Ciência dos Materiais I - Prof. Nilson – Aula 9 1/43 Ciência dos Materiais I Prof. Nilson C. Cruz

Ciência dos Materiais I - Prof. Nilson – Aula 9

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Ciência dos Materiais IProf. Nilson C. Cruz


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Processos de difusão e transporte


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Capacidade de transferir matéria, energia ou outra propriedade qualquer de um ponto para o outro.

Propriedades de Transporte

Ex.

Difusão

Condutividade elétrica

Condutividade térmica

Viscosidade


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Corrente Elétrica

Corrente elétrica é o movimento ordenado de partículas eletricamente carregadas (elétrons ou íons).


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I

Corrente Elétrica

V

I = VR

I = corrente elétricaV = diferença de potencial elétricoR = resistência elétrica


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Resistividade Elétrica

L

RA

L

A

= resistividade

A = área da secção

L = comprimento


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Condutividade Elétrica

1

Metais ≈107 (Ωm)-1

Isolantes 10-10 ≤ ≤ 10-20 (Ωm)-1

Semicondutores 10-6 ≤ ≤ 104 (Ωm)-1


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Estruturas da banda de energia em sólidos

Em condutores, semicondutores e muitos isolantes, existe apenas corrente eletrônica.

A condutividade depende do número de elétrons disponíveis.


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Nem todos os elétrons presentes nos átomos participam do processo de condução.

O número de elétrons disponíveis depende dos níveis eletrônicos de um dado material e de como estes níveis são ocupados. (Princípio de Exclusão de Pauli)


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Um sólido pode ser considerado como um grande número de átomos, inicialmente separados, que se juntam para formar o material.

À medida que os átomos se aproximam, os elétrons são perturbados pelos elétrons e núcleos dos átomos vizinhos.


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A perturbação pode dividir cada estado atômico em um conjunto de estados eletrônicos muito próximos entre si que não existiam nos átomos isolados.


Elétrons

1 átomo 2 átomos N átomos

2N elétrons

6N elétrons

2N elétrons

2N elétrons


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1s

2sBanda de energia dos elétrons do nível 2s

Banda de energia dos elétrons do nível 1s

Distância interatômica

Separação começa pelas camadas mais externas!

Esse conjunto de estados eletrônicos é conhecido por banda de energia eletrônica.

Estados permitidos em cada átomo


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Nas condições de equilíbrio, pode não ocorrer a formação de bandas para subcamadas próximas ao núcleo.

Separação atômicade equilíbrio

Separaçãointeratômica


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Pode existir espaçamento (gap) entre as bandas adjacentes, formando uma região com energias não disponíveis (proibidas) para os elétrons.

Separação atômicade equilíbrio

Separaçãointeratômica

Banda

Banda

Gap


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Se o sólido for formado por N átomos, o número de estados em cada banda será igual à soma de todos os estados presentes em cada átomo. Assim, uma banda s será formada por N estados e uma banda p, conterá 3N estados (ml = -1,0,1).

12 estados(24 elétrons)

12 estados(24 elétrons)

Estados permitidos em cada átomo

1s

2s

Ex. Para N = 12:


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A ocupação dos estados ocorre conforme o princípio de Pauli e as bandas irão conter os elétrons dos níveis correspondentes nos átomos isolados.

Ex. uma banda 4s no sólido conterá os elétrons 4s dos átomos.


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Podem existir bandas vazias e parcialmente preenchidas. O arranjo das bandas e a maneira como elas estão preenchidas determinam as propriedades físicas do material.


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Estrutura de bandas de energia de metais com um elétron na

última camada

Na: 1s2 2s2 2p6 3s1

Banda de valência

Espaçamento interatômico

Distância em equilíbrio

Energ

ia e

letr

ônic

a

Banda de condução


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Estrutura de bandas de magnésio e outros metais

3p0

3s2

2p6

2s2

1s2

Espaçamento interatômico

Distância em equilíbrio

Energ

ia e

letr

ônic

a

Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2

Superposição de bandas p e s.

Aumenta a condutividade pois os elétrons podem ser excitados para os muitos níveis p vazios!


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Banda decondução vazia

Banda de valência

preenchida

Banda decondução vazia

Espaçamentoentre as bandas

Banda de valência

preenchida

Estrutura de bandas de semicondutores e isolantes

Semicondutores Isolantes


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Hibridização

Banda de condução (vazia)

Banda de valência (cheia)

>

>

Espaçamento

En

erg

ia e

letr

ônic

a

Distância de equilíbrio

Os elementos do grupo IV A têm 2 elétrons na camada p mais externa e quatro elétrons na camada de valência superposição das bandas s e p.

A superposição deveria aumentar a condutividade elétrica. Isto não ocorre porque os elementos formam ligações covalentes, o que faz com que os elétrons sejam fortemente ligados dando origem à hibridização.

Gap grande de energia entre as bandas


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Condução em termos de bandas

T = 0 K

Energia de Fermi

T > 0 KElétrons

Lacunas

A energia de Fermi é a energia do estado mais alto ocupado!

Apenas elétrons com energias maiores que a energia de Fermi participam do processo de condução.


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Banda de condução completa ou

parcialmente cheia ou superposta

Banda de valência completa

Banda de condução vazia


Banda de condução vazia


> 4 eV~ 4 eV

Condução em termos de bandas

Metais Semicondutores Isolantes


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Resistividade elétrica de metais

A corrente elétrica é o movimento ordenado dos portadores de carga elétrica. Assim, todos os fatores que dificultam a movimentação dos portadores contribuem para a resistividade do material. Matematicamente,

total = a + b + ...


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Efeito da temperatura sobre a resistividade elétrica de metais

Com o aumento da temperatura, aumentam as amplitudes das vibrações cristalinas, aumentando o espalhamento dos elétrons.

ElétronElétron

Para metais puros e muitas ligas,

t = 0 + aT

0, a = constantes especificas para cada metal


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Efeito de impurezas sobre a resistividade elétrica de metais

A presença de impurezas deforma a rede cristalina, aumentando o espalhamento dos elétrons.

Elétron Elétron


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Em termos da concentração ci (%at) da impureza,

i =Aci (1-ci) A = constante independente da composição e função tanto do metal de impureza quanto do hospedeiro

Efeito de impurezas sobre a resistividade elétrica de metais


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Cu puro

Deformado

Temperatura (°C)

Resi

stiv

idad

e E

létr

ica

(10

-8 Ω

-m)

Efeito de impurezas e defeitos sobre a resistividade de metais


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Condutividade Térmica

A habilidade de um material transferir calor é determinada por sua condutividade térmica.


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Fonte de calor



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O calor é transportado de regiões de quentes para regiões frias.

dx

dTk

A

Q

Q/A = fluxo de calork = condutividade térmica

dT/dx = gradiente de temperatura



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Condução Térmica e Lei de Fick

dx

dTkq

dx

dCDJ

(q=Q/A)


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Mecanismos de condução de calor

Fônons = ondas elásticas


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Mecanismos de condução de calor

Transporte de calor = Fônons + elétrons livres

k = kf + ke

kf = condutividade por fônons

ke = condutividade por elétrons


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Condução de calor em metais

Metal = grande número de elétrons livres

O transporte eletrônico é muito eficiente!

Condutividades entre 20 e 400 W/m-K


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Como os elétrons livres são responsáveis pela condução térmica e elétrica de metais, as condutividades estão relacionadas através da lei de Wiedemann-Franz

T

kL

L= constante

= condutividade elétricaT = temperatura absoluta

= 2,44x10-8W/K2

Calor transportado inteiramente por elétrons livres



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A formação de ligas pela adição de impurezas introduz defeitos na estrutura reduzindo a condutividade térmica


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Condução de calor em cerâmicas

Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres)

Condutividade por fônons (pouco eficiente!)

Condutividades entre 2 e 50 W/m-K


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Condução de calor em polímeros

A transferência de calor ocorre através da vibração e da rotação das moléculas das cadeias.

A condutividade depende do grau de cristalinidade. Estruturas mais cristalinas têm maiores condutividades.

Polímeros, que, em geral, têm condutividades térmicas da ordem de 0,3 W/m-K, são usados como isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor).


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Condutividade térmica versus temperatura

O aumento da temperatura provoca o aumento da energia dos elétrons e das vibrações da rede cristalina.


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Maior energia dos elétrons

= maior número de portadores= maior condutividade

Mais vibração da rede

= maior contribuição dos fônons= maior condutividade

Mais vibração da rede

= maior dispersão dos elétrons= menor condutividade


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Afinal, com o aumento da temperatura tem-se o aumento ou

a diminuição da condutividade térmica?


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Tijolo refratário poroso

Vidro

Ferro

Alumínio

Líquido

Platina

Temperatura (K)

Con

du

tivid

ad

e T

érm

ica (

cal/cm

s °

C)

a) Mais amorfo < k.Ex. vidro.

b) Mais defeitos < k.Ex. tijolo refratário

c) k SiC ~ k metais

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