ .

Os fotodetectores de guia de ondas possuem uma região de absorção que actua

simultaneamente como o núcleo dum guia de ondas, em virtude do seu índice de refracção ser

superior ao das camadas semicondutoras adjacentes. O rendimento quântico externo destes

fotodetectores é dependente da espessura e do comprimento da região de absorção, isto é, do

acoplamento fibra-fotodetector, das perdas por reflexão, e do coeficiente de absorção da

região activa. A inclusão de camadas intermédias de InGaAsP, com banda proibida superior à

da zona de absorção, permite melhorar o acoplamento óptico pois dá origem a uma

distribuição do campo óptico mais alargada. O acoplamento óptico depende da espessura

total, determinada pela região de absorção e pelas camadas adjacentes de InGaAsP. Verifica-

se que a espessura das camadas de InGaAsP não tem efeito apreciável no modo fundamental

mas é determinante na distribuição dos modos de propagação de ordem superior.

A espessura da região de absorção é em geral suficientemente pequena para que a

largura de banda seja determinada pelo produto RC e não pelo tempo de trânsito. A resistência

R é a resistência total, que engloba a resistência associada aos contactos a qual é proporcional

ao inverso da área do contacto, e C é a capacidade, que é proporcional à área do núcleo. Em

geral as áreas associadas ao núcleo e ao contacto são iguais. No entanto é possível imple-

mentar geometrias que permitam baixar o valor de C, por diminuição da área correspon-dente

à zona activa, mantendo o valor de R, isto é, a área relativa ao contacto. A estrutura resultante

Página 3.35


possui uma configuração tipo cogumelo. Com este tipo de geometria foram fabricados

dispositivos com largura de banda de 110 GHz e rendimento quântico externo de 50% a 1,

55 μm [35].

3.5.2 Fotodetectores de onda progressiva

A limitação imposta pelo produto RC na largura de banda do WGPD pode ser

ultrapassada através da utilização de uma estrutura de parâmetros distribuídos, os

fotodetectores de onda progressiva, TWPD1. Estes dispositivos possuem uma largura de

banda e um produto rendimento-largura de banda superior ao dos WGPD. A implementação

do TWPD assenta numa dada configuração dos eléctrodos metálicos que permite suportar a

propagação de ondas eléctricas concomitantemente com a propagação da radiação incidente.

A interacção entre as ondas eléctrica e óptica determina a largura de banda. Esta

interacção pode ser quantificada em termos da diferença entre as velocidades de onda óptica e

eléctrica.

Na Fig. 3.26 mostra-se o diagrama esquemático de uma estrutura para um TWPD

envolvendo um fotodíodo p-i-n [36]. No entanto outras configurações podem ser adoptadas

para os TWPD, e.g., tipo Schottky ou MSM, e podem apresentar ganho, como no caso dos

fotodetectores de avalanche.

Entrada de luz

Saída RF

Junção p-n

Regiões n+

Eléctrodos metálicos - Fig. 3.26 -

Representação esquemática dum TWPD com fotodíodo p-i-n [36].

O fotodetector pode estar disposto sobre todo o comprimento do guia de ondas, é o caso

do TWPD totalmente distribuído, Fig. 3.26, ou podem-se colocar, de forma periódica,

fotodetectores discretos ao longo do guia de ondas, designado por TWPD periódico, ou de

velocidade adaptada [37].

1 Traveling-Wave Photodetector, na designação anglo-saxónica.


Twpd Totalmente Distribuído

A luz é injectada no guia de ondas ópticas, sendo absorvida ao longo do seu

comprimento. Assim vai aparecer uma corrente distribuída que, devido à configuração dos

eléctrodos, se vai propagar ao longo da estrutura com uma velocidade de fase, que para um

dispositivo adequadamente dimensionado, é igual à velocidade de grupo da radiação. A

velocidade de propagação da luz no guia de ondas é determinada pelas dimensões e

composição material deste. A estrutura dos eléctrodos metálicos é constituída por um

eléctrodo metálico, no topo do guia óptico, e dois eléctrodos metálicos, um de cada lado do

guia, ligados por uma camada de semicondutor fortemente dopada constituindo uma linha de

transmissão coplanar de onda lenta (“Slow-wave coplanar transmission line”). A velocidade

de propagação associada a esta linha de transmissão pode ser alterada variando as dimensões

da linha e possibilitando assim o ajuste entre a velocidade de propagação eléctrica e óptica.

A resposta em frequência para os TWPDs, que verificam a condição , é dada, em

termos da fotocorrente normalizada, por [38]

( ) 1 ( )2

ej

f f v

f f

I eQ j j

− ω⎡ ⎤ω ωω= + γ ω⎢ ⎥

ω − ω ω + ω⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.4.7)

em que

( )( )

0

0

1

1f e e

r e e

v v v

v v v

ω = Γα −

ω = Γα + , (3.4.8)

são as frequências características das ondas progressivas dirigidas para a frente e para trás,

respectivamente, Γ é o factor de confinamento do guia de ondas ópticas, α o coeficiente de

absorção da região de absorção do detector, ev a velocidade de fase eléctrica, 0v a velocidade

de grupo óptica, γ o coeficiente de reflexão eléctrico à entrada do dispositivo e o

comprimento do dispositivo.

Para o caso de (à entrada do dispositivo a terminação está adaptada), a largura de

banda eléctrica é

(3.4.9)

sendo fortemente dependente da relação . No caso de a terminação à entrada estar em

circuito aberto, , a largura de banda pode ser aproximada por

α >> 1

γ = 0

0 2fB

ω=

π

e 0v v

γ = 1


, (3.4.10)

independente da velocidade de grupo óptica. Esta relação permite exprimir a largura de banda,

com um erro inferior a 6%, para .

O rendimento quântico dum TWPD, para , está limitado a 50% enquanto que,

para , pode fabricar-se um dispositivo suficientemente longo de modo a que o

rendimento seja 100%, sem sacrificar a largura de banda. Neste caso é possível obter um

produto rendimento-largura de banda da ordem de 25% superior ao que se obtém para o

WGPD correspondente [39]. TWPDs tipo p-i-n e MSM de GaAs, depositado a baixa

temperatura (LT-GaAs), demonstraram possuir larguras de banda de ~560 GHz e rendimentos

de ~8% [40,41].

Twpd Periódico

Um fotodetector de onda progressiva periódico consiste num guia de ondas óptico sobre

o qual se colocam fotodetectores discretos em intervalos regulares e ligados a uma linha

eléctrica de transmissão, Fig. 3.27. As vantagens deste tipo de dispositivo têm a ver com a

possibilidade de optimização independente do guia de ondas eléctrico, óptico e do fotodíodo,

conduzindo também a uma redução das perdas eléctricas. O facto de neste tipo de dispositivo

as características relativas à propagação eléctrica estarem grandemente separadas do

dimensionamento do fotodíodo, permite melhorar a largura de banda sem prejuízo do

rendimento. Outra vantagem adicional consiste no aumento da potência óptica de saturação

que, para os fotodíodos rápidos convencionais, é bastante baixa devido a possuírem um

volume de absorção muito pequeno . Contudo o fabrico apresenta-se muito mais

complexo que para os TWPD totalmente distribuídos. Dimensionando os fotodetectores,

tamanho e espaçamento, de modo a garantir o valor adequado para a sua capacidade e

periodicidade ao longo da linha de transmissão, é possível conseguir a adaptação das

velocidades eléctrica e óptica.

Os fotodetectores utilizados podem ser de vários tipos, e.g., p-i-n, MSM, avalanche. No

entanto a estrutura MSM, além de permitir a obtenção de fotodetectores rápidos, é

particularmente atractiva em virtude da facilidade de fabrico e de integração com a linha de

transmissão. Alguns resultados de simulação para um TWPD periódico com fotodetectores do

tipo MSM mostram que o rendimento quântico aumenta com o número de fotodídos enquanto

que a largura de banda sofre um ligeiro decréscimo [37]. Para o caso em estudo não se

Γα≈

π1 3ev

B

≤ ≤e 00 v v 1,47

γ = 0

γ = 1

3(~1 m )μ

Página 3.38


verificam grandes alterações no valor dos parâmetros referidos quando o número de

fotodíodos é superior a 10. Nestas condições, a largura de banda é de ~200 GHz e o

rendimento quântico máximo de ~ 40%, o que conduz a um produto rendimento-largura de

banda de ~ 80 GHz. É no entanto possível duplicar o rendimento quântico se, à entrada, a

linha de transmissão estiver em circuito aberto. Este valor contudo só é alcançado para

frequências abaixo de 16 GHz e decresce rapidamente para frequências superiores.

Cumulativamente a largura de banda vai sofrer uma diminuição pelo que não se devem

verificar melhorias no valor do produto rendimento-largura de banda. Resultados

experimentais verificam qualitativamente as conclusões obtidas por simulação contudo, os

valores indicados estão ainda bastante abaixo dos previstos. Os resultados para um TWPD

periódico com fotodíodos MSM nanométricos indicam uma largura de banda de 49 GHz e um

rendimento quântico de 12,3%.

Fotodíodos

Guia de ondas óptico

Linha de transmissão

Entrada óptica

Saída de micro-ondas

- Fig. 3.27 -

Representação esquemática dum TWPD periódico [37].

3.6 FOTODETECTORES COM AMPLIFICAÇÃO ÓPTICA

Como já foi referido anteriormente, uma figura de mérito dos fotodetectores é o produto

rendimento–largura de banda que, para os díodos p-i-n convencionais está actualmente

limitado a valores de ~20 GHz. Para os díodos de avalanche contudo o valor desse produto

pode ser da ordem dos 100 GHz embora só para larguras de banda inferiores a 5 GHz [42].

Com vista a contornar esta limitação têm sido propostas estruturas que combinam um

amplificador óptico de semicondutor com o fotodetector. Uma destas estruturas está

representada na Fig. 28 e consiste num laser seguido dum WGPD tipo p-i-n, cuja região de

absorção é uma extensão da região activa do laser, de modo a permitir um bom acoplamento

óptico e a reduzir os efeitos associados às reflexões nas interfaces [43]. Com este tipo de

Página 3.39


fotodetector foi possível obter uma largura de banda de 33,5 GHz e um rendimento quântico

externo de 72 a que corresponde um produto rendimento–largura de banda de 2,4 THz. Estes

dispositivos apresentam no entanto uma potência de saturação baixa e ruído elevado devido

ao mecanismo de amplificação óptica.

Saída do sinal eléctrico

−

+ Pré-amplificador óptico

Fotodíodo p-i-n

Entrada do sinal óptico

Camada anti-reflectora

Camada de ganho/absorção

Guia de ondas

Substrato InP

Tipo-p

Tipo-n

- Fig. 3.28 - Corte longitudinal duma estrutura que envolve um WGPD tipo p-i-n e um

pré-amplificador óptico [43].

Outros dispositivos, como os fotodetectores de amplificação de onda progressiva,

TAP2,, têm sido objecto de investigação recente em virtude de poderem combinar valores

elevados para a rapidez, rendimento e potência de saturação [44]. Na Fig. 3.29 mostra-se a

secção transversal de um TAP com acoplamento vertical [45]. Para esta estrutura a região de

absorção está no topo e encontra-se inversamente polarizada. A região de amplificação está

polarizada directamente e possui uma estrutura de poços quânticos múltiplos.

Estruturas com acoplamento transversal, em que a região do detector e do amplificador

abrangem todo o comprimento do guia de ondas, têm também sido objecto de estudo [44].

Quando o ganho, a absorção e as perdas por unidade de comprimento cancelam exactamente,

a potência óptica no guia de ondas é constante ao longo do comprimento do dispositivo. Deste

modo é possível fabricar dispositivos com o comprimento necessário para obter rendimentos

elevados, com valores arbitrários.

Um outro tipo de estruturas, designadas por TAP sequencial, possuem, alternadamente

ao longo do guia de ondas, regiões de ganho e de absorção [44]. Rendimentos elevados

podem ser obtidos aumentando o número de períodos.

2 Traveling-wave Amplification Photodetector, na designação anglo-saxónico.

Página 3.40


D

G G

A A

DetectorCamadas

amplificadoras Óxido n-AlGaAs

p-AlGaAs

Substrato SI – GaAs

- Fig. 3.29 - Secção transversal de um TAP com acoplamento vertical [45].

Sob o ponto de vista de propagação de micro-ondas, os detectores TAP sequenciais

comportam-se como um guia de ondas co-planar com uma carga distribuída periodicamente.

A adaptação da velocidade e da impedância é possível através da escolha adequada do

quociente entre os comprimentos da região de absorção e de amplificação em cada período,

permitindo a obtenção de larguras de banda elevadas em dispositivos com muitos períodos.

Estudos de TAP com acoplamento transversal e TAP sequenciais [44], estimam os valores

máximos para o produto ganho-largura de banda de ~80 GHz e ~2 THz, respectivamente.

Estes resultados são comparáveis com os obtidos para os TWPD convencionais e os TWPD

com amplificador óptico, mas com a vantagem de estarem associados a uma potência de

saturação mais elevada.

3.7 CONCLUSÕES

Os fotodetectores, como elementos básicos dum sistema de comunicação por fibra

óptica, têm sofrido uma evolução notável nomeadamente no que respeita à sua rapidez,

rendimento e potência de saturação. Se, logo de início, se reconhecerem as virtualidades de

estruturas p-i-n e APD convencionais, no que diz respeito à sua rapidez e sensibilidade,

tornou-se também clara a dificuldade em conciliar elevada rapidez e rendimento num mesmo

dispositivo. O conceito de fotodetector com cavidade Fabry-Perot permite ultrapassar essa

limitação ao aliar rendimentos elevados com rapidez elevada. O facto deste tipo de

fotodetectores ter uma selectividade alta abriu o caminho para o desenvolvimento dos

fotodetectores de guia de ondas que permitem a optimização independente do rendimento e da

largura de banda. Estes dispositivos apresentam contudo limitações relacionadas com o

acoplamento da luz com a região activa sendo que a largura de banda é determinada pelo

produto RC. O aumento da largura de banda pode ser conseguido com os fotodetectores de

Página 3.41


onda progressiva. Deste tipo de fotodetectores o TWPD periódico possui vantagens sobre o

TWPD distribuído pois permite a optimização independente do guia de ondas óptico, eléctrico

e do fotodetector.

Combinar fotodíodos do tipo guia de ondas com amplificadores ópticos permite

melhorar o rendimento. Em particular, estudos de fotodetectores TAP sugerem valores

elevados para a largura de banda, rendimento e potência de saturação.

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CAPÍTULO 3. FOTODETECTORES 3.1 INTRODUÇÃO · O funcionamento de um detector de radiação de semicondutor assenta essencialmente ... x permite interpretar o inverso do coeficiente