(Circuitos de Segunda Ordem e Diagrama de Bode)...UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CIRCUITOS ELÉTRICOS II PROF.: CELSO JOSÉ FARIA

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CIRCUITOS ELÉTRICOS II

PROF.: CELSO JOSÉ FARIA DE ARAÚJO

27/05/03 Página 1/18 Circuitos Elétricos II

Lista de Exercícios 2

(Circuitos de Segunda Ordem e Diagrama de Bode)

1) (2005-12-08-E0) (a) Determine i(t) para todo t utilizando a transformada de Laplace.

(b) Calcule i(3s).

vi(t)=10 V; L=1H; R=3Ω; C=0,5F e ii(t)=2e-3t

2) (2011-05-19-T2) Calcular para todo 0 para o circuito da figura abaixo. Considere

2Ω; 3Ω; L 1H; C F. Além disso: ; 0 20 1.

3) (2012-05-22-T2) (a) Determine a expressão para para o circuito da figura abaixo para a

seguinte entrada 5 " 5#$%. Além disso, determine (b) 0& (c) "∞.

4) (2013-05-16-T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(3s).






5) (2013-10-31-T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(1/3s).

6) (2014-06-03-T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(1/3s).

7) (2014-10-16-T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i(3s).

L=4H; R1=1Ω; R2=4Ω; C=1/4F e ii(t)=[2µ(t) – 1]A

8) (2016-06-02-T2) Determine para todo o tempo.

9) (2014-10-23-T2) (a) Determine i(t) para todo t. (b) Calcule i( ∞ ).

10) (2016-10-19-T2) Calcular para todo 0 para o circuito da figura abaixo. Considere 1.






11) (2016-11-10-T2) No circuito da figura abaixo a chave é aberta em t=0s, calcular ( para o

circuito da figura abaixo. Encontre também ∞.

12) (2017-06-07-T2) No circuito da figura abaixo 5g

v V= Calcule ( para o circuito da figura

abaixo. Encontre também ∞.

13) (2018-05-24-T2) No circuito da figura abaixo tem-se: ( ) [20 10 ( )]i

v t t Vµ= − − , 3B5

= , R 10= Ω

, 1 21L L H

4= = , 1C F

8= . Calcule ( 1 4)

cv t = e ( 1 8)

cv t = . Qual o tipo de circuito? (super,

critimamente ou subamortecido)

14) (2018-06-14-T2) No circuito da figura abaixo encontre 0& e "∞). Qual o tipo de

circuito? (super, critimamente ou subamortecido)






15) (2018-07-05-E0) Encontre vL(t=0+), classifique o circuito (superamortecido, subamortecido ou

criticamente amortecido), calcule os parâmetros (taxa de amortecimento α - neper/s e

frequência natural amortecida d

ω - rad/s) para o circuito da figura abaixo. Considere

. Além disso: ( ) 1 ( ) Voltsi

v t tµ= − .

16) (2004-07-08-E0) Faça o diagrama de Bode assintótico para a função 3

2

)8)(1(

2)(

++=

ss

ssH

17) (2005-10-20-T2b) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico – Módulo [dB] e Fase [Graus] para ω

[rad/s]) para a função )80(

)8)(1(10)(

2 −−+=

Ss

sssH

18) (2011-05-19-T2) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico – Módulo [dB] e Fase [Graus] para ω


)20)(10()(

2 +++=

Ss

sssH

19) (2011-07-05-E0) Faça o Diagrama de Bode (Assintótico – Módulo [dB] e Fase [Graus] para ω


)20)(10()(

2 −+−−=

ss

sssH

20) (2014-06-03-T2) Esboçar o Diagrama de Bode (Ganho – dB e Fase – Graus) da função

2

50( )

( 4)( 10)

sH s

s s=

+ +


[rad/s]) para a função ( ) 1( 2)( 5 )

sH s k

s s k= −

+ +


[rad/s]) para a função 2

( ) 1( 2)( 5 )

sH s k

s s k= −

+ +






23) (2014-07-01-E0) Traçar o Diagrama de Bode assintótico para a função

+

+= 11

110

)(s

K

ssH

24) (2014-10-23-T2) Esboçar o Diagrama de Bode (Ganho – dB e Fase – Graus) da função

( )8)(2

)4(10)(

+++=SS

SSH

25) (2014-12-04-E0) Traçar o Diagrama de Bode assintótico para a função 5( 2)

( )( 10)

sH s

s s

+=+

26) (2006-05-29-T2b) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo.

1 60 ω (rad/s)

0

-20dB/dec

-40dB/dec

ojH 90)( =∠

∞→ωωGanho(dB)

-20dB/dec

-20dB/dec

8 12 400

27) (2011-05-19-T2) Encontre H(s) para os seguintes diagramas de bode das figuras abaixo,

sabendo que ∠*+,-→/ #1801

4 10 20

100 600

ω (rad/s) 0

-20dB/dec

40dB/dec

ojH 180)( =∠∞→ωω

Ganho(dB)

-20dB/dec

28) (2012-05-22-T2) Encontre H(s) para os seguintes diagramas de bode das figuras abaixo.

2 10 1K

ω (rad/s)0

20dB/dec

( ) ojHj 0)( =∠∞→ωωωGanho(dB)

-20dB/dec

Ganho (dB)

60 ω(rad/s)

-20dB/dec

ojH 90)( =∠ ∞→ωω

20log 6

20dB/dec

-20dB/dec

29) (2013-05-16-T2) Encontre H(s) para o seguinte diagrama de bode da figura abaixo.








20

20

2k ω (rad/s)

0

-6dB/oit

Ganho(dB)

-20dB/dec

-20









0.4 10 50K

ω (rad/s)0

20dB/dec

Ganho(dB)

-20dB/dec-20dB/dec

Ganho (dB)

10 ω(rad/s)

-20dB/dec

20log 5

20dB/dec


4 100 50K

ω (rad/s)0

20dB/dec

Ganho(dB)

-40dB/dec-20dB/dec

Ganho (dB)

100 ω(rad/s)

-20dB/dec

20log 5

20dB/dec


1 100

10K ω (rad/s)0

12dB/oit

Ganho(dB)

40dB/dec

-12dB/dec

Ganho (dB)

100 ω(rad/s)

-20dB/dec

20log 56dB/dec

12dB/dec

0

o( ) 180H j ωω

→∞∠ =

( ) o( ) 0j H jω

ω ω→∞

∠ =

( ) o( ) 0j H jω

ω ω→∞

∠ =o

( ) 180H j ωω→∞

∠ =

( ) o( ) 360H jω

ω→ ∞

∠ = o( ) 270H j ωω

→∞∠ =






37) (2006-05-29-T2b) Para o circuito da figura (a) abaixo, calcule R1, R2 e R4 sabendo que

C1 = C2 = 1µF e R3 = 1MΩ para que o ganho da função de transferência seja mais próximo do

mostrado na figura (b) abaixo.

20

40

-40dB/dec

f (Rad/s)

Ganho (dB)

1000

38) (2016-11-10-T2) Para o circuito da figura (a) abaixo, calcule R1, R2 e C3 sabendo que

C1 = C2 = 1µF e C4 = 1µF para que a frequência natural 0 1 /K rad sω = , o fator de qualidade

10Q = e o ganho

0

( ) 20o

IN

Vj dB

V ω

ω=

= .

39) (2017-06-07-T2) Para o circuito da figura (a) abaixo, para R1=R2=R e C1 = C2 = C, que tipo de

filtro é este quanto a sua faixa de seleção, qual a ordem deste filtro. Encontre a função de

transferência e qual o fator de qualidade do polo (Q) deste circuito?

40) (2011-05-19-T2) Para o circuito da figura (a) abaixo; encontre a função )(

)()(

SV

SVsH

in

o= , e

calcule C1 , R2 e R3, sabendo que R1= 10KΩ e C2= 10µF para que o ganho da função de

transferência seja mais próximo do mostrado na figura (b) abaixo.






0

46,021

ω(rad/s)

Ganho (dB)

1000

-40dB/dec

20

41) (2011-10-20-T2) (a) Para o circuito da figura abaixo calcule R2 e C1 sabendo que a sua função

de transferência é 4

3)(

+−==

sV

VsH

i

o e R1 = 15KΩ. (b) Esboce o diagrama de bode assintótico

para a função *(.

42) (2016-10-19-T2) Para o filtro eletrônico da figura abaixo, calcule R2 e C sabendo que a

frequência de corte é igual a 4rad/s, o ganho em altas frequências é de 0dB e R1 =25KΩ.

43) (2016-11-10-T2)Para o circuito da figura abaixo (a), calcule R2, C2 e C1 sabendo que o mesmo

apresenta o ganho de sua função de transferência como mostrado na figura abaixo (b) e

R1 =10KΩ.

44) (2017-06-07-T2) Para o circuito da figura abaixo (a), calcule R2, C2 e C1 sabendo que o mesmo

apresenta o ganho de sua função de transferência como mostrado na figura abaixo (b) e

R1 =10KΩ.






45) (2018-05-24-T2) Para o circuito da figura (a) abaixo, para 1 1 2 1R =10kΩ; C =100ηF; C =2C ,

Encontre a função de transferência e esboce o diagrama de bode desta função de transferência

com a máxima acurácia que você puder.

46) (2014-10-16-T2) (a) Sabendo que os pólos da função de transferência do circuito abaixo estão

representados pelo respectivo diagrama na figura abaixo, calcule o valor do capacitor C para um

resistor R=10 KΩ.

47) (2014-10-23-T2) Sabendo que o modulo da função de transferência ( )

( )( )

o

i

V sH s

V s= do circuito

da figura (a) abaixo leva ao gráfico da figura (b) abaixo, calcule os valores dos capacitores.

48) (2014-12-04-E0) Encontre a função de transferência )(

)()(

sV

sVsH

i

o= (circuito da figura abaixo)

103

104

105

106

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Magnitude (dB)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

-12dB/oit






49) (2003-10-23-T2a) (a) Faça o gráfico do ganho em dB da função H(s) mais próximo do real

sabendo que o ganho em DC é 0dB, baseado no diagrama de pólos e zeros da figura abaixo.

(b) Faça o diagrama de Bode assintótico para a função 2

8)(

s

ssH

+=

50) (2005-05-23-T2a) Esboce o módulo da função H(jω) (em dB) para o diagrama de pólos e zeros

mostrado na figura abaixo sabendo que 0dBj0H =)(

6 X

X

80o

80

jω

σ

.

51) (2005-10-20-T2a) Esboce o módulo da função H(jω) (em dB) para o diagrama de pólos e zeros

mostrado na figura abaixo sabendo que 0dBj0H =)(

60 X

X

80o

5

jω

σ

.

52) (2011-10-20-T2) Esboce o módulo da função H(jω) (em dB) para o diagrama de pólos e zeros

mostrado na figura abaixo sabendo que dBj0H 20)( =






80 X

X

80o

6

jω

σ

.

53) (2012-05-22-T2) Esboce o módulo da função H(jω) (em dB) para o diagrama de pólos e zeros

mostrado na figura abaixo sabendo que dBjH 20)( =∞

10 X

X

84,26o

6K

jω

σ

.

54) (2014-10-23-T2) Faça o gráfico do ganho em dB da função H(s) mais próximo do real sabendo

que o ganho em DC é 0dB, baseado no diagrama de pólos e zeros da figura abaixo.

55) (2018-05-24-T2) Encontre a função de transferência e esboce o diagrama de bode com a

máxima acurácia que você puder para o módulo e o assintótico para a fase para o diagrama de

polos e zeros mostrados na figura abaixo, sabendo que ( 20dBH jω

ω→+∞

= e

( ) 180o

H j ωω→+∞

∠ = .

56) (2003-12-11-E0) (a) Para um filtro que possui a função de transferência (H(s) = Vo/Vi)

representado pelo diagrama de pólos e zeros da figura abaixo, sabendo que

dBjH 40)( +=∞→ωω e o

jH 180)( =∠ ∞→ωω trace o diagrama de bode assintótico.






57) (2003-12-11-E0) Implemente a função de transferência dada na questão anterior utilizando a

rede mostrada na figura abaixo, para isto calcule R2, C2 e C1 sabendo que R1=10KΩ.

58) (2003-10-23-T2a) (a) Para um filtro que possui a função de transferência (H(s) = Vo/Vi)

representado pelo diagrama de pólos e zeros da figura abaixo, sabendo que

dBjH 20)( −=∞→ωω e o

jH 180)( =∠ ∞→ωω trace o diagrama de bode assintótico.

59) (2003-10-23-T2a) Implemente a função de transferência dada na questão anterior utilizando a

rede mostrada na figura abaixo, para isto calcule R2 e a constante RaC sabendo que R1=100KΩ.

60) (2016-06-02-T2) Faça o gráfico do ganho em dB da função H(s) mais próximo do real sabendo

que o ganho em DC (baixas frequências) é 0dB e que os polos são

1 26.25 99.8045; 6.25 99.8045s j s j= − + = − − e os zeros são 1 22; 2z j z j= + = −

61) (2018-07-05-E0) Uma função quadrática tem os polos em 100[ (95 ) (95 )]o ocos jsen± e os zeros

em ±j1200 e o módulo do ganho para frequência no infinito é 0 dB. Determine: (a) Uma

expressão para a função ganho H(s); (b) O módulo em dB para as frequências 100 e 1200 rad/s.






Gabarito

1) a) 1223 # 1423 " 2253$ p/ t > 0

10 36 p/ t < 0

b) 3 0,563

2) 92 56 " 2:.3 6 ;2 56 cos ?√15. 26 A " √15. sin ?√15. 26 ADE

3) a) #15,8125F.3 cos1G. " 71,57°$% p/ t > 0 0p/ t < 0

b) 0& #5%c) ∞ 0

4) a) 4 " 0,06552J,:K.3 # 2,LMN.3$ p/ t > 0 4 p/ t < 0

b) 3 4,0135

5) a) 2 # 623 " 4253$ p/ t > 0 0 p/ t < 0

b) O5P 0,391

6) a) R1 # 5 36 23 " 2 36 2:3S p/ t > 0

0 p/ t < 0

b) O5P 0,270

7) a) R1 56 # 2 36 . 2,5N.3 " 1 46 . 25,KN.3S p/ t > 0

#0,2 p/ t < 0

b) 3 0,189

8) [100 – 155 253cos4 " 36,87°$ V

9) a) 32J,LJN.3 " 32,5J:.3$ p/ t > 0 6 p/ t < 0

b) ∞ 0

10) T : # √J 2U

V3 cos WX5N " 0,8661YZ[\$µ(t)

11) T XJ5 23 sen WX5

\ " 12$µ(t) p/ t>=0

T∞ 12

12) R3" J5 23 # 32:3S






∞ 3

13) 1 4⁄ 12,64 1 8⁄ 10,9

14) 0& 5 "∞ 8

Superamortecido

15) 0& _ 2,5`aY/( ,c 1,9365YZ[/(

Sistema de 2ª ordem subamortecido

16) Gráfico

17) Gráfico

18) Gráfico

19) Gráfico

20) Gráfico

21) Gráfico

22) Gráfico

23) Gráfico

24) Gráfico

25) Gráfico

26) *( #10. d&Nd&KJdd&d&JJ

27) *( MJF . d&d&JJd&KJJV

dd&J

28) a) *( #1G. dd&d&:F

b) *( #2160. d&Jdd&5KJ

29) *( ±10. dd&d&:d&J






30) *( ±20G. d&:d&Jd&JJV

31) *( ± J . d&d&JF

dd&JJ

32) *( 0,32. d&d&KJVdVd&N

33) *( #19,2. d&d&KJdVd&N

34) a) *( 50,220G. dd&d&JF

b) *( #5. dd&

35) a) *( 2,5f. dd&Jd&,5KFV

b) *( #5. dd&J

36) a) *( #10#8 ⋅ (2("100G2("102

b) *( #5. dd&J

37) 347,36Ω 2878,86Ω 9hΩ

38) 347,36Ω 2878,86Ω i5 9μk

39) *( dVdV&O V

lmPd&O UlmPV n

40) i 390ak 100GΩ 5 2564,1Ω

41) i 16,67k 20GΩ

42) 20GΩ i 10μk






43) 2 100GΩ

C1 10nF

i2 100`k

44)

2 100GΩ

C1 10nF

i2 100`k

45) opoq

: ⋅ dd&JJ, Gráfico

46) i 10k

47) i 33,33`k i 83,33ak

48) *( ordoqd 2i(

49) a) *( K:

dV&KdV&Jd&:JJ, Gráfico

b) Gráfico

50) *( ± 5KKJJ

dV&KJJdV&,JNd&5K, Gráfico

51) *( ±144 dV&:dV&J,Nd&5KJJ, Gráfico

52) *( ±1777,7 dV&5KdV&M,MMd&KJJ, Gráfico

53) *( ±10 dV&5KsdV&d&JJ, Gráfico

54) *( ±

dV&5KJJdV&d&:, Gráfico

55) *( #10 ⋅ dV&JJFVdV&Fd&JFV, Gráfico

56) *( #100 d&JJd&J , Gráfico

57) 10hΩ i 1k






i 10`k

58) *( 2J

d2Jd&J, Gráfico

59) 10GΩ ti 1(

60) *( ±2500 dV2dV&,:&JJ², Gráfico

61) *( ± dV&JJVdV&M,5d&JJV

|*+100| 58,28[w e |*+1200| #∞[w

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