MATEMÁTICA 3º ANOENSINO MÉDIO

PROF. RILNER MOREIRA

PROF. LEANDRO ANJOS

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade IIIFinanças e Polinômios na produção industrial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 15.1ConteúdoFunção polinomial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeUtilizar o algoritmo da divisão para calcular o quociente entre polinômios.

REVISÃO

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Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos:

REVISÃO

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Exemplo Multiplicação de polinômio com polinômio

• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2) (3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva.

3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2

15x3 + 6x – 5x2 – 2 Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2

DESAFIO DO DIA

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Como se chama o mecanismo mostrado na imagem?

dividendo divisor

quocienteresto

f(x) g(x)

r(x) q(x)

AULA

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Vamos pensar em uma divisão de números naturais. Dividir 7 por 5 significa obter o quociente 1 e o resto 2. Podemos escrever:

7 51 7 = 5 . 1 + 22

AULA

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Agora vamos pensar na divisão do polinômio A(x) pelo polinômio não nulo B(x), que gera o quociente Q(x) e o resto R(x).A (x) B (x)R (x) Q (x)

A(x) = B(x) . Q(x) + R(x)

AULA

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Nessa divisão: • A(x) é o dividendo; • B(x) é o divisor; • Q(x) é o quociente; • R(x) é o resto da divisão.

O grau de R(x) deve ser menor que o grau de B(x) ou R(x) = 0.Quando A(x) é divisível por B(x), dizemos que a divisão é exata, isto é, R(x) = 0.

AULA

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Exemplo Determine o quociente deA(x)=x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 por B(x)=x2 + 3x – 2

AULA

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ResoluçãoDividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O resultado será um termo do quociente:

x4= x2 termo do quociente

x2

AULA

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Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:

x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 x2 + 3x – 2-(x4 + 3x3 – 2x2) x2

x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 x2 + 3x – 2 -x4 – 3x3 +2x2 x2

-2x3 – 5x2 + 9x – 1

AULA

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Dividimos o termo de maior grau do primeiro resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

- 2x3= - 2x 

termo do quociente

x2

AULA

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Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:

x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 x2 + 3x – 2-x4 – 3x3 + 2x2 x2 – 2x

-2x3 – 5x2 + 9x – 1 -(-2x3 – 6x2 + 4x)

AULA

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x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 x2 + 3x – 2-x4 – 3x3 +2x2 x2 – 2x

-2x3 – 5x2 + 9x – 1 2x3 + 6x2 – 4xx2 + 5x – 1

AULA

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Dividimos o termo de maior grau do segundo resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

x2= 1

termo do quociente

x2

AULA

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x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 x2 + 3x – 2 -x4 – 3x3 + 2x2 x2 – 2x + 1 -2x3 – 5x2 + 9x – 12x3 + 6x2 – 4x x2 + 5x – 1-(-x2 + 3x – 2)

Multiplicamos 1 por B(x) e subtraímos o produto do segundo resto parcial:

AULA

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x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 x2 + 3x – 2 -x4 – 3x3 + 2x2 x2 – 2x + 1 -2x3 – 5x2 + 9x – 12x3 + 6x2 – 4x x2 + 5x – 1 -x2 – 3x + 2 2x + 1

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.

AULA

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Verificamos que:

x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 = (x2 + 3x – 2) (x2 – 2x + 1) + (2x + 1)

A(x) B(x) Q(x) R(x)

AULA

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Determine o quociente deA(x)= x3 + 4x2 + x – 6 por B(x) = x + 2

AULA

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Resoluçãox3 + 4x2 + x – 6 x + 2 -x3 – 2x2 x2 + 2x – 6

2x2 + x – 6 -2x2 – 4x -3x – 6 +3x + 6 0 resto: R(x)

quociente: Q(x)

AULA

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Verificamos facilmente que:

x3 + 4x2 + x – 6 = (x + 2) (x2 + 2x – 3)

A(x) B(x) Q(x)

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Como base nas explicações, efetue a divisão entre os polinômios a seguir:

(x² - 7x + 10) : ( x - 2)