Circuitos I – Análise em Corrente Contínua Um empreendimento Bairros Projetos DidáticosCoordenado pelo Professor Roberto Bairros dos Santos. Este trabalho busca ajudar os técnicos a analisarem circuitos

eletrônicos em corrente contínua usando as leis básicas de análise de circuitos: Lei de Ohm, Lei das Malhas e Lei dos Nós, sempre usando um enfoque prático da aplicação destas leis.

Índice:

Introdução: .............................................................................. 4 Tudo é uma questão de Energia. .................................................. 5 Corrente elétrica: ...................................................................... 6 Resistência elétrica: ................................................................... 7 Tensão ou diferença de potencial: ................................................ 8 Circuito elétrico: ........................................................................ 9 Lei de OHM. ............................................................................ 10 Método do triângulo para memorizar: ......................................... 11

Exemplo 1: .......................................................................... 12 A divisor de tensão: ................................................................. 13

Fórmula do divisor de tensão: ................................................. 14 O Potenciômetro: .................................................................. 15

Lei Das malhas: ....................................................................... 17 Malha: ................................................................................. 18

Lei dos Nós: ............................................................................ 19 Análise de circuitos usando a Lei das malhas: .............................. 20

Convenção valor de tensão: ................................................... 22 Circuito com mais de uma malha: ........................................... 23 Exemplo 1 de análise de circuito usando a lei das malhas: .......... 24 Exemplo 2 de análise de circuito usando a lei das malhas: .......... 29 Exemplo 3 de análise de circuitos usando a lei das malhas: ......... 31 Exemplo 4 de análise de circuitos usando malhas: ..................... 33

Aplicação da prática das leis básicas no cálculo do circuito com LED: ............................................................................................. 37

Exemplo de cálculo do resistor em circuito com LED: .................. 39 Medindo as grandezas tensão e corrente: .................................... 40 Características dos instrumentos: ............................................... 41 Análise de circuitos usando voltímetro: ....................................... 42 Circuito em ponte: ................................................................... 44

Exemplo de cálculo de resistores ligados em ponte: ................... 46 Aplicação da ponte de resistores na medição de peso: ................ 47

Resistência elétrica e aquecimento: ............................................ 48 O problema do aquecimento do resistor: ..................................... 49 Energia Elétrica e o WATT: ........................................................ 50 Medindo a energia em um circuito elétrico: .................................. 51 Cuidados ao especificar e comprar um resistor: ............................ 52

Exemplo 1de cálculo da potência em resistores: ........................ 53 Exemplo 2 do cálculo da potência: ........................................... 54

Teorema da sobreposição: ........................................................ 55 Usando a sobreposição para analisar um circuito: ...................... 56

Teorema de Thevenin: .............................................................. 58 Exemplo análise circuito usando Thevenin: ............................... 64

Determinação do equivalente thevenin em circuitos reais: ............. 69 Fonte de corrente: ................................................................... 70 Teorema de Norton: ................................................................. 73

Exemplo da aplicação do Teorema de Norton: ........................... 74

Introdução:

Uma das principais atividades do técnico eletrônico é analisar circuitos. Analisar um circuito consiste em determinar as tensões e correntes presentes nos componentes deste circuito, assim, quando estiver frente a um equipamento com defeito, o primeiro passo para consertar este equipamento é entender como ele funciona, para isto o técnico deverá abrir o diagrama e analisar o circuito do equipamento, depois de entendido o circuito o técnico deverá escolher os melhores pontos de medição do circuito em função do sintoma apresentado pelo equipamento a fim de determinar a peça defeituosa. Concluímos que: Para consertar um equipamento eletrônico o técnico precisa do diagrama do equipamento, do instrumento correto e do conhecimento para análise do circuito. Este artigo aborda exatamente a questão da análise do circuito.

Eu costumo dizer que: Os melhores amigos do técnico

eletrônico são; O diagrama e o instrumento. Dê-me o diagrama e o instrumento correto e eu conserto qualquer coisa, de um eletrodoméstico a uma nave espacial!

Um técnico eletrônico pode se considerar um craque em

análise de circuitos se souber bem três leis básicas que são: Lei de OHM; Lei das Malhas e Lei dos Nós.

Sabendo as três leis básicas o restante do estudo da

eletrônica consiste em conhecer os diversos tipos de componentes e a sua influência no circuito, que significa o seu comportamento com respeito a tensão e a corrente. Esta tarefa também é simples, pois existem apenas quatro tipos de componentes eletrônicos, isto mesmo somente quatro. São eles: A resistência elétrica, que em eletrônica é chamada de resistor; O capacitor, o Indutor e o Semicondutor! É claro que existe uma infinidade de tipos destes componentes, mas, todos baseados no mesmo princípio, assim conhecendo o princípio básico dos componentes você poderá entender todos os tipos de componentes.

Neste artigo eu vou abordar o tema do ponto de vista

prático, tentando sempre mostrar uma aplicação real. Também estarei visando ajudar você a entender as três leis básicas, se ao final do curso você sair entendo e aplicando estas três leis, o meu objetivo terá sido alcançado.

Tudo é uma questão de Energia.

Antes de iniciar o estudo da análise de circuitos propriamente dito vou fazer uma revisão sobre as grandezas tensão, corrente e resistência uma vez que para o técnico iniciante sempre representa motivo de dúvida.

As grandezas tensão e corrente estão associadas ao conceito de

Energia Potencial e Energia Cinética, para entendermos melhor esta relação vamos mostrar este conceito de energia aplicado no nosso dia a dia.

Precisamos também relembrar o conceito básico de que: A energia não é criada, a energia é transformada, assim, quando comemos uma banana, a energia contida na banana é transformada em movimento ao caminharmos. A energia contida na gasolina é transformada em movimento quando o carro é posto a andar, neste caso a energia química contida na gasolina é transformada em energia de movimento, quando a gasolina é queimada.

Na eletricidade a energia elétrica deverá ser armazenada em

cargas elétricas, na maioria das vezes estas cargas serão os elétrons livres, presentes nos metais, em outros casos poderão ser íons, presentes nos gases, nos líquidos.

Corrente elétrica:

A corrente elétrica é o movimento ordenado das cargas elétricas. A carga elétrica mais comum é o elétron livre que está presente nos metais, assim não basta o corpo ter elétrons, alias todos os corpos possuem elétrons, para termos uma corrente elétrica estes elétrons devem ser do tipo elétrons livres, é por isto que a madeira é um isolante, apesar de ter elétrons eles não são livres, a ligação química é forte bastante para prender os elétrons, já os metais possuem uma ligação química que permite que os elétrons fiquem livres no material, são estes elétrons que serão usados para gerar uma corrente elétrica. Não basta termos o movimento dos elétrons livres, isto pode ocorrer com o aumento da temperatura, para termos uma corrente elétrica estes elétrons devem movimentar-se em ordem, todos no mesmo sentido, afinal: A união faz a força.

Para que os elétrons se movimentem é preciso aplicar

uma força sobre eles, em eletricidade esta força é chamada de Campo Elétrico. A fonte de energia elétrica é a responsável por criar este campo elétrico. Esta força aparece entre cargas elétricas de tipos diferentes, assim, a fonte de energia elétrica cria uma região com excesso de cargas negativas, chamado de pólo negativo e outra com falta de cargas negativas, chamadas de pólo positivo. A falta de cargas negativas equivale a uma carga positiva. Assim quando um condutor é conectado entre o pólo negativo e o pólo positivo o excesso de cardas presentes no pólo negativo fluem para completar a falta de elétrons do pólo positivo.

Em eletrônica, devido a fatos históricos, consideramos

que as cargas elétricas que se movimentam no circuito são as cargas positivas que saem do pólo positivo em direção ao pólo negativo, o efeito é exatamente o mesmo. Você poderá ver isto caso tomar um choque, não importa se a corrente vem ou cima ou por baixo o efeito vai ser o mesmo, muito chato.

A unidade de corrente é o Ampére e sua representação no

circuito deve ser na forma de uma seta, pois a corrente tem direção e sentido. Em eletrônica o Ampére é uma unidade muito grande, uma fonte de alimentação normal para laboratório de eletrônica fornece 2A

no máximo, assim, a unidade mais usada é o mA (A/1000).

Resistência elétrica:

Como o nome está dizendo, resistência elétrica é aquele componente que se opões (resiste) a passagem da corrente elétrica. Quanto maior a resistência, maior a oposição a passagem da corrente, menor a corrente.

Em eletrônica o componente com resistência elétrica mais

usado é o resistor. A função do resistor é controlara corrente elétrica no circuito.

A unidade de resistência elétrica é o Ohm e o seu símbolo

é a letra grega Omega Ω!

Em eletrônica a maioria das resistências é da ordem de quilo Ohms (KΩ) ou mega ohms (MΩ), assim em nossos exemplos vamos procurar usar resistores de KΩ.

O símbolo da resistência é mostrado abaixo: Na figura a

temos o símbolo da resistência e que ainda é usado em alguns livros para representar o resistor (a), o símbolo do resistor descrito na norma brasileira é mostrado na figura b.

Tensão ou diferença de potencial:

O conceito de tensão é mais difícil de entender, por isto, vou usar uma analogia prática, vamos comparar o circuito elétrico a uma instalação hidráulica. Uma instalação hidráulica simples possui uma caixa de água, uma torneira e os canos que servem para conduzir a água da caixa de água até a torneira. Em eletrônica a caixa de água é a gerador, o cano é o condutor elétrico (fio) e a torneira é a resistência, assim quanto mais aberta a torneira menor a resistência a passagem da água. A corrente elétrica é representada pelo fluxo de água, a água é a carga elétrica.

Para que a água possa fluir pela torneira, não basta

termos a caixa de água é preciso que esta caixa esteja posicionada acima da torneira, para que haja pressão suficiente para empurrar a água para baixo, quanto mais alta a caixa, maior a pressão que empurra a água. A pressão é proporcional a diferença de altura entre a caixa de água e a torneira.

Em eletrônica tensão é a grandeza equivalente a pressão, é

uma espécie de pressão elétrica que empurra os elétrons! A caixa de água é a fonte de tensão em eletrônica. Em eletrônica a tensão é proporcional a diferença de potencial elétrico, que é na verdade a diferença de número de cargas elétricas entre os pólos da fonte de tensão. Assim a tensão é a diferença de potencial entre os pólos da fonte de tensão. Note que a diferença de potencial é essencial para que haja corrente elétrica, mas, não é o suficiente, assim como no circuito hidráulico só a caixa de água alta não basta. Para que haja corrente elétrica (fluxo de elétrons) é preciso que haja um caminho entre o pólo positivo e o pólo negativo.

A tensão está associada a energia potencial, que é uma

energia que está presente pronta para ser usada, mas, somente será aproveitada quando o circuito for fechado.

A corrente está associado a energia cinética, isto é, a

energia do movimento dos elétrons livres.

Circuito elétrico:

Um circuito elétrico é composto por uma fonte de energia elétrica e por elementos que irão utilizar esta energia elétrica, a interligação entre a fonte de energia e o elemento será feito através de condutores elétricos.

O diagrama elétrico é a representação gráfica do circuito

elétrico. A figura abaixa mostra o diagrama de um circuito com uma fonte e uma resistência. A fonte de tensão será representada neste trabalho por um circulo que é a representação para qualquer tipo de fonte de energia elétrica. A fonte deve ter a indicação do pólo positivo, para permitir determinar a sentido da corrente elétrica. A corrente elétrica é indicada por uma seta indicando o sentido e a direção. Em eletrônica o sentido da corrente elétrica é do pólo positivo para o pólo negativo. A resistência será desenhada à moda antiga, é mais romântico.

Lei de OHM.

Esta é a primeira das três Leis básicas, você usará muito esta lei para determinar a corrente, tensão e resistores em circuito simples. Esta lei ainda ajudará a determinar estas grandezas quando estiver analisando circuitos usando a lei das malhas e lei dos nós.

Você pode entender a Lei de Ohm usando a analogia com a

instalação hidráulica, respondendo a seguinte questão: O que você pode fazer para aumentar o fluxo de água na sua torneira?

Claro que você sabe! Primeiro abrindo mais a torneira, deixando

mais água passar, opondo menos resistência à passagem da água. Assim em eletricidade quanto “menor” a resistência mais corrente circulando. Outra forma é levantar a sua caixa d’água, é claro que isto mais difícil, mas é uma possibilidade, em eletricidade equivale a conseguir uma fonte de energia elétrica com maior energia potencial, em eletricidade é mais fácil fazer isto.

Você deve ter notado que existe uma relação entre a corrente,

a resistência presente no circuito e a tensão da fonte de alimentação. O Sr. Ohm também notou, e mais: ele observou que a corrente é diretamente proporcional a tensão isto significa que: Se você aumentar a tensão da fonte de energia elétrica em um circuito sem alterar a resistência presente neste circuito, a corrente irá aumentar também. O Sr. Ohm observou também que a corrente é inversamente proporcional a resistência, isto significa que: Se você aumentar a resistência de um circuito mantendo a mesma fonte de energia a corrente irá diminuir.

Assim ele descreveu este conceito na forma de uma equação, como é mostrado abaixo:

Onde:V é a Tensão.I é a corrente.R é a resistência.

Método do triângulo para memorizar: Você pode achar difícil memorizar, então vamos ajuda-lo

mostrando o método do triângulo descrito abaixo (eu chamo do triangula das Bermudas elétricas, pois quem não sabe afunda).

Desenhe o triângulo conforme descrito no desenho abaixo,

observando que a tensão (Unidade Volt “V”) está no Vértice, tudo com “V”.

Se você quiser saber a corrente em um circuito tendo a tensão

e a resistência, basta botar o dedo sobre o “I” e pronto aparece à equação V/R, se você quiser saber a resistência tendo a tensão e a corrente basta colocar o dedo sobre o “R”, o mesmo você deverá fazer para relembrar a equação da tensão “V”.

Outra forma interessante de memorizar é relacionar a equação V=IR à palavra

VIR!

Exemplo 1: Observe o diagrama abaixo e determine a corrente?

Solução:

Usando a Lei de OHM V=RI isolando o I temos I=V/R, o “R” que está multiplicando o “i” passa para o outro lado da igualdade dividindo o “V”.

I=20V/5K=4mA!

Note que em eletrônica fica mais prático você usar as

unidades tensão em volt (V), corrente em mili Apére (mA) e resistor em quilo Ohm (K), isto evitará o aparecimento de virgulas na sua calculadora, uma vez que estas são as unidades que mais aparecem na prática, e, serão as mais usadas em nossos exercícios.

A divisor de tensão:

A aplicação da Lei de Ohm é muito simples, quando no circuito tem mais de um resistor você deverá providenciar a associação destes resistores para determinar a tensão e corrente em cada um deles. Uma aplicação prática das mais comuns para a lei de Ohm é no divisor de tensão, este é um circuito muito usado em eletrônica, com o divisor de tensão você consegue tensões menores no circuito a partir de uma fonte maior de tensão. Uma aplicação do divisor de tensão é em circuitos de volume do seu rádio ou da televisão (as mais antigas uma vez que hoje tudo é digital, é só apertar o botãozinho).

O circuito do divisor de tensão é mostrado abaixo:

Neste circuito você deverá determinar a tensão de saída Vo,

este o é do inglês output que significa saída.Você poderá a lei de Ohm para determinar a corrente I1, para

isto primeiro deverá associar os dois resistores R1 e R2 em série determinando a resistência total Rt. Depois de determinar a corrente no circuito você poderá determinar a tensão em R2 aplicando novamente a Lei de Ohm.

Rt= R1+R2=2K+8K= 10KI=V/Rt=10v/10K=1mAV0=VR2=IxR2=1mx8K=8V//

Fórmula do divisor de tensão: O divisor de tensão é tão usado que tem uma fórmula própria

para determinar a tensão de saída, esta fórmula é descrita abaixo sendo bastante prática de ser usada, mas, se você esquecer, não se preocupe, basta usar a Lei de ohm. Nesta fórmula a tensão de saída é a tensão de entrada multiplicada pela resistência sobre a qual você quer a tensão dividida pela soma das resistências do circuito, que normalmente são duas.

Nesta equação fica bem claro que a tensão de saída é sempre

menor do que a tensão de entrada e que esta tensão é proporcional a relação dos resistores, quanto menor R2 (resistor de saída) menor a tensão de saída!

Note que a tensão de saída é menor do que a tensão de

entrada, e, esta é uma regra geral, pois a energia no circuito não pode ser nunca maior do que a energia gerada pela fonte, pois os resistores não geram energia. Você não deverá encontrar uma tensão maior do que a da fonte em lugar algum do circuito somente resistores!

O Potenciômetro:

O potenciômetro é um dispositivo resistivo muito usado em circuitos divisores de tensão.

O potenciômetro é composto por uma trilha resistiva na forma de ferradura por onde um cursor metálico desliza, assim a resistência entre o cursor es extremidades do potenciômetro podem variar, observe a figura e a foto do potenciômetro na figura abaixo. Note que o valor indicado no corpo do potenciômetro é igual a soma dos resistores abaixo do cursor e acima do cursor. Um potenciômetro é equivalente a dois resistores colocados em série, tendo o cursor conectado ao centro dos resistores.

A figura abaixo mostras alguns tipos de potenciômetro e

acessórios:

Knob de precisão usado com os potenciômetros de precisão com giro de mais de uma volta, o dial indica o número de voltas e Knob convencional.

Potenciômetro deslizante.Potenciômetro convencional observe o potenciômetro duplo

muito usados em amplificadores com dois canais, um potenciômetro para o controle de volume de cada canal.

Potenciômetro de precisão ou multi-voltas, este tipo de potenciômetro é usado quando há necessidade de ajuste preciso, o eixo gira até 10 voltas.

O reostato está mais para uma resistência variável do que para um potenciômetro, mas, tem um eixo semelhante ao potenciômetro e é usado em divisores de tensão ou como simples resistências ajustáveis. Os reostatos são usados quando o valor da resistência é muito baixo e as correntes elevadas, os potenciômetros são usados em baixas correntes e elevados valores de resistência.

Lei Das malhas: Esta é a segunda lei básica, em física é conhecida com a a

segunda lei de Kirshoff. A lei das malhas diz que a soma das tensões em uma malha

fechada é zero, mas, esta não é a forma mais prática para o técnico eletrônico, para este é melhor expressar a lei das malhas como: A energia potencial gerada na malha é consumida na malha. A energia potencial da malha é a soma das tensões presentes nas fontes de tensões da malha, e a energia consumida é consumida nos resistores.

Você usará esta lei para determinar a corrente em circuitos

mais complexos em um método que vou mostrar a seguir. Note que você não pode resolver todos os circuitos usando somente a lei de Ohms, isto porque existem configurações de resistores onde não pode ser determinada a resistência equivalente, além do que circuitos com mais de uma fonte de tensão só podem ser interpretados usando a lei das malhas.

A lei das malhas está associada a lei da conservação de

energia: A energia potencial gerada é toda ela transformada. No circuito elétrico a energia elétrica gerada pela fonte é toda ela transformada pelas resistências em calor, detalhe este que veremos em detalhes mais adiante.

Malha: Para entender a lei das malhas é preciso saber o que é uma

malha. Malha é qualquer caminho fechado em um circuito elétrico, desde que o seu traçado não passe duas vezes pelo mesmo ponto.

Veja no circuito abaixo os traçados possíveis para representar uma malha.

Existem três caminhos possíveis: Passando por V1, R1 e R2,

outro passando por V1, R1 e R3 e outro passando por R2 e R3.

Lei dos Nós: A lei dos nós está associada a energia cinética dos elétrons

representada na forma de corrente elétrica e é conhecida em física com a primeira lei de Kirshoff.

A lei dos Nós diz: A soma das correntes em um nó é igual a

zero. Para o técnico eletrônico é melhor ver a lei dos nós como: A soma das correntes que entra no nó é igual a soma das correntes que saem do nó.

Nó é qualquer ponto de ligação entre três ou mais componentes

em um circuito elétrico. Observe no circuito abaixo a corrente que está entrando é I1 e

as correntes que estão saindo são I2 e I3, neste caso a soma das correntes que estão saindo é exatamente igual a corrente que está entrando 2mA.

Você pode solucionar este circuito usando somente a lei de

Ohm: A resistência equivalente do paralelo de R2 e R3 é:

A resistência total a soma do paralelo com R1:

A corrente total é I1 que a corrente que passa pela fonte V1, e

é dado por:

A tensão no paralelo é dada por:

Como os resistores R2 e R3 são iguais a corrente em cada um

deles é a mesma dada por:

Análise de circuitos usando a Lei das malhas: Eu vou mostrar um método prático para a análise circuito

usando a lei das malhas. Neste método você poderá levantar as equações das malhas de forma simples e rápida e através destas equações você poderá determinar as correntes no circuito.

Para que você entenda este método vou mostrá-lo primeiro em

um circuito simples de uma só malha mostrado na figura abaixo, neste caso a lei de Ohm poderia ser usada para solucionar o circuito de forma mais simples, no entanto vou usar a lei das malhas para demonstrar o método.

Para resolver este circuito você irá “criar” uma corrente, que

será chamada de corrente da malha que deverá estar circulando na malha no sentido horário, esta não é a corrente real do circuito, mas uma corrente auxiliar, se tivesse mais de uma malha você teria que criar uma corrente de malha para cada malha. Ao resolver o circuito você terá o valor da corrente de malha, se este valor for positivo você acertou o sentido da corrente, se for negativo significa que a corrente real no circuito tem o sentido inverso ao escolhido.

Para determinar I1 você deverá levantar a equação da malha,

colocando a soma das tensões conhecidas no lado esquerdo da igualdade e a soma das tensões nos resistores no lado direito da igualdade:

V1=VR1+VR2 20V=VR1+VR2

Como o objetivo é determinar a corrente I1 você deve substituir as tensões nos resistores pela Lei de Ohm.

V1=I1R1+I1R2=I1(R1+R2)Agora você deverá resolver a equação para determinar I1, que

neste caso é bem simples.I1=V1/(R1+R2)

Convenção valor de tensão:

Na lei das malhas o valor da tensão deve ser somado algebricamente, assim deve haver uma convenção para saber se a tensão é positiva ou negativa, é esta convenção que eu descreverei neste parágrafo.

Para determinar o valor de tensão a ser colocado na equação da

malha você deverá levar em conta o sentido com que a acorrente de malha passa pela fonte: Se a corrente passar no sentido do pólo negativo para o pólo positivo, então, a tensão será positiva, pois a fonte de tensão está acrescentando energia ao circuito. Se a corrente de malha passar pela fonte entrando no pólo positivo e saindo no pólo negativo, então, a tensão será negativa, pis, a fonte estará consumindo energia do circuito.

A tensão sobre um resistor será positiva do lado que estiver

entrando a corrente, seja a da malha (criada por você) seja a corrente real. No caso da equação da malha a queda de tensão em uma resistência será sempre positiva se colocada no lado direito da equação.

A figura abaixo ilustra esta convenção.

Circuito com mais de uma malha:

Para analisar o circuito você devera usar a lei das malhas este é o melhor método para solucionar qualquer tipo de circuito, você usará a lei das malhas para levantar as equações, este é um trabalho relativamente fácil para você o difícil é solucionar as equações uma vez que ao final você terá um sistema de equações com tantas equações quanto forem as correntes de malhas.

Para analisar o circuito você deverá usar o método prático,

neste método você deverá analisar malha por malha levantando a equação, para cada malha você deverá criar uma corrente de malha. Cada corrente de malha criada deverá ser interna a malha e todas circulando no sentido horário. Para levantar a equação você deverá usar a lei da malha. Para a malha que está sendo analisada você chamará a corrente que circula nesta malha de corrente da malha, para determinar a polaridade das tensões você deverá considerar o sentido da corrente da malha.

Depois de levantada as equações das malhas você terá um

sistema de equações, para solucionar este sistema você poderá usar qualquer dos métodos matemáticos disponíveis, no entanto na prática os métodos disponíveis são práticos até quatro varáveis, por isto, neste nosso trabalho vamos mostrar apenas exemplos com soluções matemáticas para duas malhas, neste caso existe um método prático chamado método da soma que poderá ser aplicado. Se você entender a técnica para levantar a equação para duas malhas estará apto a aplicar este método em circuitos com qualquer número de malhas, o principal trabalho do técnico eletrônico é levantar a equação das malhas.

Exemplo 1 de análise de circuito usando a lei das malhas: Eu vou mostrar neste exemplo como levantar a equação das

malhas para determinar as correntes de malha e conhecendo estas correntes como é possível determinar a tensão em cada um dos resistores. Esta solução será bem detalhada, mas, no futuro você deverá chegar a equação das malhas direto sem os passos intermediário descritos neste exemplo.

Determine a tensão e a corrente em cada um dos componentes

no circuito abaixo:

Solução: 1) 1) Criar as correntes das malhas, estas

correntes deverão ser internas ao circuito e todas com o mesmo sentido (horário):

2) 2) Levantar a equação da malha 1 colocando a esquerda da igualdade a soma das tensões conhecidas presentes na malha, neste caso tem somente uma de +9V, é positivo porque a corrente da malha passa do pólo negativo para o positivo. No lado esquerdo da igualdade deverá ser colocada a tensão nos resistores:

V1=VR1+VR2+9V=VR1+VR2

3) 3) Substituir a tensão nos resistores pela lei de

Ohm, se a corrente for da malha esta corrente será positiva se não for a corrente da malha a corrente será negativa, isto só vai ocorrer no R2 onde a corrente I1 circula descendo e I2 circula subindo:

9V=I1XR1+(I1-I2)xR29V=I1xR1+I1XR2-I2xR29V=I1x(R1+R2)-I2xR29V=I1x4k-I2x3K

Note que na equação final aparece a corrente da malha

positiva e a corrente que não é da malha negativa, isto vai acontecer sempre e será uma regra geral: a corrente da malha é positiva, todas as outras correntes serão negativas! A corrente da malha aparece multiplicada pela soma dos resistores por onde circula a corrente da malha, a corrente I2 que não é da malha aparece multiplicando o resistor que é comum a malha 1 e a malha 2, isto também irá ocorrer sempre: A corrente da malha será multiplicada pela soma dos resistores da malha. As correntes que não são da malha aparecem multiplicadas pelos resistores comuns a suas malhas e a malha por onde passa a corrente da malha.

4) 4) Levantar a equação da malha dois. Esta equação será levantada de forma direta. A corrente da malha é a I2, então, esta será a corrente positiva, todas as outras serão negativas, no caso tem uma só I1. A corrente da malha será multiplicada pela soma de R2 e R3 que são os resistores por onde I2 passa. I1 será multiplicado por R2, que é o resistor comum as duas malhas. Note que o resistor comum a malha 1 será o mesmo comum a malha2! O lado esquerdo da equação terá as somas das tensões conhecidas presente na malha dois, note que não tem fonte nenhuma nesta malha, logo, a tensão será zero! Para adiantar a solução matemática a ordem com que aparecem as correntes deverá ser a mesma da equação da malha 1, se a ordem estiver invertida a equação ainda estará correta, mas não será prática para aplicar a solução matemática.

0=-I1x3k+I2x9k

5) 5) Montar o sistema de equações, para aplicar a

solução matemática. Note alguns detalhes que poderão indicar que você está no caminho correto. Em cada linha existe somente uma corrente positiva, a corrente da malha. As correntes das malhas estão posicionadas na diagonal. As correntes negativas e simétricas estão multiplicadas pelo mesmo valor de resistor, isto é claro pois se R2 é a resistência comum na primeira malha, também será na segunda malha:

9 = I1x4K – I2x3K0 = -I1x3k + I2x9k

6) 6) Solucionar o sistema de equações com duas

equações e duas incógnitas. Eu vou mostrar o método chamado da Soma que é muito prático para sistemas com duas variáveis, que é este caso, ainda mais com os sinais invertidos como aparece aqui. Neste método você deverá somar as duas equações para eliminar uma das correntes, por exemplo R2. Para isto você deverá ajustar o valor dos resistores de I2 para que fiquem iguais. O truque consiste em multiplicar cada uma das equações pelo valor do resistor da outra equação que esteja multiplicando a corrente a ser eliminada. Neste caso vamos multiplicar a primeira equação por 9K e segunda por 3K.

9 = I1x4K – I2x3K x9K0 = -I1x3k + I2x9k x3K

81 = I1x36K – I2x27K 0 0 = -I1x9k + I2x27k

81-0=I1(36k-9k) + I2 (27k-27K)81= I1 27kI1=81/27kI1=3 mA!!!

Depois de determinado I1 você pode substituir o seu valor em uma das equações para determinar I1, quando tem uma das tensões igual a zero fica mais prático substituir nesta equação, você terá um cálculo a menos.

0 = -I1x9k + I2x27k (onde I1=3mA)0 = -3mAx9K + I2x27K0= -27V+ I2x27K27V= I2x27KI2=27V/27kI2=1mA!!!!

Atenção: Note que as correntes são positivas,

então, a corrente de malha tem o mesmo sentido da corrente real. Observe que a solução matemática tem que ser feita com cuidado levando em conta os sinais, um sinal errado na solução matemática leva a conclusão errada no sentido das correntes!

7) 7) Uma vez determinada as correntes de malha você deverá determinar as correntes reais no circuito. A corrente sobre R1 será a própria corrente I1, como esta corrente é positiva o sentido está correto. A corrente sobre R3 será a própria corrente I2, como esta corrente é positiva a sentido da corrente sobre R2 será o mesmo de I2. a corrente sobre R2 deverá ser determinado usando a lei do nó aplicada sobre o nó presente sobre R2, neste nó a corrente I1 está entrando e I2 está saindo, temos 3mA entrando e 1mA saindo, logo, teremos 2mA a mais saindo pelo ramo que passa por R2. O circuito é mostrado abaixo com as suas correntes:

8) 8) Por fim calculamos as tensões sobre cada um dos resistores colocando o positivo destas tensões do lado em que a corrente real está entrando no resistor, na prática isto pode ser feito diretamente no circuito:

VR1= 3mAx R1= 3mA x 1K= 3VVR2= 2mAxR2 = 2mA x 3K= 6VVR3= 1mAxR3 = 1mA x 6K= 6V A corrente na fonte V1 será de 3mA. O circuito fica:

Exemplo 2 de análise de circuito usando a lei das malhas:

Neste exemplo vou mostrar a solução de um circuito usando o método prático para levantar as equações das malhas.

Determine as tensões e correntes em cada um dos componentes do circuito abaixo:

Solução:

1) 1) Levando a equação pelo método prático:

+23V = +I1 x 5K - I2 x 2K 0V = -I1 x 2K + I2 x 10k 2) 2) Solucionando pelo método da soma:

Cálculo de I1: +23V = +I1 x 7K - I2 x 2K x10k 0V = -I1 x 2K + I2 x 10k x2k +230V = +I1 x 50K - I2 x 20K 0V = -I2 x 4K + I2 x 20k +230 = I1 x 46KI1= 230/46K = 5mA///

Cálculo de I2: 0V = -5mA x 2K + I2 x 10k 10V=I2 x 10KI2= 10V/10K=1mA/// Cálculo das correntes:IR1 = IR2 = I1 = 5mA (Positivo significa mesmo sentido)

IR4 = I2 =1mA (Positivo significa mesmo sentido) Usando a lei dos nós para calcular IR3:IR1=IR2 + IR4IR2=IR1 – IR4IR2= 5mA – 1mA = 4mA As tensões sobre cada um dos resistores:VR1= IR1 x R1 = 5 mA x 1K = 5VVR3= IR1 x R3 = 5mA x 2K = 10VVR2= IR2 x R2 = 4mA x 2K = 8VVR4= IR4 x R4 = 1mA x 4K = 8V O circuito fica:

Observe que a corrente no ramo onde tem V1, R1 e R2 é a

mesma. A corrente é a mesma para componentes em série. Note a corrente de 5mA percorre todo o ramo no mesmo sentido e no resistor R2 ela passa da direita para esquerda, por isto o positivo da tensão VR2 está na direita. Os resistores R3 e R4 estão em paralelo por isto tem a a mesma tensão sobre eles VR3= VR4.

Observe como a lei das malhas funciona. Na malha 1 você pode verificar a lei circulando a malha e somando as tensões ao final a soma deverá ser zero, por exemplo, começando no pólo negativo da tensão V1: +23V-5V-8V-10V=0! Note que a tensão VR1 é negativa porque a corrente sai no pólo negativo. Se você aplicar a lei da malha na malha 2 partindo da base de R3: +8V-8V=0.

Exemplo 3 de análise de circuitos usando a lei das malhas:

Neste exemplo eu mostro malhas com mais de uma fonte, observe que apesar de simples ele é bastante didático. Observe a figura abaixo a equação da malha para cada figura:

Na figura “a”: +V1-V2=VR1 +20V-10V=I1xR1 +10V=I1x5K I1=+2mA.As fontes são subtraídas, você pode prever isto ao observar que a polaridade das fontes está em oposição, o positivo de uma está conectado ao positivo da outra. A corrente é positiva o que indica que o sentido arbitrado está correto a tensão VR1 apresenta o positivo no lado direito do resistor. Na figura “b”: +V1-V2=VR1 +10V-20V=I1xR1 -10V=I1x5K I1=-2mA.Neste exemplo as fontes também são subtraídas, mas, a inversão das fontes leva a inversão das correntes, desta forma o sentido da corrente é o inverso do arbitrado, assim, o positivo da tensão estará do lado direito de R1. Na figura “C”: +V1+V2=VR1 +10V+20V=I1xR1 +30V=I1x5K I1=-2Ma.Neste exemplo as fontes estão colocadas em série e tem as tensões somadas pois, o positivo de uma está ligado ao negativo da outra. Na figura “d”: -V1+V2=VR1 -10V+20V=I1xR1 +10=I1x5K I1=+2mA.

Exemplo 4 de análise de circuitos usando malhas:

Observe este exemplo com mais de uma malha, onde aparece mais de uma fonte por malha.

Solução: Equação das malhas: +18V-8V= I1x 4K – I2x2K+8V-10V= -I1x 2k +I2x4K

Observe que a fonte de 8V aparece nas duas equações, na primeira é negativo, pois a corrente da malha I1 passa do pólo positivo para o negativo diminuindo a energia, na malha 2 é positivo porque a corrente da malha I2 passa pela fonte saindo no pólo positivo!

A solução matemática:

Cálculo de I1:+10V= I1x 4K – I2x2K x4K-2V= -I1x 2k +I2x4K x2K +40V= I1x16K -4V= -I1x4K +36= I1x12K I1=3mA/// Cálculo de I2:+10V= 3mAx 4K – I2x2K +10V= 12V –I2x2K10V-12V=-I2x2K I2=10V/10K=1mA//

As correntes: IR1=I1=3mAIR3=I2=1mAIR2=IR1-IR3=3mA-1mAIR2=2mA/// As tensões:VR1=2Kx3mA=6VVR2=2Kx2mA=4VVR3=2Kx1mA=2V Observe a polaridade das tensões e o sentido das correntes na figura abaixo:

Observe a lei das malhas na malha 1: +18V-6V-4V-8V=0!Na malha 2: +8V+4V-2V-10V=0!Você também pode aplicar a lei das malhas na malha externa passando por V1, R1, R3 eV3: +18V-6V-2V-10V=0!

Exemplo 5 de análise de circuitos usando a lei das malhas:

Neste exemplo você encontrará uma corrente negativa, a corrente real deve ser invertida antes de aplicar a lei dos nós e calcular as tensões, caso contrário você irá errar tudo!

Determine as tensões e correntes no circuito abaixo?

Solução: Equação:+16V=+I1x 5K –I2x1K- 6V= -I1x1K +I2x3K +16V=+I1x 5K –I2x1K x3- 6V= -I1x1K +I2x3K x1 +48V=+I1x15K- 6V=-I2x1K +42V=+I2x14KI2=3mA/// +16V=+3mAx 5K –I2x1K Onde I1=3mA.+16V=+15V-I2x1K+16V-15V= -I2x1K1V= -I2x1KI2= 1V/ -1KI2= -1mA///Note que a corrente I2 é negativa, então, a corrente real sobre R3 tem o sentido contrário de I2, assim IR3 tem o sentido contrário à corrente I2.

As correntes:IR1=I1=3mAIR3=I2=1mAIR2=IR3+IR3=3mA+1mANote que a corrente IR1 e IR2 entram no nó como mostra afigura abaixo pois IR3 tem o sentido contrário a corrente I2, assim, a corrente IR2 sai do nó.

Aplicação da prática das leis básicas no cálculo do circuito com LED:

Se você souber usar as três leis básicas mostradas nos parágrafos anteriores você terá condições de analisar qualquer tipo de circuito eletrônico. Depois de você dominar as leis básicas, para entender novos circuitos você terá apenas que conhecer as características de tensão e corrente dos novos componentes, para mostrar isto vou aplicar estas leis no cálculo de um circuito simples usando o componente semicondutor chamado LED.

O símbolo eletrônico do LED é mostrado abaixo:

Os terminais do LED têm o mesmo nome dos terminais do

diodo: Anodo e Catodo. O anodo é o terminal por onde entra a corrente e catodo é o terminal por onde sai esta corrente quando o LED está conduzindo.

A aparência do LED é mostrada abaixo. O catodo pode ser identificado por ter o terminal mais curto ou ainda por estar posicionado do lado do chanfro cortado no corpo do LED. Um método mais prático consiste em identificar o terminal que internamente se parece com uma canequinha. Memorizando Catodo começa com “C” assim como chanfro, curto e canequinha!. Veja a apresentação do LED na figura abaixo.

O LED é um componente eletrônico usado para sinalização. LED

significa diodo emissor de luz e é composto por uma junção semicondutora PN. A característica elétrica do LED é a seguinte:

Um LED é um diodo, desta forma deixa a corrente passar somente em um sentido, aquele indicado pela seta no diagrama. Quando a corrente circula pelo LED este emite luz e para emitir luz gasta uma energia que aparece na forma de uma queda de tensão entre os seus terminais com o valor de 2V, a corrente típica para acender o LED é em torno de 10 mA, assim para cálculos práticos com LED você deverá considerar que a tensão no LED é de 2V se a corrente for de 10mA. Estes são valores práticos, na verdade a tensão no LED real pode variar conforme a cor e o tamanho, mas sempre ficará ao redor de 2V, a corrente de 10mA é suficiente para acender de forma clara um LED, é claro que se a corrente for maior um pouco o LED continuará acendendo um pouco mais forte, os limites práticos para corrente no LED é de 5mA à 50mA, para cálculo o valor prático é 10mA. Dividir por 10 é mais fácil!

O circuito típico do LED é mostrado abaixo. Você tem condições de determinar o valor do resistor baseado nas três leis básicas:

Para determinar R1 comece levantando a equação da malha temos:

V1=Iled x R1 + VledV1= 10mA x R1 + 2VV1-2V=10mA x R1R1= V1-2V/ 10 mA///

O resistor R serve para limitar a corrente no LED, lembre-se

você sempre deve limitar a corrente do LED, normalmente usando um resistor, nuca ligue um LED direto na fonte, sem resistor para limitar a corrente esta tenderá ao infinito eo LED poderá desaparecer na sua frente.

Exemplo de cálculo do resistor em circuito com LED:

Calcule o valor do resistor para limitar a corrente no LED no circuito abaixo?

Solução:

V1-VD=I1 x R1

Onde VD é a tensão no LED, neste caso a equação da malha

deverá ser colocada no lado esquerdo da equação, sempre que a tensão sobre um componente for conhecida esta tensão deverá ser colocada no lado esquerdo da equação, no lado das tensões geradas, por isto VD está no lado esquerdo e é negativo porque ao passar pelo LED a corrente entra no pólo positivo e sai no pólo negativo.

20- 2V= 10mA x R1R1= 18V/10mAR1= 1,8 K////

Medindo as grandezas tensão e corrente: Quando um técnico eletrônico diz que vai medir um circuito

elétrico não significa que ele vai pegar uma régua e vai medir quantos metros ele tem largura, altura etc. significa que ele vai pega o voltímetro e o amperímetro e vai medir as grandezas tensão e corrente em algum ponto do circuito elétrico, através destas medições é que ele poderá dizer se o circuito está operando de forma correta ou não, então, é fundamental para o técnico saber medir tensão e corrente em circuitos elétricos.

O aparelho usado para a medição da tensão é chamado de

voltímetro e o aparelho usado para a medição da corrente é chamando de amperímetro, normalmente estes dois aparelhos vêm montados em um único que é chamado de multímetro, exatamente porque faz múltiplas medições.

A tensão, como você já sabe, é a energia potencia presentes

em dois pontos de um circuito elétrico, assim para medir a tensão usando um voltímetro você deverá liga-lo em paralelo com os dois pontos do circuito em que você deseja saber a energia potencial presente.

A corrente é o movimento das cargas, então você deve ligar o

amperímetro de forma a permitir que estas cargas passem por dentro do seu aparelho, para poder a avaliar a quantidade de cargas que está circulando no circuito, para isto você deve colocar o amperímetro em série com o circuito.

Não esqueça então: O voltímetro deve ser colocado em paralelo

com o circuito e o amperímetro em série. Veja o exemplo abaixo em que estamos medindo a tensão e a corrente no resistor “R” para determinarmos a energia consumida.

Características dos instrumentos: Os amperímetros e voltímetros devem ser construídos com

características próprias para que não interfiram no circuito, por outro lado, se você conhece a característica do instrumento que está usando você poderá avaliar a influência deste instrumento no seu circuito.

O instrumento ideal é aquele que faz a medição sem alterar as

correntes e tensões presentes no circuito, isto na prática não existe, porque instrumento precisa tirar alguma energia do seu circuito para movimentar o seu mecanismo interno. Também não precisa ficar desesperado, os instrumento eletrônicos digitais modernos são praticamente perfeitos a sua influência raramente poderá ser percebida, já o mesmo não acontece com os instrumentos eletromecânicos, aqueles de ponteiro, às vezes eles consomem mais energia que o circuito eletrônico que está sendo avaliado, por isto seja um técnico moderno prefira os instrumentos digitais.

A principal característica do voltímetro é ter uma resistência

interna muito alta o ideal é ter uma resistência de valor infinito, isto porque deve ser ligado em paralelo, assim, se tiver uma resistência muito alta não terá corrente circulando pelo seu circuito logo a energia consumida pelo instrumento será zero!

Já o amperímetro como deve ser ligado em série com a sua

resistência interna deve ser zero, muito baixa, assim a tensão nos seus terminais será zero, lembre da lei de OHM V=IxR se R=0 então V=0. Se a tensão for zero a energia consumida pelo instrumento também será zero.

Você pode observar aqui um fato importe: Se a tensão ou

corrente for zero em um componente, então, este componente não estará consumindo energia, se for um resistor ele não estará aquecendo.

Análise de circuitos usando voltímetro:

Você poderá analisar um circuito com voltímetro da mesma forma que analisa um circuito sem voltímetro, isto é, usando as três leis básicas e aplicando a equação das malhas para determinar as tensões, para isto no primeiro momento você deve analisar o circuito sem os voltímetros, pois estes não influem no circuito. Uma vez conhecendo as tensões no circuito você volta a analisar este circuito agora com o voltímetro, para isto monte uma malha com uma corrente fictícia que passe pelo voltímetro, como esta corrente será zero, com esta equação você poderá determinar a tensão do voltímetro.

Para mostrar esta análise vou sugerir o exemplo do circuito abaixo que tem um LED e um voltímetro além dos resistores e fonte, desta forma serve como mais um exemplo de análise de circuito com LED.

A equação das malhas fica:

+40V-2V= +I1x3K –I2x1K + 2V = -I1x1K +I2x4K

Calculando I1:

+38V= +I1x3K –I2x1k x4 +2V= -I1x1K +I2x4K x1

+154v= +I1x12k +2v= -I1x1K

154 = +I1x 11KI1= 154V/11k= 14mA///

Cálculo de I2:+38V= +14mAx3K –I2x1K+38V= 42V –I2x1K+38V –42V= -I2x1K-4V= -I2x1KI2= -4V/ -1KI2= 4mA///

Cálculo das correntes:

IR1= I1= 14mAIR3=I2=4mAIR2=Iled= IR1-IR3=10mA.

Cálculo das tensões:VR1=IR1xR1=14mA x 2K =28VVR2= IR2 x R2= 10mA x 1K=10VVR3= IR3 x R3= 4mA x 3K= 12V O circuito com as tensões e correntes é mostrado abaixo:

Para determinar a tensão Vo no voltímetro você pode criar uma malha passando por Vo, R1 e LD1, neste caso as tensões nos componentes são conhecidas e então devem ser colocadas no lado direito da equação e a sua soma deverá ser zero:

Vo-28V-2V=0Vo-30V=0V0=+30V///

Circuito em ponte:

Este tipo de circuito também é conhecido como Ponte de Wheatstone e é muito utilizada em circuitos de medição.

O desenho do circuito em ponte é mostrado na figura abaixo, note que apesar do desenha um tanto estranho, o circuito é composto por dois conjuntos paralelos de pares de resistores ligados em série. Este desenho se tornou tão característicos que outros circuitos com esta configuração adotaram o nome ponte e o desenho em losango.

Neste circuito u voltímetro é ligado entre os terminais centrais

dos resistores. Vou mostrar que existe uma relação bem características para os valores dos resistores quando a tensão indicada no voltímetro for zero volt. Neste caso você deve dizer que a ponte está em equilíbrio.

Vamos analisar o circuito para determinar esta relação:

Primeiro observe que as correntes nos ramos são das por:

Para que a tensão em V1 seja zero a tensão em VR1 deve ser a

mesma de VR2, pois, devido a lei das malhas Vo=-VR1+VR2, isto se você levantar a malha criando uma corrente de malha que passe por Vó e circule o circuito no sentido horário. A partir desta informação levantamos as seguintes equações:

Substituindo I1 e I2 pelas correntes descritas acima:

A relação mágica é:R4XR1=R2Xr3

Observe a figura abaixo e note que: Quando o produto dos

resistores em diagonal são iguais e tensão no voltímetro é zero volt?

Observe que para colocar a ponte em equilíbrio o circuito não depende da tensão do fonte de alimentação V.

Exemplo de cálculo de resistores ligados em ponte:

Neste exemplo eu vou calcular o valor do resistor R2 para que a ponte esteja em equilíbrio, isto é, Vó igual a zero volt.

Aplicando a relação do equilíbrio:

Aplicação da ponte de resistores na medição de peso:

As balanças usam um sensor chamado de célula de carga (strain gauge) que serve para transformar o peso em tensão elétrica. Estas células de cargas são construídas em aço com o formato característico mostrado na figura abaixo, sobre esta peça de aço são montados 4 resistores em forma de um filme fino material resitivo chamado de strain gauge, devido ao desenho do material resistivo, qualquer deformação no filme resistivo acarreta alteração no valor do resistor, esta alteração é muito pequena, mas pode ser detectada se os resistores forem montados em ponte. No estado de repouso os resistores estão em equilíbrio e a tensão nos terminais da célula de carga é zero, quando o peso é colocado sobre esta célula uma tensão aparece nos terminais, esta tensão é proporcional ao peso.

Resistência elétrica e aquecimento: Vamos falar um pouco mais sobre a resistência elétrica. Como

você já nos capítulos anteriores, a resistência elétrica controla corrente em um circuito elétrico. Para cumpre com esta tarefa porque ela transforma a energia elétrica em energia térmica, isto mesmo, a resistência esquenta, este efeito é chamado de “Efeito Joule” porque foi o senhor Joule quem primeiro observou e estudou este fenômeno.

O fato de a resistência aquecer é usado em eletricidade para a

construção de máquinas úteis para o nosso dia a dia como: Chuveiros elétricos, aquecedores, torradeiras etc. Em eletrônica a resistência elétrica é usada para a construção de um componente chamado resistor. O resistor tem a função de controlar a corrente em um circuito elétrico em aparelhos eletrônicos como a sua televisão, se você encostar a mão na caixa da sua televisão notará que ela está quente, agora você já sabe porquê, é lá dentro têm resistores.

O problema do aquecimento do resistor: Em eletrônica o aquecimento dos resistores não é uma coisa

boa, em geral nós não queremos aquecer a sala com o nosso televisor. Outro motivo para considerar o aquecimento dos resistores uma coisa ruim na eletrônica é o fato de que o resistor deve ser capaz de dissipar este calor sem queimar, pois queimando irá alterar o seu valor e a corrente irá ser controlada de maneira errada no circuito, este é um dos defeitos mais comuns em circuito eletrônicos, o técnico diz que a resistência queimou. Para que isto não ocorra o fabricante constrói resistores de vários tamanhos, quanto maior o resistor mais energia elétrica ele consegue transformar em energia térmica sem aquecer, pois o calor gerado será passado para o meio ambiente, é claro que o seu televisor vai aquecer, mas, o seu resistor não vai queimar.

A transformação da energia elétrica em outro tipo de energia

pode ser medida, e a sua unidade é o WATT e está relacionado à energia elétrica total no circuito, no caso do resistor à energia térmica.

A energia elétrica presente um circuito é, normalmente,

totalmente transformada em outro tipo de energia, assim, se você medir a energia elétrica gasta no circuito você saberá a quantidade de energia foi transformada, no caso do resistor em energia térmica que pode ser medida na forma de calor.

A energia elétrica gasta pelo resistor e transformada em calor

foi gerada pela fonte de energia, então, se você souber a quantidade de energia que fonte está entregando para o circuito elétrico você saberá a quantidade de calor gerado pelo resistor.

Energia Elétrica e o WATT: Pois é muito fácil você saber a energia elétrica entregue pela

fonte em um circuito elétrico, é o produto da tensão pela corrente, que são na verdade as formas de energia elétrica presente no circuito.

A energia elétrica presente em um circuito é dada pela equação

abaixo, que você não deve esquecer, ela é tão importante quanto a Lei de OHM.

P=V x I Você já deve conhecer esta grandeza, pois é justamente esta

grandeza que tornam a sua conta de luz tão grande, quanto mais energia elétrica você transforma, seja na forma de luz, calor, som outra forma qualquer, mais você paga, assim, para economizar você deve transformar menos, apagando a lâmpada que não está sendo usada, usando o chuveiro menos temo e até baixando o som do seu rádio.

Note que se em um circuito não existe corrente circulando, não

está havendo transformação de energia, assim o fato de termos 220 V na tomada, se nada for ligado nesta tomada ela não está gastando energia.

Medindo a energia em um circuito elétrico: Para você saber qual a quantidade de energia elétrica está

sendo transformada em um circuito, você deverá fazer duas medições: Tensão e Corrente no circuito. O produto das duas medições será a energia gasta em WATT.

Se você souber a corrente eu circula pela fonte de tensão do

circuito, seja bateria, pilha ou gerador, você saberá a energia total transformada neste circuito, isto porque, você normalmente conhece a tensão da fonte. Por exemplo, se em um circuito alimentado com uma pilha de 1,5V você medir a corrente nos terminais da pilha de 1 A, então a energia total que está sendo transformada no circuito é de 1,5W!

Na maioria dos casos o técnico não diz energia transformada,

diz energia consumida. Podemos dizer então que a soma de energia consumida em todas as resistências do circuito, não importando como elas estão ligadas é igual à energia consumida pela fonte de energia elétrica. Esta é uma afirmação importante em eletricidade e eletrônica e é uma simples aplicação da lei da transformação de energia da física.

Para você medir a energia que está sendo consumida em um

resistor ou resistência elétrica, você deve medir a tensão sobre o resistor e a corrente que está circulando por este componente. Note então que é importante saber medir as grandezas elétricas tensão e corrente.

Cuidados ao especificar e comprar um resistor: O técnico eletrônico deve saber que para comprar um resistor

não basta saber o valor do resistor em Ohms, tem que saber a potência em Watts, quanto maior a potência maior o resistor. Se você usar um resistor com menor potência do que o especificado você poderá queimar o resistor, e, isto é uma coisa muito chata, aquele cheiro de “Ampéres queimando” é muito desagradável.

Por outro lado quando você calcula o valor do resistor para

limitar a corrente em um circuito você deve calcular também o consumo deste resistor em Watts, você deve especificar um resistor com uma potência igual ou maior do que o calculado, quanto maior mais frio ficará o resistor.

Isto vale quando você for comprar o resistor também, se o

vendedor não tiver um resistor da potência desejada, mas, tem um com maior potência, você pode usar, mas nunca use um de menor potência, isto se couber no seu equipamento, é claro.

Exemplo 1de cálculo da potência em resistores: Para mostrar a aplicação prática do cálculo da potência de

resistores vou aplica-lo a um circuito simples com LED, neste caso além de determinar o valor do resistor eu vou determinar a potência do mesmo, isto é necessário para comprar o resistor.

Quando você for comprar o resistor você deverá especificar o

seu valor e a sua potência! Aplicando o exemplo a figura abaixo:

Calculando R1:

R1=50-2/10mAR1=48V/10maR1=4,6k

Calculando a potência:

PR1= VR1 x I1VR1 pode ser determinado pela lei das malhas: Se está

entrando 50V e estou gastando 2V no LED só resta 48V para o resistor.

PR1= 48V x 10mA= 480 mW Você deverá usar um resistor com potência maior do que 480

mW, isto é um resistor de 0,5,W.Os valores de potência mais comuns para resistores usados em

eletrônica são: 1/4W, 1/2W, 1W, 5W, 10W. Os resistores de 1/4W e 1/2W são os menores, os resistores de 5W e 10W são de fio e são maiores.

Exemplo 2 do cálculo da potência: Vou mostrar um exemplo simples para circuito com LED, mas,

que torna o projeto inviável em função do tamanho do resistor. Suponha que você queira acender um LED direto na tensão de 220VAC da rede, e queira colocar o LED e o resitor dentro da caixa com a tomada domiciliar. Acender o LED a partir da tensão de 220VAC é possível apesar da tensão ser alternada, neste caso o brilho do LED será menor ,pois, vai acender apenas metade do tempo, mas, ainda acenderá, se você especificar o dobro de corrente ele acenderá com o brilho normal, partindo desta suposição vamos calcular o valor do resistor:

R1= 220V-2V/20mAR1=198V/20mAR1= 9,9K O cálculo da potência fica: PR1= 198V x 20mA= 3960mW=3,96W O resistor deverá ser de 5W que possui um tamanho tão grande

que não cabe dentro da caixa da tomada!

Teorema da sobreposição: Os teoremas não têm a importância das Leis Fundamentais,

mas, são úteis para analisar alguns tipos de circuitos especiais.O Teorema da sobreposição diz que: Num circuito linear

contendo várias fontes independentes, a corrente ou tensão em um elemento de um circuito é igual a soma algébrica das correntes e tensões produzidas por cada uma das fontes independentes operando isoladamente.

Você usará este teorema somente em circuitos com amais de uma fonte, neste caso, você terá um circuito diferente para cada fonte, isto implica em um trabalho maior, no entanto, circuitos com uma fonte são simples de resolver, podendo ser resolvidos usando somente a Lei de Ohm. Este é um método trabalhoso mas simples.

Você vai aplicar este conceito em circuitos amplificadores com transistores, nestes circuitos existem duas fontes importantes: A fonte de corrente contínua responsável pela polarização dos componentes e as fontes de corrente alternada representando os sinais de entrada tipo microfone e antena, na análise deste tipo de circuito você deve desenhar um circuito para corrente contínua e um circuito para corrente alternada.

Usando a sobreposição para analisar um circuito: Vou mostrar como aplicar o teorema da sobreposição através

de um exemplo prático, determinando a corrente I1 no circuito com duas fontes da figura abaixo:

O método consiste em desenhar e resolver tantos circuitos

quantos forem as fontes, cada circuito contendo uma só fonte, as outras fontes deverão se substituídas por um curto circuito (tensão zero). NO nosso exemplo temos duas fontes teremos dois circuitos. Uma vez desenhados os circuitos você deverá resolver cada um dos circuitos encontrando correntes auxiliares exatamente no ponto onde você deseja encontrar a corrente da questão. Por este método você também pode determinar tensões. Uma vez determinado as correntes auxiliares você deverá soma-las para finalmente ter a corrente final.

O que você fez foi somar a influência de cada fonte separadamente.

Primeiro passo:Desenhar o circuito levando em conta somente a fonte V1,

como mostrado na figura abaixo: Segundo passo:Determinar a corrente auxiliarI1’. Você pode usar qualquer

método, vou mostrar a solução usando a Lei das Malhas.

Terceiro passo:Desenhe o circuito levando em conta somente a fonte V2, como

mostra a figura abaixo: Quarto passo:Determine a corrente auxiliar I1’’. Vamos usar novamente a Lei das malhas, mas, você poderia usar qualquer método:

Quinto passo:

Determinar a corrente fina somando as duas correntes auxiliares. Se tivesse mais fontes você deveria tantos circuitos quanto fossem as fontes! I1=I1’+I1’’=8,4-2,4=6mA!!! Observe que eu somei com um número negativo (-2,4)!

Teorema de Thevenin: O teorema de Thevenin é importante porque simplifica a

análise circuitos complexos, neste caso o circuito deve ser dividido em duas partes como mostra a figura abaixo. Pelo teorema de Thevenin um circuito qualquer, por exemplo, o circuito “A” pode ser substituído por um circuito equivalente chamado “equivalente de Thevenin” constituído somente por uma fonte de tensão e por um resistor em série com a fonte, esta fonte de tensão é chamada de tensão de thevenin e o resistor de resistor de thevenin!

Este teorema pode ajuda-lo a determinar as tensões e correntes em qualquer componente de um circuito, para isto você deverá dividir o circuito em duas partes (“A” e “B”), sendo que a parte “B” é aquele que contém o componente sobre o que você quer determinar a tensão ou corrente. O seu trabalho vai ser levantar o equivalente de Thevenin do circuito “A”, uma vez determinado este equivalente o circuito final fica bem simples, normalmente com uma única malha, muito fácil de resolver!

A questão é: como levantar o equivalente de Thevenin?

Levantando o equivalente de Thevenin: Vou mostrar o método para o levantamento do equivalente

de Thevenin usando um exemplo prático determinando a corrente I3 no resistor R5 do circuito da figura abaixo:

Primeiro passo:O primeiro passo consistem em separa o circuito em duas

partes “A” e “B” tendo na parte “B” o componente sobre o qual se quer calcular a corrente R5 (poderia ser a tensão também) como na figura abaixo:

Segundo passo:Desenhar o circuito da parte “A” separadamente e

determinar o equivalente de Thevenin que consistem em determinar a fonte de Thevenin e o resistor de Thevenin olhando-se a partir dos pontos “a” e “b”, como mostra a figura abaixo:

Terceiro passo:Determinar a tensão entre os pontos “a” e “b” sem o

circuito “B”, para isto os terminais “a” “b” dever estar abertos. Para resolver o circuito você pode usar qualquer método, eu vou usar malhas conforme o desenho da figura abaixo. Observe que eu preciso apenas determinar I2 para encontrar a tensão entre os pontos “a” e “b”, pois, esta é a tensão sobre o resistor R4 por onde passa I2.

Para determinar I2 eu vou inverter a ordem das correntes de forma a eliminar I1, desta forma a solução fica direta, uma vez que, eu não preciso determinar I1.

Quarto passo:Determinar o resistor equivalente de Thevenin, para isto

você deve determinar a resistência equivalente olhando pelos terminais “a” e “b” eliminando as fontes de tensões do circuito, isto é, colocando um curto circuito no lugar das fontes, como no método da sobreposição. O circuito fica como na figura abaixo. É aconselhável você sempre desenhar novamente o circuito sem a fonte. Como na figura abaixo:

Para determinar a resistência equivalente a melhor maneira

é começar pelos componentes opostos aos pontos de entrada, neste caso, R1 e R2.

R1//R2=3K//6K=2K2k+R3=2K+2K=4K4k//R4=4K//12K=3K RTH=12K!!!!!

Quinto passo:

Desenhar novamente os circuitos “A” e “B” agora

substituindo o circuito “A” pelo seu equivalente de Thevenin e determine a corrente no circuito sobre o resistor R5 que é a corrente I3 da questão!

Determino I3 usando malhas (só tem uma mesmo)!

Note que o sinal da corrente é negativo, assim, o sentido

real da corrente I3 é o inverso. A tensão sobre R5 é de 4V, estando o positivo do lado

direito do resistor, que é o lado por onde entra a corrente!

Exemplo análise circuito usando Thevenin: Determinar a corrente sobre o resistor R9 no circuito da

figura abaixo?

Solução: A melhor forma de solucionar este circuito é usar thevenin

uma vez que o número de malhas torna a solução por malhas inviável.

Vou mostrar neste exemplo uma forma de aplicar thevenin em que o circuito é dividido em pequenas partes, em cada uma é aplicada o Thevenin até chegar no resistor R9.

Primeiro eu vou dividir o circuito tendo em várias partes simples como mostrado na figura abaixo:

Agora vou começar a solucionar o circuito partindo do

circuito “A”, sempre levantando o equivalente de Thevenin.A figura abaixo mostra o circuito “A”:

A tensão de thevenin é a tensão no resistor R6 e pode ser

calculada como um simples divisor de tensão:

é calo que eu poderia ter visto que a energia da fonte (40V) está sendo distribuída sobre dois resistores iguais, logo, a energia deve estar distribuída de forma igual nos dois resistores, metade em cada um, cada resistor terá 20V!

A resistência de Thevenin é calculada com a fonte V1 em curto,neste caso os resistores R1 e R2 ficam em paralelo.

Quando o circuito é dividido em pequenas partes fica simples aplicar Thevenin!.

Eu também poderia achar o resistor paralelo dividindo 6K por dois, isto ode ser feito quando os resistores têm o mesmo valor, neste caso o valor do paralelo é o valor comum dos resistores dividido pelo número de resistores, neste caso 6K/2=3K!

Uma vez determinado o equivalente de Thevenin de “A”

volto a desenhar o circuito agora juntando “A” e “B”, substituindo “A” pelo seu equivalente, como na figura abaixo:

Agora volto a determinar o equivalente de Thevenin do

circuito “AB”, observando que os resistores RTH e R3 estão em série.A tensão de Thevenin agora é a tensão no resistor R4 e é

dada pelo divisor de tensão:

Isto porque os dois resistores são iguais!O resistor de Thevenin é dado por:

Isto porque os dois resistores são iguais!

Para continuar volto a desenhar o circuito, agora substituindo as partes “A” e “B” pelo seu equivalente e juntando a parte “C”, como mostra a figura abaixo:

Volto a calcular o equivalente de Thevenin, agora notando

que RTH e R5 estão em série formando um resistor de 5K!Cálculo da tensão de Thevenin:

Cálculo da resistência de Thevenin:

Volto a desenhar o circuito agora substituindo as partes

“ABC” pelo seu equivalente de Thevenin e juntando à parte “D”, como na figura abaixo:

Calculo novamente a tensão de Thevenin deste circuito:VTH=8V/2=4VCálculo do RTH:RTH=4k/2=2K Agora junto o equivalente de Thevenin a parte final do

circuito “D” para determinar a corrente em questão “R9”.

Neste Caso a corrente “I” pode ser calculada:

Determinação do equivalente thevenin em circuitos reais:

Você também pode determinar o equivalente de Thevenin de

circuitos reais com dois terminais de saída, para isto, você deverá aplicar uma seqüência de testes no circuito a fim de determinar o valor da tensão de thevenin e da resistência de Thevenin.

Para Determinar a tensão de thevenin basta medir com um voltímetro a tensão presente nos terminais de saída abertos, esta será a tensão de Thevenin!

Para determinar a corrente de Thevenin você deverá medir a corrente que circula entre os terminais de saída colocados em curto circuito, conhecendo a tensão de Thevenin a resistência de thevenin pode ser determinada pelo quociente desta tensão com a corrente de curto!

Este processo é ilustrado na figura abaixo:

Fonte de corrente:

O tipo de fonte mais comum em eletrônica é a fonte de tensão, você encontra fonte de tensão no seu laboratório no eliminador de pilha em equipamentos eletrônicos em geral, a bateria e a pilha são exemplos de fonte de tensão real. Uma fonte de tensão ideal tem por característica manter em seus terminais uma tensão constante, independente da carga (corrente exigida pelo circuito). Na prática não existe fonte de tensão ideal, as fontes reais apresentam uma resistência interna de tal forma que a tensão nos seus terminais cai à medida que a corrente de saída aumenta. Na teoria não é permitido ligar duas fontes de tensão em paralelo.

Uma fonte de corrente não é encontrada com facilidade na

natureza, este tipo de fonte tem que ser construído a partir de circuitos eletrônicos, normalmente usando transistores. Uma fonte de corrente ideal mantém em seus terminais uma corrente constante, assim, por qualquer componente colocado em série com uma fonte de corrente passa uma corrente com o valor da fonte de corrente.O símbolo da fonte de corrente é mostrado na figura abaixo, o circuito da figura mostra que a tensão no resistor é igual ao valor corrente da fonte pelo valor do resistor!

Divisor de corrente: Assim como existe a equação do divisor de tensão para

determinar sobre um resistor determinado entre vários em série (normalmente são dois), também existe uma equação para determinar a corrente que circula em um resistor determinado entre vários em paralelo (normalmente dois). A demonstração desta equação pode ser feita usando-se a lei de Ohm. A equação do divisor de corrente do circuito da figura abaixo é dada por:

Note que a corrente de saída é igual a corrente de entrada

multiplicado pela razão dos resistores, observe que o resistor pelo qual a fonte de entrada está multiplicada é a resistência pela qual “não” está a passando a corrente que se quer calcular. No caso do divisor de tensão o resistor que multiplica a tensão de entrada é aquele sobre o qual se deseja calcular a tensão de saída, no divisor de corrente é exatamente o contrário!

Exemplo de aplicação do divisor de corrente: No circuito da figura abaixo eu vou calcular a corrente no

resistor R3 a partir do divisor de corrente:

Você pode calcular a corrente em R2 pela lei dos nós;

está entrando 3mA está saindo 1mA para R3 resta 2mA para R2!Note que o resistor R1 não está influindo na corrente que

está entrando no divisor, pois está em série com a fonte de corrente e está é que determina o valor da corrente no ramo!

Teorema de Norton: O teorema de Norton é o espelho do teorema de Thevenin,

este teorema diz: Pelo teorema de Norton um circuito qualquer, por exemplo, o circuito “A” pode ser substituído por um circuito equivalente chamado “equivalente de Norton” constituído somente por uma fonte de corrente e por um resistor em paralelo com a fonte, esta fonte de corrente é chamada de corrente de Norton e o resistor de resistor de Norton! A figura abaixo mostra o equivalente de Norton.

Para calcular a corrente de Norton você deverá fazer um

curto circuito na saída e determinar a corrente por este curto circuito, esta será a corrente de Norton.

Para calcular a resistência de Norton você deverá substituir

as fontes de corrente por um circuito aberto (zero Ampére) e calcular a resistência equivalente vista dos terminais de entrada, esta será a resistência de Norton.

Exemplo da aplicação do Teorema de Norton: Vou resolver o circuito do exemplo do divisor de corrente

usando a teoria do equivalente de Norton.O primeiro passo consiste em separar o circuito em duas

partes, como é mostrado na figura abaixo:

O segundo passo consiste em calcular o equivalente de

Norton da parte “A”, para isto vou fazer um curto na saída e calculo a corrente que passa por este curto como é mostrado na figura abaixo:

A corrente na saída (ITH) é de 3mA, pois a corrente da fonte I1 ao chegar no nó circula totalmente pelo curto circuito.

O terceiro passo consiste em calcular a resistência de Norton olhando dos terminais de entrada com o circuito da fonte de corrente aberta.

Neste Caso a resistência equivalente é 3K, pois o resistor de

2k está totalmente aberto não influindo no cálculo do Req!

Finalmente volto ao circuito original e substituo a parte “A” pelo seu equivalente de Norton e volto a calcular a corrente de saída usando o divisor de corrente!