CEP+-+Prof.+Alberto+Ramos

8/7/2019 CEP+-+Prof.+Alberto+Ramos

1/58

PRO 2712 CONTROLE DA QUALIDADE 1

PROF. ALBERTO W. RAMOS

ControleEstatstico de

Processo


2/58


O QUE UM PROCESSO ?

conjunto de atividades executadas com um certo objetivoou finalidade

conjunto de causas que gera um (ou mais) efeitos

PRODUTO

MO DE OBRA

MQUINAS

MATERIAIS

MTODOS

MEDIO

MEIO AMBIENTE



3/58


COMPONENTES DO PROCESSO

FORNE-CEDORES

ENTRADAS

PROCESSO

SADAS

CLIENTES

QUESTES ESTRATGICAS PARA QUALIDADE

1) Quem so os meus clientes ?2) Quais so as suas necessidades ?3) Como posso satisfaz-los ?4) Como mant-los permanentemente satisfeitos ?



4/58


O QUE SIGNIFICA CONTROLE ?

A palavra controle pode ter dois significados distintos:

sentido de vigilncia

sentido de ajuda

PROBLEMASCOM

CONTROLE

SUBCONTROLE

SUPERCONTROLE



5/58


PREVENO x DETECO

CONTROLE DO PROCESSO (PREVENO)

PROCESSOENTRADAS SADAS

OBSERVAROU MEDIR

AGIR ECORRIGIR

AVALIAR ECOMPARAR

ANALISARE DECIDIR

CONTROLE DO PRODUTO (DETECO)

PROCESSO SADAS

OBSERVAROU MEDIR

AVALIAR ECOMPARAR

SELEO

AGIR ECORRIGIR

ANALISARE DECIDIR

BOM

RUIM



6/58


O QUE ESTATSTICA ?

Estatstica a cincia que estuda a variao. Auxilia adescobrir as causas de variao, permitindo tomar aes

com base em fatos, e no opinies.

CAUSAS DE VARIAO: COMUNS E ESPECIAIS

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

CAUSAS COMUNS



7/58



COMPARAO ENTRE CAUSAS COMUNS ECAUSAS ESPECIAIS

ASPECTO CAUSASESPECIAIS

CAUSASCOMUNS

Perdas Monetrias Pequenas GrandesVisibilidade doproblema

Grande - Anatureza sbitachama a atenode todos

Pequena - Anatureza contnuafaz com que todosse acostumem aoproblema

Ao Requerida Restabelecer onvel anterior

Mudar para nvelmelhor

Dados Simples, coletarotineira e muitofreqente

Complexos, coletaespecial e poucofreqente

Anlise Simples e feita porpessoal prximo aoprocesso

Complexa e feitapor pessoal tcnico

Responsabilidadepela Ao

Executantes (pes-soal prximo aoprocesso)

Planejadores (pes-soal da gerncia)


8/58


IMPACTO NO DESEMPENHO DOPROCESSO

A maioria dos problemasde qualidade tem a sua origemem causas comuns(problemas de projeto) e no em

causas especiais (problemas de operao)

PROJETO

OPERA-

O

DESEM-PENHO

CAUSASCOMUNS

CAUSAESPE-

CIAIS

GEREN-TES

OPERA-

DORES

Exemplos de causas especiaisda variao

Lote isolado de matria-prima com problema Desregulagem ocasional do equipamento de produo Quebra de equipamento de medio

Exemplos de causas comunsde variao

Compra sistemtica de materiais com baixa qualidade Inexistncia de treinamento Falta de padronizao das operaes



9/58


AUSNCIA DE CAUSAS ESPECIAIS



10/58


ALGUNS EXEMPLOS DE EFEITOS DECAUSAS ESPECIAIS



11/58


VARIAO E PREVISIBILIDADENO EXISTEM NA NATUREZA DOIS OBJETOS QUE SEJAM

ABSOLUTAMENTE IGUAIS. SEMPRE H VARIAO.

CONTUDO, A VARIAO DEVIDA SOMENTE A CAUSASCOMUNS PREVISVEL.



12/58


MELHORIA ATRAVS DO CEP



13/58



Reviso de

Estatstica


14/58


CARACTERIZAO DA AMOSTRA

A) Medidas de Localizao (ou de Tendncia Central)

Mdia da Amostra (x-barra)

xx

ni ni= = ( ) ( , , ..., )1 2 3

Onde:= valores obtidos na amostraxi

n = nmero de elementos na amostra

Exemplo:12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5

x = + + + + =12 1 12 11 13 1 125

12, ,5 ,7 , ,5 ,4

Mediana (x-til)

Valor tal que metade dos elementos possuam medidas

inferiores ao seu e a outra metade, superiores a este.

Exemplo: 11 12 1 12 12 13 1,7 , ,5 ,5 , ~x = 12,5



15/58


B) Medidas de Disperso

Varincia (s2)

sx x

ni ni2

2

11 2 3= =

( )( , , , .. . . , )

Onde:x = Mdia dos valores da amostra

Exemplo: 12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5

s22 212 1 12 12 12

40,27= + + =( , ,4) ( ,5 ,4) ....

Desvio-Padro (s)

a raiz quadrada da varincia.

Exemplo: 12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5 s = 0,52

Amplitude (R)

Diferena entre o maior e o menor valores da amostraR x xmax min=

Exemplo:12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5 R = 13,1 - 11,7 = 1,4



16/58


EXERCCIO - MDIAS E AMPLITUDES

Calcular as mdias e as amplitudes das amostras abaixo

AMOSTRA VALORES x-BARRA R1234567891011121314151617181920

7 - 24 - 24 - 20 - 2517 - 37 - 28 - 16 - 2612 - 22 - 40 - 36 - 3452 - 34 - 29 - 36 - 2428 - 28 - 34 - 29 - 4830 - 27 - 48 - 32 - 2536 - 21 - 31 - 22 - 285 - 33 - 15 - 26 - 42

50 - 34 - 37 - 27 - 3421 - 17 - 20 - 25 - 1634 - 18 - 29 - 43 - 2418 - 35 - 26 - 23 - 1710 - 28 - 19 - 26 - 2121 - 23 - 33 - 28 - 3827 - 41 - 15 - 22 - 2331 - 19 - 39 - 21 - 3837 - 46 - 22 - 26 - 2513 - 32 - 35 - 44 - 459 - 44 - 25 - 32 - 39

14 - 27 - 34 - 34 - 52

20,024,828,835,033,432,427,624,236,419,829,623,820,828,6

1821282820231537239

25181817

TOTAL - 567,4 475

xx

kR

R

k= = = = = =567,4



17/58



PRINCPIOS PARA GRFICOS DECONTROLE EFICAZES

1. Os grficos sempre utilizam limites de controle

localizados distncia de trs desvios-padresda linha

mdia.

2. O desvio-padro utilizado deve ser estimado com base

na variao dentro da amostra.

3. Os dados devem ser obtidos e organizados em amostras

(ou subgrupos) segundo um critrio racional.

4. O conhecimento obtido atravs dos grficos de controle

deve ser empregado para tomada de aesnecessrias.


18/58



OBSERVAES IMPORTANTES

Existem vinte amostras (k=20) de tamanho cinco (n=5)

Enquanto que os valores individuais variam de ummnimo de 5 a um mximo de 52, as mdias (x-barra)variam de um mnimo de 19,8 a um mximo de 36,4, ou

seja, as mdias apresentam menor variao que osvalores individuais

Cada valor obtido de x-barra representa uma estimativada mdia do processo, mas feita com base em somente 5valores (n=5)

O valor x-duas barras uma estimativa melhor que cada

x-barra, pois baseada num nmero maior de dados (20x 5 = 100)

O valor x-duas barras pode ser calculado como a mdiadas 20 mdias (x-barras) ou, ento, como a mdia dos100 valores individuais (x)

Analogamente, R-barra uma estimativa melhor da

variao do processo do que cada R

Os valores x-duas barras como R-barra somente seroboas estimativas se o processo for estvel (previsvel ousob controle)


19/58



Grficos deControle para

Variveis


20/58



GRFICOS DE CONTROLE

Objetivos Verificar se o processo estvel Manter o processo estvel Melhorar o desempenho do processo

Tipos de grficos de controle

Variveis Medidas

Atributos Contagem Classificao


21/58


A BASE DE FUNCIONAMENTO DOSGRFICOS DE CONTROLE

Em um processo estvel, a grande maioria dos valores deuma caracterstica de qualidade deve cair no intervalo:

+/- 3.

LIMITES DE CONTROLE

LSC x x

LM x

LIC x x

= + = += == =

3 3

3 3

. ( ) . (

( )

. ( ) . (

)

)



22/58



GRFICOS DE CONTROLE PARAVARIVEIS

Quando so empregadas variveis no controle estatsticode processo, so necessrios dois grficos:

um para controlar a centralizao do processo

um para controlar a sua variabilidade (disperso)

Cada grfico de controle tem uma finalidade bemespecifica e no substitui ao outro


23/58



CONVENES

n = tamanho da amostra

k = nmero (quantidade) de amostras=x = mdia das mdias das amostras (mdia global)_s = desvio-padro amostral mdio

_R = amplitude amostral mdia

A2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correo


24/58


PROCEDIMENTO PARA CONSTRUODE GRFICOS x-BARRA E R

COLETAR k

AMOSTRAS DE

TAMANHO n

=

CALCULAR x_E R

CALCULAR OS

LIMITES DE

CONTROLE

ANALISAR

GRFICO R

ESTVEL?

ANALISAR_

GRFICO x

IDENTIFICAR,ELIMINAR E

PREVENIR CAU-SAS ESPECIAIS

ESTVEL?

NO

SIMNO

MONITORAR

PROCESSO

SIM



25/58


GRFICOS x-BARRA E R

GRFICO DA MDIA(x )

LSC x x xx

nx A R

LM x x

LIC x x xx

nx A R

x

x

x

= + = + = +

= =

= = =

( ) . ( ) .( )

.

( )

( ) . ( ) .( )

.

3 3

3 3

2

2

GRFICO DA AMPLITUDE (R )

LSC R R D R

LM R R

LIC R R D R

R

R

R

= + =

= == =

( ) . ( ) .

( )

( ) . ( ) .

3

3

4

3



26/58


GRFICOS x-BARRA E s

GRFICO DA MDIA (x )

LSC x A s

LM x

LIC x A s

x

x

x

= +=

=

3

3

.

.

GRFICO DO DESVIO-PADRO ( )s

LSC B s

LM s

LIC B s

s

s

s

=

=

=

4

3

.

.



27/58


GRFICOS x E Rm

GRFICO DO VALOR INDIVIDUAL (x )

LSC x E Rm

LM x

LIC x E Rm

x

x

x

= +

=

=

2

2

.

.

GRFICO DA AMPLITUDE MVEL ( )Rm

LSC D Rm

LM Rm

LIC D Rm

Rm

Rm

Rm

=

=

=

4

3

.

.



28/58


SELEO DO GRFICO PARA VARIVEIS

VARI-VEL

n > 1

n = 1

n < 10

n > 10

x-BARRAE R OU

x-TIL E R

x-BARRAE s

x E Rm



29/58



Anlise daEstabilidade do

Processo


30/58



REGRA BSICA

Os pontos devem se apresentar distribudos ao acaso(aleatoriamente), dentro dos limites de controle, para o

processo ser considerado estvel.

Padres que indicam que o processo instvel:

PONTO FORA DOS LIMITES DE CONTROLE Um nico ponto acima do LSC ou abaixo do LIC

PRESENA DE CICLOS OU TENDNCIAS NOS PONTOS; Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo

ESTRATIFICAO OU FALTA DE VARIABILIDADE; Quinze pontos consecutivos prximos LM (tero

mdio) Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima

e para baixo

SEQNCIA DE PONTOS PRXIMOS AOLSCOULIC Oito pontos consecutivos fora do tero mdio

Dois em trs pontos consecutivos no tero externo Quatro em cinco pontos consecutivos fora do tero

mdio

SEQNCIA DE PONTOS DO MESMO LADO DA LM Nove pontos consecutivos do mesmo lado da LM


31/58


EXERCCIO - ANALISAR OS SEGUINTES GRFICOS

QUANTO A ESTABILIDADE

LSC

LM

LIC

LSC

LM

LIC



32/58


LSC

LM

LIC

LSC

LM

LIC



33/58


LSC

LM

LIC

LSC

LM

LIC



34/58



COMENTRIOS IMPORTANTES

Unindo-se os pontos facilita-se a visualizao

Existe uma infinidade de testes de no-aleatoriedade emlivros e artigos

A anlise visual ainda o melhor meio de deteco decausas especiais de variao

Somente com treinamento e prtica possvel identificarcausas especiais com facilidade

No enxergar fantasmas e bruxas onde no existem


35/58



Estudos deCapacidade do

Processo


36/58



CAPACIDADE DE PROCESSO

Estudos de capacidade (ou capabilidade) tm por objetivo veri-ficar se um processo gera produtos que atendem s especi-ficaes de engenharia, em condies normais de operao.

Para realizar um estudo de capacidade necessrio que:

O PROCESSO SEJA (ESTATISTICAMENTE) ESTVEL

AS MEDIDAS INDIVIDUAIS TENHAM DISTRIBUIONORMAL

SE ESTAS DUAS RESTRIES NO FOREM OBEDECIDASOS RESULTADOS DO ESTUDO FORNECERO

INDICAES ERRADAS.

A verificao da estabilidade do processo feita atravs daanlise dos GRFICOS DE CONTROLE, enquanto que a

aderncia dos valores individuais com a distribuio normalpode ser feita com o uso do PAPEL DE PROBABILIDADENORMAL.


37/58


PAPEL DE PROBABILIDADE NORMAL (PPN)

O PPN tem por objetivo verificar se os valores individuaisde uma determinada caracterstica seguem a distribuio

normal

EXEMPLO

CLASSE % % ACUMULADA950 |- 955955 |- 960960 |- 965965 |- 970970 |- 975975 |- 980

523362781

950 955 960 965 970 975 980

5

10

15

2025

30

35

0

%



38/58




39/58


INTERPRETAO

HISTOGRAMA PPN

NORMAL

ASSIMTRICO A ESQUERDA

ASSIMTRICO A DIREITA

ACHATADO

ALONGADO

BIMODAL



40/58


NDICES DE CAPACIDADE DE PROCESSO

Para verificar se um processo capaz, so utilizadosndices de capacidade que comparam as especificaes

de engenharia com a variao naturaldo processo

CONVENES ADOTADAS

= MDIA DO PROCESSO= DESVIO-PADRO DO PROCESSOx= MDIA GERAL DAS AMOSTRAS

R = AMPLITUDE MDIA DAS AMOSTRAS

s= DESVIO-PADRO MDIO DAS AMOSTRAS

LIE= LIMITE INFERIOR DA ESPECIFICAO

LSE= LIMITE SUPERIOR DA ESPECIFICAO



41/58


NDICE CP

CLSE LIE LSE LIE

R

d

LSE LIEs

c

p = = = 66 6

2 4

.. .

NDICE Cpk

{ }C MIN C CC

LIE x LIE

R

d

x LIE

s

c

CLSE LSE X

R

d

LSE X

s

c

Pk PI PS

PI

PS

== = =

= = =

,

.. .

.. .

33 3

33 3

2 4

2 4



42/58


INTERPRETAO DE Cp E Cpk

NDICE Cp

NDICE Cpk



43/58




44/58



OBSERVAES IMPORTANTES

Cp sempre maior ou igual a Cpk

Quando o processo est centralizado, ou seja, a suamdia est bem no meio da especificao, ento Cp =Cpk

Sempre que Cpk < 1, h gerao de produtos no-con-formes

No caso de especificaes unilaterais, somente se utilizao ndice Cpk

Tanto Cp como Cpk s tm resultados vlidos se adistribuio dos valores individuais for normal


45/58



Grficos deControle para

Atributos


46/58



ATRIBUTOS

TIPOS:

A) Grfico da Frao Defeituosa na Amostra (p)

B) Grfico do Nmero de Defeituosos na Amostra (np)

C) Grfico do Nmero de Defeitos na Amostra (c)

D) Grfico do Nmero de Defeitos por Unidade (u)

Quando utilizar grficos de controle para atributos:

a medio da caracterstica invivel ou antieconmica

conveniente transformar uma varivel em atributo

CUIDADO !

Uma varivel sempre transmite muito mais informaodo que um atributo


47/58


CLASSIFICAO x CONTAGEM

Pergunta: a amostra tem alguma defeito ?

SIM NO SIM SIM NO

Atributos do tipo SIM/NO so analisados atravsde grficos do tipo p ou np

Pergunta: quantos defeitos tem a amostra ?

3 01 0 2

Atributos que consistem na contagem de defeitosso analisados atravs de grficos do tipo c ou u



48/58


SELEO DO TIPO DE GRFICO

ATRIBUTO

CLASSI-FICAO

CONTA-GEM

nCONS-TANTE

nVARI-

VEL

nCONS-TANTE

nVARI-

VEL

p OU np

p

c OU u

u



49/58


50/58



TAMANHO DE AMOSTRA

Para que o tamanho de amostra seja suficiente, temosque observar as seguintes restries:

para grficos de controle do tipo p ou np_

n.p > 5_

n.(1 - p) > 5

para grficos de controle do tipo c ou u_

c > 5


51/58



CONVENES

n = tamanho da amostra

k = nmero (quantidade) de amostras

d = nmero de defeituosos

p = frao defeituosa_p = frao defeituosa mdia

c = nmero de defeitos_c = nmero mdio de defeitos

u = nmero de defeitos por unidade_u = nmero mdio de defeitos por unidade


52/58


FRAO DEFEITUOSA NA AMOSTRA (p)

pN ITENS DEFEITUOSOS

N ITENS INSPECIONADOS=

..

LSC pp p

n

LM p

LIC pp p

n

P

P

P

= +

=

=

31

31

.. ( )

.. ( )

OBSERVAO

Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, entoadotar que este no existe.



53/58


NMERO DE DEFEITUOSOS NA AMOSTRA(np)

np = nmero de defeitos encontrados na amostra

Nmero mdio de defeitos na amostra

npTotal de defeitos

Total de amostras=

LSC np 3 . np (I p)

LM np

LIC np 3 . np (I p)

np

np

np

= +

=

=

OBSERVAO




54/58


NMERO DE DEFEITOS NA AMOSTRA (c)

c = nmero de defeitos encontrados na amostra


cTotal de defeitos

Total de amostras=

LSC m(c) 3 . s(c) c 3 . c

LM m(c) c

LIC m(c) 3 . s(c) c 3 . c

c

c

c

= + = +

= == =

OBSERVAO




55/58


NMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE (u)

uNumero de defeitos

Numero de unidade

c

n= =


uTotal de defeitosTotal de unidades

=

LSC m(u) 3 . s(u) u 3 .un

LM m(u) u

LIC m(u) 3 . s(u) u 3 .un

u

u

u

= + = +

= =

= =

OBSERVAO




56/58



ANEXOS


57/58


GRFICOS DE CONTROLE

Grfico de Controle Linha Mdia Limites de Controle

mdia e amplitude x R.AxLICR.AxLSC

2

2

=

+=

x R R R.DLICR.DLSC

3

4

=

=

mdia e desvio padro

x s.AxLIC

s.AxLSC

3

3

=

+=

x s s s.BLICs.BLSC

3

4

=

=

valores individuaise amplitude mvel x mR.ExLIC

mR.ExLSC

2

2

=

+=

x Rm Rm mR.DLICmR.DLSC

3

4

=

=

frao defeituosa

pp

n)p1.(p

.3pLIC

n)p1.(p.3pLSC

=

+=

nmero de defeitosna amostra c c c.3cLIC

c.3cLSC=

+=

nmero de defeitospor unidade u

u

nu

.3uLIC

nu

.3uLSC

=

+=



58/58


FATORES PARA CLCULO DE LIMITES DE CONTROLE

n A2 A3 E2 BB3 BB42 1,880 2,695 2,660 - 3,267

3 1,023 1,954 1,772 - 2,568

4 0,729 1,628 1,457 - 2,266

5 0,577 1,427 1,290 - 2,089

6 0,483 1,287 1,184 0,030 1,970

7 0,419 1,182 1,109 0,118 1,882

8 0,373 1,099 1,054 0,185 1,815

9 0,337 1,032 1,010 0,239 1,761

10 0,308 0,975 0,975 0,284 1,716

n D3 D4 D c4 d22 - 3,267 0,709 0,798 1,128

3 - 2,574 0,524 0,886 1,693

4 - 2,282 0,446 0,921 2,059

5 - 2,114 0,403 0,940 2,326

6 - 2,004 0,375 0,952 2,534

7 0,076 1,924 0,353 0,959 2,704

8 0,136 1,864 0,338 0,965 2,847

9 0,184 1,816 0,325 0,969 2,970

10 0,223 1,777 0,314 0,973 3,078

FONTE: MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control. 2ed. New York, John Wiley, 1991.

Documents

CEP+-+Prof.+Alberto+Ramos