Capítulo 9 –PLT

Momento Linear ou Quantidade de Movimento

Engenharia de Controle e Automação

Prof. Fernanda FerrettiContato: fernanda.ferretti@aedu.com

• Quando um caminhão com dezoito rodas colide frontalmente com um carro, o que determina o estado dos veículos da colisão?

• Por que os ocupantes do carro ficam mais feridos do que os ocupantes do caminhão?feridos do que os ocupantes do caminhão?

• O que determina o manejo do taco de bilhar para que você possa produzir colisão entre as bolas de bilhar de modo a fazer entrar a oitava bola na caçapa?

Uma variação rápida do momento linear necessita de uma força grande, enquanto que uma variação lenta do momento linear necessita de uma força menor.

Aplicação: Air bag ( motorista em alta velocidade, colide, airbag diminui o momento linear lentamente).

Momento Linear e Energia Cinética

• Qual a diferença física entre essas duas grandezas??? grandezas???

IMPULSOIMPULSO

Impulso

• Vamos considerar uma força resultanteconstante atuando sobre uma partículadurante um intervalo de tempo

• O impulso da força resultante, designado pelo• O impulso da força resultante, designado pelovetor , é definido como a força resultantemultiplicada pelo intervalo de tempo:

Impulso e momento linear

• Admitindo constante, então também éconstante. Mas,

É a variação do momento linear ocorridaÉ a variação do momento linear ocorridadurante um intervalo de tempo divididapor esse intervalo de tempo:

1 N = 1kg . m/s2

Explicação Quadro.

Exemplo: Distinção entre momento linear e energia cinética

• Suponha que você tenha de escolher entre agarrar uma bola de 0,50kg que se desloca a 4,0m/s ou uma bola de 0,10kg que se desloca a 20m/s. Qual das duas bolas seria mais fácil a 20m/s. Qual das duas bolas seria mais fácil de agarrar?

Quadro

Exemplos• 1) Bola colidindo contra a parede. Suponha que você jogue uma bola de massa

igual a 0,40 kg contra uma parede. Ela colide contra a parede quando está semovendo horizontalmente da direita para a esquerda a 30 m/s, retornandohorizontalmente da esquerda para direita a 20 m/s.

a) Calcule o impulso da força resultante sobre a bola durante a sua colisão contraa parede.

b) Sabendo que a bola permanece em contato com a parede durante 0,010 s,ache a força horizontal média que a parede exerce sobre a bola durante aache a força horizontal média que a parede exerce sobre a bola durante acolisão.

• 2)

• 3)• 3)

Conservação do momento linear

Quando a soma vetorial das forças externas que atua m sobre um sistema é igual a zero, o momento linear total do si stema permanece

constante!!

• Terceira Lei (Ação e Reação): as forças sempre ocorrem aos pares. Se o corpo A exerce uma força sobre o corpo B, o corpo B exerce uma força igual e contrária sobre o corpo A.

reaçãoação FF −= reaçãoação FF −=

reaçãoação FF =

Exemplos

• 4) o “coice” do rifle. Um atirador mantém um rifle demassa mr = 3,00 kg segurando-o frouxamente de modoque ele possa recuar livremente ao disparar. Ele atirauma bala de massa mb = 5,00g horizontalmente comuma bala de massa mb = 5,00g horizontalmente comvelocidade relativa ao solo dada por por vb = 300 m/s.Qual a velocidade de recuo do rifle? Quais são osvalores da energia cinética final e do momento linearfinal da bala? E do rifle?

Quadro

Exemplos• Dois cavaleiros se deslocam em sentidos

contrários em um trilho de ar linear sem atrito.Depois da colisão, o cavaleiro B se afasta comvelocidade final +20m/s. Qual é a velocidadefinal do cavaleiro A? Como se comparam asfinal do cavaleiro A? Como se comparam asvariações de velocidade e de momento lineardesses cavaleiros?

Quadro

COLISÕES

• Quando as forças entre os corpos forem muitomaiores do que as forças externas, como emgeral ocorre na maior parte das colisões,podemos desprezar completamente as forçaspodemos desprezar completamente as forçasexternas e considerar os corpos como sistemaisolado.

• Existe conservação do momento linear nacolisão, mesmo quando não existirconservação da energia mecânica.

Colisões

Colisão Elástica: a energia mecânica total do sistema se conserva durante acolisão.

Kantes = Kdepois , Pantes = Pdepois

Colisão Inelástica: a energia mecânica total do sistema não se conserva durantea colisão.

Kantes ≠ Kdepois , Pantes = Pdepois

Colisão Completamente Inelástica: os dois corpos se movem juntos após acolisão.

Kantes ≠ Kdepois , Pantes = Pdepois

Em toda colisão na qual as forças externas sejam desprezíveis, o momento linear se conserva e o momento linear total é sempre o mesmo antes e depois da colisão; SOMENTE no caso da colisão elástica a energia cinética antes é igual a energia cinética depois da colisão.

Colisão Inelástica