CARACTERIZAÇÃO NUMÉRICA E EXPERIMENTAL DEACELERÔMETRO PIEZOELÉTRICO COM CIRCUITO DE

PRÉ-AMPLIFICAÇÃO

GESING, André1; MURTA, Bernardo1; KOHLER, Luiz1; JUNCKES, Márcio1; WEIRICH,Romano1; PAUL, Stephan1; CORDIOLI, Julio1

(1) Universidade Federal de Santa Catarina

RESUMOAcelerômetros piezoelétricos são amplamente utilizados na indústria e em laboratórios para medições daresposta dinâmica de estruturas. Tradicionalmente o acelerômetro piezoelétrico é utilizado em conjuntocom um amplificador de carga, de forma a prover uma tensão por unidade de aceleração. O presente es-tudo visa a análise de diversos aspectos de projeto de um acelerômetro piezoelétrico. O acelerômetro foimodelado através do método de elementos finitos (MEF) para obtenção de respostas de carga e de tensãoelétrica. Um circuito de amplificação de carga é proposto e modelado analiticamente e através de circuitoequivalente (CE). O protótipo de acelerômetro foi produzido a partir de uma membrana de PZT-5A, eos protótipos de circuito foram construídos em protoboard e placa de circuito impresso. As respostasde carga e de tensão do sensor, e de tensão do conjunto acelerômetro/amplificador foram obtidas expe-rimentalmente em laboratório. Uma comparação realizada entre as tensões obtidas por MEF/analítico eMEF/CE com as curvas experimentais utilizando ambos os protótipos. A densidade espectral de ruído dosensor é modelada analiticamente sendo considerados o ruído mecânico e elétrico intrínseco a transdu-tores piezoelétricos. As respostas conjuntas MEF/analítico e MEF/CE apresentam ótima concordânciacom os dados experimentais em toda a faixa de frequência analisada.

Palavras-chave: Acelerômetro. Piezoeletricidade. Pré-amplificação. MEF. PZT.

ABSTRACTPiezoelectric accelerometers are widely used in industry and laboratories for measurements of the dy-namic response of different structures. Traditionally piezoelectric accelerometers are used with chargeamplifiers, in order to provide reliable voltage response per acceleration unit. This study aims to analyzeseveral aspects of the project of a piezoelectric accelerometer. Voltage and charge response were obtai-ned via finite element method (FEM). A charge amplifier circuit was proposed and modeled analyticallyand via equivalent circuit (EC). The accelerometer prototype was produced using a PZT-5A membrane,and the circuit prototypes were made in protoboard and printed circuit board (PCB). Charge and voltageresponse of the accelerometer are obtained experimentally in laboratory. Voltage responses calculatedvia FEM/analytical model and FEM/EC are compared with experimental responses from both prototypecircuits. The electrical noise spectral density is modeled analytically considering electrical and mecha-nical sources. FEM/analytical and FEM/EC responses are very close to experimental results in the entirefrequency range.

Keywords: Accelerometer. Piezoelectricity. Pre-amplification. FEM. PZT.

1. INTRODUÇÃO

Em etapas de desenvolvimento de transdutores, visando a aplicações específicas, é de sumaimportância dominar a modelagem dos mesmos. Isso permite que o engenheiro possa realizarmodificações em um projeto enquanto observa as características de seu funcionamento (BE-RANEK; MELLOW, 2012). Transdutores de aparelhos auditivos implantáveis, por exemplo,requerem baixo consumo energético e características planas na faixa de frequências da falahumana, ou seja, sem que atenue ou amplifique de maneira discrepante diferentes frequên-cias (CALERO; PAUL; CORDIOLI, 2016; SACHSE et al., 2013).

O presente trabalho apresenta um estudo focado em acelerômetros piezoelétricos, visando o de-senvolvimento de um acelerômetro implantável para aplicações de prótese auditivas totalmenteimplantáveis (BEKER et al., 2013; YIP et al., 2015; GESING et al., 2016). O principal objetivoé avaliar a eficiência e acurácia de técnicas de modelagem de transdutores, incluindo as etapasde pré-amplificação. Assim, desenvolve-se um modelo numérico de acelerômetro piezoelétricoatravés do método de elementos finitos (MEF) utilizando o software Comsol Multiphysics, edesenvolve-se um circuito de amplificação de carga o qual foi modelado analiticamente e atra-vés de circuito equivalente (CE). Testa-se com isso a metodologia para a obtenção da respostafinal do conjunto. O ruído inerente do sensor é outro ponto de análise importante (SIROHI;CHOPRA, 2000), por isso modelou-se a densidade espectral do ruído elétrico analiticamente,afim de compreender os limites de operação do acelerômetro piezoelétrico.

2. PROTÓTIPO E SIMULAÇÃO

2.1 Protótipo de acelerômetro

Optou-se por prototipar um acelerômetro piezoelétrico a partir de um diafragma do tipo buzzer,constituído de um disco metálico de latão engastado a um disco de PZT-5A de menor diâmetro.Esse diafragma foi utilizado no trabalho de Pereira (PEREIRA, 2013) em estudos de microfonespara aparelhos auditivos. No centro desse conjunto, junto ao disco de latão, foi fixada umamassa sísmica cilíndrica de aço. Todo o sistema foi, posteriormente, engastado a uma cavidadecilíndrica, de modo a suspendê-lo, permitindo movimentações do conjunto quando excitado poruma aceleração em sua base. A Figura 1 apresenta o disco de latão acoplado à massa sísmicafixada em seu centro geométrico. O protótipo final é apresentado na Figura 2, onde se podevisualizar os fios que constituem os terminais do transdutor.

Figura 1: Vista superior da placa de la-tão com a massa sísmica de aço fixada.

Figura 2: Protótipo de acelerômetro pie-zoelétrico montado.

Sensores piezoelétricos são caracterizados como fontes de carga elétrica - conforme represen-

tado na Figura 3 - ou tensão elétrica - conforme apresentado na Figura 4 - dependendo dosistema de amplificação aplicado. Quando utiliza-se o sensor piezoelétrico como fonte de cargafaz-se necessária a medição através do emprego de um amplificador de carga (KAAJAKARI,2009). A utilização de amplificador de carga apresenta uma série de vantagens, sendo a prin-cipal delas o fato de as capacitâncias do transdutor e dos cabos não influenciarem no nível deresposta em tensão do conjunto. Isso significa que independentemente da distância entre sensore amplificador a tensão resultante será a mesma. Essa é uma característica importante em etapasfuturas do projeto de um sensor implantável, por isso um amplificador de carga é desenvolvidonesse estágio. Vp é a tensão elétrica por aceleração produzida no sensor, com unidades típicas

sendo[

mVs2

m

]ou[

mVg

]. Qp é a carga elétrica por aceleração. Unidades típicas são

[pCs2

m

]e[

pCg

]. Nas Figuras 3 e 4 o resistor Rp representa a resistência interna do transdutor, o capacitor

Cp representa a capacitância interna do mesmo.

Cp RpQp Vp

+

−

↑

↓

Figura 3: Representação de sensor piezoelétricocomo fonte de carga.

Vp

Rp

Cp

Figura 4: Representação de sensor piezoelétricocomo fonte de tensão.

2.2 Simulação numérica

A simulação em MEF do sensor piezoelétrico foi desenvolvida através do software comercialComsol Multiphysics. Utilizou-se os módulos mecânico (solid mechanics), elétrico (electrosta-tics) e o efeito piezoelétrico como acoplamento entre os módulos. As dimensões característicasconstrutivas do transdutor são apresentadas na Tabela 1. A Figura 5 apresenta um esquema em

Tabela 1: Dimensões e massa sísmica do acelerômetro piezoelétrico.

Símbolo Descrição ValorTpzt Espessura da camada de PZT 5A 0,20 mmDpzt Diâmetro da camada de PZT 5A 14,50 mmTm Espessura da membrana de latão 0,14 mmDm Diâmetro da membrana de latão 20,00 mmDc Diâmetro da cavidade 16,50 mmDms Diâmetro da massa sísmica 8,00 mmMms Massa sísmica 1,61 g

corte medial do protótipo. Importante notar que parte da membrana de latão encontra-se com-primida entre as peças de aço, forçando a membrana à condição de apoiada nessa superfície.Na simulação, os eletrodos superior e inferior foram considerados em toda a superfície de PZT.

Figura 5: Vista medial do protótipo de acelerômetro.

Calculou-se a tensão elétrica e a carga elétrica entre os terminais (eletrodo superior e inferior)devido à excitação imposta de 1 g aplicada a todo o acelerômetro. A simulação é realizadapara prever o comportamento elétrico do sensor nos dois modos de utilização de transdutorespiezoelétricos: fonte de carga elétrica (Figura 3) e fonte de tensão (Figura 4). Para a simulaçãoda carga elétrica utiliza-se o eletrodo superior como terminal de tensão elétrica com tensão iguala 0 V, o que caracteriza o funcionamento sob essa forma. Para simular o comportamento comofonte de tensão elétrica foi aplicada a condição de potencial flutuante na superfície superior. Emambas as situações o eletrodo inferior é considerado aterrado.

2.3 Circuito de pré-amplificação

Representando o sensor piezoelétrico através de uma fonte de carga, e considerando-se a capa-citância dos cabos Cc tem-se o sistema conforme apresentado na Figura 6.

−

+

Rf

Cf

Vf

CcCpRpQp

Figura 6: Circuito de medição de carga de sensores piezoelétricos.

Nesse circuito, aplicando-se as leis de amplificador ideal (KAAJAKARI, 2009) determina-se atensão final Vf como

Vf =−jωQpRf

1+ jωRfCf, [Eq. 1]

sendo Rf a resistência elétrica do resistor adicionado ao circuito e Cf a capacitância do capacitoradicionado. Outra característica importante do circuito de amplificação de trans-impedância éque a frequência mínima do circuito depende somente de Rf e Cf (YIP et al., 2015) de acordo

comfmin =

12πRfCf

. [Eq. 2]

É proposto um sistema com Cf igual a 100 pF e Rf igual a 100 MΩ com um amp-op AD8605.Com essas características a fmin do sistema é 19 Hz. Assim, um sistema de pré-amplificação éprototipado em protoboard conforme apresentado na Figura 7 e em placa de circuito impresso(PCB) apresentado na Figura 8.

Figura 7: Circuito em protoboard. Figura 8: Circuito em PCB.

Além do modelo analítico, representado pela Eq. 1, desenvolve-se um modelo de circuito equi-valente do sistema com o software Matlab, da Mathworks. Nesse ambiente o acelerômetropiezoelétrico é representado como uma fonte de corrente manipulada de modo a representaruma fonte de carga. A amplitude da fonte de carga pode ser constante ou representar o sensorpiezoelétrico. Faz-se a predição do comportamento do conjunto através de técnicas acopladasMEF/CE e MEF/analítico. Não é possível simular todo o sistema em MEF com o Comsol poiso software é incapaz de resolver circuitos utilizando componentes ativos, como amp-ops.

2.4 Predição de ruído do sistema

Em sistemas compostos por sensor piezoelétrico e sistema de amplificação a densidade espectraldo ruído elétrico do transdutor pode ser dada por (LEVINZON, 2004)

V r =

√√√√4κB T

(2π fn S2

Q

Mms QC2p+

η

2π fCp

)+ e2

n, [Eq. 3]

sendo κB a constante de Boltzmann igual a 1,3807 ·10−23 J/K, T a temperatura em Kelvin, fn afrequência natural do sensor, SQ a sensibilidade da resposta de carga do transdutor, Q o fator dequalidade do acelerômetro, η o fator de dissipação, e en o ruído do circuito de amplificação nasaída do transdutor. O fator de dissipação η é presente em todo sistema capacitivo, sendo queem PZT-5A η varia entre 0,001 e 0,05 (LEVINZON, 2004).

3. Metodologia experimental

De forma a validar os modelos desenvolvidos propõem-se a medição dos seguintes parâmetrosdos sistemas: tensão gerada no transdutor por aceleração (Vp), carga elétrica do sensor poraceleração (Qp), capacitância do transdutor (Cp), tensão com o circuito em protoboard (Vf,ptb) eem PCB (Vf,pcb), o ruído elétrico do sensor (Vr,p), do sensor em protoboard (Vr,ptb) e do sensorem PCB (Vr,pcb)

Para o teste de resposta de carga (Qp) o setup experimental é apresentado na Figura 9. Essabancada é composta por um shaker B&K 4810, amplificador de potência B&K 2716, ace-lerômetro de referência B&K 4519, acelerômetro piezoelétrico de teste, amplificador de cargaNexus 2692-C da B&K, analisador digital de sinais (DAQ) LMS SCADS e computador. Paraas respostas Vf,ptb e Vf,pcb o Nexus é substituído pelo amplificador em protoboard e em PCB res-pectivamente. As densidades espectrais de ruído elétrico V r,ptb e V r,pcb são obtidas de maneirasimilar a Vf,ptb e Vf,pcb, porém com o shaker desligado. O shaker foi montado sobre um sistemade isolamento de vibrações de forma a minimizar a transmissão de vibrações provenientes doambiente. Para a medição de Vp o amplificador de carga é retirado e a medição é realizadacom conexão direta entre o protótipo e o DAQ LMS Scadas. A densidade espectral do ruídodo sensor V r,p é medida no mesmo setup com o shaker desligado. Como parte da análise a

Figura 9: Bancada experimental para medição da carga elétrica gerada pelo sensor piezoelétrico.

capacitância do sensor (Cp) é medida com um multímetro de precisão Fluke 8846A.

A sensibilidade de carga dos sensores SQ é definida como sendo igual a média da resposta decarga Qp entre 100 Hz e 4 kHz para todos os sensores. Similarmente a sensibilidade de tensãoSV é definida com a resposta de tensão Vp. Essa faixa de frequência foi selecionada com vistasa aplicação como um sensor implantável para aparelhos de audição. Das curvas experimentaisde carga pela frequência obtém-se o fator de qualidade (Q) e consequentemente o fator deamortecimento estrutural da estrutura (ξ ). Para ξ < 0,05 pode-se aproximar Q por

Q≈ 2ω2n

(ω2−ω1)(ω2 +ω1), [Eq. 4]

sendo ω1 e ω2 as frequências nas quais a carga atinge Qpico/√

2 sendo Qpico a carga nopico (MEIROVITCH, 2010). A densidade espectral de ruído elétrico do sensor é calculadoatravés da Eq. 3 considerando valores de Q e Cp obtidos experimentalmente. T é consideradoigual a 300 K e η é 0,05. Os ruídos RMS (root mean squared) na faixa de frequência podemser calculado por

Vr,rms =

√√√√ fs

∑f= fi

∣∣V r( f )∣∣24 f . [Eq. 5]

As variáveis fi e fs representam os índices inferior e superior da faixa de frequência de interesse

considerando um filtro ideal. Seus valores são 100 Hz e 10 kHz respectivamente.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A Figura 10 apresenta a resposta de carga do sensor obtida via simulação MEF e experimental-mente. Da curva experimental com a Eq. 4 obtém-se Q = 36. Na simulação é aplicado portantoξ = 0,019 ao latão e PZT-5A.

102 103 104

10−10

10−8

f [Hz]

Qp[C/g]

MEF Exp.

Figura 10: Ótima concordância entre a carga elétrica obtida experimentalmente e em simulação MEF.

A Figura 11 apresenta as respostas em tensão elétrica obtida através da simulação numérica ecom medição direta. Nota-se variações similares entre as curvas de carga e tensão experimentaisem torno de 3,2 kHz, o que aponta na direção de que esse é um comportamento de fato doprotótipo, e não da medição. A partir de 4 kHz nota-se também que a curva Vp torna-se maisruidosa que Qp. De maneira geral os modelos numéricos representam bem o sistema. Algunsmodos, no entanto, aparentemente não aparecem no modelo. Uma possibilidade de explicaçãorelaciona-se com a assimetria do protótipo, que não é representada no modelo numérico.

102 103 104

10−2

100

f [Hz]

V p[V/g]

MEF Exp.

Figura 11: Tensão elétrica simulada e experimental. A medição é realizada diretamente com o DAQ Scadas.

As sensibilidades SV e SQ são apresentados na Tabela 2. Nota-se a pequena diferença entre assensibilidades simuladas e experimentais para ambas as grandezas avaliadas. A simulação MEFtende a super-estimar as respostas elétricas do protótipo. Para os valores medidos de capaci-tância elétrica há uma diferença de 0,2 nF com a membrana medida isoladamente (Figura 1), ecom o protótipo montado (Figura 2). Na primeira situação a Cp é 13,7 nF, enquanto na segundaé 13,9 nF. Entre simulação e experimental há uma diferença considerável de 4 nF, em MEFobtém-se Cp igual a 9,7 nF. Por esse motivo na análise de ruído é utilizado o valor experimental.

Tabela 2: Sensibilidades de tensão e de carga elétrica simulados e experimentais.

Sensibilidade MEF ExperimentalSV 0,10 V/g 0,06 V/gSQ 1,12 nC/g 0,75 nC/g

A Figura 12 apresenta a curva experimental obtida com os dois amplificadores prototipados eas duas curvas simuladas. A resposta MEF/analítico é obtida com a resposta de carga MEFdada na Figura 10 e a Eq. 1. A curva simulada MEF/CE é obtida também a partir da carga domodelo MEF. Percebe-se ótima concordância entre os modelos MEF/analítico e MEF/CE coma resposta experimental da PCB (Vf,pcb) em toda a faixa de frequência de interesse. Já com aresposta em protoboard (Vf,ptb) nota-se certa diferença, especialmente em maiores frequências.

102 103 10410−2

10−1

100

101

102

103

f [Hz]

V f[V/g]

MEF/analítico MEF/CE Vf,ptb Vf,pcb

Figura 12: Tensão por aceleração estimada em simulação acoplada MEF/analítico e MEF/CE e medida experi-mentalmente dos amplificadores em proboard e PCB.

A Figura 13 apresenta as coerências das medições realizadas nas Figuras 10, 11 e 12. Nota-se que a coerência da medição com a PCB é mais baixa que a protoboard até 1 kHz, porémapós essa frequência a PCB mantém boa coerência, enquanto protoboard decai. As mediçõessem protótipo de amplificador (Qp e Vp) apresentam melhor coerência em todo o espectro demedição. As densidades espectrais do ruído do sensor experimentalmente medidas (V r,p) e

102 103 1040

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f [Hz]

Coe

rênc

ia

Qp Vp Vf,ptb Vf,pcb

Figura 13: Coerências das medições realizadas. A protoboard apresenta menor coerência a partir de 1 kHz.

analiticamente calculadas (V r,analitico) são apresentadas na Figura 14. Nota-se que as respos-tas experimental e analítica do sensor se aproximam a partir de 3 kHz, porém em menores

frequências há certa diferença. Através da Figura 14 nota-se também que o ruído medido coma protoboard (V r,ptb) é superior ao ruído medido PCB (V r,pcb), que também é muito superior aoruído intrínseco do sensor. Em valores RMS Vr,rms,ptb é 210 mV, Vr,rms,pcb é 56 mV, Vr,rms,p éigual a 0,55 mV e Vr,rms,analitico é 0,17 mV.

102 103 10410−4

10−1

102

f [Hz]

Vr

[ µV/√

Hz]

V r,p V r,analitico V r,ptb V r,pcb

Figura 14: Densidade espectral de ruído elétrico do sensor e do amplificador em PCB e protoboard.

5. Conclusões

Através das Figuras 10 e 11 percebe-se boa concordância entre modelo MEF e as respostasexperimentais de carga elétrica e tensão elétrica. Portanto a simulação de acelerômetro pie-zoelétrico em MEF caracteriza o comportamento do sensor de maneira apropriada. Porém,as sensibilidades SQ e SV do transdutor tendem a ser superestimadas por MEF (Tabela 2). Asensibilidade de tensão do sensor por MEF é calculada sendo igual a 0,10 mV/g, enquantoexperimentalmente é obtido SV igual a 0,06 mV/g. As respostas obtidas dos modelos acopla-dos MEF/analítico MEF/CE são muito próximas dos valores obtidos com o circuito em PCB(Figura 12), o que comprova a validade de ambos os métodos de predição do conjunto imple-mentados. O circuito em protoboard se mostra muito mais ruidoso (Vr,rms,ptb = 210 mV) que ocircuito em PCB (Vr,rms,pcb = 56 mV), o que compromete a coerência da medição da protoboard(Figura 13). A predição da densidade espectral de ruído se mostra correta a partir de 3 kHz,quando V r,analitico e V r,p estão muito próximos. Em frequências menores V r,analitico subestimaV r,p, de forma que os valores RMS diferem entre Vr,rms,p igual a 0,55 mV e Vr,rms,analitico igual a0,17 mV. Os valores utilizados na Eq. 3 devem ser investigados futuramente e ruído do sensormedidos novamente afim de compreender-se o motivo de tal diferença em baixas frequências.

6. Agradecimentos

Este projeto é financiado pela FINEP (Financiadora de Estudos e Projetos), CNPq (ConselhoNacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e Wavetech Soluções Inteligentes.

REFERÊNCIAS

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