CÁLCULO DE VOLUME NOS SÓLIDOS GEOMETRICOS: TRABALHANDO COM O COTIDIANO DO EDUCANDO

MELO, Isaque Eugênio de1

BEZERRA, Renata Camacho2

Resumo: Este artigo apresenta os resultados e reflexões acerca do projeto “Cálculo de

Volume nos Sólidos Geométricos: Trabalhando com o Cotidiano do Educando” que através de exercícios teóricos e práticos, trabalhou a Geometria visando à compreensão e realização de cálculos matemáticos, e ainda relacionou a teoria da Geometria nos cálculos de áreas e volumes nos objetos presentes no dia a dia de forma que os alunos pudessem compreender a importância e as contribuições da Matemática para o progresso da sociedade. O projeto foi desenvolvido no Colégio Estadual Professora Carmelita de Souza Dias, na cidade de Foz do Iguaçu no Estado do Paraná, com alunos do 3º ano do Ensino Médio. Pudemos perceber que quando a abordagem é feita de uma forma concreta e diretamente relacionada com o dia a dia dos alunos, a aceitação e o aprendizado se tornam mais fáceis e visivelmente mais prazerosos para o educando. Por isso, buscamos abordar a temática de uma forma prática e interativa, onde o contato direto e a observação das diferentes formas, como paralelepípedos, prismas e cilindros aguçaram a curiosidade e a busca de respostas por parte dos alunos. As atividades práticas mostraram-se excelentes fontes de interatividade e de compreensão por parte dos educandos e uma grande

ferramenta de ação e de facilitação para o trabalho do educador.

Palavras-chaves: Geometria, Sólidos Geométricos, Volume, Cotidiano.

1- Introdução

Este artigo apresenta os resultados e reflexões acerca do projeto

“CÁLCULO DE VOLUME NOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: TRABALHANDO COM

O COTIDIANO DO EDUCANDO” desenvolvido com exercícios teóricos e práticos

envolvendo objetos e situações concretas presentes no cotidiano dos educandos.

1 Especialista em Ensino da Matemática e professor PDE na área de Matemática. E-mail: isaqueeugeniomelo@gmail.com. 2 Doutoranda em Educação e Mestre em Educação Matemática. Orientadora da disciplina de

Matemática no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2014. E-mail: renatacamachobezerra@gmail.com.

Utilizamos objetos concretos encontrados em nosso cotidiano para

elaborar exercícios e mostrar na prática exemplos de sólidos geométricos aos

nossos alunos, no intuito de facilitar sua compreensão, o que muito contribuiu no

processo de ensino e aprendizagem, auxiliando na hora de compreender a teoria e a

resolução de exercícios em sala de aula.

Com a utilização de objetos presentes no dia a dia ficou mais fácil à

absorção dos conceitos matemáticos, suas fórmulas e sua importância para a

evolução do ser humano.

Buscamos abordar a temática de uma forma prática e interativa, onde o

contato direto e a observação das diferentes formas, como paralelepípedos, prismas

e cilindros aguçaram a curiosidade e a busca de respostas por parte dos alunos. As

atividades práticas mostraram-se excelentes fontes de interatividade e de

compreensão por parte dos educandos e uma grande ferramenta de ação e de

facilitação para o trabalho do educador.

A Matemática como uma ciência de infinitas possibilidades nutre a

necessidade de abordá-la de forma prática, de maneira que possa atrair e não

afastar nossos alunos de seus conceitos. A maioria dos estudantes sente dificuldade

e às vezes até aversão na aprendizagem da matemática, especificamente em se

tratando de cálculos, por não conseguirem visualizar sua aplicabilidade prática no

dia a dia. Dessa forma, a matemática ao se configurar para os alunos como algo de

difícil compreensão, sendo de pouca utilidade prática, produz representações e

sentimentos negativos que vão influenciar no desenvolvimento da aprendizagem. O

autor Vitti (1999) afirma que,

O fracasso do ensino de matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram elementos que contribuem para que o ensino da matemática seja assinalado mais por fracassos do que por sucessos. (VITTI, 1999, p.19).

O aprendizado da matemática sempre foi considerado um dos mais

difíceis entre todas as disciplinas, pois a imensa maioria dos estudantes sente

dificuldade na sua aprendizagem, especificamente em se tratando de cálculos, pois

não conseguem utilizar, aplicar a teoria em sua prática diária. Por isso, há uma

grande resistência ao aprendizado e o aluno desenvolve uma baixa estima,

considerando-se incapaz de aprender e o resultado disso, na maioria das vezes

resulta no fracasso no processo de ensino e aprendizagem.

Realizar um ensino prático, pautado na realidade e no cotidiano é uma

oportunidade para difundir os conhecimentos e a utilidade matemática, despertando

a curiosidade e o interesse dos alunos.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio,

À medida que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da informação crescentemente globalizada, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente. (Brasil, 1999, p.251)

Diante desses fatores e, em nosso interesse de tornar o ensino e

aprendizado da matemática uma prática mais prazerosa e eficiente, é que

realizamos o projeto de implementação, no qual apresentamos nossas reflexões

neste artigo, com a realização dos exercícios práticos e a utilização de materiais

concretos no ensino da matemática que propiciaram uma melhor aprendizagem,

pois conforme (LORENZATO, 2010, p.19), materiais concretos “facilitam ao aluno a

realização de redescobertas, a percepção de propriedades e a construção de uma

efetiva aprendizagem”, sendo assim “um excelente catalisador para o aluno construir

seu saber matemático.” (LORENZATO, 2010, p.21).

2- Fundamentação Teórica

Acreditamos na educação como um processo de transformação. E

pensando a educação que realmente promova uma transformação no indivíduo em

formação é que se buscou analisar as várias formas de abordar os conteúdos de

matemática sob o enfoque da história.

Através da história da matemática, tem-se a oportunidade de buscar uma

nova forma de ver e apreender, tornando assim mais contextualizada e, integrada

com outras áreas do conhecimento. Segundo D’Ambrósio (1999),

As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber. (D´AMBRÓSIO, 1999, p.97).

Através desse pensamento buscamos contextualizar o ensino dos

sólidos geométricos de forma que o aluno fosse capaz de fazer as conexões e inter-

relações entre o conteúdo de sala de aula e o seu cotidiano.

Com isso, não só despertamos o interesse pela matemática mas

permitimos que ele compreendesse de forma prática a aplicabilidade e a importância

da geometria na realização de cálculos matemáticos, além de relacionar as teorias

da geometria no cálculo de volumes com os objetos presentes no seu dia a dia.

A matemática é uma das mais antigas ciências e se constitui em uma

rede de conhecimentos de grande valia para o homem viver na sociedade

contemporânea. Além disso, o processo de ensino da matemática desenvolve

aspectos cognitivos importantes para que o ser humano seja capaz de atribuir

conceitos, de raciocinar, interpretar e resolver problemas que se apresentam em

diversas situações da vida cotidiana e profissional. Nesse sentido, entre os vários

campos do conhecimento matemático, a geometria se apresenta como um rico

campo de exploração das várias representações do objeto matemático.

Por exemplo, na exploração da geometria analítica, o seu estudo permite tanto

resolver problemas geométricos recorrendo a artifícios da álgebra, quanto aplicar

significado geométrico a fatos da álgebra (Brasil, 2011). Explicitando a riqueza de

representações do objeto matemático, bem como, a necessidade de dominar essas

representações para acessá-los, uma vez que os objetos matemáticos são abstratos

e dependem das representações para serem acessados.

De acordo com Boyer (1974), Heródoto e Aristóteles discutem quanto à

origem da geometria. Heródoto mantinha que a geometria se originava no Egito, pois

apostava que a geometria tinha surgido pela necessidade prática de fazer novas

medidas de terras após cada enchente anual do vale do rio. Por outro lado,

Aristóteles acreditava na existência no Egito de uma classe sacerdotal com prazer

de conduzir ao estudo da geometria. Portanto, não se sabe precisar uma data ou um

local onde a geometria tenha se iniciado, mas se acredita que,

O desenvolvimento da geometria pode também ter sido estimulado por necessidades práticas de construção e demarcação de terras, ou por sentimentos estéticos em relação a configurações e ordem. Podemos fazer conjeturas sobre o que levou os homens da Idade da Pedra a contar, medir, e desenhar. Que os começos da matemática são mais antigos que as mais antigas civilizações é claro. Ir além e identificar categoricamente uma origem determinada no espaço e no tempo, no entanto, é confundir conjetura com história. É melhor suspender o julgamento nessa questão e ir adiante, ao terreno mais firme da história da matemática encontrada em documentos escritos que chegaram até nós. (BOYER, 1974, p.5)

Segundo Iezzi (2010), podemos ver que a geometria desenvolveu-se

basicamente visando à resolução de problemas de medições, como na necessidade

de cálculo de distância, áreas e volumes, os quais eram diretamente ligados às

atividades de subsistência humana. Foi na Grécia (aproximadamente século V a. C)

que passou-se a exigir que as propriedades das figuras geométricas fossem

validadas por meio de uma demonstração lógica, e não mais por métodos

experimentais como eram feitas até então.

Euclides pretendia que todas as noções ou conceitos geométricos fossem definidos, ou seja, caracterizados objetivamente por palavras e baseados apenas em conceitos estabelecidos anteriormente. Além disso, tinha o objetivo de que todas as propriedades ou proposições fossem demonstradas, ou seja, de que sua validade fosse estabelecida por meio de argumentos lógicos e utilizando nas demonstrações apenas propriedades demonstradas anteriormente. Isso caracterizou uma ruptura definitiva com a Matemática de base experimental e empírica dos séculos anteriores. (IEZZI, 2010, p.159)

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica Paraná (2008), no

Ensino Médio, deve-se tornar seguro ao educando o aprofundamento dos conceitos

da geometria em um nível de abstração mais complexo. Sendo nesse nível de

ensino que os educandos realizam análises dos elementos que estruturam a

geometria euclidiana, através da representação algébrica, ou seja, a geometria

analítica plana. Neste aspecto, é imprescindível o estudo das distâncias entre

pontos, retas e circunferências; equações da reta, do plano cartesiano e da

circunferência; logo temos equações da reta, do plano e da circunferência; cálculos

de figuras geométricas no e estufo de posições. Assim, se faz necessário conhecer

as demonstrações das fórmulas, teoremas e das propriedades, conhecer as regras e

convenções matemáticas, tanto no estudo das geometrias de posição como também

no cálculo de área de figuras geométricas planas e espaciais e de volume dos

sólidos geométricos, em especial de prismas, pirâmides, cone e esfera. Neste

sentido então, todo nosso embasamento norteia-se na história geral da matemática

segundo os teóricos acima citados e também sob a ótica orientadora das Diretrizes

Curriculares da Educação Básica (2008), para o ensino da matemática no ensino

Médio.

3- TRABALHANDO COM O COTIDIANO - O DESPERTAR DA

MATEMÁTICA

Atividade 1 – Apresentação do filme “Donald no país da

Matemágica”

Após sua divulgação, foi dada efetivamente a implementação do projeto

com o início de nossas atividades na prática. Para iniciar, escolhemos apresentar o

vídeo “Donald no país da matemágica”, este vídeo demonstra de uma forma prática

e bem humorada, a importância e as utilidades da matemática em nosso cotidiano,

dos primórdios aos dias atuais. Durante a apresentação nem todos deram atenção

ao filme, mas aqueles que assistiram com atenção perceberam a dinâmica

contextualizada e começaram a interagir com os colegas e com o professor. Um

aluno se lembrou de já ter visto o filme há algum tempo atrás, mas só agora

percebia sua intencionalidade. Após essa exibição foi feito por parte do professor

alguns comentários a respeito do filme e foi distribuído aos alunos um pequeno

questionário investigativo. Nenhum aluno se posicionou ante os comentários, mas

quanto ao questionário a participação foi excelente. A conclusão que eles chegaram

sobre a relação da música com a matemática foi a seguinte: Há um padrão

fracionário, uma sequência matemática nos instrumentos de corda para se obter as

notas musicais. De acordo com a posição que determinadas partes das cordas são

seguradas obtém-se sons diferentes. Essa “descoberta” sobre a descoberta de

Pitágoras os deixou fascinados estimulando-os a pesquisar outras utilizações da

matemática em nosso meio, na natureza, nos jogos, nas construções e etc, a partir

dessa experiência puderam perceber que a matemática está presente em tudo que

fazemos e em nosso dia a dia.

Atividade 2 – Paralelepípedo

Já em nossa segunda atividade e, aguçados pela curiosidade e o desejo

de aprender mais sobre a influência da matemática em nossas vidas, os alunos

participaram ativamente, mesmo aqueles que não deram muita importância nas

atividades iniciais. Esta atividade foi referente aos paralelepípedos e suas diferentes

formas. O professor trouxe de casa diferentes caixas e embalagens como: caixas de

sapatos e caixas de creme dental, latas de ervilhas e de milho verde entre outras.

Depois de formarem equipes de quatro alunos cada, puderam observar os diferentes

sólidos geométricos e distinguir os poliedros dos não poliedros. Houve muita

interação entre os alunos em seus grupos e entre os grupos, dessa forma

apresentou-se o conhecimento relativo a arestas, vértices e faces, uma vez que

aquele que compreendia uma determinada questão e não outra trocava ideias com

os colegas e assim houve como podemos dizer, uma troca de novos aprendizados e

a aula tornou-se muito interativa, comunicativa e esclarecedora. Uma aluna levantou

um questionamento muito importante: ela observando uma caixa de sapatos e uma

lata de milho, percebeu que na lata de milho, elementos como vértices e arestas não

estavam presentes. Então a própria equipe dessa aluna, elaborou um roteiro a

pedido do professor, representando os sólidos geométricos, (poliedros e não

poliedros). Para ser um poliedro há a necessidade da presença desses elementos

básicos (arestas, faces e vértices), puderam então concluir que a caixa era um

poliedro e a lata, um não poliedro. A atividade atingiu nossas expectativas uma vez

que proporcionou aos alunos, a construção do conhecimento através da observação

dos sólidos geométricos e da interação entre, os alunos.

Atividade 3 – Construção da primeira bola de futebol com 32 gomos

O desafio na terceira atividade foi a construção de uma bola de futebol

com cartolinas. Este foi um trabalho artesanal, onde além de desenvolver o

raciocínio, também trabalhamos a atividade motora. Para este trabalho utilizamos os

seguintes materiais: cartolinas, tesouras, réguas, colas e moldes de pentágonos e

hexágonos regulares de mesma medida de arestas. Sob a orientação do professor,

foi feita uma pesquisa sobre a construção da primeira bola de futebol com 32 gomos

e a ideia foi reproduzir essa bola em sala de aula: com os moldes devidamente

preparados foram desenhados e recortados nas cartolinas 12 peças de pentágonos

e 20 peças de hexágonos. Após o desenho e recorte das peças iniciou-se a colagem

das mesmas. Os alunos ficaram maravilhados com o resultado ao observarem a

geometria apresentada onde cada pentágono era rodeado por cinco hexágonos.

Muitos diziam que jogavam bola há tanto tempo e nunca tinham reparado nessa

maravilhosa geometria, nem se dado conta da importância da matemática até nos

seus momentos de lazer. Também nos surpreendemos com o impacto que essa

atividade causou na garotada, sem sombra de dúvidas foi uma atividade trabalhosa,

mas que colaborou muito para despertar o interesse pela matemática e proporcionou

aos alunos uma gama de conhecimentos que com certeza jamais será esquecida. E

segundo Dante (2010), esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que

apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970.

Figura 1 – Bola construída pelos alunos

Fonte: Arquivo pessoal

Atividade 4 – Variação de volume nos prismas com a mesma área

lateral

Na atividade seguinte “variação de volume nos prismas com a mesma

área lateral”, os alunos foram divididos em equipes, e cada equipe recebeu folhas de

papel A4 de dimensões de 21,0 cm x 29,7 cm. Com essas folhas foram construídos:

um prisma triangular regular, um prisma quadrangular regular e um cilindro. Com

esses recipientes em mãos, as equipes puderam verificar os volumes internos de

cada um dos recipientes utilizando o pó de serra como conteúdo, iniciando a

experiência, pelo prisma triangular.

Este, depois de totalmente cheio com o pó de serra, teve seu conteúdo

transferido para o prisma quadrangular regular e os alunos observaram que foi

necessário complementar esse novo recipiente com mais pó de serra para que

ficasse totalmente cheio. Finalmente o pó de serra desse recipiente foi mais uma vez

transferido, agora para o interior do cilindro. Novamente observou-se a necessidade

de complementação para que o novo recipiente tivesse seu interior totalmente

preenchido. Com essa experiência os alunos constataram na prática que o recipiente

de forma cilíndrica é o de maior capacidade interna. A conclusão tirada dessa

experiência, pela maioria dos alunos é que a indústria, de maneira geral utiliza

recipientes de forma cilíndrica para acomodação de seus produtos pelo simples fato

desse ser o mais econômico em suas confecções, tendo seu volume interno melhor

aproveitado pelo conteúdo nele contido.

Atividade 5 – Trabalhando com o maior sólido geométrico feito pelo

homem

Para o desenvolvimento da atividade, “Trabalhando com o maior sólido

geométrico feito pelo homem”, dividimos os alunos em grupos e entregamos para

cada aluno dos grupos, uma folha de papel A4 com o desenho da pirâmide Quéops,

o maior sólido geométrico construído pelo homem, já contendo todas as dimensões

da mesma. Na sequência fizemos uma recapitulação dos conceitos geométricos, já

estudados anteriormente em sala de aula sobre as pirâmides regulares. Os alunos

então começaram a observar o desenho da pirâmide, e juntos, em suas equipes

puseram-se a resolver os itens relacionados, como os polígonos que compõem as

faces laterais, incluindo aí, os cálculos de suas áreas, bem como o tipo de polígono

que forma a base da pirâmide e sua respectiva área em metros quadrados,

calculando também, o volume interno da pirâmide em metros cúbicos. Após terem

terminado esses cálculos, as equipes socializaram suas descobertas entre si,

discutindo seus resultados e suas conclusões. Na sequência, movidos pela

curiosidade, os alunos realizaram uma investigação histórica sobre essas

construções fabulosas feitas na antiguidade pelo povo egípcio. Foi uma atividade

motivadora que não ficou restrita apenas aos conceitos matemáticos que

envolveram essa construção, pois motivou e despertou nos alunos a curiosidade de

conhecer a história por trás da fantástica engenharia utilizada na construção das

pirâmides do Egito Antigo. Segundo Iezzi (2010),

O desenvolvimento da Geometria pode ter sido estimulado por necessidades práticas de demarcação de terras, de construção de edifícios ou por sentimentos estéticos das artes em geral. Esse senso estético parece ter sido altamente desenvolvido nos egípcios, como mostram, por exemplo, registros de construções de pirâmides (aproximadamente 5000 a.C.), destinadas a servir de túmulo para o faraó e sua família, bem como guardar seus tesouros. Para os egípcios, as pirâmides representavam os raios do sol brilhando em direção à Terra. Todas elas foram construídas na margem oeste do rio Nilo, na direção do sol poente. Entre as inúmeras pirâmides construídas no antigo império egípcio, destacam-se três: a de Quéops (chamada a Grande Pirâmide), a de Quéfrem e a de Miquerinos – conhecidas também como “Pirâmides de Gizè”. Atualmente, as pirâmides de Gizé, além de serem Patrimônio Mundial da Unesco, ocupam o primeiro lugar na lista das sete maravilhas do mundo. (IEZZI, 2010, p.199).

Atividade 6 – Rotação de uma figura plana em seu eixo

Na atividade “Rotação de uma figura plana em seu eixo”. Com os alunos

divididos em duas equipes distribuímos para cada equipe, um pedaço de papelão,

tesoura, régua e espetos de bambu. No papelão foram desenhados polígonos como:

retângulos, triângulos, círculos e semicírculos que após serem desenhados, foram

recortados para ser dado início a experiência com a utilização dos espetos de

bambu que serviram como eixo de todas as figuras recortadas. Essa experiência

consistiu em se fazer a rotação de cada figura em seu próprio eixo. Os alunos

observaram que as figuras ao serem rotacionadas formavam um sólido geométrico

diferente daquele que se tinha a princípio. Foram feitas as seguintes observações

pelos alunos, a respeito dessa sexta atividade: o retângulo, quando rotacionado em

seu próprio eixo, dava-se a aparência de um cilindro; o triângulo, a aparência de um

cone; o círculo, a aparência de uma esfera e o semi-círculo, ao ser rotacionado,

dava-se a aparência de uma semiesfera. Eles também observaram que quando se

mudava o eixo de posição na figura plana, alterava-se também a figura do sólido

geométrico, quando rotacionado pelo espeto de bambu. A experiência alcançou seu

objetivo, pois os alunos puderam perceber e compreender a formação de um sólido

geométrico a partir de sua rotação em seu próprio eixo.

Figura 2 – Rotação de uma figura plana

Fonte: Arquivo pessoal

Atividade 7 – Explorando o cálculo de área e volume

Inicialmente nessa atividade foram trabalhados os conceitos de áreas de

quadrados e retângulos e conceitos de volumes de cubo e paralelepípedo, bem

como as transformações de uma unidade métrica para outra equivalente. Dividimos

na sala de aula, os alunos em cinco equipes, visto que os mesmo já haviam

adquirido conhecimentos sobre área e volume, e cada equipe recebeu uma planta

de uma casa contendo as dimensões de cada cômodo, ou seja, as medidas de

comprimento e de largura. O objetivo dessa atividade foi calcular a área de cada

peça da casa separadamente e depois, supondo que a altura da casa fosse de 2,80

metros, calcular o volume de ar contido dentro de cada cômodo da casa. Foi uma

atividade muito proveitosa onde os alunos elogiaram as fórmulas utilizadas para a

realização dos cálculos e ficaram muito admirados pelo fato de a grande maioria dos

pedreiros e carpinteiros não conhecerem tais fórmulas, mas conseguirem fazer todos

esses cálculos usando o princípio básico da multiplicação.

Atividade 8 – Demonstrando na prática que o volume do prisma é

igual ao volume de três pirâmides de mesma base e mesma altura

Na sala de aula os alunos foram inicialmente divididos em três equipes,

cada equipe recebeu um kit constando um prisma e uma pirâmide, ambos da mesma

base e mesma altura. Cada equipe com seu kit teve que fazer uma relação entre o

volume do prisma com o volume da pirâmide, utilizando água.

O resultado logo apareceu, os alunos da primeira equipe após terem

preenchido totalmente o seu prisma com água, ao transferirem o conteúdo do

mesmo para a pirâmide, perceberam que foi necessário encher três vezes a

pirâmide para poderem esvaziar totalmente o prisma. Já as outras duas equipes

iniciarem o processo de modo inverso, porém chegando a mesma constatação. Após

preencherem totalmente a pirâmide com água, iniciaram a transferência da água da

pirâmide para o prisma, concluíram que, foi necessário encher três vezes a pirâmide

para poder completar o volume do prisma. O processo utilizado pela primeira equipe

foi o que mais chamou atenção, pois ao preencherem o prisma para verificar o

volume deste em relação á pirâmide, assim que concluíram as etapas de verificação,

os alunos já perceberam na prática que o volume da pirâmide corresponde a um

terço do volume do prisma e consequentemente o volume do prisma é três vezes

maior que o volume da pirâmide.

Atividade 9 – Volume da carroceria de um caminhão

Essa foi uma atividade relativamente tranquila, onde os alunos realizaram

cálculos relacionados à carroceria de um caminhão sem maiores problemas, visto

que os mesmos já dominavam as fórmulas e os conceitos matemáticos sobre

paralelepípedos. Essa atividade demonstrou principalmente que os alunos

aprenderam a valorizar os conhecimentos adquiridos em sala de aula e da

importância destes conhecimentos para a construção da sociedade. Isto vai de

encontro ao que cita Smole (2005),

A Geometria é a parte do conhecimento desenvolvido pelo indivíduo na tentativa de compreender certos aspectos do mundo em que vive, pois este Universo é repleto de objetos, coisas, entes de várias formas e tamanhos, que ocupam as mais variadas posições. Medir, examinar formas, comparar e analisar posições de objetos são algumas das preocupações cotidianas do ser humano. (SMOLE, 2005, p.197).

Atividade 10 – A construção de uma piscina

Para a realização dessa atividade foram disponibilizados os seguintes

materiais: tesoura, cartolina, cola branca, cola superciana, cola quente, régua e uma

folha de papel A4.

Com todas as informações pertinentes a construção da piscina, ela foi

construída pelos alunos em cartolina, utilizando uma escala de 1/100, ou seja, cada

1 cm da maquete representa 100 cm na prática. A piscina foi feita no formato 5

degraus até atingir a parte mais funda. Os alunos tiveram então como objetivo

descrever todos os sólidos geométricos formados nos degraus da piscina. Cada

degrau foi separado por uma divisória em cartolina. Depois desse reconhecimento

foram calculados os volumes de cada degrau e anotados numa folha a parte. Esses

valores em seguida foram verificados na prática por um recipiente graduado em

centímetros cúbicos, onde os alunos preencheram os degraus com grãos de arroz

cru e depois com o recipiente graduado, os grãos foram recolhidos e anotaram-se

quantos centímetros cúbicos havia nos degraus. Para surpresa de todos, os

resultados na prática conferiram com os resultados das anotações feitas

anteriormente através dos cálculos de volume. Houve muita participação, como no

cálculo da teoria, no cálculo da expressão da prática, na linguagem oral e escrita ao

descreverem através das anotações os avanços de cada etapa da experiência.

Figura 3 - Maquetes de piscina

Fonte: Arquivo pessoal

4- CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao chegarmos ao final de mais uma etapa de nossa formação, sentimo-

nos com um profundo sentimento de dever cumprido reconhecendo o PDE –

Programa de Desenvolvimento Educacional como um grande aliado e ferramenta

essencial e de grande importância em nossa caminhada rumo à qualificação

profissional.

Foram grandes os desafios de elaborar um projeto educacional, porém

cada desafio se tornou uma fonte enriquecedora de conhecimento que foi nos

capacitando e nos tornando cada vez mais conscientes da importância do educador

e de sua qualificação no processo educacional.

Os seminários, os cursos de formação, o contato direto com professores

e os diferentes olhares sobre a forma de educar é algo que não se dá para

mensurar, e o PDE, com toda sua estrutura, tecnologia e oportunidades de interação

entre profissionais das diversas áreas da educação mostrou-se um Programa de

excelência e rara competência nesse processo.

Somente através de um programa de alto nível como esse podemos

aprender e apreender as diferentes formas de ensinar, conquistando o respeito de

nossos colegas de trabalho e de nossos alunos ao nos aproximarmos mais de suas

realidades, falando sobre uma mesma língua, sabendo compreendê-los melhor e por

consequência, por eles sermos compreendidos. A contextualização do projeto, ou

seja, a prática com alunos foi o ponto alto de todo nosso trabalho, pois as reações a

cada nova descoberta foi o que nos confirma a importância do “novo” na educação.

Claro que nem tudo saiu de acordo com o cronograma, houve resistências

no início do trabalho, mas com o decorrer do tempo ao poderem visualizar os

resultados, a aplicabilidade prática e principalmente a facilidade com que iam

vencendo cada etapa, os alunos se deram conta de que os recursos matemáticos

são realmente de suma importância no nosso dia a dia e dessa forma não deixaram

de valorizar cada etapa do projeto em questão. Dessa forma mesmo cansados dos

desafios e do trabalho exigido, a grande maioria dos alunos se mostrou satisfeita

como os resultados obtidos e considerando-se ter adquirido um novo modo de

enxergar o mundo, principalmente com um novo olhar matemático.

Assim sendo, este artigo, ao contrário de ser a finalização de um projeto,

na realidade é apenas o início de mais uma etapa num processo de amadurecimento

profissional que caminha sempre no sentido do progresso e da evolução do sistema

educacional, pois o conhecimento adquirido é algo que jamais será perdido. Tanto

nós, como educadores, quanto nossos alunos como atuantes desse processo de

aprendizagem diferenciado, jamais esquecerão essa experiência, pois seus

resultados nortearão nossos caminhos a partir de uma nova visão da realidade.

5 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOYER, C. B. História da matemática. São Paulo/SP: Edgard Blucher, 1974.

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica

Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. / Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. – Brasília: Ministério da Educação, 1999.

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Diretoriade Política de Formação, Materiais Didáticos e de Tecnologias para Educação Básica Coordenação-Geral de Materiais Didáticos. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE. Brasília. 2011.

D’AMBROSIO, U. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V.(org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo/SP:

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DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 1ª Edição – São Paulo/SP: Ática, 2010. IEZZI, G.; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, D.; PÉRIGO, R.,ALMEIDA, N. Matemática: Ciência e Aplicações, 2: ensino médio. 6ª. Edição. São Paulo/SP: Saraiva, 2010. LORENZATO, S. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3ª edição. Campinas/SP: Autores Associados, 2010. (Coleção

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SMOLE, K. C. S; DINIZ, V. S. M. Matemática – Ensino Médio. 5.edição – São

Paulo/SP: Saraiva, 2005. VITTI, C. M. Matemática com prazer, a partir da história e da geometria. 2ª Edição. Piracicaba/SP: Editora UNIMEP, 1999.