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Características Básicas dos Transformadores
(Roteiro No. 2)
Universidade Federal de Juiz de Fora
Departamento de Energia Elétrica
Juiz de Fora, MG
36036-900 Brasil
2018
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 1 / 35
Introdução
O funcionamento dos transformadores é baseado no princípio da
indução eletromagnética.
O princípio de funcionamento dos transformadores é baseado na
força eletromotriz variacional e = �N(d�/dt) induzida pelo fluxo
mútuo que se concatena com as espiras dos enrolamentos
primário e secundário.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 2 / 35
Objetivos
Os objetivos desse módulo são:
i. Revisar o comportamento do circuito magnético do fluxo mútuo e
de dispersão dos transformadores;
ii. Apresentar e discutir as características da corrente de
magnetização do transformador;
iii. Examinar a característica da polaridade das bobinas dos
enrolamentos primário e secundário.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 3 / 35
Transformador em vazio
I . Aplicada a tensão Vp estabelece-se no núcleo o fluxo �m que,
variando no tempo, induz a tensão E1 e nas espiras do
secundário E2 = V2;
II . No enrolamento primário circula a corrente à vazio I0 que possui
duas componentes:
i . A corrente de magnetização Im é responsável por garantir a força
magnetomotriz necessária para o estabelecimento do fluxo no
núcleo;
ii . A corrente Iperdas é responsável por suprir as perdas do núcleo
dissipada pelas perdas por histerese e as perdas por correntes
parasítas (foucault).
III . Praticamente todo o fluxo produzido no enrolamento primário
concatena o enrolamento secundário �ps. Contudo um pequeno
fluxo de dispersão �`1 enlaça somente as espiras primárias.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 4 / 35
p
V
+
Φ ps
N
I = I + I0 m perdas
Φlp
+
−
+
−
+
−
p NsV E1
E2
−
s
Figura 1: Diagrama esquemático de um transformador monofásico a vazio.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 5 / 35
Transformador com carga
I . Aplicada a tensão V2 nos terminais da carga passa a circular a
corrente I2 que produz o fluxo �sp no sentido contrário ao fluxo
�ps, ou seja, que tende a anular o fuxo produzido no enrolamento
primário;
II . Parte desse fluxo magnético de reação �sp concatena a bobina
primária. Contudo uma pequena parcela desse fluxo, chamado
de dispersão �`2 , enlaça somente as espiras sencudárias;
III . Assim o fluxo magnético que enlaça a bobina primária tende a
diminuir mas como a tensão Vp é mantida constante ele não
varia;
IV . Para que o fluxo magnético mútuo não varie surge um reforço na
força magnetomotriz no enrolamento primário na forma da
corrente da carga do primário;
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 6 / 35
I
1
Φ = −
Isp
+
−
+
−
+
−
ΦΦ
Φ
Φsp
ps
lplsp
+
−
VsN Np s
Φ Φps spM
2V EE
Figura 2: Diagrama esquemático de um transformador monofásico com carga.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 7 / 35
Representação da reação da carga
Os fluxos de dispersão nas dua bobinas aumentam, sendo que as
linhas do fluxo magnético mútuo na bobinada secundária sofrem
um desvio conforme mostrado na Figura 3.
lp
IspI
Φ
MΦ
+
−
+
−
+
−
p
+
−
VsN Np s 2V EE
1
Figura 3: Diagrama esquemático de um transformador monofásico com reação da carga.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 8 / 35
Reatância de magnetização
O fluxo magnético mútuo que enlaça a bobina primária está
associado com a corrente de excitação (magnetização)
necessária para produzi-lo.
A relutância do núcleo é dada por:
R =1µ
`m
A, (1)
onde R é a relutância do núcleo, µ é a relutância do núcleo
ferromagnético, `m é o comprimento médio do fluxo pelo núcleo e
A é a área do núcleo.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 9 / 35
Figura 4: Comportamento da corrente de magnetização.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 10 / 35
O núcleo do transformador é feito de chapas de material
ferromagnético de alta permeabilidade e portanto, baixa relutância
magnética, para garantir uma baixa corrente de magnetização.
Figura 5: Exemplo de núcleo laminado.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 11 / 35
Comportamento não linear da reatância de
magnetização
Figura 6: Comportamento da corrente de magnetização do transformador em função amplitude
da tensão de alimentação.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 12 / 35
Reatância de dispersão
A reatância de dispersão é um parâmetro que está associado ao
fluxo de dispersão que atravessa as espiras das bobinas primária
e secundária, respectivamente, pelo ar.
Para reduzir o fluxo de dispersão ao mínimo, e portanto as
reatâncias de dispersão, implica em enrolar as bobinas primária e
secundárias sobrepostas de forma a permitir o máximo fluxo
concatenado entre as duas.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 13 / 35
Circuito equivalente
−
. . .
.
.
jX
jXm
.jX
PN
mI
.pI
.mI
NS
Transformadorideal
s
pV
pI pR p
pEcR
sR sI
sVsE
.
Figura 7: Circuito equivalente do transformador monofásico.
R´
pE.
sE´ .
sI´.
sV´.
pV
pI pR p
cR
.
.jXm
jXs
=
j Xs
Figura 8: Circuito equivalente com parâmetros refletidos.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 14 / 35
Os parâmetros dos transformadores são geralmente
determinados através de dois ensaios (à vazio e em curto
circuito).
A tensão, corrente e impedância do secundário no circuito da
Figura 8 são refletidas para o primário usando a relação de
transformação a = (Np/Ns) conforme mostrado a seguir:
8>>>>><
>>>>>:
V 0s = aVs
I0s =Is
aR0
s = a2Rs
X0s = a2Xs
(2)
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 15 / 35
Polaridade
A polaridade é usualmente marcada por um ponto e define o
sentido do enrolamento das bobinas.
−
N
φi
+
v
Figura 9: Convenção ponto, sentido da corrente, sentido do fluxo magnético.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 16 / 35
SNP N V S
.P
.V
P
.V
V S
.
(a)
SNP N V S
.
V S
.
P
.V
P
.V
(b)
Figura 10: (a) Polaridade subtrativa, (b) polaridade aditiva.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 17 / 35
Tipos de núcleos
(a) (b)
Figura 11: (a) Núcleo envolvido (core type), (b) núcleo envolvente (shell core).
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 18 / 35
Transformadores trifásicos
Transformadores trifásicos podem ser construídos a partir da
montagem das bobinas dos circuitos primário e secundário de
cada fase em um único núcleo ferromagnético;
Figura 12: Transformador trifásico de núcleo único.(UFJF) Lab. Maq. I 2018 19 / 35
Transformadores trifásicos podem também ser construídos a
partir da conexão de três transformadores monofásicos;
Importante:
Deve-se observar a polaridade dos transformadores monofásicos
para evitar defasagens indesejadas das tensões nos enrolamentos
secundários.
Figura 13: Transformador trifásico formado por três transformadores monofásicos.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 20 / 35
Tipos de conexão dos enrolamentos:
Os enrolamentos primário e secundário podem ser conectados
em estrêla (Y) ou triângulo (�) de maneira totalmente
independente:
1 Estrêla-Estrêla (Y-Y);
2 Estrêla-Triângulo (Y-�);
3 Triângulo-Estrêla (�-Y);
4 Triângulo-Triângulo (�-�).
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 21 / 35
Conexão Y-Y
c
φV S2
.
φV P2
.
φV P1
.
φV P3
.
φV S1
.
φV S3
.
A
C
B
a
b
Figura 14: Transformador trifásico Y-Y.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 22 / 35
Conexão Y-Y
a
φV S
.
φV P
.
C c
B b
A
Figura 15: Banco trifásico Y-Y.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 23 / 35
Comentários
r =VLP
VLS=
p3V�Pp3V�S
= a (3)
onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.
A conexão Y-Y apresenta dois problemas:
As correntes do secundário podem ficar criticamente
desbalanceadas caso a carga seja desequilibrada;
Pode-se observar componentes de tensão de terceiro harmônico;
Solução:
Aterrar os neutros do transformador (especialmente o do primário);
Inclusão de um terceiro enrolamento conectado em � para permitir
que o fluxo de corrente de terceiro harmônico tenha um caminho
para circular.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 24 / 35
Conexão Y-�
c
φV P2
.
φV P1
.
φV P3
. φV S3
.
φV S2
.
φV S1
.A
C
B
a
b
Figura 16: Transformador trifásico Y-�.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 25 / 35
Conexão Y-�
a
φV S
.
φV P
.
C c
B b
A
Figura 17: Banco trifásico Y-�.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 26 / 35
Comentários
r =VLP
VLS=
p3V�P
V�S=
p3a (4)
onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.
^ Não apresenta problemas com correntes desequilibradas ou de
terceiro harmônico devido a presença de um caminho fechado
para circulação dessas correntes pelo �;
<> A tensão do secundário é atrasada de 30� em relação a tensão do
primário;
_ A característica anterior pode representar um problema para
conexão paralelo desses transformadores.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 27 / 35
Demonstração
A relação entre as tensões de fase do primário e secundário é:
V�P
V�S=
VA
Vab= a (5)
Ou simplesmente, VA = aVab
Para a sequência de fase abc tem-se que Vab = Va
⇣p3\+30�
⌘e,
pode-se escrever:
Va =VA
ap
3\�30� =
VA
r\�30� (6)
Para sequência de fases acb, a tensão do enrolamento
secundário fica adiantada de 30� em relação a tensão do
enrolamento primário.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 28 / 35
Conexão �-Y
BφV S2
.
φV S1
.
φV S3
.
φV P1
.
φV P2
.
φV P3
.
a
b
c
A
C
Figura 18: Transformador trifásico �-Y.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 29 / 35
Conexão �-Y
a
φV S
.
φV P
.
C c
B b
A
Figura 19: Banco trifásico �-Y.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 30 / 35
Comentários
r =VLP
VLS=
V�Pp3V�S
=ap3
(7)
onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.
^ Não apresenta problemas com correntes desequilibradas ou de
terceiro harmônico devido a presença de um caminho fechado
para circulação dessas correntes pelo �;
<> A tensão do secundário é adiantada de 30� em relação a tensão
do primário;
_ O defasamento das tensões do secundário irá requerer cuidado
na conexão em paralelo desses transformadores.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 31 / 35
Demonstração
A relação entre as tensões de fase do primário e secundário é:
V�P
V�S=
VAB
Va= a (8)
Ou simplesmente, VAB = aVa
Para a sequência de fases abc tem-se que VAB = VA
⇣p3\+30�
⌘
e, pode-se escrever:
Va =
p3VA
a\+30� =
VA
r\+30� (9)
Para sequência de fases acb, a tensão do enrolamento
secundário fica atrasada de 30� em relação a tensão do
enrolamento primário.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 32 / 35
Conexão �-�
cC
B
φV P1
.
φV P2
.
φV P3
.φV S3
.
φV S2
.
φV S1
. a
b
A
Figura 20: Transformador trifásico �-�.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 33 / 35
Conexão �-�
a
φV S
.
φV P
.
C c
B b
A
Figura 21: Banco trifásico �-�.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 34 / 35
Comentários
r =VLP
VLS=
V�P
V�S= a (10)
onde r é a relação de transformação e a é a relação de espiras.
Este tipo de conexão não apresenta problemas com correntes
desequilibradas ou de terceiro harmônico devido a presença de
um caminho fechado para circulação dessas correntes pelo �;
A tensão do secundário não tem defasagem em relação a tensão
do primário.
(UFJF) Lab. Maq. I 2018 35 / 35