MATEMÁTICAALEXSANDRO KESLLER

11 CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

10/06/2020

Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica

Relação Fundamental da Trigonometria;

Identidades Trigonométricas;

Relações Inversas

2

O valor de é igual o valor de:

A) sen60ºB) cos30ºC) – cos60ºD) sen30ºE) – sen60º

1ª DETERMINAÇÃO (+)

3

º1560cos

º1560 º360

voltas 4)º120(

º1560cos º120cos º60cos

O valor de é igual o valor de:

A) sen60ºB) cos30ºC) – cos60ºD) sen30ºE) – sen60º

1ª DETERMINAÇÃO (+)

4

º1560cos

º1560 º360

voltas 4)º120(

º1560cos º120cos º60cos

Variação de sinal (Seno) Variação de sinal (Seno)

5

1

1 1

1

º0sen

º90sen

º180sen

º270sen

º360sen

1

1

0

0

0

Variação de sinal (Cosseno) Variação de sinal (Cosseno)

6

1

1

11

º0cos

º90cos

º180cos

º270cos

º360cos

1

1

0

0

1

Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)

7

Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)

8

Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)

9

Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)

10

Variação de sinal (Tangente) Variação de sinal (Tangente)

11

0

º0tg

º90tg

º180tg

º270sen

º360tg

existe Não

existe Não

0

0

0

Identidades Trigonométricas (Tangente)

Identidades Trigonométricas (Tangente)

12

cos

sentg

030tgº30cos

30sen 0

23

21

30tg 0

3

2

2

130tg 0

3

130tg 0

3

3

3

330tg 0

Identidades Trigonométricas (Tangente)

Identidades Trigonométricas (Tangente)

13

cos

sentg

045tgº45cos

45sen 0

22

22

45tg 0

145tg 0

Identidades Trigonométricas (Tangente)

Identidades Trigonométricas (Tangente)

14

cos

sentg

060tgº60cos

60sen 0

2123

60tg 0

1

2

2

360tg 0 360tg 0

Relação fundamental da trigonometria

Relação fundamental da trigonometria

EXEMPLO IEXEMPLO I

Se x é um ângulo determinado por um arco do primeiro quadrante e

, determine:

senx = ? tgx = ?15

1cossen 22

5

3xcos

EXEMPLO IEXEMPLO I

16

1xcosxsen 22

5

3xcos 1

5

3xsen

22

125

9xsen2

25

91xsen2

25

925xsen2

25

16xsen2

25

16senx

5

4senx

5

4senx

EXEMPLO IEXEMPLO I

17

xcos

senxtgx

5

3xcos

5354

tgx

5

4senx

3

5

5

4tgx

3

4tgx

Relação fundamental da trigonometria

Relação fundamental da trigonometria

EXEMPLO IIEXEMPLO II

Se e , então o valor de cosx é igual a:

18

1cossen 22

2xcos

senx

2

3x

5

5 E)

5

52 D)

5

5-C) 1- B) 0 )A

EXEMPLO IEXEMPLO I

19

1xcosxsen 22

2xcos

senx

1xcosxcos2 22

xcos2senx

1xcosxcos4 22

1xcos5 2

5

1xcos2

5

1xcos

5

1xcos

5

5

5

5xcos

2

3x

5

5xcos

Relação fundamental da trigonometria

Relação fundamental da trigonometria

EXEMPLO IIEXEMPLO II

Se e , então o valor de cosx é igual a:

20

1cossen 22

2xcos

senx

2

3x

5

5 E)

5

52 D)

5

5-C) 1- B) 0 )A

Relações Inversas Relações Inversas

SECANTESECANTE COSECANTECOSECANTE COTANGENTECOTANGENTE

21

cos

1sec

sen

1eccos

tg

1gcot

cotgx. e cosecx secx, da valor o determine ,2

x0 ,5

3senx Sendo

Relações Inversas Relações Inversas

22

cos

1sec

sen

1eccos

tg

1gcot

2x0 ,

5

3senx

1xcosxsen 22

1xcos5

3 22

1xcos25

9 2

25

91xcos2

25

925xcos 2

25

16xcos2

25

16xcos

5

4xcos

Relações Inversas Relações Inversas

23

cos

1sec

sen

1eccos

tg

1gcot

2x0 ,

5

3senx

5

4xcos

xcos

senxtgx

5453

tgx

4

5

5

3tgx

4

3tgx

Relações Inversas Relações Inversas

24

cos

1sec

sen

1eccos

tg

1gcot

5

3senx

5

4xcos

4

3tgx

4

5sec

3

5eccos

3

4gcot

O valor numérico da expressão

25

1-E) 3D)6 2

3C) 3B) 3-A)

:vale rad2

x para ,

2x

tgx2sen

x3cosx2tgsenxE

O valor numérico da expressão

26

rad2

x para ,

2x

tgx2sen

x3cosx2tgsenxE

º45tg180sen

º270cosº180tgº90senE

10

001E

1

1E

1E

O valor numérico da expressão

27

1-E) 2

3D)

2

1C) 1 B) 0 A)

:vale rad3

x para ,xcosxsec

2x

senx3tgxcosE

Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica

Identidades Trigonométricas;

Soma de arcos.

28