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教科書(参考書)
P. Z. Peebles, Jr., Probability, Random Variables, and Random Signal PrinciplesRandom Signal Principles,4th Edition, McGraw Hill, ISBN:0071181814
amazon.co.jpでペーパーバック版
6,648円
PZ ピーブルズ著、平野信夫訳、
電子・通信工学のための確率論序説
電機大出版局
Map of Major Interregional Internet Routes larger than 5Gbps, 2004
インターネット通信
p j g g p
Source: http://www.telegeography.com/ee/free_resources/gig2005-03.php
Science Information Network (SINET) has direct connection to the U K (150Mbps) and theScience Information Network (SINET) has direct connection to the U.K. (150Mbps) and the U.S.A. (10Gbps) as of January,
ブロードバンド通信帯域 Broad band infrastructure (Interregional Internet Bandwidth, 2004)
Source: http://www.telegeography.com/ee/free_resources/gig2005-02.php
Packet Round Trip Time from Tokyo
> ping www.waseda.ac.jp
Reply from 133.9.19.105: bytes=32 time=7ms Reply from 133.9.19.105: bytes=32 time=6ms To Waseda Universityp y yReply from 133.9.19.105: bytes=32 time=6ms
> ping www.stanford.edu
To Waseda University
Reply from 171.64.10.77: bytes=32 time=132ms Reply from 171.64.10.77: bytes=32 time=131ms Reply from 171.64.10.77: bytes=32 time=132ms
To Stanford University
> ping www.mit.edu
Reply from 18.7.22.83: bytes=32 time=188msReply from 18 7 22 83: bytes=32 time=188ms T MIT i LAReply from 18.7.22.83: bytes=32 time=188msReply from 18.7.22.83: bytes=32 time=187msReply from 18.7.22.83: bytes=32 time=187ms
> i k
To MIT via LA
> ping www.cam.ac.uk
Reply from 131.111.8.46: bytes=32 time=266msReply from 131.111.8.46: bytes=32 time=266ms To Cambridge Univ. via USAReply from 131.111.8.46: bytes=32 time=266ms
G IX t ffi O t 30 2005Germany IX traffic Oct. 30, 2005Deutscher Commercial Internet Exchange
Paris IX traffic Oct. 30, 2005
Source: http://www.euro-ix.net/isp/choosing/search/traffic.shtml
The number of host computers connected to the Internet
World population 6.15 billion= 2 32.5 as of Jan 2001
32
(4.3billion)
110 million
14 million
TimeSource http://www.isc.org/index.pl?/ops/ds/
遠 講義 構成遠隔講義システム構成図IT研究センター遠隔講義室: 法政大学アメリカ研究所/UC-Davis
カメラ2カメラ1 プレゼンテーション同期講師
Digital Display
H323端末
ビデオ・
Camera
ディスプレイ
H323端末
実時間コンテンツア カイブ
受講者
ビデオオーディオ
リンク
H323端末
コンテンツアーカイブ
教育支援システムドットキャンパス
CD コンテンツ
ビデオ・パワーポイント再生 音声
ドットキャンパスSakaiメーリングリスト
イント再生・音声サーチ機能
e-Class Exchangeグローバル展開へ向けて
Denver
リアルタイム講義の共通時間窓
4 pm 6 pmTokyo HawaiiNY
9 am 2 pm 5 pm 7 pmSF
ChicagoChicago
Tokyo5 pm
India
12 pm
Germany
9 am
6 pm
5 pm
12:30pm
p
10 am
Beijing
p
MoscowEngland time
通信分野
最適受信機、光通信、ネットワーク評価通信路雑音レベルの評価、モバイル基地局設置計画通信路雑音レベルの評価、モバイル基地局設置計画
計測分野
センサ の雑音センサーの雑音
計算機分野
ヒ ト率の高いキ シ の設計ヒット率の高いキャッシュの設計
ランダム実験の例ランダム実験の例
一般
サイコロ投げ・コイン投げ・トランプを一枚引く・ビュフォンの針・ある日ある時刻における天気・出産
応 情報 学分野応用情報工学分野
雑音を含む伝送路を伝わってくる情報の受信・手書き文字認識 雑音を含む計測 メ タを読 取る カウの認識・雑音を含む計測・ メータを読み取る フォトンカウン
ティング
課題1:身近なランダム実験の例と応用情報工学分野におけるラン身近なランダム実験の例と応用情報工学分野におけるランダム実験にどんなものがあるか少なくとも一つ挙げてみよう。
hh
d
d/h=0.8
試行回数(1)300回
試行回数(2)1000回試行回数(2)1000回
交わる確率 2d/πh
http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff html で実験ができる
図は小林道正,Mathematica 確率,
/buff.html で実験ができる。
図 小林道 , 確率,朝倉書店,2000より引用
ビュフォンGeorge-Louis Leclerc de Buffon 1707-1788George Louis Leclerc de Buffon 1707 1788
フランスの博物学者・啓蒙思想家 ニュ トンの著作思想家。ニュートンの著作を翻訳しフランスに紹介。その著「博物誌」は自然にその著「博物誌」は自然に関する知の総合として全ヨーロッパで広く読まれた。ッ 広く読まれた。(大辞林第二版)
20歳で二項定理を発見歳 項定 発見
ビュフォンの針の実験
(1777発表)(1777発表)
写真:http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Buffon.html
統計学の考え方統計学の考え方A大学へのRTT B大学へのRTT
21.56
23.5446.23
64 3454.66
34.54
64.34
33.45
37 86.
.
37.86
.
.32.65 47.43
RTTの計測値は一回毎に異なる。 この値を決定しようとすることはナンセンスであRTTの計測値は 回毎に異なる。 この値を決定しようとすることはナンセンスである。 むしろRTTの代表的な値と分布のようすを捕らえることが重要である。 また、これらの数値の集まりからB大学へのRTT値はA大学へのRTT値より大きいという結
論を得ることができるであろうか? このような問いに対して統計学により合理的な論を得ることができるであろうか? このような問いに対して統計学により合理的な判断を提供する。
統計学の内容統計学の内容 Descriptive Statistics(記述統計) Probability(確率) Discrete Random Variables (離散確率変数) Continuous Random Variables (連続確率変数)(連続確率変数) Sampling Distribution (標本分布) Confidence Intervals(信頼区間) Hypothesis Testing (仮説検定) Hypothesis Testing (仮説検定) Statistical Inference(統計的推測) Experimental Design and Analysis of Variance(実験計画と分散分析)
Linear Regression Analysis(線形回帰分析) Linear Regression Analysis(線形回帰分析) Multiple Regression(多重回帰) Statistical Model Building (統計的モデルの構成)
Ti S i F ti (時系列予測) Time Series Forecasting (時系列予測) Decision Theory (決定理論)
統計学 Statistics
データを収集、整理、提示、解析する科学的な方法を提供。これらの手法を元に妥当な結論を導き、合理的な決定を行う手法を提供するう手法を提供する。
統計 Statistics統計
観測・測定データあるいは観測・測定データの集まり。
データから計算される数値(例えば平均値)。
Descriptive Statistics(記述統計)p
母集団あるいは標本に関する重要な性質を記述する手法
データ分布 デ タ分布
Stem-and-leaf display(幹葉表現)
ヒストグラム ヒストグラム
傾向指標
平均 M メジアン di モ ド d 平均:Mean, メジアン:median, モード:mode
1 インサイト (ホンダ MT) 60 9(miles/gallon) 25 9(km/l)1. インサイト (ホンダ MT) 60.9(miles/gallon) 25.9(km/l)2. インサイト (ホンダ AT) 56.9(miles/gallon) 24.2(km/l)3. プリウス (トヨタ AT) 52.0(miles/gallon) 22.1(km/l)4. シビック (ホンダ AT) 47.8 (miles/gallon) 20.4(km/l)( ) ( g ) ( )5. シビック (ホンダ MT) 46.1(miles/gallon) 19.6(km/l)6. ジェッタ・ワゴン (VW MT) 42.1(miles/gallon) 17.9(km/l)7. 新型ビートル ゴルフ ジェッタ
(VW MT) 42 1(miles/gallon) 17 9(km/l)(VW MT) 42.1(miles/gallon) 17.9(km/l)8. エコー (トヨタ MT) 35.1(miles/gallon) 14.9(km/l)9. ゴルフ ジェッタ ジェッタ・ワゴン
(VW AT) 34.1(miles/gallon) 14.5(km/l)10.新型ビートル (VW AT) 34.1(miles/gallon) 14.5(km/l)
6位と7位、9位と10位の差は高速走行時の燃費による
Th l tiThe population mean Population of profit margins for five of the best companies in the
Population of profit margins for five of the best companies in the computer industry
Source: January 10,2000 issue of Forbes magazineSource: January 10,2000 issue of Forbes magazine
Sample mean x The average of the sample measurements Sample size n: the number of sample Sample size n: the number of sample
measurements
Measures of Variation
Range: The largest measurement minus the smallest measurementthe smallest measurement
Range: 5 - 3=2(days) Range: 7 - 1=6(days)
パーセント点,4分位数
Percentile: For a set of measurements arranged in increasing
order, the pth percentile is a value such that p, p p ppercent of the measurements fall at or below the value, and (100-p) percent if the measurements f ll b h lfall at or above the value.
Quartile:Q The first quartile Q1: 25th percentile The second quartile (median)Md: 50th percentile The second quartile (median)Md: 50 percentile The third quartile, Q3: 75th percentile
まとめ
確率統計は応用情報工学の全ての分野で重要な基礎科目である。
応用情報工学への応用を念頭に確率・統計の基本的な考え方 応用を学ぶ的な考え方、応用を学ぶ。
質問は [email protected]までy jp