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Cilindro

1.(Ueg 2013) Uma coluna de sustentao de determinada ponte um cilindro circular reto.Sabendo-se que na maquete que representa essa ponte, construda na escala 1: 100,a base

da coluna possui 2 cm de dimetro e 9 cm de altura, o volume, em m3de concreto utilizado na

coluna, : (Use 3,14)

a) 2,826 b) 28,26 c) 282,6 d) 2826

2.(Ufmg 2013) O lucro bruto de uma empresa a diferena entre a receita obtida com asvendas e o custo de produo. Um determinado fabricante de cerveja s vende latas cilndricasde alumnio, fechadas, cheias de cerveja, com 12 cm de altura e 3 cm de raio. O custo daproduo de certo nmero de latas cheias de cerveja de 1 real por litro de cerveja e maispreais por metro quadrado de alumnio utilizado na fabricao das latas. A receita da empresapor cada litro de cerveja vendido de dois reais por litro.Considerando estas informaes,a) DETERMINE a receita gerada pela venda de cada lata de cerveja.b) DETERMINE o custo total de produo de cada lata de cerveja em funo dep.c) DETERMINE o valor mximo do preo p do alumnio para que o fabricante no tenha

prejuzo.

3.(Espm 2012) Dois copos cilndricos tm o mesmo volume. Seus dimetros internos medem6cm e 8cm, respectivamente. Se a soma das suas alturas igual a 24cm, a diferena entreelas de:a) 5,34 cmb) 8,12 cmc) 5,78 cmd) 7,66 cme) 6,72 cm

4.(Ufpb 2012) Sr. Ptolomeu construir em sua chcara um jardim de formato circular com 16mde dimetro. Contornando o jardim, haver uma calada, medindo 1 mde largura por 0,1 mde altura, conforme figura a seguir:

Supondo que o preo mdio do 3m da calada a ser construda de 100 reais, conclui-se que adespesa do Sr. Ptolomeu com a construo da calada ser, aproximadamente, de:a) 685,30 reais

b) 653,80 reais

c) 583,30 reais

d) 533,80 reais

e) 835,30 reais


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5.(Insper 2012) Na figura a seguir, a base inferior do cubo de aresta a est inscrita na basesuperior do cilindro circular reto de altura a.

A distncia entre o vrtice V do cubo e o centro da base inferior do cilindro igual a

a)5a 3

.2

b)5a 2

.2

c)3a 3

.2

d)a 3

.2

e) 3a 2 .2

6.(Ueg 2012) Em uma festa, um garom, para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formatode um cilindro circular reto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamentecheia conseguia encher oito copos de 300ml cada. Considerando-se que a altura da jarra de30cm, ento a rea interna da base dessa jarra, em cm, a) 10b) 30c) 60d) 80

7.(Ucs 2012) A gua colhida por um pluvimetro cilndrico de 40 cm de dimetro, duranteuma chuva torrencial, depois colocada em um recipiente tambm cilndrico, cujacircunferncia da base mede 24 cm. Qual a altura que a gua havia alcanado no

pluvimetro, se no recipiente ela alcanou 200 mmde altura?

a) 1,2 cmb) 12 cmc) 3,6 cmd) 7,2 cme) 72 cm


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8.(Unifesp 2012) Por motivos tcnicos, um reservatrio de gua na forma de um cilindrocircular reto (reservatrio 1), completamente cheio, ser totalmente esvaziado e sua gua sertransferida para um segundo reservatrio, que est completamente vazio, com capacidademaior do que o primeiro, tambm na forma de um cilindro circular reto (reservatrio 2). Admitaque a altura interna h(t), em metros, da gua no reservatrio 1, t horas a partir do instante em

que se iniciou o processo de esvaziamento, pde ser expressa pela funo

15t 120h(t)t 12

a) Determine quantas horas aps o incio do processo de esvaziamento a altura interna dagua no reservatrio 1 atingiu 5 m e quanto tempo demorou para que esse reservatrio

ficasse completamente vazio.b) Sabendo que o dimetro interno da base do reservatrio 1 mede 6 m e o dimetro interno

da base do reservatrio 2 mede 12m, determine o volume de gua que o reservatrio 1

continha inicialmente e a altura interna H, em metros, que o nvel da gua atingiu noreservatrio 2, aps o trmino do processo de esvaziamento do reservatrio 1.

9.(Ulbra 2012) A Gesto Ambiental visa ao uso de prticas que garantem a conservao e a

preservao da biodiversidade, a reciclagem das matrias-primas e a reduo do impactoambiental das atividades humanas sobre os recursos naturais. Consciente da importncia dereaproveitar sobras de madeira, uma serraria que trabalha apenas com madeira dereflorestamento resolveu calcular a sobra de madeira na confeco de peas cilndricas. Paraconfeccionar uma pea cilndrica, a serraria faz os cortes adequados em um prismaquadrangular de arestas da base 5 cm e altura 0,8 m e obtm um cilindro de 5 cm de dimetroe 0,8 m de altura. A sobra de madeira na fabricao de mil destas peas , em cm3(utilize =3,14), a seguinte:a) 4,3 x 10-5. b) 430. c) 4,3 x 105. d) 1 570. e) 2 000.

10.(Ufba 2012) Um reservatrio em forma de cilindro circular reto de raio da base r = 0,80m ealtura H metros tem capacidade para 1984 litros de combustvel e, para ench-lo, so utilizadoslcool e gasolina na proporo de um litro de lcool para quatro litros de gasolina. O grfico

em que h indica, em cm, a altura do nvel de combustvel contido no reservatrio descreve avariao desse nvel durante um perodo de dez horas.

Considerando-se 3,1 e que no houve entrada e sada simultneas de combustvel doreservatrio, pode-se afirmar:01) O reservatrio, quando cheio, contm 396,8 litros de lcool.02) O reservatrio estava cheio quando t = 6.04) Em t = 0, havia no reservatrio 600 litros de combustvel.08) Em t = 2, o combustvel que havia no reservatrio ocupava menos da metade de sua

capacidade.16) No intervalo de tempo entre t = 6 e t = 9, houve um consumo mdio de combustvel de

198,4 litros por hora.32) No intervalo de tempo entre t = 4 e t = 6, houve crescimento do consumo de combustvel.


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11.(Unisc 2012) Uma indstria de tonis produz 4000 unidades mensais. Estes tonis socilindros equilteros de 1 metro de altura. Para pintar a superfcie lateral desses cilindros,

utilizada uma tinta cujo rendimento de 200 gramas por 2m . Calculando a quantidade de tinta consumida a cada ms, encontramos um valor prximo deObservao:Utilize o valor da constante Pi 3,14 a) 1.500 kg.b) 1.800 kg.c) 1.900 kg.d) 2,2 toneladas.e) 2,5 toneladas.

12.(Ufmg 2012) Joo comprou um balde em forma de um cilindro circular reto, cujo dimetroda base D, e cuja altura H medem, cada um deles, 30 cm. Ele precisa introduzir, nesse balde,verticalmente, uma pea metlica, tambm em forma ver de um cilindro circular reto, cujodimetro da base d, e cuja altura l medem, respectivamente, 20 cm e 27 cm. Suponha que obalde contm gua at um nvel h.

Considerando essas informaes,a) Calcule o volume total do balde, em cm3.b) Calcule o volume total da pea metlica, em cm3.

c) Joo observou que, se a pea fosse introduzida no balde, de modo que2

3dela ficassem

fora do balde, o nvel da gua subiria at atingir a borda, sem transbordar. Suponha que, emseguida, a pea foi introduzida, de modo que a metade dela ficou fora do balde. Determine ovolume da gua que transborda, nesse caso.

13.(Acafe 2012) Uma piscina cilndrica, cujas medidas so indicadas na figura abaixo, cheiacom uma mangueira a uma taxa de 1.570 L por hora.

Com base nestes dados, e considerando 3,14, analise as afirmaes a seguir.

I. A funo h(t), em que hindica a altura alcanada pela gua dentro da piscina em metros e totempo em horas, uma funo do segundo grau.

II. O enchimento da piscina ser interrompido quando a piscina estiver completamente cheia;neste caso, pode-se dizer que a funo h(t) tem como domnio o conjunto

D t | 0 x 12,56 . III. O tempo total de enchimento desta piscina ser de 12 horas e 56 minutos.

Assinale a alternativa correta.a) Apenas I e II so verdadeiras.b) Apenas II e III so verdadeiras.c) Todas as afirmaes so verdadeiras.d) Apenas a afirmao II verdadeira.


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14.(G1 - ifsc 2012) A lata abaixo dever ser produzida a partir de uma chapa de metal quepossui 0,8 g por centmetro quadrado de rea.

Sabendo que essa lata no possui tampa, CORRETO afirmar que a massa de cada latadesse tipo ser de:a) 2900 g.

b) 5250 g.

c) 10400 g. d) 13000 g.

e) 8240 g.

15.(Ufpr 2012) As duas latas na figura abaixo possuem internamente o formato de cilindroscirculares retos, com as alturas e dimetros da base indicados. Sabendo que ambas as latastm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?

a) 5 cm.b) 6 cm.c) 6,25 cm.d) 7,11 cm.e) 8,43 cm.

16.(Acafe 2012) Um posto de combustveis abastece mensalmente seu reservatrio cilndricosubterrneo, cujas medidas esto indicadas no esquema a seguir.

Considerando que o reservatrio esteja vazio e que ser abastecido com 80% de suacapacidade por um caminho tanque, a uma vazo de 10 L por segundo, em

aproximadamente quantos minutos o reservatrio ser abastecido?

a) 59 min. b) 51 min. c) 47 min. d) 48 min.


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17.(Udesc 2011) A figura ilustra duas moedas brasileiras, a deR$1,00 e a de R$ 0,50,

descritas a seguir.

Moeda de R$1,00 As faces da moeda so compostas por dois crculos concntricos. O

dimetro do crculo maior igual a 2,8cm e o dimetro do crculo menor igual a 1,8cm. A

espessura desta moeda igual a 1,5mm.

Moeda de R$0,50 As faces da moeda so compostas por um crculo de dimetro igual a

2,2cm.A espessura desta moeda igual a 3mm.

Com base nestas informaes, analise as proposies abaixo.I. O volume de metal necessrio para cunhar a regio situada entre os crculos concntricos da

moeda de R$1,00 aproximadamente 30,1725 cm .

II. Para cunhar uma moeda de R$1,00 necessrio aproximadamente 30,069 cm de metal a

mais que para cunhar uma moeda de R$ 0,50.

III. A rea entre os crculos concntricos da moeda de R$1,00 20,34 cm maior que a do

crculo interno.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas II e III so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras.d) Todas as afirmativas so verdadeiras.e) Todas as afirmativas so falsas.

18.(Uftm 2011) Um paraleleppedo reto-retngulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, deraio R = 0,5 m e volume V2, tm a mesma altura h = 4 m.

Se 1

2

V 2

V

, ento a medida x da aresta da base do paraleleppedo igual a

a) 5 2. b)5 2

.2

c)2

.2

d)2

.4

e)10

.4


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19.(G1 - ifal 2011) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular,mergulhou-o num tanque cilndrico circular reto contendo gua. O nvel da gua subiu 10 cmsem transbordar. Se o dimetro do tanque 20 cm, ento o volume do objeto :

a) 1.000 b) 2.000 c) 3.000 d) 4.000 e) 5.000

20.(Ufrgs 2011) Um tipo de descarga de gua para vaso sanitrio formado por um cilindrocom altura de 2 m e dimetro interno de 8 cm.Ento, dos valores abaixo, o mais prximo da capacidade do cilindro a) 7L.b) 8L.c) 9L.d) 10L.e) 11L.


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Gabarito:

Resposta da questo 1:[B]

O volume da coluna na maquete dado por

23 6 32 9 3,14 1 9 28,26cm 28,26 10 m .

2

Como a escala da maquete de 1:100, segue que o volume pedido tal que

36328,26 10 1 V 28,26 m .

V 100

Resposta da questo 2:

a) Volume da lata: 2 3V 3 12 108 cm 0,108 L. Receita por lata = 2 (0,108 ) 0,216 reais.

b) Calculando a superfcie da lada: 2 2 2S 2 3 12 2. .3 90 cm 0,009 m .

Custo total da lata de cerveja: C 0,108 1 p 0,009 0,009 12 p

c)

R C 0

0,216 0,009 12 p 0

0,009p 0,108

p 12

Resposta: 12 reais.


[E]

2 2.3 .x .4 .y

9x 16y

9x 16yresolvendo o sistema ,x 15,36 e y 8,64

x y 24

fazendo x y,temos: 15,36 8,64 6,72.


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[D]

V = Ab. hV = (9282).0,1V = 3,14.(81 64).0,1

V = 3,14.17.0,1V = 5,338m3

Resposta da questo 5:[E]

Considere a figura, sendo A o p da perpendicular baixada de V sobre a base inferior docilindro e C o centro da mesma.

Como AC igual metade da diagonal da face do cubo, vem quea 2

AC .2

Alm disso,

VA 2a e, portanto, pelo Teorema de Pitgoras, obtemos

2

2 2 2 2 2

22 2

2

a 2VC VA AC VC (2a)2

aVC 4a

2

9aVC

2

3a 2VC .

2


[A]


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b

3

3

b

2b

A rea da base

1mL 1cm

Volume da jarra 8 30mL 2400mL 2400cm

A .30 2400

A 80cm

Resposta da questo 7:[D]

Seja ro raio da base do recipiente.Se a circunferncia da base do recipiente mede 24 cm, ento

24 2 r r 12 cm.

Logo, o volume de gua transferido para o recipiente dado por 2 312 20cm .

Por outro lado, como o dimetro da base do pluvimetro mede 40 cm,segue que o raio da sua

base mede 40 20 cm.2

Portanto, se h a altura que a gua atingiu no pluvimetro, ento

2 2 14420 h 12 20 h 7,2cm.20


a) Queremos calcular t, para o qual h(t) 5 m. Desse modo,

15t 1205 t 12 3t 24 t 6 h.

t 12

Por outro lado, para que o reservatrio 1 fique vazio, deveremos ter h(t) 0. Assim,

15t 1200 15t 120 0 t 8 h.

t 12

b) Para determinarmos a altura do reservatrio 1 basta calcularmos h(0). Logo,

15 0 120h(0) 10 m.

0 12

Se D 6 m o dimetro interno do reservatrio 1, segue que o volume de gua que esse

reservatrio continha inicialmente dado por2 2

3 4D 6h(0) 10 90 m 9 10 L,

2 2

Portanto, como o raio interno da base do reservatrio 2 mede12

6 m,2

temos que a altura

atingida pela gua nesse reservatrio foi de290 6 H H 2,5 m.

Resposta da questo 9:[C]

A sobra de madeira na fabricao de uma pea, em cm3, dada por2

2 5 3,145 80 80 2000 12 4

2000 0,215430.


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Portanto, na fabricao de 1.000 peas, a sobra de madeira 5430 1000 4,3 10 .


01 + 08 + 16 = 25.

Verdadeira. Como so utilizados lcool e gasolina na proporo de um litro de lcool para

quatro litros de gasolina, segue que o reservatrio, quando cheio, contm1984

396,85

litros de lcool.Falsa. Do grfico, temos que, para t 6, a altura do nvel de combustvel contido no

reservatrio h 70cm 7dm. Logo, o volume de combustvel nesse instante :2 38 7 3,1 64 7 1.388,8dm 1.388,8L 1.984 L.

04. Falsa. Para t 0, temos que h 30cm 3dm. Logo, havia no reservatrio:2 38 3 3,1 64 3 595,2dm 595,2L 600 L.

08. Verdadeira. Devemos calcular a altura do combustvel no cilindro para t 2. A reta que passa pelos pontos (0, 30) e (4, 60)tem valor inicial 30 e taxa de variao

60 30 15.4 0 2

Logo, sua equao 15y x 30.2

Segue que para x 2, temos

15y 2 30 45cm 4,5dm.

2

Portanto, para t 2, o combustvel que havia no reservatrio ocupava

2 3 19848 3 3,1 64 4,5 892,9dm 892,9L L 992L,2

ou seja, menos da metade

de sua capacidade.16. Verdadeira. Entre t 6 e t 9, houve um consumo mdio de combustvel de

238 (4 7) 3,1 64 3 198,4dm h 198,4Lh.

9 6 3

32. Falsa. A funo h, que expressa a altura de combustvel no cilindro em funo do tempo,

crescente no intervalo ]4, 6[. Logo, como no houve entrada e sada simultneas de

combustvel do reservatrio nesse intervalo, segue que o volume de combustvel aumentou,no havendo, portanto, crescimento do consumo de combustvel.


[E]

A rea total a ser pintada dada por

214000 1 4000 3,14 m .2

Portanto, como o rendimento da tinta 2 21200 g m kg m ,5

segue que o consumo mensal de

tinta 1

4000 3,14 2.512kg 2,5 ton.5


a) 2 2 3balde balde baldeV R H V (15) 30 V 6750 cm

b) 2 2 3Pea Pea PeaV R H V (10) 27 V 2700 cm


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c) 3agua balde Pea agua agua1 1

V V V V 6750 (2700 ) V 5850 cm3 3

3 3balde pea

1 2700V V 6750cm 5400 cm

2 2

Portanto, transborda:3

5850 5400 450 cm .


I. Falsa. Como o raio da base da piscina 4

2 m2

e a vazo da mangueira

31.570 L h 1,57 m h, segue que 2 1,57

2 h(t) 1,57 t h(t) t,4

ou seja, f uma

funo linear.II. Verdadeira. Quando a piscina estiver totalmente cheia, teremos h(t) 1,57. Logo,

1,571,57 t t 12,56 s.4

Portanto, como a piscina comea a ser enchida em t 0, segue que o domnio de h

D {t | 0 x 12,56}.

III. Falsa. De (II) vem12,56 h 12 h 0,56 60min

12h 33,6min

12 h 33min 0,6 60 s

12 h 33min 36 s 12 h 56min.


[A]

rea da superfcie externa da lata: A = 252+ 2 25 60 = 625 + 3000 = 3625 cm2.

Clculo da massa da lata: 0,8 3625 = 2900 g.


VI = VII

2 2.6 .h .8 .4

64.4h

36

h 7,11 cm


[C]

A capacidade do reservatrio dada por2 33 95 3,14 5 35,325 m 35325L.

2 4


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Sabendo que o reservatrio ser abastecido com 80% de sua capacidade, segue que ocaminho tanque despejar 0,8 35325 28.260 litros no cilindro e, portanto, levar

282602.826

10 segundos ou

282647

60 minutos para realizar o abastecimento.

Resposta da questo 17:[B]

I. Verdadeira. O volume de metal necessrio para cunhar a regio situada entre os crculosconcntricos da moeda de R$1,00 dado por

2 2

3

(1,4 0,9 ) 0,15 (1,96 0,81) 0,15

0,1725 cm .

II. Falsa. Para cunhar uma moeda de R$1,00 so necessrios2 31,4 0,15 0,294 cm ,

enquanto que na moeda de R$0,50 o volume de metal necessrio de

2 31,1 0,3 0,363 cm . Portanto, para cunhar uma moeda de R$1,00 so necessrios

30,363 0,294 0,069 cm

de metal a menos do que para cunhar uma moeda de R$ 0,50.

III. Verdadeira. A rea entre os crculos concntricos da moeda de R$1,00 dada por2 2 2(1,4 0,9 ) 1,15 cm ,

enquanto que a rea do crculo interno 2 20,9 0,81 cm . Logo, a diferena entre essas

duas reas 21,15 0,81 0,34 cm .

Resposta da questo 18:[C]

22

2

x .h 2 1 2x x

2 2.(0,5) .h


[A]

O volume do objeto dado por2

320 10 1.000 cm .2


[D]

Se a altura do cilindro mede 2m 20dm e o dimetro 8cm 0,8dm, ento a capacidade do

cilindro dada por2

30,8 20 3,14 0,16 20 10,048dm 10 L.2

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